8机械设计第八章
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《机械设计基础》第八章 间歇运动机构
因运动系数不可能大于1，即
1 1 n( ) 1 2 z
2z 由此得槽数z与圆销数n的关系： n≤ z2
槽 数z 圆销数 n
3 1~6
4 1~4
5、 6 1~3
7、 8 1~2
三、槽轮机构的特点和应用
优点：结构简单，工作可靠，能准确控制转动的角度。常用于要求 恒定旋转角的分度机构中。
第八章
间歇运动机构
(intermittent mechanism)
§8-1 棘轮机构
(ratchet mechanism)
一、棘轮机构的工作原理
组成构件： 摇杆1、棘爪4、棘轮3、止动爪5、机架2
为保持棘爪、止动爪与棘轮始终接触，可
在其旁边增设弹簧。 棘轮固联在轴O上，其轮齿分布在轮的外
A 4 1 n
四、棘轮机构的特点及应用
有齿的棘轮机构运动可靠，从动棘轮容易实现有级调节，但是有噪声、 冲击，轮齿易摩损，高速时尤其严重，常用于低速、轻载的间歇传动。 起重机、绞盘常用棘轮机构使提升的重物能停在任何位置，以防止由 于停电等原因造成事故。
§8-2 槽轮机构
(geneva mechanism)
一、槽轮机构的工作原理
槽轮的形式
二、槽轮机构的主要参数
槽轮机构的主要参数是：槽数z和拨盘圆销数n 为了使槽轮2在开始和终止转动时的瞬时 角速度为零，以避免圆销与槽发生撞击，圆 销进入或脱出径向槽的瞬时，槽的中心线O2A 应与O1A垂直。 设z为均匀分布的径向槽数目，则槽轮2转 过2φ2=2π/z弧度时，拨盘1的转角2φ1将为
21 22
2 z
在一个运动循环内，槽轮2的运动时间td 对拨盘1的运动时间t之比值τ称为运动特性系 数。
1 1 n( ) 1 2 z
2z 由此得槽数z与圆销数n的关系： n≤ z2
槽 数z 圆销数 n
3 1~6
4 1~4
5、 6 1~3
7、 8 1~2
三、槽轮机构的特点和应用
优点：结构简单，工作可靠，能准确控制转动的角度。常用于要求 恒定旋转角的分度机构中。
第八章
间歇运动机构
(intermittent mechanism)
§8-1 棘轮机构
(ratchet mechanism)
一、棘轮机构的工作原理
组成构件： 摇杆1、棘爪4、棘轮3、止动爪5、机架2
为保持棘爪、止动爪与棘轮始终接触，可
在其旁边增设弹簧。 棘轮固联在轴O上，其轮齿分布在轮的外
A 4 1 n
四、棘轮机构的特点及应用
有齿的棘轮机构运动可靠，从动棘轮容易实现有级调节，但是有噪声、 冲击，轮齿易摩损，高速时尤其严重，常用于低速、轻载的间歇传动。 起重机、绞盘常用棘轮机构使提升的重物能停在任何位置，以防止由 于停电等原因造成事故。
§8-2 槽轮机构
(geneva mechanism)
一、槽轮机构的工作原理
槽轮的形式
二、槽轮机构的主要参数
槽轮机构的主要参数是：槽数z和拨盘圆销数n 为了使槽轮2在开始和终止转动时的瞬时 角速度为零，以避免圆销与槽发生撞击，圆 销进入或脱出径向槽的瞬时，槽的中心线O2A 应与O1A垂直。 设z为均匀分布的径向槽数目，则槽轮2转 过2φ2=2π/z弧度时，拨盘1的转角2φ1将为
21 22
2 z
在一个运动循环内，槽轮2的运动时间td 对拨盘1的运动时间t之比值τ称为运动特性系 数。
机械设计8—滑动轴承
3. 许用油膜厚度[h] ] 在其他条件不变的情况下， 在其他条件不变的情况下，外载荷 F↑，动压润滑轴承的 ↑ hmin↓ ，轴承、轴颈表面的微观凸峰可能直接接触，而不能实现 轴承、轴颈表面的微观凸峰可能直接接触， 液体润滑。 液体润滑。 显然，要想实现液体润滑，应满足如下条件： 显然，要想实现液体润滑，应满足如下条件： hmin ≥ [h]= S ( Rz1 + Rz2 ) ] 式中： 式中： S — 安全因数 ， S ≥2，一般可取 S=2 一般可取 RZ1，RZ2 —轴颈和轴承孔表面粗糙度，µm 轴颈和轴承孔表面粗糙度， 轴颈和轴承孔表面粗糙度
特点
应用
2．极大型的、极微型的、极简单的场合；如自动化办公设备等。 极大型的、极微型的、极简单的场合；如自动化办公设备等。 极大型的 3．结构上要求剖分的场合；如曲轴用轴承。 结构上要求剖分的场合； 结构上要求剖分的场合 如曲轴用轴承。 4．受冲击与振动的场合；如轧钢机。 受冲击与振动的场合；如轧钢机。 受冲击与振动的场合
ψ = δ /r → δ = ψ . r =0.001x60 = 0.06mm x χ = 1-[h]/δ = 1 -9.6x10-3/0.06 = 0.84 - ] x
查表12-7，B/d = 108/120=0.9 得到 ， / 查表 /
χ
Cp
0.80 3.067
0.85 4.459
插值计算：Cp = 4.181
§8-2 径向滑动轴承的主要类型
