货币时间价值概述(PPT 42张)
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第03章 货币时间价值
2年后，F2=11000*（1+10%）=12100 （元）
（F/P，i，n）=（ F/P ，10%，5）=1.6105
3年后，F3=12100*（1+10%）=13310 （元）
所以， P*（ F/P ，5% ， 5） （元） 4年后，F= F =13310* （1+10% ） =14641
=16105.1 5年后，F5 =14641*（1+10%）=16105.1 （元）
在复利计算中，经常使用以下符号：
P—本金，又称期初金额或现值
i—利率，通常指每年利息与本金之比 F—本金与利息之和，又称本利和或终值
n—时间，即计算利息的期数，通常以年为单位
3.2 单利、复利的计算
二、复利的计算—利滚利（复利终值）
一次性收付款项的终值与现值
1.复利终值：一次性款项的终值计算；已知：P，i，n，求F。
终值(future value)，又称将来值或本利和，是指现 在一定量的资金在未来某一时点上的价值。通常记作F。 现值(present value)，是指未来某一时点上的一定 量现金折合到现在的价值，俗称"本金"。通常记作P。
3.1 货币时间价值概述
三、货币时间价值的计算—终值和现值
若现在收到100元，以10%的收益率进行 投资，1年后可收到110元。即：在投资收益率 为10%的条件下，现在的100元与1年后的110 元在经济上等效。——终值的计算
高等学校应用型特色规划教材 经管系列
财务管理学基础
第三章 货币时间价值
▲本章学习目标
01 货币时间价值概述 02 单利、复利的计算
03 年金的计算
同学们，老师今天想跟你们借1000元钱，然后 等1年后再还1000元钱给你们？你们愿意把钱借给 老师吗？
（F/P，i，n）=（ F/P ，10%，5）=1.6105
3年后，F3=12100*（1+10%）=13310 （元）
所以， P*（ F/P ，5% ， 5） （元） 4年后，F= F =13310* （1+10% ） =14641
=16105.1 5年后，F5 =14641*（1+10%）=16105.1 （元）
在复利计算中，经常使用以下符号：
P—本金，又称期初金额或现值
i—利率，通常指每年利息与本金之比 F—本金与利息之和，又称本利和或终值
n—时间，即计算利息的期数，通常以年为单位
3.2 单利、复利的计算
二、复利的计算—利滚利（复利终值）
一次性收付款项的终值与现值
1.复利终值：一次性款项的终值计算；已知：P，i，n，求F。
终值(future value)，又称将来值或本利和，是指现 在一定量的资金在未来某一时点上的价值。通常记作F。 现值(present value)，是指未来某一时点上的一定 量现金折合到现在的价值，俗称"本金"。通常记作P。
3.1 货币时间价值概述
三、货币时间价值的计算—终值和现值
若现在收到100元，以10%的收益率进行 投资，1年后可收到110元。即：在投资收益率 为10%的条件下，现在的100元与1年后的110 元在经济上等效。——终值的计算
高等学校应用型特色规划教材 经管系列
财务管理学基础
第三章 货币时间价值
▲本章学习目标
01 货币时间价值概述 02 单利、复利的计算
03 年金的计算
同学们，老师今天想跟你们借1000元钱，然后 等1年后再还1000元钱给你们？你们愿意把钱借给 老师吗？
管理会计-第二章 货币的时间价值
三、现金流量图绘制
现金流量
150
现金流入
现金流出
012 3
现金流量的 大小及方向
200
时点，表示此年的年末，次年 的年初
时间 t
t/年 月等
注意若无特别说明： •时间单位均为年； •投资一般发生在年初，销售收入、经营成本 及残值回收等发生在年末；
三、现金流量图绘制
现金流量的表示方法：
现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小
递延年金终值公式可以写成： F AF / A,i,(n m )
递延年金现值公式可以写成： P A(P / A, i, n) A(P / A, i, m) 也可以写成：
P AP / A, i, (n m) (1 i)m
六、其他种类年金的计算
六、其他种类年金的计算
（三）永续年金的计算 永续年金是指无限期支付的年金。 永续年金的现值可通过普通年金的现值计算公式求导来计算：
真实增值额，也就是我们常说的利息；其大小为一 定数额的资金与时间价值率的乘积。
相对数
货币时间价值率 是没有风险和没有通货膨胀条件
下的社会平均资金利润率；即时间价值率。通常 用短期国库券利率来表示。
社会平均利润率=全社会利润总额/社会总资本.
