《探究折纸中的数学》优质课比赛教案
折纸中的数学PPT学习教案
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猜一 可以算猜得, 按每张纸的厚度为0.06mm计算,
这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈 （地球半径6.37×103km ）(★“很大的数”, 通过折纸：可使我们得到现实中难以想像
的“很小的数”和“很大的数”．
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以增加纸的厚度） ⑵为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测
量） ⑶折叠得厚点好测量．请问你折叠了几次？（纸
变为多少层？） 提醒折纸中应注意的问题： ①把纸按紧，尽量减少纸间的空隙； ②尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果．
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一张小纸结的：厚度，如果用刻度尺直接测量， 我们无法读出它的厚度．所以，同学们在 生活中做任何事都要动脑筋．
折纸中的数学
会计学
1
折角
如何用你手中的长方形纸片折出以下角？ 45°的角 30°的角 60°的角 动手折一折，说出你的方法。
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学具准 ①长方形备薄纸片3张
②刻度尺 ③计算器 ④剪刀、小刀
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㈠活动体验——折一 情境1. 对一张长折方：形纸片作适当的折叠，
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第n次操作后余下纸片的面积为 ＞0 折叠次数 1 2 3 4 … n
扔掉纸片的 面积
…
(剩下的纸片请大家把它放到自己口袋里)
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⑵①请同学们把扔掉的纸片按 原图位置放回（重新拼图）；
②观察你所拼出的图形，你能 发现什么？
（可以讨论，“写”在纸上）
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课后作 想一想；业用一张长方形的纸片如何折出
75°的角？
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初中综合实践_折纸中的数学教学设计学情分析教材分析课后反思
《折纸中的数学》教学设计教学目标：1.让学生经历动手操作、过程分析、结果探究等学习过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
2.体会数学知识与实际生活的紧密联系，培养学生的动手操作能力、合作学习能力、语言表达能力，培养学生的问题意识。
教学重点：能用数学知识解释折纸的结果教学难点：如何将折纸问题转化为数学问题学具准备：每人6张长方形的纸片，三张三角形纸片，卡纸。
教学过程：导入：同学们，这节课我们一起来玩折纸的游戏，好不好？请大家拿出卡纸，折出自己喜欢的形状。
（学生动手操作，教师展示个别学生的作品）师：哦，大多数同学折出的都是纸飞机，老师小时候也经常玩纸飞机，纸飞机承载着我们每一代人儿时美好的梦想。
刚才大家展示的都是自己从小玩过的折纸，手法也相当熟练，接下来，我就考考大家折纸的一些基本操作。
请大家拿出三角形纸片，操作一：折出其中一角的角平分线；操作二：折出一边的中垂线；操作三：再折出这条边的一条垂线。
（不会折的同学，可以请教一下同桌，完成操作的师友组合请举手）接下来，我们正式进入游戏闯关环节。
环节一：折等腰三角形问题情境：初二数学老师下节课要上等腰三角形的性质，需要每位学生准备一张等腰三角形的纸片，结果提前忘记布置给学生了，正好我们可以借此机会帮帮老师。
（所以我给大家设计的第一关是：请看白板）游戏规则：用一张矩形纸折出等腰三角形。
（温馨提示：不能借助于其它工具）（学生操作，预设1分钟）师：大家折得速度太快了，那你怎么能保证你折出来的一定是等腰三角形呢？你把你的理由说给你的同桌听听，看看到底能不能成立？（给学生3分钟的时间交流）哪对师友愿意上台来展示？（预设5分钟的展示时间）师要求：学友进行示操作、交流，师傅针对学友的表现进行评价、完善。
（如果学生展示的折叠方法比较散，教师可以继续升级游戏规则。
升级版游戏规则：将一张矩形的纸只折一次，使重叠部分为等腰三角形。
）师：结合刚刚同学们展示的几种折法，同学们思考这样几个问题：（1）对于一矩形，随意折叠一次，重叠的部分一定是等腰三角形吗？（你能通过操作来推翻这一结论吗？找学生展示）(2) 大家有没有发现，刚才同学们在陈述等腰三角形的理由时，都是把折叠后的图形展开？为什么需要把折纸展开，才能说明是等腰三角形呢？（找生口答）（主要是借助于原来纸张的性质及折叠的特点进行证明）（3）结合上面的几种折法，你能归纳出，如何折才能使重叠的部分是等腰三角形吗？（给学生思考的时间，找师傅回答：一是折痕必须是斜着的，并且过对边；二是重叠的部分要保证是等腰三角形）由此，你发现了折等腰三角形实际上是运用了我们所学的哪一个知识点？（投放三个基本图形）获得结论：只有同时具备平行和角平分线这两个条件时，才能推出等腰三角形这一结论。
