相似三角形的判定3(三边对应成比例)

C
符号语言：
在△ABC与△DEF 中
∵
A
F B ABBCCA
DE EF FD
∴ △ABC ∽△ DEF
D
E
精品课件
根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个
三角形是否相似。
B
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF
4 C
3 6A
DE=6，EF=8，DF=12
D
(2)AB=3，BC=4，AC=6；
A
证明：∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
∴ DE= 1 BC,DF= 1 AC,EF= 1 AB
D
E
2
2
2
B
F
C
∴
DE BC
DF AC
EF
AB
1 2
∴ △ABC∽△FED
路，已知
AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米，
BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？
∴
∽
（
SSS ）
（三边对应成比例，两三角形相似）
精品课件
2.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,
DE=10,则当DF=__1_6_,EF=___2_4时,△ABC∽△DEF.
A
5
8
D
10
B 12
C
E
F
精品课件
3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的
顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，
2 cm
3cm
B' 4 cm C'
C
(3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?
如果改变 △ABC与△DEF的边长，并保持 AB' 'BC ' 'AC' ' AB BC AC
，还能精得品课到件同样的结论吗？
验 证
A' A
B'
A' BC''
B
C
AB' 'BC ' 'AC' ' AB BC AC
∠A'＝∠A C' ∠B' =∠B
已知:如图△ABC和△ ABC
求证:△ABC∽△A`B`C`
A中B, AC BC AB AC BC A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴
△ADE∽△ABC
,
∴
AD AB
AE DE AC BC
∵ ADAB,ADAB
B` A
AB AB
又 AB AC BC
8
6
△ABC∽△DEF
DE=6，EF=8，DF=12
F
12
E
DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽ △EDF
(3)AB=3，BC=4，AC=6；方法总结：把每个三角形的三
DE=6，EF=9，DF=12
边按大小顺序依次排列，然后 比较它们对应的比值是否相等
不相似
精品课件
例1：如图已知 AB BC AC
厘米， BC =8厘米，A'B' =2厘米， A'C' =3厘米 ，B'C' =4
厘米. 回答下面的问题：
A 4 cm
6cm
(1)分别计算 AB' ,' BC' ',AC'，'
AB BC AC
这三个比值相等吗？
(2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,
检验对应内角之间具有怎样的大小关系?
B
8 cm
A'
应成比 例，且 夹角相 等（SAS）
类似全等三角形的判定，除上述外，还有 其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。
精品课件
三边对应成比例
A
A’
B’
C’
B
C
A'B' B'C' A'C'
AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
精品课件
实验与探究
在纸上画两个三角形△ABC 和 △A'B'C' ,使AB =4厘米， AC =6
AB AC BC
D
∴ DEBC,EACA .
BC BC CA CA
因此 D EB C ,E A C A .
∴△ADE≌△ ABC
∴△ ABC∽△ABC 精品课件 B
C` E
C
判定方法3 ：如果一个三角形的三条边与另一个三
角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.
AD DE AE
图中相等的角，并说明你的理由.
.找出
解：在ΔABC 和ΔADE 中，
A
AB B C AC
E
AD DE AE
∴ ΔABC∽ΔADE .
B
C
D
∴∠BAC =∠DAE , ∠B =∠D , ∠C = ∠E .
例1中还有相等的角吗？
∠BAD =∠CAE
例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线 .求证：△ABC∽△FED
A. △PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
A
P
B
C
D
精品课件
5、如图,O为△ABC内一点，D、E、F分别是 OA、OB、OC中点。 求证：△ABC∽△DEF
A
D
O
E
F
B
C
AB AC BC
6.如图，AD = AE = DE ∠1=∠2.
1、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理 由
AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.
AB 1
BC
1
解：∵ A B 3 B C 3
AC
1
AC 3
AB BC AC . ∴ A B B C A C
ABC ABC
(1)填空: BC=__2____, AC=_1_0______ 2 2 EF=______2, 10 DF=_________.
(2)△ABC与△DEF相似吗? A
B
若相似,请给出证明,若
C
不相似,请说明理由.
F
D
E
精品课件
4.∠APD=90°，AP=PB=BC=CD 下列结论正确的是（ C ）
说出你的理由。
解：公路AB与CD平行。
28 D
A
21
31.5
∵AB 14 2 AD 28 2 14
42
BD 21 3 BC 42 3 B
C
BD 21 2 DC 31.5 3
AB AD BD
BD BC DC
∴ △ABD∽△BDC, ∴ ∠ABD=∠BDC
∴ AB∥DC
精品课件
巩固练习：
△A'B'C' ∽△ABC
△A'B'C' ∽△ABC
精品课件
已知:如图△ABC和△A`B`C`中
A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
A`
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延
B` A
C`
长线)上截取AD=A`B`,
过点D作DE∥BC交 AC于点E.
D
E
B
C
精品课件
第1章 图形的相似
精品课件
一、知识回顾:
定义
判定方法
全等三 三角、三边对应 角边角 角角边 边角边 边边边 角形 相等的两个三角 （ASA） （AAS） （SAS） （SSS）
形全等。
相似三 三角对应相等， 角形 三边对应成比例
的两个三角形相 似。
有两角对应相 等的两三角形 相似（AA）
？ 两边对