【说课稿】 反比例函数的图像与性质
反比例函数的图象与性质(说课课件)
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
反比例函数的图象和性质(说课稿)
《反比例函数的图象和性质》说课稿各位评委老师：大家好！我是回龙职业中学的数学教师：唐华。
今天我说课的内容是华师大版八年级下册第18章第2节《反比例函数的图象和性质》。
我的说课内容包括：教材分析，教法、学法分析，教学过程分析三个部分。
一、教材分析1、地位和作用分析本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。
它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。
所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。
2 、教学目标分析新课程理念下的数学教学理应以发展为本，培养水平为重，同时注重学生的情感态度和价值观。
根据《新课程标准》和本节内容的要求，我制定以下三维教学目标：（1）知识与技能：进一步熟悉画函数图象的主要步骤，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）过程与方法：经历反比例函数的图象和性质的发现过程，发展学生的抽象思维水平和语言组织水平。
（3）情感态度与价值观：让学生能积极参与探索活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲，更好地发挥学生的主体作用；在探索过程中由学生自己思考，再经过合作交流，共同体会用数形结合思想解决数学问题，不但能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊。
3. 重、难点分析重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的性质。
难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的性质。
二、教法、学法分析1、教法分析：为了突出重点，突破难点，圆满完成教学任务，并根据八年级学生年龄特征，我采用了诱导探究、积极观察、主动操作、师生互动和生生合作学习。
应用多媒体辅助技术手段，充分调动学生的积极性，并采用类比法和讨论、合作交流法。
初中数学说课稿2反比例函数的图像和性质
图像变化趋势及对称性
在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，即图像从左上到右下或从右 上到左下逐渐靠近坐标轴。
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-x, -y)$也 在图像上。
教师角色
教师在小组讨论中扮演引导者和监督者的角色，鼓励学生积极参与讨 论，及时给予指导和帮助。
学生自主探究活动指导与建议
1 2 3
活动指导
给学生提供一些与反比例函数图像和性质相关的 探究问题，让学生自主选择问题进行探究。
建议与提示
在学生进行自主探究的过程中，教师给予一些建 议和提示，帮助学生更好地理解和掌握反比例函 数的图像和性质。
联系
两者都是描述两个变量之间关系的函数，其中正比例函数描 述的是两个变量之间的直接比例关系，而反比例函数描述的 是两个变量之间的间接比例关系。此外，当两个变量的乘积 为常数时，它们之间就是反比例关系。
03 反比例函数图像 特征
图像形状及位置
反比例函数的图像为双曲线，且两支 分别位于第一、三象限或第二、四象 限。
02
对于不同的$k$值，反比例函数的 图像会在不同的象限内，但自变 量$x$的取值范围始终是所有非零 实数。
反比例函数与正比例函数区别与联系
区别
正比例函数的形式为$y = kx$，其中$k$为常数，且自变量 $x$的取值范围是全体实数；而反比例函数的形式为$y = frac{k}{x}$，其中$k$为常数，且自变量$x$的取值范围是所 有非零实数。
周期性讨论
反比例函数不是周期函数。因为它的图像不会在某一段区 间内重复出现。
反比例函数的图像和性质说课稿
反比例函数的图像和性质说课稿反比例函数的图像和性质说课稿作为一位杰出的教职工，就不得不需要编写说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编为大家整理的反比例函数的图像和性质说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、教材分析这是本章的第二节，研究对象是反比例函数的图像及其性质，其学习以正比例函数的图像及其性质为基础，在学习过程中可以借助前面学习的正比例函数的有关知识和研究方法，确定研究方向，因势利导，从而类比形成新的知识结构体系，整个过程特别注重让学生自己探索发现，培养学生类比、观察、猜想、归纳等独立思考的能力，在函数知识里边，还渗透了数形结合的思想，方程的思想，“运动—变化”的辩证唯物主义思想，并且能进一步加强代数与几何的联系.，可为后阶段学习一次函数、二次函数的有关知识打下良好的基础。
二、学情分析我校这届学生，多是务工子女，基本能力和技能较低，因此在教学时要为学生创设自主探索合作交流的环境，以直观，操作观察，概括和交流作为重要的活动方式，通过这些活动逐步提高从函数图像中获取信息的能力，提高感知水平。
学生在第一节中已经学习过“正比例函数”的内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上研究讨论反比例函数图像及其性质对后继学习产生积极影响，再说学生可以结合实例经历列表、描点、作图等活动，理解函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动空间，可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。
三、教学目标1 进一步熟悉画函数图像的主要步骤，能利用描点法正确画出反比例函数的图像。
2 逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数图像的主要性质。
3 通过类比、观察、猜想、归纳等激发探究新知识的热情，经历体验知识产生、形成和发展的过程，增强学习数学的兴趣。
4 在动手作图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探索和与他人合作交流的习惯。
四、教学重点与难点教学重点：理解反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质教学难点：对反比例函数性质的理解。
