典型环节的Bode图
自动控制原理3第三节典型环节的频率特性
左图是不同阻尼系数情况下的 对数幅频特性和对数相频特性 图。上图是不同阻尼系数情况 下的对数幅频特性实际曲线与 渐近线之间的误差曲线。
1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
1 5T
Saturday, November 05, 2016
15
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) s
05, 2016
12
振荡环节的波德图
2 T ( ) tg 相频特性： 1 T 2 2
1
几个特征点： 0, ( ) 0;
1 , ( ) ; , ( ) 。 T 2
由图可见：
K 10, T 1, 0.3 10 G ( j ) 2 s 0.6s 1 1 o T
1
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
L( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 对数幅频特性为：
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐进线的交点 o 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T Saturday, November
1 2
T
时，无谐振峰值。当
M p A( p )
1 2
1 0.707时， p 0 。 2
时，有谐振峰值。
1 2 1 2
1 当 0 ， A(0 ) ， 。 L ( ) 20 lg 2 0 2
典型环节的Bode图
控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode 图的绘制根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω=对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H)margin(H) holdon结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK 分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB ；K<1时，20lgK<0dB 。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G s sτ=+频率特性：()()()j G j A e ϕωωω=对数幅频特性：21()20lg 1()L ωτω=+对数相频特性：()arctan ϕωτω=-绘制1()10.1G s s=+的Bode 图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) holdon结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ时，是一条0分贝的直线； 当1ωτ时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。
《典型环节伯德图》课件
稳定性分析
稳定性定义：系统 在受到扰动后能够 恢复到其原始状态 的能力
稳定性分类：稳定、 不稳定、临界稳定
稳定性分析方法： 伯德图分析、奈奎 斯特图分析、根轨 迹分析等
伯德图分析：通过绘制 伯德图，观察系统在不 同频率下的增益和相位 变化，判断系统的稳定 性。
动态性能分析
伯德图：描述系统动态性能的图形工具 频率响应：系统对不同频率信号的响应 相位裕度：系统稳定性的指标 增益裕度：系统放大能力的指标 动态性能分析方法：如根轨迹法、频率响应法等
MATLAB还提供了丰富的函数库，可以方便地进行各种数学计算和仿真。
Simulink软件介绍
软件名称： Simulink
开发商： MathWorks
公司
软件功能：用 于建模、仿真 和分析动态系
统
应用领域：广 泛应用于控制 工程、信号处 理、通信等领
域
软件特点：图 形化界面，易 于操作，支持 多种编程语言
软件版本：最 新版本为 Simulink 2022a
其他绘制软件介绍
AutoCAD：一款专业的CAD软件，可以绘制 各种类型的伯德图
SolidWorks：一款三维设计软件，可以绘制 伯德图
Inventor：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
SketchUp：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
Blender：一款三维设计软件，可以绘制伯德 图
幅频特性的分析
幅频特性的定义：描述信号在频率域上的分布特性 幅频特性的表示方法：通常采用伯德图或奈奎斯特图 幅频特性的应用：用于分析信号的频率响应、滤波器设计等 幅频特性的测量方法：通过频谱分析仪或示波器等仪器进行测量
相频特性的分析
相频特性的定义：描述信号频率与相位之间的关系 相频特性的表示方法：通常用相频特性曲线表示 相频特性的应用：在信号处理、通信等领域有广泛应用 相频特性的测量方法：通过实验或仿真进行测量
考研复习题典型环节伯德图
相频特性是：
二阶微分环节与振荡节 的Bode图关于ω轴对称 ，如图5-21。渐近线的 转折频率为，相角变化 范围是00至+1800。 二阶微分环节的Bode图
七不稳定环节
不稳定环节的频率特性是:
其对数幅频特性和相频特性分别为:
不稳定惯性环节的Bode图
二积分环节
积分环节的频率特性是: 其幅频特性为: 对数幅频特性是:
设
，则有: (5-68)
可见，其对数幅频特性是一条 在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝 线（ω轴），且以每增加十倍频率 降低20分贝的速度（-20dB/dec） 变化的直线。 积分环节的相频特性是:
(5-69)
是一条与ω无关，值为-900 且平行于ω轴的直线。积分环 节的对数幅频特性和相频特性 如图5-12所示。
振荡环节的相频特性是:
除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是 阻尼比ξ的函数，随阻尼比ξ变化，相频特性在转折 频率 附近的变化速率也发生变化，阻尼比ξ越小， 变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相 频特性的大致形状。不同阻尼比ξ的相频特性如图520 所示。
振荡环节对数相频特性图
六二阶微分环节
一放大环节（比例环节）
放大环节的频率特性为:
其幅频特性是:
对数幅频特性为:
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角 频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK。 当有n个放大环节串联时，即:
(5-62)
幅值的总分贝数为:
(5-63)
放大环节的相频特性是:
(5-64)
