第四章 风险衡量
风险衡量与评价
年总损失额的概率分布 例：损失次数的概率分布 一次损失的损失金额分布 损失次数 0 1 2 损失金额万元 2 8 概率 0.5 0.3 0.2 概率 0.7 0.3
损失次数 0 1 2 年总损失额 0 2 8 4 16 10 概率 0.5 0.21 0.09 0.098 0.018 0.084
• • • • •
• 二、损失频率和损失程度的估计 1、概率 、 2、损失频率的估计 、 3、损失程度的估计 、
1） 1）同一原因所致各种形态的损失 2）单一事件涉及的损失单位数 ） 3）损失时间 ） 4）损失金额 ）
风险衡量的方法 • 基础： 基础： • 原则： 原则： • 方法： 方法：
年总损失额的概率分布
例：共计5轮 年损失额的模拟概率分布 轮次 随机数 损失次数 随机数 损失额 年总计 1 0.57 1 0.81 10 10 2 0.16 0 0 3 0.74 2 0.26 4 0.98 80 84 4 0.68 1 0.99 500 500 5 0.86 2 0.12 4 0.55 6 10 年总损失额概率分布模拟 年总损失额 0 10 84 概率 1/5 2/5 1/5
T型矩阵图 型矩阵图
因素A1 因素A2 因素A3 C1 因素C1 因素B1 因素B2 因素C2 因素C3 C2 C3 因素C4 C4 因素C5 C5
X型矩阵图 型矩阵图
因素A1 因素A2 因素A3 C1 因素C1 因素C2 C2 因素B1 因素B2 因素D1 D1 因素D2 D2 因素D3 D3
• 5、直方图评价法 、
1）正常型：左右对称的 ）正常型： 山峰形状 2）异常型： 偏向型 ）异常型： 双峰型 平峰型 高端型 孤岛型
5、矩阵评价法 、 符号： 符号：© 表示与引发风险关系密切 O 表示与引发风险有关系 ∆ 表示与引发风险可能有关系 L型矩阵图 型矩阵图
风险衡量与风险评价
风险衡量与风险评价风险衡量与风险评价是现代社会中非常重要的概念。
风险衡量是指对某种风险进行量化和度量的过程，而风险评价则是对风险的潜在影响和可能性进行客观评估的过程。
在进行风险衡量时，需要考虑到多个因素，如风险的严重程度、可能性、持续时间、影响范围等。
通过对这些因素进行综合量化，可以得出一个较为准确的风险值，以便对不同风险进行比较和排序。
这将有助于决策者更好地理解风险，制定相应的风险管理策略。
而风险评价则更加关注于对风险的潜在影响和可能性进行定性和定量分析。
通过收集和分析相关数据和信息，可以评估出风险发生的可能性以及其对组织、项目或个人的潜在影响。
这有助于决策者更好地判断风险的严重程度，并采取相应的防范措施。
风险衡量和风险评价的目的都是帮助决策者对风险进行合理的识别、量化和评估。
通过这些过程，可以将风险问题从主观的直觉判断中解放出来，使决策者能够更加客观地了解风险的本质，并做出相应的决策。
然而，风险衡量和风险评价也存在一些困难和挑战。
首先，风险的量化和评估往往需要大量的数据和信息支持，而这些数据和信息的获取和分析可能存在难度。
其次，风险的判断和评估往往涉及到主观因素的考量，因此不同的决策者可能会有不同的判断和评价结果。
最后，由于环境和情境的不断变化，风险的衡量和评价需要不断地更新和调整。
总的来说，风险衡量和风险评价在现代社会中是非常重要的工具和方法，它们有助于决策者更加客观地了解和识别风险，并采取相应的防范措施。
然而，由于风险问题的复杂性和变化性，风险衡量和风险评价也需要不断地改进和完善，以提高其准确性和可靠性。
风险衡量与风险评价是现代社会中非常重要的概念，它们在许多领域和行业中起到关键的作用。
无论是企业经营决策、金融投资，还是政府政策制定，都需要进行有效的风险衡量与风险评价。
风险衡量的目的是对某种风险进行量化和度量，从而得出一个具体的风险值。
这个风险值可以帮助决策者更好地了解风险的严重程度，并与其他风险进行比较和排序。
第四章风险衡量与风险评价
第四章风险衡量与风险评价
应当强调的是，期望值是各种未来收益 的加权平均数，它只衡量变量的中心趋 势。并不反映风险程度的大小。
在衡量了风险目标的中心趋势后，需要 进一步量化变量与期望值之间的离散程 度，方差 、标准差 和差异系数 CV都 是这一类指标。
第四章风险衡量与风险评价
第一节 风险衡量的概念和作用
一、风险衡量的概念 风险衡量也称风险计量，是在风险识
别、调查、分析的基础上，运用一定方法 （概率论与数理统计）对某一特定风险事 故发生的频率和损失作出估计。为选择风 险管理技术提供依据。
第四章风险衡量与风险评价
二、风险衡量的步骤 （1）调查收集资料 （2）预测发生的可能性并量化 （3）排序 三、风险衡量的标准 四、风险衡量的作用
