空间立体几何初步单元测试_教学设计_教案
数学高中立体几何初步教案
数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。
高中数学教案《立体几何初步》
教学设计：《立体几何初步》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解空间几何体的基本概念，掌握点、线、面的位置关系及基本性质，能够识别并绘制简单的空间图形，理解并计算空间几何体的表面积和体积。
2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作，提高学生解决问题的合作与交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解决问题过程中，体验数学的严谨性和美感。
二、教学重点和难点●重点：空间几何体的基本性质，点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积计算。
●难点：空间想象能力的培养，复杂空间图形的识别与绘制，以及利用空间几何性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：展示生活中常见的立体几何体（如建筑、家具、自然物体等），引导学生观察并讨论它们的共同特征，引出立体几何的概念。
●问题驱动：提出一个与立体几何相关的问题，如“如何计算一个房间的体积？”激发学生好奇心，为新课学习做好铺垫。
●明确目标：简要说明本节课的学习目标和任务，让学生有清晰的学习方向。
2. 知识点讲解（15分钟）●基本概念阐述：详细讲解空间几何体的定义、分类及基本性质，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
●位置关系分析：通过图示和实例，讲解点、线、面在空间中的位置关系，如平行、垂直、相交等，并引导学生理解其性质。
●公式推导：简要推导空间几何体表面积和体积的计算公式，让学生理解公式的来源和适用范围。
3. 直观演示与操作（10分钟）●多媒体演示：利用多媒体课件展示空间几何体的动态形成过程，帮助学生建立直观的空间形象。
●实物模型展示：展示空间几何体的实物模型，让学生亲手触摸、观察，加深对空间图形的认识。
●动手实践：组织学生进行简单的空间图形绘制活动，如用直尺和圆规绘制棱柱的俯视图、左视图等。
4. 问题解决与讨论（15分钟）●例题讲解：选取几道典型例题，讲解如何利用空间几何的性质和公式解决问题。
《立体几何》单元教学设计知识结构
《立体几何》单元教学设计知识结构立体几何单元教学设计知识结构引言本单元教学设计旨在帮助学生掌握立体几何的基本概念和相关技巧，以及应用这些知识解决问题的能力。
通过本单元的研究，学生将能够理解立体几何的基本要素、属性和变换，以及在实际生活中的应用。
教学目标1. 理解立体几何的基本概念，包括平面图形、立体图形和体积等。
2. 掌握立体几何的基本技巧，如计算体积、表面积等。
3. 能够应用立体几何知识解决问题，如构建立体模型、计算容积等。
4. 培养学生的空间思维能力和创造性思维能力。
教学内容本单元的教学内容主要包括以下几个方面：1. 立体几何的基本概念和术语：平面图形、立体图形、顶点、边、面等。
2. 立体几何的基本性质：对称性、相似性、平行性等。
3. 立体几何的基本变换：平移、旋转、镜像等。
4. 立体图形的计算：体积、表面积等。
教学方法为了达到教学目标，本单元将采用以下教学方法：1. 探究式研究：引导学生通过实际操作和观察，自己发现立体几何的规律和性质。
2. 合作研究：组织学生进行小组合作，共同解决立体几何问题，促进彼此之间的研究交流和合作能力。
3. 案例分析：引入实际生活中的案例，让学生应用立体几何知识分析和解决问题。
4. 演示教学：通过讲解和演示，向学生介绍立体几何的基本概念和技巧。
教学评估为了评估学生的研究情况和达到教学目标的程度，本单元将采用以下评估方法：1. 练和作业：布置与教学内容相关的练和作业，检验学生对立体几何知识的掌握程度。
2. 小组合作项目：组织学生进行小组项目，评估学生的合作能力和应用知识解决问题的能力。
3. 个人表现评估：观察和评估学生在课堂上的表现，包括参与度、提问和回答问题的能力等。
总结通过本单元的学习，学生将掌握立体几何的基本概念和相关技巧，并能够应用这些知识解决问题。
教师应采用探究式学习、合作学习和案例分析等教学方法，评估学生的学习情况和达到教学目标的程度。
第一章《立体几何初步》教案
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案1.1简单几何体第一课时 1.1.1简单旋转体一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。
三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）教法：探析讨论法。
四、教学过程：(一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.(二)、研探新知：（Ⅰ）、空间几何体的类型问题提出：1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？探究：空间几何体的类型思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？旋转体思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .思考7：一般地，怎样定义旋转体？ 体叫做旋转体 。
初中数学《立体几何》单元教学设计以及思维导图
初中数学《立体几何》单元教学设计以及思维导图教学目标知识与技能1. 理解并掌握立体图形的概念及特性。
2. 能够识别并命名常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
3. 掌握立体图形的面积、体积的计算方法。
4. 能够运用立体几何知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力。
2. 学会使用简单的几何画图工具，如直尺、圆规等，来绘制立体图形。
3. 学会利用立体图形的对称性、旋转性等进行解题。
情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生团队合作精神，学会在小组讨论中共同解决问题。
3. 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容第一课时：立体图形的概念及特性1. 立体图形的定义。
2. 立体图形的基本特性，如面、棱、顶点等。
3. 常见立体图形的识别与命名。
第二课时：立体图形的面积和体积1. 立体图形面积和体积的定义。
2. 常见立体图形的面积和体积计算公式。
3. 面积和体积计算的实践操作。
第三课时：立体图形的对称性、旋转性1. 对称性的定义及分类。
