(文理通用)2019届高考数学大二轮复习-第1部分 专题6 解析几何 第3讲 定点、定值、存在性问题课件
高考真题体验
1．(文)(2018·北京卷，20)已知椭圆 M：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 36，焦距
为 2 2.斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B．
(1)求椭圆 M 的方程． (2)若 k＝1，求|AB|的最大值． (3)设 P(－2,0)，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另
所
以
1 λ
＋
1 μ
＝
1 k－1
－
1 k－1x1
＋
1 k－1
－
1 k－1x2
＝
2 k－1
－
1 k－1
x11＋x12
＝
2 k－1
－
k－1 1·x1x＋1x2x2＝k－2 1－k－1 1·－21k＋4＝2kk－－12＝2，即1λ＋1μ为定值 2.
2．(文)(2018·天津卷，19)设椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的右顶点为 A，上顶点为 B．已
核心知识整合
• 1．定值、定点问题在变化中所表现出来的不变的量，用 变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等， 这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的 一个点，就是要求的定点，解决这类问题的关键就是引进 参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒 成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
所以 λ＝yx11－－21－1＝y1－x1－x1－1 1，1λ＝y1－x1－x1－1 1， 又点 A(x1，y1)在直线 l：y＝kx＋1 上， 所以1λ＝kxx11－－1x1＝kx－1－11x1＝k－1 1－k－11x1，同理1μ＝k－1 1－k－11x2， 由(1)中方程(*)及根与系数的关系得，x1＋x2＝－2kk－2 4，x1x2＝k12，
3．(2018·全国卷Ⅲ，20)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：x42＋y32＝1 交于 A，B 两点．线段 AB 的中点为 M1，mm>0.
(1)证明：k<－12； (2)设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且 FP―→＋FA―→＋FB―→＝0.证明： FA―→ ，FP―→ ，FB―→ 成等差数列，并求该数列的公差．
• 4．探究性问题：有关圆锥曲线中的探究性问题，一般假 设满足条件的量存在，以此为基础进行推理．
• 1．求轨迹方程时要注意它的纯粹性与完备性．
• 2．使用函数方法求解最值和范围时，需选择合适的变量 ．解题时易忽略变量的范围，导致结果的错误．
• 3．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，反之，直线 与双曲线相切时，只有一个交点．
Q. 若||APQQ||＝542sin∠AOQ(O 为原点)，求 k 的值．
[解析] (Ⅰ)设椭圆的焦距为 2c，由已知得ac22＝59，又由 a2＝b2＋c2，可得 2a＝ 3b.由已知可得，|FB|＝a，|AB|＝ 2b，
由|FB|·|AB|＝6 2，可得 ab＝6，从而 a＝3，b＝2. 所以，椭圆的方程为x92＋y42＝1. (Ⅱ)设点 P 的坐标为(x1，y1)，点 Q 的坐标为(x2，y2)．由已知有 y1>y2>0，故|PQ|sin ∠AOQ＝y1－y2. 又因为|AQ|＝sin∠y2OAB，而∠OAB＝π4，故|AQ|＝ 2y2.
第一部分
专题强化突破
专题六 解析几何
第三讲 定点、定值、存在性问题
1
高考考点聚焦
2
核心知识整合
3
高考真题体验
4
命题热点突破
5
课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点
考点解读
圆锥曲线中 定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定
的定点、定 值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值
题
题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题.
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： • 1．掌握处理定点、定值的方法． • 2．掌握解答存在性问题的处理方法． • 3．掌握函数与方程思想在处理定点、定值问题中的应用
．
• 预测2019年命题热点为： • (1)圆锥曲线中的定值问题． • (2)圆锥曲线中的存在性问题．
• 2．圆锥曲线中最值问题：主要是求线段长度的最值、三 角形面积的最值等．
• 3．圆锥曲线中的范围问题：关键是选取合适的变量建立 目标函数和不等关系．该问题主要有以下三种情况：
• (1)距离型：若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平 面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上的点到直线的 距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥 曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就 是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐 标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解．
又 k1＝x1y＋1 2，代入①式可得 x3＝－47xx11＋－712， 所以 y3＝4x1y＋1 7，所以 C－47xx11＋－712，4x1y＋1 7，同理可得 D－47xx22＋－712，4x2y＋2 7. 故 QC―→＝x3＋74，y3－14，QD―→＝x4＋74，y4－14， 因为 Q，C，D 三点共线，所以x3＋74y4－14－x4＋74y3－14＝0， 将点 C，D 的坐标代入化简可得yx11－ －yx22＝1，即 k＝1.
