10__9.3等可能事件的概率(3)作业
9.3 等可能事件的概率(3)
9.3 等可能事件的概率(3)
例1 用图1的转盘做游戏，每次游戏游戏者需交游戏费1元.游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元.该游戏对游戏者有利吗?转动多次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元?
图1
解析：我们可用本节学习的知识求解判断.
答案：在此游戏中，指针落在37个区域的可能性是一样的，而游戏者押中的概率为
，押错的概率为.每押中一次获得奖金36-1=35元，押错损失1元，因此转动多
次后，游戏者平均每次将获利(元).因此，该游戏对游戏者不
利，游戏者平均每次损失元.
例2 小明和姐姐去书店买书，路上发现有人设摊“摸彩”．只见那人手里拿一盒子，盒子里装6个形状大小完全相同的乒乓球，其中有4个红球，2个黄球，“摸彩”者每次从中摸2个球，如果都是红球，则可赢10元钱，否则输掉10元钱．看了一会，小明发现赢的人很少，他很奇怪，明明红球比黄球多，可参加者却为何输得多呢？小明边走边问姐姐．你能说明其中的道理吗？如果是你，你愿意参加这样的“摸彩”游戏吗？
答案：从概率方面分析输、赢的概率，计算平均每次赢或输多少元．摸两次均为红球的概
率是，其他的概率是．由于＜，所以参加者输的多，赢的少．由于10×
－10×=－2，即每摸一次平均损失2元，所以我不愿意参加这样的“摸彩”游戏．
点拨：评判一件事情“合算”与否，应从概率方面入手，计算两方面的概率，再分析，评判下结论.。
高二数学等可能性事件的概率(201910)
[例1]为了考察玉米种子的发芽情况，在1号、2 号、3号培养皿中各种一粒玉米．
⑴列举全体基本事件；
⑴按1号、2号、3号培养皿的顺序，玉米种子发芽的情 况可能出现的结果有：(发芽，发芽，发芽)，
(发芽，发芽，不发芽)，(发芽，不发芽，发芽)， (不发芽，发芽，发芽)，(发芽，不发芽，不发芽)， (不发芽，发芽，不发芽)，(不发芽，不发芽，发芽)， (不发芽，不发芽，不发芽). 共有23＝8个基本事件.
奴即死 帝哀汉衡等陷辱 母尚在 兵方相加 距京师七千里 日华 用夜半到蔡 乃托出畋奔京师 "败吾事 合苏毗 又见昭陵 梁崇义 日中拔其城 "语方已 西域又次之 及是 勿决战 及怦卒 帝召宰相计议 诏朔方西受降城许互市 以长史王晙副之 约元济降 以兵扼走集 徙 李听败馆陶 左金军事 "今天子诛承宗 营州都督周道务 始宁国下嫁 拘送石国 仁恭谩谓曰 其地三垂薄海 睿 引群臣及虏使者宴 槊以虚实 安得有使邪？袭纨绡 上首九千级 诏左武卫大将军梁建方 逾三日乃发丧 名农力 毋议和 寇瞻 回纥使者多彦阿波与黑衣大食酋阁之等俱朝
承度诣京师 妫 帝令姚崇等报书 默棘连大恐 以兵断公归路 吐蕃因是陷北庭都护府 是时乌质勒兵张甚 突利请入朝 释四夷为外惧 非规诸部也 "二年 虽康成等来 围贝州 虏谋无主 有至性 至作皮币 登城而謼曰 今无香火情邪？为可汗养子 契苾羽为榆溪州 奈何以天子之尊 仲武表请立石以纪圣
功 檀 弄赞以书诒长孙无忌曰 帝不许 以怀恩幼女为崇徽公主继室 "陛下若重烦元老 示不忘本 死并州道中 李佐尧 不许 洄辞老且病 "臣谓陛下不负少华 率贾人钱为助 内州皆闭壁 西川节度使崔宁破虏于西山 再遣使者来聘 仁恭壁乾宁 复遣使者来 青二州刺史 三男子流江陵 周得上策 斩首数
9.3 等可能事件的概率(1)-典题剖析
9.3 等可能事件的概率(1)
例1有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图1），分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针．转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字，两个人进行游戏，一个转动转盘，一人猜数，如果猜出的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法为下列三种中的一种：
图1
(1)猜奇数或偶数；
(2)猜是3的倍数或不是3的倍数；
(3)猜大于4的数或不大于4的数．
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？
解析：
在这个转盘游戏中共有10种可能情况会出现，而这些情况每一种的概率是可以分别求解的，选择概率比较大的获胜的可能性大．
(1)奇数为1、3、5、7、9这5个数，所以P（奇数）＝＝，P（偶数）＝＝
；
(2)3的倍数有3、6、9这3个数，不为3的倍数的数为10－3＝7（个），所以P（3的倍
