理论力学7-2
理论力学习题及答案1-7整理
第1章静力分析习题1．是非题（对画√，错画×）1-1.凡在二力作用下的约束称为二力构件。
（）1-2.在两个力作用下，使刚体处于平衡的必要条件与充分条件式这两个力等值、反向、共线。
（）1-3.力的可传性只适用于一般物体。
（）1-4.合力比分力大。
（）1-5.凡矢量都可以用平行四边形法则合成。
（）1-6.汇交的三个力是平衡力。
（）1-7.约束力是与主动力有关的力。
（）1-8.作用力与反作用力是平衡力。
（）1-9.画受力图时，对一般的物体力的可沿作用现任以的滑动。
（）1-10. 受力图中不应出现内力。
（）2．填空题（把正确的答案写在横线上）1-11.均质杆在A、B两点分别于矩形光滑槽接触，并在如图所示情况下平衡。
A点的受力方向为，B点的受力方向为。
1-12.AB杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B点的四个力的合力F R的大小F R= ，方向沿。
题1-11图F3R题1-12图3. 简答题1-13.如图所示刚体A、B自重不计，在光滑斜面上接触。
其中分别作用两等值、反向、共线的力F1和F2，问A、B是否平衡？若能平衡斜面是光滑的吗？1-14.如图所示，已知A点作用力F，能否在B点加一力使AB杆平衡？若能平衡A点的力F的方向应如何？1-15.如图所示刚架AC和BC，在C 处用销钉连接，在A、B处分别用铰链支座支承构件形成一个三铰拱。
现将作用在杆BC上的力F沿着其作用线移至刚体AC上。
不计三铰刚架自重。
试问移动后对A、B、C约束反力有没有影响？为什么？1-16.在刚体上的加上任意个的平衡力系，能改变原来力系对刚体的作用吗？但对于变形体而言又是如何？1-17.为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等只能适用于刚体？1-18.如何区分二力平衡力和作用力与反作用力？1-19.为什么受力图中不画内力？如何理解？1-20.如何判定二力体或者二力杆？(a)(c)(d) (e)(g)(h)题1-21图题1-13图题1-14图题1-15图4．受力分析题1-21.画出下列标注字母物体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均为光滑接触。
理论力学第七章
例题
点的复合运动
例 题 7-1
3. 速度分析。
绝对速度va：va＝OA · ＝r ω ，方 ω 向垂直于OA，沿铅垂
方向向上。
牵连速度ve：ve为所要求的未知量， 方向垂直于O1B 。 相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B 。 应用速度合成定理
va ve vr
13
例题
点的复合运动
2. 运动分析。 绝对运动－以O为圆心的圆周运动。 相对运动－沿杆BC直线运动。 牵连运动－平动。
24
ω0
O
30
C
例题
点的复合运动
例 题 8-10
3. 速度分析。
α
ω
60
绝对速度va：va = ω0 r，垂直于OA向下。
D A E 牵连速度ve： ve= vB，垂直于BD向右下。
B
vr vB v a
a
a
n ae sin 30 cos 30
2 3o l r 3l
所以杆BD的角加速度
t ae l
2 3 o r (l r )
3l 2
27
例题
点的复合运动
习题课
28
第七章
一、基本概念
点的合成运动习题课
1.一个动点，两个坐标系，三种 运动 2.速度合成定理
v2 B
v1
30
vr 与 va 的夹角 ve
60
M
β
ve sin 60 46 12 arcsin vr
va
vr
18
§7-３点的加速度合成定理
先分析 k’ 对时间的导数。
' drA rA rO k vA e rA dt ' ' drO dk e (rO k ) dt dt 因为 v drO r O e O dt
理论力学第七章摩擦课件
>>摩擦力与摩擦角
当物体A保持静止并且临界状态为先滑动时，只要保证所有主动
外力的合力与公法线的夹角小于等于摩擦角m，则无论外力多大，
全约束反力总可以与其形成平衡，而不会滑动。这种现象称为自锁 现象。如果主动力合力的作用线位于摩擦锥以外，则无论力多小， 物体都不能保持平衡。
7.2 考虑摩擦时物体系统的平衡
F
F4
b cos h sin a cos
W 2
1m cos20 2m sin20 200 kN
1.8m cos30
2
104 .2kN
综合以上四个结果，可得系统保持平衡时，拉力F的取值范围为
40.2 kN F1 F F4 104 .2 kN
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
例7-4 等厚均质矩形体A和B，如图7.14 所示。A重20kN，A与铅垂墙间是光 滑的，A与B和B与水平固定面间的摩 擦系数均为fs。试求系统平衡时fs至 少应为多大？B的重量W2至少应为多 少？
(2) 当物体处于向上滑动的临界状态时，摩擦力方向与图（b）所示的 摩擦力方向相反。
F
F2
sin cos
f f
cos sin
W
sin 20 0.2 cos 20 200 kN cos30 0.2 sin 30
109 .7 kN
(3) 当物体处于绕O点翻倒的临界状态时，此时有：x=0
Fy 0 FNB W 0 (c)
求解可得：
FNB
W cos 2 s in
Fs
W cos 2 s in
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
（2）这属于平衡的临界状态。首先
求角度的最小值，此时梯子的受力
理论力学第七章
B
M2
M
B
vr
M
va ve
A
M1
A
由各速度的定义：
MM va lim Dt 0 Dt
MM 1 ve lim Dt 0 Dt
M 1M MM 2 vr lim lim Dt 0 Dt 0 Dt Dt
理论力学
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28
va ve vr
wOC
C
va ve vr
ve va sin q v sin q
wOC
ve v sin q OA a
ab v sin q a
ve va
O
q
v A B
vr
vC OC wOC
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38
