1.5一元一次不等式与一次函数(第一课时)导学案
一元一次不等式与一次函数导学案(第1课时)
1.5 3 1.5一元一次不等式与一次函数导学案（第1课时）主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识学习重点： 会用一次函数图象的性质解一元一次不等式；学习难点:运用函数图象，数形结合解一元一次不等式预习导学：1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。
合作探求：1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。
【基础知识】：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：对于y=kx+b （k 不等于0,k,b 为常数）当y=0时，变形为kx+b=0，就形成了___________________.当y>0,或y<0时, 变形为kx+b>0或kx+b<0，就形成了___________________.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系。
所以求不等式的解集也可以用一次函数来解决了，反过来求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．y>0．．．或．y<0．．．的自变量取值范围．．．．．．．．也可以用解不等式的方法来解决了。
．．．．．．．．．．．．．．．． 合作探究：探究点一：利用一次函数图像来求不等式的解集例1、作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题（1）x 取哪些值时，2x －5＞0?（2）x 取哪些值时，2x －5＜0?（3）x 取哪些值时，2x －5＞3?【小结】:运用数形结合的思想，要求2x －5＞0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值要求2x －5＜0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值。
《一次函数与一元一次不等式》导学案
§14.3．2 《一次函数与一元一次不等式》导学案编制：唐龙邓志余审核：小组姓名编号教学目标1、利用一次函数知识解决相关实际问题．2、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
导学要求预习课本124-126页．独立完成本学案。
导学过程一、自主学习１．解不等式5x+6>3x+10 ２．自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1中不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x 。
2中要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0从形上看：函数y= 2x-4与x轴交点的坐标是，可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的即这时y=2x-4>0（自己画函数y= 2x-4的图象）关系：由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b>0或ax+b<0（a.b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
3、用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10（用两种方法求解）二、小结虽然用函数图象解决方程或不等式问题未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，在以后学习中有很重要的作用。
三、当堂检测：1、利用函数图象解出x：（1）．5x-1=2x+5．（2）．6x-4<3x+2．2、已知函数y1=kx-2和y2=-3x++b相交于点A（2，-1）。
（1）求k，b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象。
（2）利用函数图象求出：当x取何值时，①y1< y2②y1≥y2。
14.3.1一次函数与一元一次方程与不等式导学案
14．3．1一次函数与一元一次方程、不等式（第1课时）教学内容 ：一次函数与一元一次方程、不等式 学习目标：1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．掌握用一次函数的图象求解一元一次方程问题。
掌握用图象法求解不等式．2. 学习用函数的观点看待方程的方法。
学习重点：1.一次函数与一元一次方程的关系的理解。
理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．2．掌握用图象求解不等式的方法．教学难点: 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定． 一、探索新知我们先来看下面的问题有什么关系： （1）解方程0202=+x ，（2）当自变量为何值时，函数202+=x y 的值为零？(3)作出一次函数202+=x y 的图像，并确定它与X轴的交点。
