第2章 故障诊断的信号分析与处理技术
故障信号处理
时域中系统特征
对信号进行振动分析时，时域波形一般是数据的最 原始表现形式。振动波形直观、易于理解，且有些故 障的时域波形有明显的特征。 对故障作初步判断时，利用时域波形非常有效。用 仪器记录下所测量振动信号的时域波形，与典型的故 障波形进行比较，就可初步判断类型故障。
常见故障的时域波形 （a）不平衡；（b）不对中；（c）滚动轴承内外环点蚀； （d）齿轮局部异常；（e）摩擦
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Rxy ( ) Rx (0) R y (0)
， xy ( ) 1 。
自相关函数
如果 y (t ) x(t ) ，则可以写成如下形式：
Rx ( ) lim
T
1 T x(t ) x(t )dt 0 T
此式为随机信号x(t ) ，在时间为 t 的值与时间为 (t ) 的值的乘积的 平均值，称为自相关函数。它表示一波形移动一段时延 后的波形 与原来波形的相似程度，描述同一信号在不同时刻的相互依赖关系。
（1）确定性信号和非确定性信号 用数学关系式、图、表来描述
周期性信号：每隔一定时间重复出现的信号
x(t ) x(t nT )
简谐信号（谐波信号）：周期信号中，按正弦或余弦规律变化的信号。
x(t ) Acos(t )
A——谐波信号的幅值 ω——谐波信号的圆频率 θ——谐波信号的初相位 非确定性信号：随机过程，幅值、频率、相位变化不可预知
（3）能量信号和功率信号
W lim x (t )dt
2 T T T
1 P lim T 2T
T
T
x 2 (t )dt
能量信号：信号函数x(t)平方可积，则W为有
机械自动化设备维修中的故障诊断和解决措施
机械自动化设备维修中的故障诊断和解决措施摘要：机械自动化设备使用稳定性对企业的经济效益和生产效益都有着重要的影响，企业需要注重机械自动化设备的使用稳定性，加强设备的维护和保养，提高设备使用效率，从而获得更好的经济效益和市场竞争力。
基于此，文章主要分析了机械自动化设备维修中的故障诊断和解决措施。
关键词：机械自动化设备；维修；故障诊断；解决措施1机械自动化设备维修中故障诊断的重要性在机械自动化设备的维修中，故障诊断是非常重要的，它的重要性体现在以下几个方面：（1）快速恢复设备运行：故障诊断可以帮助技术人员快速找出设备故障的根本原因，采取相应措施及时修复故障，避免因故障停机时间过长而导致的生产损失。
（2）减少维修成本：故障诊断可以帮助技术人员准确判断设备故障的类型和严重程度，避免因误判故障而采取不必要的维修措施和更换不必要的零部件，从而减少维修成本和维修时间。
（3）提高设备性能：故障诊断可以帮助技术人员找出设备的潜在故障，及时采取预防措施，提高设备的可靠性和性能，避免因设备故障而影响生产效率和质量。
（4）延长设备寿命：故障诊断可以发现设备的不良习惯和不合理操作，及时纠正，避免设备因人为原因而损坏，从而延长设备的寿命。
2机械自动化设备故障诊断方式分析现阶段常用的机械自动化设备故障诊断方式主要由单机监测和机群监测技术构成，其中前者通过对单一机械自动化设备运行状态的监测来分析和判断设备故障发生的位置，然后借助智能化设备来将故障位置传输到维修人员的系统中，当设备处于异常运行状况时，会自动发出警报用以提示维修人员。
多数机械自动化设备处于运转状态下，如果存在故障，会发出具有规律性的噪音，由此产生的振动会直接影响自动化仪器的精密性，严重的还会导致自动化出现变形，由此导致设备质量下降。
鉴于此，目前采用自动化和集成化结合为主的故障诊断技术，上述诊断技术属于一类无损检测技术，主要通过获取故障噪声信号和通过对信号进行分解来进行检测。
《电子技术基础与技能》教案故障检修报告单
《电子技术基础与技能》教案-故障检修报告单第一章：故障检修报告单概述1.1 故障检修报告单的定义和作用1.2 故障检修报告单的格式和内容1.3 故障检修报告单的填写要求和注意事项第二章：故障检修报告单的填写步骤2.1 故障现象的描述和记录2.2 故障设备的检查和测试2.3 故障原因的分析和判断2.4 故障修复的方法和步骤2.5 故障检修报告单的填写和提交第三章：常见故障现象的描述和记录3.1 电源故障3.2 信号故障3.3 输出故障3.4 通信故障3.5 其他故障现象第四章：常用测试工具和设备的使用4.1 数字万用表的使用4.2 示波器的使用4.3 信号发生器的使用4.4 通信测试仪的使用4.5 其他测试工具和设备的使用第五章：故障原因的分析和判断5.1 电路故障的分析方法5.2 软件故障的分析方法5.3 机械故障的分析方法5.4 环境故障的分析方法5.5 人为故障的分析方法第六章：故障修复的方法和步骤6.1 维修流程的制定6.2 故障部件的更换6.3 故障电路的修复6.4 软件故障的修复6.5 故障修复记录的填写第七章：故障检修报告单的填写和提交7.1 报告单的填写规范7.2 报告单的提交流程7.3 报告单的归档和管理7.4 报告单的回顾和总结7.5 报告单的改进和优化第八章：常见故障类型的分析和处理8.1 电源故障的处理方法8.2 信号故障的处理方法8.3 输出故障的处理方法8.4 