2. 旋转性的定义及性质。
3. 对称性和旋转性在解题中的应用。
第四课时：立体图形与实际问题1. 立体图形在实际生活中的应用。
2. 学会用立体图形解决实际问题。
3. 案例分析与讨论。
教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 使用直观教具，如立体模型、PPT等，辅助教学。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作能力。
4. 利用课后练习，巩固所学知识。
教学评价1. 课堂表现：学生的出勤、发言、合作等情况。
2. 作业完成情况：学生对课后练习的完成质量。
3. 考试成绩：学生在单元测试中的成绩。
思维导图初中数学《立体几何》单元教学设计├── 教学目标│ ├── 知识与技能│ │ ├── 理解并掌握立体图形的概念及特性│ │ ├── 能够识别并命名常见的立体图形│ │ ├── 掌握立体图形的面积、体积的计算方法│ │ └── 能够运用立体几何知识解决实际问题│ ├── 过程与方法│ │ ├── 培养学生的空间想象力│ │ ├── 学会使用简单的几何画图工具│ │ └── 学会利用立体图形的对称性、旋转性等进行解题│ └── 情感态度价值观│ ├── 培养学生对数学的兴趣│ ├── 培养团队合作精神│ └── 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力├── 教学内容│ ├── 第一课时：立体图形的概念及特性│ │ ├── 立体图形的定义│ │ ├── 立体图形的基本特性│ │ └── 常见立体图形的识别与命名│ ├── 第二课时：立体图形的面积和体积│ │ ├── 立体图形面积和体积的定义│ │ ├── 常见立体图形的面积和体积计算公式│ │ └── 面积和体积计算的实践操作│ ├── 第三课时：立体图形的对称性、旋转性│ │ ├── 对称性的定义及分类│ │ ├── 旋转性的定义及性质│ │ └── 对称性和旋转性在解题中的应用│ └── 第四课时：立体图形与实际问题│ ├── 立体图形在实际生活中的应用│ ├── 学会用立体图形解决实际问题│ └── 案例分析与讨论├── 教学方法│ ├── 采用问题驱动法│ ├── 使用直观教具│ ├── 组织小组讨论│ └── 利用课后练习└── 教学评价├── 课堂表现├── 作业完成情况└── 考试成绩。
几何初步单元设计教案
几何初步单元设计教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握几何初步的基本概念，包括点、线、面等基本概念，能够用几何工具绘制简单的几何图形，并且能够计算简单的几何问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力，提高学生的几何思维能力和创造力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何学科的兴趣，提高学生的学科学习积极性，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：几何初步的基本概念，包括点、线、面等基本概念，以及用几何工具绘制简单的几何图形。
2. 教学难点：学生能够灵活运用几何知识解决实际问题。
三、教学内容1. 几何初步的基本概念a. 点、线、面的概念及特征b. 直线、射线、线段的概念及特征c. 角的概念及分类d. 多边形的概念及分类2. 几何图形的绘制a. 用尺规作图工具绘制直线、射线、线段b. 用圆规和直尺绘制各种多边形3. 几何问题的计算a. 计算线段的长度b. 计算角的度数c. 计算多边形的周长和面积四、教学过程1. 导入新课利用实物或图片展示点、线、面等几何图形，引导学生讨论并总结点、线、面的特征，引发学生对几何的兴趣。
2. 讲授几何初步的基本概念通过教师讲解和举例，让学生了解点、线、面的概念及特征，以及直线、射线、线段、角、多边形等基本概念。
3. 绘制几何图形教师演示如何使用尺规作图工具和圆规、直尺绘制各种几何图形，然后让学生进行练习，掌握几何图形的绘制方法。
4. 解决几何问题通过实际问题引导学生运用几何知识进行计算，包括计算线段的长度、角的度数以及多边形的周长和面积。
5. 拓展与应用给学生提供一些拓展性的问题，让学生运用所学的几何知识解决实际问题，培养学生的创造力和解决问题的能力。
六、教学评价1. 课堂练习在课堂上进行练习，检查学生对几何初步知识的掌握情况。
2. 作业布置布置作业，让学生巩固所学的知识，培养学生独立解决问题的能力。
3. 小测验定期进行小测验，检查学生对几何初步知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
立体几何初步教案
立体几何初步教案一、教学目标1. 使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合。
2. 培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力。
3. 培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国。
二、教学重点集合的概念，集合元素的三个特征。
三、教学难点集合元素的三个特征，数集与数集关系。
四、教学方法尝试教学法、比较法、谈话法。
五、教学准备1. 制作多媒体课件，包括集合的概念、性质、元素特征等知识点。
2. 准备一些立体几何图形，如长方体、正方体等。
3. 准备一些实际生活中的例子，如班级学生、学校建筑物等。
六、教学过程1. 导入新课：通过展示一些立体几何图形，引导学生回忆初中所学过的平面几何知识，并思考如何将这些知识应用到立体几何中。
2. 学习新课：通过讲解、演示和比较的方法，引导学生掌握集合的概念和性质，以及集合元素的三个特征。
同时，通过例子和练习题加深学生对知识点的理解和掌握。
3. 巩固练习：通过举例和练习题，让学生自己动手解决问题，巩固所学知识。
同时，通过比较的方法，引导学生发现数集与数集之间的关系。
4. 归纳小结：通过总结本节课所学内容，引导学生发现自己的不足之处，并鼓励他们继续努力。
同时，通过布置作业和预告下一节课的内容，引导学生做好预习和复习工作。
七、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习题检查学生对集合概念和性质的掌握情况。
2. 课后作业：通过课后作业题加深学生对知识点的理解和掌握，同时也可以检查他们的学习效果。
3. 单元测试：通过单元测试题检查学生对本单元内容的掌握情况，发现学生的不足之处并指导他们进行改进。
高中数学必修二《第八章 立体几何初步》复习教案及练习
