线性分组码编码的分析与实现课程设计说明书
线性分组码(7,4)码设计说明书
言
设计数字通信系统时,应首先合理选择信道编译码码组种类，这样才可以在信号的 传输，以及接收环节达到较好的效果，线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点， 采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制 编码技术。 分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k） ，通常它用于前向纠错。在分组 码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k 个信息位被编为 n 位码组 长度，而 n-k 个监督位的作用就是实现检错与纠错。 对于长度为 n 的二进制线性分组码，它有种可能的码组，从种码组中，可以选择 M= 个码组（k<n）组成一种码。这样，一个 k 比特信息的线性分组码可以映射到一个长度 为 n 码组上， 该码组是从 M=个码组构成的码集中选出来的， 这样剩下的码组就可以对这 个分组码进行检错或纠错。
上述方法构造的能纠正单个误码的线性分组码又称为汉明码。它具有以下一些特 点：码长 n＝2m－1，最小码距为 d＝3，信息码长 k＝2n－m－1，纠错能力 t＝1，监督码 长 r＝n－k＝m。这里 m 为≥2 的正整数。给定 m 后，就可构造出汉明码（n，k）。
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第三章 推导过程
3.1 编码过程
监督阵 H 与生成矩阵 G 的关系： 由 H 与 G 的分块表示的矩阵形式 H [ P I n k ]
其中 A 为纠错输出码序列，E 为错码矩阵，B 为信道输出码。 对接收到的信息进行改正求出正确的编码，从而再提去更正后的接收序列的前四 位来提取信息位，以至获得信息矩阵 I。
8
第四章 仿真过程及结果分析
4.1 程序流程图
4.1.1 主程序流程图 主程序一开始就有欢迎界面，并对用户显示出了选择提示语句，可以选择编码器、 译码器、退出三种选择，当用户做出选择后便会进入各自的子程序，执行相应的功能， 整个主程序的流程如下：
第3章线性分组码
8
第3章 线性分组码
3.2 码的一致校验矩阵与生成矩阵
码的生成矩阵（ k 维线性子空间）
由于[n,k,d]线性分组码是一个k维线性空间。因此必 可找到k个线性无关的矢量，能张成该线性空间。设 C1 , C 2 , C k 是k个线性无关的矢量，则对任意 C ，可有：
C m1C1 m2 C 2 mk C k C1 C2 m1 , m2 , mk C k G称为该分组码的生成矩阵 mG
4
第3章 线性分组码
3.1 线性分组码的基本概念
线性空间的性质
零元素是唯一的 负元素是唯一的， V 关于0元素有 0 0, k 0 0, ( 1) ,
- 唯一
k ( ) k k
如果
如果 k ＝0，那么k＝0或 ＝0.