折纸中的数学教学设计
折纸中的数学教学设计教学目标：1.学生能够了解折纸的基本概念和原理；2.学生能够通过折纸活动学习数学概念和解决问题的方法；3.学生能够培养数学思维和创造力。
教学步骤：第一步：引入知识（10分钟）教师可以通过引导学生进行简单的折纸活动，如将一张纸对折、三角形折叠等，让学生亲身体验折纸的乐趣，并引导学生思考折纸背后的数学原理。
第二步：讲解数学概念（15分钟）教师对于折纸的数学原理进行简要讲解，包括平行线、垂直线、相似形状、对称性等概念，并且通过具体的折纸实例进行解释和说明。
第三步：数学问题解决（20分钟）教师提供一些折纸问题，让学生通过折纸来解决。
例如，学生可以用一张纸折叠出一个正方形、一个圆、一个等边三角形等，或者通过折纸来计算一些长度、面积和体积等。
第四步：创造性折纸（20分钟）教师鼓励学生进行创造性的折纸活动。
学生可以尝试折叠一些创意的形状，如动物、植物等，并解释他们所用到的数学原理和方法。
第五步：讨论和总结（15分钟）教师和学生一起讨论折纸中涉及的数学概念和解决问题的方法，并总结学生在这个过程中学到的知识和经验。
扩展活动：1.学生可以进一步研究折纸与数学之间的关系，如研究折纸在几何学、代数学和概率统计学中的应用。
2.学生可以将折纸与其他学科进行结合，如折纸与艺术、折纸与物理等，以拓宽他们的知识面和视野。
评估方式：1.学生解答课堂上提供的折纸问题；2.学生进行创造性折纸活动，并解释数学原理；3.学生参与讨论并能够总结所学的知识和经验。
教学资源：1.纸张；2.折纸指南；3.相关的数学问题和知识点。
注意事项：1.鼓励学生亲身参与折纸活动，培养他们的动手能力和实践能力；2.引导学生思考折纸背后的数学原理，并能够将其应用到解决问题中；3.培养学生的数学思维和创造力，鼓励他们提出自己的想法和解决方法。
折纸数学教案一等奖五年级
折纸数学教案一等奖五年级《折纸数学教案一等奖五年级》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、折纸数学教案一等奖五年级北师大版五年级数学下册《折纸》教学设计折纸一、教学目标1、通过直观的折纸操作活动，理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数的加减法2、引导学生利用学生自主折纸得到的算式，经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。
从中渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。
3、通过折一折，画一画、说一说，算一算等活动激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。
二、教学重、难点1、重点：通过折纸探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
2、难点：利用折一折，画一画、说一说，算一算等活动理解先通分，再加减的算理。
三、教学设计（一）动手操作，明确目标1．谈话导入，开门见山板书课题：异分母分数加减法，出示学习目标，生齐读（1）探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
能正确计算异分母分数的加减法。
（2）通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。
师：听说咱们班的同学个个都是折纸高手，这节课老师就要和大家一起来通过折纸研究解决解决异分母分数加减法的相关知识，有信心吗？2．请看要求①折一折：平均折出你喜欢的份数。
②画一画：用斜线画上你想画的份数。
③说一说：画斜线部分是正方形纸片的'几分之几？3．动手操作师：老师已经给每位同学都准备了两张大小一样的正方形纸张，请你拿出其中的一张按照要求动手操作。
开始。
（学生明确要求后，进行折纸、涂色、交流等活动，教师巡视指导。
）4．学生汇报展示。
师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分是这张正方形纸片的几分之几？（学生汇报，老师将学生的折纸和涂色情况贴在黑板上并在纸旁板书相应的分数）5．提出问题，明确目标师：同学们，如果现在要把黑板上两张纸中的涂色部分加起来你可以列出哪些加法算式？（学生口述算式，教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》一、教学目标1. 让学生通过折纸活动，直观地理解抛物线的定义和标准方程。
2. 培养学生动手操作、观察分析、推理归纳的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，激发学习兴趣，培养合作意识。
二、教学内容1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程3. 折纸法探究抛物线三、教学重点与难点1. 重点：抛物线的定义和标准方程的理解与应用。
