向心力来源分析水平面和竖直面
专题 竖直面内的圆周运动 高一物理 (人教版2019)
专题5 竖直面内的圆周运动（解析版）一、目标要求目标要求重、难点向心力的来源分析重难点水平面内的圆周运动重难点火车转弯模型难点二、知识点解析1．汽车过桥模型(单轨，有支撑)汽车在过拱形桥或者凹形桥时，桥身只能给物体提供弹力，而且只能向上(如以下两图所示)．(1)拱形桥(失重)汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力由重力和桥面对汽车的弹力提供，方向竖直向下，在这种情况下，汽车对桥的压力小于汽车的重力：mg－F＝2mvR,F ≤ mg，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，当汽车的速度达到v max＝gR，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．(2)凹形路(超重)汽车在凹形路上行驶通过最低点的向心力也是由重力和桥面对汽车的弹力提供，但是方向向上，在这种情况下，汽车对路面的压力大于汽车的重力：2-=mvF mgR，由公式可以看出汽车的速度越大，汽车对路面的压力也就越大．说明：汽车过桥模型是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题．2．绳模型(外管，无支撑，水流星模型)(1)受力条件：轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力，故这两种模型可归结为一种情况，即只能对物体施加指向轨迹圆心的力．(2)临界问题：①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则：2=v mg m R，解得：0=v gR说明：如果是处在斜面上，则向心力公式应为：20sin v mg m R α=，解得:0sin v gR α=②能过最高点的条件：v ≥0v ．③不能过最高点的条件：v ＜0v ，实际上小球在到0v 达最高点之前就已经脱离了圆轨道，做斜上抛运动．3．杆模型(双管，有支撑)(1)受力条件：轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对其内部的小球能产生垂直于轨道用长为L 的轻绳拴着质量为m 的小球 使小球在竖直平面内作圆周运动 质量为m 的小球在半径为R 的光滑竖直外管内侧做圆周运动用长为L 的轻杆拴着质量为m 的小球使小球在竖直平面内作圆周运动 质量为m 的小球在半径为R 的光滑竖直双管内做圆周运动向内和向外的弹力．故这两种模型可归结为一种情况，即能对物体施加沿轨道半径向内和向外的力．(2)临界问题：①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度0=v 临，此时轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力：0-=N F mg ．②当0＜v gR N F ．由-mg N F 2=v m R 得：N F 2=-v mg m R．支持力N F 随v 的增大而减小，其取值范围是0＜N F ＜mg ．③当=v gR 时，重力刚好提供向心力，即2=v mg m R，轻杆或轨道对小球无作用力．④当v gR F 或轨道外侧对小球施加向下的弹力N F 弥补不足，由2+=v mg F m R 得：2=-v F m mg R，且v 越大F (或N F )越大．说明：如果是在斜面上：则以上各式中的mg 都要改成sin mg α． 4．离心运动做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者减小的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．(1)离心运动的成因做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．当2F mr ω=时，物体做匀速圆周运动；当0F =时，物体沿切线方向飞出；当2F mr ω<时，物体逐渐远离圆心．F 为实际提供的向心力．如图所示．(2)离心运动的应用离心运动可以给我们的生活、工作带来方便，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等就是利用离心运动而设计的．离心干燥器：将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴所受的附着力不足以提供其维持圆周运动所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，使物体甩去多余的水分．(3)离心运动的防止有时离心运动也会给人们带来危害，如汽车、摩托车、火车转弯时若做离心运动则易造成交通事故；砂轮转动时发生部分砂块做离心运动而造成人身伤害．因此应对它们进行限速，这样所需向心力mvr2较小，不易出现向心力不足的情况，从而避免离心运动的产生．(4)几种常见的离心运动物理情景实物图原理图现象及结论洗衣机脱水筒当水滴跟物体之间的附着力F不能提供足够的向心力(即2ω<F m r))时，水滴做离心运动汽车在水平路面上转弯当最大静摩擦力不足以提供向心力(即2max<vF mr))时，汽车做离心运动三、考查方向题型1：汽车过桥模型典例一：如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则( )A．Fμ=μmg B．Fμ＜μmgC．Fμ＞μmg D．无法确定Fμ的值【答案】：C【解析】在四分之一圆弧底端，根据牛顿第二定律得：2vN mg mR-=，解得：N=mg+ 2vmR，此时摩擦力最大，有：2＞v F N mg m mg R μμμμ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭．故C 正确确，ABD 错误．