9
第3章 线性分组码
3.2 码的一致校验矩阵与生成矩阵
例：一个[7, 3 ]码，m2 m1 m0 → c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0 ，如 果码字的生成规则为：
若用矩阵形式表示这些线性方程 组， 则：
C m2 m1
1 0 0 1 1 1 0 m0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1
0 ;（β 称为 的负元素）
3
第3章 线性分组码
3.1 线性分组码的基本概念
数量乘法满足下列两条规则 : ⑤ 1 ⑥ k ( l ) ( kl ) 数量乘法与加法满足下列两条规则： ⑦ (k l ) k l ⑧ k ( ) k k
［ n –i, k -i］缩短码的纠错能力至少与原［n, k ］码 相同。 ［n –i, k -i］缩短码是［n , k ］码缩短i位得到的， 因而码率R 比原码要小， 但纠错能力不一定比原码 强。
8.2 线性分组码 线性分组码编码
◼ k位信息码用 d1,d2 ,,dk 表示
n=k+m， n：编码以后的位数 k：编码以前的位数，即 信息码 m=n-k：监督位或校验位
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2. 线性分组码的编码
c1 = d1
c2 = d2
1 0 0
G＝0 1 0 0 1 1
1 0 1
0 0 1 1 1 0
1 1 0
1 1 1
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由式
，得码组矩阵为：
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 C＝0
1
1 1 0
0 1
0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 1
0 1 1
110＝100
1 1 0
0 1 0
0 1 1
➢在编码前先把信息序列分为k 位一组（称为信息码）， 然后附加m 位监督码，形成n = k + m 位的码组。
线性
分组
• 监督码是信息码元的 线性组合。
• 监督码仅与本码组的
信息码有关。
➢ 线性码具有封闭性，即任意两个许用码组之和（模2 加），结果仍为一许用码组。
3
1. 线性分组码的概念
➢ 线性分组码：记作 (n , k)码
第八章 差错控制编码
8.2 线性分组码
线性分组码的编码
1
引言
• 信道编码，目的是提高数字通信的可靠性
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码，差错控制编码，抗干扰编码
• 信道编码过程：
– 信息码元序列＋监督码元→编码码组
第二十四讲第六节线性分组码讲课文档
现在二十七页，总共四十五页。
校验矩阵
H(AT Ink)
其 中 I n k 为 n k 阶 单 位 阵 ， A T 为 生 成 矩 阵 G 中 的 子 矩 阵 A 的 转 置 .
即
g1,k1 H(AT Ink)g1,k2
g1,n
g2,k1 g2,k2
g2,n
gk,k1 1 0
0
gk,k2 0 1
码长： n2m1, m 3
例：构造一个 m 3的 2 元汉明码
由于 n 2 3 1 7 ,k 2 3 3 1 4 故构造的汉明码为( 7 , 4 ) 线性分组码
信息位长：k2mm 1 校验位长： r n k m 最小码距：d 3
汉明码 H 矩阵的构造方式：
0 H 0
0 1
11xx0010xx1110xx2201xx3300xx44
0 0
1x0 1x10x2 0x31x4 0
• 用矩阵可表示成：
校验矩 阵
x0 0
1 1 1 0 1 1
1 0 0
0 1 0
0
0
1
x1 x2 x3
0
0
0
x 4 0
与任一码字 的乘积为0
现在十七页，总共四十五页。
解： n=6; M=2k k=3.
映 射 f:k n 称 为 一 个 线 性 编 码
现在十五页，总共四十五页。
• 例2、（5，2）线性二元码的全部码字
• 设码字 x5(x0,x1,x2,x3,x4)， 可得
x2
x3
x0 x0
x1
x 4 x 0 x 1
现在十六页，总共四十五页。
• 改写为
n
n
n
称码为(n, k)码.
线性分组码编码器设计
线性分组码编码器设计1.引言2.线性分组码的基本原理线性分组码是由生成矩阵和校验矩阵组成的。
生成矩阵用于将数据进行编码，而校验矩阵用于检测和纠正错误。
生成矩阵是一个m×n的矩阵，其中n是数据位的数量，m是冗余位的数量。
生成矩阵的每一行表示一个码字，通过将生成矩阵与数据矩阵相乘，可以得到编码后的数据。
校验矩阵是一个n×m的矩阵，用于对编码后的数据进行检测和纠正。
