第10章计量经济学
伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-第二篇(第10~12章)【圣才出品】
第二篇时间序列数据的回归分析第10章时间序列数据的基本回归分析10.1 复习笔记考点一：时间序列数据★★1．时间序列数据与横截面数据的区别（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
2．时间序列模型的主要类型（见表10-1）表10-1 时间序列模型的主要类型考点二：经典假设下OLS的有限样本性质★★★★1．高斯-马尔可夫定理假设（见表10-2）表10-2 高斯-马尔可夫定理假设2．OLS估计量的性质与高斯-马尔可夫定理（见表10-3）表10-3 OLS估计量的性质与高斯-马尔可夫定理3．经典线性模型假定下的推断（1）假定TS.6（正态性）假定误差u t独立于X，且具有独立同分布Normal（0，σ2）。
该假定蕴涵了假定TS.3、TS.4和TS.5，但它更强，因为它还假定了独立性和正态性。
（2）定理10.5（正态抽样分布）在时间序列的CLM假定TS.1～TS.6下，以X为条件，OLS估计量遵循正态分布。
而且，在虚拟假设下，每个t统计量服从t分布，F统计量服从F分布，通常构造的置信区间也是确当的。
定理10.5意味着，当假定TS.1～TS.6成立时，横截面回归估计与推断的全部结论都可以直接应用到时间序列回归中。
这样t统计量可以用来检验个别解释变量的统计显著性，F统计量可以用来检验联合显著性。
考点三：时间序列的应用★★★★★1．函数形式、虚拟变量除了常见的线性函数形式，其他函数形式也可以应用于时间序列中。
最重要的是自然对数，在应用研究中经常出现具有恒定百分比效应的时间序列回归。
虚拟变量也可以应用在时间序列的回归中，如某一期的数据出现系统差别时，可以采用虚拟变量的形式。
2．趋势和季节性（1）描述有趋势的时间序列的方法（见表10-4）表10-4 描述有趋势的时间序列的方法（2）回归中的趋势变量由于某些无法观测的趋势因素可能同时影响被解释变量与解释变量，被解释变量与解释变量均随时间变化而变化，容易得到被解释变量与解释变量之间趋势变量的关系，而非真正的相关关系，导致了伪回归。
计量经济学精要习题参考答案(第四版)
计量经济学（第四版）习题参考答案第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2 NS S x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
2.3 原假设 120:0=μH备择假设 120:1≠μH 检验统计量()10/25XX μσ-Z ====查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
第10章 向量自回归模型 《计量经济学》PPT课件
VAR的发展
发生于20世纪70年代，以卢卡斯（E.Lucas）、萨金特 （J.Sargent）、西姆斯（A.Sims）等为代表的对经典计 量经济学的批判，其后果之一是导致计量经济学模型 由经济理论导向转向数据关系导向。
阶差分项的滞后，即VEC模型是两阶滞后约束的VAR模
型 。为了估计没有一阶差分项的VEC模型，指定滞后的
形式为：“0 0”。
144
③ 对VEC模型常数和趋势的说明在Cointegration栏 （下图）。必须从5个趋势假设说明中选择一个，也必 须在适当的编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个 小于VEC模型中内生变量个数的正数。
脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量 的冲击给其他内生变量所带来的影响。而方差分解(variance decomposition)是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化 (通常用方差来度量)的贡献度，进一步评价不同结构冲击的 重要性。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的 每个随机扰动的相对重要性的信息。
前r个变量作为剩余k r个变量的函数，其中r表示协整关
系数，k是VEC模型中内生变量的个数。 第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回归
量 的 一 阶 差 分 的 VAR 模 型 。 误 差 修 正 项 以 CointEq1， CointEq2，……表示形式输出。输出形式与无约束的VAR 输出形式相同，将不再赘述。
12 22
(1) (1)
yt zt
+n-1
+n-1
...
11 21
(n (n
1) 1)
12 22
(n (n
《计量经济学》各章主要知识点
第一章：绪论1.计量经济学的学科属性、计量经济学与经济学、数学、统计学的关系；2.计量经济研究的四个基本步骤（1）建立模型（依据经济理论建立模型,通过模型识别、格兰杰因果关系检验、协整关系检验建立模型）；（2）估计模型参数（满足基本假设采用最小二乘法，否则采用其他方法：加权最小二乘估计、模型变换、广义差分法等）；（3 ）模型检验:经济意义检验（普通模型、双对数模型、半对数模型中的经济意义解释，见例1、例2 ）,统计检验（T检验，拟合优度检验、F检验,联合检验等）；计量经济学检验（异方差、自相关、多重共线性、在时间序列模型中残差的白噪声检验等）；（4 ）模型应用。
例1:在模型中，y某类商品的消费支出，x收入，P商品价格，试对模型进行经济意义检验，并解释A"》的经济学含义。
In X = 0.213 +0.25 In 一0.31£其中参数卩'",都可以通过显著性检验。
经济意义检验可以通过（商品需求与收入正相关、与商品价格负相关\商品消费支出关于收入的弹性为0.25 （ 1心/畑）=0.251】心/仏））；价格增加一个单位，商品消费需求将减少31%。
