人教B版数学必修4--第一章--基本初等函数(Ⅱ)教材分析

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人教B版高中数学必修四《第一章基本初等函数(Ⅱ) 本章小结》_12

三角函数的值域与最值三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。

三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与函数、不等式联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高。

本课可以帮助学生灵活运用三角公式，而且可以帮助学生掌握求最值和值域的方法，综合能力得到增强。

二、教学目标1．知识目标：会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．能力目标：运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为函数求其给定区间内的值域和最值。

3．情感.态度价值观:通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。

三、学情分析作为刚刚学完三角部分知识的高一学生，对知识的前后联系与衔接,有效方法的选择，综合运用知识的能力还很薄弱，对知识的归纳与整理的能力比较欠缺，所以对三角函数的最值问题的几个基本类型进行归纳与整理，以便学生能更好的理解与掌握。

四、重点与难点重点：求三角函数的最大值与最小值难点：针对各题，能观察出题中的特点，正确运用相应的方法求三角函数的最值。

五、教学过程（一）知识回顾1.正弦函数的图像2.余弦函数的图像3.(1)y=2sinx 的值域(2)y=cosx+1/2的值域(3)y=sinx,x ∈[-∏/6,∏] 的值域(4)y=sinx+cosx 的值域（二）典型例题题型一在给定区间上的最值问题例1：求函数的值域变式：求函数的最值题型二可化为 y =Asin(ωx +φ)+K 或y =Acos (ωx +φ)+K 的最值问题求下列函数的值域2()cos f x x x =+例： ∈x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,，26213()sin cos 12f x x x x =⋅+例：类型三二次函数型的三角函数1sin 2 -243y x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，22cos 2-363y x x πππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（），，求下列函数的值域例4: y =－sin 2x +cos x －1变式：y=cos2x-sinx例5: y =sin x cos x + sin x + cos x变式：y=2sinxcosx-(sinx+cosx)（三）课堂练习1.求函数y =－2sin 2x +2sin x +1的值域2.2sin (sin cos ).11.2y x x x A B C D =++-函数的最大值为六、课堂小结掌握三角函数值域的几种典型类型及基本思想方法(1)认真观察函数式,分析其结构特征,确定类型(2)根据类型,适当地进行三角恒等变形或转化,这是关键的步骤七、课后作业221cos cos 2132cos sin cos sin 22y x xy x x x x =-=++求下列函数的值域（）（）。

高中数学人教B版必修四第一章《基本初等函数(Ⅱ)本章回顾》ppt同步课件

(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或 5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
解析 (1)T＝12，A＝3，b＝10，故ω＝2Tπ＝6π， ∴y＝3sin6πt＋10. (2)由0≤t≤24，知0≤6πt≤4π，又由3sinπ6t＋10≥11.5，得sinπ6t≥12，故π6≤6πt≤56π或163π≤π6t≤176π，
3．诱导公式诱导公式是指角 α 的三角函数值与－α，180°±α，90°±α， 270°±α，360°－α，360°·k＋α 等角的三角函数值之间的关系，其内容相似，极易混淆，其记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．
4．“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图五点的取法是：设 X＝ωx＋φ，由 X 取 0，2π，π，32π，2π 求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图．
(2)振幅变换：y＝sinx―→y＝Asinx 将 y＝sinx 的图象上各点的纵坐标变为原来的 A 倍(横坐标不变)． (3)周期变换：y＝Asin(x＋φ)―→y＝Asin(ωx＋φ)
6．基本图象的平移顺序
7．周期的求法 (1)y＝Asin(ωx＋φ)的周期 T＝|2ωπ|； (2)y＝Acos(ωx＋φ)的周期 T＝|2ωπ|； (3)y＝Atan(ωx＋φ)的周期 T＝|ωπ |.
③把所得的函数y＝12sin2x的图象向左平移1π2个单位，可得
到函数y＝12sin2x＋6π的图象．
④再把得到的图象向上平移
5 4
个单位，就可得到函数y＝

高中数学第一章基本初等函数(II)示范教案新人教B版必修4(2021学年)