（思考：直线y=2x+20与x 轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____） 问题：①对于0202=+x 和202+=x y ，从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 从数上看： 从形上看：同步练习：归纳从数的角度：从形的角度： 二、再探新知：思考1：当x 为何值时，函数y=2x+20对应的值大于0 ？思考2:我们如何用函数图像来解决：2x+20>0 ？由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或 ax+b<0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b 的图象在x 轴的上方（或下方）时，求自变量x 相应的取值范围．（1）从“数”的角度看:求ax+b>0的解集 函数y=ax+b ，当y 时，求 的取值范围;求ax+b<0的解集 函数y=ax+b ，当y 时，求 的取值范围; （2） 从“形”的角度看:求ax+b>0的解集 确定直线y=ax+b 在x 轴 的自变量x 的取值范围； 求ax+b<0的解集 确定直线y=ax+b 在x 轴 的自变量x 的取值范围； 三、例题讲解：例1：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．解法1：原不等式可以化为 ，过点( )和点( ) 画直线 ,从图象上可看出:当x 时， 这条直线上的点在x 轴的 方， 这时函数 0, 所以，原不等式的解集是 . 利用一次函数图象解一元一次不等式的步骤： （1）--化简:（2）--写对应函数: （3）--画函数图象: （4）--确定解集:解法2：将原不等式5x+4<2x+10的两边分别看作 两个一次函数： ， ， 画出直线 与直线 ，可以看出，它们交点的横坐标为 ． 当 时，对于同一个x ，直线 上的点在直线 上的相应点的 方，这时y 1<y 2,即5x+4<2x+10，• 所以不等式的解集为： ．求ax+b=0（a ≠0）的解 求ax+b=0（a ≠0）的解四：巩固练习： （一）（二） A 组：1.填空：当自变量χ的取值范围满足什么条件时，函数у＝3χ＋8的值满足下列条件: （1)当x 时，y=0; (2)当x 时，y=-7; (3)当x 时，y>0; (4)当x2、如右图是一次函数y=-2x+2的图象， 则方程-2x+2=0的解是： ；不等式-2x+2>0的解集是： ； 不等式-2x+2<0的解集是： . 3、已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取A 、x ＞811 B 、x ＜811C 、x ＞0 4、作出函数y=2x －5（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x （2）x 取哪些值时，2x －5＞0? （4）x5、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •） A 、y ＞0 B 、y ＜0 C 、－2＜y ＜0 D 、y ＜－26、已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）． A 、x ＞5 B 、x ＜12C 、x ＜－6D 、x ＞－6 B 组：1、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x>0时，y 的取值范围是（ ） A 、－2＜y ＜0 B 、－4＜y ＜0 C 、y ＜－2D 、y>－42、一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x ＜3 时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、33、直线y=kx+b(k<0)与x 轴交于点（3，0），关于x 的不等式kx+b>0的解集是（ ）A.x<3B.x>3C. x>0D.x<04、若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________.5、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.6、、当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0.7、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。
一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]
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一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]第一篇：一元一次不等式与一次函数教学设计在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家收集的一元一次不等式与一次函数教学设计，希望能够帮助到大家。
教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的`作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2.展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时, 2x-5>0？(3)x取哪些值时, 2x-5<0?(4)x取哪些值时, 2x-5>3?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
春八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数(1)导学案
2017年春八年级数学下册2.5 一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数（1）导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年春八年级数学下册2.5 一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数（1）导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1课时一元一次不等式与一次函数（1）1.理解一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
自学指导：阅读教材50页，独立完成下列问题：知识准备1.方程2x+20>0的解是x＞—10；当函数y=2x+20的函数值大于0时,x的取值范围是x＞-10。
2.如图，观察函数y=2x+20图象填空：①函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是x>-10，即不等式2x+20〉0的解是x〉-10.②函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是x<—10，即不等式2x+20〈0的解是x<-10。
