四边形小结
平行四边形的判定知识点小结
平行四边形的判定知识点小结一、平行四边形的判定方法。
1. 定义判定。
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 用符号语言表示：如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。
这是平行四边形最基本的判定方法，它是从平行四边形的定义直接得出的。
2. 边的判定。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若AB∥CD且AB = CD（或者AD∥BC且AD = BC），则四边形ABCD 是平行四边形。
3. 角的判定。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。
4. 对角线的判定。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若OA = OC，OB = OD（其中O为对角线AC、BD的交点），则四边形ABCD是平行四边形。
二、平行四边形判定方法的证明思路。
1. 定义法证明。
- 一般通过已知条件中的平行关系，如角相等推出直线平行（同位角、内错角相等，两直线平行）等方法来证明两组对边分别平行。
- 例如：已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，可推出AD∥BC，AB∥CD，从而证明四边形ABCD是平行四边形。
2. 边的判定证明。
- 对于两组对边分别相等的判定方法，通常利用三角形全等的知识来证明。
- 例如：连接AC，在△ABC和△CDA中，已知AB = CD，BC = DA，AC = CA（公共边），通过SSS（边 - 边 - 边）全等判定定理证明△ABC≌△CDA，进而得出∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，所以AD∥BC，AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形。
- 对于一组对边平行且相等的判定方法，可通过平移线段构造平行四边形或者利用三角形全等和平行线的判定来证明。
- 例如：已知AB∥CD且AB = CD，延长AB到E，使BE = CD，连接CE，可证明四边形BECD是平行四边形，从而得出BD∥CE，再结合已知条件证明四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定定理总结
1、在下列条件中,不能判定四边形是 平行四边形的是( D ) (A)AB∥CD,AD∥BC
(B) AB=CD,AD=BC (C)(C)AB∥CD,AB=CD (D)(D) AB∥CD,AD=BC (E)(E) AB∥CD, ∠A=∠C
例1 ：已知：如图，在□ABCD中，E、F分别
A
D
是AB，CD的中点。
A
E
D
B
F
C
已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
DБайду номын сангаас
B
F
C
已知：平行四边形ABCD中，E，F分
别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
证明：∵四边形ABCD 是平行
四边形
∴AD BC
B
F
C
∵ED=1/2AD BF=1/2BC
∴ED BF ∴四边形EBFD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
作业题：２、已知：E、F是平行四边形ABCD
对角线AC上的两点，并且AE=CF。
大 显 身
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：
Q
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手A
EAD= FCB
D 在 AED和 CFB中
E
B
AE=CF
F
EAD=
FCB
C
AD=BC AED ≌ CFB(SAS)
∴四边形ABCD是平行四边形 （根平据行什四么边？形）的定义） ∴该命题是真命题
定理1：
四边形的认识
四边形的认识篇一：四边形的认识教学反思《四边形的认识》教学反思本课是在学生已经学习了三角形，认识了正方形和长方形的基础上进行的，主要是让学生感受不同形状的四边形，并掌握其特征。
为了使学生能轻松愉快地学习并掌握本节课的知识，我主要从以下几个方面考虑、设计：一、从已有经验开始，直接引入，尝试判断。
在课的开始，我让学生看看课件中的课题，让学生说说对四边形的认识，了解学生脑海中对四边形已有的认。
之后出示课本的四边形图形，让每位学生逐个动手判断，并说出不是四边形的图形为什么不是，从而让学生用自己已有的经验基础归纳四边形的特点，对四边形的认识有进一步的提升。
这里，注重对学生已有经验的应用和提升，以学生的基础为起点，在此基础上开展学习，逐步提高。
二、在多次活动中辨析，积极参与，深入了解。
小学生具有好奇，好动的特点，而数学知识本身又是枯燥，抽象的，要使掌握数学知识，就必须符合儿童的自身的特点。
在这节课中，我让学生通过找一找，说一说，分一分，画一画等多种活动中斩获新知，使学生整节课都处于主动积极的状态中，不仅培养了学生的动手能力和观察能力，而且还使学生养成了善于思考，乐于动脑的好习惯。
学生通过对四边形的判断、把四边形分类的活动，进一步感受到了四边形的细微差别之处，有的学生按照已经学过的标准分，有的学生按照是不是直角分，有的学生按照直角的多少分，有的学生按照对边是不是相等分，有的按照边相等的多少分等等，在积极参与讨论学习的过程中深入对四边形的认识。
当然，活动的开展需要良好的纪律维持。
课堂上我重点强调了小组合作学习的方式方法，给四人小组的每个同学都做了具体分工。
负责纪律的，负责汇报的，负责记录的，各有所职，有条不序。
让小组合作学习能更有效，更扎实的开展。
三、在开放题中提高，巩固所学，开阔思维。
学生能在开放的活动中发挥自己的想象力，培养创新意识，实践能力，是本节课的教学目标之一。
巩固练习阶段我设计的其中两道习题：1、学具袋里有两长两短四根小棒，拿出一长一短两根小棒。
四边形 小结与复习 教法建议
小结与复习教法建议
1.注意揭示各种特殊四边形之间的联系，形成认知体系。
2.在对四边形问题的直观分析以及有关的数学操作活动中，要自然地、有意识地培养学生进行有条理的思考、表达和交流，进一步提高学生相对严格的说理过程和初步的推理能力，使学生逐步领略几何推理的基本步骤，逐步了解推理的各种表示(包括不严格的语言表示)。
3.组织学生分析具体问题，通过动手练习，在应用中巩固基础知识与基本方法。
遵循学生认知特点，让学生在实践中加深理解。
平行四边形(小结与复习)
A
x
P
D
6-2x 2x
B
Q
2cm/s
C
规则：同学们先思考两分钟，然后确定一名同学到前面黑板书写！若答案正确， 可以得3分！如果能进行讲解，还可再加3分！
第二轮
在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB， 分别交AB、AC于E、F，求证：PF+PE=AB
A
F E B
对角线： 对角线互相平分的四边形是……
规则：抢答，一题一分！
第一轮
A D
O
B C
在如图所示的□ABCD 中，根据条件回答下列问题： 55 ①若∠B=55°，则∠D=____度． 6 ②若AB=6cm，则CD=___cm． ③在②的条件下，连结AC、BD，设AC、BD 相交于点O， 15 若AC=8cm， BD=10cm， 则△AOB的周长为___cm．
