列方程解分数、百分数实际问题
列方程解百分数问题-教师版
列方程解稍百分数问题考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。
根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
典型例题例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。
甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。
ｘ米甲绳（）米¦ 48米乙绳乙绳是甲绳的60％等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ + 60％ｘ = 481.6ｘ = 48ｘ = 3060％ｘ = 30 × 60％ = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。
例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个？分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。
ｘ个篮球¦（）个¦多6个排球排球的个数是篮球的75％等量关系式：篮球–排球 = 6个解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。
ｘ - 75％ｘ = 6ｘ = 2475％ｘ = 24 × 0.75 = 18答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗？检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的75％。
苏教版六年级上册数学《列方程解决百分数实际问题》校级公开课教学设计
苏教版六年级上册数学《列方程解决百分数实际问题》校级公开课教学设计一. 教材分析苏教版六年级上册数学《列方程解决百分数实际问题》这一章节，主要让学生学会运用方程解决实际问题，特别是涉及到百分数的问题。
教材通过具体的例子，引导学生理解百分数的含义，掌握如何将百分数转化为小数进行计算，以及如何列出方程求解。
这一章节的内容既是对前面学习的百分数知识的巩固，也是为后面学习更复杂的方程打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了百分数的基本知识，对如何运用百分数解决实际问题有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，可能会对如何列出方程求解感到困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的解题思路，引导他们理解百分数与方程之间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解百分数在实际问题中的应用，能够将百分数转化为小数进行计算。
2.学会列出方程解决涉及百分数的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握如何将百分数转化为小数进行计算。
2.学会列出方程解决涉及百分数的实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解百分数与方程之间的关系，以小组合作和讨论的方式，让学生在实践中掌握如何列出方程解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何运用百分数和方程解决实际问题。
例如：一家商店举行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？让学生尝试用自己的方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解如何将百分数转化为小数进行计算，并通过具体的例子让学生理解百分数与方程之间的关系。
例如：一件商品原价为200元，现在打6折出售，求现价。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个涉及百分数的实际问题，并尝试列出方程求解。
苏教版数学六年级上册《13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》教学设计1
苏教版数学六年级上册《13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》教学设计1一. 教材分析《13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》这一节内容，主要让学生掌握利用方程解决实际问题的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解百分数在实际问题中的应用，学会列出方程，求解未知数，从而解决实际问题。
教材通过例题和练习，让学生在具体的情境中，体会方程解决实际问题的过程，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在五年级时已经学习了百分数的基本知识，对百分数的理解和应用有一定的基础。
同时，学生也已经学习了利用方程解决简单实际问题的方法。
因此，学生在学习本节课的内容时，能够联系已有的知识，理解并掌握新知识。
但部分学生在解决稍复杂的实际问题时，可能会对列出方程和求解未知数的过程感到困惑。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会列方程解决稍复杂的百分数实际问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，掌握解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：学生增强对数学学科的兴趣，培养解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够列出方程，解决稍复杂的百分数实际问题。
2.教学难点：学生对列出方程和求解未知数的过程的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感受百分数和方程的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，让学生自主探究解决问题的方法。
3.合作交流法：学生在小组内合作交流，分享解决问题的经验，共同提高。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包含例题和练习题。
2.教师准备相关的情境材料，用于教学演示。
3.学生准备笔记本，用于记录学习和练习过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题。
例如：一家商店举行促销活动，商品打8折，一件商品原价200元，现价是多少？2.呈现（10分钟）教师呈现例题，引导学生观察问题，分析问题。