知识探究解关于x的不等式kx+b>0或kx+b〈0的转化思想：（1)kx+b 〉0可以转化为直线y=kx+b 在x 轴的上方的点所对应的x 的取值； （2）kx+b<0可以转化为直线y=kx+b 在x 轴的下方的点所对应的x 的取值.自学反馈作出函数y=2x －5的图象,观察图象回答下列问题：（1)x 取哪些值时，2x －5=0?（2)x 取哪些值时，2x －5＞0?（3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（4）x 取哪些值时，2x －5＞3?解：（1)当y=0时,2x －5=0，∴x=25， ∴当x=25时,2x －5=0。
《第二章5一元一次不等式与一次函数》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《一元一次不等式与一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次不等式与一次函数的综合练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的运算能力和解题技巧，同时培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一元一次不等式与一次函数的认知、性质及运用展开。
具体包括：1. 回顾一次函数的基本概念，包括函数表达式、图像特征及性质。
2. 掌握一元一次不等式的解法，包括不等式的变形、求解及解集的表示。
3. 结合一次函数与一元一次不等式，进行实际应用题的练习。
例如，利用一次函数解决生活中的最值问题，利用一元一次不等式描述现实生活中的数量关系等。
4. 强化学生对函数图像与不等式解集关系的理解，通过绘制函数图像，分析解集的几何意义。
5. 布置一定量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，题型涵盖基础知识和拔高知识，以满足不同层次学生的学习需求。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用网络搜索答案。
2. 要求学生按照课本知识和课堂讲解的内容进行答题，注重理解题目中的关键词和隐含条件。
3. 对于需要画图的题目，要求使用数学工具准确绘制函数图像，并在图像上标明关键点。
4. 解题过程要清晰，步骤完整，结果准确。
对于解答题，需写出详细的解题思路和步骤。
5. 作业需按时提交，迟到或未交作业将按照班级规定处理。
四、作业评价1. 教师将根据学生的答题情况，对作业进行批改和评价。
2. 评价标准包括知识点的掌握程度、解题思路的正确性、计算过程的准确性以及答案的完整性等。
3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示和表扬，激励学生积极学习。
4. 对于存在问题的作业，教师将给出详细的批改意见和指导建议，帮助学生改进学习方法。
五、作业反馈1. 教师将通过作业反馈，及时了解学生的学习情况，以便调整教学策略。
2. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和指导。
3. 学生应根据教师的反馈意见，认真反思自己的学习过程，找出不足之处并加以改进。
5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
5 一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入图2-5-1[说明与建议] 说明:通过熟悉的寓言,既吸引了学生的学习兴趣,又激发了他们的学习欲望,同时也揭示了本节课的主题,一举三得.建议:首先让学生对所出示的问题进行猜想,然后让学生说出要用到的知识点.复习导入活动内容:问题1:我们学习了一元一次不等式的定义和解法,无论是定义还是解法都雷同于一元一次方程,那么不等式与方程二者是否存在某种内在的关联呢?问题2:在一次函数y=2x-5中,当y=0时,有方程2x-5=0;当y>0时,有不等式2x-5>0;当y<0时,有不等式2x-5<0.由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.[说明与建议] 说明:以“旧”引“新”,由原有的知识为基础,探讨新的内容,初步得到一元一次不等式与一次函数的关系.学生在回忆中探索本课时的内容,从而降低了学生们“入室”的门槛.建议:问题1引起学生思考.问题2师生共同解答,在解答中思考一元一次不等式与一次函数之间的相通之处.[命题角度1] 根据图象确定不等式的解集解决此类问题的关键是仔细观察图形,求出几个关键点(交点等)的坐标,根据关键点的坐标解决所要求的问题.如教材P51习题2.6第2题.例1如图2-5-2,直线y=kx+b交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是 (D)图2-5-2A.x>3B.-2<x<3C.x<-2D.x>-2例2[菏泽中考]如图2-5-3,函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是(D)A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1图2-5-3[命题角度2] 一元一次不等式与一次函数图象的应用对于图象信息题,了解横、纵坐标表示的意义很重要,另外理解两直线交点坐标的含义是解决问题的关键.例如图2-5-4,l1表示某产品一天的销售收入y1(万元)与销售量x(件)的关系;l2表示该产品一天的销售成本y2(万元)与销售量x(件)的关系.销售收入y1与销售量x之间的函数表达式为y1=x ;销售成本y2与销售量x之间的函数表达式为y2=1x+2;当一天的销售量超过42件时,生产该产品才能获利.(利润=收入-成本)图2-5-4P50 随堂练习已知y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当x 取哪些值时，y 1＞y 2？你是怎样做的？与同伴交流．解：x ＜74. P 51 习题2.61．