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 直线 PA 方程为 y－2＝yx11－－21(x－1)， 令 x＝0 得 y＝－yx11－ －21＋2， 即点 M 为(0，－yx11－ －21＋2)， 所以 QM―→＝(0，－yx11－－21＋1)，又 QO―→＝(0，－1)，QM―→＝λQO―→， 所以(0，－yx11－ －21＋1)＝λ(0，－1)，
• (2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方 程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围， 如果给出的只是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体 分析，得出相应的不等关系．
• (3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围， 可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数 的函数关系，用函数方法求解．
值问题
问题．
圆锥曲线中 圆锥曲线中的最值、范围问题大致可分为两类：一是涉及距离、
的最值、范 面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中
围问题
几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问
题．
圆锥曲线中 圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否
的探索性问 存在．(2)探索曲线是否存在．(3)探索命题是否成立．涉及这类命
[解析] 将点 P 代入 C 的方程得 4＝2p，即 p＝2， 所以抛物线 C 的方程为 y2＝4x， (1)方法一(代数法)：显然 l 斜率存在，设为 k，则 l：y＝kx＋1， 由yy＝2＝k4xx＋，1， 消去 y 得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，(*) 由已知，方程(*)有两个不同的根，且 1 不是方程的根(因为 PA，PB 都与 y 轴有 交点)，所以 Δ＝－16k＋16>0 且 k2＋(2k－4)＋1≠0， 即 k<1，且 k≠－3，且 k≠1，所以 k<1，且 k≠－3， 即直线 l 斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3,1)．
(理)(2018·北京卷，19)已知抛物线 C：y2＝2px 经过点 P(1,2)．过点 Q(0,1)的直 线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴 于 N.
(1)求直线 l 的斜率的取值范围． (2)设 O 为原点，QM―→＝λQO―→，QN―→＝μQO―→，求证：1λ＋1μ为定值．
当 k＝－89时，x2＝－9<0，不合题意，舍去；当 k＝－12时，x2＝12，x1＝152，符
合题意．所以，k 的值为－12.
(理)(2018·天津卷，19)设椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左焦点为 F，上顶点为 B．已
知椭圆的离心率为 35，点 A 的坐标为(b,0)，且|FB|·|AB|＝6 2. (Ⅰ)求椭圆的方程． (Ⅱ)设直线 l：y＝kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点
由||APQQ||＝542sin∠AOQ，可得 5y1＝9y2.
y＝kx， 由方程组x92＋y42＝1，
消去 x，可得 y1＝
9k62k＋4.易知直线 AB 的方程为 x＋y
－2＝0，由方程组yx＝ ＋ky－x，2＝0，
消去 x，可得 y2＝k＋2k1.由 5y1＝9y2，
可得 5(k＋1)＝3 9k2＋4，两边平方，整理得 56k2－50k＋11＝0，解得 k＝12或 k ＝2118.所以，k 的值为12或2118.
(2)由题意得 F(1,0)，设 P(x3，y3)，则(x3－1，y3)＋(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(0,0)． 由(1)及题设得 x3＝3－(x1＋x2)＝1，y3＝－(y1＋y2)＝－2m<0. 又点 P 在 C 上，所以 m＝34，从而 P1，－32，|FP―→|＝32. 于是|FA―→|＝ x1－12＋y21＝ x1－12＋31－x421＝2－x21. 同理|FB―→|＝2－x22. 所以|FA―→|＋|FB―→|＝4－12(x1＋x2)＝3.
易知直线 AB 的方程为 2x＋3y＝6，由方程组2y＝x＋kx3，y＝6， 消去 y，可得 x2＝
6 3k＋2.
由方程组x92＋y42＝1， y＝kx，
消去 y，可得 x1＝
6 9k2＋4.
由 x2＝5x1，可得 9k2＋4＝5(3k＋2)，两边平方，整理得 18k2＋25k＋8＝0，解 得 k＝－89，或 k＝－12.
2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)课件：第1部分 专题5 立体几何 第3讲
3．模、夹角和距离公式 (1)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
2 2 2 a ＋ a ＋ a 1 2 3 |a|＝ a· a＝_________________， a1b1＋a2b2＋a3b3 a· b ＝ 2 2 2 2 2 2 | a || b | cos〈a，b〉＝_________________________________. a1＋a2＋a3 b1＋b2＋b3
第一部分
专题强化突破
专题五 立体几何
第三讲
用空间向量的方法解立体几何问题(理)
1 2 3 4
高考考点聚焦 核心知识整合 高考真题体验
命题热点突破 课后强化训练
5
高考考点聚焦
高考考点
利用空间向量证明平行 与垂直关系 利用空间向量求线线 角、线面角、面面角 行与垂直
考点解读
1.建立空间直角坐标系，利用向量的知识证明平 2．考查向量的数量积与向量垂直的关系以及建立 空间直角坐标系的方法 以具体几何体为命题背景，直接求角或已知角求 相关量 1.常借助空间直角坐标系，设点的坐标探求点的
高考真题体验
1．(2018· 全国卷Ⅰ，18)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的 中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD． (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
[解析] (1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，PF∩EF＝F， 所以BF⊥平面PEF. 又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD． (2)方法一：作PH⊥EF，垂足为H. 由(1)得，PH⊥平面ABFD． ―→ 以H为坐标原点， HF 的方向为y轴正方向，设正方形ABCD的边长为2，建立 如图所示的空间直角坐标系Hxyz.
2019年高考数学大二轮复习第三篇考前回扣查缺补漏回扣落实六解析几何课件理ppt版本
1．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据 直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为 0 的情
• 单击况此，直处接编设辑为xa母＋版ay＝文1；本再样如，式过定点 P(x0，y0)的直线 – 往第往二忽级视斜率不存在的情况直接设为 y－y0＝k(x－x0)等． • 第[回三扣问级题 1] 已知直线过点 P(1，5)，且在两坐标 轴上的–截第距相四等级，则此直线的方程为________． »第五级
由Δ＝4k2(k－1)2－4(2－k2)(2k－3－k2)＞0， 解得 k＜32. 设直线与双曲线交点为 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由根与系数的关系，得 x1＋x2＝2k（k2k－－21）. 点 A(1，1)是弦中点，则x1＋2 x2＝1. ∴k（kk2－－21）＝1，解得 k＝2＞32， 故不存在被点 A(1，1)平分的弦.
