捷联惯导系统原理框图
3-惯性导航
测绘与国土信息工程系
空间上的惯性导航
测绘与国土信息工程系
惯导系统工作原理的数学描述
惯导系统工作原理的数学描述如下： 设一飞行器以一定的加速度a 运动，其初始速度 为V(t0)。其速度可以表示为：
v(tk ) v(t0 ) a(t )dt
t0
tk
飞行器的瞬时位置可表示为：
r (tk ) r (t0 ) v(t )dt
dV d 2 s a 2 dt dt
V V0 adt
0
t
t
S S0 Vdt S0 V0t
0
t
0 0
t
adt 2
式中
a ——表示运动体加速度； V ——表示运动体速度； S ——表示运动体移动距离。
测绘与国土信息工程系
平面惯性导航原理
通过一次积分运算(载体初始速度己知)便得到载体相对导航坐标 系的即时速度信息；再通过一次积分运算(载体初始位置已知)得 到载体相对导航坐标系的即时位置信息。对于地表附近的运动 载体，例如飞机，如果选取当地地理坐标系作为导航坐标系， 则上述速度信息的水平分量就是飞机的地速 ，上述的位置信息 将换算为飞机所在处的经度 、纬度L以及高度h。
h vu
式中，RM、RN分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径 ，初始位置 0
L0 h0 应事先给出并输入惯导系统 。
测绘与国土信息工程系
惯性导航系统组成部分
一个完整的惯性导航系统应包括以下几个主要部分：
1. 加速度计。用于测量飞机运动的加速度，一般应由三个加速度 计完成三个方向的测量。 2. 稳定平台。为加速度计提供一个准确的安装基准和测量基准， 以保证不管飞机作什么样的机动飞行，三个加速度计的空间指 向是不变的。 3. 导航计算机。用于进行诸如图中的积分、相加、乘除和三角函 数等数学计算。同时，为保证平台始终水平和指北，要随飞机 运动和地球自转，不断计算出修正平台位置的指令信号。还要 计算并补偿有害加速度等。
捷联惯导系统解读
Q cos
u sin
2(q1q2 q0 q3 )
2 2 q0 q12 q22 q3
2(q2 q3 q0 q1 )
2(q1q3 q0 q2 ) 2(q2 q3 q0 q1 ) 2 2 q0 q12 q2 q32
T11 T21 T31 C bn T T T 12 22 32 T13 T23 T33
1 sin (T32 ) T31 1 tan ( ) 主 T 33 1 T 主 tan ( 12 ) T22
b nb x b 0 nby b 1 cos tan nb z 0
cos cos sin
当 90 时，方程退化，故不能全姿态工作。
捷联惯导系统
2.2 方向余弦法（九参数法）
n C n ωbk C b b nb
0 [ G ] Gz Gy
Gz
0 Gx
Gy Gx 0
K x [ K ] 0 0
0
Ky
0
0 0 Kz
捷联惯导系统
捷联惯导系统误差方程
b b b n n ωnb ωib Cn Cnωin
矢量的方向余弦表示姿态矩阵的方法； 可全姿态工作，但需要解含有九个未知量的线性方程组，计算量大， 工程上不实用。
捷联惯导系统
2.3 四元数法（四参数法）
2.3.1 四元数基本概念 四元数是由一个实数单位1和一个虚数单位i、j、k组成的含有四个 元的数。（超复数） Q q0 , q1, q2 , q3 q0 q1i q2 j q3k 四元数的大小——范数
捷联式惯性导航系统原理
1、方向余弦表cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos C ψϕψθϕψϕψθϕθϕψθψθθψϕψθϕψϕψθϕθϕ-+-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦（1.0.1）X E Y C N Z ζ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1.0.2） 在列写惯导方程需要采用方向余弦表，因为错误！未找到引用源。
α较小，经常采用两个假设，即：cos 1sin 1αα≈≈ （1.0.3）式中 α-两坐标系间每次相对转动的角度。
由于在工程实践中可以使其保持很小，所以进一步可以忽略如下形式二阶小量，即：sin sin 0αβ≈ （1.0.4）式中β-两坐标系间每次相对转动的角度。