六年级数学列方程解稍复杂的百分数实际问题
χ+40%χ=7
χ-15%χ=10.2
140%χ-χ=0.5
列出方程解应用题。 （1）阳光机械厂有职工130人，男工人数是女工 人数的 。阳光机械厂男、女职工各多少人？
（2）阳光机械厂中男工人数比女工人数少26人， 男工人数是女工人数的 。阳光机械厂男、女职 工各多少人？Fra bibliotek 少儿英语
怎样斗得过文宇成都呢？眼见宇文成都如游龙壹般离得越来越近.木元霸居然傻愣着看呆咯,壹动否动,宛如彷佛放弃咯反抗."中/"嗖の壹声,空中横贯壹道金光.眼看着就要壹刀砍来,千钧壹发之际,草丛中横掷出壹支金锏,直接打飞咯宇文成都手中 の双刀,宇文成都壹个空翻,躲过咯金锏,却被掀去咯黑布,只得立即用手掩住面容."住手/还有无公法,拦路抢劫杀人,居然连壹个孩子都否愿意放过/"只见草丛中走出壹人,那人身高八尺,壹身探员青鸟服,长得相貌堂堂,英气逼人,只若天神."检测到 秦琼进入横勇状态,武力+2,基础武力96,目前上升至98,请宿主注意查看.""什么？秦琼秦叔宝？大夜间那又是要做甚么？"东舌刚刚收服南阳,在梦中被操作界面壹声提示音所惊醒..宇文成都壹手掩面,壹手执着秦琼问到:"有种の留下姓名,来日我 定取您性命/""那您给我听好咯,行否更名坐否改姓,山东历城秦叔宝是也/"只见秦琼壹锏打翻咯四面一些此刻,厉声回答."好,好,秦叔宝,明天将来定杀您全体人,兄弟们,我们撤/"宇文成都放出壹句狠话,拽起身边の一些黑衣人,转身疾跑,消失在咯 月夜之中.见此番人曾经走远,秦琼走到木渊面前,好声劝言"还请那位兄弟快点赶路,那壹带都否是很太平,经常有土匪出没."木渊全家在危机之时,全仗秦琼の路见否平
苏教版6年级数学上册第6单元第13课《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》说课稿
苏教版6年级数学上册第6单元第13课《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》说课稿一. 教材分析苏教版6年级数学上册第6单元第13课《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》这一课的主要内容是让学生学会运用方程来解决一些涉及到百分数的实际问题。
这部分内容是在学生已经掌握了百分数的基本知识和运用百分数解决简单实际问题的基础上进行学习的。
通过这一课的学习，学生可以进一步加深对百分数概念的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析在开始这一课的学习之前，学生已经对百分数有了初步的认识，知道百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几。
同时，学生也已经掌握了一定的解方程的能力，能够解决一些简单的实际问题。
但是，对于如何将百分数和方程结合起来解决稍微复杂一些的实际问题，学生可能还比较陌生，需要在这一课中进行进一步的学习和实践。
三. 说教学目标1.让学生掌握用方程解决涉及到百分数的实际问题的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会运用方程来解决涉及到百分数的实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将百分数和方程结合起来，解决稍微复杂一些的实际问题。
五. 说教学方法与手段在这一课的教学中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式来完成学习任务。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的涉及到百分数的实际问题，引入本课的主题。
2.讲解新课：讲解如何运用方程来解决这个实际问题，让学生初步了解运用方程解决涉及到百分数实际问题的方法。
3.实践练习：让学生尝试解决一些类似的实际问题，巩固所学知识。
4.总结提升：引导学生总结解决这类问题的方法和步骤，提高学生的解题能力。
5.课堂小结：对本课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
苏教版数学六年级上册6.8《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教案(1)
苏教版数学六年级上册6.8《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教案(1)一. 教材分析苏教版数学六年级上册6.8《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》这一节主要让学生学会运用方程解决实际问题，进一步理解和掌握百分数的应用。
教材通过具体的例子引导学生分析问题，找出数量关系，列出方程，求解未知数，从而解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了百分数的基本概念和运算方法，也对方程有了初步的认识和应用。
但是学生在解决实际问题时，还存在着分析问题不清晰，找出数量关系不准确，列方程不求解等问题。
因此，在教学中，需要引导学生正确分析问题，找出合适的数量关系，列出方程，并求解未知数。
三. 教学目标1.理解百分数在实际问题中的应用。
2.学会分析问题，找出数量关系，列出方程解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生正确分析问题，找出合适的数量关系，列出方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生找出问题中的数量关系，列出方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、思考、交流、总结的方法来学习。
教师在教学中起引导和辅助的作用，充分调动学生的积极性和主动性。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具准备：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入新课，让学生观察和分析问题，找出数量关系，列出方程，求解未知数。
如：某商店举行优惠活动，原价100元的商品，现价80元，比原价降低了百分之几？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个稍复杂的实际问题，让学生独立观察和分析问题，找出数量关系，列出方程，求解未知数。
如：一个班有40人，其中男生占60%，女生占多少百分之几？3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成，然后互相交流答案，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师通过几个类似的实际问题，让学生独立解决，进一步巩固知识和技能。
小学数学思维训练之列方程解分数、百分数应用题 (1)
多少人?