• 单击此处编辑母版文本样式 – 第二级 • 第三级 – 第四级 »第五级
[回扣问题 5] 已知双曲线 x2－y22＝1，过点 A(1，1) 能否作直线 l，使 l 与双曲线交于 P、Q 两点，并且 A 为 线段 PQ 的中点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在， 说明理由．
解析 设被 A(1，1)所平分的弦所在直线方程为 y＝k(x－1)＋1. 代入双曲线方程 x2－y22＝1，整理得， (2－k2)x2＋2k(k－1)x－3＋2k－k2＝0，
[回扣问题 3] 与双曲线x92－1y62 ＝1 有相同的渐近 线，且过点(－3，2 3)的双曲线方程为________．
答案 49x2－y42＝1
7．由圆锥曲线的方程讨论性质时，易忽视讨论焦点
所在坐标轴导致漏解．
2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题五+第三讲 圆锥曲线的综合应用+Word版含答案
2019年高考理科数学二轮专题复习讲义
第三讲圆锥曲线的综合应用
第一课时圆锥曲线的最值、范围、证明问题
最值问题
授课提示：对应学生用书第51页
[悟通——方法结论]
求解圆锥曲线中的最值问题主要有两种方法：一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．
(2017·高考浙江卷)(12分)如图，已知抛物线x 2＝y ，点
过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .
(1)求直线AP 斜率的取值范围；
(2)求的最大值．
[学审题]
[规范解答] (1)设直线AP 的斜率为k ，k ＝x 2－
1
4x ＋12
＝x －1
2，
(2分)
因为－12＜x ＜32
，
所以直线AP 斜率的取值范围是(－1,1)． (4分)
(2)联立直线AP 与BQ 的方程
⎩⎨⎧
kx －y ＋12k ＋1
4
＝0，
x ＋ky －94k －32
＝0， (6分)
解得点Q 的横坐标是x Q ＝－k 2＋4k ＋3
2(k 2
＋1). 因为|P A |＝
1＋k 2⎝⎛⎭
⎫x ＋12＝1＋k 2(k ＋1)，
(8分)。
2019年高考数学(文)考试大纲解读：专题06 平面解析几何-含解析
（四）平面解析几何初步1.直线与方程（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.3.空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.（4）理解数形结合的思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用.预计2019年的高考中，对平面解析几何部分的考查总体保持稳定，其考查情况的预测如下： 直线和圆的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位置关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下.样题4 （2018浙江）已知点P (0，1)，椭圆24x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大． 【答案】5【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2AP PB =得122x x -=，，所以，因为A ，B 在椭圆上，所以，，所以，所以224x +，与对应相减得234my +=，，当且仅当5m =时取最大值．【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.样题5 （2018新课标全国Ⅱ文科）双曲线A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y = 【答案】A样题6 （2018新课标全国Ⅲ文科）已知双曲线则点(4,0)到C 的渐近线的距离为A B ．2C ．2D ．【答案】D 【解析】，1ba∴=，所以双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=，所以点(4,0)到渐近线的距离，故选D ．考向三 直线与圆锥曲线样题7 （2017新课标全国II 文科）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，C 于点M （M在x 轴的上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A B ．C ．D ．【答案】C样题8 （2018新课标全国Ⅱ文科）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 【答案】（1）y =x –1；（2）或．【解析】（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得．，故．所以．由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩，因此所求圆的方程为或．样题9 （2017新课标全国Ⅰ文科）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．【解析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率．【名师点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，主要利用根与系数的关系：因为直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用根与系数的关系及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题、弦长问题，可用根与系数的关系直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．考向四 圆锥曲线的其他综合问题样题10 （2018新课标全国Ⅲ文科）已知斜率为k 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点．线段AB 的中点为．（1）证明：12k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且．证明：．【答案】（1）见解析；（2）见解析.（2）由题意得F （1，0）．设33()P x y ，， 则．由（1）及题设得，．又点P 在C 上，所以34m =， 从而3(1)2P -，，3||=2FP uu r ． 于是，同理2||=22xFB -uu r ，所以，故．样题11 设椭圆的右焦点为1F 1F 且与x 轴垂直的直线（1）求椭圆C 的方程；（2）若24y x =上存在两点M N 、，椭圆C 上存在两个点P Q 、满足： 1P Q F 、、三点共线，1M N F 、、三点共线且PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值.（2）当直线MN 的斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，此时；当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为，联立24y x =，得，设,M N 的横坐标分别为,M N x x ，则，∴MN =，由PQ MN ⊥可得直线PQ 的方程为，联立椭圆C 的方程，消去y ，得，设,P Q 的横坐标分别为,P Q x x ，则P Q x x ∴，,令，则，综上，.。