例2 :硏究金融发展与贫富差距的关系，认为金融发展先使贫富差距加大（恶化）, 尔后会使贫富差距降＜氐（好转），成为倒U型。
贫富差距用GINI系数表示，金融发展用（贷款余额/存款总额）表示。
回归结果G/^VZ r =2.34 + 0.641；-1.29x；/模型参数都可以通过显著性检验。
在X的有意义的变化范围内,GINI系数的值总是大于1 ,细致分析后模型变的毫无意义；同样的模型还有：GINI系数的值总是为负= —13.34 + 7.12 兀一14.31#O3.计量经济学中的一些基本概念数据的三种类型：横截面数据、时间序列数据、面板数据；线性模型的概念；模型的解释变量与被解释变量，被解释变量为随机变量（如果—个变量为随机变量,并与随机扰动项相关，这个变量称为内生变量），被解释变量为内生变量,有些解释变量也为内生变量。
计量经济学课程第10章(离散选择模型)
Yi 0 1X i 2Di i
(10.1.1)
如果我们假定模型(10.1.1)中随机误差项εi的条件 期望为0，则男、女收入的总体回归函数可表示 为：
E
E (Yi
(Yi Di
Di 0, Xi )
1, Xi ) (0
0 1X i 2 ) 1Xi
1、误差项ε不服从正态分布 在 取 εi服线 值从0性或贝概1努,率ε里i服模分从型布正中态。，分误布差的项假εi和定Y就i一不样成，立只。 在小样本下，不能使用通常的t统计量和F
统计量对(10.2.1)的OLS估计量进行统计推 断，但在大样本下，仍可沿用正态性假定 下的方法。
2、线性概率模型的误差项εi也不满足同方 差的假定
三． 使用虚拟变量检验模型的稳定性
以城乡居民储蓄存款余额代表居民储蓄(S)，以 GDP代表居民收入。
我们以1990年为分割点设定虚拟变量： Dt=1(1990年以前)，Dt=0(1990年以后)
设定储蓄函数回归模型：
St 0 1Dt 2GDPt 3Dt GDP t (10.1.5
若将模型中的截距项去掉，如果定性虚拟 变量含有m个分类，则在模型中应引入m个 虚拟变量。
例10-1下面以我国2000-2007年季度GDP数 据为例来说明虚拟变量如何度量截距的变 化，图10.1是关于GDP的序列图 。
图10.1.1 GDP序列图
结合数据特征，我们首先定义季度虚拟变量。
1 (第二季度)
蓄函数的斜率系数发生结构变化；如果估计的β1，
β3联合不为零，则表明储蓄函数的截距和斜率都
发生结构变化。
可以使用通常的t统计量检验单个回归系数 β1或β3的显著性，而对于β1，β3的联合显著 性，则使用通常受约束的F统计量。模型 (10.1.5)的估计结果如下：
高级计量经济学 第十章 消费行为模型[精]
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边际消费倾向满足0<<1 Ct=+Yt+ut
相对收入假说
消费水平不仅受消费者当前收入水平的影响，还受其 过去最高收入水平的影响。
Ct=+1Yt+ 2Ytmax+ut 当收入呈现稳定增长趋势时，可能会有Ytmax＝Yt-1。
3
宏观消费函数：理论基础
?支出弹性??????bpj??ap2lnlnnijijjkkijkmmp????????????????????????????????????????????????i????????10ijij?????????????bp??ap12?1lniiiimw????????????????分层消费模型弹性计算?前面给出的计算公式针对不分层的模型可以看作是有条件弹性取决于类支出计算基于总消费支出的无条件弹性需要做必要的假定
CPt=YPt+ut
YP可以用现期和过去收入的加权平均值来表示，过去收入的效应 随时间推移而逐步减小到零。
Ct=+tYt+ut
4
宏观消费函数：理论基础
相对收入假说和持久收入假说均可以用几何分布滞后模型 来反映：
Ct=+1Yt+ 2Ct-1+ut
对该模型也可以直接解释为，消费行为的变化非常缓慢，前期消 费行为和现期可支配收入共同影响现期消费行为。
局部均衡分析框架（假定该商品市场上发生的变化不 会影响到其他市场）
应用模型常常根据研究需要扩展进其他解释变量
持久收入（家庭资产） 政策干预（定量供给、补贴…） 人口学特征（年龄、教育、家庭人口构成…） 市场环境
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单一商品需求模型：理论基础
第10章(离散选择模型) 计量经济学
R2 0.996, DW 0.58, F 1896.54
这一结果表明，分别来看，我国储蓄函数 的截距和斜率在1990年前后发生了结构变 化。
《计量经济学》，高教出版社， 2011年6月，王少平、杨继生、欧
对β1和β3的联合为0的原假设，我们使用约束的F检验。其约 束条件为 β1=β3 =0。记RSSr为有约束的残差平方和，RSSu为 无约束的残差平方和，构造并计算F统计量：
2011年6月，王少平、杨继生、欧
《计量经济学》，高教出版社， 2011年6月，王少平、杨继生、欧
可以使用通常的t统计量检验单个回归系数 β1或β3的显著性，而对于β1，β3的联合显著 性，则使用通常受约束的F统计量。模型 (10.1.5)的估计结果如下：
St 14847.4 13615.4 Dt 0.832GDPt 0.481Dt GDP et
( RSSr RSSu ) / q (6.44 108 2.67 108 ) / 2 F 17.65 8 RSSu /(n k 1) 2.67 10 /(29 3 1)
由于计算得到的F统计量值17.65>F0.05(2.25)=3.39 ，故拒绝原 假设，接受备择假设，我国储蓄函数在1990年前后发生显著 结构变化。 1990年以前的边际储蓄倾向为 β2 +β3=0.832-0.481 =0.351 1990年后的边际储蓄倾向为0.832
估计结果如下：
GDPt 13049.0 2125.3 D1t 2700.3 D2t 12747.4 D3t 1362.1 T et
t= (6.83) (1.)