通信故障的处理方法8.5 其他故障类型的处理方法第九章：现场故障检修技巧9.1 现场检修的安全注意事项9.2 现场检修的常用方法9.3 现场检修的案例分析9.4 现场检修的实践操作9.5 现场检修的总结和反思第十章：故障检修报告单的案例分析10.1 案例一：电源故障的检修报告单10.2 案例二：信号故障的检修报告单10.3 案例三：输出故障的检修报告单10.4 案例四：通信故障的检修报告单10.5 案例五：综合故障的检修报告单第十一章：高级故障分析与检修策略11.1 复杂故障现象的解析11.2 系统级故障的分析与处理11.3 故障诊断与检修的辅助工具11.4 预防性维护与故障预测11.5 高级检修技巧的分享与讨论第十二章：故障检修报告单的进阶技巧12.1 故障数据的可视化分析12.2 故障检修报告单的自动化12.3 故障案例库的建立与管理12.4 故障检修报告单的统计分析12.5 故障检修报告单的持续改进第十三章：跨学科故障检修技能13.1 电子技术与机械工程的融合13.2 软件与硬件协同检修13.3 故障检修中的信号处理技术13.4 在故障诊断中的应用13.5 跨学科故障检修案例分享第十四章：故障检修报告单的培训与评估14.2 故障检修报告单的评审与反馈14.3 故障检修报告单的标准化培训14.4 故障检修报告单的绩效评估14.5 故障检修报告单培训资源的开发第十五章：未来故障检修报告单的发展趋势15.1 数字化故障检修报告单的发展15.2 云平台在故障检修报告中的应用15.3 物联网技术在故障监测与报告中的作用15.4 大数据与故障检修报告单的结合15.5 未来故障检修报告单的挑战与机遇重点和难点解析本教案《电子技术基础与技能》-故障检修报告单共包含十五个章节，涵盖了故障检修报告单的概述、填写步骤、常见故障现象描述、测试工具使用、故障原因分析、故障修复方法、填写提交、案例分析、高级故障分析、进阶技巧、跨学科故障检修技能、培训评估以及未来发展趋势等内容。
测试技术 第二版 习题答案 完整版 贾民平 吐血拼整
绪论1 .举例说明什么是测试？答：(1) 测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。
2. 测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测，提高产品质量；通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；通过测试，发现新的定律、公式等；通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。
3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。
（1）测试系统方框图如下：（2）各部分的作用如下：传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。
模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。
4.测试技术的发展动向是什么?传感器向新型、微型、智能型方向发展；测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；参数测量与数据处理向计算机为核心发展；第一章1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|c n|-w和j-w图。
解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。
解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)与其频谱如图所示。
基于信号处理技术的故障检测与诊断研究
基于信号处理技术的故障检测与诊断研究第一章：引言信号处理技术在工业领域中的应用越来越广泛，其中之一就是故障检测与诊断。
故障检测与诊断技术是为了保证工业系统的正常运转和生产效率，减少生产成本和时间，提高工业生产的智能化水平而存在的。
本文将讨论基于信号处理技术的故障检测与诊断研究，为工业领域提供更加高效的解决方案。
第二章：基础知识2.1 信号处理技术信号处理技术是数字信号处理和模拟信号处理的总称。
数字信号处理通常被用于对数字信号进行处理和分析，而模拟信号处理则是对模拟信号进行处理和分析。
信号处理技术可以应用于诸如通讯系统、媒体处理、图像处理、声音处理、生物医学应用、自然科学、工程学领域等等。
2.2 故障检测与诊断故障检测与诊断是指对工业系统中出现的故障进行检测和分析，并对其进行诊断和维修的过程。
故障检测与诊断技术可以帮助工业企业实现生产的高效运作，提高产品的质量和安全系数，缩短产品的生产周期，同时也可以降低企业维修成本和能源消耗。
第三章：基于信号处理技术的故障检测与诊断方法3.1 基于能量特征值的故障检测方法能量特征值是指根据信号的特定能量值来判断故障发生的可能性。
在工业生产过程中，能量值通常与信号在某个进程中的特定状态有关。