2019年高考数学大二轮复习精品(文理通用)练习：第1部分专题6解析几何第2讲
第一部分 专题六 第二讲A 组1．抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF |＝4|OF |，△MFO 的面积为43，则抛物线方程为( B )A ．y 2＝6xB ．y 2＝8xC ．y 2＝16xD ．y 2＝152x[解析] 依题意，设M (x ，y )，因为|OF |＝p2，所以|MF |＝2p ，即x ＋p2＝2p ，解得x ＝3p2，y ＝3p .又△MFO 的面积为43，所以12×p2×3p ＝43，解得p ＝4.所以抛物线方程为y 2＝8x .2．若双曲线x 2a －y 2b ＝1(a >0，b >0)和椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)有共同的焦点F 1、F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|＝ ( D )A ．m 2－a 2B ．m －aC ．12(m －a )D ．m －a[解析] 不妨设F 1、F 2分别为左、右焦点，P 在双曲线的右支上，由题意得|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 1|＝m ＋a ，|PF 2|＝m －a ，故|PF 1|·|PF 2|＝m －a .3．(文)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D )A ．73B ．54C ．43D ．53[解析] 由题利用双曲线的渐近线经过点(3，－4)，得到关于a ，b 的关系式，然后求出双曲线的离心率即可．因为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，∴3b ＝4a ，∴9(c 2－a 2)＝16a 2，∴e ＝c a ＝53，故选D ．(理)已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( D )A ．x 24－3y 24＝1B ．x 24－4y 23＝1C ．x 24－y 24＝1D ．x 24－y 212＝1[解析] 根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD 为矩形．双曲线的渐近线方程为y ＝±b 2x ，圆的方程为x 2＋y 2＝4，不妨设交点A 在第一象限，由y ＝b 2x ，x 2＋y 2＝4得x A ＝44＋b2，y A ＝2b4＋b 2，故四边形ABCD 的面积为4x A y A ＝32b 4＋b2＝2b ，解得b 2＝12， 故所求的双曲线方程为x 24－y 212＝1，故选D ．4．(2018·重庆一模)已知圆(x －1)2＋y 2＝34的一条切线y ＝kx 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是( D )A ．(1，3)B ．(1,2)C ．(3，＋∞)D ．(2，＋∞) [解析] 由题意，圆心到直线的距离d ＝|k |12＋k 2＝32，所以k ＝±3， 因为圆(x －1)2＋y 2＝34的一条切线y ＝kx 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)有两个交点， 所以b a >3，所以1＋b 2a2>4，所以e >2.5．(2018·济南一模)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( B )A ．72B ．3C ．52D ．2[解析] 如图所示，因为FP →＝4FQ →，所以|PQ ||PF |＝34，过点Q 作QM ⊥l 垂足为M ，则MQ ∥x 轴，所以|MQ |4＝|PQ ||PF |＝34，所以|MQ |＝3，由抛物线定义知|QF |＝|QM |＝3.6．(2018·泉州一模)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与点C 的一个交点为点B ，若AM →＝MB →，则p ＝2.[解析] 设直线AB ：y ＝3x －3，代入y 2＝2px 得： 3x 2＋(－6－2p )x ＋3＝0，又因为AM →＝MB →，即M 为A ，B 的中点，所以x B ＋(－p 2)＝2，即x B ＝2＋p2，得p 2＋4p －12＝0，解得p ＝2，p ＝－6(舍去)．7．已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则P A 1→·PF 2→的最小值为－2.[解析] 由已知得A 1(－1,0)，F 2(2,0)．设P (x ，y )(x ≥1)，则P A 1→·PF 2→＝(－1－x ，－y )·(2－x ，－y )＝4x 2－x －5.令f (x )＝4x 2－x －5，则f (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以当x ＝1时，函数f (x )取最小值，即P A 1→·PF 2→取最小值，最小值为－2.8．已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与椭圆C 的焦点不重合．若M 关于椭圆C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则|AN |＋|BN |＝12.[解析] 取MN 的中点G ，G 在椭圆C 上，因为点M 关于C 的焦点F 1，F 2的对称点分别为A ，B ，故有|GF 1|＝12|AN |，|GF 2|＝12|BN |，所以|AN |＋|BN |＝2(|GF |1＋|GF |2)＝4a ＝12.9．(2018·郴州三模)已知抛物线E ：y 2＝8x ，圆M ：(x －2)2＋y 2＝4，点N 为抛物线E 上的动点，O 为坐标原点，线段ON 的中点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)点Q (x 0，y 0)(x 0≥5)是曲线C 上的点，过点Q 作圆M 的两条切线，分别与x 轴交于A ，B 两点，求△QAB 面积的最小值．[解析] (1)设P (x ，y )，则点N (2x,2y )在抛物线E ：y 2＝8x 上，所以4y 2＝16x ， 所以曲线C 的方程为y 2＝4x . (2)设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)． 