SAP2000之反应谱分析

反应谱分析：基本概念

地震作用本质上是一种地面运动荷载，虽然其发生的过程总体上很短暂，但是作用的大小是随时间变化的，目前结构分析的发展水平允许我们基于振型叠加法或其它方法在地震作用的整个过程中对结构的响应进行完整计算，这就是我们所常说的结构的时程分析。但是这种分析方法往往需要更复杂的计算工作，并且所进行的分析往往需要更详尽并有针对性的场地信息，这一点并不是所有实际工程都能够提供的，另外，时程分析会输出地震作用整个过程每一时刻的结构位移及内力响应，对于这些信息的统计需要大量的工作量，并且难以形成直接指导结构设计的信息。因此虽然时程分析是更为真实的结构动力分析，但是满足大部分结构规范要求和工程师需求的仍然是地震作用的反应谱分析。

地震作用反应谱分析本质上是一种拟动力分析，它首先使用动力方法计算质点地震响应，并使用统计的方法形成反应谱曲线，然后再使用静力方法进行结构分析。时程分析的不足恰好是反应谱分析方法的优点，光滑设计反应谱是地震运动的平均值，它仅包括计算每个振型中的位移和构件力的最大值，因此不需要对于多条地震波的复杂计算。并且结构反应谱分析所给出的结构响应信息可以很方便的应用于结构设计，避免了对于整个时间范围内结构响应的处理。

反应谱分析：振型组合的基本理论与方法SAP2000对于反应谱分析振型组合分析，给出了CQC法、SRSS法、ABS法、GMC法、10Pct法和Dbl Sum法等六种组合方法。我国2002新的规范规定考虑结构藕联效应的情况，可以采用SRSS和CQC两种组合方法。

1. ABS法

ABS法是绝对值相加法。这种方法的假设条件是所有振型的最大模态值都发生在相同的时间点上，通过求它们的绝对值和的方法来对振型进行组合。实际上同一时刻基本上不可能所有模态均发生最大值，因此，这一组合方法是用于计算结构中的位移或内力峰值的最保守方法。

2. SRSS法

SRSS法是平方和平方根法。这种方法假设所有最大模态值在统计上都是相互独立的，通过求各参与组合的振型的平方和的平方根，来进行组合。SRSS 方法不考虑各振型间的耦合效应，实际上结构模态都是相关联的，不可避免的存在耦合效应，因此对于那些多数频率几乎相同的三维结构，耦合效应的影响更加突出，因此不适合使用这一组合方法。SRSS方法是我国2002版新规范推荐使用的振型组合方式之一。

3. CQC法

CQC法是完全平方根组合（Complete Quadratic Combination）。这种方法是由Wilson等人在1981年提出的，也是目前在不同国家和地区规范中应用最广泛的组合方式。CQC方法是以随机振动理论为基础，考虑了振型阻尼引起的邻近振型间的静态耦合效应，因此它是比SRSS组合方法更加合理的振型组合方式，CQC方法是我国2002版新规范推荐使用的振型组合方式之一，并且规范要求如果结构扭转效应比较明显，并且振型间存在较强的耦联，一般推荐使用CQC组合方法。

4. GMC法

GMC法是一种通用模态（振型）组合方法。GMC方法又被称为Gupta方法，原因是它与Gupta文献中所描述的完全模态（振型）组合程序是一样的。GMC 法与CQC法相似，它考虑了模态之间的统计耦合，但是除此之外，它还考虑了具有刚性反应内容的模式之间的相互关系，这在CQC组合方法中是没有考虑的。在使用GMC方法时，需要指定两个频率f1和f2，它们是用来定义地

面运动的刚性反应内容的，并且必须满足0 < f1 < f2。所有模式的刚性反应部分被假定为完全关联的。

5. 10Pct法

10Pct方法是美国原子能控制委员会控制手册1.92中所提供的“百分之十法”。这种方法假设了频率相差小于或等于较小频率10%的两个振型间完整的正耦合。模态阻尼不会对这些耦合产生影响。

6. Dbl Sum法

Dbl Sum方法是美国原子能控制委员会控制手册1.92中所提供的“双精度求和法”。这种方法假设了所有振型间的正耦合，并且考虑了关联系数，这一系数基于与CQC和GMC方法中相似的阻尼值，同时也基于地震持续时间。因此如果选择这种组合方式，需要定义地震持续时间“td”作为分析所使用参数。

反应谱分析：方向组合基本方法

1. SRSS法

SRSS法是平方和平方根法。这种方法假设两个方向响应最大值在统计上都是相互独立的，通过求两个方向平方和的平方根，来进行方向组合。SRSS 方法不考虑两个方向地震作用出现峰值统计上的相关性，因此组合值相对是比较保守的，但是相对于ABS方法，它是相对比较优化的方法，因此也是SAP2000程序默认的方法。

2. ABS法

ABS法是绝对值相加法。当比例系数选择为1时，这种方法的假设条件是两个方向最大值都发生在相同的时间点上，通过求它们的绝对值和的方法来对进行方向组合的。实际上同一时刻两个方向不一定发生最大值，因此，这一组合方法是比较保守的方法。

