第18章四边形的小结与复习
人教版九年级数学《第十八讲 特殊的平行四边形 第一课时 菱形、矩形》说课稿
人教版数学《第十八讲特殊的平行四边形第一课时菱形、矩形》说课稿——“学教2:1堂清”复习模式课解读一、说教材本节课教学内容安排在平行四边形与正方形之间，它既是学生前面复习三角形以及平行四边形的有关知识等的进一步延伸，研究菱形、矩形的思想方法又为我们学习后面的正方形奠定了基础，起着承上启下的作用.本节课是中考中的重点内容，而且通过近两年的考试题来看，难度也有所增加，综合运用的要求也再逐渐提高，而且解答题的设计上也由原来单纯的考查推理证明题，变为推理加计算.二、说教法、学法复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型. 其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成；发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力.我校“学教2：1”堂清课堂教学模式主导下的课堂教学全过程始终遵循着两条线：一条是学生的自学和合作，这是明线；另一条是教师的适时的和必要的指导，这是暗线.“学教2：1”堂清教学模式的本质在于在原有的“学”、“教”的基础上增加“练”的模块，“学”指学生的自主、探究、合作学习；“教”指教师的点拨和引导；“练”指学生的知识巩固和能力提升.以学定教，以练促学.“学”、“教”、“练”三者应该是交叉的、循环的.这样既兼顾了学生主体地位和教师的指导作用的双向融合，又能使课堂教学过程变为学生自己获得信息、掌握技能、形成态度的过程.三、说教学过程（一）温故学（5——10分钟）教师展示教学目标、考情分析、知识梳理等设计意图：让学生明确本节课的重要性，引起学生的重视并能以一个端正的心态去进行本节内容的学习.1、认定目标复习课的复习目标要全面要准确要具体，突出重点，突破难点.确定复习重点可从以下几方面考虑：首先，根据教材的教学要求提出四个层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握.这是确定复习重点的依据和标准.对教材要求“了解”的，让学生知其然即可；要求“理解”的，要领会其实质，在原有的基础上加深印象；要求“掌握”的，要巩固加深，对所涉及的各种类型的习题，能准的解答；要求“熟练掌握”的，要灵活掌握解题的技能技巧.其次，熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用；再次，中考复习要熟悉近年来的试题类型，考试中所占比重以及考试改革的情况等.依据本节内容在中考中所占的地位和复习丛书的要求，制定如下教学目标：（1）理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理（重点），并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明（难点）.（2）会用两种方法计算菱形面积.2、考情分析依据近几年中考情况以表格的形式明确考什么（考点、考点解读），怎么考（考的时间、考查角度、考频、命题形式、命题趋势）等，让学生对本节复习内容在考试中所占的比重有一个整体的认识以端正学生的学习态度.3、知识梳理采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，并使知识逐步趋于系统化.依据本节内容的特点，把知识梳理和知新学中的典例分析进行了有机地结合，穿插进行，这样是为了让学生把知识和运用更好地衔接和融合.（二）知新学（20——30分钟）1、考点精讲挖掘教材中的例题、习题、中考题的功能，尤其对有代表性的问题和具有可变性的例习题，可变式或延伸后作为例题，引导学生进行变式训练，鼓励学生一题多解、一题多变、拓展、拓宽, 培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，提高学生综合分析问题、解决问题的能力，让学生从多方面感知数学的方法，总结解题规律，提高复习效率.本节所选的四个例题中的例1、例4，就是从我校的复习模式课的流程要求出发而选择的，并且注重了所复习知识的前后联系.例1设计意图：首先是为了及时巩固所复习知识点，并通过一题多解来提高学生的综合解题能力，也是对前面所复习知识的再加强；其次，本题和2016枣庄中考的第9题类似，因此选择此题作为菱形的性质的考查也具有一定的代表性.例2设计意图：此例题是借助菱形的轴对称性求线段和的最小值，这种类型的题目在正方形、圆、函数（2016枣庄中考第25题的第二问）中都有考查，是考试的一个热点题型.主要是通过此题让学生掌握这类题目的基本解法.例3设计意图：通过此例巩固菱形的判定方法的应用，并通过老师的板演进一步规范学生的解题步骤.本题是把丛书的第16题做了一些改动，主要是为了突出对菱形判定的考查，另外此题还结合了等腰三角形的“三线合一”定理，并且图形比较复杂，对学生的识图能力是一个考验.例4设计意图：原题的难度不大，多数学生应该能够独立解决，由于对轴对称的性质的遗忘而得不到OA=OC是学生解决问题1的难度所在，而且这两个问题的解决方法并不唯一，具有很强的灵活性，所以通过本题一方面是为了提高学生在做题过程中的挖掘意识，不要浅尝辄止，另一方面是为了提高学生的综合运用所学知识解决问题的能力. 