令y ＝0，可得x ＝x 0－y 0k，圆心(2,0)到切线的距离d ＝|2k ＋y 0－kx 0|12＋k2＝2，整理可得(x 20－4x 0)k 2＋(4y 0－2x 0y 0)k ＋y 20－4＝0，设两条切线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＋k 2＝2x 0y 0－4y 0x 20－4x 0，k 1k 2＝y 20－4x 20－4x 0，所以△QAB 面积S ＝12|(x 0－y 0k 1)－(x 0－y 0k 2)|y 0＝2·x 20x 0－1＝2(x 0－1)2＋2(x 0－1)＋1x 0－1＝2[(x 0－1)＋1x 0－1＋2]．设t ＝x 0－1∈[4，＋∞)，则f (t )＝2(t ＋1t ＋2)在[4，＋∞)上单调递增，所以f (t )≥252，即△QAB 面积的最小值为252.B 组1．若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( C )A ．(2，＋∞)B ．(2，2 )C ．(1，2)D ．(1,2) [解析] 由题意得双曲线的离心率e ＝a 2＋1a. ∴e 2＝a 2＋1a 2＝1＋1a2.∵a >1，∴0<1a 2<1，∴1<1＋1a 2<2，∴1<e < 2.故选C ．2．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( A )A ．13B ．12C ．23D ．34[解析] 解法一：设E (0，m )，则直线AE 的方程为－x a ＋ym ＝1，由题意可知M (－c ，m－mc a )，(0，m 2)和B (a,0)三点共线，则m －mc a －m 2－c ＝m 2－a ，化简得a ＝3c ，则C 的离心率e ＝ca ＝13. 解法二：如图所示，由题意得A (－a,0)，B (a,0)，F (－c,0)．由PF ⊥x 轴得P (－c ，b2a )．设E (0，m )，又PF ∥OE ，得|MF ||OE |＝|AF ||AO |，则|MF |＝m (a －c )a.①又由OE ∥MF ，得12|OE ||MF |＝|BO ||BF |，则|MF |＝m (a ＋c )2a.②由①②得a －c ＝12(a ＋c )，即a ＝3c ，所以e ＝c a ＝13.故选A ．3．(文)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( B )A ．2B ．4C ．6D ．8[解析] 由题意，不妨设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，由|AB |＝42，|DE |＝25，可取A (4p ，22)，D (－p 2，5)，设O 为坐标原点，由|OA |＝|OD |，得16p 2＋8＝p 24＋5，得p ＝4.故选B ．(理)已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m >1)与双曲线C 2：x 2n 2－y 2＝1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则( A )A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1[解析] 由于m 2－1＝c 2，n 2＋1＝c 2，则m 2－n 2＝2，故m >n ，又(e 1e 2)2＝m 2－1m 2·n 2＋1n2＝n 2＋1n 2＋2·n 2＋1n 2＝n 4＋2n 2＋1n 4＋2n 2＝1＋1n 4＋2n 2>1，所以e 1e 2>1.故选A ． 4．已知M (x 0，y 0)是曲线C ：x 22－y ＝0上的一点，F 是曲线C 的焦点，过M 作x 轴的垂线，垂足为点N ，若MF →·MN →<0，则x 0的取值范围是( A )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(－1,1)[解析] 由题意知曲线C 为抛物线，其方程为x 2＝2y ，所以F (0，12)．根据题意，可知N (x 0,0)，x 0≠0，MF →＝(－x 0，12－y 0)，MN →＝(0，－y 0)，所以MF →·MN →＝－y 0(12－y 0)<0，即0<y 0<12.因为点M 在抛物线上，所以有0<x 202<12.又x 0≠0，解得－1<x 0<0或0<x 0<1.故选A ．5．已知椭圆x 29＋y 25＝1的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，点A (0,23)，当△APF 的周长最大时，△APF 的面积等于( B )A ．1134B ．2134C ．114D ．214[解析] 由椭圆x 29＋y 25＝1知a ＝3，b ＝5，c ＝a 2－b 2＝2，Rt △AOF 中，|OF |＝2，|OA |＝23，则|AF |＝4.设椭圆的左焦点为F 1，则△APF 的周长为|AF |＋|AP |＋|PF |＝|AF |＋|AP |＋2a －|PF 1|＝4＋6＋|P A |－|PF 1|≤10＋|AF 1|(当且仅当A ，P ，F 1三点共线，P 在线段AF 1的延长线上时取“＝”)．此时直线AF 1的方程为x －2＋y23＝1，与椭圆的方程为5x 2＋9y 2－45＝0联立并整，得32y 2－203y －75＝0，解得y P ＝－538(正值舍去)，则△APF 的周长最大时，S △APF ＝12|F 1F |·|y A －y P |＝12×4×|23＋538|＝2134.故选B ．6．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C [解析] 设双曲线方程：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由题意可知，将x ＝c 代入，解得：y ＝±b 2a ，则|AB |＝2b 2a ，由|AB |＝2×2a ，则b 2＝2a 2，所以双曲线离心率e ＝ca＝1＋b 2a2＝ 3. 7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为点C ，若S △ABC ＝3S △BCF 2，则椭圆5[解析] 如图所示，因为S △ABC ＝3S △BCF 2，所以|AF 2|＝2|F 2C |.A (－c ，b 2a )，直线AF 2的方程为：y －0＝b 2a－0－c －c (x －c )，化为：y ＝－b 22ac (x －c )，代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，可得：(4c 2＋b 2)x 2－2cb 2x ＋b 2c 2－4a 2c 2＝0， 所以x C ·(－c )＝b 2c 2－4a 2c 24c 2＋b 2，解得x C ＝4a 2c －b 2c4c 2＋b 2.因为AF 2→＝2F 2C →，所以c －(－c )＝2(4a 2c －b 2c4c 2＋b 2－c )，化为：a 2＝5c 2，解得e ＝55. 8．