材料力学1轴向拉压

衡。设杆

(A) qρ

(B)

(C)

(D)

(A)

(C)

3. 在A和B

A和点B

(A) 0；

为A

(A) [] 2

A σ

σ；

(A)

(C)

6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3哪一种措施？

(A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。

7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2的缩短，(A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。

8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大；

(A) (B) (C) (D) 10. 面n-n 上的内力N F 的四种答案中哪一种是正确的？(A) pD ； (B) 2

；

pD 。

11.

的铅垂位移12. 截面的形状为13. 一长为l

挂时由自重引起的最大应力14. 图示杆112A A >是N1F F 题1-141. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B

11. Fl EA ；

12. a

；椭圆形 13. 22gl gl E ρρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。证：()s d πππd d d

εε+?-?=

= 证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11E A 和22E A 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相

对滑动）

解: 由平衡条件 N1N2F F F += (1)

变形协调条件

N1N21122

F l F l

E A E A = (2) 由(1)、(2)得 N1111122

F l F l

l E A E A E A ?=

E，17. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为

2 Array证

由

18.

解

19.

解

20. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正力[]σ的1/2。问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。解：2cos ασσα=≤[]σ

sin cos ατσαα=≤[]τ

[]1

tan []2

τασ=

= 胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α

21.

各杆直径为150 mm d =，许用应力[]σ=门受的水压力与水深成正比，水的质ρ=33

1.010 kg m ?，

杆间的最大距离。(取210 m s g =)

解：设支杆间的最大距离为x ，闸门底部A 集度为

0q 。闸门AB 的受力如图

0A M ∑=，01

314cos 2

q F α??=

N F F =≤21

[

]π4

d σ

cos 5

α=

，0330 kN m q gx x ρ== 得：9.42 m x = 22. 图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。

cos h Fl

F BD =

A ≥

[]cos []

BD F Fl

h σθσ=

杆BD 的体积 2sin []sin 2h Fl

V A

θσθ

== 当sin21θ=时，V 最小即重量最轻，故π

454

θ=

23. 图示结构，BC 为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A ，

和2[]σ，且12[]2[]σσ=。载荷F 可沿梁BC (1) 从强度方面考虑，当x 为何值时，许用载荷[]

F (2) 该结构的许用载荷[]F 多大？解：(1) 杆BC 受力如图

N1F =1[]A σ，N2F =2[]A σ

max

N1N2213

3[][]2F F F A A

σσ=+==

x =

(2) F 在C 处时最不利 N2F F =≤2[]A σ 所以结构的许用载荷 2[][]F A σ

= 24. 图示结构，杆1和杆

模量为E 且[]2[]σσ-+=，载荷

F 虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷[]F 。(2) 当x 为何值时(0x <<解：(1) F 在B N12F F =(压) , N2F F =(拉)

结构的许用载荷 [][]F A σ

= (2) F 在CD 正中间时能取得许用载荷最大值，此时N1N22F

F F ==

(压)

-+N2B N2

(1)

2cot cos sin cos [][]

l Fl l F V A A l α

ααασσ=+=+

0d 0d V

ααα

==，（）

220022

2000

sin cos 1

0sin cos sin ααααα--=，即

2200

sin 2cos 0sin cos αααα-=

0tan α=当054.74α=时，V 最小，结构用料最省。 26. 如图所示，外径为D ，壁厚为δ，长为l 的均质圆管，由弹性模量E ，泊松比ν的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。

解：长度的改变量 l l q

l l E E

σε?==

= 厚度的改变量 q

δνδεδνεδ'?==-=-

外径的改变量 D q

D D D E

νενε'?==-=-

27.

正方形截面拉杆，边长为，弹性模量200 GPa E =，泊松比0.3ν=。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012 mm ，试求该杆的轴向拉力F 的大小。解：对角线上的线应变0.012

0.000340ε-'=

=- 则杆的纵向线应变0.001εεν

=-=

杆的拉力160 kN F EA ε==

28. 图示圆锥形杆的长度为l ，材料的弹性模量为E ，质量密度为ρ，试

求自重引起的杆的伸长量。

解：x 处的轴向内力 ()()()N 1

F x gV x g A x x ρρ==?

杆的伸长量N

00()d ()d ()3()l l F x x gA x x l x EA x EA x ρ??==??20d 36l gx x gl E E

ρρ==

29. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量200 GPa E =，杆的横截面面积为25 cm A =，杆长 1 m l =，加轴向拉力150 kN F =，测得伸长 4 mm l ?=。试求卸载后杆的残余变形。解：卸载后随之消失的弹性变形e 1.5 mm Fl

l EA

= 残余变形为p e 2.5 mm l l l ?=?-?=

30. 图示等直杆，已知载荷F ，BC 段长l ，横截面面积A ，弹性模量E ，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B 的位移。

解：由整体平衡得4

C F gAl ρ=

BC 段轴力()N 43F x gA x l ρ?