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第一章基本初等函数(II)示范教案错误!本章网络结构1.任意角的概念是本章的基础，推广了角,扩大了研究的范围．在此基础上,为了计算中的简单,引入了两种度量制度:角度制与弧度制,但是其本质是一样的．其最基本的一个应用就是简化了弧长与扇形面积公式.同时也为定义任意角的三角函数作了前期工作,也就得到了本章的核心问题-—任意角的三角函数定义．从这个核心出发,分成四条路线走,研究最基本的比例,就可以得到同角三角函数的基本关系式,同时根据定义就可以推导出诱导公式．知道了核心的本质意义在坐标系里面，可以定义点的坐标,为推导第三章和角公式作了应有的准备．而和角公式的两个特殊方面只是本身的一个推广，由此就得到了复杂多变的三角函数公式，而这些复杂的公式(第三章的倍角公式,差角公式)的本质又是和角公式.抛开比例的式子，应用弧度制的度量作为基础，就有了三角函数的图象和性质,这是三角与函数结合的产物，既有函数的特征,因此可以用函数的知识来解，又具有三角的特性，因此还可以用这一特点进行一些特殊的运算.所有的推导可以应用在计算与化简、证明恒等式上．２．复习不是知识的罗列，方法的重复，而是知识的整合,能力的再提升、智慧火花的再闪现.数学的魅力在于系统、严密,学习的兴趣在于环环相扣.本章最为理想的复习方法就是引导学生打通本章中的这张知识网络图，这是进行具体问题具体分析的理论依据,也是解决问题最基本的方法.教师指导学生步步为营，将其引入数学王国,畅游科学殿堂．《基本初等函数Ⅱ》一章知识网络图三维目标1.通过全章复习,要求学生切实掌握三角函数的基本性质；掌握判定三角函数奇偶性;确定单调区间及求周期的方法；熟练掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式;弄清公式的推导关系和互相联系,让学生做到记准、用熟．2．要求学生会用“五点法"作正、余弦函数的简图；掌握应用基本三角变换公式的求值、化简、证明;会由已知y=Asｉn(ωx+φ）（A＞0,ω＞0)的三角函数值求角．3．本章的最终目标是让学生熟练掌握三角函数的基础知识、基本技能、基本运算能力，以及数形结合思想、转化与化规思想、类比思想等数学思想方法激发学生学习兴趣，培养他们善于总结、善于合作、善于创新、大胆猜想以及应用数学解决实际问题的能力.重点难点教学重点:三角函数的定义，诱导公式，以及三角函数的图象与性质.教学难点：三角恒等变形及三角函数的图象与性质的综合运用.课时安排1课时错误!导入新课思路１。

【备课精选】2012年高一数学新人教B版必修四教案第一章《基本初等函数(Ⅱ)》复习

《第一章基本初等函数(Ⅱ)》小结一．教学目标 1．知识目标（1）任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式；（2）三角函数的图像和性质；（3）已知三角函数值求角．２．能力目标（１）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；（２）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；并能应用它们进行简单的求值、化简、证明；（３）会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、余切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数)sin(ϕω+A =x y 的简图，理解A ,,ϕα 的物理意义；（4）会用已知三角函数值求角，并会用\arcsin a 、\arccos a 、\arctan a 表示。

3．情感目标（1）渗透“变换”、“化归”思想；（2）培养逻辑推理能力；（３）引导学生体会数形结合思想，学会用数形结合来思考和解决数学问题；（４）培养学生探求意识．二．教学重点任意角三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数)sin(ϕω+A =x y 的图象和正弦函数图象的关系．三．教学难点弧度制和周期函数的概念，正弦型函数)sin(ϕω+A =x y 的图象变换，综合应用公式进行求值\、化简、证明等。