基于能量特征值的故障检测方法是通过对信号进行分析，从而识别信号中的能量峰值，比较这些峰值与预先确定的标准值，以确定故障类型和严重程度。
3.2 基于频谱分析的故障检测方法频谱分析是将信号分解为不同频率的步骤。
在频谱分析中，一般会将信号通过傅里叶变换将其分解为不同的频率成分，并用于故障检测和诊断。
基于频谱分析的故障检测方法是通过对信号进行频谱分析，从而找到信号中的异常频率成分，以确定故障类型和严重程度。
3.3 基于小波分析的故障检测方法小波分析是一种信号处理技术，它可以将信号分解为不同频率的成分。
在小波分析中，一般会使用小波变换将信号分解为不同的成分，并用于故障检测和诊断。
基于小波分析的故障检测方法是通过对信号进行小波分析，从而找到信号中的异常成分，以确定故障类型和严重程度。
信号的分析与处理
结论：1）周期信号的Rx(τ）不会衰减，非周期信号的Rx(τ）
一定会衰减至零。 2）如果某信号的Rx(τ）没有衰减至零，则一定含有周期成分。
信号的相关分析
2.2.3 互相关(Cross-Correlation)分析
x2
0
2 x 2 x
自相关函数的性质
信号的相关分析 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
1 T Rx ( nT ) lim x(t nT ) x(t nT )d(t nT ) T T 0 1 T lim x(t ) x(t )d(t ) Rx ( ) T T 0
有上述结论。
信号的相关分析
6) 两个不同频率的周期信号，其互相关为零。
1 T Rxy ( ) lim x(t ) y (t )dt T T 0 1 T lim x0 y0 sin(1t 1 ) sin[(2 (t ) 2 ]dt T T 0
测试信号分析与处理测试信号分析与处理确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号随机信号随机信号时域分析频域分析时域分析频域分析时域分析频域分析窗函数窗函数滤波器滤波器三角函数展开式三角函数展开式复指数展开式复指数展开式测试信号常用的时域与频域分析与处理方法测试信号常用的时域与频域分析与处理方法信号特征值求取信号特征值求取信号时域运算滤波处理相关分析相关分析和卷积运算信号重组和波形修正频谱分析频谱分析功率谱分析功率谱分析希尔波特变换相干分析联合时域分析概率密度函数分析概率密度函数分析倒谱分析倒谱分析2121信号的时域分析信号的时域分析signalanalysistimedomainsignalanalysistimedomain离散时间序列统计参数离散时间序列统计参数211211特征值分析特征值分析离散信号的绝对平均值绝对平均值absolutemeanabsolutemean离散信号的均值均值meanmean离散信号的均方值均方值meansquaremeansquare信号的均方根值均方根值rootmeansquarerootmeansquare即为有效值离散信号的方差方差variancevariance信号的时域分析212212概率密度概率密度probabilitydensityprobabilitydensity函数分析函数分析正弦信号正弦加随机噪声窄带随机信号宽带随机信号概率密度函数概率密度函数常见信号的概率密度函数
第二章_信号分析与处理基础 共101页PPT资料
如下周期方波的时域描述：
x(t)
A
x ( t ) x ( t nT 0 )
x
(t)
A
A
0 t T0 2
T0 t 0
T0
2
应用傅里叶级数展开：
x (t) 4 A (s0 it n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t ...)式中：
21
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傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：
xta0 (anco n0 stb nsin n0t) n 1
x(t) a0 An cos(n0t n ) n1
周期信号是由一个或几个、乃至无穷多 个不同频率的谐波叠加而成的。式中第 一项a0为周期信号中的常值或直流分量， 从第二项依次向下分别称为信号的基波 或一次谐波、二次谐波、三次谐
3）从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
5
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1） 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
6
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a) （确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的
信号 b)
x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1，2，3….)