一、整体式 结构简单，成本低， 间隙无法 结构简单，成本低，但间隙无法 补偿，且只能从轴端装入， 补偿，且只能从轴端装入，适用 低速、轻载或间歇工作的场合。 低速、轻载或间歇工作的场合。 无法用于曲轴。 无法用于曲轴。 二、对开式（剖分式） 对开式（剖分式）
最新机械设计课后参考答案第八章
6．带传动的主要失效有：带的疲劳破坏和打滑。
带传动的设计准则是：保证带传动工作时不打滑，同时又有足够的疲劳强度和寿命。
7．带传动经过一定时间运转后，由于塑性变形而松弛，使张紧力降低，为保证其传动能力，应有张紧装置。
常用的张紧装置有：定期张紧装置、自动张紧装置、张紧轮张紧装置。
当中心距不能调节时，可采用张紧轮张紧装置。
张紧轮一般应放在松边的内侧，使带只受单向弯曲，同时张紧轮还应尽量靠近大带轮，以免过分影响带在小带轮上的包角。
8．F1＋F2= 2F0 ； Fe = F1－F2三、综合题：1． T1= 9550×P2／n1η Nm ；方向为：顺时针T2= 9550×P2／n2 Nm ；方向为：逆时针Fe = F1－F2； Fec = F1（1－1／e fα）2.Fec = 2F0×(еfνα－1)／(еfνα＋1) = 478.4 NTmax = Fec×d d1／2 = 23．92 NmP出= Fec×ν×η／1000=3．45 KW ；3．Fe = P×1000／ν= 750 N ， Fe = F1－F2 F1=2F2 F0 =（F1＋F2）／2 = 1.5 F2 F1 = 1500 N F2= 750 N F0 = 1125 N4．i = n1/n2 = 3．625 d d2 = i×d d1 = 507．5mm 选：K A = 1．3 Kα= 0．96 Kι= 1．08 α1 = 1800－(d d2－d d1)／a×57．50= 166．790L’d = 2 a ＋π/2×(d d2＋d d1) ＋ (d d2－d d1)2／4 a = 4238 mm选：P0 = 4．91 △P0 = 0．59∴P ca = Z×(P0＋△P0)×Kι×Kα= 11．4 KW，P= P ca／K A = 8．8 KW ；必修一期末测试1一．选择题（共25小题）1．现有三组溶液：①汽油和氯化钠水溶液；②39%乙醇溶液；③氯化钠和单质碘的水溶液，分离以上各混合物的正确方法依次是（）A．分液、萃取、蒸馏 B．萃取、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取D．蒸馏、萃取、分液．可以收集到氯气数目为：。
机械设计基础第八章
27
蜗杆蜗轮啮合
n1 z 2 i12 n2 z1
方向如图中箭头所示
28
定轴轮系
n1 i14 ? n4
29
n1 z2 i12 n2 z1
i23 z3 n2 n3 z2
n3 z4 i34 n4 z3
30
n2 n2
n1 n2 n3 i12 i23 i34 n2 n3 n4 z3 z2 z4 ( ) ( ) z1 z 2 z3
时针(h)
分针(m)
12
滚齿机：实现轮坯与滚刀范成运动。轴I的运动和 动力经过锥齿轮1、2传给滚刀，经过齿轮3、4、5、 6、7和蜗杆传动8、9传给轮坯。
13
6. 运动的合成和分解
运动的合成 将两个独立的转动合成为一个转动。 运动的分解 将一个转动分解成两个独立的转动。
14
二、轮系的分类
根据轮系在传动中各齿轮轴线的 位置是否固定，将轮系分类。
A 13
z2 z3 101 99 (1) z1 z2 100 100 n1 101 99 1 1 nA 100 100 10000
2
iA1 nA n1 10000
系杆转10000圈，齿轮1同向转1圈 四个齿轮的齿数相差不多，但可得到大的传动比
52
如果齿轮3的齿数由99改为100
注意的问题
（1）n1、nk、nH必须 是轴线平行的相应构 件的转速； （2）各转速代入公式 时，应带有本身的正
n1 nH i nk nH
H 1k
号或负号。
49
例题6 如图所示行星轮系，各轮 齿数为z1=40, z2=20，z3=80。 试计算中心轮1和系杆H的传动 比i1H。
机械设计第8章带传动
设带的总长不变，则紧边拉力的增量应等于松边拉力的减量：
F1 + F2 = 2 F0
①取绕在主动轮一侧的带为分离体：
F2 Ff
O1
T=0
D1 D1 D1 Ff F2 F1 0 2 2 2
n1
Ff F1 F2
上式表明：摩擦力Ff 提供了松边、紧边的拉力差。
主动轮
F1
②取主动轮及绕于其上的带为分离体：
2）V带
应用最广的带传动，在同样的张紧力下， V带传动较平带传动能产生更大的摩擦力。
普通V带
窄V带
宽V带
FQ
FN FQ
/2
平带传动----平面摩擦
FN= FQ
摩擦力: F f = FN f = f FQ
Ｖ带传动----槽面摩擦
FN sin /2 FQ= 2 2
/2
FN=
FQ
sin /2
三、带传动的特点(主要针对摩擦型）
优点：
☻ 缓冲，吸振，平稳无噪音。
用于高速轴：★电机→带传动→齿轮传动→工作机 ☻ 适宜远距离传动。