?=- ??

截面B 的位移 ()N 0

20d 453d ()

B B

C l F x x

Δl EA gA x l gl x EA E

ρρ=?=?

?- ???==-↓?

? 31. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA ，设杆AB 为刚体，载荷F ，杆AB 长l 。试求点C 的铅垂位移和水平位移。解：杆AB 受力如图

N20F =, N1N32F

F F ==

132y Fl

Δl l EA

=?=?=

因为杆AB 作刚性平移，各点位移相同，且N20F =，杆2不变形。又沿45由A 移至A '。所以 2x y Fl

ΔΔEA

32. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径80 mm D =，壁厚

9 mm δ=，材料的弹性模量

210 GPa E =。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变

647610ε-=-?，试问该物重多少？

l=1kN

解：圆筒横截面上的正应力F

E A

σε=

= ()221

π4

F EA E D d εε==?-

262 mm d D δ=-= 该物重 200.67 k

F = 33. 图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆CD 的横截面面积2

100 mm A =，弹性模量200 GPa E =。载荷1 5 kN F =，210 kN F =，试求： (1) 杆CD 的伸长量l ?； (2) 点B 的垂直位移B ?。解：杆AB 受力如图

0A M =∑

，N

2120F F F --=

)N 212F F F =+=

N 2 mm F l

l EA

?==

2 5.66 mm B C ΔΔl ===

34. 如图示，直径16 mm d =的钢制圆杆AB

B 处铰接。当D 处受水平力F 0.0009ε=。已知钢材拉伸时的弹性模量E =(1) 力F 的大小； (2) 点D 的水平位移。解：折杆BCD 受力如图

（1）0C M ∑=，N 1.520F F ?-?=

1.5 1.5

28.5kN 22

F F E A ε=== （2）0.0018 m 1.8 mm l l ε?=== 2 1.5

Dx Δl

2.4 mm 1.5

Dx Δl ε=

= 1

35. 如图示等直杆AB 在水平面内绕A 端作匀速转动，角速度为ω，设杆件的横截面面积为A ，质量密度为ρ。则截面C 处的轴力N C F = 。答：22x A x l ρω??

- ???

36. 如图示，两端固定的等直杆AB ，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q ，杆长为l ，拉压刚度为EA ，试证明任意

一截面的位移()

2x qx l x EA δ-=，最大的位移2max 8ql EA δ=。

证：由平衡条件得0A B F F ql +-=

()2 N 0 0d d 2l

l A

A F qx x F x F l ql l EA EA EA EA

-?===-

?? 由变形协调条件0l ?=，得2

A ql

F =

d 222x

A A x F qx F x qx ql x qx x EA EA EA EA EA δ-==-=-=

令0x δ'=，20ql qx -= 即当2

x =

时，杆的位移最大，2max 2228l l q l ql

EA EA

δ??- ???==

证毕。 37. 图示刚性梁AB ，在BD 两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G 、F ，已知钢丝的弹性模量

210 GPa E =，横截面面积2

100 mm A =，在C

处受到载荷20 kN F =的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求C 点的铅垂位移。

解：设钢丝轴力为N F ，杆AB 受力如图示。

由0A M ∑=得 N 4

11.43 kN 7F F ==

钢丝长8 m l =，N

4.354 mm F l

l EA ?==

D B l δδ+=?,

9D B δδ=

由此得 5

1.555mm 14D l δ=?=

所以 8

2.49 m m

C D δδ== B

38. 图示杆件两端被固定，在C 处沿杆轴线作用载荷F ，已知杆横截面面积为A ，材料的许用拉应力为[]σ+，许用压应力为[]σ-，且[]3[]σσ-+

=，问x 为何值时，F 的许用值最大，

其最大值为多少？解：平衡条件 A B F F F +=

变形协调条件 ()B A F l x F x EA EA

得A l x F F Al -=，B x

F F l =

由F Al

x BC

=σ≤3[]σ+ AC l x

F Al

σ-=

≤[]σ+ 得34

x l =，max 3

[]4[][]4F A A σσ-+==

39. 欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。解：22211()()V b l b l b b l l ===+?-?

???

??-?

