投影面平行线设计教学课件
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直线相对于三投影面的位置一般位置线投影面平行线投影面垂
1.3.2 直线在三投影面 体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置 一般位置线 投影面平行线 投影面垂直线
1
直线相对于三投影面的位置
V
直线相对于投影 面的位置可归结 为几类？
H
W
－H －V －W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
2
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平线
// H 水平线
W
直线//某一投影面
投影面平行线
// W 侧平线
3
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
4
归纳 直线相对于三投影面的位置
一般位置线
投影面平行线
水平线：∥H面 正平线：∥V面 侧平线：∥W面
特殊位置线
投影面垂直线
铅垂线：H面 正垂线：V面 侧垂线：W面
5
一般位置线
a'
对H、V、W面均倾斜的直线 a"
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
b"
是铅什垂么线线？ 为垂什直么H面？
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
8
θ
b'
b"
P
a b
请你摆出 直线的空 间位置
投影特性
三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长
直线相对于三投影面的位置 一般位置线 投影面平行线 投影面垂直线
1
直线相对于三投影面的位置
V
直线相对于投影 面的位置可归结 为几类？
H
W
－H －V －W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
2
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平线
// H 水平线
W
直线//某一投影面
投影面平行线
// W 侧平线
3
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
4
归纳 直线相对于三投影面的位置
一般位置线
投影面平行线
水平线：∥H面 正平线：∥V面 侧平线：∥W面
特殊位置线
投影面垂直线
铅垂线：H面 正垂线：V面 侧垂线：W面
5
一般位置线
a'
对H、V、W面均倾斜的直线 a"
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
b"
是铅什垂么线线？ 为垂什直么H面？
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
8
θ
b'
b"
P
a b
请你摆出 直线的空 间位置
投影特性
三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长
建筑识图与构造系列课件PPT-投影与三面正投影
将空间物体放在三维 体系当中，向三面投 影，得到三视图。
➢三视图之间的对应关系
1、位置关系
❖ 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧， 位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
❖ 主、俯视图长对正。 ❖ 主、左视图高平齐。 ❖ 俯、左视图宽相等。
3、三视图与物体的方位对应关系 方位对应关系口诀：
投影与三面正投影
第一节 投影的概念、种类及特点
❖ 一、投影的概念 ❖ 二、投影的种类及特点 ❖ （一）中心投影及特点 ❖ （二）平行投影及特点
什么是投影？
❖ 投影——光线照射物体在落影面上形成的影子。
光线：投影线 落影面：投影面 影子：投影图
投影分类
❖ 根据投射线与投影面的关系
投 影
形 成 的 影 子
正投影
平行的投射线垂直于投影面
*正投影
❖ *平行的投射线垂直于投影面
❖ *本课未加注明的投影均为正投影
三、建筑工程常用的投影图
❖ 1.正投影图 ❖ 2.轴测投影图 ❖ 3.透视投影图
二．工程图原理 1．正投影 形成：投射线与投影面垂直所得投影
2．轴测投影 形成：物体在一个投影面上所得投影
比较
光 线 照 射 物 体
中心投影
投射线聚于一点
平行投影
斜投影
平行投射线斜 交于投影面
正投影 ——平行的投射线垂直 于投影面
中心投影
规定
大写字母表示空间点
小写字母表示相应空 间点的投影
图2-3 中心投影法
平行投影
D A
C B
a
d
c b
D ABC
d a
bc
斜投影
《画法几何》课件——5.直线与平面平行投影
b′ f′
c
f
a
b
e
33
平面与平面垂直
直线与平面及两平面的相对关系
主讲人：
二面角
Q
β
B
A
l
P
α
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱。
