第2章 故障诊断的信号分析与处理技术

1
0.5
幅值 米/秒2 幅值 米/秒2
0
1 -0.5
0.5
-1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
时间 秒
0
-0.5
-1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
时间 秒
1.5
1
0.5
幅值a/mV
0
-0.5
-1
-1.5
0
256
512
768
1024
序列点数
x5(t)
0
t
x4(t)
0
t
x3(t)
0
t
x2(t)
0
t
x1(t)
机械信号是指机械系统在运行过程中各种随时间变 化的动态信息，经各种测试仪器拾取并记录和存储 下来的数据或图象。
可以这样理解：机械信号是一个承载机械信息的物 理量函数，而机械信息是反映设备运行状态和结构 特性的特征量。要获取机械设备的状态信息，必须 先要获取机械信号。
一些机械信号（空气压缩机信号：正常、2弹簧失效）
由信号的幅值参数比值得到的无量纲指标在实际 使用时，敏感性和稳定性常常不能兼顾。
无量纲指标的敏性和稳定性的评价
指标 波形指标 峰值指标 脉冲指标 裕度指标 峭度指标
敏感性 差 中 良 优 优
稳定性 优 中 中 中 差
二、信号的幅值分布特性
1、概率密度函数 它反映了信号落在不同幅值区域内的概率情况。
x
x
l
p
(
x
)
dx
1/l
x
m
p(
x
)
dx
1/m
（1）波形指标l=2,m=1
K
xrms
x
（2）峰值指标l→∞，m=2
x
x
l
p
(
x
)
dx
1/l
x
m
p
(
x
)
dx
1/m
c
xp xrms
（3）脉冲指标l→∞，m=1 （4）裕度指标l→∞，m=1/2
（5）峭度指标
K
4
4 x
I
xp
x
L xp xr
机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
提取出回转误差等周期性的故障源。
自相关分析测量转速
理想信号
实测信号
自相关系数
干扰信号
自相关分析的主要应用：
用来检测混肴在干扰信号 中的确定性周期信号成分。
提取周期性转速成分。
2、互相关函数在机械工程的应用
它是在噪声背景下提取有用信息的一个十分有效 的手段。
虚奇函数 实奇函数 时域卷积 x1(t)x2(t) X1(f) X2(f)
线性叠加
ax(t)+b y(t)
对 称 性 X(t)
AX(f)+b Y(f)
x(-f)
频域卷积 x1(t) x2(t)
时域微分
d nx(t) dtn
尺度变换
x(kt)
1 X f , k 0 k k
频域微分
j2t n x(t)
信号可分为确定性信号与随机信号两大类： 确定性信号：能用数学表达式精确描述的信号，可进一步分为周
期和非周期性号。 随机信号：不能用数学表达式精确描述的信号，可利用数理统计
和离散数字处理的方法进行分析；
信号的分类
机械故障诊断领域中遇到大多数机械信号为确定性信号和 随机信号的组合，总体上有一定的随机性，因而往往把所 测机械信号说成是随机信号。
§2.2 信号的时域分析方法
一、统计特征参量分析 通过时域波形可以得到的一些统计特征参数，它们常用于对 机械进行快速评价和简易诊断。
1 有量纲型参数
xr
1 T
T 0
x(
t
)
dt
2
T
xd
x
1 T
0
x( t ) dt
1
xrms
1 T
T 0
x2
(
t
)dt
2
x p E m ax x( t )
X ( f ) Re2[X ( f )] Im2[X ( f )]
(
f
)
arctg
Im[X Re[ X
( (
f f
)] )]
矩形窗函数的频谱（傅立叶变换）
w(t)
A
0
| t |
2
| t |
2
W ( f ) w(t )e j 2 ft dt
2
Ae j 2 ft dt
2
A (e j f e j f )
由此可见，傅立叶变换的应用范围受到相当大的限制。工 程上实测的信号往往不满足此项要求。
对于任意一个函数，能否经过适当的改造使其进行傅立叶变换 时克服上述(t)et ( 0) ，再取傅立叶变换的运 算，就产生了拉普拉斯变换。
拉普拉斯变换性质
拉氏变换的应用：
拉氏变换可使求导和求积分的运算简化为代数运 算，可通过拉氏变换把微分方程化为代数方程来 求解。
拉氏变换还常用于求系统的传递函数。（哪门课 程学过？）
3.Z变换
X (z) x(n)zn
