保险损失分布模型-R软件
保险行业中的风险定价模型
保险行业中的风险定价模型保险行业是一个充满风险的行业，无论是保险公司还是投保人都需要了解和评估风险的大小和可能性。
为了准确评估风险和确定保险费率，保险公司采用了一种被称为风险定价模型的工具。
本文将介绍保险行业中常用的风险定价模型及其应用。
一、风险定价模型的基本原理风险定价模型是一种用来衡量和评估风险的数学模型。
它主要通过收集和分析与风险相关的数据，将风险因素转化为数学模型中的变量，并运用概率统计方法对这些变量进行建模和分析，从而推导出合理的风险定价结果。
风险定价模型的基本原理在于通过一个或多个风险指标来衡量该风险的大小和程度，然后根据这些风险指标来制定相应的保险费率。
常见的风险指标包括历史损失率、风险敞口大小、风险发生概率等。
二、常用的风险定价模型1. 期望损失模型（Expected Loss Model）期望损失模型是最常见和最简单的风险定价模型之一。
它基于历史数据和经验法则，通过计算损失的期望值来确定保险费率。
该模型假设风险的损失服从某种概率分布，然后用数学期望来表示该分布的中心趋势。
2. 频率-严重性模型（Frequency-Severity Model）频率-严重性模型是一种将风险的发生频率和损失的严重性结合起来进行评估的模型。
它通过分析历史数据和风险因素的相关性，将风险分解为频率和严重性两个组成部分，并独立地对它们进行建模和估计。
然后，将频率和严重性的结果结合起来，计算出综合的风险定价。
3. 风险价值模型（Value at Risk Model）风险价值模型是一种通过测量在某个置信水平下可能发生的最大损失来评估风险的模型。
它通过建立风险损失的分布，并计算出在一定置信水平下的风险损失阈值，从而确定合理的保险费率。
该模型能够提供不同置信水平下的风险定价结果，帮助保险公司和投保人做出决策。
三、风险定价模型的应用风险定价模型在保险行业中有着广泛的应用。
它可以帮助保险公司确定合理的保险费率，降低风险并提高盈利能力。
广义线性模型及其在车险定价中的应用
广义线性模型及其在车险定价中的应用作者：张天舒来源：《科技创新与应用》2015年第36期摘要：文章简单分析了传统非寿险精算方法存在的缺陷，引入了非寿险精算的经典模型——广义线性模型，并通过R语言对实例进行了分析，并给出广义线性模型在车险定价中的一般步骤。
关键词：非寿险；广义线性模型；车险定价广义线性模型（Generalized Linear Models，简称GLM）是1972年由Nelder和Wedderburn提出的，通过对经典线性回归模型进行了进一步的推广，建立了统一的理论和计算框架，推进了回归模型在统计学中的发展。
继20世纪80年代Nelder和MaCullagh将GLM 引入到精算学后，20世纪90年代，英国的精算师首次将广义线性模型引入到非寿险定价中，这大大解决了传统的非寿险定价方法--单项分析法所面临的局限性，直至现在汽车保险和商业保险等非寿险仍旧使用这一方法。
近年来，GLM在理论和应用方面都得到了快速的发展，包括在拓展模型，模型的诊断以及参数估计方法等方面的研究都不断趋近于成熟，适用与GLM 的计算机软件也日益增多，包含GLM专用程序GLIM（Genneralized Linear Interactive Modelling），SAS统计软件（Genmod模块），统计软件R中相应的程序包也可以完成GLM 常见模型的估计和假设检验问题。
在中国车险定价中，得益于保监会在2010年出台的《关于在深圳开展商业车险定价机制改革试点的通知》，为广义线性模型在车险定价方面提供了制度上的保障。
1 传统的非寿险定价方法1.1 单项分析法（One-Way Analysis）单项分析法是指每次仅计算一个费率因子对其保险产品价格的影响。
由于忽略各个费率因子之间的相互关系，容易导致定价结果的严重扭曲，只有当各个费率因子之间是相互独立的，这种方法所得到的结论才是稳定可靠的。
例如，在汽车保险定价中，对车龄进行单项分析，结果表明汽车时间越长，保险成本越高。
使用R语言进行金融风险预测的方法
使用R语言进行金融风险预测的方法随着金融市场的不断发展和变化，金融风险管理变得越来越重要。