• 这两个半平面叫做二面角的面.棱为AB,面分别为α,β 的二面角记作二面角α-AB-β。
• 有时为了方便,也可在α,β内(棱以外的半平面部分)分 别取点P,Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q。
PV
M
QV
Q
P
m′
QV
n′
PH
QH
N
m(n)
PH
QH
25
平面与平面相交
无积聚性时求交
由于相交的两元素均无积聚性，故不能直接利用积聚性进行求解。解决这类问题，通常可借 助设置特殊辅助平面进行求解。
基本作图
两一般位置平面相交
Q
C
A M KF
N
E B
M
B
KA
F
L
N
C
平面与平面相交
案例3 两一般位置平面相交。
c
e
20
平面与平面相交
直线与平面及两平面的相对关系
主讲人：
平面与平面相交
直线与平面、平面与平面相交
几何条件
两平面相交于一直线，交线是两平面的共有线。
1、利用积聚性求交
2、无积聚性时求交
平面与平面相交
利用积聚性求交
两相交元素中若有一个元素具有积聚性，则可利用其积聚性来求交点或交线。
M
B
P
KA
F
教学课件PPT 点、直线、平面的投影
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
平行线优秀课件ppt
平行线与三角形的综合题
总结词
这类题目涉及到三角形和平行线的知识点，需要学生 掌握三角形的性质和平行线的判定方法。
详细描述
这类题目通常会涉及到等腰三角形、直角三角形等特 殊三角形，要求学生能够根据三角形的性质和给定条 件判断或证明两条直线是否平行。在解题过程中，学 生需要理解三角形和平行线的关系，如等腰三角形的 底边平行且等于底边的一半、直角三角形中的高与底 边平行且等于底边的一半等。同时，学生还需要掌握 三角形中的一些基本定理，如勾股定理、三角形内角 和定理等。
总结词
利用平行线的性质定理，推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。
详细描述
平行线具有许多重要的性质定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等 。通过利用这些性质定理，可以推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。在 推导过程中，需要灵活运用各种性质定理，并注意它们之间的逻辑关系。
平行线的定理与推
平行线的推论
总结词
在几何学中，如果两条直线被第三条直 线所截，且一组同旁内角互补，则这两 条直线平行。
VS
详细描述
这是一个重要的推论，它提供了一个判断 两条直线是否平行的有效方法。这个推论 在解决几何问题时非常有用，因为它可以 帮助我们快速确定两条直线的位置关系。
平行线的综合题解
05
析
平行线与相交线的综合题
04
论
平行线的同位角定理
总结词
当两条平行线被一条横截线所截，同 位角相等。
详细描述
在几何学中，如果两条直线平行且被 第三条直线所截，那么这两条直线上 对应的同位角是相等的。这是平行线 的一个基本定理，也是几何学中的基 础概念之一。
平行线的内错角定理
总结词
平面的投影 课件
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
V
b
QV
a
A
c
C H
正垂面
b
c
W B
a
α
Q
c
a
b c
a
投影特性：1、 abc 积聚为一条线 b 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
侧垂面
V
S B
b
SW
b
W a
b c β c
α a
c
影。
[作业2] 在 ABC平面内作一水平线AD，使其实长为25，同时作 出该平面对H面的最大斜度线BE，E点在直线AC上 。
b
【作业3】求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角
解解题题方方法：法：
分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物
体与投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正垂面
投影面垂直面 侧垂面
特殊位置平面
铅垂面
正平面
投影面平行面 侧平面
水平面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
1） 投影面垂直面
铅垂面
正垂面 侧垂面
V P B
A
铅垂面
c a
W
b
c a
b
a b
H
C PH c
a
c
投影特性：1、 abc积聚为一条线
b
2 、 abc、 abc为ABC的类似形
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。
a
有多少解
10
m
n
c
《平行投影》PPT课件二
第八章 投影与识图
平行投影
复习回顾
中心投影
平行投影
平行投影
在平行投影中，当投影线与投影面垂 直时，几何体在投影面内的投影，称为 正投影
平行投影（正投影）
探究新知
把一条线段AB放在三个不同的位置：
A
B
B
A
A
B
H
A’
B’ A’
B’
A’(B’)
（1）线段平 （2）线段倾 （3）线段垂 行于投影面. 斜于投影面. 直于投影面.
