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二次函数解析式的确定最新版
点拔：（1）y1x3x5
2
2
（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解
（3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n
则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一 个解。即△=0
2讲、例已：知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直
线 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一 个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解 析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。来自12讲例：
1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 y 3 x 3与 x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线2的解析
式；
分析：
∵直线 y 3 x 3 与x轴、y轴的交点为 （2，0），（20，3）则：4a 2b c 0
c 3 a b c 1
20.3二次函数解析式的求法
回味知识点：
二次函数解析式常见的三种表示形式： (1)一般式 ya2 xbxc(a0) (2)顶点式 ya(xm)2n(a0)顶点坐m标 ,n) （
(3)交点式 ya(xx )(xx )(a0)
1
2
条件：若抛y物a线x2bxc
与X轴交于两点 x ,（ 0)(x ,0)
及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）
在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=
3 2
S△OCB，
若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。
（2）S△OCB=24
y
设点D坐标为（x，y）
16| y|324
2
2
A
∴y=±12 ……
o y=-x2+6x
B（4，8）
（6，0） C x
二次函数解析式的求解方法整版
抛物线解析式的求解方法一、常见二次函数表达式（解析式） 1、一般式y=ax 2+bx+c （a ≠0）2、顶点式y=a （x-h ）2+k （a ≠0） 由此式知顶点坐标为（h k ），对称轴为x=h 3、交点式y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）其中x 1,x 2是抛物线与X 轴的交点坐标 二、二次函数解析式求法二次函数解析式的求解分以下两种情况：（一）二次函数解析式已由题目给出。
这种情况不用再设解析式。
1 、y=ax 2+bx+c 此种情况，解析式中3个系数均未知，要求出三个系数，需知道抛物线上3个点的坐标。
（一般这种类型的题目不会直接给出三点坐标，需要考生根据题目条件求出点的坐标）例1、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31．求这个二次函数的表达式． 图 9yxO E D CB A2、y=ax 2+bx ，y=ax 2+bx+3b ，y=x 2+bx+c ，c bx x y ++=221，y=ax 2-3ax+c 此种情况，解析式中有2个系数未知数，需要知道抛物线上的2个点的坐标。
例2、在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．求这个二次函数的表达式．3、y=ax 2+2ax+4，y=x 2+k x+k+3，y=mx 2+(m-4)x+m-1，c x x y ++=3212，y=x 2+c ，y=ax 2-3x+6此种情况，解析式中有1个系数未知数，需要知道抛物线上的1个点的坐标。
例3、如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知A 、B 两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△OCD ，抛物线224y ax ax =-+经过点A 。
二次函数的解析式
二次函数的解析式二次函数是一种以二次方项为主要组成的代数函数，其解析式可以通过一些特定的形式来表示。
在这篇文章中，我们将讨论二次函数的解析式以及如何确定它们。
一、二次函数的解析式定义二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数，且a不等于0。
这种形式的函数图像通常为一个平滑的曲线，被称为抛物线。
二、二次函数的顶点式二次函数的顶点式是另一种常见的表示形式，它利用顶点坐标来描述函数。
顶点式的一般形式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(a, h, k)表示顶点的坐标。
1.确定顶点坐标要确定二次函数的顶点坐标，首先需要找到抛物线的对称轴。
对称轴的公式为x = -b/2a。
通过计算得到对称轴的x坐标，将其代入原始函数或者顶点式中，即可得到顶点的坐标。
2.分析顶点式形式顶点式中的a值决定了抛物线的开口方向和弯曲程度。