[例]水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落。 求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。 解：以小环M为动点，动系取在AB杆上， 动点的速度合成矢量图如图。 A 由图可得：
摆动推杆 凸轮机构
理论力学
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6
§7-1 绝对运动
绝对轨迹 绝对速度 va 绝对加速度 aa t n 或 aa ，aa ，
点的合成运动概念
动 点
点的运动
相对运动
相对轨迹 相对速度 v r 相对加速度 ar 或 art ，arn，
动系相对于定系的运动
定 系
固结于地面上的坐标系
（不需要画出）
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14
绝对加速度：aa
相对加速度：ar
牵连加速度：ae
理论力学
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15
动点：AB杆上的A点 动系：偏心轮
理论力学第七版答案_哈工大编_高等教育出版社出版
哈工大理论力学（I）第7版部分习题答案1-2两个老师都有布置的题目2-3 2-6 2-14 2- 20 2-30 6-2 6-4 7-9 7-10 7-17 7-21 8-5 8-8 8-16 8-24 10-4 10-6 11-5 11-15 10-3以下题为老师布置必做题目1-1（i,j）, 1-2(e,k)2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-306-2, 6-47-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-268-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-2410-3, 10-4 10-611-5, 11-1512-10, 12-15, 综4，15，16，1813-11，13-15，13-166-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5 m在铅垂面内转动，杆AB=0.8 m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。
在机构运动时，工件的速度恒为0.05 m/s，杆AB始终铅垂。
设运动开始时，角0=?。
求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。
10-3 如图所示水平面上放 1 均质三棱柱 A ，在其斜面上又放 1 均质三棱柱 B 。
两三棱柱的横截面均为直角三角形。
三棱柱 A 的质量为 mA 三棱柱 B 质量 mB 的 3 倍，其尺寸如图所示。
设各处摩擦不计，初始时系统静止。
求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。
11-4解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在棱柱A 左下角的初始位置。
由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统质心位置在水平方向守恒。
设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标分别为当棱柱B 接触水平面时，如图c所示。
两棱柱质心坐标分别为系统初始时质心坐标棱柱B 接触水平面时系统质心坐标因并注意到得10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。
理论力学(第七版)思考题答案
理论力学思考题答案1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。
（2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。
（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。
（2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。
（3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A 、B 处力的方向不对。
1-4 不能。
因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。
1-5 不能平衡。
沿着AB 的方向。
1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。
受力图略。
2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。
2-2不同。
2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。
2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。
（b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。
2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。
2-7一个力偶或平衡。
2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。
2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩：'2C RA M aF =，顺时针。
2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。
2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。
3-13-2 （1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