为了有效地管理金融风险，预测金融市场的波动和风险成为一项关键任务。
R语言作为一种强大的统计分析工具，被广泛应用于金融风险预测。
本文将介绍使用R语言进行金融风险预测的一些常用方法。
1. 历史模拟法历史模拟法是一种简单直观的金融风险预测方法。
它基于过去一段时间内的市场数据，通过计算历史收益率的标准差来衡量风险水平。
在R语言中，我们可以使用quantmod包来获取金融市场数据，并利用stats包中的函数计算收益率的标准差。
通过历史模拟法，我们可以得到一个基于历史数据的风险估计，但它忽略了市场的动态变化和未来的不确定性。
2. 方差-协方差法方差-协方差法是一种常用的金融风险预测方法，它基于资产收益率之间的协方差矩阵来衡量风险。
在R语言中，我们可以使用quantmod包获取金融市场数据，并利用stats包中的函数计算协方差矩阵。
通过方差-协方差法，我们可以得到一个基于资产间关系的风险估计，但它假设资产收益率服从正态分布，忽略了尾部风险的存在。
3. 基于GARCH模型的风险预测GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种常用的金融时间序列模型，用于描述金融市场的波动性。
在R语言中，我们可以使用fGarch包来拟合GARCH模型，并进行风险预测。
GARCH模型考虑了波动的自回归特性和波动的异方差性，能够更准确地预测金融市场的风险。
4. 基于机器学习的风险预测机器学习在金融风险预测中也有广泛的应用。
在R语言中，我们可以使用caret包来进行机器学习算法的训练和预测。
常用的机器学习算法包括支持向量机（SVM）、随机森林（Random Forest）和神经网络（Neural Network）等。
通过机器学习算法，我们可以利用大量的市场数据和特征，建立起一个更准确的金融风险预测模型。
用R也能做精算
> legend(30,0.05,legend=c('kernel density','CvM'), + col=c("black",'red'),lty=1)
在此， 我们感兴趣的是将基于距离的分布拟合方法与极大似然估计的参数估计效果进行 以下对比。因此不妨做一个实验：
用 R 也能做精算—actuar 包学习笔记（二）
李皞 （中国人民大学 统计学院 风险管理与精算）
2.损失分布
2.1 损失分布种类
根据损失额的特征，损失分布常选用具有非负支集（密度函数 的支集指的是使得 的 x 的集合）的连续分布。R 中对于一些分布提供了 d，p，q，r 四种函数，分别 是密度函数、分布函数、分布函数的反函数（分位数）和生成该分布的随机数。actuar 包 提供了与 Loss Models（Klugman 等，2009）的附录 A 中所列示的连续分布族相配套的 这四种函数（除去逆高斯和对数 t 分布，但包括对数 Gamma 分布） ，这些分布中 R 的基础 包 stats 中并不自带，但有些分布在精算研究中却很重要（比如 pareto 分布） 。此外， actuar 包还对这些连续分布提供了 m、lev 和 mgf 三种函数，m 是计算理论原点矩，lev 是计算有限期望值，mgf 是计算矩母函数。密度函数、分布函数、原点矩、有限期望值及其 k 次方都可以通过查表得到1。 对于经验数据，如上面介绍 actuar 包中提供了 emm 和 elev 来计算经验原点矩和经 验有限期望值（这两个函数的前缀都是 empirical） 。 需要注意的是，这些分布有的需要指定 rate 参数或 scale 参数，scale=1/rate， 因此两者在本质上是等价的，Loss Models 的附录 A 中使用的是 scale 参数，在指定参 数时千万不要弄混。 例子： #这里以双参数 pareto 分布为例 > par(mfrow=c(1,2))
一元线性回归分析在保险行业的应用