该方法用来分析评估风险发生的可能性、 风险的成因、风险造成的损失或带来的机 会等变量在未来变化的概率分布。
第四章风险衡量与风险评价
➢ 这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis 在执行曼哈顿计划的过程中提出来的。
➢ 蒙特卡罗风险模拟法的基本思想是将待求的风 险当做某一特征随机变量。通过某一给定分布 规律的大量随机数值，算出该数字特征的统计 量，作为所求风险变量的近似解。
第四章风险衡量与风险评价
二、风险评价的原则 （一）影响风险评价的因素
➢ 1. 人为因素 ➢ 2. 机械设备因素 ➢ 3. 物的因素 ➢ 4. 环境因素 ➢ 5.管理因素
第四章风险衡量与风险评价
（二）风险评价的原则
➢ 1. 整体性原则 ➢ 2. 统一性原则 ➢ 3. 客观性原则 ➢ 4. 可操作性原则
风险度评价法是指风险管理单位对风险事故造 成故障的频率和风险事故造成损害程度评价。
风险管理4-2风险衡量
• μ±2.58σ范围内的面积占99%
例3；某地若干年间夏季出现暴雨共84次，每次暴雨以 一天计算，一个夏季（5~9月）共153天。表每次暴雨 造成的损失频率分布表，试估算下次暴雨的（1）期望 损失；（2）损失额落在什么区间的概率为95%；（3） 损失额大于100万的概率的多大？
（1）用损失资料的平均值去估计正态分布的数学期望
B、样本容量较小，总体为正态分布，但 未知， 估计总体均值
由于 未知，用样本标准差代替，则统计量 则区间估计如下：
x t t (n 1) s/ n
x P( t t / 2 ) P( t / 2 ) P( X t / 2s/ n X t / 2s/ n ) 1 s/ n
7
10万份保单的观察结果
索赔次数 0 1 2 3 4 保单数 88585 10577 779 54 4 88411 10890 671 27 1 拟合频数 泊松分布 负二项分布 88597 10544 806 50 3
5 总保单数
1 100000
8
——
——
（二）每次事故的损失金额
风险事故发生的次数是离散型随机变量，全部可能发生的 次数与其相应的概率都可以一一列举出来，但每次风险事 故所致的损失金额一般来说不能全部列举，它是连续型随 机变量，只可以在某一区间取值，只可以确定在某一区间 的概率，而不是某一特定值的概率。 估测每次事故的损失金额，我们主要利用正态分布、对 数正态分布等，计算出一次事故中损失金额可能取值的范 围及其概率。
Chapter4-2 风险衡量的数量方法
损失资料的收集与整理 损失资料的描述 本章 主要内容 风险衡量指标 损失频率与损失幅度的估算 获得损失分布的一般过程 年度总损失分布及随机模拟
风险衡量
例
物理定理、自然科学 概率游戏：硬币、抓阄 火宅 基因研究
叁
损失概率和损失幅度
损失概率
空间的损失概率
在一定时间内，观察分布在不同空间上的N个风险
单位，其中处于不同空间的m个单位遭受损失，它的重
点是在特定时期内遭受损失约风险单位的个数。
例如，民航飞机失事，不仅要考虑一个国家民航失 事经验数据，更重要的应考虑全球民航飞机失事数据经 验，飞机保险的费率依据之一就是全球民航失事率。
壹
风险衡量的理论基础
风险衡量是在识别风险的基础上对风险进行定量分析和描述，是对风 险认识的深化，为风险管理决策和实施各项风险管理技术奠定基础。
风险衡量是在对过去损失资料分析的基础上，
运用概率论和数理统计方法对某一或某几个特定
风险事故发生的概率和风险事故发生后可能造成
损失的严重程度做出定量分析。
大数法则
通过衡量，使风险管理者有可能分辨出主要风险和次要风险。
提供决策依据
建立损失概率分布确定损失概率和损失期望值的预测值，为风险
定量评价提供依据，也最终为风险管理者进行决策提供依据。
附
确定性和不确定性的等级分类
不确定性水平
无 水平1：客观不确定 水平2：主观不确定 水平3
特征
结果可以精确预测 结果确定、概率可知 结果确定、概率不可知 结果不完全确定、概率不可知
损失概率
主观概率
是根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。所谓证据，
可以是事件过去的相对频率的形式，也可以是根据丰富的经验进
行的推测。例如在充满不确定因素的经济问题中，不存在大量重 复性过程，决策者往往需要运用主观概率。 主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效证据 并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。是一种心理评价，对 同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的。主观概率自二 战后在西方国家发展起来正受到越来越多的注意，特别是在贝叶 斯决策领域。