已知y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当x 取哪些值时，y 1＜y 2？你是怎样做的？解：x ＞74. 2．如图，l 1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l 2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？解：销售量超过4 吨时，生产该产品才能盈利．3．甲、乙两辆摩托车从相距20 km 的A ，B 两地相向而行，图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车离A 地的距离s(km )与行驶时间t(h )之间的函数关系．(1)哪辆摩托车的速度较快？(2)经过多长时间，甲车行驶到A ，B 两地的中点？解：(1)乙快；(2)0.3 h .4．小明和小新同时去上学，从家到学校的距离都是2 km ，他们走路的速度为6 km /h ，跑步的速度为10 km /h .请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案．解：答案不唯一．例如可设他们到达学校至少需t h ．则6t ＞2或10t ＞2.P 52 随堂练习某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案．解：设有女士x 人，每人票价y 元．先假设两种方式票价相同，即0．8×40y＝(40－x)y ＋0.5xy解得x ＝16.当x<16时，0．8×40y<(40－x)y ＋0.5xy ；当x>16时，0．8×40y>(40－x)y ＋0.5xy.答：当女士多于16人时，按五折优惠方式买票较划算；当女士少于16人时，买团体票划算．——详见电子资源一元一次不等式与一次函数的综合运用你还记得一次函数的性质吗？它和一元一次不等式有关系吗？要问答这些问题，我们还是以中考试题为例说明如下：例1（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x (吨)与应付水费(元)的函数关系如图1.（1）求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式；（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?分析 显然由图象可知，这个图象是分段的，即分0≤x ≤5和x ≥5，前者是正比例函数，后者是一次函数.解（1）由图象可知：当0≤x ≤5时是一段正比例函数，设y ＝kx ，由x ＝5时，y ＝5，得5＝5k ，即k ＝1.所以0≤x ≤5时，y ＝x.图1（2）当x ≥5时可以看成是一条直线，设y ＝k 1x +b 由图象可知1155,12.510.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1 1.5,2.5.k b =⎧⎨=-⎩所以当x ≥5时，y ＝1.5x －2.5；当x ＝8时，y ＝1.5×8－2.5＝9.5(元). 说明 确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表达式需要两个独立的条件.对于在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值.在处理本题的问题时，只需利用待定系数法，构造出相应的二元一次方程组求解.另外，在处理这类问题时，一定要从图形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处理.例2（南安市）近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月. 设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x 人、y 人.（1）用含x 的代数式表示y ；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p 元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p 的取值范围.分析 由于机械制造类和规划设计类人员共150名，则有x +y ＝150，即（1）容易求解；对于（2），要求每月付给所招聘人员的工资为p 元的范围，根据题意若能求出p 关于x 的一次函数的关系式，再利用一次函数的性质即可求解.解（1）因为机械制造类和规划设计类人员共150名，所以x +y ＝150，即y ＝150－x .（2）根据题意，得：y ≥2x ，所以150－x ≥2x ，解得：x ≤50，又x ≥0，150－x ≥0，即0≤x ≤50，所以p ＝600x +1000(150－x )＝－400x +150000； 又因为p 随x 的增大而减小，并且0≤x ≤50，所以－400×50+150000≤p ≤－400×0+150000，即130000≤p ≤150000.说明 在确定的范围时也可以这样来考虑：由0≤x ≤50，而x ＝400150000p -，所以0≤400150000p -≤50，解得：130000≤p ≤150000. 例3（长沙市）我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元.（1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式； CD 总计 A x 吨200吨 B300吨 总计240吨 260吨 500吨 （2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.分析 要解决本题中的三个问题，首先得解决第（1）小问题，由于从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，则从A 村运往D 仓库的柑桔重量应为(200－x )吨，同样从B 村运往C 仓库的柑桔重量为(240－x )吨，从B 村运往D 仓库的柑桔重量应为(300－240+x )吨，即(60+x )吨.所以表中C 栏中填上(240－x )吨，D 栏中人上到下依次填(200－x )吨、(60+x )吨.从而可以求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式，进而可以分别求解.