微分方程差分方程(英文版)(托马斯微积分)
微积分英文词汇
文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑,有帮助欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.Value of function ：函数值 Variable ：变数 Vector ：向量 Velocity ：速度Vertical asymptote ：垂直渐近线 Volume ：体积 X-axis ：x 轴x-coordinate ：x 坐标 x-intercept ：x 截距 Zero vector ：函数的零点Zeros of a polynomial ：多项式的零点 T:Tangent function ：正切函数 Tangent line ：切线 Tangent plane ：切平面 Tangent vector ：切向量 Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数 Trigonometric integrals ：三角积分 Trigonometric substitutions ：三角代换法 Tripe integrals ：三重积分 S:Saddle point ：鞍点 Scalar ：纯量Secant line ：割线Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法 Second partial derivative ：二阶偏导数 Sector ：扇形 Sequence ：数列 Series ：级数 Set ：集合Shell method ：剥壳法 Sine function ：正弦函数 Singularity ：奇点Slant asymptote ：斜渐近线 Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线 Smooth surface ：平滑曲面 Solid of revolution ：旋转体 Space ：空间 Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标 Squeeze Theorem ：夹挤定理 Step function ：阶梯函数 Strictly decreasing ：严格递减 Strictly increasing ：严格递增 Sum ：和 Surface ：曲面Surface integral ：面积分 Surface of revolution ：旋转曲面 Symmetry ：对称 R:Radius of convergence ：收敛半径 Range of a function ：函数的值域 Rate of change ：变化率 Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法 Rational number ：有理数 Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标 Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数 Revolution , solid of ：旋转体 Revolution , surface of ：旋转曲面 Riemann Sum ：黎曼和Riemannian geometry ：黎曼几何 Right-hand derivative ：右导数 Right-hand limit ：右极限 Root ：根 P 、Q:Parabola ：拋物线Parabolic cylinder ：抛物柱面 Paraboloid ：抛物面Parallelepiped ：平行六面体 Parallel lines ：并行线 Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程 Partial fractions ：部分分式 Partial integration ：部分积分 Partiton ：分割 Period ：周期Periodic function ：周期函数 Perpendicular lines ：垂直线Piecewise defined function ：分段定义函数Plane ：平面Point of inflection ：反曲点Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle ：正角Point-slope form ：点斜式Power function ：幂函数Product ：积Quadrant ：象限Quotient Law of limit ：极限的商定律 Quotient Rule ：商定律M、N、O:Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理 Multiple integrals ：重积分Multiplier ：乘子Natural exponential function ：自然指数函数Natural logarithm function ：自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Normal vector ：法向量Number ：数Octant ：卦限Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题 Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Orthogonal ：正交的L:Laplace transform ：Leplace 变换Law of Cosines ：余弦定理 Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Lemniscate ：双钮线Length ：长度Level curve ：等高线L'Hospital's rule ： 洛必达法则 Limacon ：蚶线Limit ：极限Linear approximation：线性近似Linear equation ：线性方程式Linear function ：线性函数Linearity ：线性Linearization ：线性化Line in the plane ：平面上之直线Line in space ：空间之直线 Lobachevski geometry ：罗巴切夫斯基几何Local extremum ：局部极值Local maximum and minimum ：局部极大值与极小值Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数I:Implicit differentiation ：隐求导法 Implicit function ：隐函数Improper integral ：瑕积分Increasing/Decreasing Test ：递增或递减试验法Increment ：增量Increasing Function ：增函数 Indefinite integral ：不定积分 Independent variable ：自变数 Indeterminate from ：不定型 Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Inflection point ：反曲点Instantaneous velocity ：瞬时速度 Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Intercepts ：截距Intermediate value of Theorem ：中间值定理Interval ：区间Inverse function ：反函数Inverse trigonometric function ：反三角函数Iterated integral ：逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse ：椭圆Ellipsoid ：椭圆体Epicycloid ：外摆线Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值 Exponential Function ：指数函数 Exponents , laws of ：指数率Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理 Factorial ：阶乘First Derivative Test ：一阶导数试验法 First octant ：第一卦限Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理Geometric series ：几何级数Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Half-angle formulas ：半角公式 Harmonic series ：调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative ：高阶导数 Horizontal asymptote ：水平渐近线 Horizontal line ：水平线Hyperbola ：双曲线Hyper boloid ：双曲面D:Decreasing function ：递减函数 Decreasing sequence ：递减数列 Definite integral ：定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数 Density ：密度Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：羃级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant ：行列式Differentiable function ：可导函数 Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数 Discontinuity ：不连续性Disk method ：圆盘法Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in ：二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分 C:Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标，一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Chain Rule ：连锁律Change of variables ：变数变换Circle ：圆Circular cylinder ：圆柱Closed interval ：封闭区间Coefficient ：系数Composition of function ：函数之合成 Compound interest ：复利Concavity ：凹性Conchoid ：蚌线Cone ：圆锥Constant function ：常数函数 Constant of integration ：积分常数 Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数 Convergence ：收敛interval of ：收敛区间radius of ：收敛半径Convergent sequence ：收敛数列 series ：收敛级数Coordinate：s：坐标Cartesian ：笛卡儿坐标cylindrical ：柱面坐标polar ：极坐标rectangular ：直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes ：坐标轴Coordinate planes ：坐标平面Cosine function ：余弦函数Critical point ：临界点 Cubic function ：三次函数Curve ：曲线Cylinder：圆柱Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标A、B:Absolute convergence ：绝对收敛 Absolute extreme values ：绝对极值 Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度Antiderivative ：反导数Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法by differentials ：用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数Arc length ：弧长Area ：面积under a curve ：曲线下方之面积between curves ：曲线间之面积in polar coordinates ：极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线horizontal ：水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed ：平均速率Average velocity ：平均速度Axes, coordinate ：坐标轴Axes of ellipse ：椭圆之轴Binomial series ：二项级数。
托马斯微积分
Chapter 2 ET. Finney Weir Giordano, Thomas’ Calculus, Tenth Edition © 2001. Addison Wesley Longman All rights reserved.
Chapter 2ET, Slide 4
Figure 2.18: (a) The rock in Example 5. (b) The graphs of s and v as functions of time; s is largest when v = ds/dt = 0. The graph of s is not the path of the rock: It is a plot of height versus time. The slope of the plot is the rock’s velocity graphed here as a straight line.
ห้องสมุดไป่ตู้
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Chapter 2ET, Slide 13
Figure 2.48: The graphs of inverse functions have reciprocal slopes at corresponding points.
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微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览
微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览V、X、Z:Value of function ：函数值Variable ：变数Vector ：向量Velocity ：速度Vertical asymptote ：垂直渐近线Volume ：体积X-axis ：x轴x-coordinate ：x坐标x-intercept ：x截距Zero vector ：函数的零点Zeros of a polynomial ：多项式的零点T:Tangent function ：正切函数Tangent line ：切线Tangent plane ：切平面Tangent vector ：切向量Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分S:Saddle point ：鞍点Scalar ：纯量Secant line ：割线Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sector ：扇形Sequence ：数列Series ：级数Set ：集合Shell method ：剥壳法Sine function ：正弦函数Singularity ：奇点Slant asymptote ：斜渐近线Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线Smooth surface ：平滑曲面Solid of revolution ：旋转体Space ：空间Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标Squeeze Theorem ：夹挤定理Step function ：阶梯函数Strictly decreasing ：严格递减Strictly increasing ：严格递增Sum ：和Surface ：曲面Surface integral ：面积分Surface of revolution ：旋转曲面Symmetry ：对称R:Radius of convergence ：收敛半径Range of a function ：函数的值域Rate of change ：变化率Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法Rational number ：有理数Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数Revolution , solid of ：旋转体Revolution , surface of ：旋转曲面Riemann Sum ：黎曼和Riemannian geometry ：黎曼几何Right-hand derivative ：右导数Right-hand