☻ 过载时打滑可防止其它零件损坏。
☻结构简单、成本低廉。
缺点：
☻有弹性滑动，传动比不稳定。 ☻带的寿命较短，传动效率较低。 ☻需要张紧装臵。
☻ 不宜用于高温、易燃、易爆场合。
中性层
bp 节宽bp：节面的宽度。
节面
dd
带轮槽宽尺寸等于带的节宽bp处的直径---基准直径dd
V带在规定的张紧力下，位于带轮基准直径上的周线长度---带的基准长度Ld
表8-2 V带的基准长度系列及长度系数KL 基准长度 KL 基准长度 KL Ld / mm Y Z Ａ Ｂ Ｃ Ld / mm Ｚ Ａ Ｂ Ｃ 200 0.81 2000 1.08 1.03 0.98 0.88 224 0.82 2240 1.10 1.06 1.0 0.91 250 0.84 2500 1.30 1.09 1.03 0.93 280 0.87 2800 1.11 1.05 0.95 315 0.89 3150 1.13 1.07 0.07 355 0.92 3550 1.17 1.07 0.97 400 0.96 0.79 4000 1.10 1.13 1.02 450 1.00 0.80 4500 1.15 1.04 500 1.02 0.81 5000 1.18 1.07 560 0.82 5600 1.09 630 0.84 0.81 6300 1.12 710 0.86 0.83 7100 1.15 800 0.90 0.85 8000 1.18 900 0.92 0.87 0.82 9000 1.21 1000 0.94 0.89 0.84 10000 1.23 1120 0.95 0.91 0.86 11200 1250 0.98 0.93 0.88 12500 1400 1.01 0.96 0.90 14000 1600 1.04 0.99 0.92 0.83 16000 1800 1.06 1.01 0.95 0.86
机械设计第八章习题答案
机械设计第八章习题答案8-1 V带传动的n1= 1450 r/min ，带与带轮的当量摩擦系数f v= 0.51 ，包角α1= 180°，初拉力F0= 360 N 。
试问：（ 1 ）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（ 2 ）若d d1= 100 mm ，其传递的最大转矩为多少？（ 3 ）若传动效率为0.95 ，弹性滑动忽略不计，从动轮输出功率为多少？解：（1 ）由p148式8-7得F ec= 2 F01− 1e f v α1 1+ 1e f v α1= 2 ×360 ×1− 1e0.51 π1+ 1e0.51 π= 478.4 N（2 ）T = F ec d d12= 478.4 ×100 × 10− 32= 23.92 N·m（3 ）由从动轮输出功率P = P主·η，其中P主=F ec V1000，故P = F ec V1000·η= F ec n1π d d11000 ×60 ×1000·η= 478.4 ×1450 ×3.14 ×1001000 ×60 ×1000×0.95 = 3.45 kW8-2 V带传动传递功率P = 7.5 kW ，带速v = 10 m/s ，紧边拉力是松边拉力的两倍，即F1= 2 F2，试求紧边拉力F1、有效拉力F e和初拉力F0。
解：∵P = F e v1000∴F e= 1000 Pv = 1000 ×7.510= 750 N∵F e= F1－F2且F1= 2 F2∴F1= 2 F e= 2 ×750 = 1500 N∵F1= F0+ F e2∴F0= F1－F e2= 1500 －7502= 1125 N8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动，电动机功率P = 7 kW ，转速n1= 960r/min ，减速器输入轴的转速n2= 330 r/min ，允许误差为±5% ，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工作，试设计此带传动。
齿轮传动机械设计
选择齿数z1，z2=uz1；
选择齿宽系数d
确定主要参数： 中心距a——圆整 模数m——取标准值 反求齿数z1、z2
根据材料硬度确定设计准则 （按？设计；按？校核）
计算小、大齿轮的各许用应力 [σH1]、 [σH2]、 [σF1] 、[σF2]
计算主要尺寸：d1=mz1 （满足设计条件）d2=mz2 …
机械设计 （8）
第八章 齿轮传动
概述 齿轮传动的失效形式和设计准则 标准直齿圆柱齿轮的强度计算 齿轮的材料和许用应力 斜齿圆柱齿轮传动 圆锥齿轮传动
齿轮的结构设计
§8.1 概 述
一、齿轮传动的主要特点：
传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率最高；
结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需
