数学文化与数学教育(张奠宙)1
数学教育心得及体会
数学教育心得及体会数学教育概论》这本书是由张奠宙、宁乃庆主编的，是普通高等教育十五国家级规划教材数学系列教材之一，它带附带有一个光盘，由高等教育出版社出版。
这是一个关于数学教育基本理论与实践的概述，目的是帮助具有数学专业知识的学生获得有关数教育的基本知识和技能。
它不再只是教材教法的说明书式的记叙，而是阐述数学教育的规律，具有自己怕学科体系。
全书分为实践篇和理论篇。
首先从观赏、分析大量的数学教学案例入手，帮助学生编制教案，走上讲台。
然后概略地介绍当代数学教育的基本理论，探讨数学教学的目的、学生应具备的数学能力、数学教学模式、数学教育的德育功能等基本课题，同时研究数学思想方法的价值，以及数学史、数学教育技术、数学教育心理等有关问题。
书中设专章介绍和研究《全日制义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》的制定和实验，并就数解题和数学考试、数学教育研究等问题进行阐述。
数学是人类文明的火车头。
古希腊文明时期的数学著作──欧几里得的《几何原本》成为人类理性精神的典范。
它在西方国家的印刷数量，仅次于圣经。
当历史经过中世纪的漫漫长夜之后，是笛卡尔、费马、牛顿、一莱布尼茨创立的微积分，宣告了资本主义文明的科学黄金时代的来临。
19世纪发现的非欧几何、高斯---黎曼建立的微分几何进入爱因斯坦的相对论，缔造了物理学革命，成为20世纪文明的标志之一。
现在，当人们在普遍享受信息文明的时候，自然会想起为它奠基的数学家的贡献：冯诺依曼设计的电子计算机，连同维纳的控制论、仙农的信息论，人类终于迎来了航天飞行和手机普及的时代。
数学无处不在，数学无往不利。
人类的进步一时一刻也不能离开数学。
就单个个人而言，由于数的严谨与抽象，经过烽学的学习和训练，人的思维能力就获得一次升华。
学习数学，不仅为学习其他学科打下了扎实基础，而且能够培养人们不迷信权威，不感情用事，不停留于表面现象的思维品质，甚至从数学这无声的音乐、无色的图画中，领略到美的崇高境界。
关注数学本质 引领深度学习——《小学数学教材中的大道理》读书心得
小学教育46张奠宙先生的《小学数学教材中的大道理》一书，是张教授站在整个数学发展历程上，去揣摩核心概念背后的大道理、思想方法的神髓。
阅读这本书，给了我不一样的思考——教材的编写是否够科学？作为一线教师也要敢于质疑甚至批判教材，要站在数学本质、适合小学生学习和数学文化教学的高度，去分析教材中的问题、缺失，悟出“小”数学中的“大”道理。
一、加法交换律应从本源上讲清道理现在教材里提到加法交换律，就拿出一组加法等式来找规律：5+6=6+5，3+8=8+3，22+34=34+22……发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。
然后要求学生分组举很多例子，由此归纳出加法交换律成立，即a+b=b+a。
这部分内容我曾经教学过，当时觉得不太对劲，通过这次阅读，我觉得张奠宙老师讲得非常有理，加法交换律为什么成立？也就是说加数的位置为什么可以交换？没有从本源上讲清道理。
现在提出“过程与方法的教学目标”，凡是小学生能够懂的道理，还是要说理。
怎么去说理？对此我很赞同书中所提到的做法，数数是最基本的数学活动之一，教材上可以画A、B两堆苹果，引导学生发现先数A堆接着数B堆，和先数B堆接着数A堆的结果是一样的，从本源上看，这就是加法交换律成立的证明。
二、乘法交换律和乘法的意义应相统一人教版《数学》二年级上册“认识乘法”展示了三幅不同的情景图片，引出三个加法算式：3+3+3+3+3=15 ，6+6+6+6=24，2+2+2+2+2+2+2=14，然后指出“这种加数相同的加法算式，还可以用乘法表示”。
以最后一个加法算式为例，指出这个加法算式表示7个2相加，可以写成乘法算式“2×7=14”或“7×2=14”，这就是说，不管是“2×7”还是“7×2”，都可以表示7个2相加，两个不同的乘法算式可以表示同一个加法算式。
照这么说来，当a和b都是大于1的整数时，a×b和b×a都表示b个a的和，也可以表示a个b的和。
01《小学数学研究》张奠宙等
《小学数学研究》张奠宙孔凡哲黄建弘黄荣良唐彩斌著2014年4月1日到温州教师教育学院雁荡分院参加市骨干培训，问王炜老师关于提高“本体性”知识的书籍，王老师介绍了这本书。
