2020-2021学年四川成都高二上数学月考试卷(2)
2020-2021学年四川成都高二上数学月考试卷
一、选择题
1. 在直角坐标系中，直线2x−1=0的倾斜角是( )
A.2π
3B.π
3
C. 不存在
D.π
2
2. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )
A.空间两条直线
B.空间任意三点
C.一条直线和一个点
D.空间两条平行直线
3. 已知椭圆C：x2
8+y2
12
=1，则C的长轴长为( )
A.2√2
B.4√2
C.2√3
D.4√3
4. 在空间直角坐标系中，点(−2,1,9)关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(2,−1,9)
B.(−2,1,9)
C.(−2,−1,−9)
D.(2,1,−9)
5. 圆x2+y2−2x−3=0的圆心到直线y=x距离为( )
A.√2
B.1
2C.2 D.√2
2
6. 双曲线x2
b2−y2
a2
=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )
A.√3
B.2
C.√2
D.3
2
7. 椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( )
A.1 4
B.1
2
C.√2
2
D.1
3
8. 已知两个不同的平面α，β和两个不重合的直线m，n，有下列四个命题：
①若m // n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α // β；③若m⊥α，m // n，n⊂β，则α⊥β；
④若m // α，α∩β=n，则m // n，其中真命题的个数是( )
A.1
B.3
C.0
D.29. 设θ∈(3π
4
, π)，则关于x，y的方程x2
sinθ
−y2
cosθ
=1所表示的曲线是( )
A.焦点在y轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的双曲线
C.焦点在x轴上的椭圆
D.焦点在x轴上的双曲线
10. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC
=π
2
，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2.求异面直线
AB1与BC1所成的角( )
A.π
3
B.π
6
C.π
2
D.π
4
11. 设e是椭圆x2
8
+y2
k
=1的离心率，且e∈(1
2
,1)，则实数k的取值范围为( )
A.(0,3)∪(16
3
,+∞) B.(0,6) C.(0,2) D.(0,6)∪(32
3
,+∞)
12. 已知动直线l：ax+by+c−2=0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线的最大距离为3，
则1
2a
+2
c
的最小值为( )
A.9
4
B.1
C.9
D.9
2
二、填空题
与椭圆x2
9
+y2
4
=1有相同的焦点，且离心率为2的双曲线标准方程是________.
空间直角坐标系中，点A(−3，4，0)与点B(x，−1，6)的距离为√86，则x等于________.
设点P是双曲线x2
9−y2
16
=1上任意一点，F1，F2分别是其左，右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|=________.
已知点P是椭圆x2
4+y2
3
=1上任一点，则点P到直线l:x+2y−12=0的距离的最小值为________．
三、解答题
(1)求经过点P(3,0)，且离心率为√5
5
的椭圆的标准方程；
(2)经过两点A(7,6√2)，B(2√7,−3)的双曲线标准方程.
已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0.
(1)求AC边所在直线方程；
(2)求过顶点C且与BH平行的直线．
已知动圆C经过点A(2, −3)和B(−2, −5).
(1)当圆C面积最小时，求圆C的方程；
(2)若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上，求圆C的方程．
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点，AB=BC= AA1=1.
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求BE与平面BCC1B1所成角的正弦值．
已知圆M:x2+(y−2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程．
已知椭圆C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，且离心率为1
2
，点M为椭圆上的动点，△
F1MF2面积最大值为√3.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)M，N是椭圆C上的动点，且直线MN经过定点(0,1
2
)，问在y轴上是否存在定点Q，使得k MQ+k NQ=0？若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川成都高二上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线于倾斜落
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面的基使性质及钡论
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
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【考点】
椭圆较标准划程
【解析】
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【解答】
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4.
【答案】
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【考点】
空间明角钙标系
【解析】
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【解答】
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5.
【答案】
此题暂无答案【考点】
圆的正且方程
点到直使的距离之式
【解析】
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【解答】
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6.
【答案】
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【考点】
双曲根气离心率
【解析】
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【解答】
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7.
【答案】
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【考点】
椭圆水明心率
【解析】
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【解答】
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8.
【答案】
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【考点】
空间使如得与平度之间的位置关系【解析】
此题暂无解析
【解答】
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9.
【答案】
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【考点】
椭于凸定义
【解析】
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【解答】
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10.
【答案】
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【考点】
异面直线表烧所成的角
【解析】
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【解答】
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11.
【答案】
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【考点】
椭圆水明心率
【解析】
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【解答】
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12.
【答案】
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【考点】
基本常等式簧最母问赤中的应用两点间来距离循式
【解析】
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【解答】
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二、填空题
【答案】
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【考点】
双曲线根标准方仅
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
空间两点体的存离公式
【解析】
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【解答】
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【考点】
双曲三定定义
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
直线常椭圆至合业侧值问题
两条平行射线间面距离
【解析】
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【解答】
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三、解答题
【答案】
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【考点】
双曲线根标准方仅
椭圆较标准划程
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
两条直验立交点坐标
直线的都特式方程
两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系两条直根平行与亮斜角感斜哪的关系
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
直线与三相交的要质
圆的射纳方程
两点间来距离循式
直线的较般式划程皮直校的垂直关系中点较标公洗
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
直线与正键所成的角
平面与平明垂钾的判定
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
直线与都连位置关系
轨表方擦
直线的三般式方疫
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
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【考点】
圆锥来线中雨配点缺定值问题
椭圆水明心率
椭圆较标准划程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。
2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷
2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷一、选择题1. 设集合A ={x|1<x <4}，集合B ={x|x 2−2x −3≤0}，则A ∩(∁R B)=( ) A.(3, 4) B.(1, 4) C.(1, 2)∪(3, 4) D.(1, 3)2. 设z =2+i i，则|z|=( )A.5B.2C.√2D.√53. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8=4a 3，a 7=−2，则a 9=( ) A.−2 B.−6C.2D.−44. 体育品牌Kappa 的LOGO 为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是( )A.f(x)=cos 6x|2x −2−x | B.f(x)=sin 6x|2x −2−x | C.f(x)=sin 6x 2−x −2x D.f(x)=cos 6x 2x −2−x5. 函数f (x )=√2sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A.−√22B.√22C.−√62D.√326. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与性别无关B.是否倾向选择生育二胎与户籍有关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数7. 设α，β是互不重合的平面，l ，m ，n 是互不重合的直线，下列命题正确的是( ) A.若l ⊥α，l//β，则α⊥βB.若m//α，n//β，α⊥β，则m ⊥nC.若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥αD.若l ⊥n ，m ⊥n ，则l//m8. 在△ABC 中， cos C2=√55，BC =1，AC =5 ，则AB =( )A. 2√5B. √29C.4√2D. √309. 已知实数a ，b ，c ，2a=−log 2a ，(12)b=−log 12b ，(12)c=c −23，则( ) A.c >a >b B.b >c >a C.b >a >cD.c >b >a10. 四棱锥P −ABCD 的三视图如图所示，四棱锥P −ABCD 的五个顶点都在一个球面上，点E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为2√2，则该球的表面积为( )A.48πB.36πC.12πD.24π11. 已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M ，N 均在第一象限，当直线MF 1 // ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数f(x)=x 2+2x −2x ，则f(e)=( )A.√3B.1C.√5D.212. 若函数f (x )=e x −e −x +sin x −x ，则满足f(a −2ln (|x|+1))+f (x 22)≥0恒成立的实数a 的取值范围为( ) A.(32,+∞) B.[74,+∞)C.[2ln 2−12,+∞)D.(ln 2−14,+∞)二、填空题若存在实常数k 和b ，使得函数F (x )和G (x )对其公共定义域上的任意实数x 都满足：F (x )≥kx +b 和G (x )≤kx +b 恒成立，则称此直线y =kx +b 为F (x )和G (x )的“隔离直线”，已知函数f (x )=x 2(x ∈R )，g (x )=1x(x <0)，ℎ(x )=2e ln x （e 为自然对数的底数），有下列命题：①m (x )=f (x )−g (x )在x ∈√230)内单调递增；②f (x )和g (x )之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为−4；③f (x )和g (x )之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[−4,1]； ④f (x )和ℎ(x )之间存在唯一的“隔离直线” y =2√ex −e . 其中真命题的序号为________．（请填写正确命题的序号） 三、解答题若{a n }的前n 项和为S n ，点(n,S n )均在函数y =32x 2−12x 的图像上． (1)求数列{a n }的通项公式．(2)设b n =3an a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．为了保护环境，成都市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：环保部门对企业评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分(≥40分)为样本，得到如下频率分布表：其中a ，b 表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.8.(1)现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取1个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于40万元的概率；(2)现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取6家企业，再从这6家企业随机抽取2家，求这两家企业所获奖励之和不少于0万元的概率.在如图所示的三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB =AA 1=2a ．(1)若AB ⊥BC ，证明：BC ⊥AB 1；(2)若底面ABC为正三角形，求点B 1到平面A 1BC 的距离．椭圆x 2a +y 2b =1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为√22，已知过y 轴上一点M(0, m)作一条直线l:y =kx +m(m ≠0)，交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 1的周长最大值为8． (1)求椭圆方程；(2)以点N 为圆心，半径为ON 的圆的方程为x 2+(y +m)2=m 2．过AB 的中点C 作圆的切线CE ，E 为切点，连接NC，证明：当|NC|取最大值时，点M在短轴上（不包括短轴端点及原点）．|NE|已知函数f(x)=ln x−e x+(e a−1)x+a(a∈R)．(1)当a=0时，证明不等式f(x)+2<0；(2)若不等式f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=|x−1|+|2x|.