四．教学方法引导启发式应用“整体化”教学思想，引导学生从“整体”到“局部”再到“整体”的逐步认识，强化知识点的理解掌握，进而达到应用的目的。

五．教学准备图表一：知识网络结构图图表二：三角函数定义、同角三角函数基本关系式、三角函数值的正负1．r y =αsin r x =αcos xy =αtan 2．1cos sin 22=+αα αααcos sin tan =3． + + -- + -- + -- -- -- + + -- αsin αcos αtan图表三：诱导公式函数角αsinαcosαtan παk 2+ αsin αcos αtan α-αsin - αcos αtan - πα)12(++kαsin -αcos - αtan 2πα+αcosαsin -αcot -图表四：三角函数的图像和性质函数正弦函数余弦函数正切函数图像定义域 R R},2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[-1,1]最大值为1，最小值为-1 [-1,1]最大值为1，最小值为-1 R无最值周期性最小正周期π2 最小正周期π2 最小正周期π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在]22,22[ππππk k ++-上是增函数；在]223,22[ππππk k ++ 上是减函数（Z k ∈）在]2,)12[(ππk k -上是增函数；在])12(,2[ππ+k k 上是减函数（Z k ∈）在)2,2(ππππk k ++-上是增函数；六．教学过程：。

高中数学人教B版必修四第一章《基本初等函数(Ⅱ)章末归纳总结》ppt课件

而再求ω 、φ .
[解析] 由一个周期内的图象上有一个最高点(1π2，3)和一个最低点(71π2，－5)，得 A＝12(ymax－ymin)＝12×(3＋5)＝4，b＝12 (ymax＋ymin)＝12×(3－5)＝－1，T2＝71π2－1π2＝π2，即 T＝π.
由 T＝2ωπ，得 ω＝2.∴y＝4sin(2x＋φ)－1. 又∵2×1π2＋φ＝π2，∴φ＝π3，故所求函数的解析式为 y＝4sin(2x＋π3)－1.
• 数学思想方法
命题方向数形结合思想
关于 x 的方程 2sinx＋π4＝2m 在[0，π]内有相异两实根，则实数 m 的取值范围为________．
[解析] 在同一坐标系分别画出函数 y＝ 2sin(x＋π4)与 y＝ 2m 的图象如图所示．
在 x∈[0，π]内要使方程 2sin(x＋π4)＝2m 有相异两实根，即函数 y＝ 2sin(x＋π4)与 y＝2m 的图象有两个不同交点，即 1≤2m< 2，∴12≤m< 22.
• (1)根据以上数据，求出函数y＝Acosω t＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
• (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
[分析] 由表中数据可发现当 t＝0、12、24 时，y 达到最大值；t＝6、18 时，y 达到最小值，∴T＝12，A＝ymax－2 ymin＝ 0.5，b＝ymax＋2 ymin＝1，从而可以得到函数解析式．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。

正切函数的图象与性质课件人教新课标B版

3
的定义域是？
变
方法整体代换
式
答案 x x k ,k Z
12 2
例2.不求值比较大小：
tan 406 与tan(304 )
解：由正切周期为， =1800
例
可得 tan 406 = tan(4060 1800 * 2) tan 46
题
tan(304 ) tan(304 180 * 2) tan 56
y tan x
x
x
2
k，k
Z
因变量
自变量
画出 y
tan
x
在
2
,
2
的图象
又一
y
个
周
期
的
画
图象
图象
2
34
6
2 3 5 34 6
x
O1
O
6
4
3
2
7 5 4 3 643 2
三点两线作图:
y
画
( , 1)
图
4
象
(0, 0)
方
( ,1)
4
法直线 x
2
直线 x 2
对称中心是 ( k , 0), k Z
2
直线 x k , k Z
2
对称轴呢？无
例1y.求ta函n(2数x )
3
的定义域
例
解：由题意得 2x k ,k Z
题
32
解得 x 5 k , k Z
所以，定义域为x
12 x
52
k
,k
Z
12 2
方法：整体代换
变式1.函y 数tan(2x )
2
+k ,k

人教B版高中数学必修四《第一章基本初等函数(Ⅱ) 本章小结》_8

解三角形说课稿一、教学分析1、教材分析：本节内容安排在学生学习了三角函数等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的重要定理，该内容也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。

