高一【数学(人教B版)】对数函数的性质与图像-教学设计
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4.2.3对数函数的性质与图像课件——高中数学人教B版必修第二册
(2019·厦门检测)若函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在 [0，1]上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值等于________． 解析：当 0<a<1 时，因为 y＝ax 在[0，1]上为减函数，y＝loga(x ＋1)在[0，1]上也是减函数， 所以 f(x)在[0，1]上为减函数， 所以 f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝f(1)＝a＋loga2，于是 1＋a＋loga2 ＝a，
的性质
02 新知探究
对数值的大小比较
比较下列各组中两个值的大小． (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且 a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
【解】 (1)因为函数 y＝ln x 是增函数，且 0.3＜2， 所以 ln 0.3＜ln 2. (2)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，又 3.1＜ 5.2，所以 loga3.1＜loga5.2； 当 0＜a＜1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，又 3.1 ＜5.2，所以 loga3.1＞loga5.2.
2
所以 x∈(－1，0]时，y＝log1(1－x2)是减函数； 2
同理当 x∈[0，1)时，y＝log1(1－x2)是增函数． 2
故函数 y＝log1(1－x2)的单调增区间为[0，1)，且函数的最小值 2
ymin＝log12(1－02)＝0.
(1)求形如 y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定要树立定义域优 先意识，即由 f(x)＞0，先求定义域． (2)求此类型函数单调区间的两种思路：①利用定义求证；②借 助函数的性质，研究函数 t＝f(x)和 y＝logat 在定义域上的单调 性，从而判定 y＝logaf(x)的单调性．
对数函数的性质与图象(第二课时)高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册)
在（３，+∞ ）上递增． ∵y=log0.3t为减函数 ∴函数y=log 0.3 (x2 - 4x+3 )在（–∞，１） 上
递增,在 （３，+∞ ）上递减．
0.3
解：∵ x2 – 4x + 3> 0 ∴x>3 或 x<1
y=log0.3t t= x2 -4x+3
(0,+ ∞) (- ∞,1) (3, + ∞ )
1.三个数
log2
1＜, 20＜.1, 20.2的大小关系是___ 4
2. 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是
( D)
A. 0.76< log0.76 < 60.7 B. 0.76 < 60.7< log0.76
C. log0.76 <60.7 < 0.76
D. log0.76 < 0.76< 60.7
-1
-1.5
-2
-2.5
a>1
11
2
3
4
5
6
7
8
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0<a<1
11
2
3
4
5
6
7
8
（1）定义域： (0，+)
性 （2）值域：R
质
（3）过点(1，0)，即当x=1时，y=0 （4）在(0，+)上是 （4）在(0，+)上是
增函数
减函数
即 log2 a log2 b 0 log2 1
递增,在 （３，+∞ ）上递减．
0.3
解：∵ x2 – 4x + 3> 0 ∴x>3 或 x<1
y=log0.3t t= x2 -4x+3
(0,+ ∞) (- ∞,1) (3, + ∞ )
1.三个数
log2
1＜, 20＜.1, 20.2的大小关系是___ 4
2. 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是
( D)
A. 0.76< log0.76 < 60.7 B. 0.76 < 60.7< log0.76
C. log0.76 <60.7 < 0.76
D. log0.76 < 0.76< 60.7
-1
-1.5
-2
-2.5
a>1
11
2
3
4
5
6
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3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0<a<1