(1)在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象，并解不等式f(x)≥2；(2)若不等式f(x)+|x−1|≥5−k对任意的x∈R恒成立，求证：k+6≥5.k参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复根的务复验热数术式工乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数奇明性研性质函表的透象指数表数型性质正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕由三视较还原绕物图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率双曲根气渐近线双曲表的烧用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题函数来定义雨题利用三数定究曲纵上迹点切线方程利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】数列与表数声综合数于术推式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用样明的钾率分级估于总体分布用频较估计夏率列举法体算土本母件数及骨件发生的概率分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平水表直的性质直线与平正垂直的判然点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义椭圆较标准划程椭圆水明心率直线常椭圆至合业侧值问题直线与椭常画位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题利用验我研究务能的单调性利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段函常的至析式呼法及其还象的作法绝对常不等至的保法与目明不等式都特立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2022-2023学年人教A版高二上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高二上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）A.B.C.D.2. 直线在两坐标轴上的截距之和为( )A.B.C.D.3. 已知双曲线：的右焦点为，以双曲线的实轴为直径的圆与其渐近线在第一象限交于点，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.4. 已知和为圆的两条互相垂直的弦，垂足为求四边形的面积最大值 A.B.C.D.A(1,2,3)x (−1,2,3)(1,−2,3)(1,−2,−3)(1,2,−3)3x −5y −15=08−32−2C −=1x 2a 2y 2b 2(a >0，b >0)F C P PF −b aC ()y =±xy =±2xy =±3xy =±4xAC BD O :+=4x 2y 2M (1,)2–√ABCD ()34565. 设数列前项和为，已知，则 A.B.C.D.6. 如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是( )A.B.C.D. 7. 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.8. 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且在抛物线上，则的焦点坐标为 A.B.{}a n n S n S n =3−n a n =a 3()98158198278ABCD −A 1B 1C 1D 1A =AB =2A 1AD =1E F G DD 1AB CC 1E A 1GF π6π4π3π2{}a n =a a 1n S n +=4(n ≥2,n ∈)S n S n−1n 2N +n ∈N +<a n a n+1a ()(3,5)(4,6)[3,5)[4,6)P C :=2y x 2l 1l 2M N △PMN (1,1)P D :=mx y 2D ()(,0)14(,0)12,0)–√C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 对于直线：和圆：，下列结论中正确的是（ ）A.当时，与相交B.，与相交C.存在，使得与相切D.如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值10. 在平行四边形中， ， 则下列选项正确的是（ ）A.的最小值是B.的最小值是—C.的最大值是D.的最大值是11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是( )A.椭圆的焦距为B.曲线过点的切线斜率为C.若，为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点，则直线与斜率之积为D.的最小值为12. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：，，，，，，，…，把这列数记作数列，其前项和记作，则（ ）(,0)2–√4(,0)2–√2l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0C +=9(x −1)2(y +1)2t =−2l C ∀t ∈R l C t ∈R l C l C ABCD AB =2,AD =2,⋅=−6,=λ3–√AB −→−AD −→−AM −→−AD−→−λ∈[0,1]⋅MB −→−MC −→−−3⋅MB −→−MC −→−2⋅MB −→−MC −→−10⋅MB −→−MC −→−25C :+=1(0<b <)x 25y 2b 25–√F 1F 2P Q +=1x 2(y −4)2x −y =0E |PQ|−|P |F 25−25–√C 2E F 2±3–√3A B C P PA PB −15|PQ|+|P |F 2211235813{}a n n S nA.在第条斜线上，各数之和为B.在第条斜线上，最大的数是C.…D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. ，，如果与为共线向量，则________．14. 设圆，定点，若圆上存在两点到的距离为，则的取值范围________．15. 若数列是等差数列，首项，，．，则使前项和最大时，自然数是_______.16. 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）.给出下列四个结论：①曲线与直线交于不同于原点的两点，则；②存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界）；③存在一个以原点为中心、半径为的圆，使得曲线在此圆面内（含边界）；④曲线上至少有一个点，使得点到两坐标轴的距离之积大于.其中，正确结论的序号是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17. 已知直线过点和两点．（1）求出该直线的直线方程（用点斜式表示）；105510C 27(−)(−)(−)a 1a 3a 22a 2a 4a 23a 3a 5a 24(−)=1a 2019a 2021a 22020=−1S 2019a 2021=(2x,1,3)a →=(1,−2y,9)b →a →b →x +y =O :+=(r >0)x 2y 2r 2A(3,4)O A 2r {}a n >0a 1+>0a 2003a 2004a 2003<0a 2004n S n n C :=4(+)x 2y 23x 2y 2C y =ax (a ≠0)O A (,),B (,)x 1y 1x 2y 2+++=0x 1x 2y 1y 21C 1C C M M 12A(2,1)B(6,−2)（2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在轴和轴上的截距．18. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前项和．19. 在直角梯形中，，，（如图）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图）（1）若，求证：；（2）是否存在适当的值，使得，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取中点，中点，、分别为线段与上一点，使得．令与和所成的角分别为和．求证：对任意．，总存在实数，使得均存在一个不变的最大值．并求出此最大值和取得最大值时与的关系．20. （湖南雅礼中学月考八）已知点到点的距离与它到直线的距离之和等于．求点的轨迹的方程；设过点的直线与轨迹相交于，两点，求线段长度的最大值．21. 在等比数列中，，且），且，，成等差数列．求数列的通项公式；若，求数列的前项和.22. 求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程．x y {}a n d ≠0=10a 4a 3a 6a 10(1){}a n (2)=(−1b n )n a n {}b n n T n ABCD AD //BC BC =2AD =2AB =22–√∠ABC =90∘1△ABD BD A −BD −C θ2θ=π2CD ⊥AB θAC ⊥BD θBD M BC N P Q AB DN ==λ(λ∈R)AP PB NQQD PQ BD AN θ1θ2θ∈(0π)λsin +sin θ1θ2θλP F (0,1)y =34P C F l C M N MN {}a n =8(n ≥4a n a n−3n ∈N ∗4a 1a 22a 3(1){}a n (2)=(n ∈)b n ()log 2a n+12N ∗{}(−1)n b n n S n 9−16=144y 2x 2参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】空间直角坐标系空间中的点的坐标【解析】在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数【解答】解：∵在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数，∴点关于轴的对称点的坐标为故选．2.【答案】C【考点】直线的截距式方程【解析】将直线转化为直线截距方程，求出截距即可得到答案.【解答】解：由题意得直线方程转化为，所以直线方程在坐标轴上的截距依次为，所以截距之和为.故选.3.【答案】AA(1,2,3)x (1,−2,−3)C −=1x 5y 35，−32C【考点】双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：得或据题设知，点，故，解得，所以所求渐近线方程为.故选.4.【答案】C【考点】圆的综合应用【解析】设圆心到、的距离分别为、，则，代入面积公式，使用基本不等式求出四边形的面积的最大值．【解答】解：如图，连接，作垂足分别为，，∵，∴四边形为矩形，已知，，设圆心到，的距离分别为，，+=，x 2y 2a 2y =x ，b ax =，a2c y =，ab cx =−，a 2c y =−.ab c P (,)a 2c ab c =−−0ab c−c a 2c b a =1b 2a 2y =±x A AC BD d 1d 2+=3d 21d 22S =|AC ||BD |12ABCD OA OD OE ⊥AC ，OF ⊥BD E F AC ⊥BD OEMF OA =OC =2OM =3–√O AC BD d 1d 2+=O =3d 2d 2M 2则，四边形的面积为：，从而：，当且仅当时取等号，故选.5.【答案】C【考点】数列递推式【解析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：当时，，整理得，.又，得，∴，得,∴，得.故选.6.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角．【解答】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，+=O =3d 21d 22M 2ABCD S =⋅|AC |(|BM |+|MD |)12S =|AC ||BD |12=2≤8−(+)=5(4−)(4−)d 21d 22−−−−−−−−−−−−−√d 21d 22=d 21d 22C n ≥2=−a n S n S n−1=3−n −[3−(n −1)]a n a n−12=3+1a n a n−1==3−1S 1a 1a 1=a 1122=3+1=+1a 2a 132=a 2542=3+1=+1a 3a 2154=a 3198C D DA x DC y DD 1z E A 1GF D DA x DC y DD 1z则，，，，，.设异面直线与所成角为，则，∴异面直线与所成角为．故选.7.【答案】A【考点】数列与函数的综合数列递推式【解析】由化简可得，从而可得，由知，，，从而解得．【解答】解：∵，，∴，即，即，故，，且，∴，，；若对任意，恒成立，只需使，即，解得，，故选．8.【答案】(1,0,2)A 1E(0,0,1)G(0,2,1)F(1,1,0)=(−1,0,−1)E A 1−→−=(1,−1,−1)GF −→−E A 1GF θcos θ=|cos <，>|E A 1−→−GF −→−=|⋅E A 1−→−GF −→−||⋅||E A 1−→−GF −→−|=|=0−1×1+(−1)×(−1)||⋅||E A 1−→−GF −→−|E A 1GF π2D +=4S n S n−1n 2−=8n +4S n+1S n−1−=8a n+2a n =a a 1=16−2=16−2a a 2a 1=4+2a a 3=24−2a a 4+=4S n S n−1n 2+=4(n +1S n+1S n )2−=8n +4S n+1S n−1+=8n +4a n+1a n +=8n +12a n+2a n+1−=8a n+2a n +=+2=16S n+1S n a 2a 1=a a 1=16−2=16−2a a 2a 1=8×2+4−(16−2a)=4+2a a 3=24−2a a 4n ∈N +<a n a n+1<<<a 1a 2a 3a 4a <16−2a <4+2a <24−2a 3<a <5AA【考点】抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，，由，得，所以，故直线的方程为，即，同理直线的方程为，联立，的方程可得，．设的重心坐标为（），则，，即则的坐标为，从而，即，故的焦点坐标为．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,D【考点】直线与圆的位置关系【解析】由直线恒经过圆内一定点，可知正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.M (,)x 1x 212N (,)x 2x 222=2y x 2y =x 22=x y ′l 1y −=(x −)x 212x 1x 1y =x −x 1x 212l 2y =x −x 2x 222l 1l 2x =+x 1x 22y =x 1x 22△PMN ,x 0y 0==1x 0++x 1x 2+x 1x 223==1y 0++x 212x 222x 1x 223{⇒{+=2,x 1x 2++=6,x 21x 22x 1x 2+=2,x 1x 2=−2,x 1x 2P (1,−1)=m ×1(−1)2m =1D (,0)14A ABC l C CP D解：对于直线：，可化为，由可得∴直线恒经过定点，∵在圆：内部，∴直线与圆相交，故正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.故选.10.【答案】B,C【考点】向量在几何中的应用数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】解：，则最大值为，最小值为.故选.11.【答案】B,C【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程椭圆的定义和性质【解析】由题意得，的最小值为，结合椭圆的性质可判断，根据直线与圆的位置关系可判断；设出点，，坐标，代入椭圆的方程可判断；结合图像判断．l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0(x +2y −5)t +(2x −3y −3)=0{x +2y −5=0，2x −3y −3=0，{x =3，y =1，P (3,1)P (3,1)C +=9(x −1)2(y +1)2l C AB C l C CP D ABD ⋅=(+)(+)MB −→−MC −→−MA −→−AB −→−MD −→−DC −→−=(−λ+)((1−λ)+)AD −→−AB −→−AD −→−AB −→−=12−2λ210−2BC |PQ|⋅|P |F 25−25–√A B P A B C D由题意得，，即，则，由曲线和圆关于直线对称，得曲线的方程为.，由的最小值为，得，即，当且仅当点位于椭圆的右顶点，且点位于圆与轴的左交点时，等号成立，此时，即 ，所以，所以椭圆的方程为，故椭圆的焦距为，故错误；，由，得点坐标为，由题意知，曲线过点的切线的斜率必然存在，设直线方程为，则点到直线距离为，即 ，解得 ，故正确；，设点，，坐标分别为，， ，得，故正确；，当且仅当点位于椭圆的右顶点，且点位于圆与轴的左交点时，取得最小值，易知，故错误．故选．12.【答案】A,B,D【考点】数列的求和数列的应用【解析】由上往下每条线上各数之和为，由此可得规律为，然后再对选项一一进行分析判断即可得.2a =25–√|P |+|P |=2F 1F 25–√|P |=2−|P |F 25–√F 1E +=1x 2(y −4)2x −y =0E +=1(x −4)2y 2A |PQ|−|P |F 25−25–√|PQ|−|P |=F 2|PQ|+|P |−2≥5−2F 15–√5–√|PQ|+|P|≥5F 1P Q E x c +3=5c =2b =1+=1x 25y 2C 2c =4A B c =2F 2(2,0)E F 2y =k (x −2)E 1=1|2k|1+k 2−−−−−√k =±3–√3B C P A B (,)x P y P (,)x 0y 0(−,)x 0y 0(≠0,≠0,≠)x 0y 0x 0x P ⋅=⋅k PA k PB −y P y 0−x P x 0+y P y 0+x P x 0==−y 2P y 20−x 2P x 20=−(1−)−(1−)x 2P 5x 205−x 2P x 2015CD P QE x |PQ|+|P |F 2[|PQ|+|P |=3−2=1F 2]min D BC1，1，2，3，4，8，13，21，34，55+=a n a n+1an+2ABCD解：由上往下每条线上各数之和为，，，，，，，…，由此可得规律为，所以可得在第条斜线上，各数之和为，故正确；在第条斜线上的数有：所以在第条斜线上的数有，所以最大的数为，故正确；对于每相邻三项，都有，当为偶数时，，当为奇数时，，所以，故错误.因为，所以，所以正确 .故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】共线向量与共面向量【解析】利用向量共线的充要条件即可求出．【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数使得，∴解得∴．故答案为：．14.【答案】【考点】圆与圆的位置关系及其判定11235813+=a n a n+1a n+21055A n ，，，...,，，C 0n−1C 1n−2C 2n−3C k−1n−k C k n−(k+1)10，，，，...C 09C 18C 27C 36C 27B ⋅−=±1a n a n+2a 2n+1n ⋅−=−1a n a n+2a 2n+1n ⋅−=1a n a n+2a 2n+1(⋅−)(⋅−)...