也就是说本节内容是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的，而定理本身的应用又十分广泛，在实际运用中相对比其它知识更多，对思维训练而言也是很有价值的。

教学重点是正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的运用；难点是利用正余弦定理判断三角形的形状。

2、学生分析：本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦余弦定理有关内容，但是本课综合性强，学生虽有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。

根据这些特点，我采用与新课标要求相一致的新的教学方式，即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法，调动全班学生的积极性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，在师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。

二、教学实践先复习回顾解三角形中用到的边角知识，正弦定理和余弦定理的应用，三角形的面积公式，在解三角形中涉及到的常用结论，比如内角和定理。

[教学意图]：提问几个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生的注意力，使学生对过去的知识有了新的认识，自己归纳出相关结论，使其立刻进入到研究者的角色中来。

举了两个例题，其中例1与例3是关于如何判断三角形形状和求三角形面积，是该节课的重点，也是难点，为了更好的掌握这一例题，又相应的做了两个小练习，巩固知识。

最后课堂小结，（1）熟记正弦和余弦定理及其变形，三角形面积公式，（2）灵活运用定理，实现边角转化（判别三角形形状等）。

（3）注重诱导公式与转化思想。

三、教学反思本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦和余弦定理的基础上而设置的复习内容，因此本课的教学有较多的处理办法。

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人教B版数学必修4第一章基本初等函数（H）教材分析一、教材分析1 •本单元教学内容的范围本单元的教学内容有任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质等内容。

任意角的概念与弧度制主要包括角的概念的推广和弧度制以及弧度制与角度制的换算两节内容。

其中角的概念的推广在初中学过的角的概念的基础上，利用“观览车”的问题情境，推广角的概念，最后研究象限角的性质及表达式，其中把旋转的合成与角度的加法运算对应起来，使数与形紧密结合。

弧度制和弧度制与角度制的换算主要包括弧度制的定义和两种角度单位间的换算，进而推导出弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式。

任意角的三角函数主要包括三角函数的定义，单位圆与三角函数线，同角三角函数的基本关系式，诱导公式等四节内容。

三角函数的定义包括任意角三角函数的定义以及正弦、余弦、正切这三个三角函数值在各象限的符号等内容，单位圆与三角函数线主要包括单位圆的定义和三种三角函数线的定义，同角三角函数的基本关系式主要包括平方关系和商数关系两个关系式以及简单的应用，诱导公式涉及四类诱导关系，其间渗透变换对称思想。

三角函数的图象和性质主要包括正弦函数的图象和性质，余弦函数、正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角等三节内容。

正弦函数的图像和性质主要包括正弦函数的图象以及正弦函数的性质和正弦型函数y =Asin（ x •「）的图象，其中涉及周期函数的定义和最小正周期的理解以及图像变换，余弦函数、正切函数的图象和性质主要包括余弦函数的图象和性质以及正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角包括已知正弦值求角和余弦值以及正切值求角等内容。

本章的知识结构如下：2 •本单元教学内容在模块体系中的地位和作用三角函数一类重要的基本初等函数，学生已经学习了基本初等函数（I）法，因此在巩固学生研究函数的方法方面起到至关重要的作用。

而“三角函数” 三角形”构成高中“三角”知识的主体，三角内容是一项基础性知识和工具性知识, 函数，学习三角函数是对函数模型的丰富、函数概念的深化。

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用，在本模块中，通过实际例子，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

3 •本单元教学内容总体教学目标【知识与技能目标】理解任意角的概念和弧度制，能正确地进行弧度和角度的互化；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切；理解同角三角函数的基本关系式；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式，并掌握其应用；理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，理解周期函数与最小正周期的意义；，基本熟悉了研究函数的方、“三角恒等变换”和“解三角函数是基本初等能使用“五点法”、“几何法”、“图像变换法”画出正弦函数、余弦函数和y二Asin( x J的图象，能正确作出正切函数的简图；结合具体事例了解y = Asin( x的实际意义；了解y = Asin( x亠二)中的参数A，，「对函数图象变化的影响以及它们的物理意义；会由已知三角函数值求角。

