全等三角形-挖掘隐含条件证全等三角形
2015年北师大五数下11全等三角形复习课件(高效)
A
C
D
牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 A 交于点O，AB = AC，∠B = ∠C. 求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
B
D
O
E
C
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
知识回顾---AAS
1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等---AAS A 2、数学语言表达
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知）
∠B=∠E（已知 ） BC=EF（已知 ） ∴ △ABC≌△DEF（AAS）
寻找对应元素的规律：
1、有公共边的，公共边是对应边； 2、有公共角的，公共角是对应角； 3、有对顶角的，对顶角是对应角； 4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对 应边；
5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对 应角；
知识回顾---SSS
1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS 2、数学语言表达：
方法总结---证明两个三角形全等的基本思路
1、已知两边 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS) 2、已知一边一角 找这边的对角 (AAS) 已知一边和它的对角 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边 (HL) 3、已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
A
在△ABC与△DEF中
B
全等三角形性质和判定方法的应用课件
全等三角形的性质 全等三角形的判定方法
学习目标
1、掌握全等三角形性质和判定方法。 2、运用全等三角形的性质与判定方 法解决实际问题。
课堂流程
1、学习活动一：挖掘“隐含条件”判全等 2、学习活动二：添条件判全等 3、当堂检测
隐含条件1：公共边
已知 AB＝CD，AC＝BD,则△ABC≌△DCB吗？说说理由。
隐含条件3：对顶角
如图，AC与BD相交于O,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,则CD的长。
解： 在△AOB和△COD中
∠A=∠C
∠AOB=∠COD
OB＝OD
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴ CD=AB=3cm(全等三角形的对应边相等）
跟踪训练
1、已知：AB=DC，AD=BC。求证：∠A=∠C
解： 在△ABC和△DCB中
AB ＝DC
AC
＝DB
BC ＝CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）
隐含条件2：公共角
已知 AB＝AC，AD＝AE,∠B=200,CD=5cm.求∠C和BE的长
解： 在△ABE和△ACD中
B D
AB ＝AC A＝A AE ＝ADOAFra bibliotekE C
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠C＝∠B=200 BE=CD=5
学习活动二：添条件判全等
2、已知 AC＝FE，∠C=∠E, 要使△ABC≌△DEF，还需添加一
个条件，这个条件可以是: ______________
AAS: ∠EDF=∠CBA ∠ADE=∠CBF DE∥CB
SAS: CB＝DE ASA: ∠A=∠F AC∥EF
学习活动二：添条件判全等
3、已知 ∠C=∠E, ∠EDF=∠CBA,要使△ABC≌△DEF，还需添 加一个条件，这个条件可以是: ____________
(完整版)全等三角形证明方法(最新整理)
全等三角形的证明方法一、三角形全等的判定：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ；（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ；（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ；（5）直角三角形全等的判定：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).二、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形的对应边上的高对应相等；（4）全等三角形的对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的对应边上的中线相等；三、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
①积极发现隐含条件：公共角对顶角公共边②观察发现等角等边:等边对等角同角的余角相等同角的补角相等等角对等边等角的余角相等等角的补角相等③推理发现等边等角:图1:平行转化图2 :等角转化图3:中点转化图4 :等量和转化图5:等量差转化图6:角平分线性质转化图7:三线合一转化图8:等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化图11:等段转化四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线:当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：（1）截取构造全等:如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第3课时 运用“角边角”和“角角边
17
8. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，EF 过 AC 的中点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F.
(1)求证：OE＝OF； (2)若直线 EF 绕点 O 旋转一定角度后，与 AD，BC 分别交于点 E′，F′，仍有 OE′＝OF′吗？为什么？ (3)EF 绕点 O 旋转到何处时，线段 EF 最短？
∠2.又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.
∠A＝∠B，
在△ AEC 和△ BED 中，
AE＝BE， ∠AEC＝∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)∵△AEC≌△BED ， ∴EC ＝ ED ， ∠C ＝ ∠BDE.
在△ EDC 中，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE
第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定
第3课时 运用“角边角”和“角角边” 证三角形全等
1
三角形全等的判定方法三： 两角和它们的夹边对
应相等 的两个三角形全等(简写为“ 角边角 ”或
“ ASA ”)．由于三角形的内角和为 180° ，所以，
我们也可以得到：两个角和其中一个角的对边对应相
等
＝∠C＝69°.