设F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点，过F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，AF 1⊥AB 且AF 1＝AB ，则椭圆C [解析] 设|AF 1|＝t ，则|AB |＝t ，|F 1B |＝2t ，由椭圆定义有：|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，所以|AF 1|＋|AB |＋|F 1B |＝4a ， 化简得(2＋2)t ＝4a ，t ＝(4－22)a ， 所以|AF 2|＝2a －t ＝(22－2)a ， 在Rt △AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝(2c )2， 所以[(4－22)a ]2＋[(22－2)a ]2＝(2c )2， 所以(ca)2＝9－62＝(6－3)2，所以e ＝6－ 3.9．(文)设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A 、B 两点，|AF 1|＝3|F 1B |.(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|； (2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率．[解析] (1)由|AF 1|＝3|F 1B |及|AB |＝4得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1， 又∵△ABF 2的周长为16，∴由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. ∴|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B |＝k ，则k >0且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k ， 由椭圆定义知：|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k ，在△ABF 2中，由余弦定理得，|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2||BF 2|cos ∠AF 2B ， 即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )(2a －k )，∴(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k >0， ∴a ＝3k ，于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k ， ∴|BF 2|2＝|F 2A |2＋|AB |2 ∴F 2A ⊥AB ，F 2A ⊥AF 1， ∴△AF 1F 2是等腰直角三角形， 从而c ＝22a ，所以椭圆离心率为e ＝c a ＝22. (理)设点F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且PF 1→·PF 2→的最小值为0.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，作F 1M ⊥l ，F 2N ⊥l 分别交直线l 于M ，N 两点，求四边形F 1MNF 2面积S 的最大值．[解析] 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系、基本不等式．(1)设P (x ，y )，则PF 1→＝(－c －x ，－y )， PF 2→＝(c －x ，－y )，∴PF 1→·PF 2→＝x 2＋y 2－c 2＝a 2－1a2x 2＋1－c 2，x ∈[－a ，a ]，由题意得，1－c 2＝0，c ＝1，则a 2＝2， ∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)将直线l 的方程l ：y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程x 22＋y 2＝1中，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，由直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知 Δ＝16k 2m 2－4(2k 2＋1)(2m 2－2)＝0， 化简得：m 2＝2k 2＋1. 设d 1＝|F 1M |＝|－k ＋m |k 2＋1，d 2＝|F 2N |＝|k ＋m |k 2＋1. ①当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1－d 2|＝|MN |·|tan θ|， ∴|MN |＝1|k |·|d 1－d 2|，∴S ＝12·1|k |·|d 1－d 2|·(d 1＋d 2)＝2|m |k 2＋1＝4|m |m 2＋1＝4|m |＋1|m |，∵m 2＝2k 2＋1，∴当k ≠0时，|m |>1，|m |＋1|m |>2，即S <2.②当k ＝0时，四边形F 1MNF 2是矩形，此时S ＝2. ∴四边形F 1MNF 2面积S 的最大值为2.。
专题06平面解析几何-2019年高考数学(理)考试大纲解读Word版含解析
2019 年考试纲领解读6平面分析几何（四）平面分析几何初步1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中 , 联合详细图形 , 确立直线地点的几何因素 .(2)理解直线的倾斜角和斜率的观点 , 掌握过两点的直线斜率的计算公式 .(3)能依据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 .(4)掌握确立直线地点的几何因素 , 掌握直线方程的几种形式 ( 点斜式、两点式及一般式 ), 认识斜截式与一次函数的关系 .(5)能用解方程组的方法求两条订交直线的交点坐标 .(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式 , 会求两条平行直线间的距离 . 2. 圆与方程(1)掌握确立圆的几何因素 , 掌握圆的标准方程与一般方程 .(4)初步认识用代数方法办理几何问题的思想 . 3.空间直角坐标系(1)认识空间直角坐标系 , 会用空间直角坐标表示点的地点 .(2)会推导空间两点间的距离公式 .（十五）圆锥曲线与方程1.圆锥曲线(1)认识圆锥曲线的实质背景 , 认识圆锥曲线在刻画现实世界和解决实质问题中的作用 .(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)认识双曲线的定义、几何图形和标准方程 , 知道它的简单几何性质 .(4)认识圆锥曲线的简单应用 .(5)理解数形联合的思想 .2.曲线与方程认识方程的曲线与曲线的方程的对应关系 .估计 2019 年的高考取，对平面分析几何部分的考察整体保持稳固，其考察情况的展望以下：直线和圆的方程问题独自考察的几率很小，多作为条件和圆锥曲线联合起来进行命题；直线与圆的地点关系是命题的热门，需赐予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下 .