??+=l l l b b b 112

()()εε-'+=112

2l b

得 ()()1112

=-'+εε

上式左端展开后略去二阶以上微量得 εε='2

则 0.5ενε

40. 平面结构中，四杆AC ，BD ，BC ，CD 的横截面面积皆为A ，材料的弹性模量皆为E ，其长度如图示，各节点皆铰接，在点C 作用有铅垂向下的载荷F 。试求点D 的水平位移与铅垂位移。

解：N N N N 0,BD CD BC AC F F F F F ====

0,BD CD BC AC

l l l l EA

?=?=?=?= 点D 的铅垂位移和水平位移分别为 0y δ=, x AC Fl l EA

δ=?=

41. 解：由点B N2F =)

1 A A '点B 0x δ=y A δ=42. F 解：N1F =12

Cy δ==Dy δ=另解：43. 刚性梁刚度为EA 解：A δδ=另解：12A F δ

44. 杆1和杆2解：N1F =N2F ==C δ45. 上升T ?(1) 四杆(2) 点D 解：(1) N F (2) 好等于杆δ46. 线可用方程的铅垂位移解：N1F =1cos y δδθ=

47. 图示直杆长为l

m C σε=，其中C 和m 测得杆的伸长为l ?，试求F 解：m

m l F A C A C l σε???

=== ???

48. 图示桁架中，杆CD 和杆压刚度为EA 。当节点C C 的水平位移C x δ和铅垂位移δ解：N BC F （拉），N BD F 杆CD 为刚性杆，所以C x δ点C 的铅垂位移为点B C 相对于点B 的铅垂位移

C y δ=49. 向左的力F ，试求节点B 解：由点B 和点C 的平衡得

N1N3F F F ==（压）， Bx δ等于点C 的水平位移Cx δ2Bx Fl Fl Fl

EA EA EA

δ=

因为杆BD 不变形，所以

2By Bx Fl

δδ== (↓50. 外径60 mm D =，内径20 mm d =的空心圆截面杆，其杆长400 mm l =，两端受轴向拉力200 kN F =作用。若已知弹性模量80 GPa E =，泊松比0.3ν=，试计算该杆外径的改变量D ?及体积的改变量V ?。解：空心圆截面杆的应变 Δl F

l EA

ε=

外径改变量 0.017 9 mm D D νε?== 体积改变量 ()312400 mm V V νε?=-=

51. 图示结构中，杆1和杆2的长度12 1 m l l ==，弹性模量12200 GPa E E ==，两杆的横截面面积均为259 mm A =，线膨胀系数7-112510 C l α-=?。在C 处作用垂直向下的力

10 kN F =。试求温度升高40C T ?=时，杆的总线应变。

解：由结构的对称性，两杆的轴力为

()N1N2F F =拉

杆的总线应变为 3N 1.110l F

T EA

εα-=+?=?

52. 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为2f k y =，其中k 为待定常数。忽略桩身自重，试:

(1) 求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的

轴力图；

(2) 设10 m l =，400 kN F =，2700 cm A =，

10 GPa E =，求桩的压缩量。

解：(1) 在截面y 处，轴力

()23N 0d 3

y k

F y k y y y =-=-?

当y l =时，()N F l F =-

由33k l F =, 得待定常数 33F

k l

= 所以轴力为 ()3

N 3F y F y l =-

(2) 桩的压缩量 N 0d 1.43 mm 4l F Fl

l y EA EA

?===?

53. 图示三根钢丝，长度均为300 mm l =，横截面面积均为20.5 mm A =，

材料的弹性模量210 GPa E =，钢丝之间互相成

120角。注意钢丝只能承受拉力。试求：

(1)当500 kN F =，加在点D 向下时，点D 位移δ；

(2)当500 kN F =，加在点D 水平向右时，点D 铅垂位移及水平位移V δ及H δ。

解：(1) N30F =，N1N2500 N 2cos60

F F ==

N1cos60 2.86 mm F l

δδ==，

(2) F 力水平向右时，N20F =

N1sin 603F F

N3N1cos60F

F =

13l l ??=

V 30.825 mm l δ=?=, 31

H 2.38 mm sin 60tan 60l l δ??=

+= 54. 在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为1:50。已知玻璃纤维和

合成树脂的弹性模量分别为4

g 710 P a E =?和4p 0.410 Pa E =?，线膨胀系数分别为

6-1g 810 C l α-=?和4-1p 2010 C l α=?。若温度升高40C ，试求玻璃纤维的热应力g σ。

解：平衡方程 g g p p 0A A σσ+=

协调方程 g p g p g

l l l

T l T l E E σσαα??+

=??+

解得 g 24.8 P a

σ= 55. 图示平面ACBD 为刚性块，已知两杆DE ，FG

杆DE 直径1 6 mm d =，杆FG 直径28 mm d =大小 2 kN A C F F ==。试求各杆内力。解：平衡方程0B M ∑=，得

N N 7005804002000A C DE FG F F F F ?-?-?-?=

N N 1053DE FG F F F +=

几何方程 2DE FG δδ=

2N N N 22 1.125DF DE FG FG FG

d F F F d

解得N 415.38 kN DE F =

N 369.23 kN FG F =

，已知铁轨的弹性模量l

60. 图示结构中，直角三角形

横截面面积均为A

力F，试求杆1和杆2的轴力

解：平衡方程0

∑=

N1N2

F F F

由变形协调条件

δδ

=得

N2N1

F F

=(2) 解方程(1)、(2)得

N15

F=(拉) ，

F F

=(拉)

61.