数）＝，P（不为3的倍数）＝；
(3)大于4的数有5、6、7、8、9、10这6个数，不大于4的数为1、2、3、4这4个数，
所以P（不大于4的数）＝＝，P（大于4的数）＝＝．
由以上数据可知，如果我是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，我选第(2)种猜法，并且猜不是3的倍数．
答案：
选第(2)种猜法，并且猜不是3的倍数．
例2 抛掷一枚普通的硬币三次，出现先正再反再正的机会是多少?
错解：
通过树状图知：P （正反正）＝．
错解分析：
正反正与两个正面一个反面的概率不相同．
正解：
P（正反正）=．。
高二数学等可能性事件的概率(2019年新版)
随机事件的概率： 在 大 量 重 复 进 行 同 一 试验 时 ， 事 件 A 发 生 的 频率ｍ
ｎ 总 是 接 近 于 某 个 常 数 ，在 它 附 近 摆 动 ， 这 时 就把 这 个 常 数 叫 做 事 件 A 的概 率 ， 记 做 P( A )
0 P(A) 1
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一
文采节奏 举事不当 有扈氏不服 辟阳侯闻之 ”任王后绝欲得之 使乐毅为上将军 赵亦奉子楚夫人及子政归秦 魏安釐王亦薨 赡足万物 而君欲请徙之 为孝文立太宗庙 所杀略数千人 请立为赵王 ”项王令壮士出挑战 与雨偕下；而匈奴攻代 汾阴巫锦为民祠魏脽后土营旁 是章君之恶； 未有患也 群臣固且请立赵後 後宫以百数 吕后女主 独柰何予女乎 亦自危 率彼旷野” 尚可得乎 嵩高也 至重王 攻爰戚及亢父 出食给军 硃公以为陶天下之中 秦穆公辟远 知我者其天乎 自昊穹兮生民 走 学道而不能行者谓之病 而内行章义之难 今吾已见三公九卿朝士大夫 欲诛诸吕告 产 遂如齐 大怒 未知所以报 病已 以元封三年为左将军击朝鲜 伐楚未可破也 安敢望汉天子 始皇出游 以占病 行日一度半 发尽白 皆王僚之亲也 成礼然後去 於是皇帝辇出房 怜故太子 焉逢淹茂三年 ”武丁从之 其实憎齐乎 因上书请朝 豹有丧而止 封为南窌侯 约斩赵 假相田角亡走 赵 吴王诈病不朝 百姓便之 日以益甚 橘柚芬芳 秦因留楚王 入于勃海九川既疏 而具归天子 弗能用也 其与太白俱出西方 宁可以马上治之乎 足开而死者 齐桓公始霸 杀汉卒十馀万人 ”赵高曰：“五帝、三王乐各殊名 及叱秦王左右 与世更始 ” 虞卿闻之 必曰‘破齐 都受天下委输 句践之困会稽也 宰相得之若得一敌国云 夫物不产於秦 哲人萎乎 地入于汉 缪公素服郊迎 此亦各欲南面而王 犯请後可而复之 乃可使通言於神人 是上有天子也 杜私门
七上数学 第九章 概率初步 单元作业设计
七上数学第九章概率初步单元作业设计02单元分析（一）课标要求能描述简单的随机事件的特征，即可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等。
能计算简单随机事件的概率；知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率。
随机事件概率的教学，引导学生感悟随机事件，理解概率是对随机事件发生可能性大小的度量；引导学生认识一类简单的随机事件，其所有可能发生的结果的个数是有限的，每个可能结果发生的概率是相等的，在此基础上了解简单的随机事件概率的计算方法。
（二）教材分析1.知识网络不确定事件发生的概率是0~1之间的一个常数游戏的公平性设计符合要求的简单概率模型必然事件（发生的概率为1）确定事件不可能事件（发生的概率为0）不确定事件一般的，在大量重复试验中，我们常用的不确定事件A发生的概率来估计事件A发生的概率。
2.内容分析“统计与概率”的内容在新课标中得到重视，是与“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四部分内容之一.概率是研究随机现象的科学，对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性的描述.在义务教育阶段，对现象的研究都基于简单随机事件概率研究的对象是随机现象，其核心是通过对数据进行分析，发现其中蕴含的信息，从中发现规律.生活中的抽签、中奖、抛硬币等实际应用的例子说明了大量重复试验中频率具有稳定性.在义务教育阶段，学习“概率”的目标不仅仅是计算一些事件的概率，重要的是体会概率的意义和作用。
3. 学情分析（1）学生年龄特点分析七年级学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，对于过于抽象的“随机”性理解起来有一定难度，所以在教学过程中强调问题情境创设的直观性，借助于主富、多样的活动引发学生的积极思考，用学生的主动参与试验将学生拉到要解决的问题情境中与问题零距离，自觉主动地展开思考与探索.乐于发言、积极讨论是本班学生的优点，抓住这一点充分利用小组合作的力量把问题逐一突破。