3.线性分组码编码器的设计步骤3.1确定数据位数和冗余位数：根据实际应用需求确定数据位的数量和冗余位的数量。
3.2生成生成矩阵和校验矩阵：根据数据位数和冗余位数生成相应的生成矩阵和校验矩阵。
3.3将生成矩阵和校验矩阵存储在编码器中。
3.4输入数据：将待编码的数据输入到编码器中。
3.5编码：将输入的数据与生成矩阵进行矩阵乘法运算，得到编码后的数据。
3.6输出数据：将编码后的数据输出。
4.线性分组码编码器的性能分析线性分组码编码器的性能主要与生成矩阵和校验矩阵有关。
生成矩阵的选择决定了编码器的纠错能力，校验矩阵的选择决定了编码器的错误检测和纠正能力。
通常情况下，生成矩阵和校验矩阵都需要满足一些特定的性质，如生成矩阵需要满秩，校验矩阵需要是生成矩阵的逆。
5.线性分组码编码器的应用总结：线性分组码编码器是一种常见的错误检测和纠正编码方法。
它通过生成矩阵和校验矩阵来对数据进行编码，并能够检测和纠正多位错误。
线性分组码编码器的设计步骤包括确定数据位数和冗余位数、生成生成矩阵和校验矩阵、将生成矩阵和校验矩阵存储在编码器中、输入数据、编码和输出数据。
线性分组码编码器广泛应用于通信和存储领域，提高了通信和存储的可靠性。
线性分组码 实验报告
线性分组码实验报告《线性分组码实验报告》摘要：本实验旨在研究线性分组码在通信系统中的应用。
通过对线性分组码的理论知识进行学习和探讨，结合实际通信系统的应用场景，设计了一系列实验方案，并进行了实验验证。
实验结果表明，线性分组码在通信系统中具有较高的纠错能力和可靠性，能够有效提高数据传输的质量和稳定性。
引言：线性分组码是一种常用的纠错编码技术，广泛应用于通信系统中。
它通过在数据传输过程中添加冗余信息，以实现对传输数据的纠错和恢复。
在实际通信系统中，线性分组码可以有效提高数据传输的可靠性和稳定性，对于提高通信系统的性能具有重要意义。
因此，对线性分组码的研究和应用具有重要的理论和实际意义。
实验目的：1. 了解线性分组码的基本原理和编码、解码过程；2. 掌握线性分组码在通信系统中的应用方法；3. 验证线性分组码在通信系统中的纠错能力和可靠性。
实验方法：1. 学习线性分组码的基本原理和编码、解码过程；2. 设计实验方案，包括构建通信系统模型、选择适当的编码方式和参数等；3. 进行实验验证，对比不同编码方式和参数下的通信系统性能。
实验结果和分析：通过实验验证，我们发现线性分组码在通信系统中具有较高的纠错能力和可靠性。
在不同的编码方式和参数下，线性分组码都能有效提高通信系统的数据传输质量和稳定性。
这表明线性分组码在通信系统中具有重要的应用价值，能够有效提高通信系统的性能。
结论：线性分组码是一种有效的纠错编码技术，在通信系统中具有重要的应用价值。
通过本实验的研究和验证，我们对线性分组码的原理和应用有了更深入的理解，为通信系统的性能优化提供了重要的参考和支持。
希望本实验结果能够对相关领域的研究和应用提供有益的参考和借鉴。
8.2 线性分组码 线性分组码编码
8.2 线性分组码
线性分组码的编码
1
引言
• 信道编码，目的是提高数字通信的可靠性
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码，差错控制编码，抗干扰编码
• 信道编码过程：
– 信息码元序列＋监督码元→编码码组
• 信道译码过程：
– 编码码组→检错或纠错→信息码元序列
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1. 线性分组码的概念
1 0 0
G＝0 1 0 0 1 1
1 0 1
0 0 1 1 1 0
1 1 0
1 1 1
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由式
，得码组矩阵为：
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 C＝0
1
1 1 0
0 1
0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 1
0 1 1
110＝100
1 1 0
0 1 0
0 1 1
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有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
例8-1 已知(6,3)码的生成矩阵为G，试求：(1) 编码码组 和各码组的码重；(2) 最小码距 d及min其差错控制能力。
解
(1) 由3位码组成的信息码组矩阵为D：
0 0
0 0
0 1
0 1 0
1 0 0 1 0 1
0 1 1
D＝
ck = dk