三、现金流量图绘制
现金流入
300 200 200 200
现金流出 0 1
要求：计算今后三年每年年末应等额存入银行的资金。
四、普通年金现值的计算
普通年金现值（PA）是指普通年金的复利现值的总和。 普通年金现值的计算公式如下：
1 (1 i) n P A
i
1 (1 i) n
i 为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。
公司理财-第二章货币时间价值-ppt
【例题17· 计算题】某人将100元存入银行，年利率 为2%，单利计息,求5年后的终值(本利和)。
【答案】单利：F=100×（1+5×2%）=110(元)
【例题18· 计算题】某人为了5年后能从银行取出500
元，年利率为2%的情况下，目前应存入银行的金额
是多少？ 【答案】单利：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%） =454.55（元）
【计算分析题】李博士某日接到一家上市公司的邀请函， 指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：
（1）……2）……
≈177（万元）
【例题28· 单项选择题】在下列各项资金时间价值系 数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ）。
A. 复利现值系数 B. 年金现值系数
C. 复利终值系数 D. 年金终值系数
【答案】B
阶段性小结（重点掌握）
终值 一次性 款项 现值
10万元×复利终值系数 10万元×复利现值系数 （F/P，i，n） （P/F，i，n）
r A PV 1 (1 r ) n
式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，i， n)，可利用年金现值系数的倒数求得。
【结论】 (1)资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
(2)资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【例题26· 计算分析题】某人拟在5年后还清10000元 债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假
因此只能计算现值，不能计算终值
普通年金终值（已知普通年 金A，求终值FV）
A(1+i)6 FV=A+A(1+i)+A(1+i)2 ……+ A(1+i)6
A(1+i)
金融学之货币概述PPT(共 47张)
缺点 破坏了货币的统一性、排他性等特点，是不 稳定的货币制度。
格雷欣法则（Gresham’law）
亦称“劣币驱逐良币规律”，指在金银双本位 货币制度下,两种实际价值不同而名义价值相同 的铸币同时流通时,必然出现实际价值较高的良 币被贮藏、熔化或输出国外,而实际价值较低的 劣币充斥市场的现象。
（三）金本位制
原因： （1）格雷欣法则的作用； （2）世界黄金产量激增提供了必要的物质 基础； （3）黄金比较稳定； （4）英国率先实行金本位制的刺激作用。
（三）金本位制
类型： （1）金币本位制 （2）金块本位制 （3）金汇兑本位制
国际货币体系
四、国际货币制度
(international monetary system)
•
3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
•
4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
一、按货币形态分类 实物货币 金属货币(商品货币) 代用货币 信用货币 电子货币
（一）实物货币
诗词中的货币
《诗经》中有“菁菁者我，在彼中陵，既见君子，锡我 百朋”，诗中的“朋”，是我国最早的货币——贝壳的计 量单位。 《诗经》中的《氓》写道：“氓之蚩蚩，抱布贸丝…” 。贸，即商品交换，“抱布贸丝”即用“布”买丝，可见 诗中的“布”是当时的一种货币。 卓文君：《三头吟》诗：“愿得一心人，白头不相离 ，男女重气义，何用钱刀为”。
格雷欣法则（Gresham’law）
亦称“劣币驱逐良币规律”，指在金银双本位 货币制度下,两种实际价值不同而名义价值相同 的铸币同时流通时,必然出现实际价值较高的良 币被贮藏、熔化或输出国外,而实际价值较低的 劣币充斥市场的现象。
（三）金本位制
原因： （1）格雷欣法则的作用； （2）世界黄金产量激增提供了必要的物质 基础； （3）黄金比较稳定； （4）英国率先实行金本位制的刺激作用。
（三）金本位制
类型： （1）金币本位制 （2）金块本位制 （3）金汇兑本位制
国际货币体系
四、国际货币制度
(international monetary system)
•
3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
•
4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
一、按货币形态分类 实物货币 金属货币(商品货币) 代用货币 信用货币 电子货币
（一）实物货币
诗词中的货币
《诗经》中有“菁菁者我，在彼中陵，既见君子，锡我 百朋”，诗中的“朋”，是我国最早的货币——贝壳的计 量单位。 《诗经》中的《氓》写道：“氓之蚩蚩，抱布贸丝…” 。贸，即商品交换，“抱布贸丝”即用“布”买丝，可见 诗中的“布”是当时的一种货币。 卓文君：《三头吟》诗：“愿得一心人，白头不相离 ，男女重气义，何用钱刀为”。
第3章货币时间价值
第3章货币的时间价值一、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的必然量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