很巧的是，回到家打开书柜一看，原来我有这本书——工作室上个学期发的。
原来与书也是需要讲缘分的！第十一章小学数学中的文字型应用题中国《算数书》记载许多应用题20世纪中叶，代数方法逐渐取代算术应用题；问题解决：将纯粹数学和应用数学的问题同一起来。
算术方法有它独特的实用价值和思维训练价值，算术模型和代数模型，各有所长，相互融合，而不是排斥。
小学数学中文字型应用题的求解有特殊的规律，适当集中，不可缺少。
【若水】所谓算术模型是一种四则运算的顺向思维么，代数模型即方程？果然不出我自己所料，我的本体性知识非常缺乏！继续学习。
数学应用的本质是数学建模数学发展两个原动力：解决大自然和社会现实提出的数学问题；解决数学内部生成的数学问题。
应用数学和纯粹数学相辅相成，渗透，发展。
社会生产力和文化发展的现实需要是数学成长的本源。
【若水】小学阶段的数学基本上都是有问题背景下的问题解决，几乎都是应用数学。
但是现在的环境越来越注重数学本质的内在联系，其实是更好地让应用数学和纯粹数学相互渗透和共同发展么。
数学模型，广义：各种基本概念和基本算法；狭义：只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
【若水】那小学数学的数学模型大多是从广义的角度来定义的咯。
乘法的模型，分数的模型等？俺不知道这么说科学不科学。
小学数学中被贴好标签的到底有几种模型。
这个数学建模是不是类同与清晰数量关系？抽象模型（七桥问题）【若水】一笔画的问题，以前我也思考过，但是时间过去了，内容我都不记得。
想象一下，孩子在研究这类问题时该如何建模，留下什么数学思想？小学数学应用题的求解，可以用算术方法和代数方法，分别建立问题的算术模型和代数模型。
算术模型是一串数字的运算流程。
代数中的基本对象除了数，还出现了更具广泛意义的基本对象：符号。
张奠宙对数学本质的阐述
张奠宙对数学本质的阐述
数学是一门追求真理的学科，而数学本质是其追求真理的核心。
在数学史上，
许多数学家都尝试过阐述数学的本质，其中张奠宙的观点也具有重要意义。
张奠宙是中国著名数学家，他对数学本质的阐述可以追溯到20世纪50年代。
他认为，数学本质在于表达抽象概念和规律，并通过逻辑推理进行证明和解决问题。
他注重数学的内在结构和逻辑推理的规范性。
根据张奠宙的观点，数学的本质包含两个关键要素：抽象和逻辑推理。
抽象是
数学的基础，通过将具体事物抽象为符号和概念来描述数学对象。
这种抽象使得数学能够研究和处理各种不同的问题，忽略细枝末节，从而更好地理解和解决问题。
逻辑推理是数学的思维方式，通过逻辑关系和推理规则来建立数学推导和证明。
逻辑推理使得数学推理过程更加准确和可靠，确保数学结论的正确性。
这种逻辑思维也是数学家解决问题的重要方法，帮助他们发现问题的本质，并找到解决途径。
张奠宙还强调数学本质与实际应用之间的紧密关系。
尽管数学具有抽象性和理
论性，但它也能应用于实际问题解决。
数学是科学和技术的基础，它在物理学、工程学、经济学等领域的应用被广泛认可。
总而言之，张奠宙对数学本质的阐述强调了抽象和逻辑推理的重要性。
数学的
本质在于表达抽象概念和规律，通过逻辑推理来解决问题。
数学的应用也是其本质的重要体现，它在现实世界中的广泛应用赋予了数学以更大的意义和价值。
数学教育改革“先锋”——数学大师张奠宙
视野•名师名校◄数学教育改革"先锋”----数学大师张奠宙◎上海市城市科技学校邵红能2018年12月20日，我国著名数学史家、数学教育家，华东师范大学数学科学学院教授张奠宙在上海逝世，享年85岁。
未来，乃是过去历史的继续。
不能正确地认识历史,吸取经验教训，也就找不到前进的方向。
辛亥革命以来，中国数学教育走过了100年。
早年，我国学习日本;后来,接受欧美国家的影响。
建国后的1950年代，全盘学习苏联。
经过“大跃进”年代和“文革”十年的波折，而今，中国数学教育取得了举世瞩目的成绩。
1986年，张奠宙所著的《20世纪数学史话》引起杨振宁、陈省身的重视。
在两位大师指点下，张奠宙陆续推出《中国现代数学的发展》、《20世纪数学经纬》、《陈省身传》等著作,成为中国现代数学史的奠基之作。
张奠宙(1933-2018.12.20),浙江省奉化人，华东师范大学教授、博导，张奠宙长期担任数学分析和函数论课程的教学，曾担任《数学教学》杂志主编和名誉主编。
