数理统计方法
数理统计法
数理统计法
数理统计法（mathematical statistics）是统计学的一个分支，研究如何利用数学方法来分析和解释统计数据的规律和性质。
它主要涉及概率论、数理分析、线性代数和统计推断等数学工具。
数理统计法的目标是通过收集和分析数据来推断总体的特征和参数，并对统计结果进行合理的推断和解释。
它包括描述统计学和推断统计学两个方面。
描述统计学主要关注收集和整理数据，通过统计指标如均值、方差、频数分布等来描述数据的特征和分布。
推断统计学则通过对样本数据的分析来推断总体的特征和参数，包括点估计、区间估计和假设检验等。
数理统计法使用概率论的概念和方法，研究随机变量和概率分布的性质，建立统计模型和假设，利用统计推断方法
来对总体参数做出估计和推断。
它还通过数理分析和数值
计算等方法进行统计推断的演绎和计算。
数理统计法在科学研究、经济预测、社会调查等领域有广
泛应用。
它的理论和方法为决策科学和数据科学提供了重
要工具和技术，对推动科学发展和社会进步起着重要作用。
数理统计公式
数理统计是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科，其中涉及到许多公式和方法。
以下是一些常用的数理统计公式：
1. 均值公式：
均值（平均值）是一组数据的总和除以数据的个数。
均值= (x1 + x2 + ... + xn) / n
2. 方差公式：
方差是一组数据与其均值之差的平方和的平均值。
方差= ((x1 - 平均值)^2 + (x2 - 平均值)^2 + ... + (xn - 平均值)^2) / n
3. 标准差公式：
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
标准差= 方差的平方根
4. 相关系数公式：
相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数= 协方差/ (x的标准差* y的标准差)
5. 正态分布公式：
正态分布是一种常见的概率分布，其概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))
6. 估计公式：
估计公式用于根据样本数据估计总体参数。
例如，样本均值可以用来估计总体均值，样本方差可以用来估计总体方差。
这只是数理统计中的一小部分公式，还有许多其他公式和方法，如假设检验、置信区间等。
具体使用哪些公式取决于具体的问题和数据类型。
数理统计方法
数理统计方法
数理统计方法(Mathematical Statistics Method)是指以数学思维去研究经验性量的研究方法，一般又分为两个领域：概率论和统计学。
概率论主要应用于客观事件，主要用于概率分布、极限定理和条件概率等研究；而统计学则着重于经验数据的探索，是了解数据的特征、衡量数据的差异性以及估计系统性误差的重要手段。
概率论是计算各种概率分布的过程。
它可以帮助我们理解客观存在的随机事件，以及某种结果可能出现的概率。
概率分布表示了随机变量的变化情况，而总体参数则反映了概率分布的特性。
概率论可以用来检验经验数据是否符合某种概率分布，以及测量它们之间的差异。
统计学是学习数据的技术，它关注于多变量的描述和预测分析。
统计学技术可以帮助我们构建和检验统计模型，来理解数据的结构和特征，以及度量特征之间的关系。
统计学通过回归分析，可以找到或预测未来诸如犯罪率和道路交通事故发生率等指标的变化。
数理统计方法是对统计数据进行分析的重要手段，是认识特征，预测结果和判断差异的重要工具。
它的应用涉及各个学科，可以帮助做出数据驱动的决策，有助于我们更有效地了解经验数据，做出准确的推理诊断，更有效的利用数据来改善决策和模型。
数理统计方法
数理统计方法是环境质量评价的最基本方法。
通过其对原始监测数据的整理分析，可以获得环境质量的空间分布及其变化趋势，其得到的统计值可作为其它评价方法的基础资料。
因此，一般来讲其作用是不可取代的。