当a大于0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a小于0时，抛物线开口向下，顶点为最高点。
顶点式中的h和k分别表示顶点的横坐标和纵坐标。
三、二次函数的标准式二次函数的标准式形式为y = ax^2 + bx + c，其中y表示函数的值。
标准式是一种简化形式，常用于计算与建模。
1.求解标准式要将二次函数转换为标准式，需要进行一些代数运算。
首先，可以使用配方法、完全平方和法等方法来将顶点式转换为标准式。
其次，可以通过因式分解或者使用求根公式等方法，将二次函数从其他形式转换为标准式。
2.分析标准式标准式中的a值决定了抛物线的开口方向和弯曲程度。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
标准式中的b 和c分别表示x的系数和常数项。
四、二次函数的解析式应用二次函数的解析式在数学和实际应用中扮演重要角色。
它们可以用于描述和分析各种现象和问题，如自然科学、工程学、物理学、经济学等领域的建模和预测。
1.函数图像与性质通过二次函数的解析式，我们可以绘制出函数的图像，进而分析其性质。
十种二次函数解析式求解方法
十种二次函数解析式求解方法二次函数是一个形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a不为0。
解析式是一种表示函数的方式，它可以用来求解函数的性质和方程的解。
下面是十种二次函数解析式求解方法：1. 一般式：二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c。
通过将函数写成一般式，可以快速识别出a、b和c的值，进而求解一些重要的性质，如顶点、轴对称线、开口方向等。
2.标准式：二次函数的标准式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点的坐标。
通过将一般式转化为标准式，可以直观地找出顶点的坐标及与x轴的交点。
3.因式分解：有时候，二次函数的解析式可以通过因式分解的方式得到。
例如，对于函数y=x^2-5x+6，我们可以将其因式分解为y=(x-2)(x-3)，从而得到x=2和x=3是方程的解。
4.完全平方：如果二次函数的解析式可以表示为一个完全平方的形式，那么我们可以通过提取出完全平方的方式得到方程的解。
例如，对于函数y=x^2-4x+4，我们可以将其写成y=(x-2)^2的形式，从而得到x=2是方程的解。
5. 配方法：对于一般的二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以通过配方法将其转化为一个完全平方的形式。
通过配方法，我们可以找到一个常数k使得ax^2 + bx + c = a(x + p)^2 + k，从而得到方程的解析式。
6.求导方法：通过对二次函数求导，我们可以得到函数的导数。
导数可以帮助我们找到函数的最值点和切线，进而求解其他问题。
7.顶点公式：二次函数的顶点公式为(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。
通过顶点公式，我们可以快速找到二次函数的顶点，进而求解一些重要的性质。
8. 零点公式：二次函数的零点公式为x = (-b ± √(b^2 -4ac))/(2a)。
通过零点公式，我们可以求解二次函数的零点或解方程。
9. 判别式：二次函数的判别式为Δ = b^2 - 4ac。
二次函数解析式(解析式总结)
归纳小结
二次函数解析式的确定: 二次函数解析式的确定:
（3）过与x轴的两个交点和一普通 点的二次函数解析式确定. 交点式 y = a ( x − x )( x − x )( a ≠ 0 )
1 2
条件：若抛物线y = ax + bx + c
2
与x轴交于两点（x1 ,0), ( x 2 ,0).
直击中考
课后探究
1、
(2)
(2010·北京)将二次函数y＝x2－2x＋3化为 y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( ) B．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
A．y＝(x＋1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2
(2012 中考预测题)抛物线的图象如图所示， 根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )
A．y＝x2 －x－2 1 1 B．y＝－ x2＋ x＋1 2 2 1 1 C．y＝－ x2－ x＋1 2 2 D．y＝－x2 ＋x＋2
2
1 2 5 答案：y = x − x + 3 2 2
(2)顶点式 顶点式
y =a(x−h) +k(a≠0)
2
顶点坐标或对称轴 技巧： 方程与最大值或最小值，则设顶点式： ＝ 方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x －h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系 ，将已知条件代入， 数化为一般式
二次函数解析式的几种求法
二、求二次函数解析式的思想方法
1、 求二次函数解析式的常用方法：
待定系数法、配方法、数形结合等.
2、求二次函数解析式的 常用思想：
转化思想
解方程或方程组
3、二次函数解析式的最终形式：
无论采用哪一种解析式求解,最后结 果都化为一般式.