而中考中对于矩形的考查多数和折叠有关，并且都具有一定的难度（结合相似三角形考查），这也是选择这道题目作为例题的一个重要原因.2、课堂小结教师引导学生总结知识方法和数学思想方法，也可让学生在小组讨论的基础上展示，再让其他学生补充完善.本节课通过课堂小结提高学生解决此类问题时的思维宽度，建立知识点之间的联系，以便学生能够快速地找到解决问题的突破口.（三）达标学（5——8分钟）即堂清.堂清的内容是让学生运用本节课所复习知识解决实际的问题，堂清的形式则是教师出示复习针对性达标题，学生独立完成，当堂完成，教师不提供任何形式的指导，学生之间也不允许进行讨论.堂清结束后教师可采取个别面批或者小组互批等方式，了解哪些学生已经达到了复习目标，哪些学生课后还需要单独进行辅导，并针对学生作业中出现的问题做出相应的处理.在此过程中教师要及时评价并点拨学生提出的疑难问题.设计意图：通过三道题目的练习，检测学生对本节课所复习要点的掌握情况，看学生能否灵活综合运用所学知识点熟练地解决问题.（四）拓展学（5分钟）预设与本节课有关的拓展内容，以让有能力的同学提高知识技能.教师也可根据学生复习情况适时链接中考，选取近两年与本节课复习内容有关的中考题进行训练.本环节可以课上进行，如果没时间可以放在课下.设计意图：本题和例4的考查类似，但比例4的难度较大，所以给出了两种解法的提示，对于程度较好的同学可以依据提示独立解决，而且方法一中所使用的直角三角形的判定方法在教材和复习丛书P84的直角三角形的判定的知识梳理中都没有提到（不用此判定，利用等边对等角和三角形的内角和定理也能得出直角的结论），方法二中的两个相似三角形也不太容易观察出来，所以对学生而言此题的解法有一定难度.。
八年级数学下册2《四边形》小结与复习(一)课时作业湘教版
《“四边形”小结与复习(一）》一、选择题1。
一个正多边形的一个内角是120°，这个多边形的边数是( ) A 。
9 B 。
8 C 。
6 D. 4 2.一个多边形内角和是外角和的2倍，它的边数是（ ） A 。
4 B 。
5 C. 6 D. 7 3。
一个多边形对角线条数恰好是边数的3倍，它是( ） A.六边形 B 。
七边形 C 。
八边形 D.九边形4.小张想买一种大小一样，形状相同的瓷砖铺设客厅地面，要求无缝、不重叠铺设，那么他不能用的瓷砖形状是（ )A. 正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形5.已知一个三角形的周长是1,它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的中位线组成第三个三角形，以此类推，第2000个三角形的周长是（ ) A.199712; B.199812； C 。
199912; D 。
200012；6。
小明从O 点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ ） A ．60米 B ．90米 C ．100米 D ．120米 二、填空题1、△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=10cm ，则DE=______.2、 △ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠A=50°， ∠B=70°,则∠AED=_____。
3、如图：如果AE=14AB,AD=14AC ，DE=2cm,那么BC= cm 。
A BD CE H GA B D C E OAB DC E F G H第3题 第4题 第5题4、如图,E 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点，且AD=10cm, 那么OE= cm.5、在△ABC 中，E 、F 、G 、H 分别为AC 、CD 、 BD 、 AB 的中点,若AD=3，BC=8，则四边形EFGH 的周长是 。
三、解答题1、已知△ABC 中,AD⊥BC 于D,E ，F ，G 分别是AB,BD ，AC 的中点，EG=32EF ，AD+EF=9cm,求∆ABC 的面积.2、已知：E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长 线上一点，且CE=DC,连结AE ，分别交BC 、BD点F 、G ，连接AC 交BD 于O,连结OF 。
平行四边形的性质及判定复习课教案
平行四边形的性质及判定复习课教案平行四边形的性质及判定复习课教案「篇一」一教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的'一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
[初中数学++]第一章+特殊平行四边形+小结与复习+课件+北师大版九年级数学上册
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又∵∠BAD = 60°， ∴△ABD是等边三角形.
AO
B
C
∴ AB = BD = 6， AO 3 3，AC 6 3.
D
针对训练
1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
AB = 5 ，OA = 2，OB = 1. 求证：□ABCD 是菱形.