2. 难点：通过折纸活动，引导学生发现抛物线的性质，推导标准方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 运用直观演示法，让学生清晰地观察抛物线的形成过程。
3. 利用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示各种抛物线的实际应用，如奥运会射击、跳远等，激发学生的兴趣。
2. 新课：介绍抛物线的定义，引导学生思考抛物线的特点。
3. 折纸活动：发放折纸材料，引导学生动手折纸，观察折痕，发现抛物线的性质。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结抛物线的特点，尝试推导标准方程。
5. 展示与评价：各小组展示研究成果，师生共同评价，完善理解。
6. 总结：回顾本节课的学习内容，强化抛物线的定义和标准方程。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学反思在课后，教师应引导学生进行教学反思，思考折纸活动对于理解抛物线定义和标准方程的帮助，以及自己在探究过程中的收获和不足。
教师也应对本次课程进行自我反思，考虑教学方法的有效性、学生的参与度以及教学目标的达成情况，为后续的教学活动提供改进的方向。
七、课后练习为学生设计一系列的课后练习题，包括理论题和应用题。
理论题旨在巩固抛物线定义和标准方程的知识，应用题则要求学生将所学知识应用于实际问题中，如计算抛物线上的点的坐标、分析实际场景中的抛物线运动等。
通过这些练习题，可以检验学生对课堂内容的掌握情况。
八、拓展阅读推荐学生阅读一些关于抛物线的历史背景、数学原理和应用案例的拓展材料。
《折纸中的数学》教学设计
折纸中的数学教学设计一、内容和内容解析1. 内容本节课是《义务教育课程标准试验教科书》新人教版八年级下册第十八章《平行四边形》中的一节数学活动课，折纸做60°,30°,15°的角.2. 内容解析本节课是一节关于“折纸”的数学活动课，具有一定的趣味性和知识性.之前，课本上通过多个折纸活动研究过轴对称、全等等常见数学图形的性质.学生们也通过这些活动获得了较为丰富的折纸活动经验，本节课以动手操作，探究并解决问题贯穿始终，学生的自主活动和教师的有效指导相结合，课堂上从正方形的45°到直角三角形的30°，再由60°到等边三角形，目的是让学生在活动过程中丰富自己的空间观念，经过不断的尝试，最终探究出解决问题的方法，进一步提高动手操作能力与推理能力.基于以上分析，本节课的教学重点是：通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.二、目标和目标解析1. 目标（1）通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识.（2）探索并能折出60°,30°,15°的角.（3）初步体会研究几何问题的方法.2. 目标解析目标（1）的具体要求是：在折叠过程中，熟练使用轴对称、全等等性质.目标（2）的具体要求是：经历折叠60°,30°,15°角的过程,能综合运用所学知识进行验证并解决相关问题.目标（3）的具体要求是：通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等合情推理过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验. 让学生积极而主动参与探索，在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣.三、教学问题诊断分析八年级学生已经具有一定的折纸经验，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣.在此之前，学生学习过轴对称变换，而且利用轴对称变换进行过折纸活动，还学习过角平分线、平行与垂直、三角形的全等、直角三角形的性质、矩形等知识，学生的抽象思维能力、识图能力等已基本形成.但由于学生空间观念发展不均衡，对所学知识不能灵活运用.所以，本节课设计遵循从易到难，从特殊到一般的认知规律，抓住学生的兴趣点，将重难点在学生的快乐学习中解决突破.基于以上分析，本节课的教学难点是：折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明.四、教学过程设计1. 创设情境，引入新课导语同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。
探索折纸的奥秘——数学教案
探索折纸的奥秘——数学教案引言折纸是一种绝妙的手工艺术，而其背后往往关涉到深厚的数学原理。
不仅在中国传统文化中有折纸的存在，甚至在世界各地都有折纸的身影。
折纸不仅是一种制作美丽物品的手工技艺，同时也是强烈的数学证明和验证的方式。
本文旨在探索折纸的奥秘，探究其中的数学原理，为教师们提供一份可供参考的数学教案，帮助教师更好地传授数学知识。
第一章折纸的基础原理折纸是一种根据预先规定的折纸方案将一张纸折成一定形状的手工艺术。
其中最基本的原理就是将纸按照预定的线折叠，组合成新的形状。
因此，折纸必须遵循以下规则：1.折线必须是直线，只允许在与原点相交的点折叠。