《第八章立体几何初步》复习教案8.1 基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征【基础知识拓展】1．几类特殊的四棱柱四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下．2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间有着内在的联系：将棱台的上底面慢慢扩大到与下底面相同时，转化为棱柱；将棱台的上底面慢慢缩小为一点时，转化为棱锥．如图所示．【跟踪训练】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．( )(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．( )(3)棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点．( )答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱 B．棱锥C．棱台 D．以上都错(2)面数最少的多面体的面的个数是________．(3)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个．(4)四棱台有________个顶点，________个面，________条边．答案(1)B (2)4 (3)4 (4)8 6 12【核心素养形成】题型一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解例1 下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有4个面．[解析] 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①正确．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②正确．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错误，④正确．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.[答案] ①②④⑤【解题技巧】关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法(1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．(2)解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．【跟踪训练】下列关于棱锥、棱柱、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥；④棱柱的侧棱与底面一定垂直．其中正确说法的序号是________．答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥；④错误，棱柱的侧棱与底面不一定垂直.题型二对棱柱、棱锥、棱台的识别与判断例2 如图长方体ABCD－A1B1C1D1，(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分的几何体还是棱柱吗？[解] (1)是棱柱．是四棱柱，因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)截后的各部分都是棱柱，分别为棱柱BB1F－CC1E和棱柱ABFA1－DCED1.[条件探究] 若本例(2)中将平面BCEF改为平面ABC1D1，则分成的两部分各是什么体？解截后的两部分分别为棱柱ADD1－BCC1和棱柱AA1D1－BB1C1.【解题技巧】棱柱判断的方法判断棱柱，依据棱柱的定义，先确定两个平行的面——底面，再判断其余面——侧面是否为四边形及侧棱是否平行．【跟踪训练】判断下图甲、乙、丙所示的多面体是不是棱台？解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是不是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行，即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，在图甲中多面体侧棱延长线不相交于同一点，不是棱台；图乙中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图丙中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台.题型三空间几何体的展开图问题例3 如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解] 由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．【解题技巧】空间几何体的展开图(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．【跟踪训练】根据如下图所给的平面图形，画出立体图．解将各平面图折起来的空间图形如下图所示．【课堂达标训练】1．下列说法中，正确的是( )A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形答案 D解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点．故选D.2．下列三种叙述，正确的有( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案 A解析本题考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A.3．下列图形中，不是三棱柱展开图的是( )答案 C解析本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱，故选C.4．①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．以上说法正确的序号有________．答案①③解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错误；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错误．5．已知M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到M的最短路程是多少？解若以BC或DC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两条直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离为13 cm，若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两条直角边的长度分别为1 cm，4 cm.