11
2
3
4
5
6
7
8
（1）定义域： (0，+)
性 （2）值域：R
质
（3）过点(1，0)，即当x=1时，y=0 （4）在(0，+)上是 （4）在(0，+)上是
增函数
减函数
即 log2 a log2 b 0 log2 1
人教版数学高一-高一数学《对数函数的图像和性质(一)》学案
0，当 0 x 1时，图像位于 x 轴 （上或下），即 0 x 1时 y
0。
二、探究、合作、展示
y log 2 x
（4） y log 4 x
5
的方法？ 解不等式
【基础题】
的结果尽
例 1：下列各函数中，哪些是对数 函数，哪些不是，为什么？
（1） y log a x2 a 0,且a 1
天下武 学，无坚 不摧，唯 快不破！
打印版 高中数学
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打印版
知识改变命运，学习成就未来来自课时： 第一课时课题：5.1 对数函数的图像和性质
(一）
口诀：
指对互
【学习目标】 1、熟悉并理解对数函数的概念；
化底数
2、掌握对数函数的图像和性质及初步应用。
【使用说明及学法指导】
例 2：计算
1、复习对数的概念及性质以及运
（1）计算对数函数 y log 2 x 对应
打印版
【附加题】
1 、 y log2 x 2 的 定 义 域 五、课后作业
为
。
作业： P97 1、2、3
三、当堂检测
1、函数 f x 1 lgx 1 的
1 x
定义域为
；
注意： 底数和 真数的 范围
思考： 为什么有 这样的范 围？
2、已知函数 f x log2 x 1，
若 f a 1， a
；
3、写出下列函数的反函数
（1） y log 1 x
6
（2）
y
1
x
e
（3） y x
图像的 画法 从今天起 又多了一 种方法：
高中数学
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4、求函数，y log 2 x x 1,4 的
值域。
0。
二、探究、合作、展示
y log 2 x
（4） y log 4 x
5
的方法？ 解不等式
【基础题】
的结果尽
例 1：下列各函数中，哪些是对数 函数，哪些不是，为什么？
（1） y log a x2 a 0,且a 1
天下武 学，无坚 不摧，唯 快不破！
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知识改变命运，学习成就未来来自课时： 第一课时课题：5.1 对数函数的图像和性质
(一）
口诀：
指对互
【学习目标】 1、熟悉并理解对数函数的概念；
化底数
2、掌握对数函数的图像和性质及初步应用。
【使用说明及学法指导】
例 2：计算
1、复习对数的概念及性质以及运
（1）计算对数函数 y log 2 x 对应
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【附加题】
1 、 y log2 x 2 的 定 义 域 五、课后作业
为
。
作业： P97 1、2、3
三、当堂检测
1、函数 f x 1 lgx 1 的
1 x
定义域为
；
注意： 底数和 真数的 范围
思考： 为什么有 这样的范 围？
2、已知函数 f x log2 x 1，
若 f a 1， a
；
3、写出下列函数的反函数
（1） y log 1 x
6
（2）
y
1
x
e
（3） y x
图像的 画法 从今天起 又多了一 种方法：
高中数学
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4、求函数，y log 2 x x 1,4 的
值域。
高中数学人教B版 必修第二册 对数函数的性质与图像(二)课件
log0.5m<log0.5n⟶m
<
log 2 0.6
>
log 2 0.8;
log 2 < log 2 ⟶ m
log1.56
<
log1.58.
log1.5m<log1.5n ⟶ < .
3
3
3
3
n;
<
n;
课堂小结
课堂小结
谈一谈你的收获：
1.对数函数与指数函数；
2.对数函数值比较大小；
3.求对数函数的定义域.Βιβλιοθήκη y axy ax
y log a x
yx
y log a x
yx
a 1
a 1
新课讲授
二、y=log 和 y=log 1 的关系
y log a x
y log 1 x
a
新课讲授
总结：
1.对数函数y=log 与指数函数 y=ax 关于y=x对称;
2.对数函数 y=log 与y=log 1 关于x轴对称.
3.一般的,函数与其反函数关于y=x 对称.
例题精解
例题精解
例题一 比较下列各题中两个值
解：
的大小：
(1)因为0<0.3<1，所以y=log 0.3 是
(1)log 0.3 3与log 0.3 5；
(2)ln3与ln3.001;
(3) log 7 0.5与0.