证明：在 △AOB 中，
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
复习回顾
特殊四边形的关系
平行四边形
矩形 有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
几种特殊四边形的性质：
边
角
四个角 矩形 平行且相等
都是直角
对角线
对称性
中心对称图形 互相平分且相等
轴对称图形
菱形
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
互相垂直平分
中心对称图形 轴对称图形
正方 平行
B
∵ AB = 5，OA = 2，OB = 1. ∴ AB2 = AO2 + OB2.
A
O
C
∴ △AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角. D
∴ AC⊥BD.
∴ □ABCD 是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
2. 如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，猜想
重叠部分的四边形 ABCD 是什么形状？说说你的理由.
两组对 边平行
一个角是直角且一组邻边相等
巩固练习，深化提高
1. 一个菱形的两条对角线的长分别为 4 cm 和 8 cm，求 它的边长. 【选自教材P26 复习题 第1题】
2 5 cm
2. 如图，若四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 О，
人教版数学八年级下册第十八章《章末复习(1)——几种特殊四边形的定义、性质与判定》教学设计
人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》主要是对几种特殊四边形（矩形、菱形、正方形、梯形）的定义、性质与判定进行复习。
本章内容是学生进一步理解四边形的基础知识，提高解决问题的能力，为后续学习其他几何图形打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质与判定，但部分学生对于这些特殊四边形的应用仍然存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握几种特殊四边形的定义、性质与判定，提高学生解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生自主学习、合作学习的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：几种特殊四边形的定义、性质与判定。
2.教学难点：特殊四边形的性质与判定的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。
2.利用案例分析法，结合生活实际，使学生更好地理解特殊四边形的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括几种特殊四边形的定义、性质与判定，以及相关案例分析。
2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质与判定，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师利用PPT呈现几种特殊四边形的定义、性质与判定，以及相关案例分析。
在这个过程中，教师要注意引导学生思考，提高学生的逻辑思维能力。
3.操练（20分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
人教版八年级下册数学《正方形》平行四边形研讨复习说课教学课件
A
B
O
D
C
阶段归纳
正方形判定的常用方法：
+
一个角是直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件(二选一)
先判定矩形
+
一组邻边相等， 或对角线垂直
菱形条件(二选一)
正方形 正方形
阶段归纳
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定总结
矩形
5种判定方法 四边形
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
菱形
当堂练习
6.对角线互相平分，垂直，相等的四边形是正方形
几何语言表示 ∵AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD， ∴四边形ABCD是正方形
知识点四：正方形，菱形矩形平行四边形之间的关系
归纳总结：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩
形、特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质． 判定正方形有两个思路：(1)先判定四边形是矩形，再判定
这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形 是矩形．
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。
证明：∵四边形ABCD是正方形。
知识点二：正方形的性质（从边，角，对角线，对称性四个方面研究）
1.角：正方形的四个角都是直角； 几何语言表示：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 2.边：正方形的四条边都相等；对边平行。
几何语言表示：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,AB∥CD，AD∥BC
证一证
对角线互相垂直的矩形是正方形.
数学人教版八年级下册§18.1.2 平行四边形的判定(第一课时)教案
问题2：要求学生作业本上写出来。再口答。
教师多媒体出示图形和内容，学生在回顾问题1的基础上，写出几何语言。
自主达标题，学生当堂考试，评出成绩。
借助图形来理解，总结．
各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的判定的探索。
让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
学生自主练习
教师多媒体出示平行四边形性质定理的三个逆命题：(即平行四边形的判定定理)，学生用几何语言写出定理。
要求学生口答，引导学生逐步会用几何语言书写规范的推理的过程。
(1)你有什么收获？
掌握了哪些平行四边形的判定方法？
(2)积累了哪些解题经验，在数学思想方法上有哪些收获？
如何用判定定理证明四边形是否为平行四边形？
1．边的关系：
（１）证明两组对边分别平行
（２）证明两组对边分别相等
2．角的关系：证明两组对角分别相等．
3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．(多媒体出示图形)