故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从A到M的最短路程是13 cm.第2课时圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征【基础知识拓展】1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．3．处理组合体问题常采用分割思想．4．空间几何体的轴截面(1)圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以矩形的一条边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，经过旋转而成的曲面所围成的几何体．(2)圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题时，一般要画出轴截面．(3)画出轴截面图形，将立体几何的空间问题转化为平面问题来计算，这种把有关立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想方法是我们解决立体几何问题的重要思想方法．【跟踪训练】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)到定点的距离等于定长的点的集合是球．( )(2)用平面去截圆锥、圆柱和圆台，得到的截面都是圆．( )(3)用平面截球，无论怎么截，截面都是圆面．( )答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)圆锥的母线有( )A．1条 B．2条C．3条 D．无数条(2)图①中的几何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．(3)图②的组合体是由________和________构成．(4)图③中的几何体有________个面．答案(1)D (2)球球心半径直径(3)圆柱圆锥(4)3【核心素养形成】题型一旋转体的概念例1 下列命题：(1)以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；(2)以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；(4)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3[解析] 根据圆柱、圆锥、圆台的概念不难做出判断．(1)以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆锥；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；(4)用平行于圆锥底面的平面截圆锥，才可得到一个圆锥和一个圆台．故4个均不正确．[答案] A[条件探究] 若本例中(2)改为“以直角梯形的各边为轴旋转”，得到的几何体是由哪些简单几何体组成的？解①以垂直于底边的腰为轴旋转得到圆台；②以较长的底为轴旋转得到的几何体为一圆柱加上一个圆锥；③以较短的底为轴旋转得到的几何体为一圆柱挖去一个同底圆锥；④以斜腰为轴旋转得到的几何体为圆锥加上一个圆台挖去一个小圆锥．【解题技巧】平面图形旋转形成的几何体的结构特征圆柱、圆锥、圆台和球都是由平面图形绕着某条轴旋转而成的，平面图形不同，得到的旋转体也不同，即使是同一平面图形，所选轴不同，得到的旋转体也不一样．判断旋转体，要抓住定义，分清哪条线是轴，什么图形，怎样旋转，旋转后生成什么样的几何体．【跟踪训练】一个有30°角的直角三角尺绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？解如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示，绕其斜边上的高所在直线旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．题型二简单组合体的结构特征例2 描述下图几何体的结构特征．[解] 图(1)中的几何体是由一个四棱柱和一个四棱锥拼接而成的组合体．图(2)中的几何体是在一个圆台中挖去一个圆锥后得到的组合体．图(3)中的几何体是在一个圆柱中挖去一个三棱柱后得到的组合体．图(4)中的几何体是由两个同底的四棱锥拼接而成的简单组合体．【解题技巧】简单组合体的两种构成方法(1)简单组合体的构成一般有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．(2)识别或运用几何体的结构特征，要从几何体的概念入手，掌握画图或识图的方法，并善于运用身边的特殊几何体进行判断、比较、分析．【跟踪训练】观察下列几何体，并分析它们是由哪些基本几何体组成的．解图(1)是由一个圆柱中挖去一个圆台形成的．图(2)是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成的.题型三旋转体的计算问题例3 一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解] (1)如图，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底面半径O1A ＝2 cm，下底面半径OB＝5 cm，又腰长AB＝12 cm，所以圆台的高为AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得l－12l＝25，所以l＝20(cm)．故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.【解题技巧】旋转体中的计算问题及截面性质(1)圆柱、圆锥和圆台中的计算问题，一要结合它们的形成过程，分辨清轴、母线及底面半径与旋转前平面图形量的关系；二要切实体现轴截面的作用．解题时，可把轴截面从旋转体中分离出来，以平面图形的计算解决立体问题．(2)球中的计算应注意一个重要的直角三角形，设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，则R2＝d2＋r2.(3)用平行于底面的平面去截柱体、锥体、台体等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．【跟踪训练】圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．解将圆台还原为圆锥，如图所示．O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V 是圆锥的顶点，令VO 2＝h ，O 2O 1＝h 1，O 1O ＝h 2， 设上底面的面积为S 1，半径为r 1， 则S 1＝πr 21＝1，下底面的面积为S 2，半径为r 2，则S 2＝πr 22＝49， 截面的面积为S ＝S 1＋S 22＝25，半径为r 3，则S ＝πr 23.