数理统计方法是对环境监测数据进行统计分析，求出有代表性的统计值，然后对照卫生标准，做出环境质量评价。
数理统计方法得出的统计值可以反映各污染物的平均水平及其离散程度、超标倍数和频率、浓度的时空变化等。
平均值表示一组监测数据的平均水平，是常用的统计值之一。
当监测数据呈正态分布时，医学教|育网搜集整理采用算术均数较合理。
如监测数据呈对数正态分布，则宜用几何均数表示。
如监测数据呈偏态分布，则宜用中位数。
此外，还可计算算术标准差或几何标准差、各百分位数、以及监测浓度超过卫生标准的频率（超标样品百分率）等统计指标。
监测数据经统计整理后可绘制监测浓度频数分布直方图，各季、各月或一日中各小时浓度变化曲线，各城市（或各监测点）各时期（年、季、月、日）的监测数据统计值的比较等图。
异常值outlier：一组测定值中与平均值的偏差超过两倍标准差的测定值。
与平均值的偏差超过三倍标准差的测定值，称为高度异常的异常值。
在处理数据时，应剔除高度异常的异常值。
异常值是否剔除，视具体情况而定。
在统计检验时，指定为检出异常值的显著性水平α=0.05，称为检出水平；指定为检出高度异常的异常值的显著性水平α=0.01，称为舍弃水平，又称剔除水平(reject level)。
编辑本段准确性在回弹法检测砼强度中,按批抽样检测的测区数量往往很多,这就不可避免出现较多的检测异常值,怎样判断和处理这些异常值,对于提高检测结果的准确性意义重大。
格拉布斯检验法是土木工程中常用的一种检验异常值的方法,其应用于回弹法检测砼强度，能有效提高按批抽样检测结果的准确性。
编辑本段判断处理检验批中异常数据的判断处理1、依据标准《计数抽样检验程序》（GB2828）、《正态样本异常值的判断和处理》（GB4883）。
数理统计方法
数理统计方法数理统计方法是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
无论是在科学研究、经济分析还是社会调查中，数理统计方法都扮演着至关重要的角色。
本文将介绍数理统计方法的基本概念、常用技术和应用领域，希望能够帮助读者更好地理解和运用数理统计方法。
首先，让我们来了解一下数理统计方法的基本概念。
数理统计是通过对已知数据的分析和推断，来对未知总体的特征进行估计和推断的一种方法。
它包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计是通过对数据的整理、汇总和图表展示来描述数据的基本特征，如均值、方差、分布形状等；而推断统计则是通过对样本数据的分析来对总体特征进行推断，如参数估计、假设检验等。
在数理统计方法中，常用的技术包括概率论、数理统计学、抽样调查、实验设计等。
概率论是数理统计方法的基础，它研究随机现象的规律性，为后续的统计推断提供了理论基础。
数理统计学则是通过对数据的分析和推断来对总体特征进行估计和推断，包括参数估计、假设检验、方差分析等。
抽样调查和实验设计则是在实际应用中常用的数据收集方法，通过对样本数据的分析来对总体特征进行推断。
数理统计方法在各个领域都有着广泛的应用。
在自然科学领域，数理统计方法常用于实验数据的分析和解释，如物理实验数据的处理、生物统计学中的生物数据分析等。
在社会科学领域，数理统计方法常用于社会调查数据的分析和解释，如经济学中的经济数据分析、教育学中的教育调查数据分析等。
在工程技术领域，数理统计方法常用于工程实验数据的分析和解释，如质量控制中的质量数据分析、可靠性分析中的可靠性数据分析等。
总之，数理统计方法是一门十分重要的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
通过对数据的收集、整理、分析和解释，数理统计方法能够帮助我们更好地理解和解释数据，为科学研究、经济分析和社会调查提供有力的支持。
希望本文能够帮助读者更好地理解和运用数理统计方法，提高数据分析能力，为各个领域的发展做出贡献。
数理统计方法
