参数设置对蚁群算法的影响

∆τ
k ij
Q , = Lk 0,
若蚂蚁 k 在本次周游中经过边 否则
(i, j)
Q ——正常数，表示蚂蚁释放的信息素量。
L k ——蚂蚁 k 在本次周游中所走路径的长度。
开始时，令 τ ij (0 ) = C
参数设置对AS性能的影响——α的影响
参数α对算法性能的影响 α反映蚂蚁在运动过程中所积累的信息量在指导蚁群搜 索中的相对重要程度，其值越大，蚂蚁选择以前走过路 径的可能性就越大，搜索的随机性减弱；其值过小，则 等同于贪婪算法，易使蚁群的搜索过早陷入局部最优。 以EIL51TSP为研究对象，实验时设置m=30,Q=150, β=4,ρ=0.5，停止条件为相邻两次循环搜索中最优解的 差别小于0.001。经多次仿真， α与迭代次数N及α与最 优路径长度L之间的对应关系如下图所示：
参数设置对AS性能的影响—α 、β、 ρ组合配置的影响
参数名称 参数值 0 α 0.5 1 2 0 0.5 β 1 2 5 10 0.1 ρ 0.3 0.5 0.7 平均值 684.28 538.60 431.05 449.76 872.32 472.23 431.05 425.44 425.07 427.26 431.05 430.65 428.53 430.92 最优解 660.22 502.86 425.26 434.89 813.04 446.39 425.26 423.90 423.90 425.98 428.63 424.94 424.69 426.53 最差解 714.91 561.73 436.40 469.22 895.22 482.33 436.40 427.17 426.53 432.39 436.01 435.57 431.31 434.26 差值 54.59 58.91 11.14 34.33 82.02 35.94 11.14 3.27 2.63 6.41 7.38 10.63 6.62 7.73
m
15 20 25 30 35 40 45 50
m与最优路径长度L的关系
参数设置对AS性能的影响——Q的影响
Q为信息素强度，表示蚂蚁循环一周时释放在路径上 的信息素总量，其作用是为了充分利用有向图上的 全局信息反馈量，使算法在正反馈机制作用下以合 理的演化速度搜索到全局最优解。Q越大，蚂蚁在已 遍历路径上的信息素累积越快，有助于快速收敛。 仍以EIL51TSP为研究对象，设置m=30, ρ=0.5, α =1, β=5，停止条件为相邻两次循环搜索中最优解 的差别小于0.001。经多次仿真， Q与迭代次数N及 与最优路径长度L之间的对应关系如下图所示：
参数设置对AS性能的影响——m的影响
200 150
N100
50 0 5 427.4 427.2 427 426.8 426.6 L426.4 426.2 426 5 10 10 15 20 25 30 35 40 45 50
m
m与迭代次数N的关系
结论： m对算法循环 次数大致呈线 性规律变化， 但在m ≈30 时，N与L发 m 生突变，当m 继续增大时， N与随之增 大。 当城市规模大 致是蚂蚁数目 m的1.5倍 时，算法的全 局收敛性和收 敛速度较好。
β 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
当β ∈[3， 4.5]时，综合 求解性能较 好。
β与最优路径长度L的关系
参数设置对AS性能的影响——1-ρ的影响
ρ表示信息素挥发因子，1- ρ即为信息素残留因子。 ρ的大小直接关系蚁群算法的全局搜索能力及收敛速 度，1- ρ则反映蚂蚁之间个体相互影响的强弱。 由于ρ的存在，当问题规模较大时，会使从未被搜索 的路径的信息素量减小到接近于0，降低全局搜索能 力，且当ρ过大时，重复搜索的可能性大，影响随机 性有和全局搜索能力；当ρ越小时，则会使收敛速度 降低。 仍以EIL51TSP为研究对象，设置m=10,Q=100, α =1, β=5，停止条件为相邻两次循环搜索中最优解 的差别小于0.001。经多次仿真， 1-ρ与迭代次数N 及与最优路径长度L之间的对应关系如下图所示：
α
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
α与最优路径长度L的关系
参数设置对AS性能的影响——β的影响
β对蚁群算法性能的影响 β指期望启发式因子，反映了启发式信息在指导蚁群 搜索过程中的相对重要程度，其大小反映了蚁群寻 优过程中先验性、确定性因素的作用强度。其值越 大，则蚂蚁在某个局部点上选择局优的可能性越 大，虽然收敛速度加快，但搜索全优的随机性减 弱，易于陷入局优。 仍以EIL51TSP为研究对象，设置m=30,Q=150, α =1,ρ=0.5，停止条件为相邻两次循环搜索中最优 解的差别小于0.001。经多次仿真， β与迭代次数N 及β与最优路径长度L之间的对应关系如下图所示：
谢谢大家
参数设置对AS性能的影响——Q的影响