limit ：右极限Root ：根P、Q:Parabola ：拋物线Parabolic cylinder ：抛物柱面Paraboloid ：抛物面Parallelepiped ：平行六面体Parallel lines ：并行线Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程Partial fractions ：部分分式Partial integration ：部分积分Partiton ：分割Period ：周期Periodic function ：周期函数Perpendicular lines ：垂直线Piecewise defined function ：分段定义函数Plane ：平面Point of inflection ：反曲点Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle ：正角Point-slope form ：点斜式Power function ：幂函数Product ：积Quadrant ：象限Quotient Law of limit ：极限的商定律Quotient Rule ：商定律M、N、O:Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理Multiple integrals ：重积分Multiplier ：乘子Natural exponential function ：自然指数函数Natural logarithm function ：自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Normal vector ：法向量Number ：数Octant ：卦限Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Orthogonal ：正交的L:Laplace transform ：Leplace 变换Law of Cosines ：余弦定理Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Lemniscate ：双钮线Length ：长度Level curve ：等高线L'Hospital's rule ：洛必达法则Limacon ：蚶线Limit ：极限Linear approximation：线性近似Linear equation ：线性方程式Linear function ：线性函数Linearity ：线性Linearization ：线性化Line in the plane ：平面上之直线Line in space ：空间之直线Lobachevski geometry ：罗巴切夫斯基几何Local extremum ：局部极值Local maximum and minimum ：局部极大值与极小值Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数I:Implicit differentiation ：隐求导法Implicit function ：隐函数Improper integral ：瑕积分Increasing/Decreasing Test ：递增或递减试验法Increment ：增量Increasing Function ：增函数Indefinite integral ：不定积分Independent variable ：自变数Indeterminate from ：不定型Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Inflection point ：反曲点Instantaneous velocity ：瞬时速度Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Intercepts ：截距Intermediate value of Theorem ：中间值定理Interval ：区间Inverse function ：反函数Inverse trigonometric function ：反三角函数Iterated integral ：逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse ：椭圆Ellipsoid ：椭圆体Epicycloid ：外摆线Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值Exponential Function ：指数函数Exponents , laws of ：指数率Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理Factorial ：阶乘First Derivative Test ：一阶导数试验法First octant ：第一卦限Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理Geometric series ：几何级数Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Half-angle formulas ：半角公式Harmonic series ：调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative ：高阶导数Horizontal asymptote ：水平渐近线Horizontal line ：水平线Hyperbola ：双曲线Hyper boloid ：双曲面D:Decreasing function ：递减函数Decreasing sequence ：递减数列Definite integral ：定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数Density ：密度Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：羃级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant ：行列式Differentiable function ：可导函数Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性Disk method ：圆盘法Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in ：二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分C:Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Chain Rule ：连锁律Change of variables ：变数变换Circle ：圆Circular cylinder ：圆柱Closed interval ：封闭区间Coefficient ：系数Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利Concavity ：凹性Conchoid ：蚌线Cone ：圆锥Constant function ：常数函数Constant of integration ：积分常数Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数Convergence ：收敛interval of ：收敛区间radius of ：收敛半径Convergent sequence ：收敛数列series ：收敛级数Coordinate：s：坐标Cartesian ：笛卡儿坐标cylindrical ：柱面坐标polar ：极坐标rectangular ：直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes ：坐标轴Coordinate planes ：坐标平面Cosine function ：余弦函数Critical point ：临界点Cubic function ：三次函数Curve ：曲线Cylinder：圆柱Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标A、B:Absolute convergence ：绝对收敛Absolute extreme values ：绝对极值Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度Antiderivative ：反导数Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法by differentials ：用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数Arc length ：弧长Area ：面积under a curve ：曲线下方之面积between curves ：曲线间之面积in polar coordinates ：极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线horizontal ：水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed ：平均速率Average velocity ：平均速度Axes, coordinate ：坐标轴Axes of ellipse ：椭圆之轴Binomial series ：二项级数。
