5.3一次函数(1)
5.3一次函数的图象(1)
5.3 一次函数的图象(1)课前准备1、我们称y是x的一次函数。
特别的，我们称y是x的正比例函数。
2、是函数图像。
探索新知点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。
（见书P151）1、图中共有几支香？2、图片是怎样表示时间变化的？3、这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？4、用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？5、依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？6、你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？（一）作一次函数的图象作出一次函数y=2x+1的图象解：1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
知识运用例1：作出一次函数y=3x+5的图象当堂反馈1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-32请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．3画出直线y ＝-2x ＋3，借助图象找出: (1)直线上横坐标是2的点； (2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y 轴距离等于1的点拓展延伸 一、选择题⒈一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限⒉一次函数y=kx+b 的图象如图．则（ ）A.k=23，b=43-B. k=43-，b=23C. k=23-，b=43 D. k=23-，b=43-⒊ 一次函数y=2x －1图象是 （ ）⒋下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）A.(1，－1 )B. (0，1)C. (2，0)D. (－1，3)xABCD⒎直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为______________________________ 三、解答题⒏ 已知一次函数y=2x －4与y=－x+2. ⑴在同一坐标系中画出它们的图象; ⑵求出它们的图象的交点坐标.⒐已知直线y=21-x+1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的解析式.⒑已知矩形的周长为10cm ，一边长为xcm ，另一边长为ycm ，列出用x 表示y 的函数关系式，求出自变量x 取值范围并画出此函数的图象.二、填空题⒌一次函数y=5x+2的图象是一条经过第__________象限的直线，它与x 轴的交点坐标为__________________,与y 轴的交点坐标为_________________. ⒍一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________.。
八年级数学上册5-3一次函数第1课时一次函数的概念习题课件新版浙教版
1
2
3
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7
8
9
7. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，则 a ，
b 应满足的条件是(
D
)
A. a ≠2
B. b ＝0
C. a ＝2且 b ＝0
D. a ≠2且 b ＝0
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8. 已知函数 y ＝( m ＋1) x2－｜ m｜＋ n ＋4.
(1)当 m ， n 为何值时，此函数是一次函数？
【解】根据一次函数的定义，得2－｜ m ｜＝1， m ＋
1≠0，解得 m ＝1.∴当 m ＝1， n 为任意实数时，此函
数是一次函数.
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(2)当 m ， n 为何值时，此函数是正比例函数？
【解】根据正比例函数的定义，得2－｜ m ｜＝1，
2 x －1，其中是一次函数的是(
A. ①⑤
B. ①④⑤
C. ②⑤
D. ②④⑤
A )
4. [母题 教材P151作业题T2]在一次函数 y ＝－2( x ＋1)＋ x
－1
中，一次项系数为
1
2
3
－2
，常数项为
4
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9
.
5. 已知 A ， B 两地相距30 km，小天以6 km/h的速度从 A 地
m ＋1≠0， n ＋4＝0，解得 m ＝1， n ＝－4，
∴当 m ＝1， n ＝－4时，此函数是正比例函数.
5.3一次函数图像(1)翟赛花
§5.3一次函数的图象(1)【指导思想与理论依据】本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。
基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：（1）以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
（2）以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。
（3）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
（4）以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
【教材分析】一、教材分析（一）教学内容：本课是苏科版八年级上册第五章第3节本节内容知识结构如下：该课时主要内容是：一次函数的图象主要包括的知识点：一次函数图象的画法（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在一次函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。
同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。
本节内容起着承上启下的作用。
更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
八上5.3一次函数的图像(1)
随堂练习
求a的值. ⑷你能写出它们的交点坐标吗？
你能画出这个函数的图象吗? y 16 (0,16) 14 (5,12) 12 10 8 (10,8) 6 (15,4) 4 2 (20,0)
y=16－0.8x0Biblioteka 51015
20 x
挑战自我：
在同一坐标系中，画一次函数
y=2x+2、y=2x－1、y=2x－2的图 象，说说你的发现.
b ，0) 即点(0， b )，点( k
想一想,说一说 ：
1、一次函数y=x－1的图象是（ Ｃ ）
y 1 -1 y 0 -1 C 1 x 0 0 A x y
-1
0
x
-1
B y 1 1 x
D
2.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2，9) (5，1) (-1，-3) (-0.5，-1)
0 5 10 15 20 x
y=16－0.8x
这些点在一条直线上吗?