规则：抢答，一题一分！
第二轮
判断下列四边形是不是平行四边形?如果是，请说明理由. A D
A
5㎝
D
120° 60° 5㎝
O B
A
110° 70° 110°
①
C
D
B
②
7.6㎝
C D
4.8㎝ 7.6㎝
A
4.8㎝
B
③
C
B
④
C
1、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB， DF∥BE. ①猜想：DF与AE之间的关系.
P
C
规则：同学们先思考两分钟，然后确定一名同学到前面黑板书写！若答案正确， 可以得3分！如果能进行讲解，还可再加3分！
第三轮
如图，已知O是□ABCD 对角线AC的中点，过点O的直线EF 分别交AB、CD与E、F两点.求证：四边形AECF是平行四边形.
人教版平行四边形小结(3)
5
试一试
一判断题：
1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形 是正方形； （ ） 5.一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形； （ ） 6.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
6
试一试
二选择题：
都相等
四个角 都是直角
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
3
平行四边形
矩形 菱形
各种图形的判定定理
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对角相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
B
4、请在横线上写出结论，在括号里填理由
∵四边形ABCD是平行四边形
∴_________________(
)
D O
C
D C
15
考考你
A
D
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=6，则AC=___1_2___
B
O
C
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 形的面积是_____3_2_______
∠BAD=__1_3_0_°___， ∠ADC=___5_0_°______
B
2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么 ∠A=____7_5_°____，∠D=______1_0_5_°
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么
A
∠B=____8_0_°____，∠C=______1_0_0_°
平行四边形小结与复习教案
《平行四边形》小结与复习教学目标：1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2、会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定进行有关的证明和计算。
教学过程：一、知识归纳与整理：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义。
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定。
二、基础过关：1. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°2. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件___________________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．3、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ).A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．三、小组展示：1、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是。
2、如图，在平行ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是。
3、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等4、在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法不一定成立的是（）A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OC5、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，,若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A、４B、６C、８D、１０6、顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是( )A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形三、综合运用：例1 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．引导学生分析并进行变式练习（见课件）四、自我检测：１、已知：如图，在中，，、是的中位线，连接、。
平行四边形的定义,性质及判定方法
一、平行四边形知识结构及要点小结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。
2、平行四边形的两组对边分别相等3、平行四边形的两组对角分别相等4、平行四边形的两条对角线互相平分。
判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、解题方法及技巧小结：证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。
另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。
特殊的平行四边形知识结构及要点小结矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：1、具有平行四边形的所有性质。
2、矩形有四个角都是直角。
3、矩形有对角线相等。
4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
判定方法：1、定义2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质；1、具有平行四边形所有性质。
2、菱形有四条边都相等。
3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4、菱形是轴对称图形。