题型2：绳模型典例二：如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为L 的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g ，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( )A gLB 2g LC 5gLD 10gL【答案】：B【解析】：据题知，杯子圆周运动的半径2=Lr ，杯子运动到最高点时，水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：22Lmg m ω= 解得：2g L ω=题型3：杆模型典例三：一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】：A【解析】：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v gR A正确，B错误；若v gR最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m2vR，随v增大，F减小，若v gR高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m2vR，随v增大，F增大，故C、D均错误。
圆周运动的临界问题-高考物理复习
力提供向心力，有μmg＝mω2lsin θ，解得 ω＝ 4gl，可得
当 ω≤ 4gl时绳子无张力，ω> 4gl时绳子有张力，故 A、B 正确；圆台对木箱恰好无支持力时，有 mgtan θ＝mω2lsin θ，
解得 ω＝ 53gl ，即当 ω≥ 故 C 正确，D 错误。
53gl 时，圆台对木箱无支持力，
目录
研透核心考点
2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律 方程。 (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。 (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛 顿第三定律求出压力。
目录
研透核心考点
2.(2024·北京丰台高三期中)如图5甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做 圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点 时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的 一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正确的
0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在
竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确
的是( D )
A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 2 m/s
图3
B.当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力为 15 N
C.若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的最大速度不能超过 4 2 m/s
目录
研透核心考点
1.(多选)如图2所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l， 细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹 角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱 与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°＝0.8， cos 53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水
鲁科版物理必修二第四章-第3节--向心力的实例分析
第3节向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析1．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。
2．火车(或汽车)转弯时，如图431所示，向心力由重力和支持力的合力提供，向心力F＝mg tanθ＝mv2r，转弯处的速度v＝gr tan θ。
图431 图4323．飞机(或飞鸟)转弯受力如图432所示，向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供。
二、竖直平面内的圆周运动实例分析1．汽车过拱形桥内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力方程mg－N＝mv2rN－mg＝mv2r支持力N＝mg－mv2r支持力小于重力，当v＝gr时N＝0N＝mg＋mv2r支持力大于重力2．过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图433所示，重力和支持力的合力提供向心力。
图433(2)向心力方程在最高点：N ＋mg ＝m v 2r ，v 越小，N 越小，当N ＝0时v min ＝gr 。
在最低点：N －mg ＝m v 2r。
1．自主思考——判一判(1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。
(×) (2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力。
(√) (3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变。
(×)(4)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。
(×)(5)汽车在水平路面上行驶时，汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。
(√) 2．合作探究——议一议(1)假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力来提供。
(2)如图434所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图434提示：倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力。