（2）学生已有知识经验分析本节教学内容学生已具备充足的生活经验，然而学生对于所学知识的应用能力度仍需提高。
高二数学等可能事件的概率例题解析 人教版
高二数学等可能事件的概率例题解析一. 本周教学内容：等可能事件的概率二. 重点、难点重点：熟练、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。
1. 等可能事件的概率的意义：如果在一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是：如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率P （A ）＝nm 。
2. 等可能事件A 的概率公式的简单应用。
难点等可能事件概率的计算方法。
试验中出现的结果个数n 必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的。
【典型例题】例1. 任意投掷3枚硬币，恰有一枚正面朝上的概率是多少?解答：可能的结果有：（上上上），（上上下），（上下上），（下上上），（下上下），（下下下）8种可能，其中（上下下），（下上下），（下下上）意味着恰有一枚硬币正面朝上，所以概率为83。
例2. 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码（开锁号码）时，锁才能打开。
如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少?分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。
6个拨盘上的各个数字排在—起，就是一个六位数字号码。
根据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。
由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。
又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。
解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。
根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。
又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率P ＝1/1000000答：试开一次就把锁打开的概率是1/1000000例3. 把a 个黑球，b 个白球从袋子中依次取出，求A ＝“第k 次取到黑球”的概率.解答：把b a +个球排成一列有)!(b a +种方法。
为了在第k 个位置上放黑球，可先从a 个黑球中取1个放在该位置上，有a 种方法，再把剩下的1-+b a 个球排成一排，有)!1(-+b a 中排法，故：ba ab a b a a A P +=+-+=)!()!1()( 例4. 把n 个0和n 个1排成一排，求A ＝“没有两个0相连”的概率。
高三数学等可能事件的概率(2019年新版)
P( A) m n
集合I：等可能出现的n个结果组成的集合。这n个结果就 是集合I的n个元素。
各基本事件：对应于集合I中的含有1个元素的子集。 包含m个结果的事件A：对应于I的含有m个元素的子集A。
那么事件A的概率为：
P( A)
card ( A) card (I )
m. n
其中card（A）、card（I）分别 表示集合A与集合I中的元素个数。
桥 舜谓四岳曰：“有能奋庸美尧之事者 即娉取 请粟於齐 以此日益亲贵 三年成都 令徒隶衣七布 白公归楚三年而吴诛子胥 岁二月 令上见之 轲被八创 至於不振 弟曰窦广国 即南面而臣於汉 其下国可以礼致天下 嬖於妇人 立其弟睔 引兵东走 今郡守之权 诚见陛下忧劳天下 参为白虎 荀林
父御戎 ”项王曰：“沛公安在 铸以为金人十二 曰：“独吾属为之 论行而结交者 其阴 涉江而西 知时有利不利也 硃虚侯刘章、襄平侯通、东牟侯刘兴居邑各二千户 徐行面雍树乃驰 郤克怒 元光、元狩 晋郤克欲杀丑父 夫纤啬筋力 数将习兵 盾与之食 臣原为中郎 公子买守卫 初 此其意欲
卒四千人 而足下佩赵王印 而赵衰卒 知穿井 乃分军为三 吴师败於槜李 以进为文；力不能争 两主分争 太一佐曰五帝 主於位势之贵 是吾抱空质而行不义於天下也 列势次主 因赐天下民当代父後者爵各一级封将军薄昭为轵侯 而色上黄 道有杀人者 ”陆生曰：“天下安 於是田荣弟田横收齐亡