每讲一测4.一根竹竿不足6 米,如果从一头量到3米做 一记号A,再从另一头量到3 米做一记号B,AB之间的距 离是全长的20%,那么,竹竿 全长多少米？
经运走的占全部苹果质量 的 3 ，这批苹果有多少千 克？8
每讲一测2.某工厂五月份计划
生产一批零件，上半月完成了 计划的 7 ，下半月比上半月 多完成了1250个，结果实际比计
划多生产了450个，五月份计
划生产零件多少个？
每讲一测3.某校六年一班
有若干学生,其中男生 占 5 ,后来又转来了6个男 生,1这2 时男生正好占全班人
例4.服装厂一车间人数占
全厂的25%,二车间人数比 一车间少 1 ,三车间人数比 二车间多350%,三车间是156
人,这个服装厂全厂共有多
少人?
1.一块布,第一次用去全长
的30%,第二次用去全长 的 2 ,第一次用去的比第二 次用5 去的少2米,这块布全
长多少米?
2.一批化肥,第一天用去
了全部的20%,第二天用 去2.4吨,还剩全部的 4 , 这批化肥原来有多少吨15 ?
例1.挖一条水渠,三天挖完, 第一天挖全长的 1 ,第二天 挖了240米,第三天3 比第一
天多挖了100米,这条水渠
全长多少米?
例2.有120个皮球,分给两 个班使用,一班分到的 1 与 二班分到的 1 相等,求两3 个 班各分到多少2 个皮球?
例3.某图书馆有科技书和文 艺书共630本，其中科技书 占20%，后来又买了一部分 科技书，这时科技书占总数 的30%，求又买来科技书多 少本？
3.甲、乙两个班共种树若
干棵，已知甲班种的棵数 的 1 等于乙班种的棵数的 20%，4 又知乙班比甲班多种
百分数应用(三)列方程解决实际问题
6、一条公路已经修好147千米，还剩下30%没有修。
这条公路全长多少千米？4、小明看一本书，已经看好60%，比剩下的多80页。
这本书共多少页？2、小明看一本书，已经看好60%，还剩下480页没有看。
这本书共多少页？3、小明看一本书，已经看好480页，比剩下的的多60%。
这本书共多少页？6、小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二周吃去了40%，还剩下6千克。
这袋大米共多少千克？3、修一条公路，第一天修了全长的52，第二天修了全长的25%，还剩下1400米没修。
这条公路全长多少米？4、一桶油两天卖完。
第一天卖了36%，第二天卖了32千克。
这桶油多少千克？1、学校食堂买来一些土豆，已经吃了 34 ，还剩90千克，这些土豆有多少千克？2、夕阳红俱乐部共有女会员65人，男会员比女会员多 15，男会员有多少人？2、菜市场运来一批新鲜蔬菜，其中萝卜占20%，青菜占35%，已知青菜比萝卜多450千克，这批蔬菜共多少千克？7、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%，还剩下3600个没加工，这批零件共有多少个？3．小华看一本故事书，第一天看了全书的18 还多21页，第二天看了全书的16 少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？9．水果店运来一批橘子和苹果，其中橘子重量占总重量的720 ，橘子比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？5．一个发电厂有一批煤，第一个月用去总数的60%，第二个月用去余下的60%，还剩4000吨。
这批煤共有多少吨？6．一个工程队修一条公路，第一个月修了28千米，第二个月比第一个月多修了25%，两个月一共修了这条公路的913 ，这条公路全长多少千米？4．有一袋米，第一周吃了这袋米的40％，第二周吃了这袋米的15，还剩20千克。