【过程与方法目标】用运动变化的观点了解角的概念的推广是解决现实生活和生产实际问题的需要，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力；正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，通过研究三角函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想方法；通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力；借助计算器或计算机求函数值、做函数图像，培养探索问题和解决问题的能力。

【情感、态度与价值观目标】通过对角的概念的推广，培养学生学习数学的兴趣；理解并认识角度制与弧度制是辩证统一的，不是孤立、割裂的；通过对同角三角函数的基本关系的学习，揭示事物之间普遍联系的规律，培养辩证唯物主义思想；通过图象变换的学习，培养从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

4. 本单元教学内容重点和难点分析(1)本单元教学内容重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数y =Asin( )的图象和正弦函数图象的关系。

在初中学习角的基础上对角的概念进行推广后，如何对任意角的三角函数下定义就变为重点内容，是学生对三角函数进行进一步学习的基础；同角三角函数的关系式和诱导公式是进行三角运算求值的工具；正弦函数的性质和图象是研究其他三角函数性质和图象的基础；函数y=Asin( x )的图象和正弦函数图象的关系是理解图像变换得非常好的载体。

(2)本单元教学内容难点：弧度制和周期函数的概念，正弦型函数y二Asin( x •「)的图象变换，综合运用公式进行求值、化简和证明等。

弧度制是角的另一种单位制，如何引入弧度制以及弧度制与实数建立的一对一关系等，如何利用正弦型函数y二Asin( )的图象变换领悟三种图象变换和变换顺序对图象的影响等内容，熟练准确快速的运用公式进行求值、化简和证明等内容成为本单元的教学难点。

5. 其他相关问题(1)本单元内容《课程标准》与《大纲》的目标表述）变化之处删减：任意角的正切、正割、余割；反三角函数符号；减弱对已知三角函数求角的要求。

加强：对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识；借助单位圆理解三角函数的概念、性质；通过建立三角函数模型解决实际问题等。

（3）人教B版教材特点人教B版在前人教版内容的基础上，增加了“转角”概念以及角的加减与旋转角的关系，并配有例题帮助理解角的旋转量；人教B版对余切、正割、余割这三个函数的处理与前人教版基本相同，即：给出了三个函数的定义和符号；指出了余切与正切、正割和余弦、余割与正弦的倒数关系；说明了三角函数是六个函数的统称。

“正弦线的定义”有所不同人教B版保留了原大纲中已知三角函数值求角的内容提供了“练习A、练习B” “习题A、习题B” “计算机上的练习”,“巩固与提高”,“自测与评估”等多种形式的练习方式，其中A、B组练习及习题的设置一般为平行的习题，不需要全部使用，为教学提供了丰富的可选择的空间。

二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述高中数学课程标准中提出10条课程的基本理念，其中第3条倡导积极主动、勇于探索的学习方式. 提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式•这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程•结合本单元教学内容特点和学生的实际情况，确定切合实际的教学方法，合理选用启发式讲授、探究式学习、合作学习等多种教学方法。

下面结合本单元的内容，例举一些教学方法：1、本单元内容多课时少，因此可以利用大教材观让学生自主学习，课上交流等教学策略进行处理。

比如关于诱导公式的学习，可在教师的引导下逐步的体会诱导公式推导过程以及其中所涉及的堆成变换思想，课后可以让学生进行自主合作学习，问题可以是教材提供的几种情形也可以是学生自我设计的，然后采用合作交流的教学方法，由浅入深，循序渐进，得出诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”以及有意识的进行诱导公式的综合运用。

2、研究函数的图象是研究函数的重要内容之一，而借助多媒体的手段为我们提供了重要的教学手段，当然期间让学生掌握画函数图象的方法：列表描点连线的方法和三角函数中的“五点法”。