计量经济学重点
计量经济学重点第一章经济计量学的特征及研究范围1、经济计量学的定义P11经济计量学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学；2经济计量学运用数理统计学分析经济数据,对构建于数理经济学基础之上的模型进行实证分析,并得出数值结果;2、学习计量经济学的目的计量经济学与其它学科的区别P1-P21计量经济学与经济理论经济理论：提出的命题和假说,多以定性描述为主计量经济学：依据观测或试验,对大多数经济理论给出经验解释,进行数值估计2计量经济学与数理经济学数理经济学：主要是用数学形式或方程或模型描述经济理论计量经济学：采用数理经济学家提出的数学模型,把这些数学模型转换成可以用于经验验证的形式3计量经济学与经济统计学经济统计学：涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表计量经济学：运用数据验证结论3、进行经济计量的分析步骤P2-P31建立一个理论假说2收集数据3设定数学模型4设立统计或经济计量模型5估计经济计量模型参数6核查模型的适用性：模型设定检验7检验源自模型的假设8利用模型进行预测4、用于实证分析的三类数据P3-P41时间序列数据：按时间跨度收集到的定性数据、定量数据；2截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合；3合并数据：包括时间序列数据和截面数据;一类特殊的合并数据—面板数据纵向数据、微观面板数据：同一个横截面单位的跨期调查数据第二章线性回归的基本思想：双变量模型1、回归分析P18用于研究一个变量称为被解释变量或应变量与另一个或多个变量称为解释变量或自变量之间的关系2、回归分析的目的P18-P191根据自变量的取值,估计应变量的均值；2检验建立在经济理论基础上的假设；3根据样本外自变量的取值,预测应变量的均值；4可同时进行上述各项分析;3、总体回归函数PRFP19-P221概念：反映了被解释变量的均值同一个或多个解释变量之间的关系2表达式：①确定/非随机总体回归函数：EY|Xi =B1+B2XiB1：截距；B2：斜率从总体上表明了单个Y同解释变量和随机干扰项之间的关系②随机/统计总体回归函数：Yi =B1+B2Xi+μiμi：随机扰动项随机误差项、噪声B1+B2Xi：系统/确定性部分μi：非系统/随机部分4、随机误差项P221定义：代表了与被解释变量Y有关但未被纳入模型变量的影响;每一个随机误差项对于Y的影响是非常小的,且是随机的;随机误差项的均值为02性质①误差项代表了未纳入模型变量的影响；②反映人类行为的内在随机性；③代表了度量误差；④反映了模型的次要因素,使得模型描述尽可能简单;5、样本回归函数P22-P251概念：是总体回归函数的近似2表达式①确定/非随机样本回归函数：i =b1+b2Xib 1：截距；b2：斜率②随机/统计样本回归函数：Yi =b1+b2Xi+eiei ：残差项残差,ei= Yi-iB1+B2Xi：系统/确定性部分μ：非系统/随机部分6、条件期望与非条件期望1EY|Xi条件期望：在解释变量X给定条件下Y的条件期望,可以通过X给定条件下的条件概率分布得到；2非条件期望：在不考虑其他随机变量取值情况时,某个随机变量的期望值;它可以通过该随机变量的非条件分布或边缘分布得到;6、线性回归模型回归参数为线性B的模型7、回归系数/回归参数线性回归模型中的B参数8、回归系数的估计量bs说明了如何通过样本数据来估计回归系数Bs,计算出的回归系数的值称为样本回归估计值9、随机总体回归函数与随机样本回归函数的关系1随机样本回归函数：从所抽取样本的角度说明了被解释变量Yi 同解释变量Xi及残差ei之间的关系；2随机总体回归函数：从总体的角度说明了被解释变量Yi 同解释变量Xi及随机误差项μ之间的关系;10、关于线性回归的两种解释P25-P261变量线性：应变量的条件均值是自变量的线性函数此解释下的非线性回归：EY= B1+B2Xi2；EY= B1+B2×1/Xi2参数线性：应变量的条件均值是参数B的线性函数此解释下的非线性回归：EY= B1+B22Xi线性回归在教材中指的是参数线性的回归11、多元线性回归的表达式P261确定/非随机总体回归函数：EX=B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i2随机/统计总体回归函数：Yi = B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i+μi12、最小二乘法OLS法P26-P281最小二乘以残差被解释变量的实际值同拟合值之间的差平方和最小的原则对回归模型中的系数进行估计的方法;1表达式2重要性质①用OLS法得出的样本回归线经过样本均值点：；②残差的均值总为0；③对残值与解释变量的积求和,其值为0,即这两个变量不相关：④对残差与i 估计的Yi的积求和,其值为0,即第三章双变量模型：假设检验1、古典线性回归模型的假设P41-P441回归模型是参数线性的,但不一定是变量线性的：Yi =B1+B2Xi+μi2解释变量X与扰动误差项μ不相关3给定Xi ,扰动项的期望或均值为0：Eμ| Xi=04μi 的方差为常数,或同方差：varμi=σ2每个Y值以相同的方差分布在其均值周围,非这种情况为异方差5无自相关假定：两个误差项之间不相关,covμi ,μj=06回归模型是正确假定的：实证分析的模型不存在设定偏差或设定误差2、OLS估计量运用最小二乘法计算出的总体回归参数的估计量3、普通最小二乘估计量的方差与标准误P44-P461的方差与标准误①方差：②标准误：2的方差与标准误①方差：②标准差：3的计算公式n-2为自由度：独立观察值的个数4：回归标准误,常用于度量估计回归线的拟合优度,值越小,Y的回归值越接近根据回归模型得到的估计值4、OLS估计量的性质P461b1和b2是线性估计量：它们是随机变量Y的线性函数2b1和b2是无偏估计量：Eb1=B1,Eb2=B23Eσ^2=σ^2：误差方差的OLS估计量是无偏的4b 1和b 2是有效估计量：varb 1小于B 1的任意一个线性无偏估计量的方差,varb 2小于B 2的任意一个线性无偏估计量的方差 5、OLS 估计量的抽样分布或概率分布P47-P481新加的假设：在总体回归函数Yi=B 1+B 2X i +μi 中,误差项μi 服从均值为0,方差为σ^2的正态分布：μi ~N0,σ^2 2OLS 估计量服从的分布情况：b 1~NB 1,σ2b1 b 2~NB 2,σ2b26、假设检验P48-P53 1使用公式近似2方法①置信区间法②显着性检验法：对统计假设的检验过程 3几个相关检验①t 检验法：基于t 分布的统计假设检验过程 ②双边检验：备择假设是双边假设的检验 ③单边检验：备择假设是单边假设的检验 