2.3.1变量间的相关关系导学案

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高中数学人教版必修3导学案：2.3.1变量间的相关关系

问题3：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.问题4：请举出一些生活中的变量成正相关或成负相关的例子吗？（四）达标检测1，下列关系中，是带有随机性相关关系的是①正方形的边长面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

2，下列关系不属于相关关系的是。

（ B ）A人的年龄和身高 B求的表面积与体积。

C．家庭的收入与支出 D人的年龄与体积。

3，下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是。

（ D ）。

A，角度和它的余弦值。

B。

正方形的边长和面积。

B．正n边形的边数和内角和。

D。

人的年龄和身高。

4、下列说法中正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5、变量y与x之间的回归方程（）A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合6、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是。

（ D ）（1）（2）（3）（4）A：（1）（2） B：（1）（3） C：（2）（4） D：（2）（3）7，变量与变量之间的关系有两类：一类是，另一类是8、为考查广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 （1）在同一张图上画散点图；（2）观察图中的相关关系我的疑问与收获。

高中数学2.3.1变量间的相关关系教案(2)(新人教B版必修3)

《变量间的相关关系》教学设计一、教材分析学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算机基础，主要是电子表格的使用。

教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教B版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。

为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。

结合教材特点及学情，特制定三维教学目标如下：二、教学目标1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及2回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解2 、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。

②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。

利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。

三、教学重点、难点重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。

教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解教学实施过程中的难点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

四、教学媒体设计本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，故我主要采用电子表格和几何画板，通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。

学生学习效果有明显提高。

五、教学设计（具体如下表）（一）、创设情境导入新课1、相关关系的理解师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。

生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？让学生举例，教师总结如：生：不是。

高中数学第二章统计 231 变量间的相关关系学案新人教B版必修3 学案

2.3.1变量间的相关关系一学习目标1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

二自主学习1.探究：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）好中差你的数学成绩你的物理成绩然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。

”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。

2.相关关系的概______________________________________________________3.探究：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄年龄23 27 39 41 45 49 50脂肪9．5 17．8 21．2 25．927．526．3 28．2年龄53 54 56 57 58 60 61脂肪29．6 30．2 31．4 30．8 33．5 35．2 34．6针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？1、如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系（确定性关系）；2、如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系（不确定性关系）；3、如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系（不确定性关系）。

散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.三．典例分析例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：A B C D E数学80 75 70 65 60物理70 66 68 64 62画出散点图，并判断它们是否有相关关系。

例２.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:作出散点图点散布在从左下角到右上角的区域，称它们成______相关.散布在从左上角到右下角的区域内。

称它们成______相关.x100120140160180y4554627592四．快乐体验1：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系A、粮食的产量与施肥量B、商品的销售收入和广告支出经费C、人的年龄和身高D、正方形的边长和面积2.下列关系属于负相关关系的是（）A.父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系五．今天我学到了什么___________________________________________________________。

2.3.1 变量的相关关系优秀教案

2.3.1 变量的相关关系【课题】：2.3.1变量的相关关系【设计与执教者】：广州2中，张和发，zhanghefa@【教学时间】：1课时 ( 80’)【学情分析】：《变量的相关关系》是《高中数学》必修三第二章《统计》中的第三节，是统计学的重要一节。

在前两节中，学生通过实例体会抽样调查的重要性和必要性，并学习如何收集数据，整理数据，并利用数据估计总体的方法。

在本节中学生将进一步学习如何利用数据研究两变量间的关系，进一步体会统计学的思想方法，体会运用统计方法解决实际问题。

因此，让学生经历提出问题到解决问题的全过程是重要而不可或缺的。

由于一般来说统计的数据比较多，让学生学习利用计算机（计算器）等现代信息技术处理数据是素质教育的需要，所以本节设计要考虑此问题。

但由于推导线性回归直线方程的过程比较复杂，一般学生一时难以接受，因此重点是让学生了解推导线性回归直线方程的最小二乘法的思想，能根据给出的公式建立线性回归直线方程即可。

本课时主要是让学生了解相关关系，对此学生有感性认识，但认识不是很清楚，可以从实例引导学生思考。

【教学目标】：（1）知识与技能：会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关关系做出直观的判断。

（2）过程与方法：通过实例了解变量之间的相互关系，通过作散点图判断变量间的关系。

（3）情感态度与价值观：认识现实生活中两变量存在非确定的相关关系，体会事物间联系的普遍性，养成运用数学方法解决实际问题的科学方法与习惯。

【教学重点】：利用散点图直观认识两个变量之间的关系。

【教学难点】：从实例中抽象出物之间的相关关系【教学突破点】：从学生熟悉的实际问题引入变量相关关系的概念，通过讨论探究如何判断两变量间的关系引入新课。

【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。

【课前准备】：课件，计算机及相关软件（Excel,几何画板）【教学过程设计】：讨论：从散点图你得出什么结论？同步练习：1. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A. 某品牌手机的售价与销量B. 地球上某地物体的重量与质量C. 正方形的边长与面积D. 铁球的直径与体积答：A解：BCD都是函数关系，A是相关关系，因售价与销量并不是确定的关系2.下列两个变量间的关系哪个不是函数关系：（A）正方形的边长与面积（B）球的半径与体积（C）学生入学总分与数学成绩（D）总分与平均分答：C解：学生入学总分由几科构成，数学只是其中之一，两者是相关关系3.下列两变量间是线性相关关系的是（A）圆的半径与面积（B）自由落体下落的距离与时间（C）学生的身高与数学成绩（D）某汽车行驶路程与使用汽油量答：D解：AB都是确定的函数关系，C两变量不具备明显的相关关系。