(⋅−)=−1a 1a 3a 22a 2a 4a 23a 2019a 2021a 22020C =+++⋯+S n a 1a 2a 3a n =(−)+(−)+(−)+⋯+(−)a 3a 2a 4a 3a 5a 4a n+2a n+1=−1a n+2=−1S 2019a 2021D ABD −43a →b →λ=λa →b →2x =λ，1=−2λy ，3=9λ， x =，16y =−，32λ=，13x +y =−=−163243−43(3,7)根据题意，设以为圆心，半径为的圆为圆，分析圆的圆心、半径，求出圆心距，分析可得圆与圆相交，据此可得，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，设以为圆心，半径为的圆为圆，圆，其圆心为，半径为，则，若圆上存在两点到的距离为，则圆与圆相交，则有，解可得，即的取值范围为；15.【答案】【考点】等差数列的通项公式等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】对于首项大于零的递减的等差数列，第项与项的和大于零，积小于零，说明第项大于零且项小于零，且项的绝对值比项的要大，由等差数列前项和公式可判断结论．【解答】解：∵，，∴和两项中有一正数一负数.又，∴公差为负数，否则各项总为正数，∴，即，，∴前项和最大，即.故答案为：.16.【答案】①③【考点】两点间的距离公式基本不等式在最值问题中的应用曲线与方程【解析】A 2A O O A r −2<5<r +2r A 2A O :+=(r >0)x 2y 2r 2(0,0)r |OA |==59+16−−−−−√O :+=(r >0)x 2y 2r 2A 2O A r −2<5<r +23<r <7r (3,7)2003200320042003200420032004n +>0a 2003a 2004⋅<0a 2003a 2004a 2003a 2004>0a 1>a 2003a 2004>0a 2003<0a 20042003S n n =20032003解：曲线关于原点对称，所以，所以①正确；由，所以，即： ，当时取等号，此时，点在曲线上，而，所以②错误，③正确；因为，所以④错误；综上所述，①③正确．故答案为：①③．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】∵直线过点和，∴直线的斜率为，故直线的点斜式方程为：．把直线的方程化为斜截式：，一般式：＝，截距式：，故直线在轴上的截距为；在轴上的截距为．【考点】直线的点斜式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：等差数列的公差为，又，可得，，，由，，成等比数列，得，解得(舍去)或．当时，则，．故；∵，∴，O +=+=0x 1x 2y 1y 24≤4=x 2y 2()+x 2y 222(+)x 2y 22≤(+)x 2y 23(+)x 2y 22+≤1x 2y 2==x 2y 212P (,)2–√22–√2|PO|=1|x|⋅|y|≤≤+x 2y 2212A(2,1)B(7AB AB l 3x +6y −100l x y (1){}a n d =10a 4=10−d a 3=10+2d a 6=10+6d a 10a 3a 6a 10(10+2d =(10−d)(10+6d))2d =0d =1d =1=−3d =10−3×1=7a 1a 4=+(n −1)d =n +6a n a 1=n +6a n (2)=(−1b n )n a n =(−1⋅(n +6)b n )n当为偶数时：，当为奇数时：.【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）设出等差数列的公差为，又，把，，用表示，结合，，成等比数列求得，则等差数列的通项公式可求；（2）把（1）中求得的代入，然后利用等比数列的前项和公式求得数列的前项和．【解答】解：等差数列的公差为，又，可得，，，由，，成等比数列，得，解得(舍去)或．当时，则，．故；∵，∴，，当为偶数时：，当为奇数时：.19.【答案】（1）证明：由已知条件可得，，．∵平面平面，平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）解：不存在．∵，，，∴平面，∵平面，∴，与矛盾，故不存在；（3）证明：在线段取点使得n =⋅1=T n n 2n 2n =1⋅+(−1⋅(n +6)T n n −12)n =−1⋅(n +6)n −12==−−n −132n +132{}a n d =10a 4a 3a 6a 10d a 3a 6a 10d a n =(n ∈)b n 2a n N ∗n {}b n n S n (1){}a n d =10a 4=10−d a 3=10+2d a 6=10+6d a 10a 3a 6a 10(10+2d =(10−d)(10+6d))2d =0d =1d =1=−3d =10−3×1=7a 1a 4=+(n −1)d =n +6a n a 1=n +6a n (2)=(−1b n )n a n =(−1⋅(n +6)b n )n =++⋯+T n b 1b 2b n =−1×7+(−1×8+⋯+(−1(n +6))2)n n =⋅1=T n n 2n 2n =1⋅+(−1⋅(n +6)T n n −12)n =−1⋅(n +6)n −12==−−n −132n +132BD =2CD =2CD ⊥BD ABD ⊥BCD ABD∩BCD =BD CD ⊥ABD AB ⊂ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD AD ⊂ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QD∵，，，∴，∵，，∴，从而有，∴当且仅当，即时取得最大值．此时有，又∵，，∴…【考点】与二面角有关的立体几何综合题【解析】（1）先证明，利用平面平面，可得平面，利用线面垂直的性质可得；（2）不存在．由，，，可得平面，，与矛盾；（3）线段取点使得，从而易得且，，，确定，利用基本不等式，即可求的最大值．此时有，利用比例关系，结合余弦定理，即可得出取得最大值时与的关系．【解答】（1）证明：由已知条件可得，，．∵平面平面，平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）解：不存在．∵，，，∴平面，∵平面，∴，与矛盾，故不存在；（3）证明：在线段取点使得从而易得且，，另一方面，，，从而．∵，，，∴，∵，，∴，从而有，AM ⊥BD MN ⊥BD AM ∩MN =M BD ⊥AN PR //AN RQ //BD ∠PRQ =π2+=⇒+=1θ1θ2π2sin 2θ1sin 2θ2sin +sin ≤=θ1θ22(+)sin 2θ1sin 2θ2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√sin =sin θ1θ2=θ1θ2PR =QR ==⇒PR =AN ==PR AN BP BA 11+λ11+λ11+λA +M −2MN ⋅AN cos θM 2N 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√==⇒QR =BD =⋅2=QR BD NQ ND λ1+λλ1+λλ1+λ2λ1+λPR =QR ⇒=⇒=2λ⇒λ==sin 11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√2λ1+λ2−2cos θ−−−−−−−−√1−cos θ2−−−−−−−−√θ2CD ⊥BD ABD ⊥BCD CD ⊥ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QD PR //AN RQ //BDA =∠PQR θ1=∠QPR θ2+θ1θ2sin +sin θ1θ2PR =QR θλBD =2CD =2CD ⊥BD ABD ⊥BCD ABD∩BCD =BD CD ⊥ABD AB ⊂ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD AD ⊂ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QDPR //AN RQ //BDA =∠PQR θ1=∠QPRθ2AM ⊥BD MN ⊥BD θ=∠AMN AM ⊥BD MN ⊥BD AM ∩MN =M BD ⊥AN PR //AN RQ //BD ∠PRQ =π2+=⇒+=1θ1θ2π2sin 2θ1sin 2θ2−−−−−−−−−−−−−−−又∵，，∴…20.【答案】故点的轨迹是抛物线在直线的下方部分（包括它与直线的交点）与抛物线在直线的上方部分所组成的曲线，如图所示．【考点】圆锥曲线的综合问题轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设点的坐标为，则，①当时，由①得，②化简得；当时，由①得，③化简得，故点的轨迹是抛物线在直线的下方部分（包括它与直线的交点）与抛物线在直线的上方部分所组成的曲线，如图所示．==⇒PR =AN ==PR AN BP BA 11+λ11+λ11+λA +M −2MN ⋅AN cos θM 2N 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√==⇒QR =BD =⋅2=QR BD NQ ND λ1+λλ1+λλ1+λ2λ1+λPR =QR ⇒=⇒=2λ⇒λ==sin 11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√2λ1+λ2−2cos θ−−−−−−−−√1−cos θ2−−−−−−−−√θ2P C :=4y C 1x 2y =3y =3:y =−+4C 2112x 2y =31163P (x ，y)+|y −3|=4+x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√y ≤3=1+y +x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√=4y x 2y >3=7−y +x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√y =−+4112x 2P C :=4y C 1x 2y =3y =3:y =−+4C 2112x 2y =31【名师指导】【名师指导】本题考查曲线与方程、抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系．利用两点间的距离公式，再分类讨论求解，注意对曲线方程化简；如图所示，易知直线与的交点是，，直线，的斜率分别为．当点在上时，由②知；④当点在上时，由③知，⑤若直线的斜率存在，则直线的方程为，（1）当，即时，直线与轨迹的两个交点都在上，此时由④知，，由得，则，所以，当且仅当时，等号成立．（2）当或，即或时，直线与轨迹的两个交点分别在上，不妨设点在上，点在上，则由④⑤知．设直线与的另一交点为，则，，，所以．而点，都在上，且，由（1）知，所以．若直线的斜率不存在，则，此时．综上所述，线段长度的最大值为．【名师指导】【名师指导】本题考查曲线与方程、抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系．分类讨论直线的斜率，再设出直线的方程，代入抛物线的方程，利用抛物线的定义、韦达定理和放缩法求解．21.2y =3C A (2,3)3–√B(−2，3)3–√AF BF =，=−k AF 3–√3k BF 3–√3P C 1|PF|=1+y P C 2|PF|=7−y l k l y =kx +1≤k ≤k BF k AF −≤k ≤3–√33–√3l C M (,)，N (,)x 1y 1x 2y 2C 1|MN|=|MF|+|NF|=(1+)+(1+)=2+(+)y 1y 2y 1y 2{y =kx +1，=4y x 2−4kx −4=0x 2+=4k x 1x 2|MN|=2+(+)=k (+)+4y 1y 2x 1x 2=4+4≤+4=k 243163k =±3–√3k <k BF k >k AF k <−3–√3k >3–√3l C M(,)，N(,)x 1y 1x 2y 2,C 1C 2M C 1N C 2|MF|=1+，|NF|=7−y 1y 2AF C 1E (，)x 0y 0>，>3y 0y 1y 2|MF|=1+<1+=|EF|y 1y 0|NF|=7−<7−3=|AF|y 2|MN|=|MF|+|NF|<|EF|+|AF|=|AE|A E C 1=k AE 3–√3|AE|=163|MN|<163l =0，=4y M y N |MN|=4<163MN 163l l解：设公比为，则，解得因为，，成等差数列，所以 ．所以，即，解得（舍去）或，所以.，所以当为偶数时，；当为奇数时，，所以【考点】数列递推式等差中项等比数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：设公比为，则，解得因为，，成等差数列，所以 ．所以，即，解得（舍去）或，所以.，所以当为偶数时，；当为奇数时，，所以(1){}a n q (q ≠0)==8a n a n−3q 3a n−3q =2.4a 1a 22a 32=4+a 22a 1a 32=4+×(×2)a 12a 1a 1228−8=0a 21a 1=0a 1=1a 1=a n 2n−1(2)===b n ()log 2a n+12()log 22n 2n 2=−+−++⋯+⋅S n 12223242(−1)n n 2n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [n +(n −1)][n −(n −1)]=1+2+3+4+⋯+(n −1)+n =+n n 22n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [(n −1)+(n −2)][(n −1)−(n −2)]−n 2=[1+2+3+4+⋯+(n −2)+(n −1)]−n 2=−+n n 22=S n −，n 为奇数，+n n 22，n 为偶数.+n n 22(1){}a n q (q ≠0)==8a n a n−3q 3a n−3q =2.4a 1a 22a 32=4+a 22a 1a 32=4+×(×2)a 12a 1a 1228−8=0a 21a 1=0a 1=1a 1=a n 2n−1(2)===b n ()log 2a n+12()log 22n 2n 2=−+−++⋯+⋅S n 12223242(−1)n n 2n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [n +(n −1)][n −(n −1)]=1+2+3+4+⋯+(n −1)+n =+n n 22n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [(n −1)+(n −2)][(n −1)−(n −2)]−n 2=[1+2+3+4+⋯+(n −2)+(n −1)]−n 2=−+n n 22=S n −，n 为奇数，+n n 22+n n 2【答案】解：把双曲线方程化为由此可知实半轴长，虚半轴长，，焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．【考点】双曲线的标准方程【解析】把双曲线方程化为，由此利用双曲线的性质能求出结果．【解答】解：把双曲线方程化为由此可知实半轴长，虚半轴长，，焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．9−16=144y 2x 2−=1y 216x 29a =4b =3c ==5+a 2b 2−−−−−−√(0,−5)(0,5)e ==c a 54y =±x 439−16=144y 2x 2−=1y 216x 299−16=144y 2x 2−=1y 216x 29a =4b =3c ==5+a 2b 2−−−−−−√(0,−5)(0,5)e ==c a 54y =±x 43。
2020-2021学年四川省成都市新津中学高二上学期12月月考数学(理)试题 word版
成都市新津中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（理）（满分：150分 考试时间：120 分钟）第I 卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（ ） A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段2．若直线3x+y+a=0过圆x 2+y 2+2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ ）A.-1B.1C.3D.-33．已知直线()()()12:120,:1430l mx m y l m x m y +++=+++-=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑i ＝110x i ＝17，则∑i ＝110y i 的值等于( )A ．3B ．4C ．0.4D ．40 5．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.6．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A ．56B ．60C ．120D ．1407．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线y ＝1－x 交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ab＝( )A.32 B.233 C.932 D.23278．F 为抛物线的焦点，P 为C 上一点，M(3,3)，求的最小值是 ( )A. 2B.C.D. 49． 斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )A ．2 B.455 C.4105 D.810510.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．3511．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，P 是准线l 上的一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则 ||QF =（ ） A ．72 B ．52C ．3D ．2 12．正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A.B. C. D.第II 卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．命题“若a >b ，则ac 2>bc 2(a ，b ，c ∈R)，”否命题的真假性为________．14．过圆O ： x 2+y 2=4外一点P(23，2)作圆的两条切线PA 、PB ，A 、B为切点，则直线AB 的方程为_______.15．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为________．16．有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A 为两曲线的一个公共点，且满足∠F 1AF 2＝60°，则221213e e +的值为_______． 三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17．（本小题满分10分）已知p “直线0=-+m y x 与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相交”；:q “042=-+-m x mx 有一正根和一负根”。
2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷
，
所以 .