3-3 （1）不等；（2）相等。
3-4 （1）'()B Fa =-M j k ；（2）'RC F =-F i ，C Fa =-M k 。
理论力学练习册及答案
8-8.图示机构中，设当OA与水平线成450角的瞬时，曲柄OA有反时针方向的匀角速度ω＝25 rad/s，连杆AB水平，扇形板BD铅垂。求扇形板绕定轴D转动的角加速度ε。
解：将力系向A点简化，并过A点建立如图所示坐标系。
由矢量式可得力系简化的最终结果为力螺旋，
作用点为：
3-2.已知A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F= kN。求力F对x、y、z轴的矩？
解：
3-3.如图所示，长方体边长为a、b、c，力F沿BD，试计算力F对AC轴之矩MAC(F)
解：力F对C点的矩为：
4-3.置于铅垂面内的均质正方形簿板重P= 100kN，与地面间的摩擦系数f= 0.5，欲使簿板静止不动，求作用在点A的力F的最大值？
4-4.折梯放在水平地面上，其两脚与地面的摩擦系数分别为fA= 0.2，fB= 0.6，折梯一边AC的中点D上有一重为P= 500N的重物，折梯重量不计，问折梯能否平衡？如果折梯平衡。试求出两脚与地面间的摩擦力。
第六章 刚体基本运动
6-1．在如图所示中，已知ω、。在图上标示出A、B两的速度、加速度。
6-2．在如图所示的平面机构中，半径为r的半圆盘在A和B处与杆铰接，已知 ， ,曲柄O1A以匀角速度ω转动。求图示瞬时圆盘上M点的速度和加速度。
6-3．在如图所示的平面机构中，齿轮1紧固在杆AC上， ,齿轮1与半径为r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕O2轴转动，。设 ， ，试确定 时，轮2的角速度和角加速度。
解：动点取曲柄OA上A点，
第七章---理论力学
= −kv ,
v t =0 = v0 ,
求: x=x(t)
C LY
系 列 一
活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图 解：1 活塞作直线运动，取坐标轴 如图
2
由
dv = −kv a= dt
dυ
υ
= − kdt
得
dv = − k t dt ∫v0 v ∫0
v
v = −kt, v = v0e −kt ln v0
3
由
dx = = −v0 e− kt v dt
v0 ( −kt ) x = x0 + 1 − e k
C LY
系 列 一
§7-5 自然法
以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方 轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点 法叫自然坐标法 自然坐标法。 法叫自然坐标法。 一、弧坐标,自然轴系 弧坐标,
C LY
系 列 一
点都作直线运动， 轴如图所示。 解：A，B点都作直线运动，取ox轴如图所示。 点都作直线运动 轴如图所示 运动方程
xA = b + rsin ϕ = b + rsin ω +θ) ( t
xB = r sin ϕ = r sin ω +θ) ( t
B点的速度和加速度 点的速度和加速度
知 O C C t 已 ： C = AC = B = l, M = a,ϕ =ω
求：① M 点的运动方程 ② 轨迹 ③ 速度 ④ 加速度
C LY
系 列 一
已知： 已知： C = AC = B = l, M = a,ϕ =ωt O C C 求：x=x(t)， y=y(t)。 作曲线运动， 解：点M作曲线运动，取坐标系 作曲线运动 取坐标系xoy 运动方程
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z
M M '
rM z '
r'
O' x'
k ' rO ' i '
j'
y'
O
y
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第七章 点的合成运动
1. 动系做平移时 i 0, j 0, k 0
' k ' 0 2 x' i ' y ' j ' z
ve vr va ro
vB ve r O l l l
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第七章 点的合成运动
绝对加速度 相对加速度
n 2 aa aa O r
方向由A指向O
ar ?
n e 2 e
方向水平
2 O r2
v 牵连加速度 a l
l
方向由B指向D
v R vr aa R R 2 v R 2 r 2vr R
2 a 2
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第七章 点的合成运动
加速度合成定理(Theorem of composition of accelerations)
1. 动系做平移时
aa ae ar
2. 两个不相关的物体，求二者的相对速度。 根据题意, 选择所求相对运动速度的点为动点, 动系 固结于另一物体上。
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第七章 点的合成运动
3. 相对于运动物体在运动的物体上有一动点，求该点的绝 对运动。则取该点取为动点，动系固结于另一个运动物体 上。
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第七章 点的合成运动
解：1、 动点：滑块A
动系：O1B杆
绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动（沿O1B） 牵连运动：定轴转动（绕O1轴） 2 、速度
va ve vr r
√
大小
? ?
√
rl vr va cos 2 2 l r
由于量较多，一般用解析法求解，即由合矢量投影定理： 投影于x轴：
a a a a arx arx
t ax n ax t ex n ex
t
n
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第七章 点的合成运动
y
C
n a
O a
O
A
ae
O
a
ar
D
t a
[例7-5]曲柄导杆机构中，已知：OA=R， 绕轴O转动的角速度为O，角加速度为 O，，求此时导杆加速度 解：A为动点，动系与导杆固结 x
t ae ?
