1.1.1任意角教学设计
“任意角”的教学设计与反思
“任意角”的教学设计与反思一、教学设计1.教学目标：（1）了解任意角的定义；（2）掌握任意角的相关性质；（3）能够应用任意角的知识解决相关问题。
2.教学内容：（1）任意角的概念和性质；（2）任意角的弧度制和角度制；（3）任意角的三角函数；（4）任意角的正弦定理、余弦定理、正切定理等。
3.教学方法：（1）讲授结合实例，通过生动形象的例子引入任意角的概念，让学生容易理解；（2）引导学生自主探究，提出问题让学生自行思考和解决；（3）小组合作学习，让学生之间相互交流，互相学习。
4.教学流程：第一节：任意角的概念和性质1.引入：通过展示多个不同的角度的图片，引导学生探讨角的概念及其种类；2.讲解：介绍任意角的定义和性质，让学生了解任意角与定角的区别；3.实例：给出一些实际问题，让学生尝试用任意角来解决；4.总结：总结任意角的性质和应用，并检查学生的掌握情况。
第二节：任意角的三角函数1.讲解：介绍三角函数的概念和相关性质，引导学生理解三角函数与任意角的关系；2.实例：通过实例讲解如何计算任意角的三角函数值；3.练习：让学生进行练习，巩固任意角的三角函数计算方法；4.拓展：引导学生了解任意角的特殊性质，如周期性等。
第三节：任意角的三角函数定理1.讲解：介绍正弦定理、余弦定理、正切定理等任意角的三角函数定理；2.实例：通过实例讲解如何应用三角函数定理解决实际问题；3.练习：让学生进行练习，加深对三角函数定理的理解和应用能力；4.总结：总结本节内容，巩固学生的知识。
5.教学工具：（1）教材课件；（2）白板和彩色笔；（3）电子设备（如电脑、投影仪）。
6.评价方式：（1）课堂小测验，检查学生对任意角的掌握情况；（2）课堂参与度评价，评估学生在课堂中的表现；（3）课后作业，提供相关题目让学生巩固所学知识。
二、教学反思任意角作为数学中的一个重要概念，对于学生来说可能是一个比较抽象和难以理解的知识点。
在教学中，我认为可以通过以下几点来提高教学效果：2.强化基础知识：在教学中，要注重对数学基础知识的强化，如三角函数、三角恒等式等，在学生掌握这些基础知识的基础上，才能更好地理解和运用任意角的知识。
(完整版)任意角教学设计
1.1.1 任意角科目：高一数学 授课教师：弥渡二中 高路洪一、教学目标:1.理解并掌握正角、负角、零角的定义.2.理解任意角以及象限角的概念.3.掌握所有与 角终边相同的角的表示方法.二、学情分析：三、教学重难点:重点：将0360范围内的角推广到任意角.难点：用集合来表示终边相同的角四、突破方法：在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角集合.五、教学过程：（一）创设情景，引入课题：1、提问：初中所学的角是如何定义的？角的取值范围如何？（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；范围：0°～360°）2.课件出示跳水与体操比赛以及齿轮传动的图片，感受生活中与角有关的现象。
（体操：“转体720”，“转体1080”。
齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）.）【设计意图：创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.】强调：虽然我们过去学习了0°～360°范围内的角，但在上述问题中我们发现了仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广. （板书课题）（二）探究新知，讲授新课：1.任意角的相关概念：角的定义：角可以看成平面内内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.角的名称：【齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）】顶点 AO角的分类： 正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：按顺时针方向旋转所形成的角零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角强调说明：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．2、象限角结合上述任意角的定义，教师进一步提出问题：问题1：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，你能用图形表示210,210,660αβγ==-=-这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？（教师演示作图，让学生概括作图要点）画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负决定旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.问题2：如果把上述角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？ （让学生画图、探究、讨论和交流给出合理的方法）【设计意图：让学生自行尝试培养学生处理数学问题的动手能力及其猜想、探究能力】（课件出示象限角的概念）定义：若将角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.(练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？) (讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？)结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角(或轴线角）.【设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有些相关概念也要发生改变.使学生进一步理解象限角的概念，培养学生的数形结合能力，为下面引入终边相同的作好铺垫.】3、终边相同的角（1）请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?（三个角的终边相同，两两之间相差360的整数倍）结论：具有这样特点的角我们把它称为终边相同的角。
高中数学人教A版必修四1.1.1【教学设计】《1.1.1任意角》
《1.1.1任意角》一.讲什么1. 教学内容：（1）教学原理：任意角的推广。
（2）思想方法：数形结合，利用坐标系建立角的概念。