故选 .
2.
【答案】
D
【考点】
共轭复数
复数的模
复数的பைடு நூலகம்算
复数代数形式的乘除运算
【解析】
利用共轭复数的概念得 ，再利用复数的运算得 ，进而求模.
【解答】
解：由题 ，
所以 ，
，
.
故选 .
3.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
分段函数的应用
【解析】
利用分段函数解得 ，再利用对数的性质得解.
，
将 代入得：
，
解得 ，故 .
又因为 ，
所以 .
故选 .
11.
【答案】
B
【考点】
基本不等式
余弦定理的应用
【解析】
利用余弦定理，首先求出 ，再利用对边对角解三角形的范围问题处理即可.
【解答】
解：由题意得：如图，连接 ，则 ，
在 中，由余弦定理得：
.
设 ， ，
在 中，由余弦定理得：
，
即 .
又由基本不等式得： ，
【解答】
解：由题设得 .
故选 .
4.
【答案】
C
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
作出可行域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.
【解答】
解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：
目标函数 可化为 ，
平移直线 ，当直线经过 时，直线在 轴上截距最大，此时目标函数有最大值.
联立
易求得 ，
∴目标函数的最大值为 .
A. B. C. D.
11.如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场， 为入口， 为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭， 为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知 ， ， ，计划在公园内 处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得 ， ， 和 的总长度 最大，则 的长度应为( )
2020-2021学年四川成都高二上数学期中试卷
2020-2021学年四川成都高二上数学期中试卷一、选择题1. 圆(x−2)2+(y+3)2=4的圆心和半径分别是( )A.(−2,3)，2B.(2,−3)，4C.(2,−3)，2D.(−2,3)，42. 椭圆x25+y24=1的长轴长是( )A.2√5B.10C.2D.43. 双曲线3x2−y2=1的渐近线方程为( )A.y=±√33x B.y=±√3x C.y=√3x D.y=±2x4. 已知椭圆C:x24+y22=1的焦点为F1，F2，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A.4B.6C.2D.85. 在空间直角坐标系中，点A在z轴上，它到点P(0,√2,3)的距离等于到点Q(0,1,−1)的距离，那么A点的坐标是( )A.(0,0,89) B.(0,0,98) C.(0,0,1) D.(0,0,2)6. 圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+(y−2)2=4的位置关系是( )A.内切B.外切C.相离D.相交7. 直线x−2y+6=0被圆x2+y2+4x−4y=0所截的弦长等于( )A.3√3B.3√2C.4√2D.4√38. 圆x2+y2−4x−4y−10=0上的点到直线x+y−14=0的最大距离与最小距离的差是( )A.6√2B.36C.5√2D.189. 已知椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.4 5B.35C.√34D.√2310. 已知F1,F2分别是双曲线x29−y216=1的左、右焦点，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|⋅|PF2|=32，△PF1F2的面积为( )A.64B.8C.16D.3211. 已知圆C:x2+y2−4x+3=0，则圆C关于直线y=−x−4的对称圆的方程是( )A.(x+4)2+(y+6)2=1B.(x+5)2+(y+7)2=1C.(x+7)2+(y+5)2=1D.(x+6)2+(y+4)2=112. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过其右焦点F且平行于一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，l与双曲线交于点B，若|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为( )A.2B.√2C.2√33D.√3二、填空题设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为6，离心率为√53，则该椭圆的方程是________.方程x25+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________.过圆C:x2+y2−2x−3=0内一点P(2,1)作直线l，则直线l被圆C所截得的最短弦长为________．已知双曲线2x2−y2=2，则以点A(2, 3)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为________．三、解答题求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)过点(√3,−2)，(−2√3,1)的椭圆的标准方程；(2)过点(2,−2)且与x22−y2=1有相同渐近线的双曲线的标准方程.已知圆C过点M(0,−2)，N(3,1)且圆心C在直线x−y+1=0上．(1)求圆C的方程；(2)求过(3,5)与圆相切的直线方程．已知动点P到定点F1(−5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值为2，(1)求动点P的轨迹方程C；(2)轨迹C上一点Q到定点F1,F2的距离之和为14，求△QF1F2的面积．设点A，B的坐标分别为(−√2,0)，(√2,0)直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是−12.(1)求点P的轨迹方程C；(2)设直线y=kx+1与曲线C交于M，N两点，当|MN|=4√23时，求直线的方程．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且a2c=√33．(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x−y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(−√2,0)，F2(√2,0)，点M(1, 0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1, 0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N(3, 2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气渐近线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆的正且方程圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的常准方簧与坐般客程的转化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义等三中弧椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】双曲表的烧用双曲三定定义余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】关于射、从递对称高圆的方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率双曲根气渐近线平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系点到直使的距离之式与圆有正测最值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程圆锥来线中雨配点缺定值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程双曲线根标准方仅双曲根气渐近线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程直线与都连位置关系两点间来距离循式圆的水射方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲三定定义轨表方擦双曲表的烧用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率轨表方擦圆锥来线中雨配点缺定值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲线根标准方仅双曲根气离心率圆锥曲三的综合度题中点较标公洗【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆锥来线中雨配点缺定值问题椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
成都七中2020-2021学年度上学期高二文科数学10月阶段性考试试卷答案
第 1 页，总 6 页成都七中高 2022 届 高二（上）数学 10 月阶段测试（文科）一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知命题 p : ∀x ∈ R , x > sin x ，则命题 p 的否定为（ ）A ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 < sin x 0B ． ⌝p : ∀x ∈ R , x < sin xC ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 ≤ sin x 0D ． ⌝p : ∀x ∈ R , x ≤ sin x【答案】C 2．直线 l ： y - 1 = k ( x - 1) 和圆 x 2 + y 2 - 4x = 0 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切或相交C ．相交D ．相切【答案】C3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】B4．已知 P 是圆 O ： x 2 + y 2 = 1 上的动点，则点 P 到直线l ： x + y -= 0 的距离的最小值为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 【答案】A5．已知 a ， b , c 为三条不同的直线，α ， β ， γ 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若 a ∥b ， b ⊂ α 则 a αB ．若 a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥b 则 α∥βC ．若 α∥β ， a α 则 a ∥ βD ．若 α ⋂ β = a ， β γ = b ， α ⋂ γ = c ， a ∥b 则b ∥c【答案】D6．已知条件 p : x +1 > 2 ，条件q : 5x - 6 > x 2 ，则 ⌝p 是 ⌝q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7．已知函数 f (x ) = x 2- 2x ， g (x ) = ax + 2(a > 0) ，若对任意 [ ] ，总存在 [ ] ，使得 x 1 ∈ -1, 2 x 2 ∈ -1, 2 f (x 1 ) = g (x 2 ) ，则实数 a 的取值范围是（ ）。
2022-2023学年人教A版高二上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高二上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：108 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 已知集合，集合，则 A.B.C. D.2. 角的终边经过点，那么 A.B.C.D.3. 若方程＝的两根满足一根大于，一根小于，则的取值范围是（ ）A.，）B.（，C.（，D.，）A ={x |−3<x <1}B ={x |−2x <0}x 2A ∪B =(){x|0<x <2}{x|0<x <1}{x|−3<x <0}{x|−3<x <2}θP(−3,4)sin θ+2cos θ=()15−15−2525−2mx +4x 2021m (−∞+∞)3)(1=1=−214. 若函数的图象平移变换后为函数的图象，则平移方法可以是 （ ）A.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度B.先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度C.先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度D.先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度5. 已知点在幂函数的图象上，则的表达式为( )A.B.C.D.6. 已知函数若，则（ ）A.B.C.D.7. 已知 ，则 的值为( )A.B.C.D.8. 已知每枝笔售元，则总售价元与售出数量枝的函数图象是( )A.一条直线y =12x 2y =−212(x +1)212211221(,)2–√22–√4y =f(x)f(x)f(x)=x3f(x)=x 3f(x)=x −2f(x)=(12)x{，x ≤0,2x a −x,x >0,log 2f (f (−1))=−1a =−2−12cos(−α)=π623cos(+2α)5π35919−19−592y xB.一条射线C.一条线段D.呈射线排列的无限个点9. 已知函数满足，且，当时，，求( )A.B.C.D.10. 化简等于 A.B.C.D.11. 已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为 A.B.C.D.12. 已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是 A.B.C.D.卷II （非选择题）f(x)f(1+x)+f(1−x)=0f(−x)=f(x)1≤x ≤2f(x)=−12x f(2017)=−1121+tan 15∘1−tan 15∘()33–√23–√1f(x)1y >>1x 2x 1[f()−f()](−)<0x 2x 1x 2x 1a =f(−)12b =f(2)c =f(3)a b c ()c >a >bc >b >aa >c >bb >a >cl :y =x +m y =1−x 2−−−−−√m ()(−2,2)(−1,1)[1,)2–√(−,)2–√2–√二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则的值为________.14. 已知函数，则________.15. 