如果我们能够勇敢地去爱，坚强地去宽容，大度地去为别人的快乐而高兴，明智地理解身边充满爱意，那么我们就能够取得别的生物所不能取 得的成就。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。 不是某人使我烦恼，而是我拿某人的言行来烦恼自己。 过也，人皆见之；更也，人皆仰之。——《论语·子张》 每天都将自己最好的一面展示给别人。——杨丽娜
如图，把个平行四边形ABCD放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面.
三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D’
C’
A’
B’
H
(1)
D
A
C
B
D’
C’
A’
B’
(2)D AC BD’(C’) A’(B’)
(3)
正投影的规律：
当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的 形状、大小 ； 当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的 形状、大小 ； 当物体垂直于投影面时，其正投影成 ．
A
H
A’
B
A
B
A
平行投影
复习回顾
中心投影
平行投影
平行投影
在平行投影中，当投影线与投影面垂 直时，几何体在投影面内的投影，称为 正投影
平行投影（正投影）
探究新知
把一条线段AB放在三个不同的位置：
A
B
B
A
A
B
H
A’
B’ A’
B’
A’(B’)
（1）线段平 （2）线段倾 （3）线段垂 行于投影面. 斜于投影面. 直于投影面.
如果我们能够勇敢地去爱，坚强地去宽容，大度地去为别人的快乐而高兴，明智地理解身边充满爱意，那么我们就能够取得别的生物所不能取 得的成就。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。 不是某人使我烦恼，而是我拿某人的言行来烦恼自己。 过也，人皆见之；更也，人皆仰之。——《论语·子张》 每天都将自己最好的一面展示给别人。——杨丽娜
如图，把个平行四边形ABCD放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面.
三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D’
C’
A’
B’
H
(1)
D
A
C
B
D’
C’
A’
B’
(2)D AC BD’(C’) A’(B’)
(3)
正投影的规律：
当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的 形状、大小 ； 当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的 形状、大小 ； 当物体垂直于投影面时，其正投影成 ．
A
H
A’
B
A
B
A
机械制图基础-投影法基础ppt课件
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
编辑版pppt
一般位置直线
66
⑴ 投影面平行线
水平线
V a ′ b′
Aβ γ
a″ B b″W
投影
编辑版pppt
17
思考1
沿投影方向移动物 体
其正投影的大小变 不变？
编辑版pppt
18
思考2
实其有物在 形某无体正 ？一可的投
个能投影 面反影下 的映 ，
编辑版pppt
19
思考3
由1、2引出第三个思考： 正投影能否满足工程图样的绘 制要求？
编辑版pppt
20
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
51
三、点的三面投影与直角坐标
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可 用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为 坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴 的交点O作为坐标原点。
编辑版pppt
52
点A到W面的距离Oax= aaz = aaYH = x坐标 点A到V面的距离OaYH= aax = a az = y坐标 点A到H面的距离Oaz= aax = a aYW = z坐标
H
物体的三视图
Z W
O
YH
编辑版pppt
YW
Z V
X
O
37
Y
物体的三视图
Z
X
O
YW
YH
编辑版pppt
机械制图--绘制与识读正三棱锥的三面投影(平面的投影) ppt课件
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影
V
SB
SbW
侧垂面— 垂直于侧面投影面的平面
b
b
类似性
聚积性
c β c
a
W
α a
c
C
a
A
b c
类似性
H
a
投影特性：1、 侧面投影abc积聚为一条直线
2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形 3 、 abc与OZ、 pOpYt课的件 夹角反映α、β角的真实大26小
2）平面的投影
投影面垂直面
正垂面 侧垂面 铅垂面
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