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无 关且与ω轴重合的直线。
如何绘制伯德图PPT课件
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
BODE图的讲解
L() 20 lg () *90
共二十三页
( )
§5.3.1 典型环节的Bode图
§5.3.1 典型(diǎnxíng)环节的Bode图
⑶ 积分(jīfēn) G( j ) 1
环节
j
L() 20lg () 90
当 G( j) ( 1 ) j
L() 20 lg () 90*
⑷ 惯性环节
§5.3.1 典型(diǎnxíng)环节的Bode图
⑹ 节
振荡(zhèndàng)G环(s)
n2 s2 2ns n2
G(
j )
1
2
2 n
1
j2
n
L( ) 20lg
[1
2 n2
]2
[2
n
]2
( )
arctan 2
n
1 -
2
2 n
1
n
1
n
L() 0 () 0
L( ) 40lg n
第一转折频率之左 的特性及其延长线
共二十三页
内容(nèiróng)总结
1)由开环频率特性 求出幅频特性 和相频特性 ，或实频 特性 和虚频特性。不含零点时，模值和相位一般会单调收缩 ，当有零点时，曲线可能会扭曲。(4) (非直线）特性曲线可以绘制 渐近对数(duìshù)幅频特性，进一步简化绘制过程。是一条斜率为＋ 20db/dec，过（1,0)点的直线，记作〔＋20〕。谐振频率wr 和谐振 峰值Mr。① 两惯性环节转折频率很接近时
30dB
20( lgc
lg
2)
20 lg
c
2
lg c 30 1.5
2 20
c 2 101.5 63.2 rad s
如何绘制伯德图
。
6
设 ' 10 ，则有
20 lg 20 lg 10 20 20 lg
'
(5-68)
dB L( )
可见，其对数幅频特性是一条在 ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ ω 轴），且以每增加十倍频降 低 20 分贝的速度（ -20dB/dec ） 变化的直线。 积分环节的相频特性是
对数幅频特性为
20 lg G( j ) 20 lg K
（5-61）
当K>1时，20lgK>0，位于横轴上方；
当K=1时，20lgK=0，与横轴重合；
当K<1时，20lgK<0，位于横轴下方。
4
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角频 率ω 无关且平行于横轴的直线，其纵坐 标为20lgK。
0
100
1000
（5-63）
180
0
放大环节的相频特性是
G( j ) 0
0
图5-11 放大环节的Bode图
（5-64） 如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G ( j ) 1 j j 1
1
e
j 90
2 2 2
（5-85）
相频特性是
G ( j ) arctg 2 1
2 2
dB
40
（5-86）20
0
1 1 10
0
精确特性
40dB / dec
二阶微分环节与振荡节的Bode
1
图关于ω 轴对称，如图5-21 。
第五章_开环伯德图
一、对数坐标图
1. 幅频特性图： 纵坐标：幅值的对数20lg（dB），采用线性分度； 横坐标：用频率ω 的对数lgω 分度。
2.相频特性图 纵坐标：频率特性的相移，以度为单位，采用线性 分度； 横坐标：用频率ω 的对数lgω 分度。
1
( )
60 180
L( ) dB
40
90
12
6. 振荡环节 对数幅频特性 对数相频特性
G jω
1 2 T 2 jω 2ζ T jω 1
Lω 20lg 1 T 2ω2 2ζ Tω
2
2
ω t g1
2ζ Tω 2 2 1 T ω
低频段，即ωT<<1时
Lω 20lg1 ＝0 dB
2
1 T2
( )
0
G1
90
G2
180
显然,两个系统的幅频特性一样，但相频特性不同。由 2 ω 的变化范围要比 1 ω 大得多。 图可见， G1 ( s) ——最小相位系统 G 2 ( s ) ——非最小相位系统
26
b、当ω=∞时，其相角等于-90°（n-m），对 数幅频特性曲线的斜率为–20(n–m)dB/dec。有时 用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。 c、对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对 应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了 其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。 也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最 小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相 频特性。 非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能 差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用 非最小相位元件。
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控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。
sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。
输出sys 是储存传递函数数据的传递函数目标。
单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。
这两个向量并不要求维数相同。
如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。
若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) holdon结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G ssτ=+频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：21()20lg1()Lωτω=+对数相频特性：()arctanϕωτω=-绘制1()10.1G ss=+的Bode图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)holdon结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ=处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ时，是一条0分贝的直线；当1ωτ时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。