定义在上的奇函数满足，当时，，则________．16. 函数的单调递增区间是________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 17. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤求函数的定义域；若，求函数的解析式．18. 化简：；. 19. 若函数在区间内有最值，则的取值范围为________. 20. 设()，曲线在点（）处的切线垂直于轴．求的值； 求函数的极值．21. 已知定义域为的函数是奇函数．求的值；判断在上的单调性（不用证明）；若对于任意，不等式恒成立，求的范围．f (x)=ln x +2x (1,f(1))ax +by −1=0a b f(x)= 3x +1(x ≥0)(x <0)1+2x 2f[f(−1)]=R f (x)f (x +2)=f (−x)x ∈[−1,0]f (x)=+2x x 2f (2021)=f (x)=2x −ln x (1)f (x)=−−3x +4x 2−−−−−−−−−−−√lgx(2)f (2x −1)=+4x −1x 2f (x)(1)−sin(+α)+sin(−α)180∘1+cos(−α)+cos(−α)180∘(2)⋅sin(π−α)⋅cos(2π+α)cos(α−)π2sin(+α)5π2f(x)=sin(ωx +)(0<ω<1)π6(π，2π)ωf(x)=a ln x −x +4a ∈R y =f(x)1,f(1)y (1)a (2)f(x)R f(x)=a −2x +12x (1)a (2)f(x)(−∞,+∞)(3)t ∈R f(−2t)+f(2−k)<0t 2t 2k f(x)=−x 222. 已知函数．求曲线在处的切线方程；求证：当时，．f(x)=−e x x 2(1)f(x)x =1(2)x >0≥ln x +1+(2−e)x −1e x x参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法并集及其运算【解析】求出集合，根据交集定义进行求解．【解答】解：，则.故选.2.【答案】C【考点】三角函数【解析】根据任意角的三角函数的定义求得 和 的值，从而求得的值．【解答】解：∵角的终边经过点，∴，，，∴，，∴.故选.3.B B ={x |−2x <0}={x |0<x <2}x 2A ∪B ={x |−3<x <2}D sin θ=y r cos θ=x r sin θ+2cos θθP(−3,4)x =−3y =4r =|OP|=5sin θ==y r 45cos θ==−x r 35sin θ+2cos θ=−25C【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设幂函数为，把点代入函数解析式求得的值，可得函数的解析式．【解答】解：设幂函数的表达式为，根据幂函数的图象过点，y =x ααy =x α(,)2–√22–√4(–√–√可得，解得，故幂函数的表达式是.故选．6.【答案】A【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由题意得， ，∴∴．，故选．【解答】解：由题意得， ，∴．∴.故选．7.【答案】C【考点】二倍角的余弦公式诱导公式【解析】此题暂无解析【解答】解：已知,=(2–√42–√2)αα=3f(x)=x 3B f (−1)==2−112f (f (−1))=f ()=a −=a +1=−112log 212a =−2A f (−1)==2−112f (f (−1))=f ()=a −=a +1=−112log 212a =−2A cos(−α)=π623cos(+2a)=cos(−2a)5π3π3=2(−a)−1cos 2π6−1.故选.8.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意，列出函数解析式即可画出函数图象．【解答】解：根据题意得，，为正比例函数，由于铅笔为非负整数枝，故函数为呈射线排列的无限个点.故选．9.【答案】C【考点】函数的周期性函数的求值【解析】由已知得＝＝，从而得到＝，再由当时，＝，能求出的值．【解答】解：∵，且，∴.令，得，∴，∴以为周期的周期函数.∵当时，，∴．故选．10.【答案】C=−19C y =2x D f(1+x)−f(1−x)−f(x −1)f(x +4)f(x)1≤x ≤2f(x)−12x f(2017)f(1+x)+f(1−x)=0f(−x)=f(x)f(1+x)=−f(1−x)=−f(x −1)x −1=t f(t +2)=−f(t)f(x +4)=−f(x +2)=f(x)f(x)41≤x ≤2f(x)=−12x f(2017)=f(4×504+1)=f(1)=−1=211C【考点】两角和与差的正切公式【解析】先把代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解：.故选.11.【答案】D【考点】函数恒成立问题函数单调性的性质【解析】根据函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，可得函数关于对称；由当时，（ ）恒成立，可得函数在上为单调减函数，利用单调性即可判定出、、的大小．【解答】解：∵函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，∴函数关于对称,∴，∵当时，恒成立，∴ ，即 ，∴函数在上为单调减函数,∵,∴，即.故选．12.【答案】C【考点】tan =145∘=1+tan 15∘1−tan 15∘tan +tan 45∘15∘1−tan tan 45∘15∘=tan(+)=tan =45∘15∘60∘3–√C f(x)1y f(x)x =1>>1x 2x 1[f()−f()]x 2x 1−x 2x 1<0f(x)(1,+∞)a b c f(x)1y f(x)x =1a =f(−)=f()1252>>1x 2x 1[f()−f()]x 2x 1(−)x 2x 1<0f()−f()<0x 2x 1f()<f()x 2x 1f(x)(1,+∞)1<2<<352f(2)>f()>f(3)52b >a >c D函数的零点与方程根的关系【解析】画出图象，当直线经过点，时，求出的值；当直线与曲线相切时，求出．即可．【解答】解：画出图象，当直线经过点，时，，此时直线与曲线有两个公共点；当直线与曲线相切时，．因此当时，直线与曲线有两个公共点．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，所以切线的斜率．又直线的斜率为，所以，解得．故答案为：．14.【答案】l A C m l m l A C m =1l y =1−x 2−−−−−√l m =2–√1≤m <2–√l :y =x +m y =1−x 2−−−−−√C −3f (x)=ln x +2x (x)=+2f ′1x k =(1)=3f ′ax +by −1=0−a b −=3a b =−3a b−32【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，则，∴.故答案为：. 15.【答案】【考点】函数奇偶性的性质函数的周期性【解析】无【解答】解：因为是奇函数，所以，所以，所以的周期为.所以，故是以为周期的周期函数，则．故答案为：．16.【答案】【考点】x =−1<0f(−1)==1(−1+2)213f[f(−1)]=f()=3×+1=2131321f (x)f (x +2)=f (−x)=−f (x)f (x +4)=f(x +2+2)=−f(x +2)=f (x)f (x)4f (x +4)=f (x)f (x)4f (2021)=f (4×505+1)=f (1)=−f (−1)=−[−2]=1(−1)21[,+∞)12利用导数研究函数的单调性【解析】求导，令，解不等式即可.【解答】解：函数的定义域为，∴ ，令，解得，∴函数的单调递增区间为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17.【答案】得，即________的定义域为（．）．（2）4，则………则故【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】略略18.【答案】(x)=2−≥0f ′1x f (x)=2x −ln x (0,+∞)(x)=2−f ′1x(x)=2−≥0f ′1xx ≥12f (x)=2x −ln x [,+∞)12[,+∞)12{(−−3x +4≥0x 2{lgx ≠0x >0x ∈(0,1)f (x)0.1≥2x −1=t x =t +12f (t)=+4×−1=+t +t +()t +122t +1214t 2525254f (x)=+x +14x 25254−sin(+α)+sin(−α)180∘解：..【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简，即可得出结论；利用诱导公式化简可得结论．【解答】解：..19.【答案】∪【考点】函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由于函数取最值时，，即，(1)−sin(+α)+sin(−α)180∘1+cos(−α)+cos(−α)180∘==0−(−sin α)−sin α1+cos α−cos α(2)⋅sin(π−α)⋅cos(2π+α)cos(α−)π2sin(+α)5π2=⋅sin α⋅cos αsin αcos α=αsin 2(1)(2)(1)−sin(+α)+sin(−α)180∘1+cos(−α)+cos(−α)180∘==0−(−sin α)−sin α1+cos α−cos α(2)⋅sin(π−α)⋅cos(2π+α)cos(α−)π2sin(+α)5π2=⋅sin α⋅cos αsin αcos α=αsin 2(，)1613(，1)23f(x)=sin(ωx +)π6ωx +=kπ+,k ∈Zπ6π2x =(kπ+)1ωπ3(π，2π)又因为在区间内有最值，所以时，有解，所以，即得，由得，当时，，当时，又，所以的范围为∪故答案为：∪. 20.【答案】解：∵，∴.由于曲线在点（）处的切线垂直于轴，故该切线斜率为，即，∴.由知，，.令，解得，故在上为增函数；令，解得，故在上为减函数；故在处取得极大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值【解析】求导函数，利用曲线在点（）处的切线垂直于轴，可得，从而可求的值；由知，，，确定函数的单调性，即可求得函数的极值．【解答】(π，2π)(kπ+)∈(π,2π)1ωπ3k 1<(k +)<21ω13 ω<k +，13+<ω，k 216+<ω<k +k 21613+<k +k 21613k >−13k =0<ω<1613k =10<ω<1，<ω<123ω(，)1613(，1)23(，)1613(，1)23(1)f(x)=a ln x −x +4f'(x)=−1a x y =f(x)1,f(1)y 0f'(1)=a −1=0a =1(2)(1)f(x)=ln x −x +4(x >0)f'(x)=−1=1x 1−x x f'(x)>00<x <1f(x)(0,1)f'(x)<0x >1f(x)(1,+∞)f(x)x =1f(1)=3(1)y =f(x)1,f(1)y f'(1)=0a (2)(1)f(x)=ln x −x +4(x >0)f'(x)=−1=1x 1−x x f(x)(1)f(x)=a ln x −x +4解：∵，∴.由于曲线在点（）处的切线垂直于轴，故该切线斜率为，即，∴.由知，，.令，解得，故在上为增函数；令，解得，故在上为减函数；故在处取得极大值．21.【答案】解：因为为上的奇函数，所以，即，∴ .，在上单调递减.，又在上单调递减，∴，即恒成立，∴，∴．【考点】奇函数函数单调性的判断与证明函数恒成立问题【解析】（1）为上的奇函数，由即可求得的值；（2）分离出常数，即可判断在上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）利用奇函数在上单调递减的性质，可将恒成立转化为恒成立，利用，即可求的取值范围．【解答】解：因为为上的奇函数，所以，即，∴ .，在上单调递减.(1)f(x)=a ln x −x +4f'(x)=−1a x y =f(x)1,f(1)y 0f'(1)=a −1=0a =1(2)(1)f(x)=ln x −x +4(x >0)f'(x)=−1=1x 1−x x f'(x)>00<x <1f(x)(0,1)f'(x)<0x >1f(x)(1,+∞)f(x)x =1f(1)=3(1)f(x)R f(0)=0=0a −12a =1(2)f(x)==−1+1−2x +12x 2+12x (−∞,+∞)(3)f(−2t)+f(2−k)<0⇔f(−2t)<−f(2−k)t 2t 2t 2t 2=f(−2+k)t 2f(x)=1−2x+12x (−∞,+∞)−2t >−2+k t 2t 23−2t −k >0t 2Δ=4+12k <0k <−13f(x)R f(0)=0a −1f(x)(−∞,+∞)f(x)R f(−2t)+f(2−k)<0t 2t 23−2t −k >0t 2△=4+12k <0k (1)f(x)R f(0)=0=0a −12a =1(2)f(x)==−1+1−2x +12x 2+12x (−∞,+∞)(3)f(−2t)+f(2−k)<0⇔f(−2t)<−f(2−k)2222，又在上单调递减，∴，即恒成立，∴，∴．22.【答案】解：，由题设得，，∴在处的切线方程为.证明：，，∴在上单调递减，在上单调递增，，在上单调递增，，，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当，时，的图象恒在切线的上方．下证：当时，.设，，则，，在上单调递减，在上单调递增.又，，，∴，存在，使得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.又，∴，当且仅当时取等号，故，．又，即，当时等号成立．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究不等式恒成立问题【解析】Ⅰ求出导数，可得可得切点坐标及切线的斜率，代入点斜式，可得曲线在处的切线方程；Ⅱ 猜测：当，时，的图象恒在切线的上方，只证：当时，，又，即，即可．【解答】(3)f(−2t)+f(2−k)<0⇔f(−2t)<−f(2−k)t 2t 2t 2t 2=f(−2+k)t 2f(x)=1−2x+12x (−∞,+∞)−2t >−2+k t 2t 23−2t −k >0t 2Δ=4+12k <0k <−13(1)f (x)=−2x ′e x f (1)=e −2′f(1)=e −1f(x)x =1y =(e −2)x +1(2)f (x)=−2x ′e x f (x)=−2′′e x f (x)′(0,ln 2)(ln 2,+∞)∴f (x)≥f (ln 2)=2−2ln 2>0′′∴f(x)[0,1]∴f(x =f(1)=e −1)max x ∈[0,1]∴f(x)(1,e −1)y =f(x)x =1y =(e −2)x +1x >0x ≠1f(x)y =(e −2)x +1x >0f(x)≥(e −2)x +1g(x)=f(x)−(e −2)x −1x >0g (x)=−2x −(e −2)′e x g (x)=−2′′e x ∴g (x)′(0,ln 2)(ln 2,+∞)g (0)=3−e >0′g (1)=0′0<ln 2<1g (ln 2)<0′∴∈(0,ln 2)x 0g ()=0′x 0∴x ∈(0,)∪(1,+∞)x 0g (x)>0′x ∈(,1)x 0g (x)<0′g(x)(0,)x 0(,1)x 0(1,+∞)g(0)=g(1)=0g(x)=−−(e −2)x −1≥0e x x 2x =1≥x +(2−e)x −1e x x x >0x ≥ln x +1≥ln x +1+(2−e)x −1e x xx =1()f(x)x =1()x >0x ≠1f(x)y =(e −2)x +1x >0f(x)≥(e −2)x +1x ≥ln x +1≥ln x +1+(2−e)x −1e x x (1)f (x)=−2x′x解：，由题设得，，∴在处的切线方程为.证明：，，∴在上单调递减，在上单调递增，，在上单调递增，，，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当，时，的图象恒在切线的上方．下证：当时，.设，，则，，在上单调递减，在上单调递增.又，，，∴，存在，使得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.又，∴，当且仅当时取等号，故，．又，即，当时等号成立．(1)f (x)=−2x ′e x f (1)=e −2′f(1)=e −1f(x)x =1y =(e −2)x +1(2)f (x)=−2x ′e x f (x)=−2′′e x f (x)′(0,ln 2)(ln 2,+∞)∴f (x)≥f (ln 2)=2−2ln 2>0′′∴f(x)[0,1]∴f(x =f(1)=e −1)max x ∈[0,1]∴f(x)(1,e −1)y =f(x)x =1y =(e −2)x +1x >0x ≠1f(x)y =(e −2)x +1x >0f(x)≥(e −2)x +1g(x)=f(x)−(e −2)x −1x >0g (x)=−2x −(e −2)′e x g (x)=−2′′e x ∴g (x)′(0,ln 2)(ln 2,+∞)g (0)=3−e >0′g (1)=0′0<ln 2<1g (ln 2)<0′∴∈(0,ln 2)x 0g ()=0′x 0∴x ∈(0,)∪(1,+∞)x 0g (x)>0′x ∈(,1)x 0g (x)<0′g(x)(0,)x 0(,1)x 0(1,+∞)g(0)=g(1)=0g(x)=−−(e −2)x −1≥0e x x 2x =1≥x +(2−e)x −1e x x x >0x ≥ln x +1≥ln x +1+(2−e)x −1e x x x =1。