（3）能力素养：几何直观抽象为概念。
2.内容解析：在已有的锐角三角函数知识的基础上，将角推广到任意角，利用单位圆进一步研究任意角的三角函数，并利用集合与对应的语言来刻画角是很有必要的，任意角的概念也显得非常重要。
所以结合具体实例，利用直角坐标系建立象限角的概念，引导学生用数形结合的思想方法来认识角，培养学生数形结合的思想。
二.为何讲1、教学目标：（1）从体育运动入手，将角推广到任意角。
（2）在平面直角坐标系下研究任意角，并引导学生更好的认识象限角、终边相同的角等概念。
2、目标解析：（1）从实际出发，研究角，这样的安排更加的自然，学生易于接受，也容易引起学生的思维冲突，使得推广角的概念更有意义。
（2）在平面直角坐标系下去研究任意角，数形结合，培养学生研究问题的多思维角度。
角的始边、顶点、终边的建立，由静态的角的概念过度到动态的角的概念，使得任意角及象限角的概念更加的形象化。
教学重点：从实际问题入手，将角推广到任意角，并建立在直角坐标系中研究任意角的数学思维。
三.怎样讲（一）教学准备1.教学问题（1）如何从以有的角的概念，引起思维冲突，从而引出任意角的推广是第一个教学问题。
产生这个问题的原因是学生对于角的概念还处于初中时期的三角形内部，锐角、直角、钝角是学生们熟知的角。
所以我们采取体育运动中的专业术语或者旋转表针来入手解决这个问题。
（2）如何将角放入直角坐标系中是我们的第二个数学问题。
由于初中学过的角是静态角，所以由静态的角过度到动态的角是学生难以想象的。
所以我们将角按着某种提前选定的方式放入直角坐标系，固定其顶点和始边，旋转终边，这样就就能刻画出任意角。
（3）终边相同的角该如何去表示他们之间的关系是我们的第三个问题。
旋转角的终边的过程中，我们观察可以得知，尽管角的终边所在位置相同，但是所表示的角显然是不同的，但是该如何刻画他们的不同，如何找到他们之间的关系呢？我们利用旋转过程中的周期性完美的解决了终边相同的角之间的关系问题。
1.1《任意角》教学教案1
1.1.1任意角学习目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
学习重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义学习难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念学习过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。
三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。
旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o ” （即转体2周），“转体1080o ”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转30o ；顺时针旋转30o ．师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……， B α O A 图1则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。
本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2．角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。
必修四《1.1.1任意角》教学设计
必修四《1.1.1任意角》教学设计作者：刘燕来源：《读写算》2019年第19期摘要本文从情境引入、概念引入、例题教学、课堂小结和作业布置五个方面阐述了如何采用MPCK理论进行课堂教学模式设计，利用弗赖登塔尔的“再创造”理论进行设计教学，希望给广大初中数学架势提供参考。
关键词任意角;教学设计中图分类号：G632;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文献标识码：A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文章编号：1002-7661（2019）19-0155-01本节课主要采用MPCK理论进行课堂教学模式设计.利用弗赖登塔尔的“再创造”理论进行设计教学，学生在初中已经学过静态定义的角，本节从运动的观点来定义角，从而发展和完善角的定义。
下面对必修四《1.1.1任意角》这一课进行具体的分析。
1.教学目标经历任意角概念的生成过程，理解角的概念推广的必要性;理解象限角和终边相同的角的概念，能写出与已知角终边相同的角的集合;通过天文现象、生活现象解释三角学时刻画与研究现实生活中的周期现象;接着回顾初中角的定义和生活中汽车里程表和车轮的关系，学生产生认知冲突，认识到角度推广的必要性;通过通过关于三角学的数学史的融入教学，让学生体会角的概念源远流长，提高学生的学习兴趣。
该节课渗透的数学思想，进一步培养学生用数学眼光看世界、用数学语言表达世界的数学素养。
2.教学重、难点重点：将0°～360°的角的概念推广到任意角。
难点：角的概念的推广;终边相同的角的表示。
教学过程一、情境引入（老师PPT展示日月交替的小视频.）自然现象中有很多循環往复、周而复始的现象，在数学中称为“周期现象”。
同学们，你们还见过哪些周期现象？能举例说明吗？你们还见过哪些周期现象？能举例说明吗？生：日夜交替、四季变换……设计意图：创设情境，让学生在直观感知的过程中，体会数学源于生活，高于生活。
高中数学必修四《任意角》优秀教学设计
⑷ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有 角． 例 3．在 0°到 360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们 是第几象限角．
⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限 角；
教学教学内容备 Nhomakorabea过程
注
一、
自主 学习
阅读教材回答下列问题：
（1）按
放心旋转所成的角叫做正角；按
方向旋转所
成的角叫做负角；如果一条射线
，我们称它形成了一个零角。
（2）所有与角α 相同所有与角α 终边相同的角，连同α 在内，可构 成一个集合
k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整个周角 的和．