例1．已知二次函数的图象经过点A0,-1、 B1,0、C-1,2；求它的关系式．
例2．已知抛物线的顶点为1,-3,且与y轴交 于点0,1,求这个二次函数的解析式
解:因为抛物线的顶点为1,-3,所以设二此函数的关系
式为y＝ax－12－3,又由于抛物线与y轴交于点0,1,可
以得到
1＝a0－12－3
解得
a＝4
所以,所求二次函数的关系式是y＝4x－12－3．
即
y＝4x2－8x＋1
例3．已知抛物线的顶点为3,-2,且与x轴两 交点间的距离为4,求它的解析式．
分析:
方法1:因为已知抛物线上三个点,所以可设函数关系 式为一般式y＝ax2＋bx＋c,把三个点的坐标代入后 求出a、b、c,就可得抛物线的解析式. 方法2:根据抛物线与x轴的两个交点的坐标,可设函数 关系式为 y＝ax＋3x－5,再根据抛物线与y轴的交点 可求出a的值；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习:
1．根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式． 1已知二次函数的图象经过点0,2、1,1、 3,5； 2已知抛物线的顶点为-1,2,且过点2,1； 3已知抛物线与x轴交于点-1,0、2,0,且经过点 1,2．
分析:根据二次函数的图象经过三个已知点, 可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式
例1．已知二次函数的图象经过点A0,-1、 B1,0、C-1,2；求它的关系式．
二次函数解析式的方法
二次函数解析式的方法
二次函数解析式是指二次函数的一般式或顶点式的形式表达式。
一般式为：y=ax+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0；顶点式为：
y=a(x-h)+k，其中(h,k)为顶点坐标，a为抛物线的开口方向和大小的常数。
要得到二次函数的解析式，可以通过以下方法：
1. 根据已知点求解析式：假设已知二次函数过点(x1,y1)，
(x2,y2)，(x3,y3)，则可以列出三个方程：y1=ax1+bx1+c，
y2=ax2+bx2+c，y3=ax3+bx3+c，将x1、x2、x3代入，得到三个带有未知数a、b、c的方程组，将方程组化简，就可以得到a、b、c的值，从而得到二次函数的解析式。
2. 根据顶点和一个点求解析式：假设已知二次函数的顶点坐标为(h,k)，过另一个点(x1,y1)，则可以根据顶点式得到方程：
y=k+a(x-h)，再将(x1,y1)代入，得到一个带有未知数a的方程，将方程化简，就可以得到a的值，从而得到二次函数的解析式。
3. 根据对称轴和一个点求解析式：假设已知二次函数的对称轴为直线x=p，过点(x1,y1)，则可以根据对称性得到方程：y=a(x-p)+k，将(x1,y1)代入，得到一个带有未知数a的方程，将方程化简，就可以得到a的值，从而得到二次函数的解析式。
以上是三种求解二次函数解析式的方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行求解。
- 1 -。
二次函数解析式怎么算有哪些方法
二次函数解析式怎么算有哪些方法函数对于同学们来说一直是个重难点，那么二次函数的相关知识是怎样的呢?下面是由编辑为大家整理的“二次函数解析式怎么算有哪些方法”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
二次函数解析式形式1.一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)，则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a)2.顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k(a,h,k为常数，a≠0)3.交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(又叫两点式，两根式等)求二次函数解析式的方法(1)条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：y=ax²+bx+c,分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，从而得到解析式。
(2)已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：y=a(x-h)²+k,点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。
(3)已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：y=a(x-x₁)(x-x₂),第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。
拓展阅读：二次函数的性质(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。
(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b 同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。
(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)。
二次函数的解析式的确定
图像特点
二次函数图像为抛物线，开口方 向由二次项系数\(a\)决定。
顶点坐标
顶点坐标为\((-b/2a, f(-b/2a))\)。
顶点形式的二次函数
顶点形式更容易解释二次函数的图像平移和伸缩。顶点形式为： $$f(x) = a(x-h)^2 + k$$
解析式示例
例如：$$f(x) = 2(x-3)^2 + 1$$
图像特点
通过调整顶点的坐标\((h,k)\)，我 们可以平移和伸缩二次函数的图 像。
顶点坐标
顶点坐标为\((h,k)\)。
因式形式的二次函数
因式形式可以帮助我们迅速找到二次函数的根和$x$轴的交点。因式形式为： $$f(x) = a(x-r_1)(x-r_2)$$
解析式示例
例如：$$f(x) = 2(x-1)(x+3)$$
二次函数的解析式的确定
了解二次函数的不同形式以及如何确定解析式，包括标准形式、顶点形式和 因式形式。
标准形式的二次函数
通过探索二次函数的标准形式，我们可以了解其特点和图像的外观。标准形式为： $$f(x) = ax^2 + bx + c$$
解析式示例
例如：$$f(x) = 2x^2 + 3x - 5$$ຫໍສະໝຸດ 解二次方程的技巧和常见错误
掌握一些技巧可以更轻松地解决二次方程，同时避免一些常见的错误。
1 技巧
例如，可以使用因式分解、配方法或二次公式等方法来解决二次方程。