微积分词汇中英对照
微积分中英文对照A：:Absolute convergence :绝对收敛Absolute extreme values :绝对极值Absolute maximum and minimum :绝对极大与极小Absolute value :绝对值Absolute value function :绝对值函数Acceleration :加速度Antiderivative :原函数，反导数Approximate integration :近似积分（法）Approximation :逼近法by differentials :用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson's Rule : Simpson 法则逼近法by the Trapezoidal Rule :梯形法则逼近法Arbitrary constant :任意常数Arc length :弧长Area :面积under a curve :曲线下方之面积between curves :曲线间之面积in polar coordinates :极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution :旋转曲面之面积Asymptote :渐近线horizontal :水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed :平均速率Average velocity :平均速度Axes, coordinate :坐标轴Axes of ellipse :椭圆之对称轴B：Binomial series :二项式级数Binomial theorem：二项式定理C：Calculus :微积分differential ：微分学integral :积分学Cartesian coordinates :笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system : 笛卡儿坐标系Cauch's Mean Value Theorem :柯西中值定理Chain Rule :链式法则Circle :圆Circular cylinder ：圆柱体，圆筒Closed interval ：闭区间Coefficient ：系数Composition of function :复合函数Compound interest :复利Concavity :凹性Conchoid :蚌线Conditionally convergent：条件收敛Cone :圆锥Constant function :常数函数Constant of integration :积分常数Continuity :连续性at a point :在一点处之连续性of a function :函数之连续性on an interval :在区间之连续性from the left : 左连续from the right : 右连续Continuous function :连续函数Convergence :收敛interval of ：收敛区间radius of :收敛半径Convergent sequence :收敛数列series :收敛级数Coordinates：坐标Cartesian :笛卡儿坐标cylindrical :柱面坐标polar ：极坐标rectangular :直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes :坐标轴Coordinate planes :坐标平面Cosine function :余弦函数Critical point : 临界点Cubic function ：三次函数Curve :曲线Cylinder：圆筒，圆柱体，柱面Cylindrical Coordinates :圆柱坐标D：Decreasing function :递减函数Decreasing sequence :递减数列Definite integral :定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数Density :密度Derivative :导数of a composite function :复合函数之导数of a constant function :常数函数之导数directional :方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function :指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function :幂函数之导数of a power series :褰级数之导数of a product ：积之导数of a quotient :商之导数as a rate of change :导数当作变化率right-hand :右导数second :二阶导数as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant :行列式Differentiable function :可导函数Differential ：微分Differential equation :微分方程partial ：偏微分方程Differentiation :求导法implicit :隐求导法partial ：偏微分法term by term :逐项求导法Directional derivatives :方向导数Discontinuity :不连续性Disk method :圆盘法Distance :距离Divergence :发散Domain :定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in :二重积分之变数变换in polar coordinates :极坐标二重积分E：Ellipse :椭圆Ellipsoid :椭圆体Epicycloid :外摆线Equation :方程式Even function :偶函数Expected Valued :期望值Exponential Function :指数函数Exponents , laws of :指数率Extreme value :极值Extreme Value Theorem :极值定理F：Factorial ：阶乘First Derivative Test :一阶导数试验法First octant :第一卦限Focus :焦点Fractions :分式Function :函数Fundamental Theorem of Calculus :微积分基本定理G：Geometric series :几何级数Gradient ：梯度Graph :图形Green Formula :格林公式H：Half-angle formulas :半角公式Harmonic series :调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative :高阶导数Higher mathematics 高等数学Horizontal asymptote :水平渐近线Horizontal line :水平线Hyperbola ：双曲线Hyperboloid ：双曲面I：Implicit differentiation :隐求导法Implicit function :隐函数Improper integral :反常积分，广义积分Increasing，Decreasing Test ：递增或递减试验法Increment :增量Increasing Function :增函数Indefinite integral :不定积分Independent variable :自变量Indeterminate from :不定型Inequality :不等式Infinite point :无穷极限点Infinite series :无穷级数Inflection point :反曲点Instantaneous velocity :瞬时速度Integer ：整数Integral :积分Integrand :被积函数Integration :积分Integration by part :分部积分法Intercepts :截距Intermediate value of Theorem :中值定理Interval ：区间Inverse function :反函数Inverse