可以将C 近似写为：111C ψϕψθϕθ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（1.0.5） 2、用四元素表示坐标变换对于四元素123q p i p j p k λ=+++，可以表示为如下形式cossincos sincos sincos 2222q i j k θθθθαβγ=+++ （2.0.1）式（2.0.1）的四元数称为特殊四元数，它的范数1q =。
1'R q Rq -= （2.0.2）式中''''R xi yj zk R x i y j z k=++=++ （2.0.3）将q 和1q -的表达式及式（2.0.3）带入（2.0.2），然后用矩阵表示为：()()()()()()()()()22221231231322222123213231222213223131222''22'22p p p p p p p p p x x y p p pp p p p p p yz z p p p p p p p p p λλλλλλλλλ⎡⎤+--+-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥+-+--⎣⎦（2.0.4）由四元素到方向余弦表的建立123cos cos22sin cos22sin sin22cos sin22p p p θψϕλθψϕθψϕθψϕ-=-=-=+= （2.0.5） 将式（2.0.5）带入式（2.0.4），有cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos C ϕψϕθψϕψϕθψϕθϕψϕθψϕψϕθψϕθθψθψθ-+⎡⎤⎢⎥=---+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（2.0.6）3、四元数转动公式的进一步说明采用方向余弦矩阵描述飞行器姿态运动时，需要积分姿态矩阵微分方程式，即C C =Ω （3.0.1）式中 C -动坐标系相对参考坐标系的方向余弦阵Ω-动坐标系相对参考坐标系角速度ω的反对称矩阵表达式 其中C 为公式（1.0.5）提供000z y zx y xωωωωωω⎡⎤-⎢⎥Ω=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（3.0.2）采用（3.0.1）计算需要列写9个一阶微分方程式，计算量大。
捷联惯性导航系统的解算方法课件
02
CATALOGUE
捷联惯性导航系统组成及工作 原理
主要组成部分介绍
惯性测量单元
包括加速度计和陀螺仪，用于测量载体在三个正交轴上的加速度 和角速度。
导航计算机
用于处理惯性测量单元的测量数据，解算出载体的姿态、速度和 位置信息。
控制与显示单元
用于实现人机交互，包括设置导航参数、显示导航信息等。
工作原理简述
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生对捷联惯性导航系统的基本原理、解算 方法和实现技术有了深入的理解和掌握。
实践能力提升
通过实验和仿真，学生的动手实践能力得到了提升 ，能够独立完成相关的实验和仿真验证。
团队协作能力
在课程项目中，学生之间的团队协作能力得 到了锻炼和提升，能够相互协作完成项目任 务。
对未来发展趋势的预测和建议
捷联惯性导航系统的解算 方法课件
CATALOGUE
目 录
• 捷联惯性导航系统概述 • 捷联惯性导航系统组成及工作原理 • 捷联惯性导航系统解算方法 • 误差分析及补偿策略 • 实验验证与结果展示 • 总结与展望
01
CATALOGUE
捷联惯性导航系统概述
定义与基本原理
定义
捷联惯性导航系统是一种基于惯性测量元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体（如飞机、导弹等）的加速度和角 速度，并通过积分运算得到载体位置、速度和姿态信息的自主导航系统。
01
高精度、高可靠性
02
多传感器融合技术
随着科技的发展和应用需求的提高， 捷联惯性导航系统需要进一步提高精 度和可靠性，以满足更高层次的应用 需求。
为了克服单一传感器的局限性，可以 采用多传感器融合技术，将捷联惯性 导航系统与其他传感器进行融合，提 高导航系统的性能和鲁棒性。
捷联式惯性测量基本原理____重要
13
系统举例——相对惯性系导航：
捷联惯导系统所执行的主要功能：
产生载体姿态的角速度测量值的处理、惯性参考系中比力测量值的分解、重力的 补偿以及对加速度估计值进行的积1分4 运算(以确定载体的速度和位置)。
32
5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 四元数：