高中数学《2.3.1-2.3.2两个变量的相关性》导学案新人教a版必修3

难点：作散点图及理解两个变量的正相关和负相关.
学习
过程
与方
法
自主学习
1．变量之间的散点图指：
2．两个变量之间的相关关系是什么?有几种？
新知探究：
1.正相关与负相关的概念是？
2.两个变量之间的相关关系的判断方法是什么？
精讲互动
课本例1
小结：
1.下列关系中，带有相关关系的是( )
1正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；
§2.3.1-2.3.2两个变量的相关性1
授课
时间
第周星期第节
课型Βιβλιοθήκη 新授课主备课人学习
目标
1.了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用；
能根据散点图判断变量间是否为线性相关.
2.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出与其对应另一变量的值.
重点难点
重点：变量之间相关关系的理解，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；
③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
小结：
达标训练
1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.
2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.
3.课本练习
作业
布置
习题1-7 1、2题
学习小结/教学
反思

高中数学2.3.1变量间的相关关系教案(3)(新人教B版必修3)

变量间的相关关系的教学设计本节教学设计主要是使用TI92图形计算器，对普通高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。

学生通过对 TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的过程。

学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。

与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。

教学设计与实践：[教学目标]：1、明确事物间的相互联系。

认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

2、通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。

3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。

会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。

[教学用具]：学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯[教学实践情况]：一、问题引出：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。

”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。

根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。

（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。

）教师总结如下：物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。

数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。

但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）：（影响你的物理成绩的关系图）因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。

但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。

如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。

人教版高二数学(必修3)导学案：2.3.1变量的关系(无答案)

2.3.1变量之间的相关关系
班级：姓名：编者：高二数学备课组
问题引航
2.散点图有什么特点？正相关与负相关的定义是什么？
自主探究
（1）函数关系：两个变量的关系是
（2）相关关系：两个变量的关系是
2.两个变量的线性相关
（1）散点图：将样本中n个数据点描在平面直角坐标系中得到的图形。

（2）正相关：散点图中的点散布在从到的区域。

（3）负相关：散点图中的点散布在从到的区域。

互动探究
（1
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
当堂检测
1．.哪些变量是相关关系（）
Ａ．出租车费与行驶的里程Ｂ．房屋面积与房屋价格Ｃ．身高与体重Ｄ．铁的大小与质量
2.下列描述正确的是（）
Ａ．相关关系就是函数关系
Ｂ．相关关系和函数关系都是两个随机变量之间的关系
Ｃ．相关关系一定是因果关系
Ｄ．相关关系是一种非确定性的关系
3. 5个学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
作业
94页习题2.3A组第2题前三问
自我评价
）
Ａ．非常好Ｂ．较好Ｃ．一般Ｄ．较差Ｅ．很差。

高中数学《变量间的相关关系》导学案设计

2．3．1变量间的相关关系学案一、目标:明确事物间的相互关系，认识现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

二、教学过程预习检测1.什么叫散点图：叫做散点图。

2.三种关系：①如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即 ②如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有 ③如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 3.正、负相关的概念。

如果散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，称为如果散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为 4.线性相关的概念：教学实图：人体的脂肪百分比和年龄如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简称。

设回归方程为a x b y +=，则有1122211()()()________________n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑ ，其中1ni i x x ==∑，1ni i y y ==∑，b 是回归方程的_______，a是_______。

线性回归方程过点（）三、概念巩固：1.下列关系中，是带有随机性相关关系的是① 正方形的边长面积之间的关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系③ 人的身高与年龄之间的关系④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

2.下列关系不属于相关关系的是（） A 人的年龄和身高 B 球的表面积与体积。

C 家庭的收入与支出。

D 人的年龄与身体脂肪含量。

3.下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（）。

A ，角度和它的余弦值。

B 正方形的边长和面积。

B ．正n 边形的边数和内角和。

D 人的年龄和身高。

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第 1 页共 1 页 2．3．1变量间的相关关系学案一、目标:明确事物间的相互关系，认识现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

二、教学过程预习检测 1.什么叫散点图：叫做散点图。

2.三种关系： ①如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即 ②如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有 ③如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 3.正、负相关的概念。

如果散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，称为如果散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为
4.线性相关的概念：
教学实图：人体的脂肪百分比和年龄
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简称。

设回归方程为a x b y +=，则有1122211()()()________________
n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑ ，其中1n i i x x ==∑，1n i i y y ==∑
，b 是回归方程的_______，a 是_______。

线性回归方程过点（）三、概念巩固：
1.下列关系中，是带有随机性相关关系的是 ① 正方形的边长面积之间的关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系
③ 人的身高与年龄之间的关系④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

2.下列关系不属于相关关系的是（）
A 人的年龄和身高
B 球的表面积与体积。