初中数学单乘多试题及答案
初中数学七年级上册乘方练习题含答案
初中数学七年级上册乘方练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________，a2中，正数的个数为()1. 在0，−(−1)，(−3)2，−32，−|−3|，−324A.1个B.2个C.3个D.4个2. (−5)6表示的意义是()A.6个−5相乘的积B.−5乘以6的积C.5个−6相乘的积D.6个−5相加的和3. 按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是()A.231B.6C.156D.234. 若x是有理数，则x2+1的值一定是( )A.非负数B.非正数C.负数D.正数5. 计算(−3)3+52−(−2)2的值为（）A.2B.−3C.5D.−66. 如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）A.305000B.321000C.329000D.3420007. 若(a−1)2+(b+1)2=0，则a2019+b2010=( )A.2B.1C.0D.−18. 已知a≠0，下面给出四个结论：①a2+1一定是正数；②1−a2一定是负数；③1+1a2一定大于1；④1−1a2一定小于1．其中一定成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 若a2+b2−a−4b+414=0，则a b−ab的值为（）A.3 4B.−34C.12D.110. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题.如图，你认为做对的同学是( )A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁11. 计算(−2)3−(−32)=________．12. (−0.25)2020×42021=________.13. 若(x−2y)2+(y+2)2=0，则y−x=________．14. 水结成冰时，冰的体积比水增加116，当冰化成水时，水的体积比冰减少________.15. 某电视台开办了《周末合家欢》节目，节目规定：参加节目的家庭必须全家表演一个节目，由观众当评委，支持这个家庭继续参加下一期节目的观众亮出+10分的标牌，不支持这个家庭参加下一期节目的观众则亮出−10分的标牌，然后根据得分的高低决定下一期节目参加的家庭．最后参加下期节目的家庭总得分为1260分．已知亮出−10分标牌的人数为26人，那么支持这个家庭参加下期节目的观众比不支持的观众人数多________人．16. 规定一种关于a，b的运算：a∗b=b2+ab−a−1，那么5∗(−2)=________．17. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2018(a+b)−2019xy的值是________．18. 当(a−12)2+2有最小值时，2a−3=________．19. (a−1)2+(b+1)2=0，则a2004+b2005=________．20. 当x=________时，式子(x+3)2+2012有最小值，这个最小值是________；当y=________时，式子2013−(y−1)2有最大值，这个最大值是________．21. 计算：(1)(512+23−34)×(−12)(2)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8]22. 计算：(1)(−2)3−[32−(−2)2]÷(−13)；(2)(−6)×(−3)+108÷(−18)+7×(−3).23. 看谁算得又对又快，能用简便方法的请用简便方法计算.(1)2−613÷926−23；(2)(56+78−512)÷124；(3)61317×645+6.8×3417；(4)32−56+712−920+1130−1342+1556.24. 若(a −1)2与(b +2)2互为相反数，求(a +b)2013+a 2011．25. 若有理数a ，b ，c 满足： (a −1)2+(2a −b )4+|3c +1|=0，求(c −a )2+c 3−b 的值．26. 若|a +1|+(b −2)2=0，试求a 2−b 2的值．27. 计算： |−√16|+√−83−(12)−1.28. 计算（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；（2）−1+5÷(−14)×(−4)（3）(−36)×(14−16−112)（4）−|−5|−(−3)2÷(−2)2（5）−42×(−34)+30÷(−6)（6）(−5)3×(−35)−32÷(−2)2×(+54)29. 已知a 2+b 2+2a −4b +5=0，求2a 2+4b −3的值．30. 计算：（1）(−10)+(−99)；（2）991718×(−9)；（3）12÷(−3−14+43)；（4）−4−(−34−29+512)÷136；（5）|−0.75|+(+314)−(−0.125)+(−58)−|−0.125|；（6）(−81)÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)．31. 已知x 2+y 2−xy +2x −y +1=0，求x ，y 的值．32. 先化简，再求值：1−a 2+4ab+4b 2a 2−ab ÷a+2b a−b ，其中a ，b 满足(a −√2)2+√b +1=0．33. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a −b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是________，数轴上表示2和−10两点之间的距离是________；（2）数轴上，________和−2两点之间的距离是________；（3）若x 表示一个有理数，则|x −1+|x +2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．34. 当(m +n)2+2取最小值时，求代数式m 2−n 2与2|m|−2|n|的值．35. 求(2a −b)2+|−2|的最小值．36. 计算(1)(−2)2×5−(−2)3÷4（2）|−212|−(−2.5)+|1−212|37. 已知x，y是有理数，且(|x|−1)2+(2y+1)2=0，则x−y的值是多少？38. 设a为有理数．（1）若b=(a+2)2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a 的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．39. x取什么值时，式子(x+3)2+15的值最小，这个最小值是多少？的值．40. 已知a2+b2−10a−6b+34=0，求a+ba−b参考答案与试题解析初中数学七年级上册乘方练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】1【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】4【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】2【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】117【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】126【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】−12【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】−2019【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】−2【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】−3,2012,1,2013【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)原式=−5+(−4)×2+3×3=−4；(2)原式=−1−13×[(−95)+45]=−1−13×(−1)=−23.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：(1)原式=−8−(9−4)×(−3) =−8−5×(−3)=−8+15=7.(2)原式=18−6−21=−9 .【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：(1)原式=2−613×269−23=2−43−23=2−(43+23)=2−2=0.(2)原式=(56+78−512)×24=56×24+78×24−512×24=20+21−10=31.(3)原式=61317×645+645×3417=645×(61317+3417)=645×10=6.8×10=68.(4)原式=(12+1)−(12+13)+(13+14)−(14+15)+(15+16)−(16+17)+(17+18)=12+1−12−13+13+14−14−15+15+16−16−17+17+18=1+1 8=98.【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：∵(a−1)2与(b+2)2互为相反数，∴(a−1)2+(b+2)2=0，∴a−1=0，a=1，b+2=0，b=−2，∴(a+b)2013+a2011=(1−2)2013+12011=−1+1=0．【考点】非负数的性质：偶次方有理数的乘方有理数的混合运算相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：∵(a−1)2+(2a−b)4+|3c+1|=0，∴a−1=0，2a−b=0，3c+1=0.解得a=1，b=2，c=−13.则(c−a)2+c3−b=(−13−1)2+(−13)3−2=169−127−2=−727.【考点】列代数式求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：由题意得，a+1=0，b−2=0，解得，a=−1，b=2，则a2−b2=(−1)2−22=−3．【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：原式=4+(−2)−2=2−2=0．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】原式＝−7−5−4+10＝−6；原式＝−1+5×4×4＝−1+80＝79；原式＝−9+6+3＝0；原式＝−5−94=−294；原式＝−16×(−34)−5＝12−5＝7；原式＝−125×(−35)−32×14×54=75−10＝65．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：∵ a 2+b 2+2a −4b +5=0，∴ a 2+2a +1+b 2−4b +4=0，即(a +1)2+(b −2)2=0，∴ (a +1)2=0，(b −2)2=0，即a +1=0，b −2=0，∴ a =−1，b =2．∴ 2a 2+4b −3=2+8−3=7．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】(−10)+(−99)＝−109；991718×(−9) ＝(100−118)×(−9) ＝−900+12＝−89912；12÷(−3−14+43) ＝12÷(−2312)=−14423；−4−(−34−29+512)÷136＝−4−(−34−29+512)×36＝−4−(−27−8+15)＝−4+20＝16；|−0.75|+(+314)−(−0.125)+(−58)−|−0.125|＝0.75+3.25+0.125−0.125＝4；(−81)÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)＝81×49×49×18+2×4×2＝2+16＝18．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：∵x2+y2−xy+2x−y+1=0，∴[3(x+1)2+(x−2y+1)2]4=0，∴(x+1)2=0，(x−2y+1)2=0，∴x=−1，y=0．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：1−a 2+4ab+4b2a2−ab÷a+2ba−b=1−(a+2b)2a(a−b)×a−ba+2b=1−a+2b a=a−a−2ba=−2ba.