Fn
αF
F2 hF
弯曲力矩： M K Fn cosF hF
30˚ 30˚
危险截面的弯曲截面系数：W
bS
2 F
6
SF rb
弯曲应力：
F
M W
6KFnhF cos F
bS
2 F
O
∵ Fn
Ft
cos
F
6KFt hF cos F
bS
2 F
cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
弯曲应力： F
6KFt hF cos F
径向力：Fr
Ft
tan
2T1 d1
tan
d1——小齿轮节圆直径
径向力方向：指向各自轮心
法向力：Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
二、轮齿的计算载荷
选择齿宽系数d
确定主要参数： 中心距a——圆整 模数m——取标准值 反求齿数z1、z2
根据材料硬度确定设计准则 （按？设计；按？校核）
计算小、大齿轮的各许用应力 [σH1]、 [σH2]、 [σF1] 、[σF2]
计算主要尺寸：d1=mz1 （满足设计条件）d2=mz2 …
机械设计 （8）
第八章 齿轮传动
概述 齿轮传动的失效形式和设计准则 标准直齿圆柱齿轮的强度计算 齿轮的材料和许用应力 斜齿圆柱齿轮传动 圆锥齿轮传动
齿轮的结构设计
§8.1 概 述
一、齿轮传动的主要特点：
传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率最高；
结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需
Fn
αF
F2 hF
弯曲力矩： M K Fn cosF hF
30˚ 30˚
危险截面的弯曲截面系数：W
bS
2 F
6
SF rb
弯曲应力：
F
M W
6KFnhF cos F
bS
2 F
O
∵ Fn
Ft
cos
F
6KFt hF cos F
bS
2 F
cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
弯曲应力： F
6KFt hF cos F
径向力：Fr
Ft
tan
2T1 d1
tan
d1——小齿轮节圆直径
径向力方向：指向各自轮心
法向力：Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
二、轮齿的计算载荷
机械设计第8章
平带 Ff=N ·f=FN ·f V带 Ff=2Nf
=
FN f
sin（ /
2） =
FN ·f′
当量摩擦系数 f′>f，
V带传动能力更大。 注意：V带楔角为40° 带轮槽角小于40°。
二、带传动的结构（阅读）
带传动概述
机构传动中应用最广的是普通V带传动。（窄V带、宽V带、大 楔角V带、汽车V带） 普通V带是标准件，制成无接头的环形，按剖面尺寸大小分为 Y、Z、A、B、C、D、E七种型号，剖面尺寸由小到大。注意： 节宽bp、节径dp和基准直径dd，基准长度Ld。
4)带传动在工__，其中在所有 横剖面上都相等的应力是_____ ，带中的最大应力将产生在_____。
5) _____滑动是带传动的固有特性，它是_____的，也是_____避免的，而 打滑是由于有效拉力F达到或超过_____时，带与带轮在整个接触弧上发生相 对滑动所产生的，这是_____避免的。
三、带传动的特点
带传动概述
优点： （1）传动平稳、噪声小。 （2）过载保护。 （3）适于中心距大场合。 （4）结构简单，成本低。 缺点：
（1）传动比不恒定。 （2）效率低、寿命短。 （3）外廓尺寸大。 （4）支承带轮的轴和轴承受力较大。 （5）不宜用于高温、易燃场合。 带传动常用于第一级传动，功率p≤80kw，带速 V=5~25m/s，传动比=2-4，效率η=0.91~0.96。
引入滑动率ε来表达滑动的大小： = （v1 - v2 ）/v1 注意：弹性滑动不可避免，打滑可以避免。
带传动的几何计算及基本理论
五、带传动的主要失效形式及设计准则
1、主要失效形式
（1）打滑。当传递的圆周力F超过了带与带轮之间摩擦力 总和的极限时，发生过载打滑，使传动失效。
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K 、W 也可查手册得到
8.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
8.4.1 正确啮合条件 要使进入啮合区内的各对齿轮都能 正确地进入啮合，两齿轮的相邻两 齿同侧齿廓间的法向距离应相等： pb1= pb2 将pb=π mcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2 因 m和 α 都取标准值，使上式成立的条 件为： m1=m2 ， α 1= α 2 结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它 们模数和压力角应分别相等。