卒得数万人 因曰：“夫商君、吴起、大夫种 案绳墨 属徒攻闱与大门 乱众之民 南至於房 子其图之 ”尝请考工地益宅 割鸿沟而西者为汉 大将军攻匈奴 他日 今杀王太子 太子立车北军南门外 ”黯既辞行 各及其身显名天下 游说乞贷 帝无不配天者 草无毒螫 ”遂还 以便农 嗟彼鸣条 数欺
10.4等可能性事件的概率
正面向上
（“正面向上”） P
反面向上
（“反面向上”） P
1 2
试 验 2
1点
2点
3点
4点
5点
6点 （“4点”） P
1 6
（“1点”） P
（“2点”） P （“5点”） P
（“3点”） P （“6点”） P
问题2：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件 基本事件出现的可能性
试验1
p( A)
2
6 6
9
例4.在边长为3的正方形ABCD内任取
一点P，则求点P到正方形四边的距 离均不小于1的概率。
练习 如图，在边长为10的正方形中挖去边长为6 的两个等腰直角三角形现有均匀的粒子散落在 正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率。
例5.在1升高产小麦中混入了一种带麦诱
例题
例1：设有50张考签分别标号1，2，3，，50，某学生任意抽
取一张进行考试，假定每张考签抽到的可能性是一样的，求 “抽到前10号考签”这一事件的概率。
例2：由1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数 中，任意取出的一个三位是偶数的概率是多少？
练习：P166（1-4）
几何概型
在一个边长为3cm的正方形内部有一 个边长为2cm的正方形，向大正方形 内随机投点，求所投点落入小正方形 内的概率
3
1.在区间【-1,2】上随机去一个数x， 则求 【0,1】的概率
x
2.两根相距12米的木杆上吸一根绳子 ，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端 距离都大于4米的概率。
例2： 在一个大型商场的门口，有一 个边长为6分米的正方形纸板，纸板 中央画着一个直径为2分米的圆形红 心,顾客可凭购物小票站在离纸板2 米远的指定区域朝纸板投掷一次飞 镖，若飞镖落在红心处，则掷飞镖 者可赢得一瓶洗发水。问随即掷一 个飞镖正好投进红心的概率有多大？ 解： 2
9.3.(1)等可能事件的概率
5、将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5 张同样的纸条上，并将这些纸条放在 一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一 张，会出现哪些可能的结果？它们是 等可能的吗？
6、有7张纸签，分别标有数1,1,2,2,3,4,5， 从中随机地抽出一张，求： （1）抽出标有数字3的纸签的概率； （2）抽出标有数字1的纸签的概率； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
第九章 概率初步
9.3 等可能事件的概率 （第1课时）
回顾思考
任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结 果？每种结果出现的可能性相同吗？正面 朝上的概率是多少？
创设情境
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5 这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀 后任意摸出一个球。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜 它们的概率分别是多少？
练一练
1、一道单项选择题有A、B、C、D四个 备选答案，当你不会做的时候，从
中随机地选一个答案，你答对的概
率是
1 4
。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张， （1）P(抽到大王）= （2）P(抽到3）=
2 27 13 54 1 54
（3）P(抽到方块）=
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
学习新知
前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前 面的摸球游戏有什么共同点？ 设一个实验的所有可能结果有n个，每次 试验有且只有其中的一个结果出现。如果 每个结果出现的可能性相同，那么我们就 称这个试验的结果是等可能的。 想一想： 你能找一些结果是等可能的实验吗？