一元线性回归分析在保险行业的应用刘情情【摘要】运用一元线性回归分析的方法及其基础理论，借助SPSS统计软件建立了保险公司损失数额的线性回归模型及预测，最后对线性回归在保险行业中的应用做了相关总结．%This paper applies basic theory of a linear regression analysis method and its application , with the help of SPSS statistical software the author establishes a model of the insurance company's losses and gives an accurate forecast. At last this paper draws a summary of linear regression in the insurance indus- try.【期刊名称】《德州学院学报》【年(卷),期】2012(028)006【总页数】3页(P23-25)【关键词】一元线性回归分析;SPSS;保险;预测【作者】刘情情【作者单位】中国矿业大学理学院,江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】O291 问题的提出一元线性回归是研究因变量Y与自变量X之间的关系，在实际问题中，假定因变量Y与自变量X 线性相关，收集到的n组数据（X i，Y i）（i＝1，2，…，n）满足以下回归模型即Y＝β0＋β1 X＋ε，由此可见Y由两部分组成：来自由X得线性影响部分β0＋β1 X及随机误差ε的影响，这里β0，β1为待定参数，随机误差ε则表示除了X对Y的影响外其他因素对Y的影响.回归分析的首要任务，就是利用抽样数据估计未知参数β0，β1，从而建立回归方程，未知参数β0，β1的估计，通常利用最小二乘法得到最小二乘法获得的参数估计β0，β1，具有良好的统计性质：如果误差项｛εi ｝，i＝1，2，…，n，相互独立，且服从N（0，σ2），则β0，β1 是最佳的线性无偏估计.模型的拟合效果，可以通过残差分析来体现.记为Y i 的估计值，即与Y i的值会有一些差异，这个差异称为残差残差反映了估计值与真实值的差别，如果模型估计的好，各个残差不应该太大，并且还会均与的分布在0的两侧，因此，残差是检验模型估计效果的重要因素.建立了回归方程后，就可以利用回归方程预测Y的值，所谓预测，就是给定自变量X的观测值X 0，确定因变量Y 0，但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是真实值.为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E （Y 0）和Y 0的置信区间.2 模型应用2.1 变量的选择及数据来源某保险公司希望确定居民住宅区火灾造成的损失数额与该住户到最近消防站之间的距离的关系，以便准确的定出保险金额，收集数据如下距离消防站距离（千米）3.0 2.6 4.3 2.1 1.1 6.1 4.8 3.8火灾损失（千元） 22.3 19.6 31.3 24.0 17.3 43.2 36.4 26.1距离消防站距离（千米） 3.4 1.8 4.6 2.3 3.1 5.5 0.7火灾损失（千元） 26.2 17.8 31.3 23.1 27.5 36.0 14.1将以上数据作为样本数据，将火灾损失作为因变量Y，距离消防站距离作为解释变量X，为确定回归方程的系数βi（i＝1，2，…，n）及预测数据，需要借助SPSS软件来完成.2.1 相关分析Pearson相关系数为0.961，单尾显著性检验的概率为0.000，小于0.01，所以距离与火灾损失有极强的相关性（见表1）表1 相关性表Y X Pearson相关性 y x 1.000 0.961 0.961 1.000 Sig（单侧） y x 0.000 0.000 N y x 15 15 15 15表2中显示两变量的相关系数为0.961，判定系数为0.923，调整系数为0.918，估计值的标准误差σ＝2.31635.表2 模型汇总b表模型 R R方调整R 方标准估计的误差1 0.961a 0.923 0.918 2.31635表3 Anovab表a.预测变量：（常量），x0b.