在教学之余，从事数学教育和现代数学史研究，出版《20世纪数学史话》、《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》、《中国数学双基教学沢《陈省身传》等著作20余种，发表文章近千篇。
张奠宙48青年教师在泛函分析研究领域对中国的数学发展做出了卓越的贡献。
在我国教育界，张奠宙被广大中小学教师所熟悉，被尊称为“中国数学教育界的泰斗”。
2013年6月，华东师范大学数学系举办了“未来十年中国数学教育展望”高层次的学术研讨会，时值张奠宙八十华诞，为他举办了庆祝典礼。
张奠宙的主要研究方向为泛函分析、数学教育、现代数学史，被人尊称为“三栖学者”。
他曾担任教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员、教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长等。
其中，1995年至1998年,张奠宙任国际数学教育委员会执行委员，这是中国人第一次进入世界数学教育的领导机构。
数学双基·新概念数学·数学文化(张奠宙)
傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴， 练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得 不得了，连我也很羡慕。但是呢，音乐其实他 们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌 人，技巧和音乐根本是两码事。”
合作者。（全国标准 第二页） 误解：建构主义认为，教师不应该直接
告诉任何知识，要学生自己去建构。 启发式就是符合建构主义观点的！
“数学教育幽默之一
一。 合作学习 在一堂数学公开课上， 女生：你的头发有点乱。 男生：你的眉毛画得太浓 评课者：这堂课合作学习搞得很好，学
生很活跃。
数学教育幽默之二
双基教学的内涵（二）
做题要讲究速度。 例如20以内的加减法， 每分钟至少8个
精讲多练。 课堂练习丰富。 变式练习， 丰富多彩。 （如那道错题） 熟能生巧的教育古训 考试文化的正反效应。
双基教学的模式
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固 练习三段论
教学方式：教师主导的由教师提问、师 生讨论的方式。
每一次“以西非中“的时候， 一直认为我们不如西方。 当然这种提法不代表我们要固步自封， 而是要在谈发展 之前， 我们有没有停下脚步， 看看自己有多少东西。 免得在发展时， 不仅没有把自己的东西好好整理， 甚
至把自己的东西丢掉。
教训：要平衡， 不要搞片面性
双基与发展。 中国双基教学是否过时？ 记忆与理解。 三角公式要不要背？ 独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课课都必须探究？ 科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失
小学数学教学案例研究--张奠宙 宋乃庆
一、小学数学教学理论1.教学设计理论（1）以“教”为中心的教学设计理论（2）以“学”为中心的教学设计理论（3）“主导-主体结合”教学设计理论2.教学评价理论（1）教材分析是否正确（2）目标制定是否合理（3）教学方法选择是否适当（4）合作学习设计是否必须或有效（5）现代教育技术的应用是否恰当（6）练习设计是否有针对性、有层次、形式多样（7）学习时空是否充足（8）数学联系实际是否自然3.教学目标概述（1）目标设置进程“双基”：数学基础知识和数学基本技能“三基础一个性”：授受基础知识、形成基本技能、发展基本能力、促进个性健康发展“三维目标”：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观（2）目标用词知识与技能：了解、体会、知道、识别、感知、认识、初步体会、初步学会、初步理解、举例说明、描述、表达、表述、表示、刻画、解释、归纳、总结、比较、能、判断、会求、推断、证明、分析、应用。
过程与方法：经历、观察、感知、体验、操作、借助、模仿、收集、回顾、复习、参与、尝试、设计、整理、梳理、发现、分析、探索、探究、解决、寻求。
