比例尺(例1)
第五单元《比例尺（一）》课件
新知讲解 一间会议室长12m，宽6m，在方格纸上画出示意图。 每一格表示的长度不同，也 就是它们的比例尺不同。
每一格表示的长度不同。 长画两4格人，画宽的画是2同格一。间会议室，为什么长画画6格，宽画3格。
出来的大小不一样呢？
新知讲解
三峡库区平面图
比例尺1：4600000 是什么意思？
比例尺 1:460000
比例尺1:4600000，表示图上距离1cm相当于实际距离4600000 厘米，也就是46km。
新知讲解
比例尺
书店
0 10 20m
小红家
邮局
比例尺还有一种表现形式。 学校
这里的比例尺，就是图上1厘 米，表示实际距离10米。
新知讲解
比例尺是图上距离与实际距离的比，就是
图上距离 实际距离
课堂练习 说说下面比例尺所表示的意义。
图上的1厘米表示实际的100000000 厘米，也就是1000千米。
课堂练习
（1）写出图上距离和实 际距离的比； （2）统一这个比的单位 ，去掉单位后化简成前 项或后项为1的比。
求比例尺
课堂练习
一副地图的比例尺1：30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？ 30000004厘米
40÷10=4（厘米） 1厘米：10厘米 =1：10
6厘米
课堂活动
运动场长100m，宽60m，画在方格纸上（如下图），说一说这幅图的
比例尺。
1厘米
这里1格的边长表示 20米。
1厘米
100÷20=5（格） 60÷20=3（格）
课堂活动
运动场长100m，宽60m，画在方格纸上（如下图），说一说这幅图的 比例尺。
这里1格的边长表 示20米。
六数下4.9 比例尺例1 教案
比例尺（1）【教学内容】比例尺（1）(教材第53页内容）。
【教学目标】1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。
2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。
【重点难点】理解比例尺的含义。
【教学准备】投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。
【情景导入】教师：(出示两幅不同的地图，让学生思考两幅图中北京到上海中的距离一样吗？为什么不一样？因为它们的比例尺不一样。
这节课我们就一起来研究比例尺。
【新课讲授】1.比例尺的意义。
（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。
（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
（板书： =比例尺） 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。
（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上实际距离图上距离1cm 的距离表示实际距离100000000cm 。
教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成。
（4）引导学生观察比例尺。
适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm 是图上距离，50km 是实际距离，也就是说图上距离1cm 代表着实际距离是50km 。
（5）教师用投影出示图纸。
引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么? 指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。
这时比例尺的前项比后项大。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
六年级上 比例尺(一)
按1:15画的图。
比例尺就是1:10。
下面是某小学的平面图。
比例尺1:2000表示什么意思？
1∶2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。 平面图中的图上距离和实际距离的比是1∶2000。 图上距离∶实际距离=比例尺
根据比例尺算出校园的实际长。
先测出图上的长。 图上长：10厘米 实际长： 10×2000=20000（厘米）=200 （米） 我先把2000厘 米化成20米。 图上长：10厘米 实际长： 2000厘米=20米 20×10=200(米)
与要求的尺寸相同,我们 就说这样的图是按1∶1 的比画出的。
1.画图形时,可以把图形按照一定的比例放大或缩小后再画出,这 个比例就是比例尺。 2.一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。一幅 图的比例尺只能有一个。
下图的比例尺是（ 1:4 ）。
（1）图中（ ⑤ ）号图形是1号长方形放大后的图形，它是按 （1.5）：（ 1 ）的比放大的。 （2）图中（ ③ ）号图形是1号长方形缩小后的图形，它是按 （1 ）：（ 2）的比缩小的。
把下面左边的图形放大到原来的2倍,形状不变,并画 在右边的方格纸中。
一幅地图,图上5厘米,表示实际距离120千米。求这幅地图 的比例尺。
5厘米∶120千米=5厘米∶12000000厘米 =1∶2400000(厘米)
答:这幅地图的比例尺是1∶2400000厘米。
错解分析：
错误解答错在比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距
一张图卡的长是6厘米,宽是4厘米。小琳、亮亮、 小飞分别在方格纸上画出了此卡的示意图。谁画得 对?(每格边长为1厘米)
解题思路：
图形无论是放大还是缩小,图形的大小发生变化,图形的形 状不发生变化,因此我们可以利用三人所画出的图形的长 和宽的比来判断谁画得对。
比例尺一讲课文档
4.两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000，B图 纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm长 的线段表示的实际长度各是多少米？ A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是 1cm表示20m。 20×3＝60（m） B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是 1cm表示5m。 5×3＝15（m）
答：两地之间的实际距离 约是1020千米。
3: x＝1:34000000 ＝x3×34000000 1 ＝x102000000 2
102000000厘米＝1020千
米 现在九页，总共十四页。
妙想要从青岛去石家庄， 量一量图上距离，算一算 算青岛到石家庄的实际距 离大约是多少千米。
量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。 图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。 340×1.7＝578（km） 答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。
例尺是多少？
1920km＝192000000cm 20:192000000＝1:9600000
现在八页，总共十四页。
奇思从这幅地图上量得北 京到上海的距离大约是3cm 。两地之间的实际距离约 是多少千米？
图上1cm表示34000000cm 解：设实际距离为 x厘米。
，也就是1cm表示340千米。
340×3＝1020（km）
，实际距离大约是 km。如果你的家乡是北京，找一张
北京地图，估一估在北京地图上你家与天安门的距离是
cm，实际距离大约是 km。 ⑵放暑假时，你打算从 到 旅游，两地之间的实际 距离大约是 km。
现在十四页，总共十四页。
现在十一页，总共十四页。
5.