∵a，b满足(a−√2)2+√b+1=0，∴a−√2=0，b+1=0，∴a=√2，b=−1，当a=√2，b=−1时，原式=√2=√2．【考点】非负数的性质：偶次方分式的化简求值非负数的性质：算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】8,12x,|x+2||x−1+|x+2|表示数轴上x与1的两点之间与x和−2的两点之间的距离和，利用数轴就可以发现：当−2<x<1时有最小值，最小值就是1与−2之间的距离，即|x−1+|x+2|的最小值为3．【考点】数轴绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：由(m+n)2+2取最小值，得m、n互为相反数．m2−n2=(m+n)(m−n)=0；2|m|−2|n|=2(|m|−|n|)=0．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：∵ (2a −b)2≥0，∴ 当(2a −b)2=0时，原式最小=0+2=2．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：（1）原式=4×5−(−8)÷4=20+2=22；（2）原式=212+2.5−1+212=6.5．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：由题意，得：(|x|−1)2+(2y +1)2=0，可得|x|−1=0且2y +1=0，∴x =±1，y =−12．当x =1，y =−12时，x −y =1+12=32；当x =−1，y =−12时，x −y =−1+12=−12．因此x −y 的值为32或−12．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：（1）∵(a+2)2≥0，∴(a+2)2+3>0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为−2；（2）当a<−1时，a2<|a|，当−1<a<0时，a2>|a|，当0≤a<1时，a2<|a|，当a>1时，a2>|a|．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：(x+3)2=0时即x=−3时，值最小，这个最小值为15．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：∵a2+b2−10a−6b+34=0∴a2−10a+25+b2−6b+9=0∴(a−5)2+(b−3)2=0，解得a=5，b=3，∴a+ba−b =5+35−3=4．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试题(有答案解析)(5)
一、选择题1．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（ ）．A ．m ＝254，n ＝52B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝522．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=3．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10±B ．20±C ．10D ．204．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．-55．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．12 6．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或13 7．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ） A ．21B ．23C ．25D ．298．下列运算正确的是（ ）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-19．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 10．已知235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16B ．25C ．32D ．6411．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．7二、填空题13．（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3＝_____．14．如图所示，将一个边长为a 的正方形减去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n 个正奇数1，3，5，7，…的和是________．15．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．17．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．18．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律可得：1()a b a b +=+；222()2a b a ab b +=++； ……；如果55432345()10105y a b a xa b a b a b ab b +=+++++……．那么x y + ＝________．19．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________20．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题21．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积： 方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．22．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．23．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为,b 宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．()1观察图②，请你写出代数式()222,,a b a b ab ++之间的等量关系是 ；()2根据()1中的等量关系，解决下列问题；①已知224,10a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()222020201852x x -+-=，求2019x -的值．24．先化简，再求值．()()()()22522334b a b a b a b a b+--+---，其中a ，b 满足()2210a b -+-=．25．化简：()()()2222x y y x x y -+--． 26．计算：（1）()3210842a a a a +-÷；（2）()()22222ab a b ---⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m和n的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2∴2n＝5，m＝n2∴m＝254，n＝52故选：A．【点睛】本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．2．B解析：B【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可．【详解】33332x x x-=，故A选项错误；()4410a a a÷=≠，故B选项正确；()222424mn m n-=，故C选项错误；()232a b ab ab÷-=-，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．3．B解析：B【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．5．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．6．C解析：C根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可 【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯-- ∴()249a b -=∴7a b -=± 故答案选：C 【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键.7．D解析：D 【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++， ∴()2222a b a b ab +=+-，∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=．故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．8．D解析：D 【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断． 【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．10．C解析：C 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答． 【详解】解：2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．11．C解析：C 【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可． 【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误；③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．12．D解析：D 【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可． 【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7． 故选：D ． 【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键二、填空题13．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简再利用单项式乘以单项式计算得出答案【详解】解：（a2）﹣1（a ﹣1b ）3＝a ﹣2•a ﹣3b3＝a ﹣5b3＝故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算单项式乘解析：35b a ．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案． 【详解】解：（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3＝a ﹣2•a ﹣3b 3 ＝a ﹣5b 3＝35b a ． 故答案为：35b a．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab 的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析：22()()a b a b a b -=+- 2n 【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果．【详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n2-（n-1）2=n2故答案为：n2．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．15．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝4a﹣4b2÷2a﹣8b﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a4b5．