因变量：y模型平方和 df 均方F 81q回归残差总计841.766 69.751 911.517 1 13 14 841.766 5.365 156.8860.000a从表3中可以看出，F检验统计量的观测值为156.886，相应的概率值为0.000，小于0.01，可以认为X与Y有极强的相关性.表4给出了线性回归方程中的参数和常数项的估计值，其中常数项系数为10.278，回归系数为4.919，回归参数T检验的概率值为0.000，小于0.01，所以可以认为回归系数有极显著意义.表4 线性回归方程估值表a.因变量：y模型非标准化系数标准系数B 标准误差试用版1 Sig B的95.0%置信区间下限上限1 （常量） 10.278 4.9191.420.393 .961 7.237 12.525.000.000 7.210 4.071 13.346 5.7682.2 残差分析图1 回归标准化残差的标准P－P图为了更直观地看出模型拟合的好坏，图1中各点基本上是均匀地分布在直线的两侧，满足误差项的正态性，由此可以得出结论：用该模型进行拟合是合适的.2.3 模型建立及预测由表4可得到的最优回归方程如下假设保险公司想要预测距最近消防队分别为3.5公里和2.5公里居民住宅火灾损失即X 0分别为3.5和2.5，那么可以根据所得线性回归方程通过SPSS软件计算出Y 0，E（Y 0）置信区间和Y 0的置信区间如下表5 置信区间表25.52785 1.97215 0.60224 24.22679 26.8289220.35732 30.69839 37.33425 －1.33425 1.05731 35.0500739.6184331.83342 42.83508 13.72146 0.37854 1.17663 11.17951 16.26341 8.10869 19.33423 27.49559 0.60429 26.19010 28.80107 22.32394 32.66723 22.57626 0.67197 21.12455 24.0279617.3657827.78673由表5可知，当X 0＝3.5时，95%的区间估计单个新值Y 0（22.32394，32.66723）平均值E（Y 0 ）（26.19010，28.80107）的95%的近似区间为当X 0＝2.5时，95%的区间估计单个新值Y 0（17.36578，27.78673），平均值E（Y 0 ）（21.12455，24.02796），的95%的近似区间为3 小结随着计算机行业的发展，使得其在保险领域得以广泛的应用，利用计算机解决保险中的一元线性回归分析应用不再是一项繁琐、复杂的工程.线性回归分析在保险行业中，除了可以用于预测保险赔额支出外，还可以应用于预测保险费收入、业务开支、保险获益以及承担保险规模等方面，但这并不意味着在任何情况下都可以应用线性回归分析来进行模拟预测.在应用线性回归分析做预测的时候，首先要以合理的定性分析作基础，再检验知识理论与实际假定变量之间的因果关系是不是合理，为了更直观地看出模型拟合的好坏，可以绘制散点图，看点是不是基本上均匀地分布在直线的两侧，满足误差项的正态性，以确定因变量与自变量之间是否满足线性关系、从而确定用该模型进行拟合是不是合理.参考文献：［1］高惠璇.应用多元统计分析［M］.北京：北京大学出版社，2004.［2］赖国毅，陈超.SPSS17.0中文版常用功能与应用实例精讲［M］.北京：电子工业出版社，2010.［3］王黎明，陈颖，杨楠.应用回归分析［M］.上海：复旦大学出版社，2008.。
保险业中的保险精算模型与方法
保险业中的保险精算模型与方法保险精算是保险业中至关重要的一环，它通过运用各种数学和统计模型来评估和管理保险风险。
本文将探讨保险业中常用的保险精算模型与方法，以及其在保险业务中的应用。
一、费率制定模型费率制定是保险精算中的核心工作之一，它涉及到确定保险产品的价格。
常见的费率制定模型包括经验模型、频率-严重度模型和基于风险的定价模型。
1.1 经验模型经验模型是基于历史数据和经验法则来进行费率制定的一种方法。
它通过分析过去的赔付数据和理赔率来预测未来的赔付风险，并根据预测结果来确定产品的价格。
经验模型的优点是简单易用，但它没有考虑到风险的个体差异和潜在的未来变化。
