高斯定律习题
人教版四年级数学下册3_运算定律 加法简算(高斯问题) 课时练习题
“加法简算（高斯问题）”练习1.【题文】 220＋240＋260＋280＋300＝220＋280＋240＋260＋300，运用了（）A. 加法交换律和结合律B. 加法交换律C. 加法结合律【分值】20分【答案】B【详解】等号左右两边的算式做比较，加数发生了位置上的变化，所以运用了加法交换律。
【错析】【提示】【结束】2.【题文】81＋83＋85＋87＋89＝（81＋89）＋（83＋87）＋85A. 加法交换律B. 加法结合律C. 加法交换律和结合律【分值】20分【答案】C【详解】算式中的加数位置发生了变化，运用了加法交换律；两个小括号的添加，改变了运算顺序，运用了加法结合律。
所以选择选项C。
【错析】【提示】【结束】3.【题文】在计算231＋233＋235＋237＋239时，同时运用加法交换律、结合律改变原式而得到的算式是（）A. （231＋233）＋（235＋237）＋239B. 231＋239＋233＋237＋235C. （231＋239）＋（233＋237）＋235【分值】20分【答案】C【详解】加法交换律是指交换加数的位置，和不变；加法结合律是先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
选项C，加数的位置发生变化，同时运算顺序也发生变化。
所以答案是选项C。
【错析】【提示】【结束】4.【题文】 300＋320＋340＋360＋380＋400 ＝700×（）A. 6B. 300C. 3【分值】20分【答案】C【详解】300＋320＋340＋360＋380＋400＝（300＋400）＋（320＋380）＋（340＋360）＝700×3【错析】【提示】【结束】5.【题文】计算81＋82＋83＋84＋85＋86＋87＋88＝（）×4A. 84B. 169C. 81D. 88【分值】20分【答案】B【详解】81＋82＋83＋84＋85＋86＋87＋88＝（81＋88）＋（82＋87）＋（83＋86）＋（84＋85）＝169×4【错析】【提示】【结束】。
浙江农林大学静电场中的导体和电介质有介质时的高斯定理习题
四解答题1、如图所示，一导体球半径为&，外罩一半径为冬的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷 为0,而内球的电势为匕，求导体球和球壳之间的电势差 ___________ （填写A 、B. C 或D. 从下而的选项中选取）°答案：A 解设导体球所带电荷为因静电平衡，电荷q 分布在导体球的外表面。
这样一来，就可以把体系看成是两个半径分别为&和电荷分别为q 和Q 的带电球壳。
由电势叠加原理，导体球的电势为一^―+ — = %解出4亦°7?] 4亦（）尺2q = 4亦店岭）因此 导体球和球壳之间的电势差为久，=%-仝0=（1-色||匕——0-4码）忌 R?人 4亦。
/?2丿2、如图所示，在一半径为/?i=6.0cm 的金属球A 外而套有一个同心的金属球壳B 。
已知球 壳内，夕卜半径分别为/?2=8.0cnn /?3=10.0cnio 设A 球带有总电^Q A =3x\0^C 9球壳B带有总电量0〃=2xlO*C 。
（1）求球壳B 内表而上带有的电量 ___________ 外表而上带有的 电屋 ________ 以及球A 的电势 _______ 球壳B 的电势 _______A. 5xlO 」CB. -3xlO^C C 、5.6xlO 3VD 、4.5xlO 3V 答案：B, A, C, D（2）将球壳B 接地然后断开，再把球A 接地。
求球A 带有的电量 _______ 球壳B 内表而上带有的电量 ________ 外表面上带有的电量 ________ 以及球A 的电势和球壳B 的电势 ______ o1 / 21 A 、B 、A —Q 1 <心丿1 4碣鸟丿R 2L 4矶尼丿 C. V oQ D 、 岭Q 4矶R? < 4碣尼丿A. -3xlO^C B 、2.1xlO^C C 、—2・lxlO*CD 、-0.9xl0^CE 、8.1xlO 2VF 、0答案：B, C, D, F, E解（l ）由高斯泄理可知，B 球壳内表而带的电量等于金属球A 带的电量Qi 的负值，即 缢=-2=-3"0弋因电荷守恒，则B 球壳外表面所带电量为Q Bcxt =Q R + Q A =5xlO-8C= 9.0X 10^X (^ + ^122 + ^)=5.6X 10V 0.06 0.08 0.10球壳B 的电势为^=_L^L = 9.0X 1094亦o 尺3 （2）球壳B 接地后电势（p B =0 ,因此Q^{ = 0 o B 接地断开后总电量变为 Q B =Q B ：M =-3xlO-8Co 然后球A 接地，则吩=°。
高二物理竞赛课件：高斯定理习题
各面的电通量。
解：S1
E
S2
E
ds
ds
q
q
0
0
S3 E ds 0
q S1
q S2
S3
3、空腔中能否作一高斯面求得腔内任一点的场强为零？
不行！虽然空腔中E处处相等，但 方向不与dS 垂直，用高斯定理仍
然不能求出场强。
4、有一个球型橡皮气球，电荷均匀分布在其表面，分析 该 球在被吹大的过程中，下列各处的场强怎样变化。
