初二数学--勾股定理复习

初二数学 勾股定理复习
一、知识点： 1、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：
∠C=900
⇒222a b c +=
2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2
＋b 2
＝c 2
，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：
222a b c +=⇒∠C=900
满足a 2＋b 2＝c 2
三个数a 、b 、c 叫做勾股数。

要点回顾
【知识点 1】 勾股定理内容： 〖基础回顾〗
1、 在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠C =90°，已知,a b 则c = ； 已知,a c 则b = 。

2、在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B =90°，已知a =6，b =10，则c= 。

3、在ABC Rt ∆中，,4,3cm b cm a == 则=c 。

4、在Rt △ABC 中，已知两边长分别是6和8，则其面积为 。

【知识点 2】 勾股数 回忆常见的勾股数 〖基础回顾〗
1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．72425a b c === B ． 1.52 2.5a b c === C ．111345
a b c =
== D ．15817a b c === 2、、判断a 、b 、c 是否是勾股数。

（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 ⑷
A
a
【知识点 3】定理与逆定理的应用 〖基础回顾〗
1、三角形的三边长为ab c b a 2)(2
2
+=+,则这个三角形是 。

2、已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是______．
3、在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。

【知识点 4】 勾股定理与方程的综合运用 〖基础回顾〗
1、 AC =6c m ，BC =8c m ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合， 你能求出CD 的长吗？
2、 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， 求DE.
【知识点 5】 利用割补法求面积 〖基础回顾〗
如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面积和边长。

C
B
A
D
E
【知识点 5】勾股定理数学图形内的应用
〖基础回顾〗
1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高
3、如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，
求AC.
【知识点 6】最近问题
〖基础回顾〗
1、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，
求从顶点A到顶点C’的最短距离．
2、如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的
最短路径是_______ cm （结果用带根号和π的式子表示）．
例1若直角三角形有一条直角边的长为13，另外两条边的长都是自然数，则其周长为？
练习：
1用计算器计算下列式子的值：2
2
34+，2
2
3344+，2
2
333444+，仔细观察计算所得结果，试猜
想200920093344+2
2
个
个
…33?44=____________．
例2如图，沿AE 折叠长方形ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果AB=8 cm ，BC=10 cm ，求EC 的长．
练习：
如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且DF=1
4
DC ，试判断BE 与EF 的位置关 并说明理由．
2．如图所示，在∆ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16，把∆ABC 折叠，使AB 落在直线AC 上，求重叠部分(阴影部
分)的面积．
A B
C c b a
例3台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A 的正南方向240千米的B 处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C 移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响． (1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
练习：
1如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说
明理由.
2如图，ΔABC 中AB=AC,D 在AB 上，F 在AC 的延长线上，且BD=CF ，连接DE 交BC 于E 。

求证：DE=EF 。

例4如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．
图8
练习
1如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别是a 和b ，斜边长为c ．图8（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
（1）画出拼成一个能验证勾股定理的图形． （2）用这个图形验证勾股定理．
（3）假设图8（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图8（1）中所给的直角三角形拼出另一 个能验
勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图（无需说明理由）
c
c b c
a
a
c b
(2)
(1)
．
2科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0．618时，看起来最美，某成年女士身高为153 cm ，下肢长
为92 cm ，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度约为______cm ．(精确到0．1 cm)
例5如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋
转60得ADC △，连接OD ． （1）试说明：COD △是等边三角形；
（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；
A
C
D
O
110
α
（3）探究：当 为多少度时，AOD
△是等腰三角形？
练习
1细心观察图形2.1－3，解答问题.
（1）算出210
OA的长.
（2）请用含有n（n是正整数）的代数式表示上述2n
OA. （3）求出21
OA+22
OA+23
OA+ (2)
OA的值.
1
A2
图2.1－3。