解（1）依题意，从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，则从A 村运往D 仓库的柑桔重量应为(200－x )吨，同样从B 村运往C 仓库的柑桔重量为(240－x )吨，从B 村运往D 仓库的柑桔重量应为(300－240+x )吨，即(60+x )吨.所以表中C 栏中填上(240－x )吨，D 栏中人上到下依次填(200－x )吨、(60+x )吨.从而可以分别求得y A ＝－5x +5000(0≤x ≤200)，y B ＝3x +4680(0≤x ≤200).（2）当y A ＝y B 时，－5x +5000＝3x +4680，即x ＝40；当y A ＞y B 时，－5x +5000＞3x +4680，即x ＜40；当y A ＜y B 时，－5x +5000＜3x +4680，即x ＞40；所以当x ＝40时，y A ＝y B 即两村运费相等；当0≤x ≤40时，y A ＞y B 即B 村运费较少；当40＜x ≤200时，y A ＜y B 即A 村费用较少.（3）由y B ≤4830，得3x +4680≤4830，所以x ≤50.设两村运费之和为y ，所以y ＝y A +y B ，即y ＝－2x +9680，又0≤x ≤时，y 随x 增大而减小，即当x ＝50时，y 有最小值为9580y （元）.所以当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B 村调往C 仓库为190吨，调往D 仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.收地运 地。
《一元一次不等式与一次函数(一)》导学案2
《一元一次不等式与一次函数（一）》导学案2学习目标：１、通过作图和观察，从“形”的角度了解一元一次不等式与一次函数之间的内在联系；掌握用函数图象法解一元一次不等式的方法。
２、经历构建函数解析式的数学建模过程，探究解题思路，提高自己灵活应用数学知识解决实际问题的能力。
３、经历自主研究不等式、函数两者关系的过程，逐步形成化归、数形结合等重要数学思想，提高自己的数学思维品质。
学习重点：掌握用图象法解一次不等式的方法学习难点：不等式和函数之间关系的正确理解及灵活应用学习过程：一、课前预习，温故知新1、一次函数y=x+1的图象是一条________，它与x轴的交点坐标是_______ ，当y=3时，所对应的x的值是_______ ；当x=3时，y=_______ .【思考】你是用什么方法得到上述答案的？2、请你画出函数y=2x-5的图像，观察图像并回答下列问题：①x取何值时，y=0？【点拨】y=0时所对应的x的值，即是图像与x轴的交点的横坐标.②x取何值时，y＞0？【点拨】y＞0时，图象在x轴的______方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且都在图象与x轴交点的______侧，所以对应的x的取值范围是______.③x取何值时，y＜0？【回答】y＜0时，图象在x轴的______方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且都在图象与x轴交点的_______侧，所以对应的x的取值范围是______.④x取何值时，y=3？y＜3？y＞3？【模拟设问】y=3表示的是一条经过（）且与x轴______的直线，y =3时_____________________________________.y＜3时_______________________________________.y＞3时_______________________________________ .【思考】你能否将上述“关于函数的问题”转化为“关于x的方程或不等式的问题”？【点拨】因为y=2x-5，所以可以将问题中的y用________来代替，将问题转化为：①x取何值时，________=0？②x取何值时，________＜0？③x取何值时，________＜0？④x取何值时，_________=3？_______＜3？_______＞3？二、展示交流,深入探究【思考】通过上述预习，你能说出一元一次不等式（方程）和一次函数之间的联系吗？（请先在小组内交流讨论，每组推荐一名代表发言。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计
《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇教具安排学生课堂自主探究材料、多媒体课件。
课时安排这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。
教学过程设计问题与情境师生活动设计意图复习旧知、学前热身小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂。
建成投产后,不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元。
回答下面两个问题，1:该工厂投产几年刚好收回成本？2:该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上?师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式。
师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？贴切的生活情境可以让大多数同学想到解决问题的方法，除了能激发学生的求知欲，也让学生初步感受一次方程和一元一次不等式与一次函数是有联系的，引入课题。
合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系。
1．解方程 3x+6=0。
2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？3．讨论:图象与方程的解之间的关系。
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的解吗？学生口答三个问题。
师：课前让大家准备了任意的一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学生举例说明。