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝4a﹣4b2÷2a﹣8b﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)，=2a4b5．故答案为：2a4b5．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．16．30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法利用平方差公式即可得出答案【详解】解：设大正方形的边长为a小正方形的边长为b故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD）＝（AB﹣解析：30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分的面积是：12AE•BC+12AE•BD＝12AE（BC+BD）＝12（AB﹣BE）（BC+BD）＝12（a ﹣b ）（a +b ） ＝12（a 2﹣b 2） ＝12×60 ＝30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键．17．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 18．7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数从而可以得到x 和y 的值即可求出结果【详解】解：根据杨辉三角表第六行的数依次是15101051∴∴即∴故答案是：7【点睛】本题考查找规律解题的关键是理解杨辉解析：7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数，从而可以得到x 和y 的值，即可求出结果．【详解】解：根据杨辉三角表，第六行的数依次是1、5、10、10、5、1，∴5x =，∴35y +=，即2y =，∴527x y +=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是理解杨辉三角表，按照规律写出第六行的数．19．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，∴3a b +=±，故答案为：3±．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边高为（a-b ）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正 解析：22a 【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边，高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边，高为（a-b ）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【详解】∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴图中阴影部分的面积是：2a 2+b 2−()b a b 2++()b a b 2-=2a 2， 故答案为2a 2． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．三、解答题21．（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．23．（1）()2222a b a b ab +=++；（2）①3ab =；②20195x -=±.【分析】(1)整体看是一个边长为（a+b ）的正方形，局部看它有一个边长为a ，b 的正方形，两个长为b ，宽为a 的矩形组成，根据图形的面积相等即可确定它们之间的关系； (2)①公式变形为ab=222()()2a b a b +-+计算即可； ②把x-2020变形成(x-2019)-1, 把x-2018变形成(x-2019)+1，用整体思想展开公式计算即可.【详解】()()22212a b a b ab +=++；理由如下：图②是边长为()a b +的正方形， ()2S a b ∴=+图②可看成1个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形以及2个长为,b 宽为a 的长方形的组合图形， 222,S a b ab ∴=++()222 2a b a b ab ∴+=++． ()24a b +=①，()216,a b +∴=即22216a b ab ++=．又2210,a b +=3ab ∴=；②设2019,x a -=则20201,20181x a x a -=--=+，()()222020201852x x -+-=， ()()22 1152a a ∴-++=，22212152,a a a a ∴-++++=22252,a ∴+=2250,a ∴=225,a ∴=即()2201925,x -=20195x ∴-=±．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，公式的应用，以及公式的整体思想代换应用，熟练掌握公式的几何意义和公式的变形是解题的关键.24．22315a b +； 27．【分析】根据非负数及整式的运算法则即可求解．【详解】解：∵()2210a b -+-=，∴a-2=0，1-b=0，∴a=2，b=1，∴原式=()2222251062334ab b a ab ab b ba +--+++--=222225054631ab b a a ab b b +--+++=22315a b + ∴当a=2，b=1时，原式=23215121527⨯+=+=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．25．284y xy ．【分析】原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并同类项即可得到答案．【详解】解：()()()2222x y y x x y -+-- 2222444x y x y xy =---+284y xy =-+．【点睛】此题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．26．（1）2542a a +-；（2）224a b ． 【分析】（1）多项式除以单项式，用多项式中的每一项分别除以单项式进行计算；（2）幂的混合运算，注意先算乘方，然后再按照单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：（1）()3210842a a a a +-÷ 321028242a a a a a a =÷+÷-÷2542a a =+-（2）()()22222ab a b ---⋅24424a b a b --=⋅224a b --=224a b=． 【点睛】 本题考查整式的混合运算和幂的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
2024年吉林长春中考数学试题及答案
2024年吉林长春中考数学试题及答案本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．根据有理数加法法则，计算()23+-过程正确的是（ ）A ．()32++B ．()32+-C ．()32-+D ．()32--2．南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（ ）．A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．右视图3．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A ．54oB ．60C ．70D ．724．下列运算一定正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236a a a ⋅=C ．()222ab a b =D ．()235a a =5．不等关系在生活中广泛存在．如图，a 、b 分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）A ．若a b >，则a c b c+>+B ．若a b >，b c >，则a c >C ．若a b >，0c >，则ac bc >D ．若a b >，0c >，则a b c c>6．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A 时，位于海平面R 处的雷达测得点R 到点A 的距离为a 千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL 为（ ）A ．sin a θ千米B ．sin a θ千米C ．cos a θ千米D ．cos a θ千米7．如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOM B∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB =8．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点()4,2A 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上．将直线OA 沿y 轴向上平移，平移后的直线与y 轴交于点B ，与函数()0,0k y k x x =>>的图象交于点C ．若BC =，则点B 的坐标是（ ）A ．(B ．()0,3C ．()0,4D ．(0,二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9．单项式22a b -的次数是 ．10= ．11．若抛物线2y x x c =-+（c 是常数）与x 轴没有交点，则c 的取值范围是 ．12．已知直线y kx b =+（k 、b 是常数）经过点()1,1，且y 随x 的增大而减小，则b 的值可以是 ．（写出一个即可）13．一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示的方式摆放，边AB 与直线l 重合，12cm AB =．现将该三角板绕点B 顺时针旋转，使点C 的对应点C '落在直线l 上，则点A 经过的路径长至少为 cm ．（结果保留π）14．如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，DB 交AC 于点G ，连结AD ．给出下面四个结论：①ABD DAC ∠=∠；②AF FG =；③当2DG =，3GB =时，FG =④当 2BD AD =，6AB =时，DFG上述结论中，正确结论的序号有 ．三、解答题：本题共10小题，共78分．15．先化简，再求值：32222x x x x ---，其中x =．16．2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A 、B 、C 三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．17．《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．18．如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，O 是边AB 的中点，AOD BOC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是矩形．19．某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：67x ≤<，78x ≤<，89x ≤<，910x ≤≤）b ．高中部20名学生所评分数在89x ≤<这一组的是：8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8c ．初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：平均数中位数初中部8.38.5高中部8.3m根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m 的值为________；(2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”．