ck +1 ck+2
= =
h11d1 h12d2 h1k dk h21d1 h22d2 h2k dk
G生成矩阵
cn = hm1d1 hm2d2 hmk dk
5
写成矩阵形式，有 C = D G ，G为生成矩阵(k*n)，且：
基于matlab线性分组码实验设计
一、 设计题目线性分组码编译码实验二、 实验目的:1. 掌握线性分组码的编码原理、编码步骤和译码方法2. 熟悉matlab 软件的基本操作，学会用matlab 软件进行线性分组码的编码和译码 三、实验主要内容及要求：设计（15，11）或（255，247）线性分组码，利用随机生成的二进制序列及BPSK 调制方式，比较使用信道编码与未使用信道编码的误比特率曲线四、 实验设备及软件：PC 机一台、Matlab 软件五、 设计方案 ①（15,11）线性分 ②①②该实验系统框图如上图所示，其中信源编码在本实验不做讨论，编号①采用线性分组码编码和译码，编号②为不采用信道编译码，通过这两种方法的对比，得出误码率曲线。
1. 线性分组码编码本实验采用的是（15,11）的线性分组码，线性分组码的编码由监督矩阵信源编码 信道编码BPSK 调制信道传输噪声解调信道译码信源译码统计误码率和生成矩阵实现，监督矩阵H为（4×11）的矩阵，由监督方程和（4×4）的单位矩阵构成，生成矩阵G为（11×15）的矩阵，由（11×11）的单位矩阵和监督矩阵的转置矩阵构成。
具体实现方法如下：①将要编码的序列先整形，整为11列②如果序列不能被11整除在后边补0使其能被11整除③将整形后的序列与生成矩阵G相乘即得到编码后的码字其实现代码如下：function [n,C]=xxbm(n)a=randint(1,n); %生成01随机序列disp('编码序列：');disp(a);subplot(3,2,1);stairs(a);axis([1 length(a) -0.5 1.5])title('编码序列');%判断生成的随机序列个数是否是11的整数倍iflength(a)/11==fix(length(a)/11) %随机序列个数是11的整数倍，直接编码b=reshape(a,11,(length(a)/11));M=b';F=eye(11);S=[0 0 1 1;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1];K=eye(4);G=[F,S];H=[S',K];C=rem(M*G,2);disp('生成矩阵G:');disp(G);disp('监督矩阵H:');disp(H);disp('码字:');disp(C);else %随机序列个数不是11的整数倍，补0后编码s1=[a,zeros(1,(fix(length(a)/11)+1)*11-length(a))]; %补0b=reshape(s1,11,(length(s1)/11));M=b';F=eye(11);S=[0 0 1 1;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1];K=eye(4);G=[F,S];H=[S',K]; %监督矩阵C=rem(M*G,2) ;disp('生成矩阵G:');disp(G);disp('监督矩阵H:');disp(H);disp('码字:');disp(C);endsubplot(3,2,2);stairs(C);axis([1 length(C) -0.5 1.5]);title('编码后的码字');2.BPSK调制BPSK调制实现方法为：①将0、1序列变为-1、1序列；②将序列与载波相乘，为‘1’时与载波相位相同，为‘-1’时与载波相位相反。
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摘要该系统是（6，3）线性分组码的编码和译码的实现，它可以对输入的三位的信息码进行线性分组码编码，对于接收到的六位码字可以进行译码，从而译出三位信息码。
当接收到的六位码字中有一位发生错误时，可以纠正这一位错码；当接收到的码字有两位发生错误时，只能纠正一位错误，但同时能检测出另一位错误不能纠正。
只有特定位有两位错误时，才能纠正两位错误。
这样就译出正确的信息码组，整个过程是用MATLAB语言实现的。
关键词：编码; 译码; 纠错目录1 课题描述 (1)2 设计原理 (4)2.1MATLAB概述 (5)2.2 线性分组码的编码 (5)2.2.1 生成矩阵 (5)2.2.2 校验矩阵 (8)2.3 伴随式与译码 (9)2.3.1 码的距离及纠检错能力 (9)2.3.2 伴随式与译码 (9)3 设计过程 (10)3.1 编码过程 (10)3.2 译码过程 (11)4 仿真程序及结果分析 (14)4.1 仿真程序 (14)4.2 仿真结果 (16)4.3 结果分析 (18)总结 (19)参考文献 (20)1课题描述近年来，随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。