专题3.2 向心力的来源分析与计算(解析版)
第三部分专项提能优化训练专题3.2 向心力的来源分析与计算目录一、从动力学角度分析向心力来源 (1)类型1单一性质的力提供向心 (3)类型2多种性质的力的合力提供向心力 (5)二、从向心力来源角度分析圆周运动的临界问题 (7)类型1水平面上的圆周运动 (8)类型2竖直平面内的圆周运动 (11)类型3复合场中的圆周运动 (13)三．专题强化训练 (15)一、从动力学角度分析向心力来源做圆周运动的物体必须有外力提供其向心力，向心力既可以由某一个力来提供，也可以是由几个力的合力或某一个力的分力来提供。
圆周运动及其相关问题，往往都需要寻找向心力来源，然后根据“供”“需”关系列出合外力提供向心力的动力学关系式求解相关问题。
【例1】如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴上固定一带负电的点电荷A，一带正电的点电荷B绕A在椭圆轨道上沿逆时针方向运动，椭圆轨道的中心在O点，P1、P2、P3、P4为椭圆轨道与坐标轴的交点。
为使B绕A做圆周运动，某时刻起在此空间加一垂直于xOy平面的匀强磁场，不计B受到的重力。
下列说法中可能正确的是()A．当B运动到P1点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场B．当B运动到P2点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场C．当B运动到P3点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场D．当B运动到P4点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场【答案】C【解析】过P1点以A点为圆心的圆如图所示当点电荷B运动到P1点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，根据左手定则可知点电荷B受到的洛伦兹力方向指向A，点电荷B一定相对于原来的轨道做向心运动，不可能在轨道1上做匀速圆周运动，故A错误；当B运动到P2点或P4点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场，根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向向外，洛伦兹力和电场力的合力不指向A点，不可能绕A做匀速圆周运动，故B、D错误；当B运动到P3点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，根据左手定则可知洛伦兹力方向指向A，此时粒子相对于原来的椭圆做向心运动，可能绕图中轨道2做匀速圆周运动，其向心力为洛伦兹力和电场力的合力，故C正确。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 第20讲 常见的圆周运动动力学模型教学案
第20讲常见的圆周运动动力学模型能力命题点一水平面内的圆周运动1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2．几种典型的运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯(以规定速度行驶)圆锥摆飞车走壁的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8, g取10 m/s2，结果可用根式表示)。
求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析 (1)小球刚好离开锥面时，小球受到重力和细线拉力，如图所示。
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mg tan θ＝mω20l sin θ解得ω0＝ gl cos θ＝522 rad/s 。
(2)当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan60°＝mω′2l sin60°解得ω′＝ g l cos60°＝2 5 rad/s 。
答案 (1)522rad/s (2)2 5 rad/s 求解圆周运动问题的“一、二、三、四”1．(2019·北京期末)(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是( )A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度B ．球A 的角速度必定等于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力答案 BCD解析 以A 为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当向心力，设圆锥筒的锥角为θ，则F N ＝mg sin θ，F n ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，A 、B 质量相等，A 做圆周运动的半径大于B 做圆周运动的半径，所以球A 的线速度必定大于球B 的线速度，球A 的角速度必定小于球B 的角速度，球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期，球A 对筒壁的压力必定等于球B 对筒壁的压力，A 正确，B 、C 、D 错误。
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。
此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。
热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。
球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。
单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。
这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。