减函数.又因为3<5，故log 0.3 3 >
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1,0）
(1,0)
奇偶性
非奇非偶
高一人教B版数学必修第二册4.2.3对数函数的性质与图像第3课时课件
A．(－∞，1)
B．(2，＋∞)
C.－∞，32
D.32，＋∞
第29页
数学人教B版 必修第二册
解析 由 u(x)＝x2－3x＋2>0，得定义域为{x|x<1 或 x>2}． ∵y＝log1u 单调递减，u(x)在(－∞，1)上单调递减，
2 ∴f(x)＝log1(x2－3x＋2)在(－∞，1)上单调递增．故选 A.
2
第11页
数学人教B版 必修第二册
∴当 x∈(－1，0]时， y＝log1(1－x2)是减函数；
2 同理可知，当 x∈[0，1)时， y＝log1(1－x2)是增函数．
2 即函数 y＝log1(1－x2)的单调递减区间是(－1，0]，单调递增区
2 间为[0，1)．
第12页
数学人教B版 必修第二册
令 t＝(1－x)(x＋3)>0，得－3<x<1，当 x∈(－3，－1)时，t＝(1 －x)(x＋3)是单调递增的，∴y＝log1[(1－x)(x＋3)]的单调递减区间
2 是(－3，－1)．
第9页
数学人教B版 必修第二册
探究 1 求形如 y＝logaf(x)的函数的单调区间的步骤 (1)求出函数的定义域． (2)研究函数 t＝f(x)和函数 y＝logat 在定义域上的单调性． (3)判断出函数的增减性求出单调区间．
第13页
数学人教B版 必修第二册
f(x2)－f(x1)＝log21－x2x2－log21－x1x1 ＝log2x（2（1－1－x2x）1）x1＝log2xx21·11－－xx12. ∵0<x1<x2<1，∴xx21>1，11－－xx12>1. 则 log2xx21·11－－xx12>0. ∴f(x2)>f(x1)．故函数 f(x)在(0，1)上是增函数．
高一人教B版数学必修第二册4.2.3对数函数的性质与图像第2课时课件
∴c<－1<d<0.
∴c<d<a<b.
第19页
数学人教B版 必修第二册
(2)∵logn2>0＝logn1，2>1， ∴函数 y＝lognx 是增函数． ∴n>1，同理 m>1. 方法一：∵logn2>logm2，∴logn2－logm2>0. ∴log12n－log12m>0，即lloogg22mn·－lloogg22mn>0. ∵log2n>log21＝0，log2m>log21＝0， ∴log2m－log2n>0.∴log2m>log2n. ∴m>n.∴m>n>1.故选 A.
第26页
数学人教B版 必修第二册
(2)求函数 f(x)＝log1(x－4x2)的值域． 2
【解析】 (2)x－4x2＝－4x2－14x＋614＋116 ＝－4x－182＋116， 又 x－4x2 是真数，∴0<x－4x2≤116. 又∵y＝log1x 是减函数，
2 ∴log12(x－4x2)≥log12116＝4. ∴f(x)＝log1(x－4x2)的值域为[4，＋∞)．
1．在区间(0，＋∞)上，y＝ax 与 y＝logax(a>0 且 a≠1)的单 调性相同吗？
答：相同．
第3页
数学人教B版 必修第二册
2．函数 y＝log2(x＋1)过定点吗？ 答：过定点(0，0)．
第4页
数学人教B版 必修第二册
3．由图像知函数 y＝log2x 和 y＝log1x 的图像关于 x 轴对 2
第21页
数学人教B版 必修第二册
题型三 解对数不等式 例 3 解下列关于 x 的不等式： (1)log1x＋log7(4－x)>0；
对数函数的性质与图像(对数函数图像及其性质的应用)(课件)-高一数学(人教B版2019必修第二册)
a>1
时，f(x)＝loga
x＋1 x－1
的单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递增区间；当 0<a<1 时，f(x)
＝loga xx＋－11的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递减区间.
课堂练习 【训练 1】若 a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
课堂总结
对数型函数 y＝logaf(x)性质的研究
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法 则判定(或运用单调性定义判定).
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法 则判定(或运用单调性定义判定).
常见题型：解对数不等式 【典例】若－1<loga34<1(a>0 且 a≠1)，求实数 a 的取值范
围. 【解析】∵－1<loga34<1，∴loga1a<loga34<logaa.