四元数姿态表达式是一个四参数的表达式。它基于的思路是:一个坐 标系到另一个坐标系的变换可以通过绕一个定义在参考坐标系中的矢 量μ的单次转动来实现。四元数用符号q表示，它是一个具有4个元素 的矢量，这些元素是该矢量方向和转动大小的函数。
33
5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 四元数：
绕参考坐标系的 z 轴转动ψ角 绕新坐标系的 y 轴转动θ角 绕新坐标系的 Z 轴转动φ角 ψ、θ和φ称为欧拉转动角
30
5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 欧拉角：
31
5、捷联姿态表达式 & 姿态矩阵更新方法 欧拉角随时间的传递（或更新）：
这种形式的等式可在捷联系统中进行解算，用来更新载体相对于所选参 考坐标系的欧拉转动。然而，在θ=土90度时，由于ψ和φ方程的解变得 不确定，因而上式使用受到限制。
这种系统中，需要在惯性系中计算运载体相对于地球的速度，即地速，用符 号表示。
16
4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对惯性系导航：
17
4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对惯性系导航：
18
4、捷联微惯性测量系统——机械编排 系统举例——相对地球坐标系导航：
在这类系统中，地速是在与地球固连的坐标系中表 示的，即表示为 。根据哥氏方程，速度相对于地球 坐标系的变化率可用惯性系下速度的变化率来表示:
车载捷联惯导系统基本原理
车载捷联惯导系统基本原理一、捷联惯导系统基本原理捷联惯导系统基本原理如图2-1所示：图中陀螺和加速度计直接与载体系b固联，用来测量载体的角运动信息和线运动信息。
导航解算的本质是根据初值进行积分的过程，通过求解姿态微分方程完成对姿态和航向角的积分，通过求解比力微分方程完成对速度的积分，通过求解位置微分方程实现对位置的积分。
捷联惯导的姿态矩阵C n 相当于“数学平台”，取代了平台惯导中的实体平台，而ωˆ相当于对数学平台“施矩”的指令角速率。
二、捷联惯导微分方程（一）姿态微分方程在捷联惯导系统中，导航坐标系n 和载体坐标系b 之间的角位置关系通常用姿态矩阵、四元数和欧拉角表示，相应也存在姿态矩阵微分方程、四元数微分方程和欧拉角微分方程三种形式。
姿态矩阵微分方程的表达式为：在欧拉角微分方程式(2.2-7)中，当俯仰角θ趋于90º时，cosθ趋于0，tanθ趋于无穷，方程存在奇异性，所以这种方法不能在全姿态范围内正常工作；姿态矩阵微分方程式(2.2-1)可全姿态工作，但姿态矩阵更新相当于求解包含9个未知量的线性微分方程组，计算量大；四元数微分方程式(2.2-6)同样可以全姿态工作，且更新算法只需求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小，算法简单，是较实用的工程算法。
（二）速度微分方程速度微分方程即比力方程，是惯性导航解算的基本关系式：三、捷联惯性导航算法捷联惯导解算的目的是根据惯性器件输出求解载体姿态、速度和位置等导航信息，实际上就是求解三个微分方程的过程，相应存在姿态更新算法、速度更新算法和位置更新算法。
（一）姿态更新算法求解微分方程式(2.2-6)可得四元数姿态更新算法为：在车辆行驶过程中，一般不存在高频大机动环境，并且车载导航系统往往不工作在纯惯性导航方式，而是利用里程仪或零速条件进行组合导航，所以算法误差的影响有限，常用的5ms采样周期和二子样优化算法即可满足要求。
四、捷联惯导误差模型传感器误差、初值误差和算法误差是SINS的主要误差源，其中器件误差和初值误差又是影响导航结果的主要因素。
导航原理之捷联惯导系统-姿态算法(矩阵)
C(n) I3
0 z y z 0 x y 0.006 0.004 0 x 0.006 0 0.002 0.004 0.002 0 0
C(n 1) C(n)I 3
C C
R
也可用欧拉角、四元数等表示姿态
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
4
1.3 SINS的示意框图
AX AY AZ
姿态信息 沿载体轴的 加速度输出 对加速度分量 进行坐标变换 沿地理坐标 系各轴的加 速度 导 航 计 算 位置 速度
显 示
GX GY GZ
:
:
C I
1 C I 2 2 ………..
许多类型的陀螺仪可用内部 硬件完成对角速率的积分， 从而直接输出角增量.