1.2 频率-严重度模型频率-严重度模型是一种常用的费率制定模型，它将损失事件的频率和严重度分别建模，然后通过将两者相乘来计算总体损失。
这种模型可以更好地考虑到风险的个体差异和未来的变化，但需要更多的数据和更复杂的计算方法。
1.3 基于风险的定价模型基于风险的定价模型是一种较新的费率制定方法，它通过考虑被保险人的个体特征和风险因素来确定保险费率。
这种模型利用大量的统计数据和机器学习算法，可以更准确地评估风险和定价。
二、准备金估计模型准备金是保险公司为承担未决赔款而做出的经济准备。
在保险精算中，准备金的估计是一项关键任务，它涉及到对未来赔付的预测和风险的评估。
常见的准备金估计模型包括链线法、损失开发法和贝叶斯法。
2.1 链线法链线法是一种常用的准备金估计方法，它基于历史数据和统计模型来预测未来的赔付，并根据预测结果来确定准备金水平。
链线法的优点是简单易懂，但它没有考虑到未来的变化和不确定性。
2.2 损失开发法损失开发法是一种较为复杂的准备金估计方法，它通过分析历史损失的发展模式来预测未来损失的发展趋势。
这种方法能够更好地考虑到未来的变化和不确定性，但需要更多的数据和更复杂的计算。
2.3 贝叶斯法贝叶斯法是一种基于贝叶斯统计理论的准备金估计方法，它通过将先验信息和后验信息相结合来进行准备金估计。
基于ARIMA-GARCH模型的投资组合原理的应用
中国产经Chinese Industry &Economy摘要：以搜狐、网易、特斯拉、搜狗、NETFLIX 五支股票为例，通过R 语言软件，运用ARIMA-GARCH 模型对其10个工作日后的股票价格进行预测，并结合马科维茨等人提出的投资组合理论，可以得出不同投资组合下的预期收益率和风险。
该结果可为具有不同风险偏好程度的投资者日后的决策提供参考，这套方法也可在此类问题中进行广泛应用。
关键词：ARIMA-GARCH 模型；R 语言软件；投资组合；预期收益率；风险一、绪论随着我国人均可支配收入水平的逐渐提高，越来越多的人开始把目光指向了证券投资。
2019年，我国股民数量达到了1.6亿，较上年增长了1324.43万，同比增长9.04%；股票市值更是增长了近15万亿，达到了61.6万亿元。
虽然股市涨势喜人，但是人们从来没有忽视其背后的风险，对股票收益率的预测和如何选择最好的投资组合一直是投资者关注的焦点。
目前证券投资常用的分析方法有基本分析法和技术分析法。
其中，基本分析法从影响证券价格变动的宏观层面、行业层面和公司层面的影响因素出发，分析得出证券市场价格变动的一般规律，从而帮助投资者做出投资决策。
而技术分析是基于“市场行为包容消化一切信息”、“价格以趋势方式波动”、“历史会重演”三大假设，以图表及相关数理指标为主要手段对市场行为进行研究的一种投资分析方法。
但基本分析和技术分析通常只能预测股票价格变化的趋势，因此如果想要得出预期收益和与之对应的风险较为精确的投资组合，我们还需要在基本分析和技术分析的结果的基础上进行更进一步的分析预测，这就需要用到ARIMA 模型等时间序列模型。
对于时间序列模型在证券市场上的应用，很多学者都进行了相关的研究。
其中，刘越、黄敬和王志坚实现了通过ARMA 模型预测股票收益率，并在R 软件上成功应用。
其中，王志坚还针对ARMA 建模中模型识别时自协方差函数的不稳健性，对经典的自协方差函数进行了稳健改进，提高了ARMA 模型识别的精确性；丁磊和郭万山针对黄金价格的波动特征和杠杆效应，在使用ARIMA 模型预测黄金价格的基础上，运用TGARCH 模型修正了预测结果，进一步减小了预测误差；李运田、吴琼和黄金凤以2012年以后的上证数据作为样本，提出一种结合了ARIMA 模型、GARCH 模型和最小二乘法支持向量机的组合模型来对上证综指进行预测，取得了良好的预测效果；方燕、耿雪洋和秦珊珊通过ARIMA-GARCH 模型得出了传媒板块指数的预测，并证实了ARIMA-GARCH 模型可扩展于股票价格呈“尖峰厚尾”分布特征的个股进行预测；孙少岩和孙文轩应用ARIMA-GARCH 模型对加入SDR 后的人民币汇率波动进行了实证检验，并对人民币汇率的短期走势进行了预测。
07 损失模型：免赔、限额、共保和通胀的影响
