怎样找分数(百分数)实际问题的单位“1”
分数百分数应用题解题思想(一通百通)
分数应用题解题思想介绍金仁虎一、分配思想分配思想就是根据题中的数量关系，从已知条件入手，通过列式，先求出单位“1”，再由单位“1”的量进行分配。
其具体思路我们还是从第十一册教材第63页的思考题谈起。
1．基本题：同学们参加野营活动。
一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。
又问：“多少人吃饭?” 他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。
”算一算这个同学给多少人领碗。
〔分析与解〕这是一道六年级的思考题，解答此题可以用多种方法。
（1）方程法。
设：共有X人X＋X＋X＝55解得X＝3O。
（2）算术法。
55÷（l＋＋）＝55÷1＝3O（人）（3）此题还可以直接求最小公倍数来解。
根据“一人一个饭碗，二人一个菜碗，三人一个汤碗”的条件可得：[1、2、3]＝6（6是1、2、3的最小公倍数）。
即：每6人为一桌，每桌所需的碗数为：饭碗：6÷l＝6（个）；菜碗：6÷2＝3（个）；汤碗：6÷3＝2（个）。
共计：6＋3＋2＝11（个）→每桌的总碗数。
这样野营的同学正好可以安排：55÷11＝5（桌），而每桌都是6人，即共有6×5＝3O人参加野营。
此题运用最小公倍数来解，不但可以拓宽六年级同学的解题思路，更重要的是为四、五年级同学开辟了一条解题途径。
2．变形题。
节日期间给某班同学发水果，每人3个桔子，每2人3个苹果，每4人3根香蕉，最后又给每人发1个梨，结果共发水果2OO个，求该班有多少个同学？每种水果各多少个？［分析与解] 每人所发水果情况：桔子3（个）；苹果1（个）；香蕉（个）；梨1（个）。
（l）方程法。
设：共有X人X＋3X＋1X＋X＝200解得X＝32（人）（2）算术法。
200÷（1＋3＋l＋）＝2OO÷6＝32（人）（3）最小公倍数法（同学们自己思考列式）。
在求出单位“1”为32人以后，根据分配思想分别算出每种水果的个数，即：桔子3×32＝96（个）苹果32×l＝48（个）香蕉32×＝24（个）梨子1×32＝32（个）3．综合题：星期日某车间去郊外植树，休息时每人发2瓶汽水，每3人发2瓶果汁，每6人发2瓶雪碧，结果共发饮料180瓶，在这些人中，每人植一棵松树，每2人植5棵杨树，每3人植4棵柳树，每5人植3棵杏树，求该车间共植树多少棵？〔分析与解〕此题综合性很强，实际上是把前两个分配思想的小题合在一起。
分数应用题典型例题5
分数应用题典型例题(四)较复杂的分数、百分数应用题分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率(几分之几或百分之几)，同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。
乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量；除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“1”。
简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“1”和对应分率这“两件宝”。
常见的较难分数、百分数应用题解法有：1．转化法。
一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。
例1.某工人计划三天加工1200个零件，第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少个零件？分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少个。
如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用1200×1/3=400（个），再求出还剩下多少个，用1200－400=800（个），然后求出第二天加工多少个，用800×3/8=300（个）。
最后求第三天加工了多少个，用1200-400-300=500(个)。
解法一：1200－1200×1/3－（1200－1200×1/3）3/8=500（个）或1200（1－1/3）－1200×（1－1/3）×3/8原题可以这样转化：把第二天加工余下的3/8，转化为第二天加工总数的几分之几，把总数看成单位1，第一天加工总数的1/3，还剩总数的2/3，即1－1/3=2/3；第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。
用2/3×3/8=1/4，第二天加工总数的1/4。