双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。
这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。
热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。
在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。
圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。
在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。
车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。
物理沪科版2学案：2.3 圆周运动的案例分析含解析
2。
3 圆周运动的案例分析直平面内的圆周运动。
一、分析游乐场中的圆周运动 1．受力分析（1)过山车在轨道顶部时要受到重力和轨道对车的弹力作用,这两个力的合力提供过山车做圆周运动的向心力。
（2）当过山车恰好经过轨道顶部时，弹力为零,此时重力提供向心力。
2．临界速度（1）过山车恰好通过轨道顶部时的速度称为临界速度,记作v 临界，v临界＝错误!。
（2）当过山车通过轨道最高点的速度v ≥错误!时，过山车就不会脱离轨道;当v ＞错误!时,过山车对轨道还会产生压力作用。
（3）当过山车通过轨道最高点的速度v ＜错误!时，过山车就会脱离轨道，不能完成圆周运动. 预习交流1“水流星"是我国传统的杂技节目，演员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速舞动，同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不掉下来。
“水流星"的运动快慢与绳上的拉力的大小有什么关系？如果绳上的拉力渐渐减小，将会发生什么现象？答案：“水流星”转得越快，绳上的拉力就越大。
若绳上的拉力减小，有可能使水流出来。
二、研究运动物体转弯时的向心力1．自行车转弯时要向转弯处的内侧倾斜,由地面对车的作用力与重力的合力作为转弯所需要的向心力。
2．汽车在水平路面上转弯时由地面的摩擦力提供向心力。
3．火车转弯时的向心力由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供,其向心力方向沿水平方向。
预习交流2飞行中的鸟和飞机要改变方向转弯时，鸟的身体或飞机的机身要倾斜，如图所示,这是为什么？答案:鸟或飞机转弯时需要向心力，只有当鸟身或飞机的机身倾斜时,它们所受空气对它们的作用力和重力的合力才能提供它们转弯需要的向心力。
一、竖直面内的圆周运动实例分析1．汽车过拱形桥桥顶时，可认为是圆周运动模型，那么汽车过拱形桥顶时动力学特点有哪些？答案：汽车在桥顶受到重力和支持力作用，如图所示，向心力由两者的合力提供.（1)动力学方程: 由牛顿第二定律2=N v G F m R－解得22=N v v F G m mg m R R=－－。
向心力的受力分析(三)
(3)根据牛顿运动定律,列出运动方程。
m
v2
F指向圆心 -F背离圆心 = mr2r
m
2
T
2
r
Tsin N cos m2r
4、飞机的圆周运动
⑴飞机在水平面内的圆周运动
问题：飞机在水平面内做 圆周运动时，受那些力作 用？向心力由什么提供？
基本方程： F升 cos -mg=0
F升
sin
m
v2 R
F升
θ
0
联立解得
mg
mg tan
v2 m
R
⑵飞机在竖直面Hale Waihona Puke 圆周运动在最高点：F升
mg
m
v2 R
在最低点：
F升
mg
m
v2 R
mg
F
升
F升
mg
五、竖直面内的圆周运动 1、绳连球模型——无支持系统的竖直圆周运动
过山车、水流星、绳系小球在竖直面内的圆周运动。
通过最高点 即可完成圆 周运动
D、当物体通过最高点的速度 v gr 时， 小球受到向下的弹力:
v2 mg FN m R
解得
v2 FN m R mg
力的大小且随v增大而增大； 外管有向下的压力
竖直平面内的变速圆周运动
绳
杆
圆管
桥面
示意图
mA
L O
B
mA L杆 O
B
mA R
O
B
mA
m的受力情况
重力、绳的拉 力
重力、杆的拉 力或支持力
向心力与向心加速度 （二）
课堂要点小结
方向： 指向圆心
向 大小： 心
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•V
•A. ∑F法=mω2r
•B. ∑F法＝0
•V
•C. ∑F法＜mω2r
•D.∑F法＞mω2r
•V
•o•∑F法(F提)
•V
二.连接体
•例1. 解：•设每根绳长为
•分L别取两球为对象：
•受力如图。
•ω相 同•故T1=mω2×2L
•T2 －
T1=mω2
•故
•N
•N
•L
•L
•T •T1/ •T1
2 •m
，
• 是否物体需要的向心力越大就一定先滑 动？
例
•解3 ：•.A. 三者ω相
同•，由a= ω2r∝r •故aB最大.
•B. 三者都做匀速圆周运动，
•ω
•Ｃ Ａ Ｂ
•则： F提＝ F需 •故f=mω2r ∝mr
•故 fA：fB ：fC=mArA ： mBrB ：mCrC •=2m×r ：m×2r ：m×r
向心力来源分析水平面和竖 直面
•ω
•f
•m •N ••mＲ
•⑷g
•N=m ω2R
•f••MN2
2 •Mg
•ω
•f
1•L
•N1
•m
•mg
•μmg+μMg=mω2 L
•（5）μ≠0，允许的最大角速度
•ｒ•T
•ω
•m •T
2
•m2
•（6）最大角g 速度
•
最小角速度
•N •①对
•m
•1m1g
•m1:对T=mm2: 1Tω=2mr 2g•故 m2g=m1ω2r •②f=0为临界•:m2g=m1ω02
•m
g
g
二.动态分析
•例 2•.⑴ •M所需的向心力由
T=mg提供。
•M •r
•⑵
•M所需的向心力
•m
ω↑, •F需＝Mω2r 增加
•mg不足以提供M所需的向心力,故M将做离心运动
。
•⑶M稳定，则F提＝ F需 •即：mg=M
ω2r •mg、M 一定
•故
，
•⑷M稍偏离上述位置 •M将做向心或离心运动。
•V •mg
。
•N
•a•１•••ｍｍ。 •V
2• •(m1+m2)g
•Ｒ •.