段长均为l，点B

2的拉压刚度为EA

载荷[]

F。

解：平衡方程

∑

点C的垂直位移为点

sin30

即

δ=2

F=(2)

显然

N1N2

F F

解方程(1)和(2)得出

由

[]

F Aσ

≤，得[][]0.52[]

F A

σσ

62. 图示结构，ABC为刚体，二杆的拉压刚度EA

相同，杆2的线膨胀系数为

α。设杆2升温T?，

试求二杆之内力

F，

F。

解：平衡条件0

∑=得

N1N2

F F

变形协调条件

12ΔΔ

N1N2l F a F a

Ta EA EA α=?-

解得 N1N2

l F F TEA α==? 63. 由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆5和杆6间无联系。已知各杆的材料和横截面面积相等，试求各杆的轴力。解：由对称性及平衡条件得

N1N2N3N4N5N6,F F F F F F ====, N620F F F += 变形协调条件 162l l ?=? 物理条件 N11F l

l EA

，N66l l EA ?=

解得 N1N2N3N4N5N6(1F F F F F F F ====== 64. 图示结构，AB 为刚性杆。杆CD 直径20 mm d =，弹性模量200G Pa E =，弹簧刚度4000 kN m k =，

1 m l =，10 kN F =。试求钢杆CD 的应力及B 端弹

簧的反力B F 。解：平衡条件0A M ∑=

N13

sin30024B l F F l F l ??-?+= (1)

变形条件 1

2s i n 30B l l ?=? (2) 物理条件1l ? B B l F k ?= (3)

联立求解得 B 2.78 k N F =，CD 60.2 MPa σ= 65. 图示钢螺栓面面积1A =螺栓的螺距s 1/4圈时，螺距和套管内的应力。B

解：设螺栓受拉力N1F ，伸长量为1l ?；套管受压力N2F ，压缩量为 2l ?

平衡条件 N1N2F F = 变形协调条件 124

s l l ?+?= 物理条件 N1111F l l E A ?=

N2222

F l

l E A ?= 解得 11N1N2112241()A E s

F F l A E A E ==?+

66. 图示等直杆，横截面面积为A ，材料的弹性模量为E ，弹簧刚度分别为1k 和2k （212k k =），

1k l E A

=，q 为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制

该杆的轴力图。

解：N1F

为拉力，N2F 为压力

平衡条件 N1N3F F ql += (1) 变形条件

N1N2N1 01

2()d 0

l F F F qx x k k EA

--+=

(2)

联立求解(1)、(2)可得

N125F ql =（拉），N23

ql =（压）

67. 悬挂载荷

20 kN F =的钢丝a ，因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知长度3 m a l =， 3.0015 m b l =，横截面面积20.5 cm a b A A ==，钢丝a ，b 的材料相同，其强度极

限b 1000 MPa σ=，弹性模量200 GPa E =(1)两根钢丝内的正应力各为多少?

(2)若F 力增大，b l 超过何值时，即使加了钢丝b 也无用。解：(1)平衡条件 N N a b F F F +=

变形条件 N N N N a a b b a b b a F l F l F l F l

l l EA EA EA EA

-≈-=-

解得 250 MPa 150 MPa a

a b F A

σσ=

==， (2)当a σ≥1 000 MPa 时加b 也无用，此时

/ 1.5 cm a a a l l E σ?== b l ＞301.5 cm a a l l +?=

材料力学习题册答案-第2章-拉压

第二章轴向拉压一、选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ D ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是（ C ） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 F P P 1 1 2 2 图1 图2 3．有A 、B 、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（ B ）材料的弹性模量E 大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。 A B C 图3 ε σ B A C 图4 p α h b a 图5 4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。 A ．弹性模量提高，塑性降低 B ．弹性模量降低，塑性提高 C ．比利极限提高，塑性提高 D ．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（ A ）。 A ．1杆为钢，2 杆为铸铁 B ．1杆为铸铁，2杆为钢 C ．2杆均为钢 D ．2杆均为铸铁 6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A 为（ A ）。 A ．bh B ．bh tg C ．bh/cos D ．bh/（cos -sin ） 7．如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C ），计算挤压面积为（ D ） A ． B ． C ． D （3d+D ）