7、判定系数r 2P53-P56 1重要公式：TSS=ESS+RSS①总平方和TSS=：真实Y 值围绕其均值的总变异；②解释平方和ESS=：估计的Y值围绕其均值=的变异,也称为回归平方和由解释变量解释的部分③残差平方和RSS=：Y变异未被解释的部分2r2判定系数的定义：度量回归线的拟合程度回归模型对Y变异的解释比例/百分比3r2的性质①非负性②0≤r2≤14r2的计算公式5r的计算公式8、同方差性方差相同9、异方差性方差不同10、BLUE最佳线性无偏估计量,即该估计量是无偏估计量,且在所有的无偏估计量中方差最小11、统计显着拒绝零假设的简称第四章多元回归：估计与假设检验1、三变量线性回归模型EYi =B1+B2Xt+ B3X3tY i =B1+B2X2t+ B3X3t+μi2、偏回归系数B2,B3：1B2：在X3保持不变的情况下,X2单位变动引起Y均值EY的变动量2B3：在X2保持不变的情况下,X3单位变动引起Y均值EY的变动量3、多元线性回归模型的若干假定P73-P74 1回归模型是参数线性的,并且是正确设定的2X2,X3与扰动误差项μ不相关①X2,X3非随机：自动满足②X2,X3随机：必须独立同分布于误差项μ3误差项的期望或均值为0：Eμi=04同方差假定：varμi=σ25误差项μi ,μi无自相关：两个误差项之间不相关,covμi,μji≠j6解释变量X2和X3之间不存在完全共线性,即两个解释变量之间无严格的线性关系X2不能表示为另一变量X3的线性函数7随机误差μ服从均值为0,同方差为σ^2的正态分布：μi~N0,σ2 4、多重共线性问题1完全共线性：解释变量之间存在的精确的线性关系2完全多重共线性：解释变量之间存在着多个精确的线性关系5、多元回归函数的估计P74-P756、OLS估计量的方差与标准误P75-P761b1的方差与标准误2b1的方差与标准误3b3的方差与标准误7、多元判定系数P76-P778、多元回归的假设检验P78 方法类似于第三章9、检验联合假设P80-P811联合假设：H0：B2=B3=0H：R2=0多元回归的总体显着性检验2三变量回归模型的方差分析表2F分布公式10、F与R2之间的重要关系P82-P83 1关系式2R2形式的方差分析表11、设定误差P84会导致模型中遗漏相关变量12、校正判定系数P84-P851作用衡量了解释变量能解释的离差占被解释变量总离差的比例2公式3性质①如果k>1,则≤R2,即随着模型中解释变量个数的增加,校正判定系数越来越小于非校正判定系数②虽然未校正判定系数R2总为正,但校正判定系数可能为负13、受限最小二乘法P86-P871受限模型：B2=B3=02非受限模型：包含了所有相关变量3受限最小二乘法：对受限模型用OLS估计参数4非受限最小二乘法：对非受限模型用OLS估计参数5判定对模型施加限制是否有效的F分布公式14、显着性检验1单个多元回归系数的显着性检验①提出零假设和备择假设；②选择适当的显着性水平；③在零假设为真的情况下,计算t统计量；④将t统计量的绝对值|t|同相应自由度和显着性水平下的临界值相比较；⑤如果t统计量大于临界值,则拒绝零假设;该步骤中务必要使用合适的单边或双边检验;2所有偏斜率系数的显着性检验①零假设：H0：B2=B3=...=Bk=0,即所有的偏回归系数均为0；②备择假设：至少一个偏回归系数不为0；③运用方差分析和F检验；④如果F统计量的值大于相应显着性水平下的临界值,拒绝零假设,否则接受；⑤3在1和2中可以不事先选择好显着性水平,只需得到相应统计量的p值,如果p 值足够小,我们就可以拒绝零假设;第五章回归模型的函数形式1、不同的函数形式P121模型形式斜率强性线性双对数对数—线性线性—对数倒数逆对数2、多元对数线性回归模型P104-P1073、线性趋势模型P1104、多项式回归模型P116-P1175、过原点的回归P1186、标准化变量的回归P120第六章虚拟变量回归模型1、虚拟变量P133-P134因变量受到一些定性变量的影响,这类定性变量称为虚拟变量,用D表示虚拟变量,虚拟变量的取值通常为0和12、虚拟变量陷阱P136引入的虚拟变量个数应该比研究的类别少一个,否则就会造成完全多重共线,即通常说的虚拟变量陷阱3、虚拟变量回归模型的类型包含一个定量变量、一个定性变量的回归模型1只影响截距加法模型2只影响斜率乘法模型3同时影响截距与斜率混合模型4、交互效应P142：交互作用虚拟变量5、分类变量和定性变量这类变量的取值不是一般的数据数值变量或定量变量,它们通常代表所研究的对象是否具有的某种特征;6、方差分析模型ANOVA解释变量仅包含定型变量或虚拟变量的回归模型;7、协方差分析模型ANOCVA回归模型中的解释变量有些是线性的,有些是定量的;8、差别截距虚拟变量包含此变量的模型能够分辨被解释变量的均值在不同类别之间是否相同; 9、差别斜率虚拟变量包含此变量的模型能够分辨不同类别之间被解释变量均值变化率的变化范围第七章模型选择：标准与检验1、好的模型具有的性质P164-P1651简约性：模型应尽可能简单；2可识别性：每个参数只有一个估计值；3拟合优度：用模型中所包含的解释变量尽可能地解释应变量的变化；4理论一致性：构建模型时,必须有一定的理论基础；5预测能力：选择理论预测与实践吻合的模型;2、产生设定误差的原因1研究者对所研究问题的相关理论了解不深2研究者没有关注本领域前期的研究成果3研究者在研究中缺乏相关数据4数据测量时的误差3、设定误差的类型P1651遗漏相关变量：“过低拟合”模型P165-P168实际模型：估计模型：后果：①如果遗漏变量X3与模型中的变量X2相关,则a1和a2是有偏的;也就是说,其均值或期望值与真实值不一致；②a1和a2也是不一致的,即无论样本容量有多大,偏差也不会消失；③如果X2和X3不相关,则b32为零,即a2是无偏的,同时也是一致的；④根据两变量模型得到的误差方差是真实误差方差σ2的有偏估计量；⑤此外,通常估计的a2的方差是真实估计量方差的有偏估计量;即使等于零,这一方差仍然是有偏的；⑥通常的置信区间和假设检验过程不再可靠;置信区间将会变宽,因此可能会“更频繁地”接受零假设：系数的真实值为零;2包括不相关变量：“过度拟合”模型P168-169正确模型：错误模型：后果：①过度拟合模型的估计量是无偏的也是一致的；②从过度拟合方程得到的σ2的估计量是正确的；③建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍然是有效的；④从过度拟合模型中估计的a是无效的——其方差比真实模型中估计的b的方差大;因此,建立在a的标准误上的置信区间比建立在b的标准误上的置信区间宽,尽管前者的假设检验是有效的;总之,从过度拟合模型中得到的OLS估计量是线性无偏估计量,但不是最优先性无偏估计量;3不正确的函数形式P170-171如果选了错误的函数形式,则估计的系数可能是真实系数的有偏估计量;4度量误差①应变量中度量误差对回归结果的影响i. OLS估计量是无偏的；ii. OLS估计量的方差也是无偏的；iii. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大,因为应变量中的误差加入到了误差项中;②解释变量的度量误差对回归结果的影响i. OLS估计量是有偏的；ii. OLS估计量也是不一致的;③解决方法：如果解释变量中存在度量误差,建议使用工具变量或替代变量;4、设定误差的诊断1诊断非相关变量P172-P1742对遗漏变量和不正确函数形式的检验P174-P175①判定系数R2和校正后的R2;②估计的t值;③与先验预期相比,估计系数的符号;3在线性和对数线性模型之间选择：MWD检验P175-P176：线性模型：Y是X的线性函数①设定如下假设;HH：对数线性模型：lnY是X或lnX的线性函数1②估计线性模型,得到Y的估计值③估计线性对数模型,得到lnY的估计值④求⑤做Y对X和的回归,如果根据t检验的系数是统计显着的,则拒绝H0⑥求⑦做lnY对X或lnX和的回归,如果的系数是统计显着的,则拒绝H14回归误差设定检验：RESETP177-P178①根据模型估计出Y值;②把的高次幂,,等纳入模型以获取残差和之间的系统关系;由于上图表明残差和估计的Y值之间可能存在曲线关系,因而考虑如下模型③令从以上模型中得到的为,从前一个方程得到的为,然后利用如下F检验判别从以上方程中增加的是否是统计显着的;④如果在所选的显着水平下计算的Ｆ值是统计显着的,则认为原始模型是错误设定的;第八章多重共线性：解释变量相关会有什么后果1、完全多重共线性P183-P185回归模型的某个解释变量可以写成其他解释变量的线性组合;设X2可以写成其他某些解释变量的线性组合,即：X 2=a3X3＋a4X4…＋akXk至少有一个ai≠0,i= 2,3,…k称存在完全多重共线性2、高度多重共线性P185-P187X2与其他解释变量高度共线性,即可以近似写成其他解释变量的线性组合X 2=a3X3＋a4X4…＋akXk＋i至少有一个ai ≠0,i= 2, 3,…k, vi是随机误差项;3、产生多重共线的原因1时间序列解释变量受同一因素影响经济发展、政治事件、偶然事件、时间趋势经济变量的共同趋势2模型设立：解释变量中含有当期和滞后变量4、多重共线性的理论后果P187-P188OLS估计量仍然是最优无偏估计量1在近似共线性的情形下,OLS估计量仍然是无偏的；2近似共线性并未破坏OLS估计量的最小方差性；3即使在总体回归方程中变量X之间不是线性相关的,但在某个样本中,X变量之间可能线性相关;5、多重共线性的实际后果P188-P1891OLS估计量的方差和标准误较大；2置信区间变宽；3t值不显着；4R2值较高；5OLS估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感6回归系数符号有误；7难以评估各个解释变量对回归平方和ESS或者R2的贡献6、多重共线性的诊断P189-P1921观察回归结果R2较高,F很大,但t值显着的不多;多重共线性的经典特征R2较高,F检验拒绝零假设,但各变量的t检验表明,没有或少有变量系数是统计显着的;2简单相关系数法解释变量两两高度相关;变量相关系数比如超过,则可能存在较为严重的共线性;这一标准并不总是可靠,相关系数较低时,也有可能存在共线性3检查偏相关系数不一定可行4判定系数法辅助回归某个解释变量对其余的解释变量进行回归如果判定系数很大,F检验显着,即X与其他解释变量存在多重共线i5方差膨胀因子7、多重共线性的补救P195-P1981从模型中删除引起共线性的变量①找出引起多重共线性的解释变量,将它排除出去最为简单的克服多重共线性问题的方法;②逐步回归法i. 逐步引入如果拟合优度变化显着—新引入的变量是一个独立解释变量；选择解释变量的原则:a. 调整的R2增加,每个∣t∣增加,则保留引入变量；b. 调整的R2下降,每个∣t∣变化不大,则删除引入变量；ii. 逐步剔除①排除变量时应该注意：i. 由实际经济分析确定变量的相对重要性,删除不太重要的变量；ii. 如果删除变量不当,会导致模型设定误差;2获取额外的数据或新的样本3重新考虑模型4先验信息5变量变换将原模型变换为差分模型可有效消除存在于原模型中的多重共线性一般,增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多; 第九章异方差：如果误差方差不是常数会有什么后果1、异方差的定义随机误差项ui 的方差随着解释变量Xi的变化而变化,即：2、异方差的性质P205-P208OLS估计仍是线性无偏,但不具最小方差1线性性2无偏性3方差式1不具有最小方差,式2具有最小方差3、异方差性的后果P209-P210经典模型假定下,OLS估计量是最优线性无偏估计量BLUE;去掉同方差假定：1OLS估计量仍是线性的；2OLS估计量仍是无偏的；3OLS估计量不再具有最小方差性,即不再是最优有效估计量;4OLS估计量的方差通常是有偏的；5偏差的产生是由于,即不再是真实σ2的无偏估计量；6建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的,如果沿用传统的检验方法,可能得出错误的结论;4、异方差的检验1图形检验P211-P212e2对一个或多个解释变量或Y的拟合值作图; 2帕克检验Park TestP212-P214假定误差方差与解释变量相关形式：步骤：①做OLS估计求平方,取对数②对ei③做辅助回归④检验零假设：B=023格莱泽检验Glejser TestP214假定误差方差与解释变量相关形式：步骤：①做OLS估计②对e求绝对值i③做辅助回归方程=0④检验零假设：B24怀特检验White TestP215-P216和交叉乘积呈线性关系假定误差方差与X、X2步骤：①OLS估计得残差②做辅助回归③检验统计量5、异方差的修正1加权最小二乘法WLSWeighted Least SquaresP217-P222①方差已知原模型：加权后的模型：误差项的方差为：1加权的权数：②方差未知成比例：i. 误差方差与Xi模型变换：ii. 误差方差与Xi2成比例：模型变换：2怀特异方差校正的标准误P222-P223①如果存在异方差,则对于通过OLS得到的估计量不能进行t检验和F检验;②怀特估计方法③大样本情形下回归标准差和回归系数的一致估计量,可以进行t检验和F检验;第十章自相关：如果误差项相关会有什么结果1、自相关的定义P233按时间或空间顺序排列的观察值之间存在的相关关系;2、自相关的性质P233-P2341若古典线性回归模型中误差项ui不存在自相关Covui,uj=Eui,uj=0,i≠j2若误差项之间存在着依赖关系—ui存在自相关Covui,uj=Eui,uj≠0,i≠j3、产生自相关的原因P235-P2361惯性2设定偏误①模型中遗漏了重要变量;②模型选择了错误的函数形式;i. 