即货币的价值会随着时间的推移而降低。
货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，此刻持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。
其次，物价水平的转变会影响货币的购买力，因此货币的价值会因物价水平的转变而转变。
最后，一般来讲，未来的预期收入具有不肯定性。
2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？依照利息的计算方式，利率分为单利和复利。
所谓单利就是不对本金产生的利息再按必然的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利〞，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按一样的利率计算利息。
按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率〔i〕和存入期限n的乘积，即PV〔1+i·n〕。
按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每一年计息一次时，FV=PV·〔1+r〕n；在每一年计息m次时，FV=PV·〔1+r/m〕mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。
名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。
实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或效劳来衡量的。
除通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。
以r at表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，那么税后实际利率为：r at=r n·〔1-t〕-p。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄方案有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄方案有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必需高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
5、什么是终值与现值？终值就是必然金额的初始投资按必然的复利利率计息后，在未来某一时期完毕时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。
(价值管理)财务管理学货币的时间价值
仍然比今年的一元钱更值钱！
第三章货币的时间价值
时间价值的概念
复利的终值与现值
年金的终值与现值
时间价值中的几个特殊问题
1.单利终值和现值的计算
单利终值：
FVn=PV+I=PV+PV×i×n
=PV×(1+i×n)
例1：某公司于1995年年初存入银行10000元，期限为5年，年利率为10%，则到期时的本利和为：
货币的时间价值（PPT转文档）
2007年8月1日，居住在北京通州武夷花园的张先生想出售他的两居室住房100平方米，目前该地段市价每平方米6300元。有一位买主愿意一年以后以70万元的价格买入。而2007年7月21日央行提高基准利率后，使得一年期的存款利率变为3.33%。那么张先生愿意出售给他吗？
引例
2.复利的终值和现值
终值(FV:Future value）
现值(PV:Present value )
例3：某公司将100000元投资于一项目，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：
FV1=PV ×(1+i)=100000 ×(1+6% )
=106000（元）
若一年后公司并不提取现金，将106000元继续投资于该项目，则第二年年末的本利和为：
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
另一种算法
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
新友DVD商店每年年初需要付店面的房租10000元，共支付了10年，年利息率为8%，问这些租金的现值为多少？
第二章货币的时间价值
这些数字带给我们的思考是什么？
第三章货币的时间价值
时间价值的概念
复利的终值与现值
年金的终值与现值
时间价值中的几个特殊问题
1.单利终值和现值的计算
单利终值：
FVn=PV+I=PV+PV×i×n
=PV×(1+i×n)
例1：某公司于1995年年初存入银行10000元，期限为5年，年利率为10%，则到期时的本利和为：
货币的时间价值（PPT转文档）
2007年8月1日，居住在北京通州武夷花园的张先生想出售他的两居室住房100平方米，目前该地段市价每平方米6300元。有一位买主愿意一年以后以70万元的价格买入。而2007年7月21日央行提高基准利率后，使得一年期的存款利率变为3.33%。那么张先生愿意出售给他吗？
引例
2.复利的终值和现值
终值(FV:Future value）
现值(PV:Present value )
例3：某公司将100000元投资于一项目，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：
FV1=PV ×(1+i)=100000 ×(1+6% )
=106000（元）