这些点都在一条直线上.
一次函数图象的画法
在直角坐标系中画一 次函数y=2x+1的图象.
⑴列表
x y=2x+1 … … －1 －1 －0.5 0 0 1 0.5 2 1 3 … …
y
3
2 1 •
• •
3 x
⑵描点. ⑶连线.
-3 -2 -1 •0 1 • -1 -2
大家一起来说
作业：
Ｐ155 1
•
1
•
0
•
1
•
x
y=－x+2
思考、提高:
画一次函数y=－x+2的图象有没有简捷的 方法呢？ 画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象时，只要 确定2个点的位置，过这两个点画直线就可以了
5.3一次函数(1)
1、一棵树现在高50厘米，每个月长高2 厘米，x个月 后这棵树的高度为y厘米，则y关于x的函数解析式为 y=2x+50 ____________ 2、某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂 物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，则y y=8x+9 关于x的函数解析式为____________ 3、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶t小时后行驶 的路程为s千米，则s关于t的函数解析式为___________ s=60t
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的 规定，全月应纳税所得额（指扣除免税部分的2000元后 的剩余部分）不超过500元的税率为5%，超过500元至
2000元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且500<x≤2000，应 纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量 的取值范围； （2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资 为每月4000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
y=-14。求y关于x的函数解析式； 解：设y=kx+b
把x=3,y=1;x=-2，y=-14代入y=kx+b
得： 3k b 1
2k b 14
∴y=-3x
∴k=-3
例3：一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服
务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收
费0.4元。 (1)写出每月话费y关于通话时间x的函数解析式；
(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
1.一次函数，正比例函数的概念
2.分段函数的简单应用。
已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，
做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比
5.3 一次函数(答案版)
第5章一次函数一次函数知识提要1.一次函数与正比例函数：一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．2.待定系数法：一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：（1）设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.（2）把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k，b的二元一次方程组．（3）解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值．（4）把求得的k，b的值代入y＝kx＋b，就得到所求的一次函数表达式．典型例题例1：已知函数y＝(m－4)x＋m2－16.(1)m为何值时，这个函数是一次函数；(2)m为何值时，这个函数是正比例函数．解：(1)根据一次函数的定义，得m－4≠0，∴m≠4时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得m－4≠0且m2－16＝0，∴m＝－4时，这个函数是正比例函数．例2：设有三个变量x，y，z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数．(1)求证：z是x的正比例函数；(2)如果z＝1时，x＝4，求出z关于x的函数关系式．解：(1)证明：设y ＝kx (k ≠0)，z ＝ny (n ≠0)，则有z ＝knx ，故z 是x 的正比例函数；(2)将z ＝1，x ＝4代入z ＝knx ，得1＝4kn ，解得kn ＝14，则z ＝14x .一、选择题 1．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( C )A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x ＋122. 下列函数(1)y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝22－3x ；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】B 函数(1)y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝22－3x 符合一次函数的一般形式，故(1)，(2)，(3)正确；(4)y ＝x 2－1不符合一次函数的一般形式，故(4)不符合题意．3. 已知函数y ＝(k －1)xk 2＋1为一次函数，则k 的值为( C )A ．k ≠±1B ．k ＝±1C ．k ＝－1D ．k ＝1【解析】C 根据一次函数的定义，得k 2＝1且k －1≠0，解得k ＝±1且k ≠1，∴k ＝－1.4. 若y=x+2-3b 是正比例函数，则b 的值是 （ B ）A ． 0B ．32C ．-32D ．-23 【解析】 B 由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=32． 5. 