从不正确的模型中得到的残差会呈现自相关;ii. 检验是否由于模型设定错误而导致残差自相关的方法：3蛛网现象4数据的加工①在用到季度数据的时间序列回归中,这些数据通常来自于每月数据;这种数据加工方式减弱了每月数据的波动而引进数据的匀滑性;②用季度数据描绘的图形要比用月度数据看来匀滑得多;这种匀滑性本身可能使扰动项中出现自相关;③内插法或外推法：用这些方法加工得到的数据都会给数据带来原始数据没有的系统性,这种系统性可能会造成误差自相关;4、自相关的后果P236-P2371OLS估计得到的仍为线性、无偏估计；2OLS估计不再具有有效性；3OLS估计量的方差有偏：低估了估计量的标准差；4通常所用的t检验和F检验是不可靠的；5计算得到的误差方差是真实σ2的无偏估计量,并且很有可能低估了真实的σ2；6通常计算的R2不能测度真实的R27通常计算的预测方差和标准误也是无效的5、自相关的诊断1图形法—时序图P237-P239①误差u并不频繁地改变符号,而是几个正之后跟着几个负,几个负之后跟着t几个正,则呈正自相关;②扰动项的估计值呈循环型,而是相继若干个正的以后跟着几个负的,表明存在正自相关;③扰动项的估计值呈锯齿型一个正接一个负,随时间逐次改变符号,表明存在负自相关;2检验P239-P242①定义值d值近似1 =-1完全负相关d=42 =0无自相关d=23 =1完全正相关d=0②DW检验的判断准则6、自相关的修正ρ的估计主要方法1ρ=1：一阶差分方法P244假定误差项之间完全正相关 Y t = α+βX t ＋u tu t = u t-1＋tY t - Y t-1= βX t －X t-1＋t2从DW 统计量中估计ρP244-P245 3从OLS 残差e t 中估计Cochrane-OrcuttP245-P246①e t = e t-1＋t②利用OLS 残差,得的估计量 ③迭代,得的收敛值。
计量经济学 詹姆斯斯托克 第10章 受约束回归
例1. 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。
根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为
Q f ( X , P1 , P0 )
(*) Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额
P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。
零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同 一比例变动时，需求量保持不变
Y1 X1 Y 0 2 0 β μ 1 X 2 α μ 2
如果=，表示没有发生结构变化，因此可针对 如下假设进行检验：H0: =
施加上述约束后变换为受约束回归模型：
Y1 X 1 μ 1 β Y X μ 2 2 2
X：人均消费 X1：人均食 品消费 GP：居民消 费价格指数 FP：居民食品 消费价格指数 XC：人均消 费（90年价） Q：人均食品 消费（90年价） P0：居民消费 价格缩减指数 （1990=100） P：居民食品 消费价格缩减 指数 （1990=100
(当年价 ) (当年价 ) (上年 =100) (上年 =100)
Q f ( X / P0 , P1 / P0 )
(**)
为了进行比较，将同时估计（*）式与（**）式。
首先,确定具体的函数形式
根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居 民的总支出间呈幂函数的变化关系:
Q AX
1
P1 2 P0 3
对数变换:
ln(Q ) 0 1 ln X 2 ln P1 3 ln P0
• 该检验也被称为邹氏参数稳定性检验（Chow test for parameter stability）。
2、邹氏预测检验
• 如果出现n2<k ，则往往进行如下的邹氏预测检
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第10章 时间序列数据的基本回归分析【圣才出
第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记一、时间序列数据的性质时间序列数据与横截面数据的区别：（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。
因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。
②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。
一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。
搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。
因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。
如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
二、时间序列回归模型的例子1．静态模型假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。
把y和z联系起来的一个静态模型（staticmodel）为：10 1 2 t t t y z u t nββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。
若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。
一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。
在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。
2．有限分布滞后模型（1）有限分布滞后模型有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）是指一个或多个变量对y 的影响有一定时滞的模型。
考察如下模型：001122t t t t ty z z z u αδδδ--=++++它是一个二阶FDL。