圆锥曲线为每年高考考察的热门，题目一般为“一小 ( 选择题或填空题）一大（解答题 ) ”或“两小一大”，小题多是考察圆锥曲线的标准方程和几何性质，解答题般作为压轴题出现，考察直线与圆锥曲线的地点关系、定点、定值、范围及探究性问题等，此中以对椭圆和抛物线的有关知识的考察为主，题目难度较大，考向一圆与方程样题 1（2018 新课标Ⅲ理）直线分别与 x 轴，y轴交于A，B两点，点 P 在圆上，则△ ABP 面积的取值范围是A． 2 ，6B． 4 ，8C．，D．2 2，2 3 2 3 2【答案】 A【分析】直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，,则AB 2 2 .点 P 在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离.故点 P 到直线的距离d 2 的范围为，则2 ,3 2.故答案为 A.【名师点睛】此题主要考察直线与圆，考察了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题 . 先求出A，B两点坐标获得AB ，再计算圆心到直线的距离，获得点 P 到直线距离的范围，由面积公式计算即可.样题 2 （2018江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，A为直线 l : y 2 x 上在第一象限内的点， B(5,0)，以 AB为直径的圆 C与直线 l 交于另一点 D．若AB CD0 ，则点A 的横坐标为________．【答案】 3【名师点睛】以向量为载体求有关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相联合的一类综合问题 . 经过向量的坐标运算，将问题转变为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这种问题的一般方法. 考向二圆锥曲线的简单几何性质样题 3 （2018 新课标全国Ⅱ理科） 已知 F 1，F2是椭圆的左、右焦点， A 是 C 的左极点，点 P 在过 A 且斜率为3的直线上， △ PF 1 F 2 为等腰三6角形， ，则 C 的离心率为A ． 2B ． 13 2C ．1D ．13 4【答案】 D【分析】因为△ PF 1F 2 为等腰三角形，，因此，由 AP 的斜率为36可得，因此，，由正弦定理得，因此，因此 a4c ， e1 ，应选 4D ．所以，则．进而综上，，故MA ，MB 的倾斜角互补，因此．．考向四曲线方程的求解样题9已知抛物线C ： y 22x的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1 ，l 2 分别交C于 A ，B两点，交C的准线于 P ，Q两点．（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR FQ；（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．【答案】（1）看法析；（2）看法析 .【分析】由题可知 F ( 1,0) ．设l1: y a，l2: y b ，则 ab0 ，2且 A( a2, a) ， B(b211, a) ， Q (．, b) ， P(, b) ，2222记过 A，B两点的直线为l，则直线l的方程为．（1）因为F在线段AB上，故1 ab0 ．记 AR的斜率为 k1， FQ 的斜率为k2，则，因此ARFQ ．（2）设l与x轴的交点为D(x1,0)，则，．由题设可得，因此 x10 (舍去)或 x1 1．设知足条件的 AB 的中点为 E( x, y) ．当 AB 与x轴不垂直时，由k AB k DE，可得，而 a b y ，因此．2当 AB 与x轴垂直时，E 与 D 重合，因此所求轨迹方程为 y2x 1．考向五圆锥曲线的其余综合问题样题 10（2018 新课标全国Ⅲ理科）已知斜率为k的直线l与椭圆交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为．（1）证明：k12；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：FA，FP，FB 成等差数列，并求该数列的公差．【答案】（1）看法析；（2）看法析 .【分析】（1）设，则．两式相减，并由由题设知y1y2k 得．x1x2，于是 k3．由题设得 0 m3，故 k 1 ．4m22设该数列的公差为d，则．①将 m 3代入k3得k1，因此l的方程为y x7 ，44m4代入 C的方程，并整理得，故，代入①解得 | d |3 21，因此该数列的公差为 3 21 或 321 ．282828样题 11设椭圆的右焦点为 F1，离心率为2，过点 F1且与 x 2轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 .（1）求椭圆C的方程；（2）若y24x上存在两点M、N，椭圆C上存在两个点P、Q知足：P、Q、F1三点共线， M 、 N、 F1三点共线且 PQ MN ，求四边形 PMQN 的面积的最小值.【分析】（ 1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 2 ，∴2b2，2a∵离心率为 2 ，∴ c 2，又 a2b2c2，解得．∴椭圆 C 的2a2方程为 x2y2 1 .2（2）当直线MN的斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，此时；当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为，联立 y24x ，得，设 M , N 的横坐标分别为x M , x N，则，∴ MN，由 PQ MN 可得直线 PQ 的方程为，联立椭圆C的方程，消去y ，得，设 P, Q 的横坐标分别为 x P , x Q，则x P x Q22k 2，2k 2∴，,令，则，综上，.。
2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题讲义：专题6 解析几何 知识整合 Word版含解析
顶点
A1(a,0),A2(a,0)
渐近 线
y=±������x
������
A1(0,-a),A2(0,a) y=±������x
������
离心 率
e=������,e∈(1,+∞)
������
实虚 轴
线段 A1A2 叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段 B1B2 叫作 双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a 叫作双曲线的实半轴长,b
判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时,通常将直线 l 的方程
Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x,y)=0,消去
y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的方程,即
{������������
+ ������������ + ������(������,������)
叫作双曲线的虚半轴长
a,b,c 的
关系
c2=a2+b2
3.抛物线的标准方程是什么?几何性质有哪些?