因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计的重要课题。
目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。
而线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制编码技术。
对线性分组码的讨论都在有限域GF(2)上进行，域中元素为{0,1},域中元素计算为模二加法和模二乘法。
分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。
在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。
在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
对于长度为n的二进制线性分组码，它有种2n可能的码组，从2n种码组中，可以选择M=2k个码组（k<n）组成一种码。
这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上，该码组是从M=2k个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
2 设计原理要设计一个（6，3）线性分组码的编译码程序，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。
同时，还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。
但是，在实际的通信系统中，由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响，接收到的信息中不可避免地会发生错误，影响通信系统的传输可靠性，因而，本设计还要让该程序具有纠正错误的能力，当接收到的码组中有一位码，发生错误时可以检测到这一位错码，并且可以纠正这一位错码，并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组。
针对给定的矩阵Q=完成如下的工作：1 完成对任意信息序列的编码2 根据生成矩阵，形成监督矩阵；3 根据得到的监督矩阵，得到伴随式，并根据它进行译码；4 验证工作的正确性。
2.1MATLAB概述MATLAB是很实用的数学软件它在数学类科技应用软件中在数值运算方面首屈一指。
MATLAB可以进行运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
2.2线性分组码的编码2.2.1 生成矩阵线性分组码（n，k）中许用码字（组）为2k个。
定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。
且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n，k）的性质：1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
下面我们通过（7，3）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。
设分组码（n ，k ）中，k = 3，为能纠正一位误码，要求r≥3。
现取r ＝4，则n ＝k ＋r ＝7。
该例子中，信息组为(c 6c 5c 4),码字为(c 6c 5c 4c 3c 2c 1c 0).当已知信息组时，按以下规则得到四个校验元，即c 3=c 6+c 4c 2=c 6+c 5+c 4 （2-1）c 1=c 6+c 5c 0=c 5+c 4这组方程称为校验方程。
（7，3）线性分组码有23（8）个许用码字或合法码字，另有27-23个禁用码字。
发送方发送的是许用码字，若接收方收到的是禁用码字，则说明传输中发生了错误。
为了深化对线性分组码的理论分析，可将其与线性空间联系起来。
由于每个码字都是一个二进制的n 重，及二进制n 维线性空间Vn 中的一个矢量，因此码字又称为码矢。
线性分组码的一个重要参数是码率r=k/n,它说明在一个码字中信息位所占的比重，r 越大，说明信息位所占比重越大，码的传输信息的有效性越高。
由于(n,k)线性分组，线性分组码的2k个码字组成了n 维线性空间Vn 的一个K 维子空间。
因此这2k个码字完全可由k 个线性无关的矢量所组成。