由三角形相似得⎩⎪⎨⎪⎧h ＋h 1h ＝49＋121，h ＋h 1＋h 2h ＝491，所以⎩⎨⎧h 1＝4h ，h 2＝2h ，即h 1∶h 2＝2∶1.题型四 圆柱、圆锥、圆台侧面展开图的应用例4 如图所示，已知圆柱的高为80 cm ，底面半径为10 cm ，轴截面上有P ，Q 两点，且PA ＝40 cm ，B 1Q ＝30 cm ，若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？[解] 将圆柱侧面沿母线AA 1展开，得如图所示矩形．【解题技巧】求圆柱、圆锥、圆台侧面上两点间最短距离都要转化到侧面展开图中，“化曲为直”是求几何体表面上两点间最短距离的好方法．【跟踪训练】国庆节期间，要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语，经测量得圆锥的母线长为3米，高为22米，如图所示．为了美观需要，在底面圆周上找一点M拴系彩绸的一端，沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸，彩绸的另一端仍回到原处M，则彩绸最短要多少米？解把圆锥的侧面沿过点M的母线剪开，并铺平得扇形MOM1，如图所示．这样把空间问题转化为平面问题，易知彩绸的最短长度即为线段MM1的长度，由母线长为3米，高为22米，得底面半径为1米，所以扇形的圆心角为120°，所以MM1＝33米，即彩绸最短要33米.【课堂达标训练】1．下列几何体中不是旋转体的是( )答案 D解析正方体不可能是旋转体．2．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是( )A．球体B．圆柱C．圆台D．两个共底面的圆锥的组合体答案 D解析过等腰三角形的顶点向底边作垂线，得到两个有一条公共边的全等直角三角形，而直角三角形以一条直角边为轴旋转得到的几何体是圆锥．故选D.3．下列几何体中是旋转体的是( )①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④答案 D解析根据旋转体的概念知①④正确．4．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解分割图形，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．5．圆台的两底面圆的半径分别为2 cm,5 cm，母线长是310 cm，求其轴截面的面积．解如图，在轴截面内过点A作AB⊥O1A1，垂足为B.由已知OA＝2，O1A1＝5，AA1＝310，∴A1B＝3.∴AB＝AA21－A1B2＝90－9＝9.∴S轴截面＝12(2OA＋2O1A1)·AB＝12×(4＋10)×9＝63(cm2)．故圆台轴截面的面积为63 cm2.8.2 立体图形的直观图【基础知识拓展】1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．两者之间关系为：S 直S 原＝24.2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．【跟踪训练】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相等的角，在直观图中仍相等．( )(2)长度相等的线段，在直观图中长度仍相等．( )(3)若两条直线垂直，在直观图中对应的直线也互相垂直．( )答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(1)利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，可以是下列选项中的( )(2)在已知图形中平行于x轴的线段AB＝6 cm，则在直观图中线段A′B′＝______cm；在已知图形中平行于y轴的线段CD＝4 cm，则在直观图中线段C′D′＝______cm.(3)在空间几何体中，平行于z轴的线段AB＝10 cm，则在直观图中对应的线段A′B′＝________cm.(4)在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________.答案(1)C (2)6 2 (3)10 (4)45°或135°【核心素养形成】题型一平面图形的直观图画法例1 画水平放置的正五边形的直观图．[解] (1)建立如图①所示的直角坐标系xOy，再建立如图②所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图①中作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H，在坐标系x′O′y′中作O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′＝12OA，O′F′＝12OF.过F′作C′D′∥x′轴且C′D′＝CD，C′F′＝F′D′.(3)在平面x′O′y′中，过G′作G′B′∥y′轴，且G′B′＝12GB，过H′作H′E′∥y′轴，且H′E′＝12HE.连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′，得五边形A′B′C′D′E′为正五边形ABCDE的直观图．【解题技巧】画平面图形直观图的技巧(1)要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然后在此基础上画出水平放置的平面坐标系．(2)画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．【跟踪训练】用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图．解(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′＝12OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示．题型二空间几何体的直观图画法例2 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．[解] 画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图②.【解题技巧】画空间几何体的直观图应遵循的原则(1)对于一些常见简单几何体(柱体、锥体、台体、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快、较准确地画出．(2)画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向．