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• 3. 检查偏相关。 • 4. 辅助回归。 • 为了找出究竟哪一个X变量和其余X变量有这种关系 ，可以做每一Xi 对其余X变量的回归，并算出相应的 R2 ，记之为Ri2。计算F值。 • 克里安的经验法则：仅当来自一个辅助回归的R2 大 于得自Y对全部回归元的回归中的总R2 值时，多重 共线性才是一个问题。
2012-6-25
经验规则
• 1. R2 值高而显著的t比率小。 这是多重共线性的“经典”征兆。如果R 值高， 比如超过0.8，但个别t检验却表明没有或很少有偏斜 率系数是统计上异于零的。 • 2. 回归元之间有高度的两两相关。 如果每两个回归元的零阶相关系数高，比如超过 0.8，则多重共线性问题是严重的。但该准则是多重 共线性存在的充分条件，不是必要条件。即使零阶 相关系数比较低（如0.5），多重共线性也可能存在 。
2012-6-25
1. OLS估计量的大方差和协方差
• 方差膨胀因子(variance-inflating factor)：
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• 从而
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• 推广到k变量模型，第k个系数的方差为
• 其中 = Xj对其余(k-2)个回归元进行回归的 。 （注：在k变量回归模型中有k-1个回归元）。 • 则：
，
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为什么要假定诸X乊间无多重共线性？
• 如果多重共线性是完全的，诸X变量的回归系数将 是不确定的，并且它们的标准误为无穷大。 • 如果多重共线性是欠完全的，虽然回归系数可以 确定，系数不能以很高的准确度加以估计。
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多重共线性的来源
• 按Montgomery和Peck的提法，多重共线性可能由 以下因素导致： • 1. 数据采集所用的方法。回归元取值受范围限制。 • 2. 模型或从中取样的总体受到约束。 E.g. 电力消费对收入和住房面积回归。 • 3. 模型设定。在回归中添加多项式项。 • 4. 一个过度决定的模型。回归元个数大于观测次数 。e.g. 医药研究，少数病人，大量病元信息。 • 5. 回归元具有相同的时间趋势。
• 其中Y=车辆出售数，P=平均价格，I=收入，t=时间 。目的要估计价格弹性和收入弹性。 • 价格和收入高度共线性怎么办？ • 先用横截面数据（消费者定点追踪consumer panels），估计出收入弹性 。利用该估计值得 • ，其中 • 则可以估计价格弹性了。
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习题10.26
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数据微小变化的结果
• 1. （10.5.6）中在10%显著性水平上统计显著的 在（10.5.7）中不显著了。 • 2. （10.5.6）中 ， • 在（10.5.7）中 • 3. （10.5.6）中 ，在（10.5.7）中为 0.8285. • 4. 标准误都在增大。
• 所有这些都可归因于增大了的多重共线性。
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• 如果做X3 对X2 的回归便得到：
• 这表明X3 和X2 之间有着几乎完全的共线性。 • 若仅做Y对X2 的回归，
• 收入变量高度显著。
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• 若仅做Y对X3 的回归，则
• 财富变量高度显著。
• 由此可以看出，在极端多重共线性的情况下，去 掉一个高度共线的变量常常会使另一个X变量变得 统计上显著。
重点
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另一角度
•
可唯一确定，但
和
不可唯一确定。
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10.3 出现“高度”但“不完全” 多重共线性时的估计问题
• 涉及经济时间序列的数据中，X变量 之间不是准 确的多重共线性，而是： • 其中 且vi 是随机变量， 。
• 此时， 可估计。
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10.4 多重共线性的理论后果
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10.7 多重共线性的侦查
• 在任一给定的情况下，特别是多于两个解释变量 的模型中，我们怎样知道有没有共线性？ • 克曼塔指出： • 1. 多重共线性是一个程度问题而不是有无的问题 。有意义的区分不在于有与无之间，而在于不同 的程度。 • 2. 多重共线性是一种样本而非总体特征，可以测 度它在任一具体样本中显现的程度。
• 克莱因和戈德伯格试图对美国经济拟合如下回归 模型 • 其中Y=消费，X2 =工资收入，X3 =非工资、非农场 收入，X4 =农场收入。但他们预料X2 ， X3 和X4 高 度共线，故通过横截面分析把 和 估计为 • 和 。利用这些估计， 他们重新建立他们的消费函数如下：
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• a.用这个修改的模型去拟合表10.11所附数据，并 估计 至 。 • b. 你会怎样解释变量Z？
• 增大样本， 确估计 。
会增大，从而降低标准误，更准
• 不幸的是，经济学家很少能取得补充数据而不花 大本钱的。而且新增观测值的过程不同于原来数 据集的产生过程。必须有把握看到，与新观测值 相对应的经济结构和原来的结构是一样的是坏事吗？
• 如果回归分析的唯一目的是预测或预报，则多重 共线性不是一个严重的问题。因为，R2越高，预 测越准。
• 如果分析的目的不仅在于预测，而且还在于参数 的可靠估计，那么严重的多重共线性将成为一个 问题。
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10.10 一个引申的例子：朗利数据
• 见表10.7 • 这些数据是1947—1962年内的时间序列，Y=被雇 佣人数（以千人计）；X1 =GNP的暗含价格缩减指 数；X2 =GNP（以百万美元计）；X3 =以千人计的 失业人数；X4 =军队中的人数；X5 =14岁以上的非 编制人口数；X6 =年份：1947年取值1，……，1962 年取值16.