Lecture 10 --ห้องสมุดไป่ตู้Algorithms for SINS
14
3.6 地理坐标系的修正
G G CB 0 (T ) CB 0 (0)C
12
3.2*毕-卡解
0 IB (t ) dt G C (T ) C (0) e CB 0 (0) e
B T
G0 B
G0 B
sin 0 1 cos 0 2 C (0) I 2 0 0 ------ 毕-卡形式的解
Lecture 10 -- Algorithms for SINS
3
1.2 姿态变换
z, 方位轴
加速度需要变换:
fE f bx f N C f by f f bz
捷联惯导
坐标系的定义
1. 地理坐标系（下标为t）—— OXtYtZt ：O 取载体质心，Xt 轴指向东，Yt 轴指向北，Zt 轴沿垂线指向天。 2. 导航坐标系（下标为n）—— OX nYnZn ：O 取载体质心，Zn与 Zt 重合，Xn 与 Xt，Yn 与 Yt 相差一个游动方
C13
C23
C33
位置速率
p ep
位置速率是由飞行器地速的水平分量引起的，由于平台坐标系与地理坐标系相差 一个游动方位角，
可得：
VVENtt
cos sin
sin cos
VEp VNp
p ep
可写成
p epE
C32 C31
180 ,180
1.求纬度的真值L
L L 反正弦函数的主值域与L的定义域一致，因此：
主
2.求经度的真值
反正切函数的主值域是 90 ,90 与 的定义域不一致，因此需要在 的定义域内确定经度的真值。
由： 主
tan 1
C32 C31
tan 1
cos L sin cos L cos
其中：
.
V ep 平台系相对地球的加速度向量
f 加速度计测量的比力向量
2ie ep V ep 无明显物理意义，又称有害加速度
g 重力加速度向量
整理上式可得：
.
VEp
.
VNp
.
VUp
f
p E
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t t
t t
θ t dt Φ t ( )dt
表征旋转的另一种形式： Φ u
q cos Φ Φ sin Φ 2Φ 2
Φ&
b nb
(t
)
1 2
Φ
ωbnb
(t
)
1 12
Φ
(Φ
ωbnb
(t
))
捷联惯导系统
泰勒级数展开、曲线拟合的方法（几个采样角就为几子样算法）
0 h
常数拟合：ωnbb (tk ) a
考系则 、 和 即为一组欧拉角。
& sin cos
&
sin
& cos cos
cos
0
sin
0 1
1
nnbbbbyx
sin cos cos
0 0
cos cos sin
nnbbbbxy
0 nbbz
sin tan
1
cos
tan
nbbz
当 90o时，方程退化，故不能全姿态工作。
q q q q n b(m)
n(m) n(m1)
n b(m1)
b(m) b(m1)
毕卡求解法（角增量） 1）定时采样增量法：采样时间间隔相同； 2）定量采样增量法：角增量达到一固定值时才更新；
Θ
Q(tk1) (I 2 )Q(tk )
捷联惯导系统 2.3.3 四元数初值的确定与归一化
q1
q2
T13 T23 T33
真值表判断
sin1(T32 )
主
tan 1 (
T31 T33
)
主
tan 1 ( T12 T22
)
捷联惯导系统
2.4 等效旋转矢量法
四元数法求解中用到了角速度矢量的积分。 当不是定轴转动时，即角速度矢量的方向在空间变化时，将使计算产生误 差，称为转动不可交换性误差。 为了消除不可交换性误差，必须对角速度矢量积分修正，修正的方法是采用 等效旋转矢量算法把角速度矢量积分等效为等效旋转矢量，利用等效旋转矢量的 概念将四元数微分方程转化为等效旋转矢量微分方程(即Bortz方程)：
元的数。（超复数） Qq0, q1, q2, q3 q0 q1i q2 j q3k
四元数的大小——范数 Q q02 q12 q22 q32
四元数表达方式
三角式
Q cos usin
2
2
基本运算
捷联惯导系统