3. Modified SRSS（Chinese）法

Modified SRSS（Chinese）法是我国规范所规定的双向地震的组合方式。这种方法本质上仍然是SRSS方法，不同之处是他考虑了两个方向地震作用出现峰值统计上的相关性，在组合过程中引入相关性比例系数来考虑这一点。对于我国2002版新规范，根据强震观测记录的统计分析，规定这一比例系数为1:0.85。

反应谱分析：中国规范反应谱分析在SAP2000中的实现中国2002版新规范对于结构地震作用的计算提供两种方法：底部剪力法和振型分解法。底部剪力法是一种静力计算方法，振型分解法就是我们这里所谈到的反应谱分析方法，它虽然是一种拟动力分析方法，但可以得到比底部剪力法更为合理的结构地震作用分析结果。底部剪力法只考虑结构第一振型，对于第一振型起绝对控制作用的较低结构是基本可以接受的，但是对于高层建筑则会带来较大的误差，因此《高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ 3-2002）》中3.3.4-1条规定“高层建筑结构宜采用振型分解反应谱法”。1. 中国规范振型分解反应谱法定义

在SAP2000程序中，我们可以使用规范所要求的两种方法进行地震作用的计算，其中底部剪力法是在静力荷载工况中进行定义的（本书前面的章节已经进行了说明）。当使用振型分解反应谱法进行计算时，需要先通过定义>函数>反应谱命令定义反应谱函数，在“选择添加函数类型”下拉菜单选择中国2002版规范所给出的反应谱。然后，再通过定义>分析工况命令添加并定义反应谱分析工况即可。

对于中国规范振型分解法所要求的振型组合方式SRSS和CQC两种方法是SAP2000所提供的六种组合方式的前两种，而且程序默认选定的组合方式也是我国规范所推荐采用的CQC方法。对于不同结构工程需要，我们可以选择其它几种振型组合方式进行计算。

如果我们需要计算的是单向地震作用，在施加的荷载选项中选择U1（X方向）或U2（Y方向），然后在比例系数一项中输入重力加速度值，需要特别注意此时所使用的单位制为程序的全局单位制。

2. 双向地震和偶然偏心

如果我们需要计算的是单向地震作用，此时不需要选择方向组合项，程序选择的默认选项也没有意义。我国2002版新规范规定对于“质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向地震作用下的扭转影响”（《建筑抗震设计规范（GB 50012-2001）》中5.1.1-3条），当需要计入双向地震作用时，需要在施加的荷载选项中同时选择U1和U2两个方向。这时需要在方向组合中定义两个方向地震作用的组合方式，如果需要按照中国规范进行组合，可以直接选择Modified SRSS（Chinese）（修正后的SRSS）组合方式即可。

当选择Modified SRSS（Chinese）方向组合方式后，程序会默认选择规范所要求的1：0.85的方向比例系数，并且自动考虑《建筑抗震设计规范（GB 50012-2001）公式（5.2.3-7）和（5.2.3-8）两种组合方式进行地震作用方向组合，并输出包络结果。

抗震规范规定对于不需要考虑双向地震的结构，“应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响”，并提供了通过增大边榀结构承载力的方法增大结构抗扭能力的做法。对此，高规（JGJ3-2002）中给出了更为广泛适用的方法，也就是偶然偏心方法。从概念上讲偶然偏心是考虑了结构在施工、使用过程中质量偏心，以及地震地面运动扭转分量对于结构抗震的不利影响。偶然偏心对结构的影响是比较大的，它有可能会大于考虑双向地震作用的影

响，特别是对边长较大结构的影响更大。SAP2000程序允许工程师考虑偶然偏心的影响，方法也很简单，只需要在偶然偏心区域选项中输入相关偶然偏心的值，比如是5%的偶然偏心则输入0.05即可。偶然偏心的计算方法实际上是一种地震计算附加偏心矩的方法，程序计算过程中地震作用仍然施加在刚性隔板的质心位置，不同的是此时会考虑0.05L偏心所带来的附加扭矩值。需要注意的是，偶然偏心是在结构楼层刚性楼板假定的基础上的，因此程序需要工程师先对结构指定刚性隔板（方法参见本书前面章节），然后才可以定义偶然偏心，并且程序允许针对不同的楼层刚性隔板定义不相同的偶然偏心值。

目前，工程界一个比较热门的话题是考虑偶然偏心的单向地震作用和不考虑偶然偏心的双向地震作用所得到结构的分析结果哪一个更大一些，两种分析是否存在相互涵盖关系。对此，笔者使用SAP2000程序也作了相关分析对比工作，结论是两者不存在一个能够涵盖住另一个的关系。实际上偶然偏心和双向地震作用是两个完全不同的概念。在地震作用时，无论考虑单向地震作用还是双向地震作用，都有结构质量偶然偏心的影响；反之，不论是否考虑质量偶然偏心的影响，地震作用的多维性本来都应考虑。质量偶然偏心是结构自身的属性问题，双向地震作用是地震的特性问题。不过有一点是可以肯定的，同时考虑偶然偏心作用的双向地震分析则涵盖以上我们所分析的全部情况，SAP2000程序可以进行这样分析工况的定义。但是这种分析工况得到的结果是否过于保守，则需要工程师根据工程的实际情况来具体分析。