①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a 、b ，则a ________b ；（填“>”“<”或“=”）②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．20．图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD ，使其是轴对称图形且点C 、D 均在格点上．(1)在图①中，四边形ABCD 面积为2；(2)在图②中，四边形ABCD 面积为3；(3)在图③中，四边形ABCD 面积为4．21．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y （千米）与在此路段行驶的时间x （时）之间的函数图象如图所示．(1)a 的值为________；(2)当112x a ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）22．【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边ABC 中，3AB =，点M 、N 分别在边AC 、BC 上，且AM CN =，试探究线段MN 长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②，过点C 、M 分别作MN 、BC 的平行线，并交于点P ，作射线AP ．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：AM MP =；（2）CAP ∠的大小为 度，线段MN 长度的最小值为________．【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，ABC 是等腰三角形，四边形BCDE 是矩形，2AB AC CD ===米，30ACB ∠=︒．MN 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M 在AC 上，点N 在DE 上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM DN =．钢丝绳MN 长度的最小值为多少米．23．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =．点D 是边BC 上的一点（点D 不与点B 、C 重合），作射线AD ，在射线AD 上取点P ，使AP BD =，以AP 为边作正方形APMN ，使点M 和点C 在直线AD 同侧．(1)当点D 是边BC 的中点时，求AD 的长；(2)当4BD =时，点D 到直线AC 的距离为________；(3)连结PN ，当PN AC ⊥时，求正方形APMN 的边长；(4)若点N 到直线AC 的距离是点M 到直线AC 距离的3倍，则CD 的长为________．（写出一个即可）24．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线22y x x c =++（c 是常数）经过点()2,2--．点A 、B 是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m 、m -，点C 的横坐标为5m -，点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，连结AB 、AC ．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)求证：当m 取不为零的任意实数时，tan CAB ∠的值始终为2；(3)作AC 的垂直平分线交直线AB 于点D ，以AD 为边、AC 为对角线作菱形ADCE ，连结DE ．①当DE 与此抛物线的对称轴重合时，求菱形ADCE 的面积；②当此抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围．1．D【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键．根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．【详解】解：()()2332+---=．故选D ．2．B【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答．【详解】解：由题意可知图③是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图．故选B ．3．D【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论．【详解】解：(52)180180725α-⨯︒∠=︒-=︒，故选：D ．4．C【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A ；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B ；根据积的乘方运算法则计算并判断C ；根据幂的乘方运算法则计算并判断D ．【详解】解：A ．2236a a a ⋅=，故本选项不符合题意；B ．235a a a ⋅=，故本选项不符合题意；C ．()222ab a b =，故本选项符合题意；D ．()236a a =，故本选项不符合题意；故选：C ．5．A【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答．【详解】解：由作图可知：a b >，由右图可知：a c b c +>+，即A 选项符合题意．故选：A ．6．A【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意得：sin AL AL AR a θ==∴sin AL a θ=千米故选：A7．D【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出AOM B ∠=∠，根据平行线的判定得出OM BC ∥，根据平行线的性质得出180OMC C ∠+∠= ，根据平行线分线段成比例得出1AM AO CM OB==，即可得出AM CM =．【详解】解：A ．根据作图可知：AOM B ∠=∠一定成立，故A 不符合题意；B ．∵AOM B ∠=∠，∴OM BC ∥，∴180OMC C ∠+∠= 一定成立，故B 不符合题意；C ．∵O 是边AB 的中点，∴AO BO =，∵OM BC ∥，∴1AM AO CM OB==，∴AM CM =一定成立，故C 不符合题意；D ．12OM AB =不一定成立，故D 符合题意．8．B【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．如图：过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，先根据点A 坐标计算出sin OAE ∠、k 值，再根据平移、平行线的性质证明DBC OAE ∠=∠，进而根据sin sin CD DBC OAE BC∠==∠求出CD ，最后代入反比例函数解析式取得点C 的坐标，进而确定2CD =,4OD =，再运用勾股定理求得BD ，进而求得OB 即可解答．【详解】解：如图，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，则AE y ∥轴，∵()4,2A ，∴4OE =，OA =∴sin OE OAE OA ∠===∵()4,2A 在反比例函数的图象上，∴428k =⨯=．∴将直线OA 向上平移若干个单位长度后得到直线BC ，∴OA BC ∥，∴OAE BOA ∠=∠，∵AE y ∥轴，∴DBC BOA ∠=∠，∴DBC OAE ∠=∠，∴sin si n CD DBC OAE BC ∠===∠=2CD =，即点C 的横坐标为2，将2x =代入8y x=，得4y =，∴C 点的坐标为()2,4，∴2CD =,4OD =，∴1BD ==，∴413OB OD BD =-=-=,∴()0,3B 故选：B ．9．3【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】单项式22a b -的次数是：213+=，故答案为：3．10【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．11．14c >【分析】本题主要考查了抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点问题，掌握抛物线2y ax bx c =++与x 轴没有交点与20x x c -+=没有实数根是解题的关键．由抛物线与x 轴没有交点，运用根的判别式列出关于c 的一元一次不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线2y x x c =-+与x 轴没有交点，∴20x x c -+=没有实数根，∴2141140c c ∆=-⨯⨯=-<，14c >．故答案为：14c >．12．2（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出1k b =+，由y 随x 的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出0k <，若代入1k =-，求出b 值即可．【详解】解：∵直线y kx b =+（k 、b 是常数）经过点()1,1，∴1k b =+．∵y 随x 的增大而减小，∴0k <，当1k =-时，11b =-+，解得：2b =，∴b 的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）13．203π【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键．由旋转的性质可得60ABC A BC '∠=∠=︒,即120ABA '∠=︒，再根据点A 经过的路径长至少为以B 为圆心，以AB 为半径的圆弧的长即可解答．【详解】解：∵将该三角板绕点B 顺时针旋转，使点C 的对应点C '落在直线l 上，∴60ABC A BC '∠=∠=︒,即120ABA '∠=︒，∴点A 经过的路径长至少为12010201803ππ︒⋅⋅=︒．故答案为：203π．14．①②③【分析】如图：连接DC ，由圆周角定理可判定①；先说明BDE AGD ∠=∠、ADE DAC ∠=∠可得DF FG =、AF FD =，即AF FG =可判定②；先证明 ∽ADG BDA 可得AD GD BD AD=,即AD GDDG BG AD=+,代入数据可得AD =，然后运用勾股定理可得AG =，再结合AF FG =即可判定③；如图：假设半圆的圆心为O ，连接,,OD CO CD ，易得60AOD DOC ∠=∠=︒，从而证明,AOD ODC 是等边三角形，即ADCO 是菱形，然后得到30DAC OAC ∠=∠=︒，再解直角三角形可得DG =ADG S = 【详解】解：如图：连接DC ，∵D 是 AC 的中点，∴ AD DC =,∴ABD DAC ∠=∠，即①正确；∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，∴90DAC AGD ∠+∠=︒，∵DE AB⊥∴90BDE ABD Ð+Ð=°,∵ABD DAC ∠=∠，∴BDE AGD ∠=∠，∴DF FG =，∵90BDE ABD Ð+Ð=°，90BDE ADE ∠+∠=︒,∴ADE ABD ∠=∠，∵ABD DAC ∠=∠，∴ADE DAC ∠=∠，∴AF FD =，∴AF FG =,即②正确；在ADG △和BDA △,90ADG BDA DAG DBA ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴ ∽ADG BDA ，∴AD GD BD AD =,即AD GD DG BG AD =+,∴223AD AD=+，即AD =∴AG ==∵AF FG =，∴12FG AG ==如图：假设半圆的圆心为O ，连接,,OD CO CD ，∵ 2BD AD =，6AB =，D 是AC 的中点，∴ 1,3AD DC AB ==∴60AOD DOC ∠=∠=︒，∵OA OD OC ==，∴,AOD ODC 是等边三角形，∴6OA AD CD OC OD =====，即ADCO 是菱形，∴1302DAC OAC DAO ∠=∠=∠=︒，∵90ADB ∠=︒，∴tan tan 30DG DAC AD ∠=︒=6DG =，解得：DG =∴11622ADG S AD DG =⋅=⨯⨯= ，∵AF FG=∴12DFG ADG S S == ，即④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．