8.1 齿轮传动特点、类型
齿轮传动是机械传动中最重要的、也是应用最为广泛 的一种传动型式。
优点是：
（1）工作可靠、寿命较长 （2）传动比稳定、传动效率高 （3）可实现平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴之间的传动 （4）适用的功率和速度范围广
缺点是：
（1）加工和安装精度要求较高，制造成本也较高； （2）不适宜于两轴之间远距离的传动。
p
s e db
分度圆齿 厚
分度圆齿 槽宽 基圆直径
1 s= m 2 1 e= m 2
db1=d1cosα =mz1cosα db2= mz2cosα
8.3.3 公法线长度
所谓公法线长度，是指齿轮 千分尺跨过k个齿所量得的齿 廓间的法向距离。（见右图） Wk=m［2.9521（k-0.5） +0.014Z］ m—模数 k—跨齿数 k=z/9+0.5(取整数） z—被测齿轮齿数
r1'
O1
1
rb1
CKN1来自trb 2r2'
2
O2 图 8-4
由上图知，两轮的传动比为
1 O2C rb 2 r2 i12 2 O1C rb1 r1
上式表明:两轮的传动比为一定值，并与两轮的基 圆半径成反比。公法线与连心线O1O2的交点C称为节 点，以O1、o2为圆心，、为半径作圆，这对圆称为齿 轮的节圆，
基本参数 ①齿数－z
出现无理数 , 不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
m=4 z=16 m=2 z=16
人为规定： m=p/π 只能取某些简单值， 称为模数m 。
m=1 z=16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。 标准模数系列表（GB1357－87）
第二系列 4.5 5.5
28 (30) 36
③分度圆压力角 渐开线上各点的压力角是不相等的 .齿顶圆上压力角最 定义分度圆压力角为齿轮的压力角： 大,基圆上的最小. α＝arccos(rb/r)
或rb/r＝cosα， Db/d＝cosα
规定标准值：α＝20° ④齿顶高系数:ha*
对于分度圆大小相同的齿轮， 如果 α 不同，则基圆大小将不 同，因而其齿廓形状也不同。
B pk sk ek
rb
rf
r ra
分度圆－－人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e O 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
齿轮上的齿的数目 ②模数－m 分度圆周长：πd=zp, 于是有： d=mz， r = mz/2 模数的单位： mm ， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
常用机械传动
传动是各种机械的重要组成部分。其作 用有：传递能量、分配能量、改变转速及改 变运动形式等。种类有：机械传动（啮合传 动和摩擦传动）和电传动。
研究对象：齿轮传动和齿轮系、带传动
研究内容：常用机械传动的组成、工作 原理、运动特性、受力分析、运动分析、失 效分析及设计方法。
第 8章
齿轮传动
齿轮传动：用于传递任意两轴 间的运动和动力。其圆周速度 可达到300m/s，传递功率可达 105KW，齿轮直径可从不到 1mm到150m以上，是现代机械 中应用最广的一种机械传动。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号
加工齿 数范围
1
2
3
4
5
6
7
8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
铣直齿
铣斜齿
动画演示
仿形法特点：
加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形
状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状 与m、z、α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿 数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。 生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形 通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb基圆齿距 即： B1B2/pb≥1
定义: ε = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是：ε ≥1
从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差
