计量经济学 第6章

2 1 ˆ) ( X X ) Var( 如果仍用 来估计 ，显然这种估
计是有偏的，不一致的。建立在这样一 ˆ ) 的t检验与F检验可能产生严重的 个 Var( 误导，得出错误的结论。
6.2 异方差

3、异方差的判断 1）残差序列分析. A、不存在异方差
Y
6.2 异方差

B、存在异方差，残差方差随y的增大而 增大。
6.3 自相关

或者表示为：
yt * 1xt * t

其中： yt * yt yt 1, 0 (1 ), xt * xt xt 1 ， 上式的回归为最佳线性、无偏的一致估 计。
6.3 自相关

6、例：自相关的处理. 中国宏观消费分析1952－1993，其中X 为国民收入，y为居民消费。
6.2 异方差

一个实例：货币供给增长率对GNP的影 响。
5000 4000
GNP
3000
2000
1000 500
1000
1500 M2
2000
2500
3000
6.2 异方差

Estimation Equation: GNP = C(1) + C(2)*M2

结果：

异方差检验：

结果：
Y
6.2 异方差

缺点：在样本期太短时无法判断。
6.2 异方差



2）异方差检验 Park异方差检验步骤： A、回归方程，得方程得残差序列。 B、取残差序列的平方，再估算一个方程：
ˆi ln X i vi ln u C、如果 值统计显著，说明数据存在
2
异方差。
6.3 自相关
6.3 自相关

DW检验的缺陷： 1）只能检验残差的一阶自相关。 2）当解释变量中出现被解释变量的滞后 变量时，DW不再适用。
6.3 自相关

5、自相关的处理。

残差自相关的结构已知——广义差分法。 ut ut 1 t 如果残差一阶自相关：


以一元回归为例，原回归为：
其中 v j 为随机误差。


6.1 多重共线性

2、多重共线性的后果 ˆ (X 估计值的表达式为： X )1 X Y，其中：
1 1 X 1 x11 x21 xn1 x1 j x2 j xnj x1k x2 k xnk
6.1 多重共线性
6.2 异方差


1、异方差的产生 学习模型，随学习时间的增加，其行为 的误差减少。（方差减少） 储蓄行为模型，随收入的增加，个人如 何支配他们的收入有更大的选择，有人 可以选择较多的储蓄，有人也可以选择 较少的储蓄，从而，收入越高，储蓄的 差异越大。（方差增大）
6.2 异方差
Y
0
X
Xi
Xj

消费支出与收入和财富的关系。其中Y表示消费支出、 X1表示收入，X2表示财富。
6.1 多重共线性

回归方程：Y = C(1) + C(2)*X1 + C(3)*X2 回归结果：
6.1 多重共线性

回归结果的拟合程度非常高，但系数的 斜率没有一个通过了显著性检验，但方 程的总体系数检验的F统计量又非常高， 说明X1、X2斜率至少有一个不为0。
计量经济学 第6章
多重共线性、异方差和自相关
6.1 多重共线性

1、多重共线性的产生 回归模型的部分解释变量之间存在线性 关系，即某个解释变量可以表示为另外 解释变量的线性组合。
6.1 多重共线性

完全的多重共线性，解释变量之间存在准确的 线性关系，有： x j 1x1 2 x2 j 1 x j 1 j 1 x j 1 k xk 欠完全的多重共线性，解释变量之间高度相关， 但又非完全相关，有： x j 1x1 2 x2 j 1x j 1 j 1x j 1 k xk v j
6.3 自相关


3、自相关的影响。
E(uiu j ) 0 由于模型假定随机误差项非自相关， 现 E(uiu j ) 0 ，则误差向量的方差协方差矩阵为：
11 12 21 22 Var (u ) T1 T 2 1T 2T 2I TT

，误差 表现为一种系统性变化的特征，造成自 相关。
6.3 自相关

2）忽略了模型的滞后效应。 如在消费模型中，消费不仅仅依赖于当期的收 入水平，由于消费者不会轻易改变他们的消费 习惯，因此他们的消费支出还依赖于前期的消 费支出，既有：
消费t＝0＋1收入t＋2消费t－1＋ut