数理统计方法数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
在现代社会中，数据无处不在，而数理统计方法则可以帮助我们更好地理解和利用这些数据。
本文将介绍一些常用的数理统计方法，帮助读者更好地理解和运用这些方法。
首先，我们来介绍一下描述统计方法。
描述统计是指通过图表、表格和数值来描述数据的方法。
常见的描述统计方法包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
这些方法可以帮助我们更直观地了解数据的分布特征，从而为后续的分析提供基础。
其次，我们要介绍的是概率分布和假设检验方法。
概率分布是描述随机变量取值的规律，常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
而假设检验则是用来检验样本数据与假设之间是否存在显著性差异的方法，它可以帮助我们进行科学的推断和决策。
另外，回归分析也是数理统计中重要的方法之一。
回归分析是用来研究自变量和因变量之间关系的方法，通过建立数学模型来预测因变量的取值。
常见的回归分析方法包括线性回归、多元回归、逻辑回归等，它们在实际问题中有着广泛的应用。
最后，我们要介绍的是抽样调查方法。
在实际数据分析中，往往需要从总体中抽取样本来进行分析，而抽样调查方法可以帮助我们从样本数据中获取总体特征的估计值，并对估计结果进行可靠性分析。
总的来说，数理统计方法在各个领域都有着重要的应用，它可以帮助我们更好地理解和利用数据。
通过描述统计、概率分布和假设检验、回归分析以及抽样调查等方法，我们可以更准确地进行数据分析和推断，为科学决策提供支持。
希望本文对读者能有所帮助，谢谢阅读！。
混凝土评定方法数理和非数理统计
混凝土评定方法数理和非数理统计一、引言混凝土是建筑工程中常用的一种材料，其质量直接关系到建筑物的稳定性和安全性。
对混凝土的评定方法至关重要。
在混凝土评定方法中，数理和非数理统计是两种常用的评定方法。
本文将对这两种评定方法进行介绍和分析，为混凝土评定提供理论和实践支持。
二、数理统计方法1. 概述数理统计是一种基于数据的统计方法，通过对混凝土各项指标的数据进行收集、整理和分析，来评定混凝土的质量和性能。
数理统计方法通常包括以下步骤：数据采集、数据处理、数据分析和结论推断。
2. 数据采集混凝土评定的第一步是进行数据采集，包括混凝土抗压强度、密度、抗拉强度等指标的检测和记录。
数据采集需要严格按照相关标准和规范进行，确保数据的准确性和可靠性。
3. 数据处理数据处理是指对采集到的数据进行整理和清洗，去除异常值和错误数据，保证数据的质量。
数据处理需要采用合适的方法和工具，如Excel、SPSS等，进行数据清洗和整合。
4. 数据分析数据分析是数理统计方法中最关键的一步，通过对数据的统计分析和图表展示，来揭示混凝土的质量特点和性能规律。
常用的数据分析方法包括描述统计分析、相关性分析、回归分析等。
5. 结论推断数据分析完成后，根据分析结果进行结论推断，判断混凝土的质量是否符合要求，提出改进意见和建议，为工程实践提供依据。
三、非数理统计方法1. 概述非数理统计方法是一种通过实地观察和试验，对混凝土的质量和性能进行评定的方法。
非数理统计方法通常包括以下步骤：实地观察、试验测试和结论推断。
2. 实地观察实地观察是非数理统计方法中的第一步，通过对混凝土在施工现场的观察，包括外观质量、抗压强度等方面的观察，来评定混凝土的质量。
3. 试验测试试验测试是非数理统计方法中的重要环节，通过对混凝土进行抗压试验、抗拉试验等，来获取混凝土的力学性能数据，为评定提供依据。
4. 结论推断根据实地观察和试验测试结果，对混凝土的质量进行结论推断，判断是否符合要求，并提出改进建议。
数理统计方法
• 推论1:出现在9.69至10.47秒的概率0.9973 • 推论2：该运动员100米成绩创造9.8秒记录的机 会是有的。概率大约是0.02，也就是说他能力 的跑1000次，出现9.8秒以下的机会大约是2次 .