15．2x ，2【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()23222222x x x x x x x --===--∵x =，∴原式2=16．13【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．先列表确定出所有等可能的结果数以及这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果数，然后再利用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：A B CA A ，A A ，B A ，CB B ，A B ，B B ，CC C ，A C ，B C ，C共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有3种，所以这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为3193=．17．共33人合伙买金，金价为9800钱【分析】设共x 人合伙买金，金价为y 钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共x 人合伙买金，金价为y 钱，依题意得：4003400300100x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：339800x y =⎧⎨=⎩．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．证明见解析．【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用SAS 可证明AOD BOC ≌△△，得出AD BC =，根据90A B ∠=∠=︒得出AD BC ∥，即可证明四边形ABCD 是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形ABCD 是矩形．【详解】证明：∵O 是边AB 的中点，∴OA OB =，在AOD △和BOC 中，90A B OA OB AOD BOC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOD BOC ≌△△，∴AD BC =，∵90A B ∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵90A B ∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)8.3(2)①>；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数，即8.28.42m +=，计算求解即可；（1）①利用中位数进行决策即可；②根据4580020+⨯，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数，即8.28.48.32m +==，故答案为：8.3；（2）①解：由题意知，初中部评分的中位数为8.5，高中部评分的中位数为8.3，∴a b >，故答案为：>；②解：∵45 80036020+⨯=，∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键．（1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形ABCD即可．（2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形ABCD即可．（3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形ABCD即可．【详解】（1）解：如图①：四边形ABCD即为所求；（不唯一）．（2）解：如图②：四边形ABCD即为所求；（不唯一）．（3）解：如图③：四边形ABCD 即为所求；（不唯一）．21．(1)15(2)11902125y x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭(3)没有超速【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．（1）由题意可得：当以平均时速为100/千米时行驶时，a 小时路程为20千米，据此即可解答；（2）利用待定系数法求解即可；（3）求出先匀速行驶112小时的速度，据此即可解答．【详解】（1）解：由题意可得：10020a =，解得：15a =．故答案为：15．（2）解：设当11125x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，则：11761205k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：902k b =⎧⎨=⎩，∴11902125y x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭．（3）解：当112x =时，19029.512y =⨯+=，∴先匀速行驶112小时的速度为：19.5114/12÷=（千米时），∵114120＜，∴辆汽车减速前没有超速．22．问题解决：（1）见解析（2）30，32；方法应用：线段MN【分析】（1）过点C 、M 分别作MN 、BC 的平行线，并交于点P ，作射线AP ，根据平行四边形性质证明结论即可；（2）先证明30CAP MPA Ð=Ð=°，根据垂线段最短求出最小值；（3）过点D 、M 分别作MN 、ED 的平行线，并交于点H ，作射线AH ，连接AD ，求出15MAH Ð=°，进而得45DAH ∠=︒，利用垂线段最短求出即可．【详解】解：问题解决：（1）证明：过点C 、M 分别作MN 、BC 的平行线，并交于点P ，作射线AP ，∴四边形MNCP 是平行四边形，NC MP MN PC\==，AM NC= AM MP ∴=；（2）在等边ABC 中，60ACB ∠=︒，MP CN∥60PMC ACB \Ð=Ð=°AM MP= 30CAP MPA \Ð=Ð=°；当CP AP ⊥时，CP 最小，此时MN 最小，在Rt ACP 中，3,30AC CAP =Ð=°13322CP \=´=，∴线段MN 长度的最小值为32；方法应用：过点D 、M 分别作MN 、ED 的平行线，并交于点H ，作射线AH ，连接AD ，∴四边形MNDH 是平行四边形，,ND MH MN DH MH ED\==，∥AM ND= AM MH ∴=，四边形BCDE 是矩形，,90BC ED BCD \Ð=°∥BC MH\∥30ACB CMH \Ð=Ð=°AM MH= 15MAH \Ð=°3m,120AC CD ACD ACB BCD ==Ð=Ð+Ð=°30DAC ∴∠=︒45DAH ∴∠=︒∴当DH AH ⊥时，DH 最小，此时MN 最小，作CR AD ⊥于点R ，在Rt ACR 中，3,30AC CAR =Ð=°13322CR \=´=，AR \2AD AR \==在Rt ADH 中，45AD DAH =Ð=°DH AH \=，∴线段MN 米．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质，垂线段最短及矩形性质，熟练掌握相关性质是解题关键．23．(1)4(2)85(3)177(4)256或259【分析】本题考查等腰三角形性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握面积法是解题的关键；（1）根据等腰三角形三线合一性质，利用勾股定理即可求解；（2）利用面积法三角形面积相等即可；（3）设AP x =，则BD x =，6CD x =-，过点D 作DH AC ⊥于Q，根据AQ CQ AC +=，建立方程；即可求解；（4）第一种情况，M ，N 在AC 异侧时，设MQ m =，3NQ m =，则4AN m =，证明CDE ANQ ∽，得到CE CD NQ AQ=，即可求解；第二种情况，当M ，N 在AC 同侧，设CD x =，则35CH x =，45DH x =，3425AH x =⨯，求得3345525x x +⨯=，解方程即可求解；【详解】（1）解：根据题意可知： 5AB AC ==，ABC ∴ 为等腰三角形，故点D 是边BC 的中点时，AD BC ⊥；在Rt ADC 中，4AD ====；（2）根据题意作DH AC ⊥，如图所示；当4BD =时，则2CD =，设点D 到直线AC 的距离为DH h =，1124522ACD S h =⨯⨯=⨯⨯ ，解得：85h =；（3）如图，当NP AC ⊥时，点M 落在AC 上，设AP x =，则BD x =，6CD x =-，过点D 作DH AC ⊥于Q 则()33655CQ CD x ==-，()44655DQ CD x ==-()44655AQ DQ CD x ===-，AQ CQ AC += ，()()3466555x x ∴-+-=解得：177x =故177=AP ，所以正方形APMN 的边长为177；（4）如图，M ，N 在AC 异侧时；设MQ m =，3NQ m =，则4AN m=ANQ ∴ 三边的比值为3:4:5，AQN C ∴∠=∠，CAD C ∴∠=∠，∴CDE ANQ∽CE CDNQ AQ=∴5525326CD =⨯=当M ，N 在AC 同侧设MQ m =，则3AN AP m ==，2PQ m =，APO ∴三边比为2:AQD ∴三边比为2:设CD x =，则35CH x =，45DH x =，3425AH x =⨯3345525x x ∴+⨯=解得：259CD x ==综上所述：CD 的长为256或25924．(1)222y x x =+-(2)见详解(3)①9ADCE S =菱形；②3m ≤-或10m -≤<或04m <≤【分析】（1）将()2,2--代入22y x x c =++，解方程即可；（2）过点B 作BH AC ⊥于点H ，由题意得()()22,22,,22A m m m B m m m +----，则4A B BH y y m =-=，2A B AH x x m =-=，因此tan 2BH CAB AH∠==；（3）①记,AC DE 交于点M ， ()25,22C m m m -+-，而对称轴为直线=1x -，则512m m -+=-，解得：12m =，则32AM =，3AC =，由tan 232DM DM CAB AM ∠===，得3DM =，则6DE =，因此9ADCE S =菱形；②分类讨论，数形结合，记抛物线顶点为点F ，则()1,3F --，故菱形中只包含在对称轴右侧的抛物线，当0m >时，符合题意；当m 继续变大，直至当直线CD 经过点F 时，符合题意，过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，由CAD FCQ ∠=∠，得到()()2223215m m m +---=---，解得：4m =或4m =+（舍），故04m <≤，当4m >侧的抛物线，不符合题意；当0m <时，符合题意：当m 继续变小，直至点A 与点F 重合，此时1m =-，故10m -≤<；当m 继续变小，直线AE 经过点F 时，也符合题意， 过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，同上可得，()222321m m m +---=--，解得：3m =-或1m =-（舍），当m 继续变小时，仍符合题意，因此3m ≤-，故m 的取值范围为：3m ≤-或10m -≤<或04m <≤【详解】（1）解：将()2,2--代入22y x x c =++，得：442c -+=-，解得：2x =-，∴抛物线表达式为：222y x x =+-；（2）解：过点B 作BH AC ⊥于点H ，则90AHB ∠=︒，由题意得：()()22,22,,22A m m m B m m m +----，∴4A B BH y y m =-=，2A B AH x x m =-=，∴在Rt AHB △中，4tan 22m BH CAB AH m∠===；（3）解：①如图，记,AC DE 交于点M ，由题意得，()25,22C m m m -+-，由2122b a -=-=-，得：对称轴为直线：=1x - ∵四边形ADCE 是菱形，∴点A 、C 关于DE 对称，2,2AC AM DE DM ==，∵DE 与此抛物线的对称轴重合，∴512m m -+=-，解得：12m =，∴12A x =，∴()13122AM =--=∴3AC =，∵tan 232DM DM CAB AM∠===，∴3DM =，则6DE =，∴192ADCE S DE AC =⨯=菱形；②记抛物线顶点为点F ，把=1x -代入222y x x =+-，得：=3y -，∴()1,3F --，∵抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大，∴菱形中只包含在对称轴右侧的抛物线，当0m >时，如图，符合题意，当m 继续变大，直至当直线CD 经过点F 时，符合题意，如图：过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，∵四边形ADCE 是菱形，∴DA DC =，∴CAD FCQ ∠=∠，∴tan tan 2FQ FCQ CAD CQ∠=∠==，∴()()2223215m m m +---=---，解得：4m =4m =（舍），∴04m <≤，当4m >当0m <时，如图，符合题意：当m 继续变小，直至点A 与点F 重合，此时1m =-，符合题意，如图：∴10m -≤<；当m 继续变小，直至直线AE 经过点F 时，也符合题意，如图：过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，同上可得，tan 2FQ FAQ AQ ∠==，∴()222321m m m+---=--，解得：3m =-或1m =-（舍），当m 继续变小时，仍符合题意，如图：∴3m ≤-，综上所述，m 的取值范围为：3m ≤-或10m -≤<或04m <≤【点睛】本题考查了抛物线与几何的综合，菱形的性质，待定系数法求函数解析式，求锐角的正切值，正确理解题意，利用数形结合的思想，找出临界状态是解决本题的关键．。