如果忽略了滞后项，则模型的误差项由于滞后 变量对当前变量的影响而反映出一种系统性变 化的特征，具有自相关。
DW
2 ˆ ˆ ( u u ) t t 1 t 2 2 ˆ u t t 1 T T

其中T为样本容量。
6.3 自相关

ˆ t 依赖于解释变量，因此DW统计 由于 u 量与t统计量及F统计量的检验不同，没 有唯一的临界值可以用来检验一阶自相 关假设，DW给出上限 du 与下限 d L 两个 临界值。
6.2 异方差

当假定不成立时，有：
11 12 21 22 Var (u ) T1 T 2 1T 2T 2 I TT

当误差向量u的方差协方差矩阵的对角线上的元素不相 等时，说明该时间序列存在异方差。非对角线上的元 素表示误差向量的协方差，若非对角线上的元素不为0， 表示误差项自相关。
判断：各回归元系数均不显著，F检验接受回归元 系数为0的原假设，说明不存在异方差。

6.3 自相关

1、自相关的定义： 序列中的观测值之间的相关。

如果某个回归模型的残差存在类似如下 关系：
ut ut 1 t

其中 E(t ) 0, E(i j ) 0 ,说明残差序列 存在（一阶）自相关。
6.2 异方差

如果存在异方差，最小二乘估计仍具有无偏性 与一致性，但估计量不再是最优的，不满足最 小方差性。估计量的分布受到影响。
ˆ ) E[( ˆ )( ˆ )] Var ( E[( X X ) 1 X uuX ( X X ) 1 ] ( X X ) 1 X E (uu) X ( X X ) 1 ] ( X X ) 1 X X ( X X ) 1 ]
6.2 异方差

White异方差检验 White异方差检验思想：以两变量为例， 若原始的回归为
Yt 1 2 X 2t 3 X 3t ut

检验就以扩展的回归式为基础：
ˆt2 1 2 X 2t 3 X 3t 4 X 2t 2 5 X 3t 2 6 X 2t X 3t ut u
GCDAN vs. GW Y 120 100 80
GCDAN
40 20 0 0 1000 2000 3000 4000
6.2 异方差

2、异方差的后果 模型的假定条件给出的Var（u）是一个对角矩阵，各 误差项不相关，误差项的协方差为0，
2 0 2 2 Var (u ) I 2 0
6.3 自相关
DW ˆ (u
t 2 T t
ˆt 1 ) 2 u
2 ˆ u t t 1 2 t
T

ˆ u
t 2
T
ˆt 1 2 u ˆt u ˆt 1 u
2 t 2 t 2 2 ˆ u t t 1 T
T
T

ˆ u
t 2
T
2 t
ˆt 2 u ˆt u ˆt 1 u
25000
2 t 2 t 2
T
T
ˆ u
t 1
T
2(1
ˆu ˆ u
t 2 T
T
t t 1 2 t
2 t
ˆ u
t 1
) 2(1 )
6.3 自相关

其中 为 u t 与 ut 1 相关系数的估计
1 1
6.3 自相关

DW检验： H 0 ： 0 ，（ u t 一阶非自相关）
yt 0 1xt ut
（1 ）
6.3 自相关

则在时刻t-1有： yt 1 0 1xt 1 ut 1 (2) （1）式减去（2）式乘以 ，有：
yt yt 1 (0 0 ) (1 xt 1xt 1 ) (ut ut 1 ) 0 (1 ) 1 ( xt xt 1 ) t
6.2 异方差


White异方差检验的输出结果给出了F统计量以 2 及自由度为扩展回归式中回归因子个数的 分 布。 判断：1、如果回归系数都不显著，则认为不 存在异方差，如果有任何一个回归的系数显著， 则认为该模型存在异方差。2、F统计量及 分 布在设定的显著水平接受原假设，即所有的回 归原系数为0，则认为不存在异方差。 2
6.1 多重共线性

4、多重共线性的判断 2 R 1） 高而显著的t值少。 2）解释变量之间高度相关 3) 估计量对数据小小的变化也会非常敏 感。
6.1 多重共线性

6、多重共线性的处理 1）根据先验信息重新设立模型。 2）去掉一个高度共线性的变量。 3）对原始序列做一阶差分。 4）增加数据进行回归。

如果第j个解释变量可以表示为其他解释变量的 线性组合，则X矩阵可以化简为：