高斯定理习题课件
例 一均匀带电球面，半径为 R ，带电量为 q。求
球体内、外的场强。
解：
（1）球外某点的场强
r
R
E dS EdS E dS 4 r2E
S
S
S
qi q
i
4 r2E q
E
q
4 0 r 2
（2）球内某点的场强
E dS 4 r2E S
r
qi 0
i
E0
R E
0
E
E
2ES 1 2xS
x
0
E x x
E
0
板外
x d
2
o x
2ES 1 dS 0
E d 20
均匀场
例、（9-20）真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为
0，今在其中挖出一球形空腔，已知球体中心到空腔中
心的矢径为 a 试证空腔 内为 均匀电场。
证明： p点的场强为 E E1 E2
（用补偿法）
E1 : 完整的带“+ ” 的大球在 p 处的场。
E2 :完整的带 “- ” 的小球在 p 处的场。
r1
p
r2
o1
a
大学物理练习题高斯定理.pdf
2. 如果对某一闭合曲面的电通量为
(A)
S
面上的
v E
必定为零。
∫S
v E
⋅
v dS
=
0
，以下说法正确的是
(B) S 面内的电荷必定为零。
(C) 空间电荷的代数和为零。
(D) S 面内电荷的代数和为零。
3.
如图所示.有一电场强度
v E
平行于
x 轴正向的均匀电场，
则通过图中一半径为 R 的半球面的电场强度通量为
电场强度的大小为
。
5. 真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。今在球
R
O
ΔS
面上挖去非常小块的面积ΔS(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷
分布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小 E =
。其方向
为
。
6. 一半径为 R 的半球面放在水平面上，如图所示，在距球心 O 的正 上 方 l(l>R) 远 处 有 一 点 电 荷 q ， 则 通 过 该 半 球 面 的 电 通 量
12ε 0
(B) q 。 6ε 0
(D) q 。 24ε 0
d
l/2
q
l b
c
8. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和Rb (Ra < Rb)，所带电量分别为Qa 和Qb，设某点
与球心相距r，当Ra < r < Rb 时，该点的电场强度的大小为：
(A) 1 ⋅ Qa + Qb 。
4πε 0
r2
( ) 5. QΔS 16π2ε0R4 ；由球心 O 点指向ΔS，
6.
q
2ε 0
⎜⎛ ⎝
1
−
高斯练习题
高斯算法练习题
一．求等差数列3,7,11,15,19，…的第10项和第25项。
二．在等差数列2,5,8,11,14，…中，101是第几项？
三．1+2+3+4+5+…+1999
四．在5和61之间插入7个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。
五．3+7+11+…+99
六．3+10+17+24+…+101
七．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
八．已知等差数列2,5,8,11,14，…求这个数列的第13项是多少？47是其中的第几项？
九．已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。
十．如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。
十一．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
十二．已知等差数列6,13,20,27，…，问这个数列前30项的和是多少？
十三．（1）7+10+13+…+37+40 （2）2000—3—6—9—…—51—54
十四．一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，问这个剧场共有多少个座位？。
第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案
ò ×
S
ò
S
= 0． ”这个推理正确吗? [ B 不一定要等于零 ] 答：不正确， B d S 各自有不同的方向，B 不一定要等于零 116 如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L，则由安培 环路定理可知 (A) (B) I L O 思考题 116 图
q 1 1 ( - ) ] 4 pe 0 r R
解；
U 1 =
q 4 peo r
+
Q 4 peo R
U 2 =
q + Q 4 peo R
U1-U2 =
q 1 1 ( - ) 4 pe 0 r R
117 [
已 知 某 静 电 场 的 电 势 分 布 为 U ＝ 8x ＋ 12x2 y － 20y2 (SI) ， 求 场 强 分 布 E .
