角边角、角角边判定三角形全等
〖探究方法〗 ——动手画一画
? 先任意画出一个△ABC，再画一 个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B。把画好的△A'B'C'剪下，放 到△ABC上，它们全等吗？
已知：任意△ ABC，画一个△ A'B'C' ， 使A'B' ＝AB，∠A' =∠A，∠B'=∠B
C
D E
怎么办， 可以帮帮我吗？
1、这节课我们主要学了什么？
2、这节课通过对两个三角形全 等条件的进一步探究，你有什 么收获?将你的收获课后与其他 同学分享。
学习目标
探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA ”、 “AAS ”, 并能应用它们判别两个三角形是否全等。
如果两个三角形有两个角、一条边 分别对应相等，那么这两个三角形能 全等吗？
1. 两个角及这两 两 角的夹边分别对 种 应相等 情 2. 两个角及其中 况 一角的对边分别
对应相等
如果两个三角形有两个角及这两角 的夹边分别对应相等，那么这两个三 角形能全等吗？
B
如果两个三角形有两个角及其 中一角的对边分别对应相等，那 么这两个三角形能全等吗？
〖探究方法〗 ——用逻辑推理方法证明
有两个角及其中一角的 对边分别应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS ”）
自学指导
三角对应相等的两个三角形全等吗？ 如何进行说明？
判定两个三角形全等， 我们已有了哪些方法?
已知：如图，AB=A'B'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'。
求证：△ABC≌ △A'B'C'
A
A' 证明：在 △ABC 和 △A'B'C' 中
_∠__A_=__∠__A' （ 已知 ）
_A_B_=__A_'_B_' （ 已知 ）
∠__B__=_∠__B_' （ 已知 ）
C C'
B' ∴△_A_B__C__≌△A__'B_'_C_'_（ASA ）
∴ AC=AD （全等三角形对应边相等）
2.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
＿A＿O＿=B＿O＿
B
∠COA=∠BOD （已知）
∴△AOC≌△BOD
C
O D
A
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 , 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 ,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗 ? 如果可以,带 哪块去合适 ?你能说明其中理由吗 ?
1.如图，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4
求证：AC=AD
证明：∵∠ ABD =180o－∠3
∠ ABC =180o－∠4
D
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
A 1 B3
2
4
在△ ABD 和△ ABC 中 ∠1=∠2 （ 已知 ） AB=AB （公共边）
C
∠ABD=∠ABC （ 已知 ）
∴△ ABD ≌ △ ABC （ ASA ）
sss 、SAS 、ASA 、
AAS
D B
已知：点 D在AB上，点 E在AC上， BE 和CD相交于点 O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：AD=AE
A
E O
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠C=∠B （已知） AC=AB （已知） ∠A=∠A（公共角）
C ∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）
A C'
A'
画法： 1 、画A'B'=AB 2 、在A'B'的同旁画 B ∠ DA'B'= ∠A ， ∠E B'A' =∠B， A'D、B'E 交于点 C' 。 ∴△A'B'C' 就是所要 画的三角形。
B'
问：通过实验可以发现什么事实 ?
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或 “ASA ”）
? 先任意画出一个△ABC，再画一 个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B。把画好的△A'B'C'剪下，放 到△ABC上，它们全等吗？
已知：任意△ ABC，画一个△ A'B'C' ， 使A'B' ＝AB，∠A' =∠A，∠B'=∠B
C
D E
怎么办， 可以帮帮我吗？
1、这节课我们主要学了什么？
2、这节课通过对两个三角形全 等条件的进一步探究，你有什 么收获?将你的收获课后与其他 同学分享。
学习目标
探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA ”、 “AAS ”, 并能应用它们判别两个三角形是否全等。
如果两个三角形有两个角、一条边 分别对应相等，那么这两个三角形能 全等吗？
1. 两个角及这两 两 角的夹边分别对 种 应相等 情 2. 两个角及其中 况 一角的对边分别
对应相等
如果两个三角形有两个角及这两角 的夹边分别对应相等，那么这两个三 角形能全等吗？
B
如果两个三角形有两个角及其 中一角的对边分别对应相等，那 么这两个三角形能全等吗？
〖探究方法〗 ——用逻辑推理方法证明
有两个角及其中一角的 对边分别应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS ”）
自学指导
三角对应相等的两个三角形全等吗？ 如何进行说明？
判定两个三角形全等， 我们已有了哪些方法?