情感态度与价值观：经历、感受、参加、参与、尝试、讨论、交流、合作、体验、获得、提高、增强、形成、养成、树立、保持、确立、追求、发展、发挥。
4.教材分析思路（1）学习课程标准（2）分析教材内容教材结构分析：教学内容的前后联系。
分析方法有：一种以某一知识为起点，顺向往后，有如“综合法”，明确启后，即理清由此往后有关知识的头绪。
另一种以某一知识为终点，逆向往前，有如“分析法”，找出与前面有关基础知识的联系。
教学内容分析：从科学性的角度去分析教学内容，从思想性、智力性和趣味性的角度去分析教学内容，从教学重点、难点和关键的角度去分析教学内容。
例题习题分析：分析例题习题配备的目的性、层次性，分析例题习题蕴涵的数学思想方法及其拓展空间，分析例题习题的特点与学生的解题特点。
（3）借鉴参考资料《教师教学用书》等教学资源5.教学策略（1）启发讲授策略（2）师生对话策略（3）自主探究策略6.编制教案的注意点（1）深入分析教材，把握教学内容的深度、广度和数学实质，提出恰当的数学目标。
高三数学 凸显数学本质 引领学生思维素材
凸显数学本质引领学生思维摘要：数学教学必须是体现数学本质的教学，在教学设计过程中教师一定要准确把握数学的本质，只有这样，数学教学设计的创新才具有强大的生命力。
关键词：数学本质课堂教学新课程标准教学改革《普通高中数学课程标准（实验）》指出：教师是数学学习的组织者、引导者、与合作者，其“实施建议”指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及他们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
”易见，新课程理念倡导的课程教学设计应该坚持“以人的全面和谐发展为本的科学发展观”，必须以“学生的学为本”、“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不单纯以学科为中心的“教程”设计。
新课程标准要求教师在课堂教学设计上重新组合，潜心研究教材，研究学情。
这是高中新课程数学教师面临的新的挑战，那么，怎样更好地进行教学设计呢？本人认为，最根本的一点，就是牢牢地把握高数学的本质，即以不变应万变，这样才能与时俱进地开展教学创新，体现数学的教学理念。
什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题。
只有对数学的本质特征有比较清晰的认识，才能在数学教育教学研究中把握正确的方向。
一、“数学本质”的内涵C·迪尔曼：“数学是现实中优于任何普通语言的最完美的语言……自然界彷佛用它说话，世界的创造者用它说话，世界的保护者仍在用它说话。
”什么是数学？数学就是用数来解释自然规律的学问。
数学本质是一个数学哲学问题，张奠宙教授认为数学本质的内涵：数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼与数学理性精神的体验。
数学本质的内涵认识启示我们的数学教育应该注重应用与崇尚理性并重、过程教学与结果教学并重、教书与育人并重。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学文化与数学教育
——访张奠宙教授
一个阳光明媚的下午，笔者与叶中豪先生拜访了数学教育家、华东师范大学数学系教授张奠宙先生。
茶香、书香四溢，不久我们就切入了正题。
张奠宙（以下简记为“张”）：近来我十分关注数学文化，一直在思索如何营造优秀的数学文化。
数学文化的形成需要相当长的过程。
我国现代数学起步于20世纪初，到2002年有实力举办国际数学家大会，经历了近100年。
数学文化离不开社会文化的滋养。
举一个例子，20世纪30、40年代，中国的北京天津，传统文化的底蕴深厚，出了很多好的数学家；在南方的杭州、温州，受西方文化的影响，也出了不少好的数学家。
但商业文化最发达的上海，却并未孕育出多少数学家。
沙国祥（以下简称“沙”）：西方文化中的数学，具有明显的理性特点。
张：这是古希腊的“奴隶主”民主的产物。
由于奴隶主之间彼此平等，所以需要“证明”和说服。
于是，“对顶角相等”虽然看起来十分显然，但仍然用“等量减等量，其差相等”的公理加以证明。