trigonometric function :反三角函数Iterated integral ：逐次积分L：Laplace transform : Laplace 变换Law of sines：正弦定理Law of Cosines :余弦定理Least upper bound :最小上界Left-hand derivative :左导数Left-hand limit : 左极限Lemniscate ：双钮线Length :长度Level curve :等高线L'Hospital's rule：洛必达法则Limacon ：蚶线Limit :极限Linear approximation：线性近似Linear equation :线性方程式Linear function :线性函数Linearity :线性Linearization :线性化Line in the plane : 平面上之直线Line in space :空间之直线Local extreme :局部极值Local maximum and minimum : 局部极大值与极小值Logarithm :对数Logarithmic function :对数函数M：Maximum and minimum values : 极大与极小值Mean Value Theorem :均值定理Multiple integrals :重积分Multiplier :乘子N：Natural exponential function ：自然指数函数Natural logarithm function ：自然对数函数Natural number ：自然数Normal line :法线Normal vector :法向量Number :数O：Octant ：卦限Odd function :奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval : 开区间Optimization problems :最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation :常微分方程Origin :原点Orthogonal ：正交的P：Parabola :抛物线Parabolic cylinder :抛物柱面Paraboloid :抛物面Parallelepiped :平行六面体Parallel lines :平行线Parameter :参数Partial derivative :偏导数Partial differential equation :偏微分方程Partial fractions :部分分式Partial integration :部分积分Partition :分害UPeriod :周期Periodic function :周期函数Perpendicular lines :垂直线Piecewise defined function :分段定义函数Plane ：平面Point of inflection : 反曲点Polar axis :极轴Polar coordinate :极坐标Polar equation :极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle :正角Point-slope form :点斜式Power function : 幂函数Product ：积Q：Quadrant :象限Quotient Law of limit ：极限的商定律Quotient Rule :商定律R：Radius of convergence :收敛半径Range of a function :函数的值域Rate of change :变化率Rational function :有理函数Rationalizing substitution :有理代换法Rational number :有理数Real number :实数Rectangular coordinates :直角坐标Rectangular coordinate system :直角坐标系Relative maximum and minimum : 相对极大值与极小值Revenue function :收入函数Revolution , solid of :旋转体Revolution , surface of :旋转曲面Riemann Sum :黎曼和Right-hand derivative :右导数Right-hand limit :右极限Root ：根S：Saddle point ：鞍点Scalar :纯量、标量Secant line :割线Second derivative :二阶导数Second Derivative Test :二阶导数试验法Second partial derivative :二阶偏导数Sector ：扇形Sequence :数列Series ：级数Set ：集合Shell method :剥壳法Sine function :正弦函数Singularity :奇点Slant, Oblique asymptote :斜渐近线Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line :直线的斜截式Smooth curve :平滑曲线Smooth surface :平滑曲面Solid of revolution :旋转体Space :空间Speed :速率Spherical coordinates :球面坐标Squeeze Theorem :夹挤定理Step function :阶梯函数Strictly decreasing :严格递减Strictly increasing :严格递增Substitution rule：替代法则Sum ：和Surface :曲面Surface integral :面积分Surface of revolution :旋转曲面Symmetry :对称T：Tangent function :正切函数Tangent line :切线Tangent plane :切平面Tangent vector :切向量Taylor,s formula :泰勒公式Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分V：Value of function :函数值Variable :变量Vector :向量Velocity :速度Vertical asymptote :垂直渐近线Volume :体积X：X-axis : x 轴X -coordinate : x 坐标X -intercept : x 截距Z：Zero vector :函数的零点Zeros of a polynomial :多项式的零点。
代数英语
(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。
0+||zero-dagger; 读作零正。
1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。
AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。
BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿－戴尔猜想”。
B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。
C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。
CA T准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。
Cp统计量||Cp-statisticC。
微积分专有名词中英文对照