解法二：1200×〖1－1/3－（1－1/3）×3/8〗=500（个）例2.纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，已知一车间人数占全厂人数的25％，这个厂有多少人？分析：这道题已知一车间男工有120人，男工人数是女工人数的5/6，女工人数是这道题的解题关键。
苏教版数学六年级上册《求百分数的实际问题》课件
检验反思
检验 题目做完后，一定要检验，要
形成习惯。你打算怎样检验，想好检验 方法，写出检验的算式。
反思 回顾一下这道例题的例题的解
题过程，你认为有哪几处要特别注意？
巩固训练
先把数量关系填写完整，再列方程解答。 东港小学舞蹈组有35人，比美术组的人数 少30％。美术组有多少人？
美术组的人数－美术组比舞蹈组多的人数 ＝舞蹈组的人数
答：五月份用煤80吨。
Hale Waihona Puke 巩固训练富明机械厂有男职工180人，比女职工少40%。 富明机械厂女职工多少人？
解：设富明机械厂女职工x人。 x－40％x＝180 0.6x＝180 x＝180÷0.6 x＝300
答：富明机械厂女职工300人。
巩固训练
练习十七第7题
巩固训练
练习十七第8题
全课小结
今天学的百分数应用题又有 什么特点？ 解决这类题目关键 又是什么呢？
苏教版小学数学六年级上册
百分数实际问题
之 求比单位“1”多（或少） 百分之几的相应具体量
学习目标
1.经历探索稍复杂的“已知一个数的百分 之几是多少求这个数”的实际问题的解决 方法的过程，学会分析这类问题的数量关 系，会列方程解决实际问题。
2.进一步体会列方程解决实际问题的意义 与价值，体会数学与现实生活的联系，继 续锻炼克服困难的意志，获得成功的体验， 增强学好数学的信心。
复习导入
今天我们继续学习列方程解决稍复杂的 百分数实际问题。（板书课题）谁来说 一说列方程解决实际问题的步骤？
复习导入 找出单位“1”,说出数量间的和差关系。
1．一本书已经看了30% 2．实际比计划勤俭25% 3．今年产量比去年提高60% 4．乙数比甲数少25%
用分数乘除法解决问题复习
原价
以下所有题目都只列式，不计算
PART ONE
第一关：基础关
闯关开始了！
1、一本作文书原价20元，现价是原价的 ， 现在售价是多少元 ？
2.果园中有100棵桃树，梨树比桃树多 ，梨树有多少棵？
3、养鸡场在母鸡2000只，公鸡比母鸡少 ，公鸡有多少？
1、母鸡占总数的 ; 2、汽车速度是火车速度的 ; 3、白羊只数相当于黑羊的 ； 4、白兔比灰兔多 。
注意：没给出明显记号的题目，要看好到底在和谁比较，谁就是单位“1”
5、小飞家上个月用水约10吨，这个月节约了 ； 6、学校原有图书1400册，今年图书册数增加了23％； 7、商场的篮球降价14％出售；
总结：单位“1”已知时，解决问题一般方法：单位1的量×分率 = 部分量
完成后思考：这三道题有什么共同点？
5、一本作文书现价16元，比原价便宜20% ，这本作文书原价是多少钱？
4、一本作文书现在售价16元，是原价的 ，这本作文书原价是多少钱？
6.果园中有50棵桃树，桃树比梨树多 ，梨树有多少棵？
第三关：高手关
恭喜你进入
一缸水，用去 和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？
总结：当遇到较复杂的分数问题时，我们可以画图帮助我们理解数量关系。
方法提示：此题求的是单位“1”，单位“1”是（ ），解决问题一般方法：（ ）。这里的已知量是（ ），那5桶对应的率是多少呢？
5
板书设计
用分数乘除法解决 实际问题复习课（一）
CLICK TO ADD TITLE
单/击/此/处/添/加/副/标/题
汇报人姓名
2、再看单位“1”是已知还是未知的来确定解题方法。
怎样解决有关分数、百分数的实际问题？
例10：稍复杂的百分数解决问题(单位1未知)
练一练
1.先把数量关系式填写完整，再列方程解答。 （1）某工程队铺一条地下电缆，已经铺了350 米，还剩75%没有铺。这条电缆长多少米？ （电缆总 ）米数-（还未铺的）米数=（已经铺的）米数 （2）西林小学六年级有男生94人，女生人数占 全年级总人数的53%。六年级一共有多少人？ （六年级总）人数-（ 女生 ）人数=（ 男生 ）人数
对应量÷分率=单位“1”
复习2
1.阳光小学六年级有45个同学参加 学校运动会，其中男运动员占60% 。 女运动员有多少人？
方法一： 45-45×60%
方法二： 45×（1-60%）
复习2
阳光小学同学参加区运动会，
其中男运动员占
3
5
。女运动员有24人，
调运一批粮食，
稍复杂的百分数解决实际问题
复习1
（1） 动物园里有山羊60只，羚羊的只数 是山羊的20% 。动物园里有羚羊多少只？
60×20%=12（只）
单位“1” ×分率=对应量
（2） 动物园里有白天鹅25只，正好是黑天
鹅只数的25% 。动物园里有黑天鹅多少只？
方法一：
方法二：
25÷25%=100（只） 解：设动物园里有黑天鹅Ⅹ只 Ⅹ ×25%=25