2.折线必须将纸的两个相邻顶点连接起来。
3.纸张的任何部分不能被剪掉。
4.纸张不能被撕裂，除非这是必要的。
根据上述规则，在纸张上通过折线来创造形状是一种强大的工具，这是因为它几乎可以产生任何几何形状，包括立体形状。
因此，了解折纸基本原理是理解折纸数学的第一步。
第二章折纸中的数学原理1.几何性质折纸中的许多数学原理可以被视为几何性质。
例如，当需要将一张纸折成一个圆形时，我们应该折出一个正方形，因为正方形的对角线长和宽相等。
在折叠时，将角度分成两半，这确保了每个角都是圆的。
通过这种方法可以解决从平面到立体形状的许多挑战。
2.对称性对称性是几何学中的基本原理之一，在折纸中也同样适用。
对称性指的是图形与其镜像具有对称性，也就是说，它们是对称的。
因此，在设计折纸时，对称性是一个非常重要的概念。
例如，通过平面对称折叠，我们可以得到对称的双倍立方体。
因此，在选择哪些点需要折叠时，考虑对称性非常重要。
3.运用复合几何学复合几何学是指将数学几何理论应用于实际问题的过程。
在折纸中，复合几何学可以帮助我们了解和预测形状如何变化。
例如，当需要制作一个正十二面体时，我们可以使用复合几何模型将其折叠成多个组成部分，然后再进行拼接。
这种方法可以帮助我们预测纸张的形状和长度，以便正确折叠。
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》
一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握抛物线的定义和标准方程，能够运用折纸法探究抛物线的性质；2. 过程与方法：培养学生运用几何直观和数学推理相结合的方法研究抛物线的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
二、教学内容1. 折纸法探究抛物线的定义2. 折纸法探究抛物线的标准方程3. 抛物线的性质及其应用三、教学重点与难点1. 教学重点：抛物线的定义和标准方程，折纸法的运用；2. 教学难点：抛物线性质的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过折纸法探究抛物线的定义和标准方程；2. 运用几何直观和数学推理相结合的方法，研究抛物线的性质；3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作精神和创新能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示抛物线的实际应用场景，引发学生对抛物线的兴趣；2. 新课：讲解抛物线的定义和标准方程，引导学生运用折纸法进行探究；3. 实践环节：学生分组进行折纸实验，观察和记录抛物线的性质；4. 讲解与讨论：引导学生运用几何直观和数学推理相结合的方法，总结抛物线的性质；5. 巩固练习：设计相关习题，巩固所学知识；6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，并提出进一步研究的建议。
六、教学准备1. 教具准备：折纸、直尺、圆规、多媒体设备；2. 教学素材：抛物线实例图片、相关练习题；3. 教室环境：座位排列便于小组讨论。
七、教学步骤1. 回顾上节课的内容，引导学生复习抛物线的定义和标准方程；2. 讲解本节课的学习目标，明确折纸法在探究抛物线性质中的作用；3. 演示折纸法探究抛物线的过程，引导学生动手操作；4. 分组讨论，让学生分享自己的探究成果；5. 总结抛物线的性质，引导学生运用性质解决实际问题。
八、课堂练习1. 设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识；2. 鼓励学生互相讨论，共同解决问题；3. 对学生的练习成果进行点评，及时纠正错误。
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探究折纸中的数学
教学目标
（1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识
和方法寻求解决问题的策略。
培养学生分析问题、解决问题的能力。
（2）通过折纸理解等腰三角形和等边三角形的相关性质。
（3）体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。
教学重点：通过折纸巩固中点的定义、角平分线定义以及垂直和平行的定义和相关性质；掌握折纸的基本方法，并通过折等腰和等边三角形体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。
教学难点：正确地分析折纸所蕴含着的数学信息
教学方法：引导法、讨论法、操作探索法。
教具：多媒体计算机、投影、课件教学过程设计：一、引课
用多媒体打出折纸作品的图片供学生欣赏，激发学生的兴趣。
然后让学生展示他们自己提前作的折纸作品。
并让学生谈一下自己在折纸过程中的体会和认识。
教师说明折纸跟数学有很大的联系。
二、正课：（分版块）（学生折纸折出后由学生上台演示充当一个小老师或展示自己的折纸作品充分发挥学生学习的主体地位，增强学生学习数学的兴趣与成就感。
）
（一）、复习与折纸有关系的旧知识：中点的定义.