已知：如图，AB=A'B'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'。
求证：△ABC≌ △A'B'C'
A
A' 证明：在 △ABC 和 △A'B'C' 中
_∠__A_=__∠__A' （ 已知 ）
_A_B_=__A_'_B_' （ 已知 ）
∠__B__=_∠__B_' （ 已知 ）
C C'
B' ∴△_A_B__C__≌△A__'B_'_C_'_（ASA ）
∴ AC=AD （全等三角形对应边相等）
2.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
＿A＿O＿=B＿O＿
B
∠COA=∠BOD （已知）
∴△AOC≌△BOD
C
O D
A
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 , 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 ,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗 ? 如果可以,带 哪块去合适 ?你能说明其中理由吗 ?
1.如图，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4
求证：AC=AD
证明：∵∠ ABD =180o－∠3
∠ ABC =180o－∠4
D
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
A 1 B3
2
4
在△ ABD 和△ ABC 中 ∠1=∠2 （ 已知 ） AB=AB （公共边）
C
∠ABD=∠ABC （ 已知 ）
∴△ ABD ≌ △ ABC （ ASA ）
sss 、SAS 、ASA 、
AAS
D B
已知：点 D在AB上，点 E在AC上， BE 和CD相交于点 O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：AD=AE
A
E O
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠C=∠B （已知） AC=AB （已知） ∠A=∠A（公共角）
C ∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）
A C'
A'
画法： 1 、画A'B'=AB 2 、在A'B'的同旁画 B ∠ DA'B'= ∠A ， ∠E B'A' =∠B， A'D、B'E 交于点 C' 。 ∴△A'B'C' 就是所要 画的三角形。
B'
问：通过实验可以发现什么事实 ?
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或 “ASA ”）
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12.2.3三角形全等的判定——角边角、角角边(课件)八年级数学上册(人教版)
∠A =∠A（公共角）， AC = AB（已知）， ∠C =∠B （已知），
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB， 试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN； 解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间 ，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不 夹在两角的中间 ，
0 2 形成两角一对边
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB， 试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN； 解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间 ，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不 夹在两角的中间 ，
0 2 形成两角一对边
《三角形全等的判定--角边角-角角边》说课稿-
（1）三边（SSS）
满足全等三角 形的六组条件 中的三组
（2）两边一角 两边、一夹角（SAS）
两边、一对角（不一定） （3）两角一边
（4）三角
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
（二）合作交流、解读探究
1.实验验证（探究5），探索新知（角边角）
（1）分组实验，前后桌4位同学为一组，共同完 成实验。
三、重点与难点
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点
【重点】 用角边角、角角边来确定两个三角形全
等, 以及用全等证明角的相等、线段相等。
【难点】 用角边角、角角边来确定两个三角形全等； 证明三角形全等时的规范的书写格式。
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
四、教学流程
(一)创设情境, 孕育新知
3.拓展提高
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
如图所示，在△ABC和△DEF 中，已有条件 AB=DE，还需要添加两个条件才能使 △ABC≌△DEF，不能添加的一组是（）
A. ∠B=∠E BC=EF B. BC=EF AC=DF C. ∠A=∠D ∠B=∠E D. ∠A=∠D BC=EF
一、教材分析 二、教学目标
二、教学目标
【知识技能】 1.让学生在自主探究的过程中得出A.S.A推 导出A.A.S定, 掌握
【过程与方法】 经历探索三角形全等条件的过程, 体会如何 探索、研究问题, 培养学生合作精神, 让学生初 步体会数学中的分类思想。
【情感态度与价值观】 通过画图、比较、验证, 培养学生注重观察、 善于思考、不断总结的良好思维习惯。
1.生活情境设疑，激发学生兴趣
小明在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破 成如图所示的三块，小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起， 准备包好拿去玻璃店配制，老师看到后对小明说，如果只你 拿一块去，你看行吗？ 你会拿哪一块呢？
《 “角边角”和“角角边”判定三角形全等》课件(3套)
(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′. 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． [师]
于是我们发现规律： 两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以 简写成“角边角”或“ASA”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件．
2．出示探究问题： 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证 明你的结论吗？
例 如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝ ∠C.求证：AD＝AE.