若一年后公司并不提取现金，将106000元继续投资于该项目，则第二年年末的本利和为：
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
另一种算法
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
新友DVD商店每年年初需要付店面的房租10000元，共支付了10年，年利息率为8%，问这些租金的现值为多少？
第二章货币的时间价值
这些数字带给我们的思考是什么？
财务管理第二单元
终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流 量相当于未来某一时刻的价值。
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利 息率或复利率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利
息加入本金再计利息。即“利滚利”。
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时间收到或
付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：
eg.若要3年后得到2000元，年利率是8%，按年复利计算，问
现在应该存入多少钱？
括号内为复利现值系数PVIFi,n
PPT文档演模板
财务管理第二单元
优点：本金安全性高、收入比较稳定、具 有良好的流动性。
缺点：购买力风险比较大、没有经营管理 权、需要承受利率风险。
PPT文档演模板
38
财务管理第二单元
股票及其估价
股票的概念 什么是股票？与债券相比，投资股票有什
么不同？ 什么是股利？ 什么是股票价值？ 什么是股票价格？
PPT文档演模板
39
财务管理第二单元
债券到期日：是指偿还本金的日期。
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32
财务管理第二单元
债券估价的基本模型p61
投资者购买债券后，将获得定期的利息和 到期的本金。因此，债券的价值应等于定期 的利息和到期本金的折现值。
PPT文档演模板
33
财务管理第二单元
债券到期收益率计算方法 购进价格=每年利息×年金现值系数+面
值×复利现值系数 V=I·（P/A，i，n）+M·（P/F，i，n）
能性。如战争、通货膨胀、经济衰退、货币政策的
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利 息率或复利率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利
息加入本金再计利息。即“利滚利”。
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时间收到或
付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：
eg.若要3年后得到2000元，年利率是8%，按年复利计算，问
现在应该存入多少钱？
括号内为复利现值系数PVIFi,n
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财务管理第二单元
优点：本金安全性高、收入比较稳定、具 有良好的流动性。
缺点：购买力风险比较大、没有经营管理 权、需要承受利率风险。
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38
财务管理第二单元
股票及其估价
股票的概念 什么是股票？与债券相比，投资股票有什
么不同？ 什么是股利？ 什么是股票价值？ 什么是股票价格？
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39
财务管理第二单元
债券到期日：是指偿还本金的日期。
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32
财务管理第二单元
债券估价的基本模型p61
投资者购买债券后，将获得定期的利息和 到期的本金。因此，债券的价值应等于定期 的利息和到期本金的折现值。
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33
财务管理第二单元
债券到期收益率计算方法 购进价格=每年利息×年金现值系数+面
值×复利现值系数 V=I·（P/A，i，n）+M·（P/F，i，n）
能性。如战争、通货膨胀、经济衰退、货币政策的
第3章货币的时间价值
【例】5年中每年年底存入银行100元，存 款利率为8％,求第5年末年金终值。
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
货币时间价值公开课PPT-图文
由于货币直接或间接地参与了社会资本周转，从而获得 了价值增值。货币时间价值的实质就是货币周转使用后 的增值额
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
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复利（ Compound interest ）：利息的利息， 将前期利息进行再投资获得的利息。复利利息 来自原始本金及前期利息再投资而获得的利息。
FVt=C×（1+r）t 单利（ Simple interest ）：仅由原始本金投资 获得的利息。利息没有被再投资，因此在每个 时间段里利息只由原始本金赚取。
理财故事
本杰明 •富兰克林基金
确定期限数
案例：假如你正在存钱以便购买一台价值
10000元的笔记本电脑，你现在有5000元