令y = (1+r) x
d /(1+ r )
=
∫
0
⎡ ⎛ d ⎞⎤ (1 + r ) xf X ( x)dx + d ⎢1 − FX ⎜ ⎟⎥ ⎝ 1 + r ⎠⎦ ⎣
21
d ⎞ ⎛ = (1 + r ) E ⎜ X ∧ ⎟ 1+ r ⎠ ⎝
22
故应用通涨率r以后，平均含零赔款为
故平均非零赔款（平均超额损失） 为
E [ (Y − d )+ ] = E (Y ) − E (Y ∧ d )
eY (d ) =
E (Y ) − E (Y ∧ d ) 1 − FY (d )
故
d ⎤ ⎡ = (1 + r ) E ( X ) − (1 + r ) E ⎢ X ∧ 1+ r ⎥ ⎣ ⎦
⎡ d ⎞⎤ ⎛ = (1 + r ) ⎢ E ( X ) − E ⎜ X ∧ ⎟ 1 + r ⎠⎥ ⎝ ⎣ ⎦
证明：
应用通涨率以后，损失可以表示为 故
Y = (1＋r) X
⎡ d ⎞⎤ ⎛ (1 + r ) ⎢ E ( X ) − E ⎜ X ∧ ⎟⎥ 1 + r ⎠⎦ ⎝ ⎣
平均超额损失（平均非零赔款）：除以下式即得
⎛ y ⎞ fX ⎜ ⎟ ⎝1+ r ⎠ fY ( y ) = 1+ r
⎛ y ⎞ FY ( y ) = FX ⎜ ⎟ ⎝1+ r ⎠
fY P ( y ) = f X ( y) , 1 − FX (d ) y>d
(把0点的概率确定为0，相应 增大其他各处的概率）
FY P ( y ) = ∫ fY P (t )dt
使用R语言进行金融数据分析研究
使用R语言进行金融数据分析研究金融数据分析是金融领域中至关重要的一环，通过对金融市场数据的深入研究和分析，可以帮助投资者做出更明智的决策，降低风险，获取更高的收益。
而R语言作为一种功能强大的统计分析工具，被广泛应用于金融数据分析领域。
本文将介绍如何使用R语言进行金融数据分析研究。
1. R语言在金融数据分析中的优势R语言是一种开源的统计计算和数据可视化工具，具有以下优势：丰富的数据处理能力：R语言提供了丰富的数据处理函数和包，可以方便地进行数据清洗、转换和整合。
强大的统计分析功能：R语言拥有丰富的统计分析函数和库，可以进行各种统计分析、回归分析、时间序列分析等。
优秀的可视化能力：R语言通过ggplot2等包提供了强大的数据可视化功能，可以生成高质量的图表和报告。
广泛的应用领域：R语言在学术界和工业界都有广泛的应用，尤其在金融领域得到了广泛认可。
2. 金融数据分析基础在进行金融数据分析之前，首先需要了解一些基本概念和技术：金融数据类型：金融数据通常包括股票价格、交易量、财务报表等多种类型，需要根据具体情况选择合适的数据类型。
时间序列分析：金融数据通常是时间序列数据，需要掌握时间序列分析方法，如平稳性检验、自相关性检验等。
风险管理：金融市场存在各种风险，需要通过数据分析来识别和管理这些风险。
3. 使用R语言进行金融数据获取与处理在进行金融数据分析之前，首先需要获取并处理相关数据：获取金融数据：可以通过Yahoo Finance、Quandl等平台获取金融市场数据，并导入到R环境中。
数据清洗与整合：对获取的数据进行清洗和整合，去除缺失值、异常值等，并将不同来源的数据整合到一个数据框中。
示例代码star：编程语言：R# 示例代码：获取并处理股票价格数据library(quantmod)getSymbols("AAPL", from = "2020-01-01", to = "2021-01-01")AAPL <- Cl(AAPL)示例代码end4. 金融时间序列分析时间序列是金融数据中常见的形式，通过时间序列分析可以揭示数据背后的规律和趋势：时序图绘制：通过绘制时序图可以观察股票价格、交易量等随时间变化的趋势。
基于GAM_Tweedie模型的车险定价研究
基于GAM_Tweedie模型的车险定价研究摘要：广义线性模型作为车险费率厘定的主流方法，其假设协变量的影响为预测函数的线性形式，但在实际的情况下，许多对索賠频率、索賠强度或纯保费的影响因素不仅仅是表现成线性形式的，单纯地用线性估计会造成一些变量的不显著而丢失重要影响因素。