二、填空题 1．直径为d 的圆柱体放在直径为D ＝3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力。 F F h h D d 图6 P d t D 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相对错动趋势的平面；挤压面是构件相互挤压的表面。三、试画下列杆件的轴力图 2 3 1 1 2 F F F F 3 + -解： 2KN 1 1 2 2 3 3 18KN 3KN 25KN 10KN + -15KN 10KN 解：四、计算题 1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为,指出最大正应力发生的截面，并计算相应的应力值。 4KN 10KN 11KN 5KN A B C D 解：+ + -轴力图如下： 4KN 5KN

材料力学轴向拉压题目+答案详解

2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零；（2）以AB 为研究对象由平衡方程知 0===A B B R Y X （3）以杆BD 由平衡方程求得 KN N N N Y KN N N m C 200 10 01001101 0212 11==--===?-?=∑∑ （4）杆内的应力为 1

MPa A N MPa A N 7.6320 41020127104101023 2222 3111=???== =???==πσπσ 2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2， E 1=70GPa 。钢杆AC 的l 2=，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。若载荷作用点G 的垂直位移不得超过。试求P 的数值。解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力 P N N N P N N AC EF AC 4 3 32 2112===== （2）求G 处的位移 2 2221111212243)ΔΔ23 (21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G + =+=+== （3）由题意 kN P P P A E Pl A E Pl mm l G 1125.2300 102001500500107010009212143435.23 3222111≤∴≤???+????=??+??≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径为20mm 和24mm 的圆截面杆，E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解

第二章第三章第四章轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图轴力图如图所示。（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图中间段的轴力方程为：

x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。 [习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 5040010202 3111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 25400101023222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 10020010202 311111-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ

材料力学拉伸试验

§1－1 轴向拉伸实验一、实验目的 1、测定低碳钢的屈服强度eL R （s σ）、抗拉强度m R （b σ）、断后伸长率A 11.3（δ10）和断面收缩率Z （ψ）。 2、测定铸铁的抗拉强度m R （b σ）。 3、比较低碳钢?5（塑性材料）和铸铁?5（脆性材料）在拉伸时的力学性能和断口特征。注：括号内为GB/T228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》发布前的旧标准引用符号。二、设备及试样 1、电液伺服万能试验机（自行改造）。 2、 0.02mm 游标卡尺。 3、低碳钢圆形横截面比例长试样一根。把原始标距段L 0十等分，并刻画出圆周等分线。 4、铸铁圆形横截面非比例试样一根。注：GB/T228-2002规定，拉伸试样分比例试样和非比例试样两种。比例试样的原始标距0L 与原始横截面积0S 的关系满足00S k L =。比例系数k 取5.65时称为短比例试样，k 取11.3时称为长比例试样，国际上使用的比例系数k 取5.65。非比例试样0L 与0S 无关。三、实验原理及方法低碳钢是指含碳量在0.3％以下的碳素钢。这类钢材在工程中使用较广，在拉伸时表现出的力学性能也最为典型。 ΔL （标距段伸长量）低碳钢拉伸图（F —ΔL 曲线）以轴向力F 为纵坐标，标距段伸长量ΔL 为横坐标，所绘出的试验曲线图称为拉伸图，即F —ΔL 曲线。低碳钢的拉伸图如上图所示，F eL 为下屈服强度对应的轴向力，F eH 为上屈服强度对应的轴向力，F m 为最大轴向力。 F —ΔL 曲线与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，把轴向力F 除以试样横截面的原始面积S 0就得到了名义应力，也叫工程应力，用σ表示。同样，试样在标距段的伸长ΔL 除以试样的原始标距ＬO 得到名义应变，也叫工程应变，用ε表示。σ—ε曲线与F —ΔL 曲线形状相似，但消除了儿何尺寸的影响，因此代表了材料本质属性，即材料的本构关系。

材料力学实验(拉压试验)

拉伸实验一．实验目的： 1.学习了解电子万能试验机的结构原理，并进行操作练习。 2.确定低碳钢试样的屈服极限、强度极限、伸长率、面积收缩率。 3.确定铸铁试样的强度极限。 4.观察不同材料的试样在拉伸过程中表现的各种现象。二．实验设备及工具：电子万能试验机、游标卡尺、记号笔。三．试验原理：塑性材料和脆性材料拉伸时的力学性能。（在实验过程及数据处理时所支撑的理论依据。参考材料力学、工程力学课本的介绍，以及相关的书籍介绍，自己编写。）四．实验步骤 1.低碳钢实验（1）量直径、画标记：用游标卡尺量取试样的直径。在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。用记号笔在试样中部画一个或长的标距，作为原始标距。（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，夹紧试样。（3）调整试验机并对试样施加载荷：调整负荷（试验力）、峰值、变形、位移、试验时间的零点；根据计算出加载速度，其中为试样中部平行段长度，当测定下屈服强度和抗拉强度时，并将计算结果归整后输入；按下显示屏中的“开始”键，给试样施加载荷；在加载过程中，注意观察屈服载荷的变化，记录下屈服载荷的大小，当载荷达到峰值时，注意观察试样发生的颈缩现象；直到试样断裂后按下“停止”键。（4）试样断裂后，记录下最大载荷。从夹头上取下试样，重新对好，量取断后标距和断口处最小直径。