教
学目Leabharlann 标1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．
（2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。
3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经过严谨的规范书写表达，体会几何证明的逻辑关系，养成严谨的推理证明习惯。
2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
四边形 小结与复习 教学设计
小结与复习教学设计教学设计思路以小组讨论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的知识结构及主要知识点，再通过练习巩固所学的知识点。
教学目标知识与技能通过对本章知识的回顾，进一步认识四边形、特殊四边形的基本性质和基本识别方法，以及三角形的中位线，多边形的内角和、外角和，平面图形的镶嵌，建立符合个体认知特点的知识结构。
过程与方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，在已有的说理和简单推理的基础上，进一步熟悉简单推理，通过练习加以巩固。
情感态度价值观通过回顾与反思增进思考与交流深化自主探索与合作学习。
教学重点和难点重点是本章的所有重点内容。
；难点是能总结出这些知识点并能灵活应用这些知识点解题。
教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1课时教具学具准备多媒体教学过程设计以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。
（一）知识结构1.四边形之间的关系：2.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。
矩形是由平行四边形增加“一个角为90°的条件而得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件而得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性，正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°两个条件而得到的，从而它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
3.对特殊四边形，还要注意从对称性的角度把握其特征，并领悟它们之间的内在联系与区别。
平行四边形都是中心对称图形，其中，矩形、菱形和正方形还是轴对称图形。
矩形和菱形各有两条对称轴，正方形有四条对称轴。
等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
4.矩形和菱形的识别条件可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行识别，另一类是以平行四边形为出发点进行识别。
正方形的识别条件可以分为四类，除上面提到的两类之外，还可分别以矩形和菱形为出发点进行识别。
第十八章 勾股定理小结与复习
第十八章 勾股定理小结与复习考点呈现一、运用勾股定理求边长例1 如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________．解析：由勾股定理可求AB =10.通过折叠,有BC ˊ＝BC＝6,故AC ˊ＝AB －BC ˊ＝4．设DC ＝DC ＝x ,在Rt △ADC ˊ中,由勾股定理得x 2+42=(8-x )2,解得x ＝3.在Rt △BCD 中，由勾股定理可得 53632222=+=+=CB CD BD .点评：本题融勾股定理于折叠的动态过程中，把轴对称与勾股定理有机结合起来.解决问题的关键是抓住折叠过程中对应量，运用勾股定理建立方程.二、运用勾股定理作无理数长度的线段例2 图2是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段__________条. 解析：由于长度为5的线段是以直角边长为1，2的直角三角形的斜边，在“田字格”中最多可以构造8个这样的三角形．故有8条长度为5的线段.点评：本题考查了运用勾股定理做无理数长度的线段，关键是找到满足斜边长度为5的直角三角形.三、应用勾股定理解决实际问题例3 如图3，铁路上A ，B 两站（可以看作直线上的两点）相距25 km ，C ，D 为两个村庄（可以看作两个点），AB DA ⊥于A ，AB CB ⊥于B.已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路AB 上建设一个收购站E ，使C ，D 为两个村庄到E 站的距离相等，则E 站距离A 村多远？解析：设AE=x km ，则)25(x BE -= km ．在ADE Rt ∆中，222AE AD DE +=，即22215+=x DE ．在ADE Rt ∆中，222BC BE CE +=，即22210)25(+-=x CE ．因为DE CE =，所以 222210)25(15+-=+x x ，图2E D C B A Ａ C ’ Ｄ ＣＢ解得x=10．即E 站距离A 村10 km ．点评：本题的考查了学生关建立数学模型以及运用勾股定理解决实际问题的能力.四、勾股定理的逆定理例4 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3 B, 2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，6解析：根据勾股定理的逆定理可知，当已知线段长度时，如果最短的两条线段的平方和等于最长线段的平方，则以这三条线段为边可构成直角三角形．因为12＋22≠32，,2 2＋32≠42，32＋42＝52，42＋52≠62，所以以3,4，5为边能构成一个以5为斜边的直角三角形. 故本题应选C.点评：本题考查了学生运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，关键是验证两条较短线段的平方和是否等于最长线段的平方.误区点拨一、忽视定理存在的条件例1 在边长都为整数的ABC ∆中，AB AC >，如果cm AC 4=，cm BC 3=，求AB 的长．错解：由AB AC >，由勾股定理，得222AB AC BC =+， 即)(5342222cm BC AC AB =+=+=．剖析：此题没有指明ABC ∆是直角三角形，因此不能使用勾股定理求解，只能利用三角形三边关系的定理求解．正解：根据三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边，得A C AB AC <<+．即47AB <<．从而得AB 等于5cm 或6cm ．二、忽视斜边直角边分类例2 在直角ABC ∆中，5=a ，12=b ，则第三边c 的长度为 .错解：13剖析：在不确定斜边的情况下，应该注意分类讨论，即第三边c 有可能是斜边，也有可能是直角边.