0
2 T0
将上式改写为：
x(t)4A( 1sint) n1n
式中：
n0
以 为独立变量，得到该周期方波的频域描述。
n1,3,5,...
13
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机械设备故障诊断技术
信号的概率密度函数分析称为幅值域分析
2、故障诊断的动态指标
（1）峰值 x p ：指信号可能出现的最大瞬时值 max x(t) 。 （2）均值 µ x 和绝对平均值 µ x ：均值是指信号幅值的算术平均值
∫ µ x
=
1 T
T
x(t)dt
0
∫ µ x
=1 T
T
x(t) dt
0
假如信号 x(t) 的离散值为 xi (i = 1,2,⋯, N ) ，则可得到均值和绝对平均值的一致
1
1.2 设备故障的信息获取和检测方法
1.2.1 设备故障信息的获取方法
监测对象 特征信信号息测取 征 兆信息提取 状 态状态诊断
故障情况
设整备、干控预制（、维诊修断、）调
决 决策形成策 状态趋势
图 1-1 设备诊断过程框图
1、直接观测法 2、参数测定法 3、磨损残余物的测定 4、设备性能指标的测定 1.2.2 设备故障的检测方法 1、振动和噪声的故障检测 （1）振动法：对机器主要部位的振动值如位移、速度、加速度、转速及相位 值等进行测定，与标准值进行比较，据此可以宏观地对机器的运行状况进行评定，
1
xi2 ] 2
i=1
（4）方差：方差的定义为
∫ σ
2 x
=
1 T
T 0
[
x(t
)
−
µ
x
]2
dt
∑ σ ˆ
2 x
=
1 N
N
(xi
i=1
2
− µˆ x )
（5）偏斜度和峭度：两者的数值可以如下确定
机械设备故障诊断技术及应用
第一章 绪 论
1.1 机械设备故障诊断技术的意义、目的和内容 设备诊断技术是一种了解和掌握设备在使用过程中的状态，确定其整体或局 部是正常或异常，早期发现故障及其原因，并能预报故障发展趋势的技术。 机械设备故障诊断技术日益获得重视与发展的原因是，随着科学技术与生产 的发展，机械设备工作强度不断增大，生产效率、自动化程度越来越高，同时设 备更加复杂，各部分的关联愈加密切，往往某处微小故障就爆发链锁反应，导致 整个设备乃至与设备有关的环境遭受灾难性的毁坏。例如，1973 年美国三里岛核 电站堆芯损坏事故；1985 年美国航天飞机“挑战者号”的坠毁；1984 年印度博帕 尔市农药厂异氰酸甲酯毒气外泄事故；1986 年前苏联切尔诺贝利核电站泄漏事故； 1986 年欧洲莱因河瑞士化学工业污染事故等。重要设备因事故停机造成的损失极 为严重；一个乙烯球罐停产一天，损失产值 500 万元，利润 200 万元；一台大型 化纤设备停产 1 小时，损失产值 80 万元。对大型汽轮发电机组进行振动监视，获 利与投资之比为 17：1。 设备诊断技术日益获得重视与发展的另一个重要原因是能改革维修体制，大 量节省维修费用。 日本有资料指出，采用诊断技术后，每年设备维修费减少 20%~50%，故障停 机减少 75%。 设备诊断技术包括以下 5 方面内容。 1、正确选择与测取设备有关状态的特征信号 2、正确地从特征信号中提取设备有关状态的有用信息 3、根据征兆正确地进行设备的状态诊断 4、根据征兆与状态正确地进行设备的状态分析 5、根据状态分析正确地作出决策
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0.5
幅值 米/秒2 幅值 米/秒2
0
1 -0.5
0.5
-1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
时间 秒
0
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0.3
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时间 秒
1.5
1
0.5
幅值a/mV
0
-0.5
-1
-1.5
0
256
512
768
1024
序列点数
x5(t)
0
t
x4(t)
0
t
x3(t)