为保证可靠工作，工程上要求： ε ≥[ε ]
[ε ]的推荐值： 使用场合 [ε ] 一般机械制造业 1.4 汽车拖拉机 1.1～1.2 金属切削机 1.3
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象 称为根切（如图所 示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
蜗杆蜗轮
内啮合
外啮合
齿轮与齿条啮合
斜齿
人字齿
直齿
曲齿
交错轴斜齿轮
蜗杆蜗轮
8.2 渐开线及渐开线齿廓
发生线
K
L
8.2.1渐开线的形成及性质 B 一 直 线 L 与 半 径 为 rb 的圆相切，当直线沿该圆 作纯滚动时，直线上任一 点的轨迹即为该圆的渐开 线。这个圆称为渐开线的 基圆，而作纯滚动的直线 L称为渐开线的发生线。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
加工方法有：插齿和滚齿
插斜齿
插直齿
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
滚直齿
滚斜齿
动画演示
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少， 都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大 的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
2 . 渐开线齿轮的可分性 当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能 改变的，因此可见i 不变 即使两轮的中心距稍有改变(节圆变化)，其角速比 仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可 分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮 的制造、安装带来了很大方便。
1 O2C rb 2 r2 i12 2 O1C rb1 r1
思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问： 1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确 啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能 否改成用同一把铣刀加工？
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 (6.5) 2 20 7 45 2.5 25 9 3 32 (11) 4 40 14 5 50 18 22 6 8
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75)
K
A
rb
I
（3）发生线与基圆的切点 N即为渐 II 开线上 K点的曲率中心，线段为 K点的 曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应 的曲率半径愈大；而K点离基圆愈近， 相应的曲率半径愈小。
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径 愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平 直。 （5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内
齿轮传动可分类如下:
直齿
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合 外啮合
两轴平行的 齿轮传动 齿 轮 传 动
圆柱齿轮传动
斜齿
内啮合
齿轮与齿条啮合
(圆柱齿轮传动)传递平行轴 间的运动
人字齿
直齿
两轴不平行 的齿轮传动
两轴相交的齿轮传动 （圆锥齿轮传动）
曲齿
传递相交轴或交错轴 两轴交错的齿轮传动 间的运动
交错轴斜齿轮
无渐开线。
k
k A1
k
B3在
O1
A2
A3在
O2
图 8-3 基圆大小与渐开线形状的关系
8.2.3渐开线齿廓的啮合特点 1 传动比条件
如图所示，两渐开线齿轮的 基圆分别为rb1、rb2 ， 过两轮齿廓啮合点K作两齿 廓的公法线N1N2。 根据渐开线的性质，该公法 线必与两基圆相切，即为两基圆 t 的内公切线。又因两轮的基圆为 定圆，在其同一方向的内公切线 N2 只有一条。 所以无论两齿廓在任何位置接触， 过接触点所作两齿廓的公法线为 一固定直线，它与连心线O1O2的 交点C必是一定点。C点称节点， 对应的圆为节圆。齿轮传动可理 解为两节圆作滚动。