B r r U C = U C - U B = ò E × d l = C
ò 4 pe r
o
2
115 两块面积均为 S 的金属平板 A 和 B 彼此平行放置，板间距离为 d（d 远小于板的 线度） ， 设 A 板带有电荷 q1， B 板带有电荷 q2， 求 AB 两板间的电势差 UAB. [
（1）dq =
q dl 2 L
U = ò dU = ò
dq q q x + L = ò dl = ln 4pe o ( x - l ) 4pe o 2 L ( x - l ) 8pL e o x - L
（2）E= -
¶u q 1 1 1 q r = ( ) = i 2 ¶x 8p L e o x - L x + L 4 pe 0 x 2 - L
高斯公式与斯托克斯公式——习题
=
2∫∫∫(x
+
y
+
z)dxdydz
=
∫a
2 0
∫a
dx 0
∫a
dy 0
(x
+
y
+
z)dz
V
∫ ∫ ∫ = 2
a
dx
a
[(x +
y)a + a 2 ]dy = 2
a (a 2 x + a3 )dx = 3a 4
0
0
2
0
∫∫ ∫∫∫ （3） x2dydz + y 2dzdx + z 2dxdy = (x + y + z)dxdydz ，由柱面坐标变换
∫∫ （3） x 2dydz + y 2dzdx + z 2dxdy ，其中 S 是锥面 x2 + y 2 = z 2 与平面 z=h 所围空 S
间区域 (0 ≤ z ≤ h) 的表面，方向取外侧；
∫∫ （4） x3dydz + y3dzdx + z 3dxdy ，其中 S 是单位球面 x2 + y 2 + z 2 = 1的外侧； S
§3 高斯公式与斯托克斯公式
1．应用高斯公式计算下列曲面积分：
∫∫ （1） yzdydz + zxdzdx + xydxdy ，其中 S 是单位球面 x2 + y 2 + z 2 = 1的外侧； S
∫∫ （2） x 2dydz + y 2dzdx + z 2dxdy ，其中 S 是立方体 0 ≤ x, y, z ≤ a 表面的外侧； S
2
xdx +
3 y 2dy −
浙江农林大学静电场的高斯定理习题
四、计算题1、 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强． 两面间 , 1σ面外 , 2σ面外 . （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）A 、n E )(21210σσε-=B 、1201()E n σσε=+C 、n E )(21210σσε+-=D 、n E)(21210σσε+=答案：A ，C ，D解: 如图所示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．2、一无限长带电直线,电荷线密度为λ,傍边有长为a , 宽为b 的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c ，如图，求通过矩形平面电通量的大小. . （填写A 、B 、C 或DA 、()0arctan 22a b c λπε⎡⎤⎣⎦ B 、()0arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦ C 、()0arctan 24a b c λπε⎡⎤⎣⎦ D 、()02arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦ 答案：Bλ解：取窄条面元adx ds =,该处电场强度为rE 02πελ=过面元的电通量为()220022cos xc acdxadx r s d E d e +=⨯=⋅=Φπελπεθλ ()⎰⎰-+=Φ=Φ2/2/2202b b e e xc acdxd πελ2/2/0arctan 12b b cxc ac -⋅=πελ()[]02arctan πελc b a =3、 如图所示，在x －y 平面内有与y 轴平行、位于x＝a / 2和x ＝-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电荷线密度分别为＋λ和－λ．求z 轴上任一点的电场强度．. . （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）A 、()2204a i a z λπε-+B 、()22024a i a z λπε-+ C 、()22024a i a z λπε-+ D 、()22044a i a z λπε-+ 答案：C解：过z 轴上任一点(0 , 0 , z )分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示．