比如关于正弦型函数y =Asin（ x •「）的图象变换的学习，其中有一个难点就是先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别，突破此难点借助多媒体演示和学生利用作图抓关键点的方法三、本单元所需教学资源计算机或计算器；几何画板等教学软件；学生或教师根据实际情况自己制作的小课件；相关的网站以及课改的文章丰富自己的教学资源四、本单元学时建议课时分配：（共16+3个课时）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1课时1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 1 + 1课时1.2任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义2课时1.2.2 单位圆与三角函数线1课时1.2.3 冋角三角函数的基本关系式 1 + 1课时1.2.4 诱导公式3课时1.3三角函数的图象和性质1.3.1 正弦函数的图象和性质3课时1.3.2 余弦函数、正切函数的图象和性质2课时1.3.3 已知三角函数值求角（解简单的三角方程和不等式） 1 + 1课时本章小结1课时五、2011年部分高考题选编三角函数定义：1、福建文21.（本小题满分12分）设函数f（v）= _ 3si nr + cos乙其中，角汨勺顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x, y），且0 w怎二。

2、江西文14、已知角v 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 p 4,y 是角r 终边上一点，且答案：一8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该第四象限角。

心对边［J/ -誉一始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x 上，则cos2r =三角方程与不等式:1、安徽理（9）已知函数 f （x ）二sin （2x •「），其中「为实数，若ITf （一）• f （二），则f （x ）的单调递增区间是（A ）22、北理3.已知函数f x = 3si n x - cos x , x R ，若fx -1，贝U x 的取值范围为JI2k x 乞 2k 二二，k Z 3C.丿 *x兀 5兀k ^+ 兰x^k 兀 + ‘k^Z> D.■ x 兀 5兀2k^ +—兰x 兰2k^ +——，k ^ Z■-6 66 6 J【答案】B三角函数图象（逆向考查）：1、江苏 9.函数 f （x ）二 Asin （「x •「）,（ A,「「是常数,A>0,①>0）的部分图象如图所示，贝Uf （0） = ___（I ）若P 的坐标是（2，求f （-）的值;2*55，贝y y= ______角为(A )(B )(C ) (D )3、全国1理（5）已知角二的顶点与原点重合,f （x ）兰fQ ）对“R 恒成立，且(A )6(k Z) (B) k 二，k 二(C ) JIk ,k-：1 62 二+—(k Z)(D ) k 二-一，k 二(k Z)- 2A.JIB.【解】选CA . [-4, -21B . I -2,01C . 1.0,21D . 1.2,41与其他知识的联系：数列：1、安徽理(14)已知 ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，贝UABC 的面答案：262、辽宁文12.已知函数部分图像如下图，则A . 2+ .33Bf(x)=A tan (⑷ x+® )(国 >0,|糾£_|), y =D. 2 一 . 3三角函数与其它函数构成的复杂函数或方程：奇偶性：1、福建理9.对于函数f (x )=asinx+bx+c (其中，a,b • R,c • Z ),选取a,b,c 的一组值计算f (1)和f (-1 )，所得出的正确结果一定不可能.是A . 4 和 6B . 3 和 1 C. 2 和 4 D . 1 和 22、广东文 12.设函数 f (X )=x 3cosx 1.若 f(a) =11，贝y f(-a)二 ______________________________ . -9零点:1、陕西理 6 .函数 f(x)二、、x -cosx 在［0, v)内()(A )没有零点(C )有且仅有两个零点【解】选B2、陕西文6.方程在X =cosx(B )有且仅有一个零点(D )有无穷多个零点()(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根(D )有无穷多个根3、浙江理9 .设函数f(x) =4sin(2x 1)-x ，则在下列区间中函数f (x)不存在零点的是积为___________________(14) 15.,3【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积2、福建理16.(本小题满分13分)已知等比数列｛a n｝的公比q=3，前3项和S3：3(I )求数列｛a n｝的通项公式；(n )若函数f(x)二As in (2x」)(A .0,0 ：：：「：：二)在x 处取得最大值，且最大值为a?,求函数6f (x)的解析式.线性规划：福建文21.(本小题满分12分)设函数f(r)= 3si nr + cos二其中，角7的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x, y)，且0 w奚二。