结论： Q越大 ，信息素 收敛速度越快。 当Q ＜1000时， 规律虽然存在， 但对总体求解性 能影响不大；当 Q过大时，虽然 收敛速度较快， 但易陷入局优， 性能也不稳定。 当Q ∈[10， 1000]时，综合 性能较好。
Q与迭代次数N的关系
Q与迭代次数N关系局部放大图
参数设置对AS性能的影响——α的影响
150 100
N
50 0
α
0
500 490 480 470 L 460 450 440 430 420
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
α与迭代次数N的关系
结论： α过小，收敛速 度慢，且易陷入 局部最优； α过 大，即信息素的 重要性得以充分 体现，局部最优 路径上正反馈作 用强，过早收 敛。 当α ∈[1，4] 时，综合求解性 能较好。
参数设置对蚁群算法性能的影响
周XX军 军 交通运输与物流学院 二○一 一年十一月
主要内容
一、引言 二、基本蚁群算法 三、参数设置对蚁群算法性能的影响 四、最优参数组合的确定方法
参考文献： 《蚁群算法原理及其应用》 科学出版社 《智能优化方法》 高等教育出版社 《蚁群优化原理、理论及其应用研究》 段海滨 著 胡小兵 汪定伟 等 著 重庆大学博士论文
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]
α ——信息素的相对重要程度；
β ——期望启发式因子的相对重要程度；
J k (i ) ——蚂蚁
k 下一步允许选择的城市集合。
基本蚁群算法
2、信息素计算公式 τ ij ( t + n ) = (1 − ρ ) ⋅ τ ij ( t ) + ∆ τ ij
∆ τ ij =
∑
m
k =1
k ∆τ ij
L426.5 1-ρ
426
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1-ρ与最优路径长度L的关系
1
参数设置对AS性能的影响——m的影响
m表示蚂蚁的数目。 m越大，会使被搜索过的路径 上的信息素量变化趋于平均，正反馈作用减弱，致 收敛速度减慢；反之，在处理较大规模问题时，易 使未被搜索到的路径信息素量减小到0，全局搜索随 机性减弱，易过早出现停滞现象。 仍以EIL51TSP为研究对象，设置Q=50, α =1, β=4，停止条件为相邻两次循环搜索中最优解 的差别小于0.001。经多次仿真，m与迭代次数N及 与最优路径长度L之间的对应关系如下图所示：
参数设置对AS性能的影响——β的影响
N
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
β 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
L
560 540 520 500 480 460 440 420
β与迭代次数N的关系
结论： Β过小，蚂蚁 群体陷入纯粹 的随机搜索， 很难找到最优 解； β过大 时，收敛速度 增快，但收敛 性能有变差的 趋势。
《蚁群算法理论、应用及其与其它算法的混合》南京理工大学博士论文 高尚
引言
（1）蚁群算法研究的关键问题：在“探索”与“利用” 在 探索” 利用” 之间建立一个平衡点。 既要使得蚁群算法的搜索空间尽 之间建立一个平衡点 可能大，以寻找可能存在的最优解的解区间；同时，又要 充分利用蚂蚁群体内当前所具有的有效信息，从而以较大 的概率收敛到全局最优。 （2）解决之道：a.对算法本身进行改进；b.分析参数（α、 β、ρ、m、Q）对算法性能的影响并提出改进策略。 （3）蚁群算法中的参数设定目前尚无严格的理论依据 无严格的理论依据， 无严格的理论依据 难以用解析法确定最佳组合，至今没有确定最优参数的一 般方法。 ∴ 参数设置的研究更多基于大量数字仿真，从而确定 参数设置的大致范围。
基本蚁群算法
意大利学者M. Dorigo提出了三种基本AS算法模型， 分别为蚁周模型（Ant-Cycle Model），蚁量模型（AntQuantity Model）及蚁密模型（Ant-Density Model）。 k 三种模型的差别主要在于 ∆ τ ij的求法不同。经实证研 究，蚁周模型由于在搜索解时充分考虑了全局信息，从而 其性能要优于其它两种模型。 以下分析基于蚁周模型。
Q与最优路径长度L的关系
Q与最优路径长度L关系局部放大图
参数设置对AS性能的影响—α 、β、 ρ组合配置的影响 蚁群算法中各参数的作用是紧密耦合的，对性能起 最关键作用的是α 、β、 ρ三个参数，若其配置不 当，会导致求解速度及质量特别差。
以TSPLIB库中Oliver30TSP为研究对象，用1000次 循环为终止条件，仍采用改变一个参数，其它参数 不变的策略来探讨参数设置的影响。默认α =1、 β=1、 ρ=0.3，Q=100。每组数据实验10次取平均 值，其结果如下表：
参数设置对AS性能的影响——1-ρ的影响