四川省棠湖中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题理
四川省棠湖中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为 A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．在平面直角坐标系中，已知点1,0A ，1,2B a ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,2C -三点共线，则a 的值为 A ．2-B ．12-C ．12D ．23．若方程224250x y x y k +-++=表示圆，则实数k 的取值范围是 A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．R4．在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于x 轴对称的点坐标是 A ．（-2 , 1 , -4） B ．（2 , 1 , -4） C ．（-2 , -1 , -4）D ．（2 , -1 , 4）5．若a b c <<，则下列说法正确的是A ．ln ln a b <B ．22a b <C ．11c a c b<-- D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．若圆22(2)(1)5x y -+-=关于直线10(0,0)ax by a b +-=>>对称，则21a b+的最小值为 A ．4B． C ．9D．7．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A ．1{|3x x <-或1}2x >B ．11{|}32x x -<< C ．{|32}x x -<< D ．{|3x x <-或2}x >8．已知p ：函数||y x a =-在[3,)+∞上是增函数，q ：函数lg()y x a =-在[3,)+∞是增函数，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=10．设x ，y 满足约束条件102203x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2yx +的最大值是A ．110-B ．12C ．45D ．5411．在平面直角坐标系内，到点()1,2A 和直线l ：30x y +-=距离相等的点的轨迹是 A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线12．已知P 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且12PF PF ⊥，若21tan 7PF F ∠=，则C 的离心率为A B C D 第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷
2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷一、选择题1. 设集合A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}，则A ∩B =( ) A.{x|2≤x <3} B.{x|3≤x <4} C.{x|2≤x <4} D.{x|x ≥3}2. 复数(1+i)a 是实数，其中i 为虚数单位，则实数a 等于( ) A.−1 B.1 C.0 D.23. 下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是( ) A.y =2−x B.y =tan xC.y =x 3D.y =log 3x4. 在等差数列{a n }中，a 2=0，a 3=4，则a 5=( ) A.25 B.12 C.16D.85. 已知向量a →=(1，m 2)，b →=(m ，1)，则“m =−1”是“a →⊥b →”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.83π B.163πC.8πD.16π7. 已知四边形ABCD 为长方形，AB =2，BC =1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A.π4B.1−π4C.π8D.1−π88. 设f ′(x)是函数f(x)的导函数，将y =f(x)和y =f ′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A. B.C.D.9. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的离心率为√62，一个焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为( ) A.x 22−y 2=1 B.x 22−y 23=1C.x 24−y 22=1 D.x 2−y 2=110. 设函数f (x )=sin x +(a −1)x sin x +ax ，若f (x )为奇函数，则曲线y =f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y =−2x B.y =−xC.y =2xD.y =3x11. 宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶）、李（冶）、杨（辉）、朱（世杰）四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a ，b 分别为3，1，则输出的n =( )A.2B.3C.4D.512. 已知a =3ln 2π，b =2ln 3π，c =3ln π2，则下列选项正确的是( ) A.a >b >c B.c >a >b C.c >b >a D.b >c >a二、填空题一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，采用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是________.若x ，y 满足约束条件{x −y ≥0，x +y −2≤0，y ≥0，则z =3x −4y 的最小值为________．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin A +b sin B +√2b sin A =c sin C ，则角C =________.下列命题中：①已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足关系式f (x )=3xf ′(2)+ln x ，则f(1)的值等于−34.②某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y =8.③若正数m ，n ，满足2m +n =1，则12m +12n 的最小值为32+√2.④已知命题p 1:y =a x 为增函数，则a >1，命题p 2:2>3，则命题q 1:p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2, q 3:(¬p 1)∨p 2和q 4:p 1∧(¬p 2)中，真命题是q 1和q 4. 其中真命题有________. 三、解答题等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2=4，S 5=30．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列{1S n}的前n 项和．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：(1)请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程 y ̂=b ̂x +a ̂；(2)预测该路口9月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；(3)若从表中3，4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率. 参考公式：b̂=∑(x i −x ¯)n i=1(y i −y ¯)∑(x i −x ¯)2n i=1=∑x i n i=1y i −nx ¯y¯∑x i 2n i=1−nx¯2，a ̂=y ¯−b ̂x ¯.如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点．(1)求证：MN // 平面AA 1C 1C ；(2)若CC 1=CB 1，CA =CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥平面CMN ．已知动点E 到点A (2,0)与点B (−2,0)的直线斜率之积为−14，点E 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)过点D (1,0)作直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，且OP →⋅OQ →=−35．求直线l 的方程．已知x =1是函数f (x)=mx 3−3(m +1)x 2+nx +1的一个极值点，其中m ，n ∈R ，m <0． (1)求m 与n 的关系式；(2)求f (x)的单调区间；(3)当x ∈[−1, 1]时，函数y =f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cos α，y =sin α （α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=1，直线l 的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R )． (1)求：①曲线C 1的普通方程；②曲线C 2与直线l 交点的直角坐标；(2)设点M 的极坐标为(6,π3)，点N 是曲线C 1上的点，求△MON 面积的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：x≥3，即B={x|x≥3}，∵A={x|2≤x<4}，∴A∩B={x|3≤x<4}．故选B．2.【答案】C【考点】复数的基本概念【解析】利用复数代数形式的乘除运算变形，再由虚部为0求解a值．【解答】解：∵复数(1+i)a=a+ai是实数，∴ai=0，解得：a=0．故选C.3.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】A．不具有奇偶性；B．在定义域上不具有单调性；C．利用函数的奇偶性单调性即可判断出正误；D．不具有奇偶性．【解答】解：A，y=2−x是非奇非偶函数，不符合题意；B，y=tan x在定义域上不是增函数，不符合题意；C，y=x3是R上的奇函数且具有单调递增，符合题意；D，y=log3x是非奇非偶函数，不符合题意．故选C.4.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】先求出公差d,再应用等差数列通项公式即可得出结果.【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a2=0，a3=4，∴公差d=a3−a2=4−0=4，∴a5=a3+2d=4+2×4=12.故选B．5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由a→⊥b→，可得：m2+m=0，解得m=0或m=−1，所以“m=−1”是"a→⊥b→”成立的充分不必要条件．故选A．6.【答案】B【考点】由三视图求体积（切割型）【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，如图所示，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高ℎ=2， 故组合体的体积V =(1−13)Sℎ=163π.故选B . 7.【答案】 B【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】作出图形，在矩形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于或等于1包含的区域如图中阴影面积所示，由此利用几何概型能求出取到的点到O 的距离大于或等于1的概率． 【解答】解：∵ 四边形ABCD 为长方形，AB =2，BC =1，O 为AB 的中点， ∴ 作出图形如图所示，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1包含的区域如图中阴影面积所示， ∴ 在长方形ABCD 内随机取一点， 取到的点到O 的距离大于1的概率为： p =2×1−12×π×122×1=1−π4．故选B ． 8.【答案】 D【考点】函数的图象变换函数的单调性与导数的关系【解析】利用导数与函数单调性的关系即可得出． 