因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。
2.3 积分环节传递函数：1()G ssτ=频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：1()20lgL jωτω=对数相频特性：()2πϕω=-在同一坐标中绘制1()G ss=、1()0.1G ss=和1()0.01G ss=的Bode图num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[0 1];den1=[0.11];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[0 1];den1=[0.01 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold on蓝色的线为：1()G ss=，红色的线为：1()0.1G ss=紫色的线为：1()0.01G ss=结论：积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这一点，且斜率为-20的直线；相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线，2.4 微分环节传递函数：()G s sτ=频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：()20lgL jωτω=对数相频特性：()2πϕω=在同一坐标中绘制()G s s=、()0.01G s s=和()0.001G s s=的Bode图num1=[1 0];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[0.1 0];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[0.01 0];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold on蓝色的线为：()G s s=，红色的线为：()0.01G s s=,紫色的线为：()0.001G s s=结论：微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。
2.5 一阶比例微分环节传递函数：()1G s sτ=+频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：2()20lg1()L jωτω=+对数相频特性：()arctanϕωτω=在同一坐标系中，绘制()1G s s=+，()10.1G s s=+和()10.01G s s=+的Bode图。
num1=[1 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[0.1 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[0.01 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on2.6 二阶比例微分环节传递函数：22()12G s s s ξττ=++ 频率特性：()()()j G j A e ϕωωω=对数幅频特性：2222()20lg (2)(1)L j ωξτωτω=+-对数相频特性：222()arctan1ξτωϕωτω=-绘制22()12G ss s ξττ=++的Bode 图。
1）取0.707ξ=，1τ=则2()12G s s s =++2）取1ξ=，1τ=则2()12G s s s =++3）取0.2ξ=，1τ=则2()10.4G s s s =++4）取0.5ξ=，1τ=则2()11G s s s =++5）取0.1ξ=，1τ=则2()10.2G s s s =++在同一个标系中绘制以上曲线num1=[1 1.414 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[1 2 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1)margin(H1) hold onnum1=[1 0.4 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[1 1 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[1 0.2 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) holdon二阶微分环节Bode2.7 振荡环节传递函数：222()2nn n G s s s ωωξω=++令1nτω=则：221()12G s s s ξττ=++频率特性： ()221()()12j G j A e j ϕωωωξτωτω==+-对数幅频特性：22221()20lg(2)(1)L j ωξτωτω=+-对数相频特性：22222arctan 11()2arctan 11ξτωτωτωϕωξτωπτωτω⎧-≤⎪⎪-=⎨⎪-->⎪-⎩绘制221()12G s s s ξττ=++的Bode 图。
1）1）取0.707ξ=，1τ=则21()12G s s s=++ 2）取1ξ=，1τ=则21()12G s s s =++3）取0.2ξ=，1τ=则21()10.4G s s s=++ 4）取0.5ξ=，1τ=则21()11G s s s =++ 5）取0.1ξ=，1τ=则21()10.2G s s s =++ 在同一个标系中绘制以上曲线num1=[0 1];den1=[1 1.414 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 2 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 0.4 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 1 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 0.2 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) holdon3 对控制系统的一般要求开环对数频率特性的一般要求或者说怎样的Bode 图才算是比较理想的频率特性？（1）中频段以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线，而且这一斜率占有足够的频带宽度，则系统的稳定性好。
越高，则系统的快速性越好。
（2）截止频率c（3）低频段的斜率陡，增益高，表示系统的稳态精度好（即稳态误差小）。
（4）高频段衰减得越快，即高频特性负分贝值低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。