ppt课件
23
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 V
P B
铅垂面— 垂直于水平投影面(H)的平面
c 类似性
c 类似性
a
a
W
b
b
A
a b
H
C PH c
a
c
聚积性
b
投影特性：1、 水平投影abc积聚为一条直线
2 、正面投影 abc、 侧面投影abc为ABC的类似形
32
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影
一般位置平面
b
a
B
类似性
b
b
a
b 类似性 a
c
c
A
a C c 类似性
b
b
a
ppt课件
8
1.1.5 平面的投影
1）平面的表示方法
b
b
几何元素表示法
b
b
a
a
a
c
c
a c
b
a c
机械制图直线的投影公开课 ppt课件
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
B
X
O
Y
X
b
O
a
a
b
Y
bY
投影特性：1、ab OX ; ab OY
2、ab =AB ppt课件
14
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b
Z
b
b
a
B
b
a
a
A
X a
O
Y
X
O
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
2、a b =AB ppt课件
15
（3）侧平线— 平行于侧立投影面（W面）的直线
Z
a
A
a
a
Z a
b
b
b
X
O
X
O
Y
a
a
b
B
b
Y
b
Y
投影特性： 1、ab OZ ; ab OY
2、ab = AB ppt课件
16
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b a b 实长 a
a
b
b
a
实长 b
ba
投 影 特 性：(两平一斜)
侧平线
实长
a
a
b
b
a
b
① 在所平行的那个投影面上的投影反映实长。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
Z
◆正立投影面（简称面或V面
H ）
◆水平投影面（简称水平面或 面）
V
◆侧立投影面（简称侧面或W面）
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侧平线：W（左视）
直线投影-投影面平行线
直线投影-投影面平行线
本节关键词： 一平行 二倾斜 三条线 四实长
直线投影-投影面平行线
本节关键词：
一平行（平行一个投影面） 二倾斜（倾斜另外两个面） 三条线（水平线、正平线、侧平线） 四实长（在所平行的投影面反映实长）
直线投影-投影面平行线
随堂练习： 投影面平行线有什么投影特点?
教材：《水利工程制图》
课题:投影面平行线
直线投影-投影面平行线
概念解读： 平行于一个投影面，同时倾斜于其他
两个投影面的直线称投影面平行线
直线投-投影面平行线
投影面平行线：平行于一个投影面，同时倾斜于其他两个投影面的直 线称投影面平行线。图3-12中AB∥V面，倾斜于（∠）H面及面，它 的正面投影a″b″反映实长及其于H、W面的倾角α 、γ （直线与其相应 投影的夹角即直线对相应投影面的倾角，它于H、V、W面的倾角分 别用α βγ 表示）。因Ya=Yb，所以ab∥OX，a″b″∥OZ。
直线投影-投影面平行线
本节重点部分 投影面平行线共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
直线投影-投影面平行线
水平线：H（俯视）
直线投影-投影面平行线
正平线：V（主视）
直线投影-投影面平行线
知识点拓宽： （ ）一个投影面的平面称为投影面平行面. A.平行于 B.垂直于 C.倾斜于 D.相交于
谢谢各位！ 敬请批评指正！
直线投影-投影面平行线
直线投影-投影面平行线
本节关键词： 一平行 二倾斜 三条线 四实长
直线投影-投影面平行线
本节关键词：
一平行（平行一个投影面） 二倾斜（倾斜另外两个面） 三条线（水平线、正平线、侧平线） 四实长（在所平行的投影面反映实长）
直线投影-投影面平行线
随堂练习： 投影面平行线有什么投影特点?
教材：《水利工程制图》
课题:投影面平行线
直线投影-投影面平行线
概念解读： 平行于一个投影面，同时倾斜于其他
两个投影面的直线称投影面平行线
直线投-投影面平行线
投影面平行线：平行于一个投影面，同时倾斜于其他两个投影面的直 线称投影面平行线。图3-12中AB∥V面，倾斜于（∠）H面及面，它 的正面投影a″b″反映实长及其于H、W面的倾角α 、γ （直线与其相应 投影的夹角即直线对相应投影面的倾角，它于H、V、W面的倾角分 别用α βγ 表示）。因Ya=Yb，所以ab∥OX，a″b″∥OZ。
直线投影-投影面平行线
本节重点部分 投影面平行线共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
直线投影-投影面平行线
水平线：H（俯视）
直线投影-投影面平行线
正平线：V（主视）
直线投影-投影面平行线
知识点拓宽： （ ）一个投影面的平面称为投影面平行面. A.平行于 B.垂直于 C.倾斜于 D.相交于
谢谢各位！ 敬请批评指正！