[师生共析]AD 和 AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所
以要证 AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB 即可．
学生写出证明过程．
证明：在△ADC 和△AEB 中，
∠A＝∠A， AC＝AB， ∠C＝∠B， ∴△ADC≌△AEB(ASA)． ∴AD＝AE.
(1)求证：AE＝CD； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．
解：(1)由ASA证△ACE≌△CBD (2)BD＝6 cm
14．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD上任意一点，∠1＝∠2， ∠3＝∠4.求证：PA＝PC.
解：先证△ABD≌△CBD(ASA)，再证△ABP≌△CBP(SAS)或 △ADP≌△CDP(SAS)
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，
∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E. ∴∠C＝∠F.
在△ABC 和△DEF 中，
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 于是得规律： 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全 等．(可以简写成“角角边”或“AAS”)
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
三角形全等的判定：角边角、角角边
居安思危
——洪水未到先筑堤,豺狼未来先磨刀. 一只野狼卧在草上勤奋地磨牙,狐狸看到了,就对它说:天气这么好,大 家在休息娱乐,你也加入我们队伍中吧!野狼没有说话,继续磨牙,把它的牙 齿磨得又尖又利.狐狸奇怪地问道:森林这么静,猎人和猎狗已经回家了,老 虎也不在近处徘徊,又没有任何危险,你何必那么用劲磨牙呢?野狼停下来回 答说:我磨牙并不是为了娱乐,你想想,如果有 一天我被猎人或老虎追逐,到 那时,我想磨牙也来不及了.而平时我就把牙磨好,到那时就可以保护自己了.
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识回顾:
A
B SSA不能 判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得 A △ABD≌ △ACD?
△ABD≌ △ACD
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能吗?
B A
AB=DE可以吗？
×
C
F
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。 ∠B=∠E AB ∥DE （ASA）
E
F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及一角的对边对应相等的 你能从上题中得到什么结论？ 两个三角形全等（AAS）。
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
——洪水未到先筑堤,豺狼未来先磨刀. 一只野狼卧在草上勤奋地磨牙,狐狸看到了,就对它说:天气这么好,大 家在休息娱乐,你也加入我们队伍中吧!野狼没有说话,继续磨牙,把它的牙 齿磨得又尖又利.狐狸奇怪地问道:森林这么静,猎人和猎狗已经回家了,老 虎也不在近处徘徊,又没有任何危险,你何必那么用劲磨牙呢?野狼停下来回 答说:我磨牙并不是为了娱乐,你想想,如果有 一天我被猎人或老虎追逐,到 那时,我想磨牙也来不及了.而平时我就把牙磨好,到那时就可以保护自己了.
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识回顾:
A
B SSA不能 判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得 A △ABD≌ △ACD?
△ABD≌ △ACD
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能吗?