2.铸铁实验（1）量直径：用游标卡尺量取试样的直径。在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，加紧试样。（3）调整试验机并对试样施加载荷：调整负荷（试验力）、峰值、变形、位移、试验时间的零点；，根据计算出加载速度，其中为试样中部平行段长度，当只测定抗拉强度时，并将计算结果归整后输入；按下显示屏中的“开始”键，给试样施加载荷；直到试样断裂后按下“停止”键。（4）试样断裂后，记录下最大载荷。五．实验记录试样低碳钢铸铁实验前实验后实验前实验后形状无直径（第1 次）直径无（第2 次）直径无（第3 次）标距长无度无屈服载荷极限载荷

材料力学1轴向拉压分析

1. 衡。设杆 (A) qρ = (B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A和B A和点B (A) 0； (C) 45；。 4. 可在横梁（刚性杆）为A (A) [] 2 A σ (C) []A σ； 5. (A) (C)

6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2的缩短，(A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) (D) 10. 面n-n 上的内力N F 的四种答案中哪一种是正确的？(A) pD ； (B) 2 pD ； (C) 4pD ； (D) 8 pD 。

11. 的铅垂位移12. 截面的形状为13. 一长为l 挂时由自重引起的最大应力14. 图示杆112A A >是N1F F 题1-141. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B 11. Fl EA ； 12. a b ；椭圆形 13. 22gl gl E ρρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。证：()s d πππd d d d d d εε+?-?= = = 证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11E A 和 22E A 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解: 由平衡条件 N1N2F F F += (1) 变形协调条件 N1N21122 F l F l E A E A = (2) 由(1)、(2)得 N1111122 F l F l l E A E A E A ?= =+

材料力学拉伸实验报告

材料的拉伸压缩实验徐浩20 机械一班一、实验目的 1.观察试件受力和变形之间的相互关系； 2.观察低碳钢在拉伸过程中表现出的弹性、屈服、强化、颈缩、断裂等物理现象。观察铸铁在压缩时的破坏现象。 3.测定拉伸时低碳钢的强度指标（s 、b ）和塑性指标（、）。测定压缩时铸铁的强度极限b。二、实验设备 1.微机控制电子万能试验机； 2.游标卡尺。三、实验材料拉伸实验所用试件（材料：低碳钢）如图所示， d l0 l 四、实验原理低碳钢试件拉伸过程中，通过力传感器和位移传感器进行数据采集，A/D转换和处理，并输入计算机，得到F-l曲线，即低碳钢拉伸曲线，见图2。对于低碳钢材料，由图2曲线中发现OA直线，说明F 正比于l，此阶段称为弹性阶段。屈服阶段（B-C）常呈锯齿形，表示载荷基本不变，变形增加很快，材料失去抵抗变形能力，这时产生两个屈服点。其中，B点为上屈服点，它受变形大小和试件等因素影响；B点为下屈服点。下屈服点比较稳定，所以工程上均以下屈服点对应的载荷作为屈服载荷。测定屈服载荷Fs时，必须缓慢而均匀地加载，并应用s=F s/ A0（A0为试件变形前的横截面积）计算屈服极限。

图2 低碳钢拉伸曲线屈服阶段终了后，要使试件继续变形，就必须增加载荷，材料进入强化阶段。当载荷达到强度载荷F b 后，在试件的某一局部发生显著变形，载荷逐渐减小，直至试件断裂。应用公式b =F b /A 0计算强度极限（A 0为试件变形前的横截面积）。根据拉伸前后试件的标距长度和横截面面积，计算出低碳钢的延伸率和端面收缩率，即 %100001?-= l l l δ，%1000 1 0?-=A A A ψ 式中，l 0、l 1为试件拉伸前后的标距长度，A 1为颈缩处的横截面积。五、实验步骤及注意事项 1、拉伸实验步骤（1）试件准备：在试件上划出长度为l 0的标距线，在标距的两端及中部三个位置上，沿两个相互垂直方向各测量一次直径取平均值，再从三个平均值中取最小值作为试件的直径d 0。（2）试验机准备：按试验机计算机打印机的顺序开机，开机后须预热十分钟才可使用。按照“软件使用手册”，运行配套软件。（3）安装夹具：根据试件情况准备好夹具，并安装在夹具座上。（4）夹持试件：若在上空间试验，则先将试件夹持在上夹头上，力清零消除试件自重后再夹持试件的另一端；若在下空间试验，则先将试件夹持在下夹头上，力清零消除试件自重后再夹持试件的另一端。（5）开始实验：消除夹持力；位移清零；按运行命令按钮，按照软件设定的方案进行实验。（6）记录数据：试件拉断后，取下试件，将断裂试件的两端对齐、靠紧，用游标卡尺测出试件断裂后的标距长度l 1及断口处的最小直径d 1（一般从相

材料力学答案第二章.