初中数学单元测试题及答案
初中数学单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 30B. 20C. 15D. 253. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 24. 以下哪个是单项式？A. 3x + 2B. 5x^2 - 3xC. 4x^3D. 75. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
7. 一个三角形的内角和是________度。
8. 一个数的倒数是1/2，这个数是________。
9. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是________厘米。
10. 如果一个分数的分子和分母都乘以2，那么分数的大小________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(2x - 3)(2x + 3)，其中x = 1。
12. 解方程：2x + 5 = 17。
13. 计算下列多项式的乘积：(3x^2 - 2x + 1)(2x - 1)。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。
如果班级要选出5名学生参加校运会，要求男女比例与班级比例相同，问应该选出多少男生和女生？15. 一个长方形的长比宽多5厘米，如果长和宽都增加5厘米，那么面积增加了多少？答案：一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. ±57. 1808. 29. 610. 不变三、计算题11. 4 - 9 = -512. x = 613. 6x^3 - 7x^2 + 5x - 2四、解答题14. 男生3人，女生2人。
初中数学练习题及答案
初中数学练习题及答案【篇一：2011年初中数学试题及答案2】s=txt>数学(考试时间：120分钟，满分：120分)一、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分；请将正确 .）1．计算：?2010? .d．b2x3．要使分式有意义，则x须满足的条件为x?32图14．分解因式:9?a? ﹙3+a)(3﹣a) .5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为1，那么袋中的球共有个． 36．方程x?x?1??0的解为.7．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为22s甲?0.32，s乙?0.26，则身高较整齐的球队是队．8．写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: ． 9．如图2，矩形abcd中，ab＝8cm，bc＝4cm，e是dc的图212中点，bf＝bc，则四边形dbfe的面积为cm．410．如图3，rt△abc在第一象限，?bac?90，ab=ac=2，点a在直线y?x上，其中点a的横坐标为1，且ab∥x轴，?kac∥y轴，若双曲线y??k?0?与△abc有交点，则k的x取值范围是.京翰教育1对1家教 / 1二、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分；在每小题 3分，选错、不选或多选均得零分.）,只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题11．下列各数中，最小的实数是 ????????????????????【】 a．?5b．3 c．0d．212．下列说法中，完全正确的是 ????????????????????【】 a．打开电视机，正在转播足球比赛 b．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 c．三条任意长的线段都可以组成一个三角形d．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大13．图4中几何体的主视图为 ?????????????????????【】abcd14．下列运算正确的是 ????????????????????????【】a．a?a?ab．a236??23?a5c．3a?2a?5a d．a?a?a63215????????????????????【】a．6bc．2?a29?a?317．化简?的结果为 ??????????????【】 ???a?a?33?a?a．ab．?a c．?a?3?2d．118．如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，下列四个说法： x，y表示直角三角形的两直角边（x?y）22①x?y?49，②x?y?2，③2xy?4?49，④x?y?9.x图5京翰教育1对1家教 / 2其中说法正确的是 ??????????????????????【】 a．①②b.①②③c. ①②④ d. ①②③④三、解答题 (本大题共8小题，满分76分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (本小题满分9分)计算：??10???2?2?sin60?(本小题满分9分)如图6，点b和点c分别为∠man两边上的点，ab＝ac. （1）按下列语句画出图形：① ad⊥bc，垂足为d；②∠bcn的平分线ce与ad的延长线交于点e；③连结be.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△abd≌△acd外的两对全等三角形：≌并选择其中的一对全等三角形予以证明.京翰教育1对1家教 / 3c mn图6(本小题满分7分)如图7，在平面直角坐标系中，梯形abcd的顶点坐标分别为a?2,?2?，b?3,?2?，（1）在平面直角坐标系中画出梯形a1b1c1d，则a1的坐标为b1的坐标为， c1的坐标为(本小题满分8分)图7（1）此次共抽样调查了人；（2）请将以上图表补充完整；线路养生游故乡游风情游之旅游电站游图8京翰教育1对1家教 / 4(本小题满分9分)李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程s1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程s2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？图9京翰教育1对1家教 / 5【篇二：2012初中数学课程标准测试题(含答案)精华版】标提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。
初中数学计算试题及答案
初中数学计算试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果是偶数的选项是：A. (-2) × 3B. 4 × 5C. 7 × 8D. 6 × 7答案：B3. 哪个选项的绝对值最大？A. -3B. 2C. -5D. 4答案：C4. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 5/4C. 8/12D. 7/3答案：D5. 计算下列哪个选项的结果是一个整数？A. 2.5 × 4B. 1.2 × 3C. 3.6 × 5D. 4.8 × 2答案：D6. 下列哪个选项是3的倍数？A. 12B. 17C. 21D. 29答案：A7. 哪个选项的乘积是负数？A. (-2) × (-3)B. 4 × (-5)C. (-1) × 6D. 3 × 7答案：B8. 下列哪个选项的平方是正数？A. 0B. -3C. 2D. -1答案：C9. 哪个选项的立方是正数？A. 0B. -2C. 3D. -5答案：C10. 下列哪个选项的倒数是它本身？A. 1B. -1C. 2D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 计算 \( 2^3 + 5 \times 2 \) 的结果是 _______。
答案：1412. 如果 \( a = -3 \)，那么 \( a^2 \) 的值是 _______。
答案：913. 一个数的60%是120，那么这个数是 _______。
答案：20014. 一个数的1/4加上它的1/2等于2，这个数是 _______。
答案：415. \( \sqrt{81} \) 的值是 _______。
答案：916. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是 _______ 厘米。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．623a a a ÷= C ．624a a a -= D ．32a a a ÷= 2．23ab a ⋅的计算结果是（ ） A ．3abB ．6abC ．32a bD ．33a b3．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 24．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 5．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③6．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+7．下列运算正确的是（ ） A ．()326a a --=B ．22326a a a ⋅=C ．422a a ÷=D ．()2211a a +=+8．若53x =，52y =，则235-=x y （ ） A ．34B ．1C ．23D ．989．若25,()49x y x y -=+=，则22x y +的值等于（）A ．37B ．27C ．25D ．4410．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．711．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C ．a （a+b ）=a 2 +abD ．a （a-b ）=a 2-ab二、填空题13．如图所示，将一个边长为a 的正方形减去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n 个正奇数1，3，5，7，…的和是________．14．计算：20(2)3--⋅=______． 15．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 16．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________． 17．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．18．一个底面是正方形的长方体，高为8cm ，底面正方形边长为7cm ．