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（D ）A ．y=2.6x （0≤x≤20）B ．y=2.6x+26（0＜x ＜30）C ．y=2.6x+10（0≤x ＜20）D ．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解析】D 依题意有y=（10+x ）×2.6=2.6x+26，0≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．6. 已知y ＝(m －3)x|m|－2＋1是一次函数，则m 的值是( A )A ．－3B ．3C ．±3D ．±2练习【解析】A 由y ＝(m －3)x|m|－2＋1是一次函数，得⎩⎪⎨⎪⎧|m|－2＝1，m －3≠0，解得m ＝－3. 7. 某水池现有水100m 3，每小时进水20m 3，排水15m 3，t 小时后水池中的水为Qm 3，它的解析式为（ C ）A ．Q=100+20tB ．Q=100-15tC ．Q=100+5tD ．Q=100-5t【解析】C 由题意得：Q=100+20t -15t=100+5t8. 小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h 以上，则小林应选择（A ）更省钱．A ．中国联通B ．“神州行”储值卡C ．一样D ．无法确定【解析】A 设通话时间为x 分钟，则联通收费为（0.4x+36）元，神州行收费为0.6x 元， 3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，即通话时间在3小时时，收费一样．而在3h 以上时0.4x+36＜0.6x ，故选择联通．9.一个贮水池中贮水100 m 3，若每分钟排水2 m 3，则排水时间t (单位：min)与排水量y (单位：m 3)之间的函数关系式为( A )A ．y ＝2tB ．y ＝100＋2tC ．y ＝100－2tD ．y ＝1002t【解析】A ∴排水速度是每分钟排水2 m 3，∴排水量y 随排水时间t 的变化关系式为y ＝2t .二、填空题1.已知函数y=（k+2）x+k 2﹣4，当k≠-【解析】根据一次函数定义得，k+2≠0，解得k≠-2．2. （凉山州中考）已知函数y ＝2x2a ＋3＋a ＋2b 是正比例函数，则a ＝_-1_____，b ＝21____. 3. 设0＜k ＜1，关于x 的一次函数y=kx+ k1 (1-x)，当1≤x≤2时y 的最大值是k______． 【解析】原式可化为：y=（k -k 1 ）x+ k 1，∴0＜k ＜1，∴k - k1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴1≤x≤2，∴当x=1时，y 最大=k ．故答案为：k ．4. 从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t 分钟（t ＞3）应交电话费（0.1t -0.1）______元.【解析】依题意得，打电话t 分钟（t ＞3）应交电话费为：0.1（t -3）+0.2=（0.1t -0.1）元5. 小英存入银行2000元人民币，年利率为x ，两年到期时，本息和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式是______，若年利率为7%，两年到期时的本息和为______元． 【解析】∴本息和=本金×（1+利率），∴一年后的本息和为：2000×（1+x ），两年后本息和y=2000×（1+x ）（1+x ）=2000（1+x ）2，当x=7%时，y=2289.8元．故答案为：y=2000（1+x ）2，2289.8．6. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系________．【解析】⎩⎨⎧>+≤≤=)20(10020)200(25x x x x y 根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案： 根据题意得：⎩⎨⎧>-⨯+⨯≤≤=)20)(20250.82052)200(25x x x x y （，即⎩⎨⎧>+≤≤=)20(10020)200(25x x x x y 。
5.3一次函数的图象(第一课时)教案 郑杜志
5.3一次函数的图象（第一课时）教案教学背景：这一节内容是学生学习函数画法的起始课，对以后学习函数起着至关重要的作用，我在教学中把握住这一点，注重学生的探索、归纳过程，在情境创设中让学生经历香点燃后香的长度随着时间的变化而变化，在连线过程中，让学生感受到香的顶端在一条直线上，并且能够把这一过程呈现在平面直角坐标系中，而且可以验证也在一条直线上。
在此基础上，让学生仿照课本例题的作图步骤画出函数y=-x+2的图象，在这一过程中让学生明确如何列表、描点？为什么要连线？这一系列问题。
进而找到画一次函数图象的简便作法——两点法，通过学生的比较会发现这两个点如果是直线与坐标轴的交点会使作图更加方便。
教材分析：在学生会画一次函数的基础上，我又安排了在同一直角坐标系中画一次函数y=-2x,y=-2x+2,y=-2x-3的图象，让学生观察它们的特殊位置关系——平行，从中找出k、b的特点，这样安排一方面学生练习了一次函数的画法，另一方面培养了他们的观察能力与归纳总结能力，在练习中也配置了相关的练习加以巩固，同时安排另一种类型——求两直线的交点坐标，这个题目利于学生对一次函数图象与一次函数表达式的对应关系的理解，学生一般只能想到利用图象法解题，这是典型的数形结合思想的体现，所以特意安排了交点坐标是整数的点，教学中除了肯定学生的这种作法外，再补充一种更为普遍的解法——把两直线的表达式组成方程组求解。
使学生的思路更加开阔，也体现了一题多解。
在练习巩固中不仅复习了待定系数法，也加深了学生对一次函数图象的理解。
教学目标：1、知识与技能：理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象。
2、过程与方法：经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、情感态度与价值观：体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂教学重点：归纳作函数图象的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象。