当 a>1 时，0<1a<34<a，则 a>43；当 0<a<1 时，1a>34>a>0，
4.2.3 对数函数的性质与图像(对数函数的性质与图像)课件高一数学(人教B版2019必修第二册)
值域
值域为 R
过定点
过定点(1，0)，即 x＝1 时，y＝0
性
当 0<x<1 时，y<0， 函数值的变化
当 0<x<1 时，y>0，
质
当 x>1 时，y>0
当 x>1 时，y<0
单调性
增函数
减函数
对称性
的图象关于 轴对称
即时训练 知识点二：对数函数图象与性质
【典例】如图所示，四条曲线分别是：y＝logax，y＝logbx， y＝logcx，y＝logdx 的图像，则 a、b、c、d 与 0、1 的大小 关系是________.
可以看出,
中, 不能是-1,也不能是 0 .
事实上,根据对数运算的定义和性质,我们可以得到对数
函数
的性质:
(1)定义域是：
1248
(2)值域是： (3)奇偶性是：非奇非偶函数
-3 -2 -1 0 1 2 3
(4)单调性是：在
上单调递增
新知探索 知识点二：对数函数图象与性质
根据以上信息可知,函数
的图像都在 轴右侧,
课堂练习
3x，x≤0，
【 训 练 5 】 已 知 函 数 f(x) ＝ log3x，x>0， 则 f(f( － 1)) ＝
________；若 f(f(x))＝x，则 x 的取值范围是________.
【解析】f(－1)＝3－1>0，故 f(f(－1))＝f(3－1)＝log33－1＝－ 1.当 x≤0 时，f(x)＝3x>0，f(f(x))＝f(3x)＝log33x＝x； 当 0<x<1 时，f(x)＝log3 x<0，f(f(x))＝f(log3x)＝3log3x＝x； 当 x＝1 时，f(x)＝log31＝0，f(f(x))＝f(0)＝30＝1； 当 x>1 时，f(x)＝log3x>0，f(f(x))＝log3(log3x)≠x，故使 f(f(x)) ＝x 的 x 的取值范围是(－∞，1].
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学生思考得：能。
x＝log a y
教师询问：将上述x、y互换一下表达得到y＝log a x后，请判断y＝log a x 是否为函数？
学生思考得：每给一个x，都有唯一的y与之对应，所以y＝log a x是函数。
1min 新
课
教师引导学生给出对数函数的定义：一般地，函数y＝log a x称为对数函数，
其中a是常数，a>0且a≠1。
6min 对
数
函
数
的
性
质
学生探究对数函数的性质（不同学生对a取不同的值，对于多个x值分别利用对数运算求出相应的y值，观察数据，归纳出对数函数的性质）教师提升，帮助学生整理得到对数函数的性质：
（1）定义域是( 0,＋∞)；
（2）值域是R；
（3）奇偶性是非奇非偶函数；
（4）单调性是a>1时，增函数；0<a<1时,减函数；
（5）过定点（1.，0）。
8min 对
数
函
数
的
图
像
教师引导设问，学生画出（描点法）对数函数y＝log
2x
和y＝log0.5x或y
＝log
3x
和y＝log⅓x的图像：
并验证上述根据解析式及计算观察出的对数函数性质是正确的。
6min 课
堂
例
题
例1.比较下列各组数中两个值的大小：
⑴log 23.4 , log23.5
⑵log0.31.8 , log0.32.7
⑶log22.1 , log0.52.5
例2. 已知log0.7（2m）<log0.7（m-1），求m的取值范围。
例3.求下列函数的定义域：
(1) y=log a x2 (2) y=log(x-1)(9－x2) (3) y=x
3
log
1min 课
堂
小
结
及
布
置
作
业
小结：1.对数函数的定义；2.对数函数图像的作法；
3.对数函数y＝log
a x
的图像与性质：布置作业：1.读课本P24-P27；2.完成课后练习BP28。