n0
Z[x(n)] x(n)zn
n0
利用Z变换的性质，可将差分方程转换为代数方程，
从而使求解过程大为简化。(数字信号）
（1）定义
如图所示，各态历经过程的样本函数的值落在x和(x+x)
范围内的概率可用下式表示，即：
Prob x x( t ) x x
lim
T
t
T
（2）概率分布函数
参照图（a）对于各态历经的随机信号，x(t)的值小于或等 于幅值的概率为
P(x) Prob x(t)
lim
T
tx(t )
T
（3）概率密度函数曲线 一般用分布函数的斜率来描述其概率结构数据的不同。即
px dPx
dx 这样得到的函数称为概率密度函数。其变化曲线如图所示
P( x ) lim P( x x ) P( x )
x0
x
Prob x
x(
t
)
x
x
P(
x
x
)
P(
x
)
lim
T
t
T
2 典型信号的概率密度函数 （1）正态(高斯)噪声
4.希尔伯特变换
x^ (t) x( ) d x(t)* 1
(t )
t
揭示了可实现系统函数实部与虚部之间的相互信赖
关系，主要用于信号包络的提取，奇异点信号的
获取。
习题
1、机械振动信号一般含哪些成分？出现故 障后的信号是否会发生变化？
2、傅立叶级数和傅立叶变换分别是应用于 那种类型的信号？
4
x4 (t) p(x)dx
1
x
[
[x(t)
X ]2
p( x)dx] 2
基于有量纲型幅值参数构造的无量纲指标虽然都不是 通过严格的函数关系或方程推出的，但它们力图从不 同方面反映机器状态变化的物理本质，并且满足对机 器的状态敏感和运行参数不敏感的要求。
图 滚动轴承正常和故障状态的无量纲和有量纲指标变化曲线 （a）峭度指标（无量纲），（b）有效值指标（有量纲）
X1(f)X2(f)
j2f n X ( f )
dnX(f ) df n
时 移 x(t t0) X ( f )e j2ft0 积
分
t x(t)dt
1 X ( f ), X ( f ) 存在
j2f
f
时间尺度特性：信号在时域中压缩（k >1，变化速度加快）
等效于在频域扩展（频带加宽）；反之亦然。
2.拉普拉斯（Laplace)变换
二、信号分析与处理中常用的数学变换
1.傅里叶变换
（1）傅里叶级数：三角函数展开式和复指数展开式
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t)
n1
a0
1 T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t )dt
an
2 T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t) cos n0tdt
bn
除了满足狄利赫利条件外,还要在( , )区间上满足绝 对可积条件的函数才可以作傅傅立叶变换。
但绝对可积的条件是比较强的，许多函数即使是很简单的 函数(如单位函数、正弦函数、线性函数等)都不满足这个 条件。
其次可以进行傅立叶变换的函数必须在整个数轴上有意义， 但在实际应用中，许多以时间t作自变量的函数往往在 下无t 意0 义或者不需要考虑。像这样的函数都不能进行傅立 叶变换。
j2 f
A sin f A sin c( f ) X ( f ) e j ( f ) f
傅里叶变换的主要性质
性质 时域
实偶函数
函数的奇 实奇函数 偶虚实性 虚偶函数
频域
性质
时域
实偶函数 频 移 x(t)e j2f0t
虚奇函数 翻 转 x(-t)
虚偶函数 共 轭 x*(t)
频域
X(f f0) X(-f) X*(-f)
0
t
t1
t2
各态历经过程：若平稳随机过程任一样本函数的时间平均 统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则称该随机过 程是各态历经的（遍历性）。
对于各态历经过程，其时间平均等于集合平均，因此，各 态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平 均来描述。工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或可 以近似为各态历经过程进行处理。
为方根幅值， 为均值 为均方值 为峰值
有量纲型幅值参数来描述机械状态，不但与机器 的状态有关，而且与机器的运动参数(如转速、 载荷等)有关. 因此直接用它们评价不同工况 的机械无法得出统一的结论。