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计（1）一. 教材分析《一次函数》是浙教版数学八年级上册第五章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。
一次函数是函数的一种基本形式，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度，b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会利用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有了初步的理解。
但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用一次函数解决实际问题还比较困惑，需要通过具体的例子来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图像。
2.学会利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.利用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像和实际应用例子。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同学习和提高。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的概念，然后提问：“你们认为什么是一次函数？”，让学生思考和探索一次函数的定义。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示一次函数的图像和实际应用例子，让学生观察和分析一次函数的特点。
同时，引导学生总结一次函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，利用一次函数进行解决。
学生在解决问题的过程中，巩固对一次函数的理解和应用。
5.3一次函数(一) 基础训练(含答案)
5.3 一次函数(一)1．下列y 关于x 的函数中，是一次函数的是(B )A. y ＝1－xB. y ＝15x ＋1C. y ＝x 2＋1D. y ＝x2．若y ＝(m －3)x ＋1是一次函数，则(C )A. m ＝3B. m ＝－3C. m ≠3D. m ≠－33．(1)在一次函数y ＝5－13x 中，系数k ＝－13，b ＝__5__． (2)已知y 与x 成正比例，且当x ＝－2时，y ＝4，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ．(3)已知函数y ＝(3m －4)x n －2＋(m ＋2n )是正比例函数，则m ＝－6，n ＝__3__，此时函数表达式为y ＝－22x ．4．已知函数y ＝3x ＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？【解】 由y ＝3x ＋1，y ＋a ＝3(x ＋3)＋1，两式相减，得a ＝9.∴相应的函数值增加9.5．请说出下列函数中k 和b 的值：(1)y ＝60x .(2)y ＝3000－300x .(3)y ＝9＋8x .(4)y ＝－3(2＋x )－7.【解】 (1)k ＝60，b ＝0.(2)k ＝－300，b ＝3000.(3)k ＝8，b ＝9.(4)代简，得y ＝－3x －13，∴k ＝－3，b ＝－13.6．已知y －3与x 成正比例，且当x ＝2时，y ＝7.(1)求y 与x 之间的函数表达式．(2)当x ＝－2时，求y 的值．(3)当y ＝－3时，求x 的值．【解】 (1)设y －3＝kx .∵当x ＝2时，y ＝7，∴7－3＝2k ，∴k ＝2.∴y ＝2x ＋3.(2)当x ＝－2时，y ＝－2×2＋3＝－1.(3)当y ＝－3时，－3＝2x ＋3，∴x ＝－3.7．定义[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程mx －6＝0的解为多少？【解】 ∵“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，∴y ＝x ＋m －3是正比例函数，即m －3＝0，解得m ＝3.把m ＝3代入mx －6＝0，得3x －6＝0，解得x ＝2.8．写出下列各小题中y 关于x 的函数表达式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为x 的正比例函数？(1)长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数表达式．(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y (元)与所买西瓜x (kg)之间的函数表达式．(3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km ，气温下降5 ℃，气温y (℃)与高度x (km )之间的函数表达式．(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y (元)与月数x 之间的函数表达式．【解】 (1)y ＝20x，不是一次函数，也不是正比例函数． (2)y ＝3.6x ，是一次函数，也是正比例函数．(3)y ＝28－5x ，是一次函数，但不是正比例函数．(4)y ＝10000＋500x ，是一次函数，但不是正比例函数．9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min 计费0.20元，以后每分钟(不足1 min 按1 min 计算)加收0.10元．(1)某人一次通话的时间为10 min ，他这次通话的资费是0.90元．(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t 的范围是15__min<t ≤16__min ．【解】 (1)当通话时间为10 min 时，通话前3 min 收费0.20元，后7 min 收费7×0.10＝0.70(元)，∴总资费为0.20＋0.70＝0.90(元)．(2)当一次通话的资费为1.50元时，此人通话时间最多为3＋(1.50－0.20)÷0.10＝16(min)， ∴通话时间t 应满足15 min<t ≤16 min.10．(1)已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值减少1时，y 的值减少2，则当x 的值增加2时，y 的值(A )A. 