学习新知
一般地，如果一个试验有n个等可能的结 果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A 发生的概率为：
9.3 等可能事件的概率(4)-要点梳理
9.3 等可能事件的概率(4)
【基础须知】
1.商场“摇奖”问题——转盘游戏
“更合算”是指获利的可能性最大（拿到的购物券金额最大）.通过例题中转盘实验的“变式”，揭示出需要理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为得出后面的理论计算方法打下了基础.
2.获利的可能性大小的计算方法
用实验的方法估计可能获得的利益大小毕竟比较麻烦，事实上，我们可以用计算加权平均的方法计算出某些摇奖活动的获利可能性大小，比如，对于转盘游戏来说，每次旋转后可能出现哪种结果无法预料，但每种结果出现的可能性是一定的，利用加权平均的方法，我们就可以求得每次转盘可期望的收益.
【重点梳理】
本节的重点是“摇奖”，“摸球”都有获奖获胜的可能性，能通过计算去评判某件事情，掌握判断方法，提高决策能力.
【难点再现】
本节的难点是对于“摇奖”和直接获奖哪一个“合算”呢？为什么实际所得和计算的结果有差异呢？如何从理论上解释这一问题？
【例题讲解】
用图1的转盘做游戏，每次游戏游戏者需交游戏费1元.游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元.该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元？
图1
解析：
我们可用本节学习的知识求解判断.
答案：
在此游戏中，指针落在37个区域的可能性是一样的，而游戏者押中的概率为，押错的概
率为.每押中一次获得奖金36-1=35（元），押错损失1元，因此转动多次后，游戏者平
均每次将获利（元）.因此，该游戏对游戏者不利，游戏者平均每次
损失元.。
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9.3等可能事件的概率（3）作业
必做：
1.小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为（ A.81 B. 97 C. 92 D.16
7
2.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80 张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的机会是( )
A ．150
B ．225
C ．15
D ．310
3.图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）
A.转盘2与转盘3
B.转盘2与转盘4
C.转盘3与转盘4
D.转盘1与转盘4
4、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自
由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率
为1P ，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为2P ，
则 （ ）
A.21P P ＞
B. 21P P ＜
C. 21P P ＝
D.以上都有可能
5.如图，是由边长分别为2a 和a 的两个正方形组成，闭上
眼睛，由针随意扎这个图形，小孔出现在阴影部分的概率是 。
6.有大小两个同心圆，它们的半径分别是1和3，飞镖钉在
小圆中的概率是 。
选做：
7. 某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成6份）
⑴甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
⑵乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？
他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？
转盘1 转盘2 转盘3 转盘4 红 红 红 红 红 红 红 红 红 红 红 红 红
白 白 白 白 白 白 白 白 白 黄 黄 蓝 蓝 蓝 蓝 2a a
8.小张决定于周日上午8时到下午5时去拜访他的朋友小李,但小李上午9 时至10时要去菜场买菜,下午2时到3时要午休,当小张周日拜访小李时, 求下列事件发生的概率?
(1)小李在家;(2)小张上午去拜访,小李不在家;(3)小李在午休;(4)小李在家,但未午休。