B A
AB=DE可以吗？
×
C
F
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。 ∠B=∠E AB ∥DE （ASA）
E
F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及一角的对边对应相等的 你能从上题中得到什么结论？ 两个三角形全等（AAS）。
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
利用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件
评价方式：自评、互评 评价标准：能说明全等的理由得1❤
能通过同学的讲解理解全等的理由得1❤
拓展创新 （针对目标3） 如图∠ABC=∠DCB, 试添加一个条件，使得△ ABC≌△DCB，这个条件 可以是 ∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC . 并选择其中一个条件加以证明.
评价方式：自评、互评 评价标准：每添加一个条件得1❤
问题解决
2.如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
1
2
3
当堂检测 （针对目标3） 3.已知：∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，BC和DE相等吗？为什么？
评价方式：自评 评价标准：能独立得出正确答案得1❤
B
∴△ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
A C B'
A' C'
探索新知
（针对目标1）
问题1. 画线段AB=10cm，再画∠BAP=60°，∠ABQ=80°，AP与BQ相交于 点C. 剪下所画的△ABC在小组内进行比较. 你能得到什么结论？用语言描述 你们的发现.
时间：3分钟 展示：以小组为单位进行展示 评价方式：自评、互评 评价标准：参判定方法
文字语言 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.
基本事实
几何语言
在△ABC和△DEF中 ∵ ∠___B_=∠___E_
_B__C_=_E_F__ ∠___C_=_∠__F_ ∴△ABC ≌△DEF（ ASA ）
运用新知
（针对目标3）
能得出结论得1❤
探索新知
（针对目标1）
问题2. 画线段 AB=16cm，再∠BAP=40°∠ABQ=30°,AP与BQ相交于点C. 剪下所画的△ABC在小组内进行比较.你能得到什么结论？用语言描述你们 的发现.
能通过同学的讲解理解全等的理由得1❤
拓展创新 （针对目标3） 如图∠ABC=∠DCB, 试添加一个条件，使得△ ABC≌△DCB，这个条件 可以是 ∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC . 并选择其中一个条件加以证明.
评价方式：自评、互评 评价标准：每添加一个条件得1❤
问题解决
2.如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
1
2
3
当堂检测 （针对目标3） 3.已知：∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，BC和DE相等吗？为什么？
评价方式：自评 评价标准：能独立得出正确答案得1❤
B
∴△ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
A C B'
A' C'
探索新知
（针对目标1）
问题1. 画线段AB=10cm，再画∠BAP=60°，∠ABQ=80°，AP与BQ相交于 点C. 剪下所画的△ABC在小组内进行比较. 你能得到什么结论？用语言描述 你们的发现.
时间：3分钟 展示：以小组为单位进行展示 评价方式：自评、互评 评价标准：参判定方法
文字语言 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.
基本事实
几何语言
在△ABC和△DEF中 ∵ ∠___B_=∠___E_
_B__C_=_E_F__ ∠___C_=_∠__F_ ∴△ABC ≌△DEF（ ASA ）
运用新知
（针对目标3）
能得出结论得1❤
探索新知
（针对目标1）
问题2. 画线段 AB=16cm，再∠BAP=40°∠ABQ=30°,AP与BQ相交于点C. 剪下所画的△ABC在小组内进行比较.你能得到什么结论？用语言描述你们 的发现.
判定三角形全等———角边角和角角边
2、三个角分别对应相等的两个三角形 是否全等？ 判定两个三角形全等,至少要有一 条边对应相等.