2 常见错误
避免在计算中出现符号错误、忽略或误解负数解等错误。
图像特点
二次函数与$x$轴的交点即为根， 可用于求解方程。
根的性质
根的坐标为\((r_1,0)\)和\((r_2,0)\)。
(完整版)二次函数解析式的确定(10种)
二次函数解析式的确定2〈一〉三点式。
1， 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点， 求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。
〈二〉顶点式。
1， 已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。
〈三〉交点式。
1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。
2， 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=21a(x-2a)(x-b)的解析式。
〈四〉定点式。
1， 在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线2225212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q ， 直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。
2，抛物线y= x2 +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
3，抛物线y=ax2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。
〈五〉平移式。
1，把抛物线y= -2x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛物线解析式。
2，抛物线32-xy向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.-=x+〈六〉距离式。
1，抛物线y=ax2+4ax+1(a﹥0)与x轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。
2，已知抛物线y=m x2+3mx-4m(m﹥0)与x轴交于A、B两点，与轴交于C点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。
〈七〉对称轴式。
1、抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解析式。
2、已知抛物线y=-x2+ax+4, 交x轴于A,B（点A在点B左边）两点，交y轴于点3OC，求此抛物线的解析式。
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二次函数解析式的确定 2
〈一〉三点式。
1，已知抛物线 y=ax 2+bx+c经过A（3，0），B（2 3，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。
2，已知抛物线 y=a(x-1) ２+4，经过点A（2，3），求抛物线的解析式。
〈二〉顶点式。
1，已知抛物线 y=x 2-2ax+a 2+b顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。
2，已知抛物线y=4(x+a) 2-2a的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。
〈三〉交点式。
1，已知抛物线与x 轴两个交点分别为（ 3 ，0 ）,(5,0), 求抛物线 y=(x-a)(x-b)的解析式。
2，已知抛物线线与x 轴两个交点（ 4， 0 ），（1，0 ）求抛物线 y= 1
a(x-2a)(x-b) 的解析式。
2
〈四〉定点式。
1，在直角坐标系中，不论 a 取何值，抛物线y 1 x25 a
x 2a 2 经过x轴上一定点Q，
22直线 y (a 2) x 2 经过点Q,求抛物线的解析式。
1
2，抛物线 y= x 2 +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
3，抛物线 y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。
〈五〉平移式。
1，把抛物线 y= -2x 2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到抛物线 y=a( x-h) 2 +k, 求此抛物线解析式。
2，抛物线y x2x 3 向上平移,使抛物线经过点C(0,2), 求抛物线的解析式 .
〈六〉距离式。
1，抛物线 y=ax 2+4ax+1(a ﹥ 0) 与 x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。
2，已知抛物线 y=m x 2+3mx-4m(m﹥0)与x轴交于A、B两点，与轴交于C点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。
〈七〉对称轴式。
1、抛物线 y=x 2 -2x+(m 2-4m+4) 与 x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距
离的 2 倍，求抛物线的解析式。
2、已知抛物线y=-x2+ax+4,交x轴于A,B（点A在点B左边）两点，交y 轴于点
3
C,且 OB-OA=OC，求此抛物线的解析式。
〈八〉对称式。
1，平行四边形 ABCD 对角线 AC 在 x 轴上，且 A（-10 ， 0），AC=16 ，D （2，6 ）。
AD 交 y 轴于 E，将三角形 ABC 沿 x 轴折叠，点 B 到 B1的位置，求经过 A,B,E 三点的抛物线的解析式。
2，求与抛物线 y=x 2+4x+3关于y轴（或x轴）对称的抛物线的解析式。
〈九〉切点式。
1，已知直线 y=ax-a 2(a≠0) 与抛物线 y=mx 2有唯一公共点，求抛物线的解析式。
2，直线 y=x+a与抛物线y=ax2+k的唯一公共点A（2，1）,求抛物线的解析式。
〈十〉判别式式。
1、已知关于 X 的一元二次方程（ m+1 ）x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，
求抛物线 y=-x 2+(m+1)x+3解析式。
2、已知抛物线 y=(a+2)x 2 -(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。
3、已知抛物线 y=(m+1)x2+(m+2)x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。