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• （三）、累积频数分布 • 累积频数分布是一个用以说明损失值在某
特定数值以下的损失数据个数的表，因此 各组对应的累积频数是该组及以前所有各 组的组频数之和。也可表示为：
• 第n组所对应的累积频数=第n-1组所对应 的累积频数+第n组的组频数
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第二节 损失资料的描述
• 一、损失资料的图形描述 • （一）条形图 • 条形图是按宽度相同的垂直或水平条形线
绘成的，它的长度与每一组数据的频率成 正比。使用条形图主要用于比较不同时期 的损失状况或不同类型之间的某些变动数 量。 • 注意：条形图的每条宽度是一样的。
• 2．空间性说法 • 此种说法侧重于特定期内遭遇损失的风险
单位数，是众多风险单位在空间上的平均 结果。 • 风险管理人员不能仅考虑本经济单位自己 的风险单位的过去损失情况，尤其要考虑 不同经济单位，甚至不同国家的风险单位 损失经验。 • 主要适用于本单位损失情况少，没有代表 性，需要在大环境中考虑概率。
第三节 风险衡量指标
• 在风险衡量中通过以下两个指标反映： • 1．损失期望值，即未来某一时期内预期的
损失平均值。 • 2．损失幅度，指一旦损失发生，可能形成
的最大损失。 • 因此衡量一种风险的大小，关键在于估计
损失概率、损失期望值和损失幅度。
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• 一、损失概率 • （一）损失概率的含义 • 损失概率是指损失发生的可能性。确定损
般是首先对数据进行排序。
• （一）资料分组
• 资料分组法用于简缩资料。将损失数据的 变动范围分为许多组（一般采用等组距）
第四章风险衡量和评价
第四章风险衡量和评价
(3)绘制曲线图应注意的事项
n 时间绘在横轴，损失额等数据绘在纵轴。 n 图的宽窄要适当，一般应绘成横轴略大于纵轴的
长方形。 n 纵轴的单位应绘在纵轴旁。一般情况下，纵轴数
据下端应从0开始。如果数据值与0之间间隔过大， 也可以绘出纵座标被折断的符号，使得我们在比 较时要考虑折断的部分。 n 横轴的时间标志如果是时期数据，年份标在小方 格的中间，每个方格表示一年；如果是时点数据， 年份数字应按年初、年中、年末标在小方格的左 边、中间或右边，以给读者准确的时间概念。
n 调和平均数是总ห้องสมุดไป่ตู้各单位标志值倒数的算术平均 数的倒数，又称为倒数平均数，由简单调和平均 数和加权调和平均数。
n 几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。在统计 中，几何平均数常用于计算平均速度和平均比率。 几何平均数也有简单平均和加权平均两种形式。
第四章风险衡量和评价
4.2 风险衡量的内容
n 4.2.1 n 4.2.2 n 4.2.3
第四章风险衡量和评价
编好统计表应注意的事项
n 表中上下两道横线一般用粗线，给人醒目的感 觉。中间的横竖线一律用细线。特别要注意， 标准的统计表左右两边都不封口，并且表中的 横竖线尽可能少用，尽量避免用斜线，只要数 字上下左右对齐，则统计表显得非常干净整齐。
n 不要忘记资料来源和必要的注释及说明。
第四章风险衡量和评价
第四章风险衡量和评价
4.3 风险衡量的方法
n 4.3.1 概率 n 4.3.2 概率分布
第四章风险衡量和评价
4.3.1 概率
n 4.3.1.1 n 4.3.1.2 n 4.3.1.3 n 4.3.1.4
《公司理财》第4章-风险衡量
i cov(Ri ,RM )
2 M
Ri表示第i个证券的期望收益率；
RM Rf 表示市场组合的风险溢价；
i风险溢价的系数；
cov(Ri ,RM )代表第i种风险资产与市场组合收益率之间的协方差；
2 M
市场组合的方差；
说明： （1）单个证券的期望收益率由 两部分组成，即无风险利率和 风险溢价组成； （2）风险溢价的大小取决于 i 的大小； （3）i 度量单个证券的系统性 风险，非系统性风险没有风险 补偿；
2、投资组合风险的衡量
（1）什么是投资组合？ 当投资者的投资目标是多个或一组金融资产时，表示投
资者在进行组合投资，此时投资者所拥有的金融资产称 为“投资组合”。 （2）投资组合的期望报酬：是投资组合中各单项资产 期望收益率的加权平均。 （3）投资组合的风险衡量 投资组合的风险并不等于组合中单个项目风险的加权平 均。它除了与单个项目的风险有关之外，还与组合中单 个项目的协方差有关。原因: 组合中各项资产之间的关 联性所导致的。