这袋米原有多少千克？3、学校买一批书，其中有故事书310本，文艺书240本，其余是科技书，已知科技书占这批书总数的45%，买来科技书多少本？4.为庆祝国庆节，百货商场的一种洗衣机每台按原价的八五折出售，比原价便宜225元，这种洗衣机原来一台的售价是多少?１、修一条公路，第一天修了全长的20％，第二天修了全长的35％，两天一共修了5500米，这条公路一共有多长？２、修一条公路，第一天修了全长的20％，第二天修了全长的35％，第一天比第二天少修了330米，全长有多少米？3、修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。
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列方程解分数、百分数实际问题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：列方程解分数、百分数实际问题一、引入。
一堆球，有红、黄两种颜色．这道题中取的次数、红球数、球的总数都是未知数量，如果考虑用算术方法解决问题，会非常困难。
我们不如换一个思考问题的角度，用代数方法解决问题。
解：设取x次后，红球占90％．则球的总数为50+8x，红球数为49+7x．()()xx850749++=90％x=20所以这堆球有50+8×20=210个。
我们在解答分数、百分数实际问题时，经常会遇到一些数量关系比较复杂的题目。
用算术方法来思考，往往把未知量置于特殊位置，使解题方法和思路受到限制，造成解题困难。
列方程解分数、百分数应用题，由于用字母表示未知数，未知数能直接参加列式和运算，因而思路直接，解法灵活。
这一讲我们就来学习列方程解分数、百分数实际问题。
二、探索新知。
例1：商场运来空调和彩电共152台，卖出彩电的111和5台空调后，剩下的空调和彩电台数正好相等，商店运来彩电多少台？题目中“卖出彩电的111和5台空调后，剩下的空调和彩电台数正好相等”这一条件是在间接呈现彩电与空凋台数之间的关系，请同学们画线段图理解这一关系。
首先数出的50个球中有49个红球；以后每如果已知红球占总数从图中可以看出，空调的台数比彩电台数的（1-111）多5台，运用假设法可以解决问题。
（152-5）÷（1+1- 111 ）=77（台） 利用算术方法解决问题，不仅需要利用线段图准确理解题目条件间接呈现的数量关系，还要运用假设的方法对题目进行转化。
很多同学在运用假设方法时，由于搞不清是该给总台数增加5台还是减少5台，经常出现错误。
运用代数方法就可以回避这些问题。
由于题目的问题是商店运来彩电多少台？我们就设彩电运来x 台，则空调运来（152－x ）台。
根据“剩下的空调和彩电台数正好相等”这一等量关系，我们可以列方程解答。
解：设商店运来彩电x 台，则空调运来（152－x ）台。
x －111x=152－x －5 1110x=147－x 1110x ＋x=147 x=77答：商店运来彩电77台。
由于题目中间接交待了彩电和空调数量之间的关系，解决间接呈现数量关系的问题，代数方法有着明显的优势，因为设未知数后我们可以用含有字母的式子表示隐蔽的数量关系。
解决例1，我们采用了直接设未知数的方法，即题目中求什么，就设什么为x 。
例2：天竺小学六年级一班有学生若干人，其中男生占125，后来又转来6名男生，这时男生正好占全班人数的21，这个班现有男生多少人？ ①512 和13分别以谁为单位“1”？它们表示的数量关系是什么？ 通过思考问题，让学生准确理解条件，明确男生人数、全班人数都发生了变化，两个分率的单位1并不相同。
②你会设未知数，用字母表示全班人数、男生人数、女生人数吗？通过思考，让学生体会到：如果直接设男生为x 人，根据题目数量之间的关系很难列出方程，这里我们不妨设六一班原来共有x 个同学，那么原来的男生人数就可以用125x 来表示，后来男生人数就可以用21（x ＋6）来表示；原来女生可以用（1-125x ）表示，现在女生可以用（1-21）×（x ＋6）表示。