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零负角角：：射按线顺没时有针任方何向旋旋转转形形成成的的 角角 ④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
⑤练习：请说出角α 、β、γ 各是多少度? 2．象限角的概念：
③锐角
④小于
解答（1）① 四、
课堂
检测
③
；
②
；
；
④
（2）分别写出：
①终边落在 轴负半轴上的角的集合； 角的集合；
②终边落在 轴上的
③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；
④终边落在四象限角平分线上的角的集合．
必修四《1.1.1任意角》教学设计
必修四《1.1.1任意角》教学设计本节课主要采纳MPCK理论进行课堂教学模式设计.利用弗赖登塔尔的“再制造”理论进行设计教学，同学在中学已经学过静态定义的角，本节从运动的观点来定义角，从而进展和完善角的定义。
下面对必修四《1.1.1任意角》这一课进行详细的分析。
1.教学目标经受任意角概念的生成过程，理解角的概念推广的须要性;理解象限角和终边相同的角的概念，能写出与已知角终边相同的角的集合;通过天文现象、生活现象说明三角学时刻画与讨论现实生活中的周期现象;接着回顾中学角的定义和生活中汽车里程表和车轮的关系，同学产生认知冲突，认识到角度推广的须要性;通过通过关于三角学的数学史的融入教学，让同学体会角的概念源远流长，提高同学的学习爱好。
该节课渗透的数学思想，进一步培育同学用数学眼光看世界、用数学语言表达世界的数学素养。
2.教学重、难点重点：将0°～360°的角的概念推广到任意角。
难点：角的概念的推广;终边相同的角的表示。
教学过程一、情境引入〔老师PPT展示日月交替的小视频.〕自然现象中有许多循環往复、周而复始的现象，在数学中称为“周期现象”。
同学们，你们还见过哪些周期现象？能举例说明吗？你们还见过哪些周期现象？能举例说明吗？生：日夜交替、四季变换……设计意图：创设情境，让同学在直观感知的过程中，体会数学源于生活，高于生活。
二、概念引入师：中学我们已经学习了角的概念，是怎样定义的呢？学了哪些角？角的范围分别是多少？生：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。
锐角、直角、钝角，平角，周角。
〔视频展示体操运动员、跳水运动员旋转的图片〕师：能不能从动态的、旋转的视角对角作出定义？刻画这些角的关键是什么？我们可以把角看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：顺时针旋转得到的角和逆时针得到的角一样吗？师：有什么符号可以刻画这两个相反的量？哪个符号更符合“简约、有用又统一”？生：正负号师：那究竟顺时针为正还是逆时针为正？同学争论沟通，劝服对方。
1.1.1任意角教案(可编辑修改word版)
1.1.1 任意角教案一、教材分析1、本节教材的地位和作用：本课是数学必修 4 第一章三角函数中第一节的第一课时。
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。
这一节中包括任意角、终边相同的角的表示方法和象限角三个内容。
角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。
为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
2、教学目标：知识与技能目标：（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角 a 终边相同的角（包括角 a）的表示方法；过程与方法目标：（1）提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力；（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；情感态度与价值观目标：（1）创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；（2）学会运用运动变化的观点认识事物.3、教学重点、难点：重点：理解任意角中正角、负角和零角和象限角的定义。
难点: 终边相同的角的表示方法。
二、学生情况分析学生在初中就已经学过角的定义。
从学生学过的东西出发，结合实际生活中的例子，将任意角的范围扩展到大于 360 度，可以引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，为这节课的顺利进行提供了有利的条件。
三、教法学法教法分析：探索与发现新知识是教学的重点。
所以在教学中主要采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。
学法指导：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。
在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程五、教学反思1.学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于 0--360 。
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人教A版高中数学必修四第一章三角函数
第一课时
2.问题探究1．角的有关概念：
①角的定义：一条射线绕着它的端点0，从起始位
置OA旋转到终止位置OB,形成一个角α，点O是
角的顶点，射线OA、OB是角α的始边、终边
②角的名称：
③角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”
可以简化成“α”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x
轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第
几象限，我们就说这个角是第几象限角．
②课堂练习：
在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第
几象限的角．
⑴ 30°；⑵ -120°；⑶ 180°；
注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不
属于任何一个象限
利用新概念重
新认识问题，
并在解决问题
的过程中加深
了解任意角的
概念。
师生互动，教
师强调学生关
注旋转方向和
旋转量这两个
要点。
给出象限角的
概念，然后通
过具体的例子
使学生熟悉概
念。
始边
终边
顶点
A
O
B。