⑴街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是 cm4；那 么，图上距离1cm 表示的实际距离是 2cm50，这个示意图的
数学课件-比例的应用比例尺的概念、例1
三、布置作业
作业：第56页练习十，第3题、第4题。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月26日星期二2022/4/262022/4/262022/4/26 •读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月2022/4/262022/4/262022/4/264/26/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/262022/4/26April 26, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
二、知识应用
2. 一副地图的比例尺1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？ 比例尺1:30000000表示图上距离 1cm相当于实际距离30000000cm。
30000000cm＝300km 线段比例尺: 0 300km
二、知识应用
解决问题
一套房子的客厅东西方向长4m，在 图纸上的长度是4cm，这幅图纸的 比例尺是多少？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
图上距离:实际距离＝比例尺 120km＝12000000cm 2.4:12000000＝1:5000000
答：这幅地图的比例高是5mm，在图纸上的高是2cm， 这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺 2cm＝20mm 20:5＝4:1 答：这幅图纸的比例尺是4:1。
比例
比例的应用（例1）
一、探究新知
（一）比例尺的概念
想一想：比例尺1:4000000表示图上距离是实际距离的几分之几？ 实际距离是图上距离的多少倍？
【教学设计】《比例尺》(人教版)
比例尺例1：比例尺及其求法。
在教学例1之前，教材着重介绍了以下知识内容：比例尺的概念；比例尺的不同表示形式（数值比例尺和线段比例尺）及其线段比例尺转化为数值比例尺的方法（原实验教材以例1的形式编排）；沟通比例尺与分数的关系；除了用比例尺表示把实际距离缩小画在图纸上，还介绍了生活中把实际距离放大的情况等。
其中，教材强调在线段比例尺转化为数值比例尺时要特别注意单位的统一，再化简成最简成数比；另外，在用数值比例尺表示时，为便于计算，对一般的表示形式也做了特别的说明，即一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
之后的例1教学，就是根据比例尺的定义，介绍了比例尺的求法：利用图上距离和相对应的实际距离，先统一长度单位，再相比、化简。
例2：比例尺的应用。
教材提供了一个真实的问题情境：根据北京轨道交通路线示意图，求两站之间的实际距离。
教材给出了完整的解题过程：首先引导学生如何思考，再给出了从设未知数、列出比例以及解比例求出实际距离的具体过程。
在教学的过程中，特别要注意培养学生以下几方面的技能：在示意图上寻找比例尺的信息；经历并能反思求实际距离的思维过程：根据比例尺列出比例，解比例求出未知数的值，再换算成合适的单位。
例3：应用比例尺画平面图。
本例是综合运用比例尺、方位的有关知识解决实际问题。
与原实验教材相比，修订版教材提供了绘制简易位置的平面图，给出了比例尺，这大大降低了学生学习的难度。
【知识与技能】 使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺。
【过程与方法】使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。
【情感、态度与价值观】在探究过程体验成功的乐趣。
【教学重点】理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离，画位置平面图。
【教学难点 】设未知数时长度单位的使用。
一、复习准备（一）填空。
1千米＝（ ）米1分米＝（ ）厘米1米＝（ ）分米1厘米＝（ ）毫米30米＝（ ）厘米300厘米＝（ ）分米15千米＝（ ）厘米40毫米＝（ ）厘米（二）解比例。
比例尺(1)-人教版数学六年级下册
如何把数值比例尺改写成线段比例尺？ 1∶100000000
100000000cm=1000km
0 1000km
0 1000km 2000km 3000km
如何把线段比例尺改写成数值比例尺？
图上距离∶实际距离5000000cm
=1∶5000000
提示：把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和
图上距离∶实际距离＝比例尺 2cm＝20mm 20∶5＝4∶1
答：这幅图纸的比例尺是4∶1。
课后作业 1. 一幅地图的比例尺是1∶30000000，你能用线 段比例尺表示出来吗？
30000000cm＝300km 0 300km