0
t
x2(t)
0
t
x1(t)
机械信号是指机械系统在运行过程中各种随时间变 化的动态信息，经各种测试仪器拾取并记录和存储 下来的数据或图象。
可以这样理解：机械信号是一个承载机械信息的物 理量函数，而机械信息是反映设备运行状态和结构 特性的特征量。要获取机械设备的状态信息，必须 先要获取机械信号。
一些机械信号（空气压缩机信号：正常、2弹簧失效）
由信号的幅值参数比值得到的无量纲指标在实际 使用时，敏感性和稳定性常常不能兼顾。
无量纲指标的敏性和稳定性的评价
指标 波形指标 峰值指标 脉冲指标 裕度指标 峭度指标
敏感性 差 中 良 优 优
稳定性 优 中 中 中 差
二、信号的幅值分布特性
1、概率密度函数 它反映了信号落在不同幅值区域内的概率情况。
x
x
l
p
(
x
)
dx
1/l
x
m
p(
x
)
dx
1/m
（1）波形指标l=2,m=1
K
xrms
x
（2）峰值指标l→∞，m=2
x
x
l
p
(
x
)
dx
1/l
x
m
p
(
x
)
dx
1/m
c
xp xrms
（3）脉冲指标l→∞，m=1 （4）裕度指标l→∞，m=1/2
（5）峭度指标
K
4
4 x
I
xp
x
L xp xr
机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
提取出回转误差等周期性的故障源。
自相关分析测量转速
理想信号
实测信号
自相关系数
干扰信号
自相关分析的主要应用：
用来检测混肴在干扰信号 中的确定性周期信号成分。
提取周期性转速成分。
2、互相关函数在机械工程的应用
它是在噪声背景下提取有用信息的一个十分有效 的手段。
虚奇函数 实奇函数 时域卷积 x1(t)x2(t) X1(f) X2(f)
线性叠加
ax(t)+b y(t)
对 称 性 X(t)
AX(f)+b Y(f)
x(-f)
频域卷积 x1(t) x2(t)
时域微分
d nx(t) dtn
尺度变换
x(kt)
1 X f , k 0 k k
频域微分
j2t n x(t)
信号可分为确定性信号与随机信号两大类： 确定性信号：能用数学表达式精确描述的信号，可进一步分为周
期和非周期性号。 随机信号：不能用数学表达式精确描述的信号，可利用数理统计
和离散数字处理的方法进行分析；
信号的分类
机械故障诊断领域中遇到大多数机械信号为确定性信号和 随机信号的组合，总体上有一定的随机性，因而往往把所 测机械信号说成是随机信号。
§2.2 信号的时域分析方法
一、统计特征参量分析 通过时域波形可以得到的一些统计特征参数，它们常用于对 机械进行快速评价和简易诊断。
1 有量纲型参数
xr
1 T
T 0
x(
t
)
dt
2
T
xd
x
1 T
0
x( t ) dt
1
xrms
1 T
T 0
x2
(
t
)dt
2
x p E m ax x( t )
X ( f ) Re2[X ( f )] Im2[X ( f )]
(
f
)
arctg
Im[X Re[ X
( (
f f
)] )]
矩形窗函数的频谱（傅立叶变换）
w(t)
A
0
| t |
2
| t |
2
W ( f ) w(t )e j 2 ft dt
2
Ae j 2 ft dt
2
A (e j f e j f )
由此可见，傅立叶变换的应用范围受到相当大的限制。工 程上实测的信号往往不满足此项要求。
对于任意一个函数，能否经过适当的改造使其进行傅立叶变换 时克服上述(t)et ( 0) ，再取傅立叶变换的运 算，就产生了拉普拉斯变换。
拉普拉斯变换性质
拉氏变换的应用：
拉氏变换可使求导和求积分的运算简化为代数运 算，可通过拉氏变换把微分方程化为代数方程来 求解。
拉氏变换还常用于求系统的传递函数。（哪门课 程学过？）
3.Z变换
X (z) x(n)zn
n0
Z[x(n)] x(n)zn
n0
利用Z变换的性质，可将差分方程转换为代数方程，
从而使求解过程大为简化。(数字信号）
（1）定义
如图所示，各态历经过程的样本函数的值落在x和(x+x)
范围内的概率可用下式表示，即：
Prob x x( t ) x x