存入招商银行，该存款支付5%的年利率，
需要多长时间能存够10000元？
多重现金流的终值
例：将100元存入利率为8%的户头，1年后 再存入100元，2年后该户头有多少钱 2 3 4 5 5% 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 10% 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 15% 0.8696 0.7561 0.6575 0.5718 0.4972 20% 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019
给定其中三个变量，可求出第四个变量
求单个期间的r
例：考虑一笔1年期投资，你投入1250元，
收回1350元，该投资的r为多少？
72法则
倍增你的资金——72法则：
使本金加倍的时间约为72/r%,对r 位于5-20% 范围内折现率相当准确。
例：假设某基金公司给你承诺10年倍增你 的投资，那么其r是多少？
多个期间的现值
思考：如果你想在2年后花4000元去 旅游，投资工具的回报率仍然为5%， 那么你现在需投资多少钱？ 解答：PV×（1+10%）2 = 4000 PV= 4000/（1+10%）2
利率为r，t期限后获得的现金C的现值 为： PV = C ／（1+r）t
PV = FVt ／（1+r）t 1/（1+r）t 被称为现值系数
1.2763
1.4641
1.6105
1.7490
2.0114
2.0736
2.4883
5
作业
某投资的年利率为10%，你投资
10000元，5年后得到多少钱？利息
为多少？多少源自复利？
现值和折现
例：在投资回报率为5%的情况下，为了 能在10年后积累10万元，你现在需要投 资多少钱？ 现值（Present Value，PV）
时间轴表示：
有两种方法计算多重现金流终值
将每年的累积金额一次性进行复利计算 分别计算每笔现金流的终值，然后加总
作业
如果你在第一年存入100元，第二年存入200 元，第三年存入300元，那么3年后有多少钱？ 有多少是利息？如果你不再追加存款，5年后 存款会有多少？假设利率为5%。分别将两种 计算方法表示在时间轴上。
FVt=C×（1+r×t）
思考：你确定一项年利率为5%的2年期 投资，如果你投资 50000 元， 2 年后会 得到多少钱？单利计算？复利计算？ 利率为r，期限为t，现金C的终值为： FVt=C×（1+r）t （1+r）t 被称为终值系数
注意：每年的单利是不变的，但所赚得的 复利却每年递增，因为越来越多的利息累 积在一起，用来复利计算。 终值大小取决于利率高低，长期投资尤其 如此。随着时间延长，利率加倍可使终值 不只增加一倍。
章货币时间价值
终值和复利 现值和折现
现值与终值的其他内容
终值和复利
货币的时间价值
今天的钱比将来同样数量的钱要值钱。
终值（Future Value，FV）
一笔投资在未来某时点的现金价值。
单个期间投资
例：假设你在利率为 10% 的储蓄帐户 上投资100元，1年后得到多少钱？ FV=100×（1+10%）=110 其中：本金100元，利息10元。
注意：期限越长，现值会下降，如果 时间足够长，PV——0。在同一给定 期限内，折现率越高现值就越低。
作业
假如你打算5年后买辆8万元的家用轿车， 你现在手中有4万元，有一种投资工具其 回报率如果为10%，你现在的钱够吗？如 果不够，有什么办法？
其他内容
确定折现率
确定期限数
确定折现率
PV = FVt ／（1+r）t
如：10年期投资，r=10%，终值系数=2.60 r=20%，终值系数=6.20
复利在短期内效果不明显，但随着期限延 长，威力巨大。
案例：那个岛值多少钱？
那个岛值多少钱？
麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值 为24美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了
整个曼哈顿岛。
①这笔交易谁合算呢？如果印第安人将24美元以
10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？
②单利和复利的区别？
终值系数表
利率 期限 1 2 3
5% 1.0500 1.1025 1.1576 10% 1.1000 1.2100 1.3310 15% 1.1500 1.3225 1.5209 20% 1.2000 1.4400 1.7280
4
1.2155
即给定利率10%的情况下，今天的100元在 1年后值110元。
多个期间投资
例：假设你在利率为 10% 的储蓄帐户 上投资100元，2年后将得到多少钱？
问题分解：1年后获得110元，再将110元留在 银行，2年后获得110×（1+10%）=121元。 121元： —100元，原始本金 —10元，第1年利息 —10元，第2年利息 —1元，第1年利息在第2年赚的利息
一笔未来货币资金的现在价值。
单个期间的现值
假设r=10%，1元钱在1年后的FV=1.1元， 现在考虑r=10%，FV=1元，则PV=？显然， 1=PV×（1+10%），则PV=1/（1+10%） 案例：假如你想在明年花4000元去旅游， 有一种投资工具的回报率为5%，那么你现 在需投资多少钱？即我们要知道利率为5% 时，1年后的4000元现在的价值。
关键：现金流发生时，记录在时间轴上。 时间轴
一种方法
第一笔100元以8%利率存1年，FV=108 第二笔208元以8%利率存1年，FV= 224.64
时间（年）
时间轴表示
另一种方法
第一笔100元以8%利率存2年，FV=116.64 第二笔100元以8%利率存1年，FV=108 总的FV=224.64