方向垂直DB
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第七章 点的合成运动
v aa a r , a l t n aa ae ae ar
n a 2 O n e
2 e
2 O r2
l
t a 假设 ae r 指向如图，将上式向y轴投影
t aa sin 300 ae cos300 aen sin 300
设圆盘以匀角速度绕固定轴O顺时针转动，同时圆盘上有一 动点M，在半径为R的圆槽内以大小不变的相对速度vr顺时针作 圆周运动，那么M点对于静参考系的绝对加速度应该是多少？ 动系固连于圆盘上，随同圆 盘一起转动 相对加速度大小： ar vr2 / R 牵连加速度大小：ae =R2 绝对加速度大小 va R vr
aa ae ar aC
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第七章 点的合成运动
牵连运动为平移时：
aa ae a r
t n a a a
注意: 点做曲线时加速度有两个分量
t n t n t n ∴一般式可写为： aa aa ae ae ar ar
方向 √
r 2 ve va sin 2 2 l r
ve ve r 2 1 2 2 2 2 O1 A l r l r
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第七章 点的合成运动
3、加速度 aa ae ar aC n t n aa ae ae ar aC
O
a
ar
D
t a
ae R O sin R 2 O cos
方向如图所示
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第七章 点的合成运动
[例7-5]平面机构中曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套管A可沿 BC杆滑动。BC=DE，BD=CE=l。求图示位置时杆BD的角速度 和角加速度 解：A点为动点，BC为动系 （平移坐标系） va = rO 做速度平行四边形
A
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2. 动系做定轴转动时
aa ae ar aC
aC 2e vr
称为科氏加速度 (Coriolis acceleration)
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第七章 点的合成运动
证明 思路
rM rO r '
r ' xi ' yj ' z k '
大小 2 r 方向
?
12 O1 A
?
21vr
√
√
√
√
√
沿 x 轴投影
n t aax a ' e aC
a a aC 2ω1vr ω r cos
t e n ax ' 2
2 2 2 2 rl l r a rl （l r ) 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 O1 A l r l r l r
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第七章 点的合成运动
【练习】已知：OC＝e , CA=r , （匀角速度） 求：图示位置CA竖直时AB的速度。
300
va e
300
v AB
3 ve e () 2
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第七章 点的合成运动
§7-3, §7-4 点的加速度合成定理
z
M M '
rM rM
注意 : (1) M ' 是动系里的点, 其相对坐标x' , y ' , z ' 是不变的， 而M是动点，相对于动系和定 系坐标在变化。 (2)单位矢量i ' , j ' , k ' 对于平移 坐标系是常矢量，对转动坐标 x 系则是变矢量。
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rM z '
r'
O' x'
k ' rO ' i '
j'
y'
O
y
第七章 点的合成运动
rM r r M M rO r ' r x'i ' yj ' z k ' rM r r O'
d 2 rM aa 2 dt rO xi y j z k xi y j z k 2( xi y j z k ) 2 d rM xi yj zk ae r O dt 2 x ~2 d r i j k ar 2 x y z dt
相对加速度ar=? 方向铅直
牵连加速度 ae=？方向水平
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第七章 点的合成运动
y
C
n a
O
O a
A
ae
n t aa aa ae ar
应用合矢量投影定理，将个加速度 矢量向x轴投影 x
t n aa sin aa cos ae
D
ω
ω
C
aC 2 0 ( // v2 )
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第七章 点的合成运动
例7-6 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与 滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动 时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。 设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。 求:摇杆O1B在如图所示位置时的角速度和角加速度。
aa ae ar
2. 动系做定轴转动时
dk ' k ' k' dt
dr v r dt d i ' ' i ' y ' j ' z ' k ' 2 x i i ' dt 2 x ' i ' y ' j ' z 'k ' d j ' j' j' 2 vr dt
t e 2
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第七章 点的合成运动
练习：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴 转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。 凸轮上与点A接触的为 A ' ，图示瞬时凸轮上点 A ' 曲率半径为 ρA ，点 A 的法线与 OA夹角为θ，OA=l。 ' 求：该瞬时AB的速度及加速度。
科氏加速度大小
aC 2e vr sin
方向垂直于 e 和 vr 指向按右手法则确定