中国古代有灿烂的数学成就。
主要典籍是《九章算术》。
那是数学家向君王提出如何丈量田亩、征取税金、摊派徭役、计算土方”等实用数学问题的总结。
在这样的君臣不对等的政治环境下，“对顶角相
等”是没有用的。
所以说古希腊和古代中国政治文化决定了两种数学文化的走向。
沙：现在的义务教育数学课程标准中，对几何证明的要求降低了。
张：不同的人学习不同的数学。
对多数学生，关于证明的要求不必过高，但对优秀学生，这方面应当加强。
项武义教授指出，中国数学教育要强调理性精神。
沙：公理化重要吗？
张：公理化思想重要，但不是数学的核心。
1970年前后许多西方发达国家的“新数学”运动，将活生生的数学等同于逻辑、公理体系，结果失败了。
不能认为数学就是逻辑。
那是把光彩照人的数学女王，在X光照射下变成了干巴巴的骷髅。
数学还是要依靠猜想和想象，逻辑只是保持数学健康的卫生规则（大数学家H Weyl语）而已。
沙：有时，人们将猜想、探索过程看得太简单，如由22—12=3，32—22=5，42—32=7，〃〃〃〃〃〃猜想一般的规律。
张：我指的是创造性的想象。
例如由一次方程到二次方程的求解，自然会问三次、四次方程如何〃，五次方程是否有根式解，超越方程、微分方程…，每一次扩展都是全新的数学视野，需要新的概念和架构。
沙：怎样使数学变得有血有肉？
张：应该直面原初的现象或数学问题，从中引出数学的思想方法。
如概率论起源于对赌金期望值的研究；控制论的产生，与实战中对火
炮控制的需要有关，并且得益于神经系统反馈机制的启示；信息论肇始于通信技术中有效信息的研究，在研究过程中香农发现信息与概率有着密切的联系。
晚近的小波分析，混沌理论，分形数学，金融数学技术等等，都起源于实际问题。
黎曼猜想、歌德巴赫猜想等也是原始问题。
沙：钱学森认为，数学不是个别人的技巧，而是一种眼光、一种看法。
例如，比赛评分中去掉一个最高分、最低分，可以用统计的眼光去看。
我们再谈谈数学教育改革。
教育上的事情也许“新”的不一定都好。
张：教育是文化现象的一部分。
外国的东西不宜照搬。
我国有科举考试文化，严谨的考据文化，熟能生巧的教育文化，善于计算的数学文化等等。
我国数学教育有自己的优势，如重视数学“双基”，注重“启发式教学”、“变式教学”。
这些传统需要继承，也需要更新。
不能妄自菲薄，也不可故步自封。
如果说计划经济时代的思想，必须转变到“社会主义市场经济”的轨道上来，而在教育上，似乎无须“转变”观念，学习国内外的先进经验，提高认识也就够了。
因为原来的教育并不是错误的教育。
沙：的确，各国的数学文化、数学教育往往有自己的特点。
张：应倡导多元的民主的文化。
例如俄罗斯数学教育强调基础性、理论性；而美国的数学教育更注重探索与创新，鼓励个性发展。
基础与创新，是同一辆车的两个轮子，不能过分强调其中一个。
台湾搞数学教育改革，热衷于学生自主建构，忽视了基础，曾导致学生计算能
力大大下降，甚至连23×5这样的简单乘法也不会。
台湾学者说：“我们要深思熟虑的”建构“，不要盲目跟风的“贱购”！这也值得我们深思。
沙：课堂上如何体现数学文化呢？
张：数学文化往往狭义地理解为介绍历史上的数学家和数学事件。
其实应当结合课程内容展开。
以文学为例。
对称和对联，就有共同之处。
“清风”对“明月”，上联变下联，正如对称图形，变过去相互重合一样。
都是变换后的不变性质。
徐利治先生把“孤帆远影碧空尽”当作“极限”的意境。
陈子昂诗“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”，这是一维时间和三维空间的结合“。
人类的文化是相通的。
沙：我国有自己的国情。
现在升学压力大，课时任务紧，怎样处理好“打基础”与“探索创新”之间的关系？
张：探索创新是复杂的过程，如果什么都退到原始去探索，既不可能，也无必要；同样，也不能什么都要求彻底理解，有些内容可以先接受，日后慢慢理解领悟。
数学开放题是有利于创新的，如果能够和基础相结合1，就更好了。
在打好基础之上创新，在创新指导下打基础，这是未来大家探索的方向。
沙：谢谢张教授，我们从您的谈话中受益匪浅，以后我们杂志上要多多渗透数学文化内涵。
1浙江省教材中有“钟面数字问题”：将钟面上12个数字添上正负号，使之代数和为零。
答案有26个。
此题开放度大，但是密切结合正负数运算。
做到了打基础与创新的有机结合。