2. 一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸 上的长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？
（2）0 300m
4.七星瓢虫的实际长度是5mm。量出图中 七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离 =3cm∶5mm =30mm∶5mm =6∶1
答：这幅图的比例尺是6∶1。
课堂小结
同学们，今天的数学课 你们有哪些收获呢？
3.比例的应用
比例尺（1）
R·六年级下册
新课导入
怎样哪才个能把是教正室确画的在纸？上？
6cm 1.5cm 4cm
8cm
比例尺1∶100表示什么意思？
（1）图上距离是实际距离的（
1 100
）。
（2）实际距离是图上距离的（100倍）。
（3）图上的1cm相当于实际的（ 100）cm或（ 1 ）m。
如 果 一 幅 地 图 的 比 例 尺 是 1∶100000000 ， 你能说出这个比例尺的含义吗？
像1表1∶示图10上00距00离0，001这00样000的00比0表例示尺实，
比例尺的三种公式(一)
比例尺的三种公式(一)
比例尺的三种公式
1. 线性比例尺公式
•线性比例尺公式用于计算地图上物体的实际长度与地图上的表示长度之间的比例关系。
•公式：实际长度 = 地图上的表示长度× 比例尺分母
•举例：某张地图上标注的一段公路长度为5厘米，比例尺为1:10000，求实际公路长度。
解答：实际长度 = 5厘米× 10000 = 50000厘米 = 500米
2. 面积比例尺公式
•面积比例尺公式用于计算地图上物体的实际面积与地图上的表示面积之间的比例关系。
•公式：实际面积 = 地图上的表示面积× 比例尺分母的平方
•举例：某张地图上标注的一个湖泊面积为10平方厘米，比例尺为1:20000，求实际湖泊面积。
解答：实际面积 = 10平方厘米× ^2 = 平方厘米= 4平方千米
3. 体积比例尺公式
•体积比例尺公式用于计算地图上物体的实际体积与地图上的表示体积之间的比例关系。
•公式：实际体积 = 地图上的表示体积× 比例尺分母的立方
•举例：某张地图上标注的一座山的体积为立方厘米，比例尺为1:50000，求实际山的体积。
解答：实际体积 = 立方厘米× ^3 = 00立方厘米= 立方千米。
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比例尺的分类 数值比例尺 按形式分： 线段比例尺
0 50km
1:5000000
缩小比例尺
1:5000000
按用途分：
放大比例尺 50:1
1
把图中的线段比例尺改 成数值比例尺。 图上距离:实际距离 =1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
比例尺
Байду номын сангаас
0
50km
一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长
度是50cm。这幅图纸的比例尺是多少？
50cm:40m
=50cm:4000cm =50:4000 =1:80
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位； （2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要 统一成同级单位； （3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1 。
2.5cm
2.5cm : 5mm =25mm : 5mm =25 ：5
=5: 1
答：这幅图的比例尺是5:1。
人教版六年级数学下册第二单元
比例尺
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距
离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。这时,
就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅 图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 比例尺 实际距离
比例尺 1:100000000 1:100000000是数值比例尺, 1 有时写成 100000000
离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。
比例 2:1
你知道图中的2:1表示什么吗？ （1）表示图上距离是实际距离的2倍。 （2）表示实际距离是图上距离的二分之一。
为了计算方便,通常把比例 尺写成前项或后项是1的比。
比例尺的前项是1，这样的比例尺是缩 小比例尺。 如：1：50000
比例尺的后项是1，这样的比例尺是放 大比例尺。 如：5：1
比例尺1:100000000表示什么意思？ （1）表示图上距离是实际距离的一亿分之一。
（2）表示实际距离是图上距离的一亿倍。
比例尺
0
50km
这是线段比例尺,表示地图上1cm的距离 相当于地面上50km的实际距离。
比例尺的分类 数值比例尺 按形式分： 线段比例尺
0 50km
1:5000000
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距