•N1 •。•a
•m1g
•⑴Ｖ o
≤
•整体：(m1+m2)g－ N•对=m(m1：1+mm12g)－V2N/R1=m1V2/R
•对m2：m2g+N1/－ N=m2V2/R
•N
•。 •a •/•Nm12g
•T1
•m
•。g •L
•T1
•V •m
•由
•V1↓，T1↓
•m
•当T1=0时有 • mg
Vmin
＝
•∴ g
•⑶最低点：球受力如图 。同理
例3.轻杆长L，球m，在竖直面圆周运动 •N
•解 •⑴•由于杆的支撑，故Vmin=0 •V
： ∴N－mg=0
•m
•⑵当只重力恰好提供向心力 时，杆、球间无作用力。
•ω＞ω0时，r f方向指向圆心
：•m2g＋fm=m1 ωmax2r
•ω＜ω0时，f方向背离圆心
•①μ=0 •②μ≠0
：•m2g－fm=m1 ω 2r
•N •θ
•F合 •（7）飞机在水平 •mg 面盘旋Ｖ、Ｒ、ｍ.
•mgtg θ=m V2/R
•ω •r
••θT•L
•m
•（9
•F合 •mg
）•mgtg θ=•m ω2(r+Lsin
•θTcosθ=m•gg
•故cosθ=•ω2L •ω↑如何
•ω
•Y
•θ •T0
•F合 •m •X
•θ
•m
•T•1θ
•θ •T •m
•（10）两绳g 均长Ｌ、2
g
•
注意临界问题
•临 •mgtgθ=m
界： ω02Lsinθ •ω＞ •下面的绳出现拉力
•ωT10s：inθ+：T2sinθ=m ω•T21Lcsoinsθθ-T2cosθ-mg=0
•y
•ω •x
•N
•m
•θ
•T •m
g
•（11）绳长Ｌ、夹
角θ、μ=0、
•Tcosθ=m ω2Lcosθ
•N—Tsinθ—mg=0
•X•ω•θ••f•Lθ•••Yθm•N
•m •（12）斜面μg ≠0
•fsinθ-Ncosθ=m
ω •Fc2oLsiθnθ+Nsinθ-m g=0
向心运动与离心运动
θ)
•N •F合
•θ•mg
•（8）火车转弯 ：Ｒ、Ｖ、ｍ。
•向心力的来源
： •T与mg的合力 •或T的水平分 力。
•///////////////
///
•θ •T
•F合
•mg
•补：圆锥摆，摆长L，摆 线与竖直θ，摆球角速度
•mgtg θ=m •ω或2正Lsi交nθ分解 ：•Tsinθ=mω2Lsin
•刚过Ｂ点，重物做圆周运 动•，F2－mg＝mV2/L
•故 F2＝mg＋mV2/L
•V
0
•Ｂ •Ｌ •F2
•V
•m g
练习. 1．汽•N车过•V凸桥顶端、凹•桥R 底•端。•N时
•R •mg
• 。
•V •mg
•2 .飞机在竖直面内做匀速圆周运动,飞行员在
最低点、最高点的受力.
•V
•R •N
•N
•R • •mg
g
•。
•L •V
• mg
•故
•m
•⑶＝当
时，只重力提供的向心力Βιβλιοθήκη 不够，杆对球出现拉力。•V
•m
•∴
•当
时，重力提供的向心
•L •。g•T
力太大，杆对球出现支持力。
•故
例4．如图：天车吊着重物ｍ以做匀速运动。轻
绳长Ｌ，当物体刚到Ｂ点时天车突然停止，则
物刚到Ｂ点时绳的拉力为
，刚过Ｂ点
时，绳的拉力为
。
•解 •先匀速，刚到Ｂ点， ： 重物平衡，•故F1=mg
•=2 ：2 ：1 •故fC最小
•C、D .判断哪个先滑动：
.
•静摩擦力给三者提供的最大向心加速度相同：a=μg
•B物体需要的向心加速度最大， 故B先滑动
• 第一类．物体在水平面内做匀速圆周运
• 第动.二类. 物体在竖直面内的圆周运动
例2.(绳拴小球)
•⑴最高点：球受力如图
。
•且F提=F
•故
需。
•⑵球到最高点的速率最小，