判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个 三角形全等。 简写成 “ 角边角 ” 或 “ ASA ”。 判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的 对边也相等的两个三角形全等。 简写成 “ 角角边 ” 或 “ AAS ”
A
D
B
F
C
E
解：
Δ ABC ≌ Δ DEF
∵在Δ ABC与 Δ DEF中。 ∠ACB = ∠DFE （已知） ∠B = ∠E （已知） BC = EF （已知） ∴Δ ABC ≌ Δ DEF （ASA）
交 流 与 发 现
A
A1
B
C B1
C1
（1）边BC与∠A什么关系？ （3） Δ ABC 与 Δ A1B1C1 边B1C1与∠A1呢？ 全等吗？为什么？
3 2 1
D D
4
C
解：
挑战自我：
小亮在学习了全等三角形的判定方法2和判定方法3后，他 发现在这两个判定方法的条件中，相等的边可以是“ 两等角 的夹边 ”，也可以是 “一组等角的对边 ” ，于是，他认为可以 把这两个判定方法概括成 “ 满足两角及一边分别相等的两个 三角形全等 ” ，你同意吗？如果不同意，举例说明。
C1
用符号语言表示：
在Δ ABC与 Δ A1B1C1中， BC = B1C1 ∠B = ∠B1 ∠C = ∠C1 Δ ABC ≌ Δ A1B1C1
判定方法2： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简写成 “角边角” 或 “ ASA ”。
精讲点拨：
例3 如图：已知∠ACB = ∠DFE , ∠B = ∠E ,BC=EF ,那么 Δ ABC与 Δ DEF全等吗？ 为什么？
北师大版七年级数学下册角边角判定三角形全等课件
B
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）
∠C=∠F（已证）
E
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
D F
探究二反应的规律是：
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个 三角形全等。 (简写成“角角边”或“AAS”）
A
用几何语言表达为：
证明：在△ABC和△DEF中
∠A= ∠D
B
ห้องสมุดไป่ตู้
∠B = ∠E
BC=EF
C D
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和 CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：△ACD≌△ABE
A
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
DO E
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ACD≌△ABE（ASA）
思考 如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么
△ADC和△AEB还全等吗 ？
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）
（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两角与边的区分。
（3）会根据已知两角一边画三角形
（4）进一步学会用推理证明。 (5)证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。
布置作业
P
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
F E
典型例题
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证： AC=AD
证明：∵ ∠3=∠4 ∴ ∠ABC=∠ABD
在△AB C与△ ABD中
∠1=∠2
AB=AB ∠ABC=∠ABD ∴ △AB C ≌ △ ABD (ASA)
∴ AC=AD
4.3.2 用“角边角、角角边”判定三角形全等
边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的 条件吗？
（来自《教材》）
知2－导
归
纳
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.
（来自《教材》）
知2－讲
1.判定方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相
等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．
（来自《点拨》）
知1－练
1
如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙 三个三角形中一定和△ABC全等的是( A．甲、乙 )
B．甲、丙
C．乙、丙 D．乙
（来自《典中点》）
知1－练
2
如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块， 现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最 省事的方法是( A．带①和②去 )
B．只带②去
C．只带③去 D．都带去
（来自《典中点》）
知1－练
3
如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使 △ABD≌△ACD的条件是( A．∠BAD＝∠CAD B．∠BAC＝99° )
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
议一议
2
三角形全等的条件：角角边
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对
2.利用“角角边“判定两三角形全等：
1.必做: 完成教材P102习题4.7T1-4 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明：△ABC与△DEC全等．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°， 所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5. 所以∠3＝∠5. 在△ACD中，∠ACD＝90°， 所以∠2＋∠D＝90°. 因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
（来自《教材》）
知2－导
归
纳
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.