怎样用折纸的办法得到一条线断的中点。
（二）、复习与折纸有关系的旧知识：角平分线定义。
1、怎样用折纸的办法得到一个角的角平分线？
（三）、复习与垂直有关系的旧知识：垂直定义与垂直性质。
（1）取一张纸任意对折，将第一次对折的折痕再对折，展开纸张，你能找出其中的直角吗？
（2）除了（1）中的方法，你还有其他方法折出直角吗？与同伴进行交流。
折直角的方法很多，比如将纸片的一边同时向内翻折并对齐，也可以得到直角，这里应让学生尽可能多的找出或讨论出折叠的方法，对折纸的数学意义有充分的了解。
可以按下列方法折纸，然后回答问题：
问题：AE与EF位置有什么关系？（先大胆猜想，再验证.）
(提示画出折痕EH)
解：∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠BEH=2∠2，∠CEH=2∠3 ∵∠BEH +∠CEH=1800（平角的定义）∴ 2∠2+2∠3=1800∴∠2+∠3=900
∴∠AEF=900∴AE⊥EF（垂直的定义）
（2）如何过一点折出与已知直线相垂直的直线（分别过直线上和直线外一点作垂线）？
（四）、复习与折纸有关系的旧知识：平行定义与平行公理和推论。
想一想
（1）通过折纸你能折出两条平行的直线吗？
（2）你能折出与已折两条平行线都平行的直线吗？
通过折叠直角，学生对折法有了一定的认识和了解，再折平行线学生能够联想到平行线的有关知识，可以想到只要折出相等的同位角和内错角，就可以得到平行线；要折出与已折两条平行线都平行的直线只需将两条平行线再对折或利用刚才的方法。
教学时，可先让学生回想平行线的性质和判定，进而找出方法，并能意识到折纸中所蕴涵的数学思想和依据。
（五）复习：什么是等腰三角形？什么是等边三角形？
做一做：
1）怎样用一张纸片折出等腰三角形？你能说出其中的道理吗？
2）怎样用一张长方形纸片折出等边三角形？折完后打开纸片，你能找出其中的特殊图形和轴对称图形吗？
折等腰三角形的方法（一）：如下图是以正
方形一边的中垂线为中心线向内翻折，依据是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
折等腰三角形的方法（二）：
折等边三角形的方法：（一）
将一张长方形纸对折一下，得到的一条折线，只要把底边AC，从一端A 向上斜折过去，直到另一端C落到中线上，那一点便是B。
折AB、CB，便得到等边三角形ABC。
（二）第一步：如图1，取一张长方形纸，将AB折至DC，作出一条等分这张纸的折线MN；再折纸使折线通过D，且A在折线MN上．此时AD与DC 的夹角为30°，而折线LD与DC的夹角为60°。
图1
第二步：如图2，如果再将纸沿LA折叠，得到折痕LP，然后把纸打开，就可以折出等边三角形，如图中的三角形LPD。
P
第二步也可这样折，图3中沿AD折叠出折痕后，然后打开再沿MN向
后对折起来，再沿AA`折叠，
展开后即得等边三角形AA`D.
三、动手动脑
试一试：怎样用正方形纸片折一个各边都相等的八边形？其中有我们较为熟悉的图形吗？
四、本节课你的感悟与收获是什么？
生活中处处有数学，数学可以帮助我们作出美丽的作品装点我们的生活，数学中充满了美。
很好玩，我们可以在玩中学也可以在学中玩
五、拓展空间
课后让学生继续研究，通过折纸发现等边三角形有何特性?正方形，正五边形，正六边形、……怎么折? 有没有其他的方法？折叠后展开，折痕形成怎样的图形？……等问题让学生将折纸活动延伸到课外，尝试于生活之中。
六、习题：
1）通过折纸你还能得到各边都相等的五边形、六边形、十二边形？实际操作并和同伴进行交流。
2）查阅相关资料或是自己动手探索，用折纸的办法都能得到哪些图形，并集中你们小组或全班收集的结果，制作一份手抄报，让更多的人来了解折纸中的数学。