lim
T
t
T
（2）概率分布函数
参照图（a）对于各态历经的随机信号，x(t)的值小于或等 于幅值的概率为
P(x) Prob x(t)
lim
T
tx(t )
T
（3）概率密度函数曲线 一般用分布函数的斜率来描述其概率结构数据的不同。即
px dPx
dx 这样得到的函数称为概率密度函数。其变化曲线如图所示
P( x ) lim P( x x ) P( x )
x0
x
Prob x
x(
t
)
x
x
P(
x
x
)
P(
x
)
lim
T
t
T
2 典型信号的概率密度函数 （1）正态(高斯)噪声
4.希尔伯特变换
x^ (t) x( ) d x(t)* 1
(t )
t
揭示了可实现系统函数实部与虚部之间的相互信赖
关系，主要用于信号包络的提取，奇异点信号的
获取。
习题
1、机械振动信号一般含哪些成分？出现故 障后的信号是否会发生变化？
2、傅立叶级数和傅立叶变换分别是应用于 那种类型的信号？
4
x4 (t) p(x)dx
1
x
[
[x(t)
X ]2
p( x)dx] 2
基于有量纲型幅值参数构造的无量纲指标虽然都不是 通过严格的函数关系或方程推出的，但它们力图从不 同方面反映机器状态变化的物理本质，并且满足对机 器的状态敏感和运行参数不敏感的要求。
图 滚动轴承正常和故障状态的无量纲和有量纲指标变化曲线 （a）峭度指标（无量纲），（b）有效值指标（有量纲）
X1(f)X2(f)
j2f n X ( f )
dnX(f ) df n
时 移 x(t t0) X ( f )e j2ft0 积
分
t x(t)dt
1 X ( f ), X ( f ) 存在
j2f
f
时间尺度特性：信号在时域中压缩（k >1，变化速度加快）
等效于在频域扩展（频带加宽）；反之亦然。
2.拉普拉斯（Laplace)变换
二、信号分析与处理中常用的数学变换
1.傅里叶变换
（1）傅里叶级数：三角函数展开式和复指数展开式
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t)
n1
a0
1 T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t )dt
an
2 T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t) cos n0tdt
bn
除了满足狄利赫利条件外,还要在( , )区间上满足绝 对可积条件的函数才可以作傅傅立叶变换。
但绝对可积的条件是比较强的，许多函数即使是很简单的 函数(如单位函数、正弦函数、线性函数等)都不满足这个 条件。
其次可以进行傅立叶变换的函数必须在整个数轴上有意义， 但在实际应用中，许多以时间t作自变量的函数往往在 下无t 意0 义或者不需要考虑。像这样的函数都不能进行傅立 叶变换。
j2 f
A sin f A sin c( f ) X ( f ) e j ( f ) f
傅里叶变换的主要性质
性质 时域
实偶函数
函数的奇 实奇函数 偶虚实性 虚偶函数
频域
性质
时域
实偶函数 频 移 x(t)e j2f0t
虚奇函数 翻 转 x(-t)
虚偶函数 共 轭 x*(t)
频域
X(f f0) X(-f) X*(-f)
0
t
t1
t2
各态历经过程：若平稳随机过程任一样本函数的时间平均 统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则称该随机过 程是各态历经的（遍历性）。
对于各态历经过程，其时间平均等于集合平均，因此，各 态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平 均来描述。工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或可 以近似为各态历经过程进行处理。
为方根幅值， 为均值 为均方值 为峰值
有量纲型幅值参数来描述机械状态，不但与机器 的状态有关，而且与机器的运动参数(如转速、 载荷等)有关. 因此直接用它们评价不同工况 的机械无法得出统一的结论。