20
• 十、计数值数据质量分布的规律性
• 1、计件值数据质量分布服从二项分布 • 分布概率
• 4、整群抽样法（集团抽样）
9
六、统 计 特 征 数
• 1、显示数据集中位置的统计特征数： • 样本平均值（X平均值） • 样本中位数（X中位数） • 2、显示数据离散程度的统计特征数： • 样本极差（R） • 样本方差（S2） • 样本标准偏差（S）
10
X1 +X2 +X3 +X4……..XN
16
• 3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。 • X平均 • • •
S
拐点
•
-3S
-2S –S
S
2S
格率 • 把质量要求和质量分布进行比较： • 当质量要求等于“6S”时，质量分布中心 与质量要求中心重合，总体中不合格品 的概率约为：0.3% • 当质量要求等于“4S”时, 质量分布中心 与质量要求中心重合, 总体中不合格品 的概率约为：4.6%
X平均
16 16 17 15.2 16 17.6 15.8 17.6 14.6
极差R
8 4 6 6 6 7 6 7 6
10
14
15
19
13
16
15.4
6
平均
16.12
6.2
37
4、X平-R控制图的控制界限计算
• • • • • • • • 1、X平图的控制界限的计算公式： 中线(CL)------样本平均值的平均值（X平平） 上控制界限---UCL=X平平+A2 . R平 下控制界限---LCL=X 平平-A2 . R平 2、R图的控制界限的计算公式： 中线（CL）----极差的平均值（R平） 上控制界限-----D4 R平 下控制界限-----D3 R平
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Transform：数据转换。完成数值的计算、 重新编码和缺失值替代等操作。
Analyze：统计分析。完成一系列统计分析 方法的选择与应用。 Graphs：统计图表。完成统计图的建立与 编辑。 Utilities：实用程序。有关命令解释、字体 选择、文件信息、定义输出标题和窗口设计 等。
Help：帮助。帮助文件的调用、查询和显示 等操作。
例3.纵向合并下列两个数据文件
表2
职工号 性别 年龄 基本 工资 (zgh) (xb) (nl) (sr)
1 2 3 4 5
表3
职工号 性别 (zgh) (xb)
6 2 1 2
职称 (zc)
1
职称 (zc)
4 3 3
1 1
48 49 54 41 38
1014. 00 984.0 0 1044. 00 866.0 0 848.0 0
第三章 SPSS的简单应用
3.1 SPSS for Windows 的界面 3.2 建立数据文件
3.3 用SPSS进行基本统计分析
３.1 SPSS for Windows 的界面
一.SPSS 的主窗口
启动SPSS后，弹出对话框选项如下： 1.Run the tutorial-浏览操作指导
2.Type in data-显示数据编辑窗口建立新数据文件
例１：某班级男生的身高数据（单位：厘米）
171 182 175 177 178 181 185 168 170 175 177 180 176 172 165 160 178 186 190 176 163 183
二. 计算基本描述统计量 选择菜单Analyze→Descriptive Statistics→Descriptive 将需计算的数值型变量选择到 Variable(s)框中。 单击Options按钮指定计算哪些统计量。
Excluded Variables框-显示公共的变量
New Working Data File框-显示2个待合并的数据文 件中的所有变量
Match case on key Variables in sorted files项-从 “Exclude Variables”框中选中变量作为关键变量移 至“Key Variables”框中
二.输入数据
选择“Data View”项，输入变量数据 l 直接从数据编辑器中输入（前面已介绍）。 l 用“Open File”选择已存在的数据文件读入 数据。 l 用“Open Database”读入数据。
用“Open File”读入数据操作步骤如下：
① 在 SPSS 数 据 编 辑 器 中 按 照 “File→Open→Data”可打开“Open File”对话框； ② 在“Open File”对话框中打开“文件类型”下 拉列表框，选中所要读入数据的类型，根据路 径找到要读入的文件双击文件名即可。 常用的是读入Excel数据。
例1 请将下面表格内容在SPSS数据编辑器中 输入。
表1
药品名
滴眼液A 滴眼液A 滴眼液A
产地
中国 日本 美国
生产时间
2003/4/14日 2002/12/2日 2002/8/29日
价格
2.5元 2.7元 2.85元
规格
8毫升 8毫升 8毫升
滴眼液B
美国
2003/2/18日
3.2元
5毫升
三.编辑数据 1.修改数据 找到所要修改的数据，激活（双击），修改即 可。 2.插入或删除一行数据 插入行：点击所要插入的行号，点击工具栏 （或击右键）的“插入行Insert case”的图标（望 远镜图标的后面），就在此行增加一空行。 删除行：找到所要删除的行，选中，按Delete 键。
Align：定义数据在单元中的对齐方式。
Measure ：定义度量变量类型。可有 Scale 、 Ordinal和Nominal。
Scale ：可以是数值型、日期型和货币型变量，但不 能是字符串型变量 Ordinal：可以是数值型和字符串型变量，一般要求 变量有较明显的次序 Nominal：与Ordinal一样，只是不要求变量有次序关 系，但要有较明显的类别
3.插入或删除一列（一个变量）
插入列：点击所要插入的列号，点击工具栏 的“插入列Insert case”的图标（望远镜图标的 后面第2个），就在此列增加一空列。 删除列：找到所要删除的列，选中，按Delete 键。 例2.在例1的数据文件中完成插入与删除的功能.
4.合并数据文件
(1)纵向合并数据文件 打开第一个需合并的数据文件 选择Data-Merge File-Add Case.输入需合并 的SPSS数据文件名. 单击“OK”即可. 注意:(1)合并后的数据文件有意义. (2)不同数据文件中数据含义相同的数据 项应起相同的数据名,数据类型也相同.
