中考复习--圆专题所有知识点和题型大全,全

《圆》题型分类资料一．圆的有关概念：1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个2．下列命题是假命题的是（）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3.下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说确的是( )A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )A．B．C．D．二．和圆有关的角：1. 如图1，点O是△ABC的心，∠A=50 ，则∠BOC=_________图1 图22.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( )A.116°B.64°C. 58°D.32°3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为A图3 图44. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝_________度．5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．A图5 图66. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°．7.圆的接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。

8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的13，则∠AOB＝.9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________A图7 图810.如图8，△ABC是O的接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B 重合），设OABα∠=，Cβ∠=（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系为11.已知：如图1，四边形ABCD接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A；如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；如图3，若点C在⊙O，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。

图1 图2 图312.如图，四边形ABCD是O的接四边形，四边形ABCO是菱形（1）求证：AB BC=；（2）求D∠的度数13.（1）如图O 的直径，AC 是弦，直线EF 和O 相切于点C ，AD FE ⊥，垂足为D ，求证CAD BAC ∠=∠；（2）如图（2），若把直线EF 向上移动，使得EF 与O 相交于G ，C 两点（点C 在G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。

三．和圆有关的位置关系： （一）点和圆的位置关系：1.已知⊙O 的半径为4，A 为线段PO 的中点，当OP =10时，点A 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆D ．不确定2. 如图，在R t △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是点P （ ）。

A . 在⊙OB . 在⊙O 上C . 在⊙O 外D . 无法确定A3.如图1，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图1 备用图4.变式训练：如图1，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为1的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A D ．无法确定 （二）直线和圆的位置关系：1.如图，在RT △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =34cm ，以点C 为圆心，以32cm 的长为半径，则⊙C 与AB 的位置关系是 ；C2.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC =3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D .若CD =3，则线段BC 的长度等于__________.3.如图Rt △ABC 中∠C =90°，∠A =30°，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中: ①AO =2CO ； ②AO =BC ； ③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC交⊙O于点D，则A、B、D是⊙O的三等分点，正确的序号是4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.5. 如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM＝时，⊙M与OA相切；当OM满足时，⊙M与OA相交；当OM满足时，⊙M与OA相离.6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm7. 已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点， DOC =2ACD =90。

(1) 求证：直线AC 是圆O 的切线；(2) 如果ACB =75，圆O 的半径为2，求BD 的长。

DOC8. 如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC =3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ．(1)求证：AP 是⊙O 的切线； (2)求PD 的长．DPCAOB9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。

若点E是线段AD的中点，AE，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切。

A10. 如图，已知四边形OABC是菱形，∠O的60°，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM。

若BM⌒DE.求证：直线BC与⊙O相切.11. 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．（1）求证：EF＝PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？E12. 如图，已知AB是O的直径，点D 在O上，C 是O外一点.若AD//OC，直线BC与O相交，判断.直线CD与O的位置关系，并说明理由13. 如图，□ABCD 中，O 为AB 边上一点，连接OD ，OC ，以O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD ，OC 于点P ，Q ．若OB ＝4，OD ＝6，∠ADO ＝∠A ，⌒PQ ＝2π，判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．14. 如图，□ABCD 中，O 为BC 边上一点，OD 平分∠ADC ，以O 为圆心，OC为半径画圆，交OD 于点E ，若AB ＝6.□ABCD 的面积是EC ＝π，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由.15. 已知四边形ABCD 接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∠DCB <90°，对角线AC 平分∠DCB ，延长DA，CB相交于点E．(1)如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；(2)如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图1E图216.已知直线PA交⊙O于A、B，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若DC ＋DA ＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E .(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若∠B =60°，CD =AE 的长。

A18.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，H 是AC 的中点，且OH ＝1，∠A ＝30º．(1)求劣弧AC ⌒的长；(2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．A19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。

(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证：OD=OE；(3) PF是⊙O的切线。

A20.如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F, AE＝ 3.(1)求⌒EF的长；(2)若AD＝3＋5,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN＝60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D 到直线的距离为d ，当时1≤d ≤4，请判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由F A B21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA =5，OC =3，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点F .（1）求证: △OCE ≌△ABE ；（2）求证: DF 为⊙O ′的切线；（3）在直线BC 上是否存在除点E 以外的点P ，使AOP ∆也是等腰直角三角形，若存在请求出点P 的坐标，不存在请说明理由.22. 如图，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =12cm .半圆O 以2cm /s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上，设运动时间为t （s ），当t =0s 时，半圆O 在ABC ∆的左侧，OC =8cm .当t 为何值时，ABC ∆的一边与半圆相切？当ABC ∆的一边与半圆O 相切时，如果半圆O 与直线DE 围成的区域与ABC ∆三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.23.如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ABC =90，AB =12cm ，AD =10cm ，BC =22cm ，AB 为⊙O 的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向D 点以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动，P 、Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。