正解：当c 是斜边时，有)(131252222cm b a c =+=+=； 当c 是直角边时，有)(1195122222cm a b c =-=-=.故第三边c 的长度为13 cm 或cm 119.三、审题不仔细，受思维定势影响例3 在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且满足2))((c b a b a =-+，则（ ）A. A ∠是直角B. B ∠是直角C. C ∠是直角D. ABC ∆不是直角三角形错解：选C.剖析：因为常见的直角三角形在表示时，一般讲直角标注为C ∠，因而有许多同学就习惯性的认为C ∠就一定是直角，导致错误.正解：因为2))((c b a b a =-+，所以222c b a =-，即222a c b =+，所以ABC ∆是直角三角形，且A ∠是直角.故选A.四、对互逆定理、互逆命题的理解错误例4 “定理“对顶角相等”有逆定理吗?若有，请你写出其逆定理，若没有，请说明理由。
四边形的小结与复习
四边形的小结与复习四边形的小结与复习四边形的小结与复习复习提纲：（通过问题和动手帮助你复习）（一）动手制作任意三角形、直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的纸片，分别绕着一边的中点、底边的中点、斜边的中点、斜边的中点旋转180度，让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么图形？（二）多边形的内角和与外角和1.n边形的内角和等于2.任意多边形的外角和等于3．从一个顶点出发的对角线的条数，这些对角线把n边形分成个三角形。
4．n边形的对角线一共条。
(三)几种特殊四边形：（检验对知识的记忆能力和掌握能力）名称定义性质判定（边，角，对角线，对称性）面积平行四边形矩形菱形正方形梯形检测练习1．菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm，则菱形的面积为________．2．平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这边分成3cm和5cm两部分，则这平行四边形周长为________．（两种情况）3．矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直，且周长是36cm，则它的长和宽分别是______和_______，对角线的长是_______．4．正方形的对角线为4cm，它的面积为。
5．菱形的对角线长为6和8，则其周长为，面积为。
6．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形有二边长为5.6cm和13.2cm，则这个正方形面积为（）．A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．64cm27．直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，若这腰与上底的长都是8cm，则这梯形的周长是（）．A．24+43B．26+43C．28+43D．32+438、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。
(B)平行四边形(C)矩形。
(D)等腰梯形。
9、下列条件中，能判定四边形为正方形的是（）(A)对角线相等的平行四边形；(B)对角线相等且互相垂直的四边形；(C)对角线相等且互相垂直的平行四边形；(D)对角线互相平分且互相垂直的四边形；10、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个11．园艺师欲用40cm长的一段绳子，围出一块平行四边形的苗圃，使长边与短边之比为3：2，求长边的长度。
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第十八章《四边形小结与复习》教案
、教学目标:
1、 让学生进一步明确平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形相互间的关系。
2、 合理地运用图形的特征与性质，总结、归纳常见结论及解题规律。
二、 学情分析
经过本章新课的学习，我们班大多数学生已经掌握了特殊平行四边形和梯形的基础知识, 已具备对简单图形的识别判断和说理论证。
但还有近一半学生对稍复杂图形的分析、转换能 力还较薄弱，对猜想等求异思维比较欠缺，班级学生之间存在着较大的个体差异。
三、 教学重点与难点：
1、 教学重点：加深学生对图形变换的理解，恰当运用特殊四边形的主要特征，探究论证图形 的有关结论。
2、 教学难点：几何图形辅助线的添加方法，常见几何模型的归类与总结。
四、 教学过程：
理解本章基本图形的形成、变化和发展过程
本章知识结构图，如图
厶 推J 广
r- — CO
（1） 图4-107（c ）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系;
（2） 图4-107（d ）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段;
（3） 图4-107（e ）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；
三、师生共同小结
1. 基本方法.
——T L 小一厂
说明:
中心对称及中心对称图形
L 厶 <e) 特殊
(1)
利用基本图形结构使知识系统化；
⑵证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问
题，直线垂直、平行关系的方法；
(3) 利用变换思想添加辅助线的方法；
(4) 探求解题思路时的分析、综合法.
2. 基本思想及观点：
(1) “特殊一一一般一一特殊”认识事物的方法；
(2) 集合、方程、分类讨论及化归的思想；
(3) 用类比、运动的思维方法推广命题.
四、随堂练习
1. ___________________________________________________________________________ 如图，四边形ABCD是正方形，AE丄BE于点E,且AE=3, BE=4,则阴影部分的面积_______________
2. 如图，在平行四边形ABC冲，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF求证：DE=BF.
3. 已知：如图4-117，Rt△ ABC中，厶ACB的平分线交对边于E,交斜边上的高AD于G,过
G作FGC咬AB于F.求证：AE=BF.
五•总结反思
1. 本节课复习了哪些数学知识？
2. 在解决问题的过程中突出的数学思想方法是什么？
平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等
W 4-117
3. 畅所欲言：本节课中你有什么收获？还有什么疑惑呢。