第2节 一次函数课时1.ppt
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一次函数第二课时ppt课件
比例函数的图象是直线，那么一次函数的图
象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么
关系?一次函数的图像又有什么性质呢?
y
y
0
x
0
x
新知探究
试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解： 函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围 是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
x
-2
1
(1,1)
(1,0.5)01源自X你画出的图象与教材上
-1
的相同吗?
操作探究
画出函数y=x+1,y=-x+1, y=2x+1,y=-2x+1的图象.
y=-x+1
y=x+1
y
y=2x+1
2
··
x
o··1
y=-2x+l
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式 y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数 图象有什么影响？
函数y=-6x的图象经过原点，
01
x
函数y=-6x+5的图象与y轴交于 点_(0_,_5_)_，即它可以看作由直
线y=-6x向_上___平移__5___个单
位长度而得到。
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
归纳猜想
根据上面的操作，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，
它与直线y=kx有什么关系？
观察归纳
观察前面一次函数的图象,可 以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b 从左向右上升; k<0时直线y=kx+b 从左向右下降.由此得出一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)具有 如下性质:
一次函数说课课件(共19张PPT)
小结： 这节课的收获：
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx(k≠0),所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数。
作业
• 完成课本90页练习1、2、3
再 见！
函数关系式 函数 自 变量 变 量
常数
y =-300x+3000 y x 3000 , -300
S=-95t+570 S t 570 , -95
y=8x+9
y x 9,8
y＝12x+50 y x 50 , 12
一次函数的概念：
一般地，若两个变量 x、y之间的关系可以表示成： y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
（3）汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时 用油5升,求油箱中的油量y（单位：升）随行驶 时间x（单位：时）变化的函数关系式．并写出
自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
解：汽车每小时用油5升，x个小时用油5x升， 因而 y=50-5x （即y=-5x+50) ∵y≥0 ∴0≤x≤10 即自变量x的取值范围是0≤x≤10 （y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。）
三、教学重点、难点
• 教学重点：掌握一次函数的概念，学会 如何判断一次函数.
• 教学难点：能结合实际问题中的数量关 系求出一次函数的解析式，即学会做一 次函数有关的应用题.
四、教学过程
• 回顾旧知识 • 创设情境，引入问题 • 新知识讲解 • 反馈练习 • 课堂小结
一﹑
正比例函数的定义：
一次函数课件(共50张PPT)
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
一次函数课件ppt
掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
《一次函数》课件
一次函数与二次函数的比较
一次函数和二次函数是代数学中两个重要的函数类型。它们有着不同的表达 形式、图像特征以及应用领域。了解它们的比较有助于更好地理解它们的区 别和用途。
结束语
一次函数在数学和实际应用中具有重要意义。它是代数学的基础，也是许多实际问题的数学模型。 深入学习一次函数将为你打开更广阔的知识之门。
一次函数的图像具有一些特殊性质，比如它通过平面上的两个点，就能够确 定这条直线。而且，直线的斜率是一次函数的重要属性之一。
一次函数的表示形式
一次函数可以用不同的表示形式来表达，最常见的是一般式、斜截式和点斜 式。这些不同的表示形式在不同的情况下有着各自的优势。
一次函数的应用
一次函数在经济学中有着广泛的应用，比如用于经济模型的构建和预测；在 物理学中，一次函数可以描述一些简单的物理现象，如匀速直线运动；在工 程学中，一次函数可以用于建模和优化等领域。
《一次函数最新》PPT课 件
欢迎进入《一次函数最新》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨一次函数 的各个方面，让你全面了解它的定义、图像、表达形式以及应用等内容。
什么是一次函数
一次函数是代数学中的基础概念，它可以用一个方程形式表示，其中每一项 的次数都是1。一次函数
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
一次函数课件
对知识点的反思和探究
鼓励学生们对所学知识点进行反思和探究，扩展他们的思维和理解。
希望能为你们Βιβλιοθήκη 学习提供帮助！谢谢大家的聆听，希望这份一次函数PPT课件能够对你们的数学学习有所帮 助！
一次函数的性质和应用
一次函数的解析式和常用函数符号
了解一次函数的解析式表示和常用函数符号，方便理解和使用。
一次函数的增减性和最值定理
掌握一次函数的增减性和最值定理，能够分析函数的起伏和最值。
一次函数在经济、物理等领域中的应用
了解一次函数在实际应用中的实例，深入理解和应用数学概念。
一次函数的应用题解析
一次函数PPT课件
# 一次函数PPT课件大纲 为世界上的所有数学爱好者准备了一份关于一次函数的幻灯片课件。
引言
本次课程将介绍一次函数的定义、常见应用以及图像和特征。让我们一起深 入探索这个有趣的数学概念！
一次函数的图像和特征
1
一次函数的性质和特征
2
了解一次函数的性质和特征，对解题和
应用至关重要。
1
经典的应用题类型及解法
分析和解决一些常见的与一次函数相关的应用问题。
2
实际案例分析与课堂练习
通过实际案例分析和课堂练习，加深对一次函数应用的理解。
总结和思考
本节课程的重点和难点
总结本节课程的重点和难点，帮助巩固学习成果。
学生们需要掌握的知识和技能
明确学生们需要掌握的知识和技能，并提供学习资源指导。
3
一次函数的图像
我们将通过图像展示一次函数的形态， 以帮助理解和记忆。
一次函数的导数斜率
掌握一次函数的导数斜率，能够计算并 应用在实际问题中。
一次函数的表示方法
一次函数的标准式和一般式
鼓励学生们对所学知识点进行反思和探究，扩展他们的思维和理解。
希望能为你们Βιβλιοθήκη 学习提供帮助！谢谢大家的聆听，希望这份一次函数PPT课件能够对你们的数学学习有所帮 助！
一次函数的性质和应用
一次函数的解析式和常用函数符号
了解一次函数的解析式表示和常用函数符号，方便理解和使用。
一次函数的增减性和最值定理
掌握一次函数的增减性和最值定理，能够分析函数的起伏和最值。
一次函数在经济、物理等领域中的应用
了解一次函数在实际应用中的实例，深入理解和应用数学概念。
一次函数的应用题解析
一次函数PPT课件
# 一次函数PPT课件大纲 为世界上的所有数学爱好者准备了一份关于一次函数的幻灯片课件。
引言
本次课程将介绍一次函数的定义、常见应用以及图像和特征。让我们一起深 入探索这个有趣的数学概念！
一次函数的图像和特征
1
一次函数的性质和特征
2
了解一次函数的性质和特征，对解题和
应用至关重要。
1
经典的应用题类型及解法
分析和解决一些常见的与一次函数相关的应用问题。
2
实际案例分析与课堂练习
通过实际案例分析和课堂练习，加深对一次函数应用的理解。
总结和思考
本节课程的重点和难点
总结本节课程的重点和难点，帮助巩固学习成果。
学生们需要掌握的知识和技能
明确学生们需要掌握的知识和技能，并提供学习资源指导。
3
一次函数的图像
我们将通过图像展示一次函数的形态， 以帮助理解和记忆。
一次函数的导数斜率
掌握一次函数的导数斜率，能够计算并 应用在实际问题中。
一次函数的表示方法
一次函数的标准式和一般式
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维