(3)平行于z轴(或在z轴上)的线段，平行性与长度都与原来保持一致．(4)画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，然后画出竖轴．此题也可以把点A，B，C，D放在坐标轴上，画法实质是各顶点的确定．【跟踪训练】已知几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图．解(1)画轴．如图①，画x轴，y轴，z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画圆台的两底面．利用椭圆模板，画出底面⊙O，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应的长度，过点O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，类似底面⊙O的作法作出上底面⊙O′.(3)画圆锥的顶点．在O′z上截取O′P，使O′P等于三视图中O′P的长度．(4)成图．连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图所表示的几何体的直观图，如图②.题型三直观图还原平面图形例 3 (1)如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形；(2)在(1)中若|C′A′|＝2，B′D′∥y′轴且|B′D′|＝1.5，求原平面图形△ABC的面积．[解] (1)画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.②在题图中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.③连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图．(2)∵B′D′∥y′，∴BD⊥AC.又|B′D′|＝1.5且|A′C′|＝2，∴|BD|＝3，|AC|＝2.∴S△ABC＝12·|BD|·|AC|＝3.[结论探究] 若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积S′为多少？解设原图形的高为h，则直观图的高为24h.又平行于x轴的线段长度不变，∴S′＝24 S.【解题技巧】直观图还原平面图形的策略还原的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为斜二测直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．【跟踪训练】如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是( )A．14 B．10 2 C．28 D．14 2答案 C解析∵A′D′∥y′轴，A′B′∥C′D′，A′B′≠C′D′，∴原图形是一个直角梯形．又A′D′＝4，∴原直角梯形的上、下底及高分别是2,5,8，故其面积为S＝12×(2＋5)×8＝28.题型四直观图与原图间的计算问题例4 已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2[解析] 如图①②所示的实际图形和直观图，由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝22O′C′＝68a，所以S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.[答案] D【解题技巧】1.利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．(2)画图时要紧紧把握一斜——在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x轴成45°或135°；二测——两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半2．若一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直＝24S原．【跟踪训练】如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则四边形OABC的形状是________．答案菱形解析如图，在四边形OABC中，有OD＝2O′D′＝2×22＝4 2 cm，CD＝C′D′＝2 cm，∴OC＝OD2＋CD2＝(42)2＋22＝6 cm，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．【课堂达标训练】1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同答案 C解析∠x′O′y′也可以是135°.2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )A．AB B．ACC．BC D．AD答案 B解析由直观图可知△ABC是以∠B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长．3．如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是( )A．①② B．②③ C．②④ D．③④答案D解析根据平面图形直观图的斜二测画法知③④可能是△ABC的直观图．4．如图，一个三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，则原△AOB的面积是________．答案 2解析由题意得O′B′＝B′A′＝1，∴O′A′＝2，且∠B′O′A′＝45°，∴△AOB是以∠O为直角的三角形，且OB＝1，OA＝22，∴S△AOB ＝12OB·OA＝12×1×22＝ 2.5．有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．解(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示．(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示．(3)连接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示．(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．。
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教学准备
1. 教学目标
立体几何初步
(1)空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活
中简单物体的结构.