动坐标系相对于参考坐标系的转动，等效于动坐标系绕某一个等效转 轴转动一个角度（θ，u）
2(q1q2 q0q3 ) q02 q12 q22 q32
2(q2q3 q0q1)
2(q1q3 q0q2 ) 2(q2q3 q0q1)
q02 q12 q22 q32
捷联惯导中的姿态更新实质上是如何计算四元数。
捷联惯导系统
2.3.2 四元数微分方程
q&bn
1 2
qbn
ωnbb
四元数描述转动： Q cos usin
2
2
四元数是刚体转动的一种描述形式。
结论：
v 四元数可以描述刚体的定点转动，Q包含了等
效旋转的全部信息；
v 四元数与姿态矩阵的关系；
v 描述刚体转动的四元数是规范化四元数；
CbR
q022 (q1qq122
q22 q0
q32 q3 )
2(q1q3 q0q2 )
-Q cos usin cos( ) usin( ) cos 2 usin 2
2
2
2
2
2
2
表征旋转的四元数应该是规范四元数； Q 1 计算误差，失去规范性，需归一化处理；
qi
qˆi
qˆ02
qˆ12
qˆ
2 2
qˆ32
捷联惯导系统
2.3.4 从姿态矩阵中提取姿态角 θ∈﹙-90，90﹚度 γ∈﹙-180，180﹚度 Ψ∈﹙-180，180﹚度 或 Ψ∈﹙0，360﹚度
(θ1
θ2
θ3
θ4
)
334 945
(θ1
θ3
θ2
θ4
)
526 945
θ1
θ4
654 945
θ2
效旋转矢量法的区别：
v 原理相同：计算姿态四元数完成姿态更新；
v 四元数算法
等效旋转矢量的单子样算法；
Φ(h) θ1 θ2
Φ(h)
θ1
θ2
2 3
θ1
θ2
v 算法思路不同； 等效旋转矢量法思路：
捷联惯导系统
• 姿态更新算法 • 速度更新算法 • 位置更新算法 • 系统误差方程
捷联惯导系统
2. 姿态更新算法（核心）
基本思想：刚体的定点转动 nb（b ibb -ibn）
Cbn
2.1 欧拉角法（三参数法）
一个动坐标系相对参考坐标系的方位，可以完全由动坐标系一次绕三
个不同的轴的三个角度来确定。把载坐标系作动坐标系，导航系为参
q3
1 2
1 2
1 2
q
0
1 2
1 T11 T22 T33 1 T11 T22 T33 1 T11 T22 T33 1 T11 T22 T33
44qq12qq00
T32 T13
T23 T31
4q3q0 T21 T12
sign(q1 ) sign(q0 )[sign(T32 T23 )] sign(q2 ) sign(q0 )[sign(T13 T31 )] sign(q3 ) sign(q0 )[sign(T21 T12 )]
q q q q n b(m)
n(m) n(m1)
n b(m1)
b(m) b(m1)
n in
b ib
捷联惯导系统
2.4 几种姿态算法的比较
欧拉角法：概念直观；只适应水平姿态角变化不大的情况，不能全姿态 解算。
捷联惯导系统
2.2 方向余弦法（九参数法）
Cbn
C
n b
ωnbbk
矢量的方向余弦表示姿态矩阵的方法； 可全姿态工作，但需要解含有九个未知量的线性方程组，计算量大， 工程上不实用。
捷联惯导系统
2.3 四元数法（四参数法）
2.3.1 四元数基本概念 四元数是由一个实数单位1和一个虚数单位i、j、k组成的含有四个
Φ(h) θ
直线拟合：ω
b nb
(t
k
)
a
2b
Φ(h)
θ1
θ2
2 3
θ1
θ2
抛物线拟合：ωnbb (tk ) a 2b 3c 2
Φ(h)
θ1
θ2
θ3
33 80
θ1
θ3
57 80
θ2
(θ3
θ1)
三次抛物线：ωnbb (tk ) a 2b 3c 2 4d 3
Φ(h)
θ1
θ2
θ3
θ4
736 945
cos cos sin sin sin
Cbn cos sin sin cos sin
sin cos
sin cos cos cos
sin
sin cos cos sin sin
sin
sin
cos
cos
sin
cos cos
T11 T21 T31
Cbn T12
T22
T32