Windows：窗口控制。可进行窗口的排列、 选择和显示等。
３.2 建立数据文件
一.定义变量
选择“ Variable View” 项，定义变量（不要
忘了保存）
Name：变量名。不能超过8个字符
Type：变量类型。共8种类型，分别为：Βιβλιοθήκη 数值型变量（Numeric）
① Numeric 为 标准数值型变量 ：默认总长度
Both files provide cases-合并后的数据由2个待合并 的文件数据组成
External file is keyed table-合并后的数据仅为当前 数据文件中的数据
Working Data File is keyed table-合并后的数据文 件仅为被合并数据文件中的文件
为8位，小数是2位。
②Comma为逗号型变量：位数同上。整数部 分，从右向左，每3位一个逗号。 ③Dot为句号型变量：位数同上。整数部分，
从右向左，每3位一个圆点，但对小数位的分
割，应用逗号表示。
字符串型变量（ String） 变量的长度是任意的。 ④ Scientific notation 为科学计数型变量。如原 始数据1231.3表示成科学计数型为12.313E2； ⑤Dollar为美元型变量。在Comma型的基础上， 增加一个美圆符号。 ⑥Custom Currency自定义型变量。机器自动提 示选择方法。
三.频数分析
选择采单 Analyze→Descriptive Statistics→Frequencise 将若干频数分析变量选择到Variable(s)框中。 单击Statistics按钮、Charts按钮、Format按 钮选择输出项目。
１．Variable(s)框－存放变量
２．Display frequency tables项－显示频数分布表
22个男生的极差为30；最低身高为160，最高身 高为190；平均身高为175.82，身高的标准差为7.563； 偏度为-0.321呈左偏分布，说明较低身高的占少数， 较高身高的占多数；峰度为-0.140＜０，呈平峰分布， 说明身高的分布与正态分布相比略有一些平峰。 Std.Error是偏度和峰度的标准误差．
个字符。
Decimal：小数位数。
Label：变量标签。用来说明变量所代表的 意义。
Value：对变量值的进一步说明。如：1=男，2=女 Missing：定义缺失值类型。
系统遗漏值：数值变项读入了空白值或非数值数 据，SPSS的数据表上显示“.”。 自定义遗漏值：特殊的数据，自己指定一个值， 计算机会作为特殊值，计算时跳过。方法： 1 ）在 missing 字 段 定 义 遗 漏 值 ； 2 ） 选 择 Discrete missing values( 自 定 义 离 散 遗 漏 值 ） 或 Range plus one optional discrete miss( 范围内的离散 ) 值。 Columns ：定义数据在屏幕上该变量对应列的显 示列宽。默认值为8个字符，范围是1-255。
File:选择网页格式和纯文本格式
例5.将例1中保存的数据文件导出为文本文件.
3.3
用SPSS进行基本统计分析
一．数据排序
l选择采单Data→Sort Cases
l将主排序变量从左面的列表框中选到Sort by框中， 并在Sort by框中选择按该变量的升序还是降序排 序．Ascending-升序，Descending-降序．
3.Run an existing query-运行一个已存在的文件
4.Creat new query using Database Wizard-使用数据库向 导建立一个新的文件
5.Open an existing data source-打开一个已存在的数据文 件，可选择“.sav”文件
6.Open another type of file- 打开一个已存在的
例4.将表4中的数据文件横向合并到表2中.
表4
职工号 (zgh)
1
学历 (xl)
1
3
5
3
2
四.保存分析结果 保存结果文件 在结果浏览窗口中选择菜单File==>Save，在 文件名框中键入“文件名”并回车即可.
Export:选择输出的内容
Exprot File:填入输出的目标文件名
Export What:选择输出结果的哪些部分
Save Standardized Values as Variables:标准化变 量 标准化公式： z i ( x i x ) / s 标准化目的：去掉量纲的影响
例２：计算例１中的基本统计量
结果解释：
Descriptive Statistics N Statistic 22 22 Range Statistic 30 Minimum Statistic 160 Maximum Statistic 190 Mean Statistic 175.82 Std. Deviation Statistic 7.563 Skewness Statistic Std. Error -.321 .491 Kurtosis Statistic Std. Error -.140 .953 身高 Valid N (listwise)