【解答】解：A ，直线为导函数图象，抛物线为原函数图象，当x <0时，f ′(x )<0，故f (x )单调递减，当x >0时，f ′(x )>0，故f (x )单调递增，故选项正确；B ，导函数单调递减且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；C ，导函数单调递增且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；D ，若上线为导函数图象，则导函数恒大于等于0，原函数应单调递增；若下线为导函数图象，则导函数恒小于等于0，原函数应单调递减，均不符合，故此选项错误． 故选D ．9.【答案】 A【考点】双曲线的渐近线 双曲线的离心率 【解析】 【解答】解：由题意，{√a 2+b 2a =√62,√a 2+b 2=1,解得b =1，a =√2，∴ 双曲线的标准方程为x 22−y 2=1． 故选A ．10.【答案】 C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 函数奇偶性的性质【解析】利用函数的奇偶性求出a ，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程． 【解答】解：由题意得，函数f (x )=sin x +(a −1)x sin x +ax ， 若f (x )为奇函数， 则f (−x )=−f (x )，即−sin x +(a −1)x sin x −ax =−[sin x +(a −1)x sin x +ax ]， 所以(a −1)=−(a −1)， 解得a =1，所以函数f (x )=sin x +x ， 可得f ′(x )=cos x +1. 故f ′(0)=2，可得曲线y =f (x )在点(0,0)处的切线方程为：y =2x ． 故选C ． 11.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=3，b=1，n=1，a=92，b=2.不满足条件a<b，执行循环体，n=2，a=274，b=4，不满足条件a<b，执行循环体，n=3，a=818，b=8，不满足条件a<b，执行循环体，n=4，a=24316，b=16，满足条件a<b，退出循环，输出n的值为4．故选C.12.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性对数值大小的比较【解析】由a6π=ln22，b6π=ln33，c6π=lnππ，则a，b，c的大小比较可以转化为ln22,ln33,lnππ的大小比较．设f(x)=ln xx，则f′(x)=1−ln xx2，根据对数的运算性质，导数和函数的单调性，即可比较．【解答】解：a6π=ln22，b6π=ln33，c6π=lnππ，∵6π>0，∴a，b，c的大小比较可以转化为ln22,ln33,lnππ的大小比较．设f(x)=ln xx，则f′(x)=1−ln xx2，当x=e时，f′(x)=0，当x>e时，f′(x)<0，当0<x<e时，f′(x)>0.∴f(x)在(e, +∞)上，f(x)单调递减，∵e<3<π<4，∴ln33>lnππ>ln44=ln22，∴b>c>a. 故选D.二、填空题【答案】3【考点】分层抽样方法【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则样本中女运动员的人数为4256+42×7=3.故答案为：3.【答案】−1【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】本题考查线性规划问题．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（包含边界），作出直线l：3x−4y=0，平移直线l，当l经过点A(1,1)时，z取得最小值z min=3−4=−1．故答案为：−1．【答案】34π【考点】余弦定理正弦定理【解析】利用正弦定理和余弦定理求得cos C的值，即可求得C的值.【解答】解：△ABC中，由a sin A+b sin B+√2b sin A=c sin C，利用正弦定理得a2+b2+√2ab=c2，∴a2+b2−c2=−√2ab，∴cos C=a2+b2−c22ab=−√2ab2ab=−√22，∵ C ∈(0，π)， ∴ C =34π. 故答案为：34π. 【答案】 ①②③④ 【考点】复合命题及其真假判断 众数、中位数、平均数 导数的运算基本不等式在最值问题中的应用【解析】①求导运算即可判断；②求出x ，y 即可判断；③利用基本不等式求出最值即可判断；④利用复合命题即可.【解答】解：①f ′(x)=3f ′(2)+1x ，令x =2，则f ′(2)=3f ′(2)+12，即f ′(2)=−14， ∴ f(1)=3×1×(−14)+ln 1=−34，故①正确；②由茎叶图可知甲班学生的总分为：70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x +0+6+2)=590+x ， 又甲班学生的平均分是85，总分等于85×7=595，即x =5， 乙班学生成绩的中位数是80+y =83，得y =3， ∴ x +y =8，故②正确； ③∵ m >0，n >0 且12m+12n=(12m+12n)(2m +n )=1+n 2m+m n+12=32+n 2m+mn，由基本不等式得32+n2m +m n≥32+2√n 2m ⋅m n=32+√2，当且仅当n2m=m n时，等号成立，即最小值为32+√2，故③正确；④对于命题p 1:y =a x 为增函数，则a >1，正确，故p 1为真命题， 对于命题p 2:2>3，不成立，故p 2为假命题， 则q 1:p 1∨p 2为真命题； q 2:p 1∧p 2为假命题； q 3:(¬p 1)∨p 2为假命题； q 4:p 1∧(¬p 2)为真命题；故真命题为q 1和q 4，故④正确. 故答案为：①②③④.三、解答题【答案】解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 依题意可知a 2=a 1+d =4，S 5=5a 1+5×42d =30，解得a 1=2，d =2，故a n =a 1+(n −1)d =2+(n −1)×2=2n(n ∈N ∗). (2)因为S n =n(2+2n)2=n(n +1)，所以1S n =1n(n+1)=1n−1n+1，所以1S 1+1S 2+1S 3+⋯+1S n=1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n +1=1−1n+1=nn+1． 【考点】 数列的求和等差数列的前n 项和 等差数列的通项公式【解析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式． （2）求出数列{a n }的前n 项和为S n ，利用裂项相消法求解数列的和． 【解答】解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 依题意可知a 2=a 1+d =4，S 5=5a 1+5×42d =30，解得a 1=2，d =2，故a n =a 1+(n −1)d =2+(n −1)×2=2n(n ∈N ∗). (2)因为S n =n(2+2n)2=n(n +1)，所以1S n=1n(n+1)=1n −1n+1，所以1S 1+1S 2+1S 3+⋯+1S n=1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n +1=1−1n+1=nn+1． 【答案】解：(1)由表中数据，计算：x ¯=15×(1+2+3+4+5)=3，y ¯=15×(120+105+100+90+85)=100， b̂=∑x i n i=1y i −nx ¯y¯∑x i2n i=1−nx ¯2=(1×120+2×105+3×100+4×90+85×5−5×3×100)÷(1+4+9+16+25−5×9) =1415−150055−45=−8.5，a ̂=y ¯−b ̂x ¯=100+8.5×3=125.5，所以y 与x 之间的回归直线方程为 y =−8.5x +125.5.(2)x =9时，y =−8.5×9+125.5=49，预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数为49人.(3)设3月份抽取的4位驾驶员的编号分别为a 1，a 2，a 3，a 4，4月份的驾驶员编号分别为b 1，b 2，从这6人中任选两人包含以下基本事件：(a 1,a 2)，(a 1,a 3)，(a 1,a 4)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 2,a 3)，(a 2,a 4)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 3,a 4)，(a 3,b 1)，(a 3,b 2)，(a 4,b 1)，(a 4,b 2)，(b 1,b 2)，共15个基本事件． 其中两人恰好来自同一月份的包含7个基本事件， 所以所求概率为p =715.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 求解线性回归方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由表中数据，计算：x ¯=15×(1+2+3+4+5)=3，y ¯=15×(120+105+100+90+85)=100， b̂=∑x i n i=1y i −nx ¯y¯∑x i2n i=1−nx ¯2=(1×120+2×105+3×100+4×90+85×5−5×3×100)÷(1+4+9+16+25−5×9) =1415−150055−45=−8.5，a ̂=y ¯−b ̂x ¯=100+8.5×3=125.5，所以y 与x 之间的回归直线方程为 y =−8.5x +125.5.(2)x =9时，y =−8.5×9+125.5=49，预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数为49人.(3)设3月份抽取的4位驾驶员的编号分别为a 1，a 2，a 3，a 4，4月份的驾驶员编号分别为b 1，b 2，从这6人中任选两人包含以下基本事件：(a 1,a 2)，(a 1,a 3)，(a 1,a 4)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 2,a 3)，(a 2,a 4)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 3,a 4)，(a 3,b 1)，(a 3,b 2)，(a 4,b 1)，(a 4,b 2)，(b 1,b 2)，共15个基本事件． 其中两人恰好来自同一月份的包含7个基本事件，所以所求概率为p =715.【答案】证明：(1)取A 1C 1的中点P ，连接AP ，NP ．因为C 1N =NB 1，C 1P =PA 1， 所以NP // A 1B 1，NP =12A 1B 1．在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，A 1B 1 // AB ，A 1B 1=AB ． 故NP // AB ，且NP =12AB ． 因为M 为AB 的中点， 所以AM =12AB ，所以NP =AM ，且NP // AM ， 所以四边形AMNP 为平行四边形， 所以MN // AP ．因为AP ⊂平面AA 1C 1C ，MN ⊄平面AA 1C 1C ， 所以MN // 平面AA 1C 1C ． (2)连接CN ，因为CA =CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB ．因为CC 1=CB 1，N 为B 1C 1的中点， 所以CN ⊥B 1C 1．在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BC // B 1C 1， 所以CN ⊥BC ．因为平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，平面CC 1B 1B ∩平面ABC =BC ，CN ⊂平面CC 1B 1B ， 所以CN ⊥平面ABC ． 因为AB ⊂平面ABC ，所以CN⊥AB．因为CM⊂平面CMN，CN⊂平面CMN，CM∩CN=C，所以AB⊥平面CMN．【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）取A1C1的中点P，连接AP，NP．证得四边形AMNP为平行四边形．再由线面平行的判定定理即可得到；（2）运用面面垂直的性质定理和线面垂直的性质和判定定理，即可得证．【解答】证明：(1)取A1C1的中点P，连接AP，NP．因为C1N=NB1，C1P=PA1，所以NP // A1B1，NP=12A1B1．在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B1 // AB，A1B1=AB．故NP // AB，且NP=12AB．因为M为AB的中点，所以AM=12AB，所以NP=AM，且NP // AM，所以四边形AMNP为平行四边形，所以MN // AP．因为AP⊂平面AA1C1C，MN⊄平面AA1C1C，所以MN // 平面AA1C1C．(2)连接CN，因为CA=CB，M为AB的中点，所以CM⊥AB．因为CC1=CB1，N为B1C1的中点，所以CN⊥B1C1．在三棱柱ABC−A1B1C1中，BC // B1C1，所以CN⊥BC．因为平面CC1B1B⊥平面ABC，平面CC1B1B∩平面ABC=BC，CN⊂平面CC1B1B，所以CN⊥平面ABC．因为AB⊂平面ABC，所以CN⊥AB．因为CM⊂平面CMN，CN⊂平面CMN，CM∩CN=C，所以AB⊥平面CMN．【答案】解：(1)设点E的坐标为(x，y)，∴yx+2⋅yx−2=−14(x≠±2)，化为：x24+y2=1(x≠±2)，即为点E的轨迹曲线C的方程．(2)当l⊥x轴时，l的方程为：x=1，代入：x24+y2=1，解得P(1,√32)，Q(1,−√32)，OP→⋅OQ→=1−34=14≠−35．不符合题意，舍去．当l与x轴不垂直时，设l的方程为：y=k(x−1)(k≠0)，代入：x24+y2=1．化为：(1+4k2)x2−8k2x+4k2−4=0，Δ>0．设P(x1,y1)，Q(x2,y2)．则：x1+x2=8k21+4k2，x1x2=4k2−41+4k2，∴OP→⋅OQ→=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1−1)(x2−1) =(1+k2)x1x2−k2(x1+x2)+k2=k2−41+4k=−35，解得k=±1．∴ 直线l的方程x±y−1=0．【考点】直线与椭圆结合的最值问题轨迹方程【解析】答案未提供解析．答案未提供解析．【解答】解：(1)设点E 的坐标为(x ，y)， ∴y x+2⋅yx−2=−14(x ≠±2)，化为：x 24+y 2=1(x ≠±2)， 即为点E 的轨迹曲线C 的方程．(2)当l ⊥x 轴时，l 的方程为：x =1， 代入：x 24+y 2=1，解得P (1,√32)，Q (1,−√32)， OP →⋅OQ →=1−34=14≠−35．不符合题意，舍去． 当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为：y =k (x −1)(k ≠0)， 代入：x 24+y 2=1．化为：(1+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−4=0，Δ>0． 设P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)．