设此k 个矢量为c 1,c 2,…,c k ,有生成矩阵形式为（2-2）(n,k)码字中的任一码字c i ,均可由这组基底的线性组合生成，即 c i =m i ·G=[m n-1 m n-2 … m n-k ]·G式中，mi =[m n-1 m n-2 …m n-k ]是k 个信息元组成的信息组。
表2-1 （7，3）线性分组码对于表2-1给出的（7，3）线性分组码，可将写成矩阵形式[c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0]=[c 6 c 5 c 4]·111111100100111001故（7，3）码的生成矩阵为G= 111111100100111001可以看到，从（7，3）码的8个码字中，挑选出k=3个线性无关的码字（1001110）（0100111），（00111101）作为码的一组基底，用c=m ·G 计算得码字。
一个系统码的生成矩阵G ，其左边k 行k 列应是一个k 阶单位方阵I k ，因此生11101100011101110001101成矩阵G 表示为G=[I k P] （2-3） 式中，P 是一个k ×(n-k)阶矩阵。
2.2.2 校验矩阵表3-1所示的（7，3）线性分组码的四个校验元由式（2-1）所示的线性方程组决定的。
把（2-1）移相，有c6+c4+c3=0c6+c5+c4+c2=0c6+c1+c5=0 （2-4）c5+c4+c0=0上式的矩阵形式为111110001100101110001101 · 0123456c c c c c c c =000这里的四行七列矩阵称为（7，3）码的一致校验矩阵，用H 表示，即H= （2-5）由H 矩阵得到(n,k)线性分组码的每一码字c i,(i=1,2, (2)),都必须满足由H 矩阵各行所确定的线性方程组，即 c i ·H T =0.（7，3）码的生成矩阵G 中每一行及其线性组合都是（n,k ）码的码字，所以有G ·H T =0。
由G 和H 构成的行生成的空间互为零空间，即G 和H 彼此正交。
H=[P T I r ]其右边r 行r 列组成一个单位方阵。
2.3 伴随式与译码2.3.1 码的距离及纠检错能力1．码的距离两个码字之间，对应位取之不同的个数，称为汉明距离，用d表示。
一个吗的最小距离d min定义为d min=min{d(c i,c j),i≠j,c i,c j∈(n,k)},两个码字之间的距离表示了它们之间差别的大小。
距离越大，两个码字的差别越大，则传送时从一个码字错成另一码字的可能性越小。
码的最小距离愈大，其抗干扰能力愈强。
2. 线性码的纠检错能力对于任一个（n,k）线性分组码，若要在码字内（1）检测出e个错误，则要求码的最小距离d≥e+1;(2) 纠正t个错误，则要求码的最小距离d≥2t+1;(3)纠正t个错误同时检测e(≥t)个错误，则要求 d≥t+e+1；2.3.2 伴随式与译码假设接收端收到的码字为B，那么它和原来发送端发送的码字A之间就有可能存在着误差。
即在码组A={a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 }中的任意一位就有可能出错。
这样我们在接收端接收到一个码组是就有可能判断错发送端原来应该要表达的意思。
为了描述数据在传输信道中出现错误的情况，引入了错误图样E，在错误图样中，0代表对应位没有传错，1代表传输错误。
实际上错误图样E就是收序列与发送序列的差。
所以在译码中用接收到的码字B模尔加错误图样E就可以得到发送端的正确码字A。
因此译码的过程就是要找到错误图样E。
定义：校正子SS = B * H T= ( A + E ) * H T= A * H T+ E * H T= E * H T因为A是编得的正确码字。
根据前面所叙述，它和监督矩阵的转置相乘为0。
显然，S仅与错误图样有关，它们之间是一一对应的关系。
找到了校正子S，也就可以找到E 。
而与发送的码字无关。
若E=0，则S=0；因此根据S 是否为0可进行码字的检错。
如果接收码字B 中只有一位码元发生错误，又设错误在第i 位。
即E i-1=1,其他的E i 均为0。
在后面的译码程序中，建立了一个校正子S 与错误图样E 对应的表。
也就是收到一个B 序列，就可以通过计算得到一个校正子，而每一个校正子都对应着一个错误图样E ，再通过B 模尔加上E ，就可以得到正确的码字A 。
因为在不同的错误序列B 中，同一位码元错误时对应的E 是一样的，所以可以利用0000000这个正确的码字让它每位依次错误，来求得它的八个校正子。
而这时的矩阵B 就是错误图样E 。
这样就算得了8个校正子S 。
而这时的错误序列B ，就是错误图样E ，所以有： E 与S 都已经得到，这时就可以建立一个表来将它们一一对应起来，以便在编程过程中用SWITCH 语句。