（来自《教材》）
知2－讲
1.判定方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相
等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．
（来自《点拨》）
知1－练
1
如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙 三个三角形中一定和△ABC全等的是( A．甲、乙 )
B．甲、丙
C．乙、丙 D．乙
（来自《典中点》）
知1－练
2
如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块， 现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最 省事的方法是( A．带①和②去 )
B．只带②去
C．只带③去 D．都带去
（来自《典中点》）
知1－练
3
如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使 △ABD≌△ACD的条件是( A．∠BAD＝∠CAD B．∠BAC＝99° )
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
议一议
2
三角形全等的条件：角角边
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对
2.利用“角角边“判定两三角形全等：
1.必做: 完成教材P102习题4.7T1-4 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明：△ABC与△DEC全等．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°， 所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5. 所以∠3＝∠5. 在△ACD中，∠ACD＝90°， 所以∠2＋∠D＝90°. 因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.3节主要讲述了利用“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法。
学生在学习本节课之前已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法“边角边”(SAS)。
本节课的内容是全等三角形判定方法的重要组成部分，是进一步研究三角形相似、解三角形等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握三角形的全等概念。
但是，对于“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法，他们可能还比较难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生可能对全等三角形的判定方法之间的联系和区别还不够清晰，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.使学生能够运用这两种方法解决实际问题。
3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.教学难点：理解“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的原理，能够灵活运用这两种方法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和演示，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括全等三角形的判定方法、实例讲解等。
2.准备一些三角形模型或图片，用于展示和练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例引出全等三角形的判定方法，激发学生的兴趣。
例如，展示一个三角形模型，让学生观察并判断它是否与另一个三角形全等。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法，并进行讲解。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
2.教学难点
-难点一：理解并区分ASA和AAS判定条件。学生可能会混淆两种判定方法中角的对应关系和边的对应关系。
-举例：学生需要明确ASA中的边是夹在两组相等角之间的边，而AAS中的边不是夹在两组相等角之间的边。
-难点二：在实际问题中灵活应用判定方法。学生在面对具体的几何图形时，可能难以确定使用哪种判定方法。
2.利用“角角边”（AAS）判定三角形全等：学生通过实例分析，掌握当两个三角形中，有两组角和非夹边相等时，这两个三角形全等。
本节课将结合教材内容，通过实际例题和练习，使学生熟练运用“角边角”和“角角边”判定方法，证明三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生运用“角边角”和“角角边”判定方法证明三角形全等，使其掌握几何图形的基本证明方法，提高逻辑推理能力。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册（新）第四章《几何图形的尺规作图与证明》中的4.3.2节，主要内容包括以下两点：
1.利用“角边角”（ASA）判定三角形全等：学生通过观察和实际操作，理解当两个三角形中，有两组角和它们之间的夹边相等时，这两个三角形全等。
2.培养学生的空间观念：通过观察、分析、操作几何图形，使学生形成对三角形全等的空间观念，提高对几何图形的理解和认识。
3.培养学生的数学应用意识：将三角形全等的判定方法应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- “角边角”（ASA）判定方法的掌握：学生需要理解并熟练运用ASA判定方法，通过两组角和它们之间的夹边相等来证明两个三角形全等。
-难点一：理解并区分ASA和AAS判定条件。学生可能会混淆两种判定方法中角的对应关系和边的对应关系。
-举例：学生需要明确ASA中的边是夹在两组相等角之间的边，而AAS中的边不是夹在两组相等角之间的边。
-难点二：在实际问题中灵活应用判定方法。学生在面对具体的几何图形时，可能难以确定使用哪种判定方法。
2.利用“角角边”（AAS）判定三角形全等：学生通过实例分析，掌握当两个三角形中，有两组角和非夹边相等时，这两个三角形全等。
本节课将结合教材内容，通过实际例题和练习，使学生熟练运用“角边角”和“角角边”判定方法，证明三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生运用“角边角”和“角角边”判定方法证明三角形全等，使其掌握几何图形的基本证明方法，提高逻辑推理能力。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册（新）第四章《几何图形的尺规作图与证明》中的4.3.2节，主要内容包括以下两点：
1.利用“角边角”（ASA）判定三角形全等：学生通过观察和实际操作，理解当两个三角形中，有两组角和它们之间的夹边相等时，这两个三角形全等。
2.培养学生的空间观念：通过观察、分析、操作几何图形，使学生形成对三角形全等的空间观念，提高对几何图形的理解和认识。
3.培养学生的数学应用意识：将三角形全等的判定方法应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- “角边角”（ASA）判定方法的掌握：学生需要理解并熟练运用ASA判定方法，通过两组角和它们之间的夹边相等来证明两个三角形全等。