第4章 风险衡量
本章教学内容
4.1 风险的数学表达
4.2 投资组合的选择
4.3 风险与收益理论 -资本资产定价模型
4.4 风险与收益理论 -套利定价理论
2
4.1 风险的数学表达
持有资产，将来可能获得一定的收益，但是，也 许要承担资产价值的损失，即资产将来的价格变 化具有不确定性，这种不确定性被称为风险。从 数学角度看，风险表示各种结果发生的可能性。
21
4.1.3资本资产定价模型(CAPM)
β系数的含义
β 值可正可负，其绝对值越大，说明单项证券收益率的波 动程度越高。
当市场组合的β 系数等于1时，反映所有风险资产的平均 风险水平。
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第四章风险衡量
第一节风险的数学表达
1.单项证券的期望和方差
将投资收益率视为一个随机变量（R）。
期望收益率是指投资前所能预期的所有可能的收益率的平均值，它是数理统计中期望值的概念（R 或E（R））。
收益率的方差或标准差表示的是对于期望值的偏离程度，偏离程度越高，未来收益率越波动，风险也就越高。
2.证券之间的协方差和相关系数
方差和标准差表示了单个股票收益率的变动程度，如果我们要研究两个证券之间互动关系，就需要了解它们之间的协方差和相关系数。
3.投资组合的期望和方差
投资组合的期望收益率就是各单项资产期望收益率的加权平均，权数为该单项资产占投资组合的比重。
设组合中有n 项资产，则
投资组合的方差不是各项资产方差的简单的加权平均，还要受到各资产之间的协方差的影响，具体为：
3.投资组合期望率与标准差的关系
第二节投资组合的选择
1.有效边界与风险资产的投资组合的选择
2.系统性风险和非系统性风险
投资组合的风险既受到构成组合的资产自身的风险的影响，也受到不同资产之间相关关系的影响。
假设在N 种资产中，每种资产的权重是相同的，各占１／N ，则：
3.无风险资产和最优投资组合
第三节资本资产定价模型
1.贝塔系数（β）
从市场组合的角度看，可以视单项资产的系统风险是对市场组合变动的反映程度，用贝塔系数（β）度量。
β表示的是相对于市场收益率变动、个别资产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化后的度量单个资产对市场组合方差贡献的指标。
β的定义是：
2.资本资产定价模型的含义
资本资产定价模型表示为：
3.对资本资产定价模型的实证研究
作为风险指标，β同历史收益率有正相关的关系，尽管一般实证得出的证券市场线比理论的证券市场线要平缓（即低β的股票收益率要高于按CAPM 计算的预期值）。
从理论上说，CAPM 第一次给出了风险定价的模型，并指出只有系统性风险得到补偿。
其简便性使之在实际中得到较为广泛的应用。
4.资本资产定价模型在中国的适用性
资本资产定价模型在我国的证券市场中的应用有相当的限制，从市场证券市场看，还缺乏应用的条件，主要表现在：我国证券市场离有效市场有相当差距
我国证券市场投资者投资观念还不成熟
第四节套利定价理论
1.套利定价理论介绍
在套利定价理论中，一个经济变量能否成为风险因素，并得到市场补偿，取决于它是否具备以下三个重要的性质：在期初，市场无法预测这一因素。
套利定价理论中的因素必须对市场中的证券具有广泛的影响。
相关因素必须影响预期收益率，即价格不能为０。
2.套利定价理论的等式
同一系统性风险对资产的影响程度不同，可以以β表明资产收益对于某种系统性风险的敏感程度。
假设有四个风险因素，一项资产的收益率因此可以表示为：
3.套利定价理论的应用举例
套利定价理论是多因素的风险模型，可以使投资人根据需要灵活调整投资组合的风险构成，进行积极的投资组合管理。
假设某个基金经理认为对某个风险因素的预测更有把握，因此愿意承担这种因素产生的风险，而希望尽量避免其他没把握的风险因素。
他可以根据APT 构建一个投资组合对没把握的风险因素的敏感度为０（β＝０），而保留对有把握因素的敞口。
4.A P T 和CAPM 的比较
虽然APT 和CAPM 的推导证明依赖于不同的条件，CAPM 依赖于市场有效组合的存在，APT 依赖于无套利存在，但都表明了期望收益和风险的正相关的关系。
在套利定价理论中，贝塔系数是度量一种资产收益对某种因素变动的反应程度。
市场组合，就像一种资产或一
个投资组合，如果视市场组合为APT单因素模型中的因素时，依定义，市场组合的贝塔系数等于１，就得到：
上述公式同资本资产定价模型完全一致，因此CAPM 可以视作APT 特殊的单因素模型。