本文以一组汽车保险损失数据为样本，建立Tweedie广义加法模型，通过与Tweedie广义线性模型对比，表明Tweedie广义加法模型可以更好的解释各因素对索赔额的影响。
关键词：广义线性模型，车险费率厘定，Tweedie分布，广义加法模型一、引言车险定价实则是对索赔频率、索赔强度或纯保费进行预测。
在车险定价实务中，经常假设索赔频率与索赔强度相互独立，并分别建立索赔频率和索赔强度的广义线性模型。
在独立的假设下，可以把索赔频率与索赔强度的预测值相乘从而求得纯保费的预测值。
这种方法简单易行，在非寿险精算实务中得到广泛的应用，但其忽略了索赔频率与索赔强度之间可能存在的相依关系，从而造成预测的偏差。
而在纯保费的预测中，主要是应用Tweedie广义线性模型。
Tweedie广义线性模型，是假定保单的累积赔付额服从Tweedie分布，对赔付额的均值函数建立回归模型。
其要求协变量的影响为预测函数的线性形式，但在实际的情况下，许多对纯保费的影响因素不仅仅是表现成线性形式的，如空间协变量，大多数情况下其对响应变量均值函数的影响是非线性的，如果单纯地用线性估计会造成一些变量的不显著而丢失重要的影响因素。
为了更好的拟合数据，从而有必要对其进行优化推广，在广义线性模型中纳入平滑预测项，将其推广到广义加法模型。
从线性和非线性两个方面去分析各因素对预测函数不同的影响程度。
本文以一组汽车保险损失数据为样本，建立Tweedie广义加法模型，利用R软件对模型的参数进行估计检验。
通过与Tweedie广义线性模型对比，表明Tweedie 广义加法模型可以更好的解释各因素对索赔额的影响，从而改进了传统广义线性模型对纯保费的预测精度。
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title("伽玛分布") #帕累托分布 library(actuar) curve(dpareto(x,shape = 1,scale = 1,log = FALSE),col = "red",xlab = "x",ylab = "f(x)",from = 0,to = 10) title("帕累托分布") #威布尔分布 curve(dweibull(x,shape = 1,scale = 1,log = FALSE),col = "red",xlab = "x",ylab = "f(x)",from = 0,to = 10) title("威布尔分布") #当 shape=1 时,威布尔分布就是指数分布 par(mfrow = c(2,1)) curve(dweibull(x,shape = 1,scale = 1,log = FALSE),col = "red",xlab = "x",ylab = "f(x)",from = 0,to = 10) title("威布尔分布") curve(dexp(x,rate = 1,log = FALSE),xlab = "x",ylab = "f(x)",col = "red",from = 0,to =务
##损失次数模型 #泊松分布 pois <- rpois(1000,lambda = 2) hist(pois,plot = TRUE,freq = FALSE) lines(density(pois),col = "red") #负二项分布 nbinom <- rnbinom(500,mu = 4,size = 10) hist(nbinom,breaks = 20,plot = TRUE,freq = FALSE) lines(density(nbinom),col = "red") #二项分布 binom <- rbinom(500,size = 10,prob = 0.4) hist(binom,breaks = 20,plot = TRUE,freq = FALSE) lines(density(binom),col = "red") #几何分布 geom <- rgeom(500,prob = 0.4) hist(geom,breaks = 20,plot = TRUE,freq = FALSE) lines(density(geom),col = "red")