则： x 1+x 2=8k 21+4k 2，x 1x 2=4k 2−41+4k 2，∴ OP →⋅OQ →=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2(x 1−1)(x 2−1) =(1+k 2)x 1x 2−k 2(x 1+x 2)+k 2 =k 2−41+4k 2=−35，解得k =±1．∴ 直线l 的方程x ±y −1=0．【答案】解：(1)f′(x)=3mx 2−6(m +1)x +n ． 因为x =1是f(x)的一个极值点，所以f ′(1)=0，即3m −6(m +1)+n =0． 所以n =3m +6．(2)由(1)知f′(x)=3mx 2−6(m +1)x +3m +6 =3m(x −1)[x −(1+2m )].当m <0时，有1>1+2m ，当x 变化时f(x)与f ′(x)的变化如下表：由上表知，当m <0时，f(x)在(−∞, 1+2m )上单调递减， 在(1+2m , 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减．(3)由已知，得f′(x)>3m ，即3m(x −1)[x −(1+2m)]>3m ，∵ m <0，∴ (x −1)[x −(1+2m )]<1．(∗) ①x =1时．(∗)式化为0<1恒成立， ∴ m <0． ②x ≠1时， ∵ x ∈[−1, 1]， ∴ −2≤x −1<0． (∗)式化为2m <(x −1)−1x−1．令t =x −1，则t ∈[−2, 0)，记g(t)=t −1t ， 则g(t)在区间[−2, 0)是单调增函数． ∴ g(t)min =g(−2)=−2−1−2=−32．由(∗)式恒成立，必有2m <−32⇒−43<m ，又m <0， ∴ −43<m <0．综上可得−43<m <0． 【考点】不等式恒成立问题利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出f′(x)，因为x =1是函数的极值点，所以得到f′(1)=0求出m 与n 的关系式； （2）令f′(x)=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（3）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m 即f′(x)>3m 代入得到不等式即3m(x −1)[x −(1+2m )]>3m ，又因为m <0，分x =1和x ≠1，当x ≠1时g(t)=t −1t求出g(t)的最小值．要使2m<(x −1)−1x−1恒成立即要g(t)的最小值>2m ，解出不等式的解集求出m 的范围．【解答】解：(1)f′(x)=3mx 2−6(m +1)x +n ． 因为x =1是f(x)的一个极值点，所以f ′(1)=0，即3m −6(m +1)+n =0． 所以n =3m +6．(2)由(1)知f′(x)=3mx 2−6(m +1)x +3m +6 =3m(x −1)[x −(1+2m )].当m<0时，有1>1+2m，当x变化时f(x)与f′(x)的变化如下表：由上表知，当m<0时，f(x)在(−∞, 1+2m)上单调递减，在(1+2m, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减．(3)由已知，得f′(x)>3m，即3m(x−1)[x−(1+2m)]>3m，∵m<0，∴(x−1)[x−(1+2m)]<1．(∗)①x=1时．(∗)式化为0<1恒成立，∴m<0．②x≠1时，∵x∈[−1, 1]，∴−2≤x−1<0．(∗)式化为2m <(x−1)−1x−1．令t=x−1，则t∈[−2, 0)，记g(t)=t−1t，则g(t)在区间[−2, 0)是单调增函数．∴g(t)min=g(−2)=−2−1−2=−32．由(∗)式恒成立，必有2m <−32⇒−43<m，又m<0，∴−43<m<0．综上可得−43<m<0．【答案】解：①因为{x=1+cosα，y=sinα，又sin2α+cos2α=1，所以(x−1)2+y2=1，即曲线C1的的普通方程为(x−1)2+y2=1.②由ρ2=x2+y2得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=1，又直线l的直角坐标方程为x−y=0，所以{x2+y2=1，x−y=0⇒{x1=√22，y1=√22或{x2=−√22，y2=−√22.所以曲线C2与直线l的交点的直角坐标为(√22,√22)和(−√22,−√22)．(2)设N(ρ, θ)，又由曲线C1的普通方程为(x−1)2+y2=1得其极坐标方程ρ=2cosθ．∴△MON的面积S=12|OM|⋅|ON|⋅sin∠MON=12|6ρsin(π3−θ)|=|6cosθsin(π3−θ)|=|3√3cos2θ−3sinθcosθ|=|3√3cos2θ−3sin2θ+3√3|=|3cos(2θ+π6)+3√32|．所以当θ=23π12或θ=11π12时，(S△MON)max=3+3√32．【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式两角和与差的余弦公式参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程正弦定理【解析】（1）①直接利用转换关系把参数方程转换为直角坐标方程．②利用直线和圆的关系求出点的坐标．（2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．【解答】解：①因为{x=1+cosα，y=sinα，又sin2α+cos2α=1，所以(x−1)2+y2=1，即曲线C1的的普通方程为(x−1)2+y2=1.②由ρ2=x2+y2得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=1，又直线l的直角坐标方程为x−y=0，所以{x2+y2=1，x−y=0⇒{x1=√22，y1=√22或{x2=−√22，y2=−√22.所以曲线C 2与直线l 的交点的直角坐标为(√22,√22)和(−√22,−√22)． (2)设N(ρ, θ)，又由曲线C 1的普通方程为(x −1)2+y 2=1得其极坐标方程ρ=2cos θ． ∴ △MON 的面积S =12|OM|⋅|ON|⋅sin ∠MON =12|6ρsin (π3−θ)| =|6cos θsin (π3−θ)|=|3√3cos 2θ−3sin θcos θ| =|3√32cos 2θ−32sin 2θ+3√32| =|3cos (2θ+π6)+3√32|． 所以当θ=23π12或θ=11π12时，(S △MON )max =3+3√32．。
2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷
2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷一、选择题1. 设集合A ={x|1<x <4}，集合B ={x|x 2−2x −3≤0}，则A ∩(∁R B)=( ) A.(3, 4) B.(1, 4) C.(1, 2)∪(3, 4) D.(1, 3)2. 设z =2+i i，则|z|=( )A.5B.2C.√2D.√53. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8=4a 3，a 7=−2，则a 9=( ) A.−2 B.−6C.2D.−44. 体育品牌Kappa 的LOGO 为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是( )A.f(x)=cos 6x|2x −2−x | B.f(x)=sin 6x|2x −2−x | C.f(x)=sin 6x 2−x −2x D.f(x)=cos 6x 2x −2−x5. 函数f (x )=√2sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A.−√22B.√22C.−√62D.√326. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与性别无关B.是否倾向选择生育二胎与户籍有关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数7. 设α，β是互不重合的平面，l ，m ，n 是互不重合的直线，下列命题正确的是( ) A.若l ⊥α，l//β，则α⊥βB.若m//α，n//β，α⊥β，则m ⊥nC.若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥αD.若l ⊥n ，m ⊥n ，则l//m8. 在△ABC 中， cos C2=√55，BC =1，AC =5 ，则AB =( )A. 2√5B. √29C.4√2D. √309. 已知实数a ，b ，c ，2a=−log 2a ，(12)b=−log 12b ，(12)c=c −23，则( ) A.c >a >b B.b >c >a C.b >a >cD.c >b >a10. 四棱锥P −ABCD 的三视图如图所示，四棱锥P −ABCD 的五个顶点都在一个球面上，点E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为2√2，则该球的表面积为( )A.48πB.36πC.12πD.24π11. 已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M ，N 均在第一象限，当直线MF 1 // ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数f(x)=x 2+2x −2x ，则f(e)=( )A.√3B.1C.√5D.212. 若函数f (x )=e x −e −x +sin x −x ，则满足f(a −2ln (|x|+1))+f (x 22)≥0恒成立的实数a 的取值范围为( ) A.(32,+∞) B.[74,+∞)C.[2ln 2−12,+∞)D.(ln 2−14,+∞)二、填空题若存在实常数k 和b ，使得函数F (x )和G (x )对其公共定义域上的任意实数x 都满足：F (x )≥kx +b 和G (x )≤kx +b 恒成立，则称此直线y =kx +b 为F (x )和G (x )的“隔离直线”，已知函数f (x )=x 2(x ∈R )，g (x )=1x(x <0)，ℎ(x )=2e ln x （e 为自然对数的底数），有下列命题：①m (x )=f (x )−g (x )在x ∈√230)内单调递增；②f (x )和g (x )之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为−4；③f (x )和g (x )之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[−4,1]； ④f (x )和ℎ(x )之间存在唯一的“隔离直线” y =2√ex −e . 其中真命题的序号为________．（请填写正确命题的序号） 三、解答题若{a n }的前n 项和为S n ，点(n,S n )均在函数y =32x 2−12x 的图像上． (1)求数列{a n }的通项公式．(2)设b n =3an a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为34,45,23，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品．(1)求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若该同学制作10次，其中合格作品数为X ，求X 的数学期望与方差；(3)该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个），其中前7天制作合格作品数y 与时间t 如下表：（第t 天用数字t 表示）y 关于t 的线性回归方程（精确到0.01），并估算第14天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？（参考公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx ¯y¯∑x i 2n i=1−nx¯2=∑(ni=1x i −x ¯)(y i −y ¯)∑(n i=1x i −x ¯)2，a ̂=y ¯−bx ¯，参考数据：∑t i 7i=1y i =163.）如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB1的中点，AA 1=AC =CB =√22AB =√2．(1)证明：BC 1 // 平面A 1CD ；(2)求二面角D −A 1C −E 的余弦值．椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为√22，已知过y 轴上一点M(0, m)作一条直线l:y =kx +m(m ≠0)，交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 1的周长最大值为8．(1)求椭圆方程；(2)以点N为圆心，半径为ON的圆的方程为x2+(y+m)2=m2．过AB的中点C作圆的切线CE，E为切点，连接NC，证明：当|NC||NE|取最大值时，点M在短轴上（不包括短轴端点及原点）．如果函数f(x)满足f(x)=f(1x )且x=1是它的零点，则函数f(x)是“有趣的”，例如g(x)=ln x⋅ln1x就是“有趣的”，已知ℎ(x)=ln(x2+c)−ln(bx)是“有趣的”．(1)求出b，c并求出函数ℎ(x)的单调区间；(2)若对于任意正数x，都有ℎ(x)+kg(x)≤0恒成立，求参数k的取值范围．已知函数f(x)=|x−1|+|2x|.(1)在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象，并解不等式f(x)≥2；(2)若不等式f(x)+|x−1|≥5−k对任意的x∈R恒成立，求证：k+6k≥5.参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复根的务复验热数术式工乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数奇明性研性质函表的透象指数表数型性质正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕由三视较还原绕物图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率双曲根气渐近线双曲表的烧用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题函数来定义雨题利用三数定究曲纵上迹点切线方程利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】数列与表数声综合数于术推式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式二项明布养应用离散来随机兴苯的期钱与方差求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义椭圆较标准划程椭圆水明心率直线常椭圆至合业侧值问题直线与椭常画位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题利用验我研究务能的单调性利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段函常的至析式呼法及其还象的作法绝对常不等至的保法与目明不等式都特立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。