第二章拉伸、压缩与剪切第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 40kN 50kN 25kN （a ） 4 4F R F N 4 40kN 3 F N 3 25kN 2F N 2 20kN 11 F N 1 解： F R =5kN F N 4 =F R =5 kN F N 3 =F R +40=45 kN F N 2 =-25+20=-5 kN F N 1 =20kN 45kN 5kN 20kN 5kN

（b） 1 10kN 6kN F N 1 =10 kN F N 2 =10-10=0 F N 3 =6 kN 1—1截面： 2—2截面： 3—3截面：10kN F N 1 1 1 10kN 10kN 2 2 F N 2 6kN 3 3 F N 3 2.2 图示一面积为100mm 200mm的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：（1）

6 π = θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。解： 320101MPa 0.10.2 P A σ?===?2 303cos 14σσα==?=3013 sin600.433MPa 222 σ τ==?=max 1MPa σσ==max 0.5MPa 2 σ τ= =F 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MP a 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。

b a 解： 2 4, a ρ?3 42 2.0410ρ=??11 [] a σσ=0.228m a ≥ = =22 34242 4431001021040.2282104a b b ρρ=?+?=??+???+???2[], b σσ≥0.398m 398mm b ≥ == 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。

《材料力学》第8章-组合变形及连接部分的计算-习题解

第八章组合变形及连接部分的计算习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。

解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。（2）刚度校核 =

《材料力学》第2章_轴向拉(压)变形_习题解

第二章轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图轴力图如图所示。（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图中间段的轴力方程为： x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 50400102023111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 M P a mm N A N 10020010202311111-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ

材料力学习题册答案-第2章_拉压

第二章轴向拉压一、选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ D ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是（C） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布图1 图2 3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（B ）材料的弹性模量E大，曲线（A）材料的强度高，曲线（C ）材料的塑性好。图3 b a 4．材料经过冷却硬化后，其（D）。 A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高 C．比利极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（A ）。 A．1杆为钢，2 杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢 C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁 6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A为（A）。 A．bh B．bh tg C．bh/cos D．bh/（cos-sin） 7．如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（C ），计算挤压面积为（D ） A ．B．C．D．（3d+D）

二、填空题 1．直径为d 的圆柱体放在直径为D ＝3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P d 图 6 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相对错动趋势的平面；挤压面是构件相互挤压的表面。三、试画下列杆件的轴力图四、计算题 1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为2,指出最大正应力发生的截面，并计算相应的应力值。解：轴力图如下：

材料力学第2章-轴向拉(压)变形-习题解

第二章轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a ）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。（b ）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。（c ）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。（d ）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。 [习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2 1200mm A =， 2 2300mm A =， 23400mm A =，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 [习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个mm mm 875?的等边角钢。已知屋面承受集度为m kN q /20=的竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EC 横截面上的应力。解：（1）求支座反力

由结构的对称性可知：（2）求AE 和EG 杆的轴力 ① 用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知： ② 以C 节点为研究对象，其受力图如图所示。由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE 和EG 横截面上的应力查型钢表得单个mm mm 875?等边角钢的面积为： 2213.1150503.11mm cm A == [习题2-5] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：)(14.9)114.323(22 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 [习题2-6] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积 2100mm A =。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当o o o o o 90,60,45,30,0=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，MPa mm N A N 100100100002 0=== σ，把α的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-6 10000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 10000 100 90 100 0.0 0.0 [习题2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A 和材料的弹性模量E 。试作轴力图，并求杆端点D 的位移。解：（1）作轴力图 AD 杆的轴力图如图所示。（2）求D 点的位移 EA Fl 3= （→） [习题2-8] 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解讲解

第二章轴向拉(压变形 [习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图

轴力图如图所示。（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。

[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力

[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力

[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力 ①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知：

②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解资料讲解

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解

轴力图如图所示。（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?- -=+--=- （2）作轴力图中间段的轴力方程为： x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。 [习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 5040010202 3111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ

MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 10020010202 31111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个mm mm 875?的等边角钢。已知屋面承受集度为m kN q /20=的竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EC 横截面上的应力。解：（1）求支座反力由结构的对称性可知： )(4.177)937.42(205.02 1 kN ql R R B A =+???== =

材料力学拉伸实验实验报告

金属材料的拉伸实验（电子）一．实验目的 1．测定低碳钢材料在常温、静载条件下的屈服极限σs，强度极限σb，延伸率δ和断面收缩率ψ。 2．测定铸铁材料在常温静载下的强度极限σb。 3．观察低碳钢﹑铸铁在拉伸过程中出现的各种现象，分析P-△L图的特征。 4．比较低碳钢与铸铁力学性能的特点和试件断口情况分析其破坏原因。 5．了解微机控制电子万能材料试验机的构造原理，学习其使用方法。二．仪器设备 1．微机控制电子万能材料试验机 2．游标卡尺三．试件在测试某一力学性能参数时，为了避免试件的尺寸和形状对实验结果的影响，便于各种材料力学性能的测试结果的互相比较，采用国家标准规定的比例试件。国家标准规定比例试件应符合以下关系：L0=K 。对于圆形截面试件，K值通常取5.65或11.3。即直径为d0的圆形截面试件标距长度分别为5d0和10d0。本试验采用L0=10d0的比例试件。图3-4-1 四．测试原理实验时，实验软件能够实时的绘出实验时力与变形的关系曲线，如图3-4-2所示。图3-4-2 1．低碳钢拉伸 ⑴．弹性阶段

弹性阶段为拉伸曲线中的OB段。在此阶段，试件上的变形为弹性变形。OA段直线为线弹性阶段，表明载荷与变形之间满足正比例关系。接下来的AB段是一非线弹性阶段，但仍满足弹性变形的性质。 ⑵．屈服阶段过弹性阶段后，试件进入屈服阶段，其力与曲线为锯齿状曲线BC段。此时，材料丧失了抵抗变形的能力。从图形可看出此阶段载荷虽没明显的增加，但变形继续增加；如果试件足够光亮，在试件表面可看到与试件轴线成45°方向的条纹，即滑移线。在此阶段试件上的最小载荷即为屈服载荷Ps. ⑶．强化阶段材料经过屈服后，要使试件继续变形，必须增加拉力，这是因为晶体滑移后增加了抗剪能力，同时散乱的晶体开始变得细长，并以长轴向试件纵向转动，趋于纤维状呈现方向性，从而增加了变形的抵抗力，使材料处于强化状态，我们称此阶段为材料的强化阶段（曲线CD部分）。强化阶段在拉伸图上为一缓慢上升的曲线，若在强化阶段中停止加载并逐步卸载，可以发现一种现象——卸载规律，卸载时载荷与伸长量之间仍遵循直线关系，如果卸载后立即加载，则载荷与变形之间基本上还是遵循卸载时的直线规律沿卸载直线上升至开始卸载时的M 点。我们称此现象为冷作硬化现象。从图可知，卸载时试件的伸长不能完全恢复，还残留了OQ一段塑性伸长。 ⑷．颈缩阶段当试件上的载荷达到最大值后，试件的变形沿长度方向不再是均匀的了，在试件某一薄弱处的直径将显著的缩小，试件出现颈缩现象，由于试件截面积急剧减小，试件所能承受的载荷也随之下降，最后，试件在颈缩处断裂。试件上的最大载荷即为强度极限载荷。 2．铸铁拉伸铸铁在拉伸时没有屈服阶段，拉伸图为一接近直线的曲线，在变形极小时就达到最大载荷而突然发生破坏，因此，只测最大载荷Pb并计算σb=Pb/A0. 图3-4-3 五、实验步骤（1）低碳钢的拉伸 1、试件准备； 2、尺寸测量

(完整版)材料力学复习总结全解

《材料力学》第五版刘鸿文主编第一章绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。第二章轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε =没有量纲且只与材料有关、胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服

材料力学习题册答案-第2章-拉压

材料的塑性好。图3 b a 4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。 A ．弹性模量提高，塑性降低 B ．弹性模量降低，塑性提高 C ．比利极限提高，塑性提高 D ．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（ A ）。 A ．1杆为钢，2 杆为铸铁 B ．1杆为铸铁，2杆为钢 C ．2 杆均为钢 D ．2杆均为铸铁 6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其

挤压面积A为（ A）。 A．bh B．bh tg C．bh/cos D．bh/（ cos -sin） 7．如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C），计算挤压面积为（ D ） A ． B ． C ． D ．（3d+D）二、填空题 1．直径为d的圆柱体放在直径为D＝3d，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P，则基座剪切面的剪力。 d 图 6 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相对错动趋势的平面；挤压面是构件相互挤压的表面。

材料力学1轴向拉压

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