增加4B. 减少4C. 增加2D. 减少2【解】 由y ＝kx ＋b ，y －2＝k (x －1)＋b ，两式相减，得k ＝2.由y ＝2x ＋b ，y ＋a ＝2(x ＋2)＋b ，两式相减，得a ＝4，∴y 的值增加4.(2)设m ，n (m ≠0)为常数，如果在正比例函数y ＝kx 中，自变量x 增加m ，对应的函数值y 增加n ，那么k 的值是(A )A. n mB. m nC. －n mD. －m n【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，①y ＋n ＝k （x ＋m ），②②－①，得n ＝km ，解得k ＝n m.11．若函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，求12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2的值． 【解】 ∵函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，∴k －25＝0，解得k ＝25.∵1k ＋k 2＝1k （k ＋1）＝1k －1k ＋1， ∴12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2＝1－12＋12－13＋13－14＋125－126＝1－126＝2526.(第12题)12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km /h ，两车之间的距离y (km )与货车行驶时间x (h )之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km /h ；②甲、乙两地之间的距离为120 km ；③图中点B 的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90 km /h .其中正确的是(C )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①③【解】 根据题意可得：点A 表示快递车已到达乙地，y 表示两车距离，3 h 时两车相距120 km .设快递车从甲地到乙地的速度为a(km/h)，则有3a－3×60＝120，解得a＝100，故①正确．两地距离为3×100＝300(km)，故②错误．∵快递车到达后装卸货物共用时45 min，即34h，∴点B的横坐标x＝3.75.＝45(km)，∵45 min货车走了60×34∴点B的纵坐标为120－45＝75，故③正确．BC段中的点B表示快递车装好货后又出发，点C表示两车相遇．∵4.25－3.75＝0.5(h)，即两车经过0.5 h相遇，∴快递车返回的速度为(75－0.5×60)÷0.5＝90(km/h)，故④正确．综上所述，①③④正确．。
浙教版数学八年级上册《5.3 一次函数》教学设计
浙教版数学八年级上册《5.3 一次函数》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.3 一次函数》是学生在学习了代数知识的基础上，进一步研究函数的一种简单形式。
本节课通过具体的生活实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的定义、性质和图象，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了代数知识，对代数式的运算、方程的解法等有了一定的了解。
但一次函数作为一种新的数学模型，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现一次函数，体会一次函数在实际问题中的应用价值。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图象，能运用一次函数解决实际问题。
2.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学素养。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图象的特点。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.运用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象和性质。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
4.利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备与一次函数相关的实际问题，用于导入和新课教学。
2.制作一次函数图象的课件，以便直观展示一次函数的性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时发现的商品打折问题，引出一次函数的概念。
让学生观察、分析实例中的数量关系，引导学生从实际问题中发现一次函数。
2.呈现（15分钟）介绍一次函数的定义、性质和图象。
通过课件展示一次函数的图象，让学生直观地理解一次函数的特点。
同时，引导学生总结一次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用一次函数解决实际问题。
每组选择一个实例，分析其中的数量关系，列出一次函数表达式，并绘制出函数图象。
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当x=100时，y=30(元) 当x=200时，y=62(元)
2：一某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高
1℃，它的体积增加0.37L。
（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解 析式； （2）求当温度为30℃时气体的体积。 （3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表
示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则
称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量
。） 当b=0时，称y是x的正比例函数 2.分段函数的简单应用。
下课了!