师：将刚才的思考概括为一般形式呢？归纳：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。
一元一次方程kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的解就是一次函数y=kx+b(k0)与x轴交点的横坐标。
引题分解难度，给学生提供了思考的角度和方向。
通过学生反复实践和教师引导，学生从“形”到“数”，或者从“数”到“形”，自己探究一次函数的图象与一元一次方程解的关系，体验知识生成的过程。
5．合作交流（一）你还能利用图象求出哪些一元一次方程的解？6.合作交流（二）通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？师：请写出几个这样的一元一次方程和同伴进行交流。
八年级数学《一次函数与一元一次不等式》导学案
14.3.2一次函数与一次不等式【知识脉络】【学习目标】1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；2、学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；3、经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
【要点检索】一次函数与一元一次不等式的关系的理解【知识准备】 完成下列问题。
① 写出一个一元一次方程 __________ ， 并求出它的解。
② 写出一个一元一次不等式________ ，并求出它的解集。
③ 写出一个一次函数 ________， 并画出它的图象。
【自主探究】1. 请同学们观察函数y=2x-5的图象，回答下列问题：一次函数 y=kx+b(k ≠0)从数的角度 从形的角度一次函数 y=kx+b解一元一次不等式 kx+b>0或kx+b<0当y>0 或y<0时 自变量相应的取值范围x 轴的上 方(或下方)的点 的横坐标的集合①直线MN上的点满足什么关系？②直线MN被x轴分成了射线_____ 、射线_____ 和点________。
你能说出这三部分上点的特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示）③线段AB上的点的特征是_______________________.④这些点与学过的哪些知识有联系？2. 根据图象填空① x______时，2x-5=0?②x______时，2x-5>0?③x______时，2x-5<0?④x______时，2x-5>3?请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。
3. 思考下列问题① y=-5，可以用点_____表示，可以表示的方程为__________________；此时x的值为________。
② y<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；此时x 的值为________。
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※1.5 一元一次不等式与一次函数（第一课时）
班级： 姓名： 学习目标：
（1）利用一次函图象求一元一次不等式的解集。
（2）通过作函数图像，观察图像，进一步了解函数的概念，
（3）体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。
1、解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。
(1)2+1<x+4x -
1
(2)123
x x --
≥
2、建立坐标系，画下列一次函数的图像。
(1)25y x =-- (2)=3y x +
预习等级： 小组长签字： 签字时间：
观察预习热身中作出的25y x =--的图像，根据图像回答下列问题。
（1）当x ____ 时， 2x －5=0 （2）当x ______时， 2x －5＞0 （3）当x ______时， 2x －5＜0 （4）当x ______时， 2x －5＞3
从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗?
想一想：
函数25y x =--，当x 取哪些值时，0y >。
你还需要画函数图像吗？
先画出图象，然后讨论回答：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m ，哥哥每秒跑4 m ，设x 秒后哥哥跑的路程为y 1=____________________，弟弟跑的路程为y 2=______________列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m ？谁先跑过100 m ？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流.
课前热身、自主预习
课堂展示、合作学习
课堂反馈、巩固提升
归纳总结：一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合。
1、一次函数
y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________．
2、一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1>y2,当x________时，y1<y2
3、画出函数
1
1
2
y x
=-的图像，根据图像回答问题
（1）x取什么值时，函数值y等于0 ？
（2）x取什么值时，函数值y大于0 ？
（3）x取什么值时，函数值y小于0 ?
课后作业
1、已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？.
2、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知（如图），（1）当x________时，选用个体车较合算。
（2）当x________时，选用个体车主个体车较合算。
（3）当x________时，选用国营出租车公司个体车较合算。
完成等级：组长签字：
一课一练。