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间
图形的不同表示形式.
④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作
严格要求）.
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
(2)点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
•公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.
•公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
•公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线.
•公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或
互补.
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直
的有关性质与判定定理.
理解以下判定定理.
•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
•如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明.
•如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
•如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
•垂直于同一个平面的两条直线平行.
•如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
2. 教学重点/难点
1 几何体----多面体与旋转体的结构特征。
２空间图形的三视图与直观图
3空间平行与垂直的判定及性质定理（８个）
4空间几何体的体积及表面积
3. 教学用具
直尺或三角板
4. 标签
１数形结合，形为数开路，数为形结果２空间想象能力３逻辑推理论证能力４熟练准确的计算能力
教学过程
例题精析，精练：
例 1 （三视图与面积体积）
（１）（２０１２湖北４）已知某几何体的三视图如图所示：则该几何体的体积为（）
Ａ.6π B.3π C.10π/3 D.8π/3
（２）（２０１３重庆文８）已知某几何体的三视图如图所示：则该几何体的表面积为（）
Ａ１８０；Ｂ２００；Ｃ２２０；Ｄ２４０。
（３）（２０１３新标一文１１理８）已知某几何体的三视图如图所示：则该几何体的体积为（）
Ａ１６＋８π B８＋８π C１６＋１６π D８＋１６π
例2（１）（２０１３江西理８文１５）如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且ＡＢ／／ＣＤ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为ｍ，ｎ，那么ｍ＋ｎ＝（）
（２）如图四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的底面为正方形，ＳＤ〦底
面ＡＢＣＤ，则下列结论中不正确的是（）
Ａ，ＡＣ〦ＳＢ；Ｂ，ＡＢ／／平面ＳＣＤ；
Ｃ，ＳＡ与平面ＳＢＤ所成的角等于ＳＣ与平面ＳＢＤ所成的角；
（３）已知矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，ＢＣ＝√2。
将三角形
ＡＢＣ沿矩形的对角线ＢＤ所在的直线进行翻折，在翻折的过
程中（）
Ａ，存在某个位置，使得ＡＣ〦ＢＤ；
Ｂ，存在某个位置，使得ＡＢ〦ＣＤ；
Ｃ，存在某个位置使得ＡＤ〦ＢＣ；
Ｄ，对任意位置，三对直线“ＡＣ与ＢＤ”
“ＡＢ与ＣＤ”“ＡＤ与ＢＣ”均不垂直。
例3（１）如图在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＡＤ＝５，∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝90。
，Ｅ是ＣＤ的中点。
［１］证明：ＣＤ平面ＰＡＥ；
［２］若直线ＰＢ与平面ＰＡＥ所成角和ＰＢ与平面ＡＢＣＤ所成角相等，求四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的体积。
课堂小结