结束寄语
• 时间是一个常 数,但对勤奋者来说,是一个 “变数”. • 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比 的，你付出的越函数 k=-2，b=6
s x(50 x)
不是一次函数
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是 否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y
与种植面积x（m2）之间的关系； 解：y=6x ，y是x的正比例函数，也是正比例函数。 （2）正方形周长x与面积y之间的关系；
1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数? 系数k和常数项b的值各是多少？
c=2πr
正比例函数 ， k=2π 200 t v 不是一次函数
2 y x 200 3 2 一次函数 k= ，b=200
y x 1
注：求k值和b值，必须 3 化成一般形式y=kx+b 。 2
不是一次函数
例2: 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的 规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部 分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所 得额不超过1500元的税率为3％，超过1500元至4500元 部分的税率为10％。 （1）设全月应纳税所得额为x元，且1500＜x≤4500， 应纳税个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自 变量的取值范围。
比较以上函数，它们有什么共同特征？
(1) y=2x (2) y=0.8n (3) y=0.5x+12 (4) y=-6x+20
特点：都是用自变量的一次式来表示的。 一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数， 叫做一次函数。 当b=0时，可以表示成y =kx,(k≠ 0), 称y是x的正比例函数 常数k叫做比例系数。 正比例函数是特 殊的一次函数 特别注意：1）k ≠ 0 （2）自变量x的指数是1
则常数m的值为_________ 2、已知
2
y mx
m 3
m2
是一次函数，
y=4x+2 是一次函数，则函数解析式为 ____________
3、已知 y (m 2) x 则常数m的值为
m 3 5
2
____________________ －2
4.已知y是x的正比例函数。且当x=-2时， y=6。求这个正比例函数。 解：设y=kx 把x=-2，y=6代入y=kx ∴ -2k=6 ∴k=-3 ∴y=-3x
解：y x ，y不是x的一次函数，也不是正比例 函数 4
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边长BC长为y （cm），腰AB长为x（cm）。y与x之间的关系。 解：y=16-2x ，y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数
2
1.已知函数
yx
m 1
5
,是一次函数，
复习回顾
1.有一种圆珠笔，每盒12支，售价为24元，写出圆珠笔 的售价y元与圆珠笔的支数x之间的函数关系式。 2.寄一封质量为20g以内的市内平信，邮寄费0.80元， 试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y元与n之间的函 数关系式。 3.一根弹簧原长12cm，每挂重1kg弹簧伸长0.5cm,写出 挂重后的弹簧长度ycm与重xkg之间的函数表达式。 4.气温随着高度的升高而下降，一般地从地面到高空 11km的范围内，高度每升高1km气温下降6℃。设地 面温度为20℃时，高空xkm处大气的气温是y℃.写出 y关于x的函数关系式。
y 1500 3% ( x 1500 10% ) 解： 0.1x 105 （1500＜x≤4500）
所求的函数表达式为y=0.1x-105,自变量x的取值范围 为1500＜x≤4500. (2)小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人 所得税多少元？
例2: 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的 规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部 分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所 得额不超过1500元的税率为3％，超过1500元至4500元 部分的税率为10％。 （1）设全月应纳税所得额为x元，且1500＜x≤4500， 应纳税个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自 变量的取值范围。y=0.1x-105,（1500＜x≤4500） (2)小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人 所得税多少元？
解：小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元） 将x=2000代入函数表达式，得 y=0.1×2000-105=95(元） 答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
1.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费 30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4 元。 (1)写出每月话费y元关于通话时间x分的函数解析式； (2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。 此类函数为分 解：y=30(0≤x≤120) 段函数 y=30+0.4(x-120）=0.4x-18（x＞120）