如果正方形的边长增加了acm ，那么它的体积增加了_______3cm ．19．若2a x =，3b x =，4c x =，则2a b c x +-=__________．20．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题21．计算：（1）23262x y x y -÷ （2）()233221688x y z x y z xy +÷ （3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______； （2）运用（1）中的结论，完成下列各题： ①已知：3a b -=，2224a b -=，求+a b 的值； ②计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 23．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．24．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2． 25．先化简，再求值：2(21)(21)(23)+---a a a ，其中112a =-． 26．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________； ②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ．本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．D解析：D 【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案． 【详解】 解：3ab•a 2=3a 3b ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有5种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，添加4814x ，得242819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ．此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可． 【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-， ∴a*b=b*a 成立； ②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+，∵()()()422a b a b a b -≠-+∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立；③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦， ∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断． 【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式依次计算判断即可. 【详解】 A 、()326a a --=，故此选项正确；B 、23326a a a ⋅=，故此选项不正确；C 、422a a a ÷=，故此选项不正确；D 、()22211a a a ++=+，故此选项不正确； 故选：A. 【点睛】此题考查整式的计算能力，正确掌握整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式计算法则是解题的关键.8．D解析：D 【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算． 【详解】 解：()()23232323955555328x yx y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．9．A解析：A 【分析】利用完全平方公式进行运算即可得． 【详解】5x y -=，2()25x y -∴=，即22225x xy y -+=①，又2()49x y +=，22249x xy y ∴++=②，由①+②得：222274x y +=，即2237x y +=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．10．D解析：D 【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可． 【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7． 故选：D ． 【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键11．A解析：A 【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论. 【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-. 故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.12．B解析：B 【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2，即可得出选项． 【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab 的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析：22()()a b a b a b -=+- 2n 【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果． 【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2； 梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）， 故答案为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1 ∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n 2-（n-1）2=n 2 故答案为：n 2． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．14．【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算解题关键是熟悉0指数和负指数的意义解析：14【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可． 【详解】解：22011(2)31(2)4--⋅=⨯=-， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是熟悉0指数和负指数的意义．15．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m mx x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】解：()2222111684m nmnm nxxx xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，故答案为14． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．16．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216 【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解． 【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++ =448(21)(21)(21)1-+++ =88(21)(21)1-++ =16(21)1-+ =216． 故答案是：216． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．17．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 18．8a2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm 底面边长为（3+a ）cm 然后根据长方体的体积公式列式求解即可【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8（7+a ）2-72=8（7+a-7）（7+a+解析：8a 2+112a【分析】长方体变化后的高为8cm ，底面边长为（3+a ）cm ，然后根据长方体的体积公式列式求解即可．【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8[（7+a ）2-72]=8（7+a-7）（7+a+7）=8a （14+a ）=8a 2+112a故答案为8a 2+112a ．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，掌握长方体的体积求法和平方差公式是解答本题的关键．19．【分析】利用同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算即可求解【详解】解：故答案为：3【点睛】此题主要考查求代数式的值熟练掌握同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算是解题 解析：3【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：22a b c a b c x x x x +-=•÷a 2xbc x x =÷（）2234=⨯÷3=故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边高为（a-b ）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正 解析：22a 【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边，高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边，高为（a-b ）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【详解】∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴图中阴影部分的面积是：2a 2+b 2−()b a b 2++()b a b 2-=2a 2， 故答案为2a 2． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．三、解答题21．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1【分析】（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=． 【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．22．（1）a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；（2）①8；②20214040 【分析】（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），得出答案； （2）①利用平方差公式将a 2-b 2化为（a+b ）（a-b ），再整体代入即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为a 2-b 2，图2中阴影部分的面积为（a+b ）（a-b ）， 因此有a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），∴能验证的等式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）（2）①∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=24，a-b=3，∴a+b=8；②原式=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)...