6
知识点 利用“AAS”判定三角形全等
4. 如图，C，B 是线段 AD 上的两点，已知 AM＝CN，
∠A＝∠DCN，下列条件中不能判定△ ABM≌△CDN 的
是( C )
A．∠M＝∠N
B．AC＝BD
C．BM＝DN
D．BM∥DN
7
5. 如图，已知△ ABC 的六个元素，则对于甲、乙、 丙三个三角形，判断正确的是( C )
关注全等三角形的隐含条件
关注全等三角形的隐含条件初学三角形全等，同学们往往找不出证明两个三角形全等的条件，其中一个重要的原因就是忽视了全等三角形中的隐含条件．隐含条件一般可分为下列四种类型：一、公共边例1 如图1，AD//BC 且AD=BC ，试问△ACD 与△CAB 全等吗？为什么？分析：通过AD//BC ，可得出∠DAC=∠BCA ，两个三角形有一边一角对应相等了，再加上公共边AC=CA ，就可证出两个三角形全等．解：因为AD//BC 所以∠DAC=∠BCA ． 在△ACD 和△CAB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA AC BAC DAC BC AD ∴△ACD ≌△CAB （SAS ） 二、公共角例2 如图2，AB=AC ，∠B=∠C ，试问AD 与AE 相等吗？分析：AD 与AE 分别在△ADB 和△AEC 中，要证明AD=AE ，必须证明这两个三角形全等，已经有一边一角对应相等，再加上公共角∠A ，就可以判定这两个三角形全等．解：AD 与AE 相等理由如下： 在△ADB 和△AEC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A AC AB C B ∴△ADB ≌△AEC （ASA ）∴AD=AE （全等三角形的对应边相等） 三、对顶角例3：要测出一池塘两端A 、B 的距离，如图3，设计如下方案：先在平地上取一点可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=AC ，连接BC 并延长到E ，使CE=BC ，最DCBA图1EDCBA图2后测出DE 的长即为A 、B 之间的距离，为什么？分析：已知两边对应相等，再找夹角．根据对顶角相等，用SAS 公理即可证明两个三角形全等．解：在△ABC 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BC DEC ACB CD AC ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB=DE （全等三角形的对应边相等） 四、客观规律例4：中午12点时，操场上垂直于地面竖立着两根一样长的竹竿，如图4，它们的影长相等吗？分析：这道题已知AB=A ˊB ˊ，∠ABC=∠A ′B ′C ′=90°，还容易忽视的一个客观规律那就是太阳光线可以看成是平行的．解：因为AC//A ′C ′ 所以∠ACB=∠A ′C ′B ′ 在△ABC 和△A ′B ′C ′中⎪⎩⎪⎨⎧''='''∠=∠︒='''∠=∠B A AB B C A ACB C B A ABC 90 ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（AAS ） ∴AB= A ′B ′ 即它们的影长相等．EDCBA图3C ′B ′A ′C BA图4。
全等三角形数学教案优秀5篇
全等三角形数学教案优秀5篇更多全等三角形数学教案资料，在搜索框搜索全等三角形数学教案篇1教学目标一、学问与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，把握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并把握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点正确查找全等三角形的对应元素。
教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以查找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前预备：老师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个教学过程设计一、全等形和全等三角形的概念（一）导课：老师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
（二）全等形的定义象这样的图片，样子和大小都相同。
你还能说一说自己身边还有哪些样子和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析] 动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？ [板书：能够完全重合]命名：给这样的图形起个名称————全等形。
[板书：全等形] 刚才大家所举的各种各样的样子大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。
（三）全等三角形的定义动手操作2———制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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初二数学全等三角形教案(五篇)
初二数学全等三角形教案〔五篇〕初二数学全等三角形教案篇一1.定义：能够的两个三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性质，全等三角形的判定方法见下表。
一。
挖掘“隐含条件〞判全等如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？(越多越好)1.如图AB=CD，AC=BD，那么△ABC≌△DCB吗？说说理由。
变式训练：AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD2.如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC.假设∠B=20°，CD=5cm，那么∠CD的度数与BE的长。
3.如图假设OB=OD，∠A=∠C，假设AB=3cm，求CD的长。
变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD 二。
添条件判全等1.如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS〞需要添加条件;根据“ASA〞需要添加条件;根据“AAS〞需要添加条件。
2.AB//DE，且AB=DE，(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是。
三。
熟练转化“间接条件〞判全等1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？2.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？3.“三月三，放风筝〞，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明。
稳固练习：如图，在中，，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，那么∠A的度数。
4.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.说明：∠A=∠D1.(2022攀枝花市)如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为全等三角形是△≌△2.如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE3.如图，AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，说明：AF=DC4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L 的垂线，垂足分别为M、N(1)你能找到一对三角形的全等吗？并说明。
初二数学知识点：全等三角形
初二数学知识点：全等三角形
初二数学知识点：全等三角形
大家都知道，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
那么接下来的全等三角形知识请同学认真记忆了。
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等.
⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的'内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。
全等三角形解题方法与技巧
“三步曲”证全等牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离出基本图形）二看条件：（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。
）1、利用公共边（或公共角）相等例1：如图1，AB DC，AC DB，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？练习1：已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。
求证：EB=ED。
DA E CB2、利用对顶角相等例2：如图2，已知AC 与BD 交于点O ，∠A=∠C ，且AD ＝CB ，你能说明BO=DO 吗？练习2：已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等例3：如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．练习3：已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AED CBA BCDEFO4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4：如图4，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 的度数．练习4：如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
（二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。
基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。
例1：如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F． 求证：ABC DEF △≌△．例2：如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 ．例3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ．图1图2D CE A BCEBFDAFEDCAB G H练习1：已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E，OF ⊥CD 于F。
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证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，（内错角相等） ∵BF＝EC，∴BF－FC＝CE－FC，即BC=EF，（等边减等边） 在△ABC和△DEF中 ∵∠ACB＝∠DFE，∠A＝∠D， BE=CF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴AB＝DE.
练一练 1、如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ的理由。
A
E
D
B
C
6
例题二
对顶角相等
1、已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E． 求证：AE=BE；
证明： 在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED． ∵∠C=∠D=90°， AC=BD ． ∴Rt△ACE ≌ Rt△BDE （AAS） ∴AE=BE．
SAS（边角边） 注意：只有一种定理
如何挖掘隐含条件
例题一
公共边（或公共角）相等
1、已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD。求证：∠C=∠A.
证明：在△ABD与△CBD中 ∵ AB=CB，AD=CD，BD=BD（公共边） ∴ △ABD≌△CBD （SSS）
2、如图2，已知AD=AE，AB=AC，求证BE=CD。
B
E
C
F
2、如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证BC=DE。 A
∠1 B
D
∠2 CE10 Nhomakorabea例题四
利用等边对等角或互补得角相等
如图4，已知 AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED（等边对等角）
∴∠ADB=∠AEC（互补角相等）
7
练一练
2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作 CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE=CF。求证：AD是△ABC的中线
A
E B D F
C
8
例题三
利用等边（等角）加（或减）等边，其和（或差）仍相等
1、如图3，AD// BC ，AD=BC，AE=FC，求证：BE//DF 证明：∵AE=FC，∴AE＋EF=CF＋EF，即AF=CE（等边相加） ∵AD//BC ∴∠A=∠C 又AD=BC ∴△ADF≌△CBE （SAS） ∴∠BEC=∠AFD ∴BE∥DF 2、如图所示，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。
三角形的其中 两个角对应相 等，且对应相 等的角所对应 的边也对应相 等的两个三角 形全等
在直角三角形中， 一条斜边和一条直 角边对应相等的两 个直角三角形全等
总结：三角形全等的5个判定定理可以归纳为三个判定方法
三边
SSS（边边边） HL（勾股定理）
两角一边
ASA（角边角） AAS（角角边）
两边一角
归纳总结：
边如何找
1、角平分线上的点到角两边的距离相等 2、公共边是对应边； 3、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
4、若涉及中点、中位线时得到线段相等；
补充说明： 特殊几何图形的隐含条件
① 等腰三角形三边相等 ② 等边三角形三边相等 ③ 平行四边形、矩形对应边相等
④ 菱形、正方形四边相等
课后作业
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
归纳总结：
角如何找
1、有对顶角的，对顶角常是对应角； 2、涉及角平分线的，有两个角相等； 3、两直线平行的，内错角、同位角相等； 4、在直角三角形中，两锐角互余，同角的余角相等； 5、涉及高线，有两个90°角； 6、公共角是对应角； 补充说明： 特殊几何图形的隐含条件
① 等腰三角形两底角相等 ② 等边三角形三个角都等于60° ④ 正方形四个角都是直角=90° ③ 平行四边形、菱形，对角相等，邻角互补
1、如图1，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
2、如图2，已知点 在线段 上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证： △ABC≌△DEF ．
课后作业
3、如图3，∠1=∠2，AD=AE ，AB=AC ，求证： ∠B=∠C.
4、如图4，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE.
A D F B C E
证明：在△ABE与△ACD中
∵ AD=AE，∠BAE=∠CAE（公共角），
AB=AC ∴ △ABE ≌△ACD （SAS）
5
练一练 1、如图，AB=CB，AD=CD，E是BD上任意一点，求证AE=CE。
A E
B
D
C
2、如图，已知AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：BD=CE
挖掘隐含条件证全等三角形
应用拓展课
知识回顾
三角形全等的5个判定定理
SSS （边边边） SAS （边角边） ASA （角边角） AAS HL （角角边） （斜边+任一直角边）
三边对应相等 的两个三角形 全等
三角形的其中 两条边对应相 等，且两条边 的夹角也对应 相等的两个三 角形全等
三角形的其中 两个角对应相 等，且两个角 夹的的边也对 应相等的两个 三角形全等
A 证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+∠DCB,即∠ABC=∠ACB，（等角相加） ∴AB=AC
在△ABD和△ACD中
1 B D 2 ∵AB=AC，∠1=∠2，BD=DC ∴ △ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC
C
9
练一练 1、如图：点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求证：∠ABC=∠DEF。 A D
∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）， ∴△ABD≌△ACE （AAS） ∴BD=CE
练一练
如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠BED=∠CED，求证： ∠ABE=∠ACE。
A
E
B
D
C
例题五
利用平行线的性质得出同位角、内错角相等
如图5， C、F在BE上， ∠A=∠D，AC//DF，BF=EC，求证：AB=DE ．