微积分专有名词中英文对照微积分专有名词中英文对照absolutely convergent 绝对收敛absolute value 绝对值algebraic function 代数函数analytic geometry 解析几何antiderivative 不定积分approximate integration 近似积分approximation 近似法、逼近法arbitrary constant 任意常数arithmetic series/progression (AP)算数级数asymptotes (vertical and horizontal)(垂直/水平)渐近线average rate of change 平均变化率base 基数binomial theorem 二项式定理，二项展开式Cartesian coordinates 笛卡儿坐标(一般指直角坐标) Cartesian coordinates system 笛卡儿坐标系C auch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理chain rule 链式求导法则calculus 微积分学closed interval integral 闭区间积分coefficient 系数composite function 复合函数conchoid 蚌线continuity (函数的)连续性concavity (函数的)凹凸性conditionally convergent 有条件收敛continuity 连续性critical point 临界点cubic function 三次函数cylindrical coordinates 圆柱坐标decreasing function 递减函数decreasing sequence 递减数列definite integral 定积分derivative 导数determinant 行列式differential coefficient 微分系数differential equation 微分方程directional derivative 方向导数discontinuity 不连续性discriminant (二次函数)判别式disk method 圆盘法divergence 散度divergent 发散的domain 定义域dot product 点积double integral 二重积分ellipse 椭圆ellipsoid 椭圆体epicycloid 外摆线Euler's method (BC)欧拉法expected valued 期望值exponential function 指数函数extreme value heorem 极值定理factorial 阶乘finite series 有限级数fundamental theorem of calculus 微积分基本定理geometric series/progression (GP)几何级数gradient 梯度Green formula 格林公式half-angle formulas 半角公式harmonic series 调和级数helix 螺旋线higher derivative 高阶导数horizontal asymptote 水平渐近线horizontal line 水平线hyperbola 双曲线hyper boloid 双曲面implicit differentiation 隐函数求导implicit function 隐函数improper integral 广义积分、瑕积分increment 增量increasing function 增函数indefinite integral 不定积分independent variable 自变数inequality 不等式ndeterminate form 不定型infinite point 无穷极限infinite series 无穷级数infinite series 无限级数inflection point (POI) 拐点initial condition 初始条件instantaneous rate of change 瞬时变化率integrable 可积的integral 积分integrand 被积分式integration 积分integration by part 分部积分法intercept 截距intermediate value of Theorem ：中间值定理inverse function 反函数irrational function 无理函数iterated integral 逐次积分Laplace transform 拉普拉斯变换law of cosines 余弦定理least upper bound 最小上界left-hand derivative 左导数left-hand limit 左极限L'Hospital's rule 洛必达法则limacon 蚶线linear approximation 线性近似法linear equation 线性方程式linear function 线性函数linearity 线性linearization 线性化local maximum 极大值local minimum 极小值logarithmic function 对数函数MacLaurin series 麦克劳林级数maximum 最大值mean value theorem (MVT)中值定理minimum 最小值method of lagrange multipliers 拉格朗日乘数法modulus 绝对值multiple integral 多重积分multiple 倍数multiplier 乘子octant 卦限open interval integral 开区间积分optimization 优化法，极值法origin 原点orthogonal 正交parametric equation (BC)参数方程partial derivative 偏导数partial differential equation 偏微分方程partial fractions 部分分式piece-wise function 分段函数parabola 抛物线parabolic cylinder 抛物柱面paraboloid ：抛物面parallelepiped 平行六面体parallel lines 并行线parameter ：参数partial integration 部分积分partiton ：分割period ：周期periodic function 周期函数perpendicular lines 垂直线piecewise defined function 分段定义函数plane 平面point of inflection 反曲点point-slope form 点斜式polar axis 极轴polar coordinates 极坐标polar equation 极坐标方程pole 极点polynomial 多项式power series 幂级数product rule 积的求导法则quadrant 象限quadratic functions 二次函数quotient rule 商的求导法则radical 根式radius of convergence 收敛半径range 值域(related) rate of change with time (时间)变化率rational function 有理函数reciprocal 倒数remainder theorem 余数定理Riemann sum 黎曼和Riemannian geometry 黎曼几何right-hand limit 右极限Rolle's theorem 罗尔(中值)定理root 根rotation 旋转secant line 割线second derivative 二阶导数second derivative test 二阶导数试验法second partial derivative 二阶偏导数series 级数shell method (积分)圆筒法sine function 正弦函数singularity 奇点slant 母线slant asymptote 斜渐近线slope 斜率slope-intercept equation of a line 直线的斜截式smooth curve 平滑曲线smooth surface 平滑曲面solid of revolution 旋转体symmetry 对称性substitution 代入法、变量代换tangent function 正切函数tangent line 切线tangent plane 切(平)面tangent vector 切矢量taylor's series 泰勒级数three-dimensional analytic geometry 空间解析几何total differentiation 全微分trapezoid rule 梯形(积分)法则。
托马斯微积分课件2.6 Implicit Differentiation
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Exercises
P204 19, 20, 32, 33, 40, 43. P205 46. P206 56.
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2.6
Implicit Differentiation
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2.6.1 Implicitly Defined Functions 2.6.2 Derivatives of Higher Order 2.6.3 Rational Powers of Differentiable Functions
12 x 6 y y y y 0
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2.6.3
Rational Powers of Differentiable Functions
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பைடு நூலகம்
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Let y x p q , we have
yq x p .