(1)(1)22334420202020-+-+-+-+ 1324352019,223344202020202021=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040= 【点睛】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．23．（1）()()224m n m n mn -=+-；（2）()()22223m n m n m mn n ++=++；（3）见解析；()()22433m mn n m n m n ++=++【分析】（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则()()224m n m n mn -=+-； （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，列式即可；（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．【详解】解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n ）2，小正方形的面积为（m-n ）2，长方形的面积为mn∴()()224m n m n mn -=+-． （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，∴()()22223m n m n m mn n ++=++． （3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到()()22433m mn n m n m n ++=++．．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．24．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b ）2＝a 2±2ab+b 2，可得a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ，（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，所以（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，所以a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．25．12a -10，－11【分析】先按乘法公式进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=2241(4129)---+a a a=22414129--+-a a a=12a -10 当112a =-时， 原式=112()1012⨯-- =110--=11-．【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简整式并求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，注意符号的变化．26．（1）①4240-x y ；②12a -；（2）253x x -+；-14 【分析】（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．【详解】解：（1）①32(2)(5)x xy ⋅- =328(5)x xy ⋅-4240x y =-；②3252()(2)a b a b -÷-=6252(2)a b a b ÷- =12a -； （2）2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+---- 22222(1)(651)x x x x x =-----+222221651x x x x x =--+-+-253x x =-+当2x =时，原式2523220614=-⨯+⨯=-+=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
初中数学优秀试题及答案
初中数学优秀试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程 \(2x + 3 = 7\) 的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)2. 如果一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. \(\pm 4\)B. \(\pm 2\)C. \(\pm 8\)D. \(\pm 16\)3. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长度可能是多少？A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 5cm4. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{3}{6}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)5. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是多少？A. \(25\pi\) cm²B. \(50\pi\) cm²C. \(100\pi\) cm²D. \(125\pi\) cm²6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是7. 以下哪个选项是不等式 \(x - 3 > 2\) 的解？A. \(x = 4\)B. \(x = 3\)C. \(x = 2\)D. \(x = 1\)8. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是多少？A. 45°B. 90°C. 60°D. 135°9. 一个数乘以-1后，它的值会？A. 增加B. 减少C. 不变D. 变为相反数10. 以下哪个选项是方程 \(3x - 5 = 10\) 的解？A. \(x = 5\)B. \(x = 3\)C. \(x = 2\)D. \(x = 1\)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-7，那么这个数是_________。
12. 一个数的倒数是0.5，那么这个数是_________。
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年级 八年级 课题 单项式╳多项式 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教 学 目 标
知识
技能
经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式╳多项式的运算．
过程 方法 在探索单项式与多项式相乘运算法则的过程中体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想．
情感 态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
教学重点 单项式与多项式相乘的运算法则的探索． 教学难点
灵活运用法则进行计算和化简．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图
一、情境引入 1.计算 ①()
32
5
a a ⋅
②2
2332⎪⎭
⎫ ⎝⎛-y x ③()(
)
5
232323b a b a -⋅- 二、探究新知 1．引入计算. ①427267⨯⎪⎭⎫
⎝
⎛+ 运用了什么运算律？为什么要这样算？
②如何计算：()b a m +？在计算中要运用到哪些运算律？ ③归纳单多的法则：用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
（单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识．这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想．） 2.例题讲解。
例1()()
2232
+--ab b a ab
= ()()()()()233232⨯-+--+-ab ab ab b a ab
=ab b a b a 6362
2
2
3
-+-
教师出示题板，学生回顾上节课的内容，认真做题
教师提问，学生认真回答
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果m （a ＋b ）
＝ma ＋mb 进行分析，这个等式就提供了单项式与多项式相乘的方法．
学生计算，教师板
演。
学生认真体会
每一步的依据。
通过练习的方式，先让学生复习单单的知识，并紧接着利用单单的知识探索新课的内容.
从乘法的分配
律入手来探究
单多的知识，
学生要明白，
单多实际上利用
乘法分配律，
将单多转化为单单，然
后用所学的幂的
知识去解决。
运用单多时,应注
意以下几个问题:
①单多实际上是
转化为单单。
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图 解析：计算单多时，要分清单项式和多项式是什么；多项式的每一项是什么；尤其是系数及符号是怎样的。
例2:
()
()
123232232+-+--+a a a a a a a =(
)
a a a a a a a 336346223423++--+
=a a a a a a a 33634622
3423-+---+
=a a a a 79432
34-+--
解析:计算单项式乘以多项式时,要分清单项式和多项式是什么,多项式的每一项是什么,尤其是系数及符号是怎样的. 三、课堂训练 1.基础练习。
下列各式计算正确的是（ ）
A.()my mx y x m 83432+=+
B.(
)
3
332222912433y x y x xy y x xy -=--
C.()
ab a b a a 46123232+=-+
D.(
)
2
2222012534n n m mn n m m +-=+-
2．计算: ①()
1223232-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ②( - ab)2 ·( -3ab)2·(2/3a 2b + a 3·a 2
·a －1/3a ) 3.能力提升 求值：)2()2()1()43(5322--+---x x x x x x x
其中，2-=x .
解析：在混合运算中，先乘方，再乘除，后加减，有同类项的一定要合并同类项，使结果最简。
四、小结归纳
单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘。
五、布置作业
计算：
1．2ab （5ab 2+3a 2b ） 2．（32
ab 2－2ab ）· 21ab
3．－6x （x －3y ） 4．－2a 2（2
1ab +b 2
）．
5．（-2a 2）·(1/2ab + b 2)
6. (2/3 x 2y － 6x y )·1/2xy 2
师生互动点评： （1）、多项式每一项要包括前面的符号； （2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； （3）、单项式系数为负时，改变多项式每一项的符号。
学生独立完成,每一题均由学生来判
断,然后自己来改正。
学生独立完成，教
师点评。
教师组织学生回顾本节课知识，以抽查的方式复习单项
式与多项式。
②用单项式与多项式中的每一项相乘时,不要漏乘；
③注意确定积的符号。
强化单多的法则的应用，让学生熟练应用单多法则。
按步骤进行计算，让学生明白什么时候应用同底数幂的乘法和幂的乘方，什么时候要变号，什么时候要合并同类项。
注意单项式乘的顺序：先乘方，再乘除，后加减的顺序进行计算。
7. (-3 x2)·(4x 2－4/9x + 1)
8 3a b·( 6 a2b4－3ab + 3/2ab3 )
9. 1/3x n y·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)
10. ( - ab)2·( -3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a )
板书设计
15.1.4.2单项式╳多项式
1、单项式╳多项式的引入 3、例题讲解
2、单项式╳多项式的法则 4、学生练习
教学反思。