练一练
2.建筑工地要运进一批水泥，已经运 了30%，还剩下56吨没有运。这批水 泥有多少吨？
2
5
练习
练习
解答分数乘除法应用题的小窍门
解答分数乘除法应用题的小窍门钱守旺分数应用题是小学数学第十一册的重要内容，刚开始学习时，有些同学觉得有困难，特别是将分数乘除法应用题混合练习时，往往分不清到底该选用哪种方法。
为了帮助同学们学好这部分知识，下面钱老师教你们两个“小窃门”。
1．如果你喜欢用算术和方程两种方法，那就请你记住下面的歌诀：先抓分率句，再定单位“1”，写出关系式，解法自分明。
请同学们看下面的例子。
（1）水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画多3/5，蜡笔画有多少幅？（2）蜡笔画有80幅，蜡笔画比水彩画多3/5，水彩画有多少幅？先抓分率句“蜡笔画比水彩画多”，根据这句话可知，两题都是把水彩画的数量看作单位“1”。
由此我们可以写出下面的关系式：水彩画的数量×（1＋3/5）＝蜡笔画的数量再将两题中的已知量标在关系式下：水彩画的数量×（1＋3/5）＝蜡笔画的数量50水彩画的数量×（1＋3/5）＝蜡笔画的数量80很明显，第（1）题单位“1”已知，也就是求50的（1＋）是多少。
列式为50×（1＋3/5）。
第（2）题单位“1”未知，可设为x，再根据关系式列方程解答。
即x×（l＋3/5）＝80。
2．如果你都想用算术方法解，那就请你记住下面的歌诀。
先抓分率句，再定单位“1”分清乘或除，量率要对应。
说的更具体一点就是下面的规律。
（1）单位“1”已知，用乘法计算。
方法：单位“1×所求量的对应分率＝所求量（2）单位“l”未知，用除法计算。
方法：已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”运用上面的规律时，同学们要记住：做乘法，要抓住问句，求什么，就用单位“l”乘以它所对应的分率。
做除法，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分对应的分率。
例如，育才小学全校共有学生1500人，五年级人数占全校人数的1/4，六年级人数占全校人数的1/5。
求五、六年级共有学生多少人？这道题我们把1500人（全校学生人数）看作单位“l”。
分数应用题解题技巧
分数应用题解题技巧学生一定要掌握的基本关系式单位“1”已知，求分量：单位“1”×对应分率= 对应分量单位“1”未知，求单位“1”：对应分量÷对应分率= 单位“1”(或用方程解)学生必背的几种常见问题的计算公式：1、求A是B的几分之几？A（前）÷B（后）2、求一个数是另一个数的几分之几？一个数÷另一个数= 一个数是另一个数的几分之几3、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）（3和4也可概括为：1、已知A比B多（少）几分之几。
求A或BA与B的差÷A 或A与B的差÷B）5、打折的分数应用题含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的85/100公式：现价= 原价×折数（通常写成分数或百分数形式）原价=现价÷折数原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？分析与解答：1、找准单位“1”。
我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。
2、确定乘除法。
单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。
3、分析对应率。
用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。
分析：全世界野生丹顶鹤（2000只）——1 （单位“1”已知用乘）我国野生丹顶鹤——1/4其它国家野生丹顶鹤（？只）——1－1/4 （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是1－1/4）列式：2000×（1－1/4）解答（略）例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。
百分数知识点整理和单位一巧用
数学中“单位１” 的巧用笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。
而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。
因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。
首先要让学生认清单位“1”，它不同于自然数中的“1”，它可表示数字“1”，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。