px q x p p 1 p q 1 q x x q
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隐函数求导方法
两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ) (含导数 y 的方程)
微分方程和差分方程方法ppt课件
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22
设 M 为销售饱和水平，即市场对产品的最 大容纳能力，它对应着销售速度的上限。当 销售速度达到饱和水平之后，广告已不起作 用，销售速度随时间增加而自然衰减，同样 为衰减因子， 0 ，且为常数。
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16
x(t t) x(t) kx(t)t
两边除以t ，令t 0 ，有
lim x(t t) x(t) kx (t)
t 0
t
即 x(t) 满足微分方程
d x kx (t) dt
其解为
(3.7)
x(t) C ekt
若已知t 0 时，x(0) x0 ，则满足初值条件的解为
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12
r(x)
r0
(1
x xm
)
(3.4)
这样 Malthus 模型公式(3.2)变为
d x d t
r0
x (1
x xm
)
x(0) x0
(3.5)
称为阻滞增长模型或 Logistic 模型。由分离
变量法，解得
x(t)
xm
1 ( xm 1) er0 t
x0
(3.6)
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8
这种为了使用数学工具的需要而对离散量进 行连续化处理的方法，在建模中经常使用，如 将道路中运动的车辆群视为连续的“流体”， 动物种群和生产产品当达到一定数量都可以 看作是连续的变量。有时建模中也会作相反的 处理，比如求微分方程近似解时，把连续量进 行离散化，通过数值格式迭代求出数值解。因 此在一定条件下，连续和离散是相对的，可以 转换的，当然这种连续化或离散化的处理必须 是合理和适当的。
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第十章 常微分方程与差分方程
第11页
(3) y f ( y, y) 型
特点 不显含自变量 x. 解法 令 y P( x), y P dp ,
dy 代入原方程, 得 P dp f ( y, P).
dy
４.线性微分方程解的结构
（1） 二阶齐次方程解的结构:
形如 y P( x) y Q( x) y 0
(1)
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第十章 常微分方程与差分方程
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定理 1 如果函数 y1( x)与 y2 ( x)是方程(1)的两个
解,那末 y C1 y1 C2 y2 也是(1)的解.（C1, C2 是常 数）
定理 2：如果 y1( x)与 y2 ( x)是方程(1)的两个线性
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第十章 常微分方程与差分方程
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定义2
含 有 未 知 函 数 两 个 或 两个 以 上 时 期 的 符 号 yx , yx1 , 的方程，称为差分方程.
形式：F ( x, yx , yx1, , yxn ) 0 或G( x, yx , yx1, , yxn ) 0 (n 1)
定理 3 设 yx* 是 n 阶常系数非齐次线性差分方程
yxn a1 yxn1 an1 yx1 an yx f x 2
的一个特解, Yx 是与(2)对应的齐次方程(1)的通
解,
那么
yx
Yx
y
* x
是
n
阶常系数非齐次线性差分
方程(2)的通解.
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第十章 常微分方程与差分方程
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６.二阶常系数非齐次线性微分方程解法
y py qy f ( x) 二阶常系数非齐次线性方程 解法 待定系数法.
(1) f ( x) ex Pm ( x) 型
0 不是根 设 y xkexQm ( x) , k 1 是单根 ,
2 是重根
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第十章 常微分方程与差分方程
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(2) f ( x) ex[Pl ( x)cosx Pn( x)sinx] 型
设
y
x
k
e
x
[
R(1) m
(
x
)
cos
x
R(2) m
(
x
)
s
in
x],
其中
R(1) m
(
x),
R(2) m
(
x)是m次多项式，m
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函 数y f ( x)的 二 阶 差 分 为 函 数y的 一 阶 差 分 的 差 分,即
Δ2 y x Δ(Δ y x ) Δ( y x1 y x ) ( yx2 yx1 ) ( yx1 yx ) y x2 2 y x1 y x
同样可定义三阶、四阶 差分： 3 yx (2 yx ),4 yx (3 yx )
方程中未知数下标的最大值与最小值的差 称为差分方程的阶.
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第十章 常微分方程与差分方程
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差分方程的解
如果函数y φ( x)代入差分方程后，方程两
边恒等，则称此函数为该差分方程的解.
差分方程的通解
含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的 阶数相同的差分方程的解.
n阶常系数线性微分方程
y py qy 0 二阶常系数齐次线性方程 y py qy f ( x) 二阶常系数非齐次线性方程
解法 由常系数齐次线性方程的特征方程的根确 定其通解的方法称为特征方程法.