判定方法：1、定义2、对角线互相垂直的平行四边形3、四边相等的四边形正方形：定义；一组邻边相等的矩形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质判定：1、定义2、有一个内角是直角的菱形3、对角线相等的菱形4、对角线互相垂直的矩形解题方法及技巧小结菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。
它们的性质既有区别又有联系，它们的判定方法虽然不同，但有许多相似之处，因此要用类比的思想，将学到的知识总结出相关规律。
四边形 小结与复习 教学设计
小结与复习教学设计教学设计思路以小组讨论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的知识结构及主要知识点，再通过练习巩固所学的知识点。
教学目标知识与技能通过对本章知识的回顾，进一步认识四边形、特殊四边形的基本性质和基本识别方法，以及三角形的中位线，多边形的内角和、外角和，平面图形的镶嵌，建立符合个体认知特点的知识结构。
过程与方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，在已有的说理和简单推理的基础上，进一步熟悉简单推理，通过练习加以巩固。
情感态度价值观通过回顾与反思增进思考与交流深化自主探索与合作学习。
教学重点和难点重点是本章的所有重点内容。
；难点是能总结出这些知识点并能灵活应用这些知识点解题。
教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1课时教具学具准备多媒体教学过程设计以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。
（一）知识结构1.四边形之间的关系：2.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。
矩形是由平行四边形增加“一个角为90°的条件而得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件而得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性，正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°两个条件而得到的，从而它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
3.对特殊四边形，还要注意从对称性的角度把握其特征，并领悟它们之间的内在联系与区别。
平行四边形都是中心对称图形，其中，矩形、菱形和正方形还是轴对称图形。
矩形和菱形各有两条对称轴，正方形有四条对称轴。
等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
4.矩形和菱形的识别条件可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行识别，另一类是以平行四边形为出发点进行识别。
正方形的识别条件可以分为四类，除上面提到的两类之外，还可分别以矩形和菱形为出发点进行识别。
一次函数 四边形 小结
一次函数知识总结一、 准确掌握有关概念：1．一次函数和正比例函数的概念：若两个变量,x y 之间的关系式可以表示成(,y kx b k b =+为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）；特别地，当0b =时，称y 是x 的正比例函数。
掌握一次函数和正比例函数的概念：应注意以下几点：（1）由定义可知：函数是一次函数⇔其表达式为(,y kx b k b =+为常数，0k ≠）的形式。
函数是正比例函数⇔其表达式为(y kx k =为常数，0k ≠）的形式。
（2）一次函数y kx b =+（0k ≠）的结构特征是：①0k ≠；②x =1；③常数项b 可以是任意实数。
正比例函数(0)y kx k =≠的结构特征是：①0k ≠；②x =1；③常数项b=0。
说明： 0k =时，y b =（b 为常数）这样的函数不是一次函数。
（3）自变量x 的取值范围：一般情况下，一次函数和正比例函数自变量的取值范围是全体实数。
2．一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
可以用右图表示。
也可以用下图表示：二、 会作函数的图象：把一个函数的自变量x 与对应的应变量y 分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点所组成的图形即是该函数的图象。
三、 熟练作出一次函数的图象：由于一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象是一条直线，所以由于一次函数y kx b =+的图象也可称为直线y kx b =+。
由于两点确定一条直线，因此在作一次函数图象时，只要描出两个点即可。
如画一次函数y kx b =+的图象时，只要描出点（0，b ）和（b k-，0）即可；画正比例函数(0)y kx k =≠的图象只要描出点（0，0）和（1，k ）即可。
四、 掌握一次函数的图象和性质：k 、b 的符号的不同直线的位置也不同如下图：（2）正比例函数y kx =的性质：（3）坐标平面内有点00(,)P x y 与直线y kx b =+的图象的关系：① 若00(,)P x y 在直线y kx b =+上，则00,x y 的值必满足表达式y kx b =+。
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形状
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
菱形
对边平行，四边都相等
对角相等，邻角互补
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行，四条边
都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
四、中点四边形：一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，它的形状仅仅与原来四边形的对角线有关。
形状
四边中点相连所得到的四边形
任意四边形
平行四边形
平行四边形
平行四边形
菱形
矩形
矩形
菱形
正方形
正方形
五、特殊四边形的面积
形状
面积
平行
四边形
平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等
平行四边形的面积=底×高
二、中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三、特殊四边形的常用判定方法
形状
常用判定方法
平行
四边形
1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形
1）有一个角是直角的平行四边形是矩形
2）对角线相等的平行四边形是矩形
3）有三个角是直角2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3）四条边都相等的四边形是菱形
正方形
1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形
2）有一组邻边相等的矩形是正方形
3）有一个角是直角的菱形是正方形
矩形
长方形的面积＝长×宽
菱形
菱形面积等于对角线乘积的一半
S=（a×b）÷2
正方形
正方形面积=边长×边长
=对角线×对角线÷2