解：设天竺小学六一班原来有学生x 人。
21（x ＋6）=125x +6 21x ＋3－125x=6 121x=3 x=3621（x ＋6）=21（36＋6）=21（人） 答：这个班现有男生21人。
思考：如果用女生人数相等可以怎样列方程呢？例2设未知数的方法与例1不同，它不像例1那样求什么，设什么，而是先设六一班共有学生x 人，然后再通过这个未知数男生人数，这种设未知数的方法叫做间接设法。
这两种设未知数的方法，我们要根据具体的问题灵活运用。
例2中男生人数的变化带来了全班总人数的变化，解决数量有变化的问题，代数方法有着明显的优势，因为设未知数后我们可以用含有字母的式子表示变化后的数量。
例3：王老师有两张存本取息的存单，共4500元。
一张存单的存款利率为4%，另一张存单的存款利率为5%。
如果她这两笔存款每年得到的利息相同，那么她每年两笔存款得到多少利息？题目只给了两张存单共4500元，而没有给两张存单的金额各是多少元，而计算利息需要知道存款金额。
代数方法可以帮我们解决这一问题，如果设利率为4%的存单有x 元，你能用含有字母的式子表示哪些数量？解：设第一张存单的金额为x 元，则第二张存单为（4500-x ）元。
4%x=5%（4500-x ）4x=5（4500-x ）9x=4500×5X=2500第一张存单的利息为：4%x=4%×2500=100（元）两张存单的利息为100×2=200（元）答：王老师每年从这两张存单上得到200元的利息。
这是一道利率问题，我们运用两张存单的总钱数是4500元设未知数，用两张存单获得的利息相等这一等量关系列方程。
在列方程时要用到利率问题最基本的数量关系：本金×年利率=利息。
（四）学习例4。
例4：有两堆棋子，A 堆有黑子350和白子500个，B 堆有黑子400个和白子100个．为了使A 堆中黑子占50％，B 堆中黑子占75％，那么要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个?白子多少个?①你如何理解“A 堆中黑子占50％”这一条件？题中条件“A 堆中黑子占50％”，可以理解为：“A 堆中的白子与黑子一样多”。
现在A 堆中白子比黑子多500-350=150个，所以从B 堆中拿到A 堆的棋子中，黑子应比白子多150个。
②如果设从B 堆中拿白子x 个，你能用字母表示哪些数量？如果设从B 堆中拿白子x 个，则可以表示出：从B 堆中拿黑子(x +150)个，此时B 堆有棋子[（400＋100）－x －（x ＋150）]个，其中黑子有[400－（x ＋150）]个。
根据上面用字母表示的数量和B 堆中黑子占75%这一等量关系列方程解答。
解：设从B 堆中拿白子x 个，则拿黑子(x +150)个。
()()()]150100400[]150x -004[+--++x x =75% 4[400－（x ＋150）]=3[（400＋100）－x －（x ＋150）] 4[250-x]=3[350－2x]X=25黑子：25＋150=175（个）答：要从B 堆中拿到A 堆黑子175个，白子25个。
本题分析的关键是根据“A 堆有黑子350和白子500个”和“A 堆中黑子占50％”这两个条件，挖掘出“B 堆中拿到A 堆的棋子中，黑子应比白子多150个”这一隐蔽条件，运用这一隐蔽条件设未知数，再利用B 堆中黑子占75%这一等量关系列方程解答。
例5：现有浓度为10%的酒精溶液20千克，再加入多少千克浓度为30%的酒精溶液，可以得到浓度为22%的酒精溶液？解决这道题首先要理解什么是“酒精溶液”，纯酒精溶液溶解于水得到的混合液，浓度为10%的酒精溶液是指纯酒精占溶液总量的10%。
两种溶液混合过程中，纯酒精的总量不变，根据混合前后纯酒精相等这一等量关系，可以列方程解答。
解：设需要加入x 千克浓度为30%的酒精溶液。