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第十章 常微分方程与差分方程
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初始条件
为了反映某一事物在变化过程中的客观规律 性，往往根据事物在初始时刻所处状态，对 差分方程所附加的条件.
差分方程的特解
通解中任意常数被初始条件确定后的解.
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第十章 常微分方程与差分方程
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8.常系数线性差分方程解的结构
n阶常系数齐次线性差分方程的标准形式
yxn a1 yxn1 an1 yx1 an yx 0
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第十章 常微分方程与差分方程
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(3) 一阶线性微分方程
形如 dy P( x) y Q( x)
dx
当Q( x) 0,
上述方程称为齐次的．
当Q( x) 0,
上述方程称为非齐次的.
齐次方程的通解为 y Ce P( x)dx（用分离变量法）
非齐次微分方程的通解为
y P( x) y Q( x) y f2 ( x)
的特解,
那么
y* 1
y* 2
就是原方程的特解.
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第十章 常微分方程与差分方程
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５.二阶常系数齐次线性方程解法
形如 y(n) P1 y(n1) Pn1 y Pn y f ( x)
第十章 常微分方程与差分方程
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第十章 常微分方程与差分方程
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一、主要内容——微分方程
一阶方程
基本概念
高阶方程
类型
1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程
4. 线性方程
二阶常系数线性 方程解的结构
特征方程法
待 特征方程的根 定 及其对应项
系 数
法 f(x)的形式及其 特解形式
的特解,
那么
y* 1
y* 2
就是原方程的特解.
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第十章 常微分方程与差分方程
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9.一阶常系数齐次线性差分方程的求解
迭代法
y0为已知，由方程（1）依次可得，
y1 ay0
y2 ay1 a 2 y0
f (0)，f (1)， ，f ( x)，f ( x 1)，
将之简记为
y0，y1，y2， ，y x，
称 函 数 的 改 变 量y x1
y
为
x
函
数y
的
x
差
分
，
也 称 为 一 阶 差 分 ， 记 为Δ y x y x1 y x .
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第十章 常微分方程与差分方程
y3 ay2 a3 y0
1
n阶常系数非齐次线性差分方程的标准形式
yxn a1 yxn1 an1 yx1 an yx f x 2
f x 0
注：1为2所对应的n阶常系数齐次线性差分方程.
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第十章 常微分方程与差分方程
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n阶常系数齐次线性差分方程解的结构
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第十章 常微分方程与差分方程
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2.一阶微分方程的解法
(1) 可分离变量的微分方程
形如 g( y)dy f ( x)dx
解法 g( y)dy f ( x)dx
分离变量法
(2) 齐次方程 形如 dy f ( y) dx x
解法 作变量代换 u y x
maxl
,
n
k
0 1
i不是特征方程的根时; i是特征方程的单根时.
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第十章 常微分方程与差分方程
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7.差分方程基本概念
差分的定义
设 函 数y f ( x).当x取 非 负 整 数 时 ，
函 数 值 可 以 排 成 一 个 数列 :
yxn a1 yxn1 an1 yx1 an yx 0 1
定理 1 如果函数 y1( x), y2 ( x), ， y k ( x ) 是
方程(1)的两个解,那末 y C1 y1 C2 y2 Ck yk 也是(1)的解.（ C1, C2， ，Ck 是任意常数）
高阶差分：二阶及二阶以上的差分.
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第十章 常微分方程与差分方程
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差分方程与差分方程的阶
定义1
含有未知函数的差分Δ yx ,Δ2 yx , 的函数方程 称 为 差 分 方 程.
形式：F ( x, yx , yx , 2 yx , , n yx ) 0
无关的特解, 那么 y C1 y1 C2 y2 就是方程(1)的通 解.
（2）二阶非齐次线性方程解的结构:
形如 y P( x) y Q( x) y f ( x)
(2)
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第十章 常微分方程与差分方程
第13页
定理 3 设 y*是(2)的一个特解, Y 是与(2)对应
代入法 特征 根法
特征方程的根 及其对应项
待定系数法
基本概念
n阶常系数线性 方程
二阶方程
特征方程法
特征方程的根 及其对应项
待定系数法
f(x)的形式 及特解形式
线性方程 解的结构
相关定理
f(x)的形式 及特解形式
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第十章 常微分方程与差分方程
第5页
差分方程解题思路
一阶方程 二阶方程