1由三视图推想直观图
2平行与垂直的相关命题真假的判断
３几何体体积与表面积的计算
课后习题
１（１）斜棱柱的侧面中可能有矩形吗？
（２）底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？
２关注下面三组三视图与直观图的对应：
３给你６根等长的火柴棒，最多能做几个等边三角形？
你做出的图形中有几个顶点？几条边？几个面？
４如果三个平面把空间分成四个部分，那么这三个平面
有怎样的位置关系？如果三个平面把空间分成６个部
分，那么这三个平面有怎样的位置关系？
《三个平面把空间分成ｎ个部分，则ｎ＝４，６，７，８》
５与不共线的三点距离都相等的点的集合，对应的图形是什么？
6 正方体，底面直径和高相等的圆柱，球的体积相等时，哪一个的表面积最小？
7 已知，三角形ＡＢＣ为正三角形，ＥＣ，ＤＢ都
垂直平面ＡＢＣ，且ＥＣ，ＤＢ在平面ＡＢＣ的同侧，Ｍ为ＥＡ的中点，ＣＥ＝ＣＡ＝２ＢＤ。
求证：［１］ＤＥ＝ＤＡ；
［２］平面ＢＤＭ⊥平面ＥＣＡ；
［３］平面ＤＥＡ⊥平面ＥＣＡ
９证明：在四面体Ａ－ＢＣＤ中，
如果两组对棱ＡＢ⊥ＣＤ，ＤＢ⊥ＡＣ，
那么第三组对棱ＤＡ⊥ＢＣ。
（提示：——向量法比较简单）
板书
例题精析，精练：
例 1 （三视图与面积体积）
（１）（２０１２湖北４）已知某几何体的三视图如图所示：则该几何体的体积为（）
Ａ.6π B.3π C.10π/3 D.8π/3
（２）（２０１３重庆文８）已知某几何体的三视图如图所示：则该几何体的表面积为（）
Ａ１８０；Ｂ２００；Ｃ２２０；Ｄ２４０。
（３）（２０１３新标一文１１理８）已知某几何体的三视图如图所示：则该几何体的体积为（）
Ａ１６＋８π B８＋８π C１６＋１６π D８＋１６π
例2（１）（２０１３江西理８文１５）如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且ＡＢ／／ＣＤ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为ｍ，ｎ，那么ｍ＋ｎ＝（）
（２）如图四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的底面为正方形，ＳＤ〦底
面ＡＢＣＤ，则下列结论中不正确的是（）
Ａ，ＡＣ〦ＳＢ；Ｂ，ＡＢ／／平面ＳＣＤ；
Ｃ，ＳＡ与平面ＳＢＤ所成的角等于ＳＣ与平面ＳＢＤ所成的角；
（３）已知矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，ＢＣ＝√2。
将三角形
ＡＢＣ沿矩形的对角线ＢＤ所在的直线进行翻折，在翻折的过
程中（）
Ａ，存在某个位置，使得ＡＣ〦ＢＤ；
Ｂ，存在某个位置，使得ＡＢ〦ＣＤ；
Ｃ，存在某个位置使得ＡＤ〦ＢＣ；
Ｄ，对任意位置，三对直线“ＡＣ与ＢＤ”
“ＡＢ与ＣＤ”“ＡＤ与ＢＣ”均不垂直。
例3（１）如图在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＡＤ＝５，∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝90。
，Ｅ是ＣＤ的中点。
［１］证明：ＣＤ平面ＰＡＥ；
［２］若直线ＰＢ与平面ＰＡＥ所成角和ＰＢ与平面ＡＢＣＤ所成角相等，求四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的体积。
１（１）斜棱柱的侧面中可能有矩形吗？
（２）底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？
２关注下面三组三视图与直观图的对应：
３给你６根等长的火柴棒，最多能做几个等边三角形？
你做出的图形中有几个顶点？几条边？几个面？
４如果三个平面把空间分成四个部分，那么这三个平面
有怎样的位置关系？如果三个平面把空间分成６个部
分，那么这三个平面有怎样的位置关系？
《三个平面把空间分成ｎ个部分，则ｎ＝４，６，７，８》
５与不共线的三点距离都相等的点的集合，对应的图形是什么？
6 正方体，底面直径和高相等的圆柱，球的体积相等时，哪一个的表面积最小？
7 已知，三角形ＡＢＣ为正三角形，ＥＣ，ＤＢ都
垂直平面ＡＢＣ，且ＥＣ，ＤＢ在平面ＡＢＣ的
同侧，Ｍ为ＥＡ的中点，ＣＥ＝ＣＡ＝２ＢＤ。
求证：［１］ＤＥ＝ＤＡ；
［２］平面ＢＤＭ⊥平面ＥＣＡ；
［３］平面ＤＥＡ⊥平面ＥＣＡ
９证明：在四面体Ａ－ＢＣＤ中，如果两组对棱ＡＢ⊥ＣＤ，ＤＢ⊥ＡＣ，
那么第三组对棱ＤＡ⊥ＢＣ。
（提示：——向量法比较简单）。