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10.8 补救措施
• 一、无为而治
• “无为而治”流派认为多重共线性实质上是一个 数据不足的问题， • 二、经验程序 • 利用经验法则 • 1. 先验信息（priori）
• 一旦估算出 ，就可根据关系式估计 • 例，规模报酬不变。
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。
• 2. 横截面与时间序列数据并用。 • 假定研究美国的汽车需求，并设定：
• 如果经典模型的假定得到满足，则回归系数的OLS 估计量是BLUE。 • 可以证明，即使多重共线性非常高，OLS估计量仍 保持BLUE性质。 • 唯一影响是难于得到标准误小的系数估计值。
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• 多重共线性本质上是一种样本（回归）现象。即 使在总体中诸X变量没有线性关系，但在具体获得 的样本中可能有线性关系。 • 例如：除收入外，消费者财富是消费支出的重要 影响因素。 收入i=β1 + β2 收入i+ β3 财富i+ui 当获得收入和财富的数据时，这两个变量可能高 度相关：较富有的人一般倾向于较高的收入。 因此，要分开收入和财富对消费支出的影响是困 难的。
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10.5 多重共线性的实际后果
• 1. 虽然OLS估计量是BLUE，但有大的方差和协方差 ，难以做出精确估计。 • 2. 置信区间宽的多，接受“零虚拟假设”更为容 易。 • 3. t比率倾向于统计上不显著。 • 4. 总的拟合优度R2 仍可能非常高。 • 5. OLS估计量及其标准误对数据的微小变化也会是 敏感的。
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• 3. 剔除变量与设定偏误。 • 面对严重多重共线性，最简单的做法之一是剔除 共线性诸变量之一。如消费—收入—财富例，剔 除财富变量时，收入变量“高度”显著。 • 删除变量可能导致设定偏误或设定误差。多重共 线性虽有碍于对模型参数的准确估计，但剔除变 量则对参数的真值有严重的误导。
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10.2 出现完全多重共线性时的估计问题
• 三变量回归模型的离差形式：
• 第7章得出
• 假定
，
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的意义
• 保持X3 不变的情况下，当X2 每变化一单位Y的平均 值的变化率。 • 如果X2 和X3 完全共线性，则没有任何方法保持X3 不变，则不能从所给的样本中把X2 和X3 的各自影 响分解开来。
第10章 多重共线性：回归元相关 会怎么样？
第10章 多重共线性
• 10.1 多重共线性的性质 • 10.2 出现完全多重共线性时的估计问题 • 10.3 出现“高度”但“不完全”多重共线性时的 估计问题 • 10.4 多重共线性的理论后果 • 10.5 多重共线性的实际后果 • 10.6 一个说明性例子 • 10.7 多重共线性的侦查 • 10.8 补救措施 • 10.9 多重共线性一定是坏事吗？ • 10.10 一个引申的例子 2012-6-25
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2. 更宽的置信区间
• 由于大的标准误，有关总体参数的置信区间随之 变大。
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3. “不显著”的t比率
• t= • 将估计的t值与t表中的临界值相比较。由于高度 共线性，估计的标准误增加奇快，从而t值迅速变 小。
• 因此，会越来越多的接受有关真实总体值为零的 虚拟假设。
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10.6 例：消费支出与收入和财富的关系
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• 该回归表明收入和财富一起解释了消费支出变异 中的96%。然而没有一个斜率系数是个别的在统 计上显著的。 • 且财富变量带有错误的符号。 • F=92.40196, (Prob=0.000009) • 虽然 和 个别都是统计上不显著的，但同时 检验假设 ，拒绝此假设。
• 经典线性回归模型的假定10如是说： • 回归元 之间无准确的线性关系（即无多重共 线性）。 • 本章将解决以下问题： • 1. 多重共线性的性质是什么？ • 2. 多重共线性真的成为一个问题吗？ • 3. 它会引起一些什么实际后果？ • 4. 怎样去发现它？ • 5. 为了缓解多重共线性问题，有哪些补救措施？