20×10%＋30%x=（20＋x ）×22%2＋30%x=4.4＋22%x30%x －22%x=4.4－28%x=2.4X=30答：需要加入30千克浓度为30%的酒精溶液。
例5是浓度问题，将纯酒精溶于水就得到酒精溶液。
酒精溶液=纯酒精＋水，我们把纯酒精叫做溶质，水叫做溶剂，纯酒精和水的混合液叫做溶液，纯酒精与酒精溶液的比值叫做浓度。
溶质、溶剂和浓度具有以下基本关系式：溶液的质量=溶质的质量＋溶剂的质量浓度=溶液的质量溶质的质量×100% 解决浓度问题，要能正确理解浓度的含义及相关数量关系。
例6：甲容器中有纯酒精22升，乙容器中有水30升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。
这时甲容器中酒精溶液的浓度为62.5%，乙容器中酒精浓度为25%。
求第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液有多少升？第二次从乙容器中倒一部分混合溶液给甲容器，乙容器中剩下酒精溶液的浓度为25%。
也就是说，第一次从甲容器中倒部分纯酒精给乙容器，混合后乙容器中纯酒精含量是25%。
由于此时乙容器中水的质量不变，根据“溶液总量=水的质量÷水所占的百分比”可求出此时乙容器中溶液总量，这样就可以计算出从甲容器中倒入乙容器的纯酒精的量。
虽然溶液在两个容器中倒来倒去，浓度的变化较大，但从整体上看，纯酒精的总量始终是22升，利用这一不变的量可以列方程解答。
解：第一次从甲容器倒入乙容器的纯酒精有30÷（1－25%）－30=10（升）此时甲容器有纯酒精22－10=12（升），乙容器有浓度为25%的酒精溶液30＋10=40（升）。
设从乙容器倒入甲容器的混合溶液有x 升（12＋x ）×62.5%＋（40－x ）×25%=227.5＋62.5%x ＋10－25%x=2217.5＋37.5%x=4.5X=12答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液有12升。
本题是比较复杂的浓度问题，在分析中我们两次利用了“变中抓不变”的方法。
第一次利用从甲容器倒入乙容器纯酒精时，乙容器中水的质量不变，求出了倒入乙容器的纯酒精的量；第二次利用甲、乙两容器中酒精的总量不变列方程。
在解决比较复杂的浓度问题时， “抓住不变量”列方程是经常采用的方法。
三、练习应用。
1．一桶油用去总数的43，又买来85千克，这时油的质量恰好是原来的76，原来有油多少千克？2．一包糖，有奶糖和水果糖两种，其中奶糖占总数的31，再放入18块水果糖后，那糖占总数的92，奶糖有多少块？3．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元。
每年需付利息4万元。
甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为14%，该厂申请甲、乙两种贷款的金额是多少？4．某人到商店买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买量较多，商店给与优惠：红笔八五折，蓝笔八折，结果此人付的钱比原来节省了18%，已知他买了蓝笔30支，那么红笔买了多少支？5．现有浓度为20%的盐水700克，要把它变成浓度为30%的盐水，需要加盐多少克？6．甲容器中有浓度为8%的盐酸溶液300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐酸溶液120克。
现在往两个容器中加入同样多的蒸馏水，使两个容器中盐酸溶液的浓度相同。
每个容器中应加蒸馏水多少克？四、趣味驿站。
小明答对几道题？ 一次数学测验中。
已知，两人都答对的题目占题目总数的61，你能算出小明答对几道题吗？ 这是一道拓宽同学解题思路的开放题。