y2=2px
y2=2px
x2=2py
(p>0) (p>0) (p>0)
x2=-2py (p>0)
p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
顶 点
对 称 直线 y=0 轴
( ) 焦
点
F
p
2,0
F
( ) F
位 置
相离 外切 相交 内切 内含
关 系
几 何
d>R+ d=R+
Rr<d
d=R- d<R-
特r 征
r
r
专题06三点共线 高考数学多题一解篇(文理通用)(解析版)
高考数学二轮复习微专题（文理通用）多题一解之三点共线篇【知识储备】 1、共线向量定理：向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b ＝λa 。
2、A ，B ，C 三点共线，O 为A ，B ，C 所在直线外一点，则OA →＝λOB →＋μOC →且λ＋μ＝1。
特别，当A 为线段BC 中点时，OA →＝12OB →＋12OC →。
3．向量共线的坐标表示：若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0。
提示：a ∥b 的充要条件不能表示成x 1x 2＝y 1y 2，因为x 2，y 2有可能等于0，应表示为x 1y 2－x 2y 1＝0。
【走进高考】【例】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120FB F B ⋅=u u ur u u u u r ，则C 的离心率为____．【答案】2【解析】法一：由1F A AB =u u u r u u u r可得1，，F A B 三点共线且A 为线段1F B 的中点，由题意知F 1，F 2的坐标分别为(,0),(,0)-c c ，设A 点的坐标为(,）-b x x a ，B 点的坐标为11(,）x y ，由1F A AB =u u u r u u u r 可得11(,(,）=）+--+b bx c x x x y x a a， 解得B 点的坐标为2(2,）+-b x c x a ，所以1222=(22,),2,（）+-=-u u u r u u u u r b bF B x c x F B x x a a，又120FB F B ⋅=u u u r u u u u r ，则有22242(22)0++=b x x c x a （1），又2=(2)-⨯+b b x x c a a 可得4=-cx ，代入（1）式得223=b a ，∴该双曲线的离心率为2c e a ====． 法二：如图，由1,F A AB =u u u r u u u r得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线， 即22,2.BF OA BF OA =∥由120F B F B ⋅=u u u r u u u u r，得121,,F B F B OA F A ⊥∴⊥ ∴1OB OF =，1AOB AOF ∠=∠，又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠又21πBOF AOB AOF ∠+∠+∠=，∴2160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=o又渐近线OB的斜率为tan 60ba=︒=∴该双曲线的离心率为2c e a ====．【名师点睛】本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取几何法，利用数形结合思想解题．解答本题时，通过向量关系得到1F A AB =和1OA F A ⊥，从而可以得到1AOB AOF ∠=∠，再结合双曲线的渐近线可得21,BOF AOF ∠=∠进而得到2160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=o从而由tan 60ba=︒=. 【例】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程；（2）若，求|AB |．【答案】（1）3728y x =-；（2）3. 【解析】设直线()()11223:,,,,2l y x t A x y B x y =+． （1）由题设得3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，故123||||2AF BF x x +=++，由题设可得1252x x +=．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得22912(1)40x t x t +-+=，则1212(1)9t x x -+=-． 从而12(1)592t --=，得78t =-．所以l 的方程为3728y x =-． （2）法一：由题意设P 点的坐标为(,0）x ，则1122=(,),,（）--=-u u u r u u u rAP x x y PB x x y ，323AP PB =u u u r u u u r由3AP PB =u u u r u u u r可得123y y =-．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2220y y t -+=． 所以122y y +=．从而2232y y -+=，故211,3y y =-=． 代入C 的方程得1213,3x x ==．故||3AB =．法二：过A 点、B 点分别向x 轴作垂线，垂足分别为M ，N ，易知AMP BNP ∆≈∆，由3AP PB =u u u r u u u r可得123y y =-．下同法一。
2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题讲义专题6 解析几何 知识整合 Word版含解析
专题解析几何
一、直线和圆
.如何判断两条直线平行与垂直?
()两条直线平行
对于两条不重合的直线,其斜率分别为,则有⇔∥.特别地,当直线的斜率都不存在时与平行.
()两条直线垂直
若两条直线的斜率都存在,分别为,则·⇔⊥,当一条直线的斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两条直线垂直.
.如何判断直线与圆的位置关系?
设圆的半径为,圆心到直线的距离为.
方法
位置关系
几何法代数法
相交<Δ>
相切Δ
相离>Δ<
.如何判断圆与圆的位置关系?
设两个圆的半径分别为>,圆心距为,则两圆的位置关系可用下表来表示:
位
置关系相离外切相交内切内含
几
何特征>
<
<
<
代
数特征无实
数解
一组
实
数解
两组
实
数解
一组
实
数解
无实
数解
公
切
线
条
数
.如何求直线与圆相交得到的弦长?
()几何法,直线被圆截得的半弦长,弦心距和圆的半径构成直角三角形,即;
()代数法,联立直线方程和圆的方程,消元转化为关于或的一元二次方程,由根与系数的关系即可求得弦长·或··.
二、圆锥曲线
.椭圆的标准方程怎么求?几何性质有哪些?
标准
方程(>>) (>>)
图形
范围≤≤
≤≤
≤≤
≤≤。
2019高3数学(理)2轮复习专题集训：专题6 解析几何6.3 Word版含解析-
(2)证明：设直线l：y＝kx－2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则C(－x2，y2)，
联立得 ⇒x2－4kx＋8＝0，∴
kAC＝ ＝ ＝ ，直线AC的方程为y－y1＝ (x－x1)．
即y＝y1＋ (x－x1)＝ x－ ＋ ＝ x＋ ，
∵x1x2＝8，∴y＝ x＋ ＝ x＋2，即直线AC恒过点(0,2)．
①证明直线AB与直线CD的倾斜角互补；
②直线CD是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由．
解析：(1)设点P(x，y)，则Q(－1，y)，
由F(1,0)及 · ＝ · ，得
(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，
化简得y2＝4x，所以动点P的轨迹G的方程为y2＝4x.
答案：B
3．(2017·成都市第二次诊断性检测)如图，抛物线y2＝4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|＝|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，G，则|EG|的最小值为________．
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|EG|＝y4－y3＝ y2－2y1.因为AB为抛物线y2＝4x的焦点弦，所以y1y2＝－4，所以|EG|＝ y2－2× ＝ y2＋ ≥2 ＝4，当且仅当 y2＝ ，即y2＝4时取等号，所以|EG|的最小值为4.
(2)由题易知点F关于原点的对称点为M(－1,0)，
设过点F的直线AB的方程为x＝ny＋1(n≠0)，
联立方程得 消去x，得y2－4ny－4＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝－4.
设直线AM的方程为x＝my－1，