按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为 ()r E 02/ελπ=± 场强方向如图所示． 按场强叠加原理，该处合场强的大小为r a r E E 2/c o s 20⋅π==+ελθ ()22042z a a +π=ελ方向如图所示． 或用矢量表示 ()iz a a E 22042+π-=ελ4、均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C·m -3求距球心5cm 的场强 ，8cm 的场强 ,12cm 的场强 . （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）．A 、43.4810⨯1C N -⋅， 方向沿半径向外 B 、44.1010⨯1C N -⋅ ,沿半径向外C 、44.1010⨯1C N -⋅,方向沿半径向外D 、 0 答案： D, A ，B解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s,02π4ε∑=q r E当5=r cm 时，0=∑q ,0=E8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外.5、有两个半径分别为1R 、2R 的同心球壳，带电分别为1Q 、2Q ，试求空间电场分布。
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整个带电面 电场强度 分量
dE x
π
0
sin d 2π 2 0 R π 2 R 0
Ey
dE
y
dE
cos 0
总电量为q，球体半径为R的均匀带 电球体，其电场仍具有球对称性， 球外任意点的场强仍为
1 q E 4 0 r 2
对球面外任意点，做球形高斯面：
（右侧底面积）
E dS 2ES
i内
S
2 ES
1
0 E 2 0
S
二、高斯定理的应用
• 高斯定理是静电场的一条普遍定理，它反映了静电场的有 源性质，它有许多应用，在普通物理的基础上用它来求解电 场强度。 直接用高斯定理求解的情形，带电体都必须具有特殊对称 性(symmetry)分布。
均匀带电球壳（R,q)的电场分布
解: 电场是球对称分布，故取球形高斯面
（1）对球内任意点
E dS 0
S
0rR E0
rR
q E 4 π 0 r 2
r
s2
+
+ +
S1+ + +
O
R
+
+
r ++
+
+
（2）对球外任意点
q E dS
S
0
E
在球面上由于场强发生了突变， 故在球面上场强无定义。
r
s2
S1+ + + + + O + + + R + + + +
r
e EcosdS E dS E 4r 2
S S
q 4 3 qr 3 qi内 r 3 3 4R 3 3 R i
Q 4π 0 R2
E
q E r 3 4 0 R
1
o
R
rபைடு நூலகம்
“无限长”均匀带电直线的电场（电荷线密度为+ ）
l
E 2r l
1
0
l
E
E 2 0 r
r
无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R， 沿轴线方向单位长度带电量为。
解： 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,
高为l,半径为r
s
E dS
上底
E dS
０
下底
E dS
０
侧面
E dS
l
r
s E dS 侧面 E dS E 2 rl
由高斯定理知
无限大均匀带电平面的电场强度，电荷面密度为
解：选取闭合的圆柱形高斯面
e E dS
S
q
i
（左侧底面积）
E dS
q
内
建立的高斯面是否合适 球面 圆柱面 圆柱面
球面、球体
无限大平面、平板 无限长圆柱面、圆柱体
无限长带电直线、无限大带电平面、均匀带电球体、球壳、 无限长带电圆柱等。
•
•
总结
两种计算电场的方法
电场叠加原理
高斯定理
静电场的高斯定理适用于一切静电场； 高斯定理并不能求出所有静电场的分布。 高斯定理求解电场分布
场强 E 能否提出积分号
带电体电荷分布的对称性 电荷 均匀 分布
1 E dS 0
e E dS S 侧 E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧 EdS E 侧 dS E 2r l
根据高斯定理得
解：根据电场分布的轴对称性 ，取圆柱形高斯面。
dS
r
E
E
P
dS
o
R
r
例 均匀带电无限长半圆柱面，电荷线密度 。求轴线上的 场强。 y dl R 解 电荷元线密度
d
dl d πR π
d
dE x
根据高斯定理
d dE 2 π 0 R
x
dE y dE
d E x d E sin
d E y d E cos