故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。
所有单位“1”的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率；如求单位“1”的量，就用已知量除以已知量的对应分率。
由于用单位“1”计算方法固定，故只要选好单位“1”，就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。
而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。
下面谈谈单位“1”的运用。
一、单位“1”在分数应用题中的运用 这类应用题一般把总量看作单位“1”。
例（1）：一堆煤有50吨，用去3/5后，还剩多少吨？ 分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1”，用去的单位“1”的3/5，剩下的占单位“1”的（1-3/5）（剩下量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：50×（1-3/5）。
例（2）：一堆煤，第一次运走总吨数的1/3，第二次运走总吨数的1/4，还剩65吨没运，求这堆煤有多少吨？ 分析：本题与例（1）一样把总量看作单位“1”，剩下的占单位“1”的（1-1/3-1/4），但这题求单位“1”的量而用除法，列式为：65÷（1-1/3-1/4）＝156吨。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
怎样找分数（百分数）实际问题的单位“1”
准确找准单位“1”，是解答分数（百分数）实际问题的关键，也是教师教学此类问题的重点和难点。
人教版实验教材六年级数学上册分数乘法和分数除法及百分数的教学，找单位“1”来实行解决问题特别多，但每一道实际问题总是相关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位“1”，从而更好地解答分数（百分数）实际问题，我觉得能够从以下四个方面实行考虑。
一、从“部分数和总数”中找单位“1”。
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类实际问题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、从“两种数量关键词”中找单位“1”。
实际问题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六年级男生比女生多1/3。
就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看
“占”谁的、或“相当于”谁的、或“是”谁的几分之几。
这个“占”、“相当于”、“是”后面的数量——谁就是单位“1”。
例如，一个长方形的宽是长的5/12。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
三、从“原数量与现数量”中找单位“1”。
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类实际问题的单位“1”比较难找。
例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。
像这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”？比如水结成冰后体积增加了1/10，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。
冰融化成水后，体积减少了1/12，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。
四、从“比较的量和被比较的量”中找单位“1”。
在实际问题中常会出现形如：甲和乙的比是2：3这样的叙述语句。
这样我们就能够根据这些句子,找出谁是比较的量,谁是被比较的量。
被比较的量就是单位“1”的量。
例如：苹果和梨的比是1：2。
这句话中苹果和梨的比是已知的,说明苹果是比较的量,梨是被比较的量,所以梨的数量就是单位“1”的量。
小学数学实际问题定义中的单位“1”，是一种标准量，是所有单位事物的统称。
虽然新课标没要求我们去找单位“1”来解决实际问题，但对于我们教师来说，以前的教学方法还是很有用的。
作者认为这种方法不但有用而且有效。
当然,找单位“1”的量的方法较多,但得出的结果是统一的。
只要我们平时认真积累和总结,就能准确地找出单位“1”的量。
如果这样的话,分数(百分数)实际问题的解答就显得容易多了。