《反比例函数的图象和性质》说课稿
《反比例函数的图象和性质》说课稿尊敬的评委，各位教师，大家好！今天我要给大家讲述的是《反比例函数的图象和性质》这一主题。
一、教学目标反比例函数在高中数学中占据着非常重要的位置，因此，今天我们的教学目标是：1. 通过学习反比例函数的定义，了解反比例函数与正比例函数的区别；2. 了解反比例函数的图象形状，掌握如何求反比例函数的解析式；3. 掌握反比例函数的性质，并运用反比例函数解决实际问题。
二、教学内容1. 反比例函数的定义与性质反比例函数是指形如$y=\dfrac{k}{x}$ 的函数，其中$k$是常数，$x\neq 0$。
与正比例函数不同的是，反比例函数的函数值随着自变量的增加而变小，其函数图象为一支开口朝下的双曲线。
反比例函数具有以下性质：（1）反比例函数的定义域为$\mathbb{R}-\{0\}$，值域也为$\mathbb{R}-\{0\}$。
（2）反比例函数的图像关于$x$ 轴和$y$ 轴对称。
（3）当x 取正值无限趋近于0 时，函数的图像趋近于$+\infty$；当x 取负值无限趋近于0 时，函数的图像趋近于$-\infty$。
因此，反比例函数无渐近线。
2. 求反比例函数的解析式已知反比例函数的图象是一支开口朝下的双曲线，如何求反比例函数的解析式呢？我们可以根据反比例函数的定义，根据反比例函数的特点，采用以下公式进行求解：$$y=\frac{k}{x}⇒x=\frac{k}{y}⇒y=\frac{k}{x}=\frac{k}{\frac{k}{y }}=ky$$因此，反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}$。
3. 反比例函数的应用反比例函数在实际应用中有着广泛的应用，本文介绍几个实际例子。
（1）汽车的油耗率问题汽车在行驶过程中会消耗燃油，所消耗的燃油量与行驶的距离成反比例关系。
设汽车以恒定的速度行驶，在行驶距离为$d$ 时的燃油消耗量为$y$，那么燃油的消耗率就是$y=\dfrac{k}{d}$。
最新北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质说课稿
反比例函数的图像是一条双曲 线，该曲线关于原点对称。
反比例函数表达式
反比例函数的一般表 达式为y=k/x（k为 常数，k≠0）。
当k>0时，双曲线位 于第一、三象限；当 k<0时，双曲线位于 第二、四象限。
其中，k是比例系数 ，决定了双曲线的形 状和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数的自变量x可以取任 意非零实数。
。
02
步骤展示
03
04
1. 将点$A(2,3)$的坐标代入 反比例函数$y = frac{k}{x}$ ，得到方程$3 = frac{k}{2}$
。
2. 解方程求得$k = 6$。
总结归纳及拓展延伸
总结归纳
通过本题，我们了解到反比例函数图 像上点的坐标与函数表达式之间的关 系，掌握了通过已知条件求解参数的 方法。
利用性质解决最值问题策略
单调性法
利用反比例函数在各自象限内的 单调性，可以确定函数的最值。
判别式法
通过构造二次函数，利用判别式 判断二次函数的最值情况，从而
得到反比例函数的最值。
数形结合法
结合反比例函数的图像和性质， 通过数形结合的方式解决最值问
题。
06 典型例题分析与 解答过程展示
典型例题选取及背景介绍
THANKS
感谢观看
等函数。
02
反比例函数的图像
反比例函数的图像是以原点为对称中心的双曲线，当k>0时，图像位于
第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
03
反比例函数的性质
反比例函数在其定义域内是连续的，且在其定义域内的任意一点处都不
可导。此外，当x趋近于0时，y的值会趋近于无穷大（或无穷小）。
反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
《反比例函数的图象和性质》说课稿
教材分析与处理
教材分析
本节课选自初中数学教材，是在学生已经掌握了一次函数、二次函数等基础知识之后，进一步 学习反比例函数的内容。本节课的重点是反比例函数的概念、图象和性质，难点是如何将实际 问题抽象为反比例函数模型。
教材处理
根据学生的认知规律和实际情况，对教材进行适当的调整和处理。首先通过实际情境引入反比 例函数的概念，然后引导学生探究反比例函数的图象和性质，最后通过实例分析将所学知识应 用到实际问题中。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
《反比例函数的图象 和性质》说课稿
汇报人：XXX
2024-01-22
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与方法 • 教学过程设计 • 学生活动安排 • 教学评价与反馈 • 作业布置与拓展延伸
01
课程背景与目标
反比例函数概念引入
通过实际情境引入反比例函数的概念，如通过举例生活 中的反比例关系（速度一定时，路程与时间的关系等） 来帮助学生理解反比例函数的定义。
引导学生观察、分析、归纳反比例函数的特征，培养学 生的数学抽象能力和概括能力。
教学目标与要求
01 知识与技能
掌握反比例函数的概念、图象和性质，能够根据 实际问题建立反比例函数模型。
02 过程与方法
通过探究、观察、归纳等方法，培养学生的数学 思维和解决问题的能力。
03 情感态度与价值观
让学生体会数学与生活的联系，激发学生的学习 兴趣和探究欲望。
阅读相关文献，拓宽视野
阅读数学史料
推荐学生阅读有关反比例函数发展历程的数学史料，了解反 比例函数在数学史上的重要地位和作用。通过阅读，激发学 生对数学文化的兴趣和热爱。
阅读数学期刊杂志
鼓励学生订阅数学期刊杂志，关注数学领域的最新研究成果 和动态。通过阅读，拓宽学生的数学视野，培养学生的数学 素养和创新能力。
反比例函数的图像和性质说课稿
投资者在投资决策中需要考虑投资 回报率与风险之间的关系。一般来 说，投资回报率与风险成反比，风 险越高，预期回报越低。
工程学中应用
01
杠杆原理
在杠杆平衡时，动力臂与阻力臂成反比。当阻力臂一定时，动力与动力
臂成正比；当动力臂一定时，阻力与阻力臂成正比。
02
流体力学
在管道中流动的流体，其流量与管道截面积成正比，与管道长度成反比
问题，培养学生的应用能力和创新意识。
课堂互动环节设计例函数的性质、图像特点等，激 发学生的学习兴趣和合作精神。
提问与回答
鼓励学生提出问题，通过回答学生的疑问，及时纠正学生的错误理 解，加深学生对反比例函数的认识。
抢答环节
设置抢答环节，让学生积极参与课堂互动，提高学生的注意力和竞争 意识，同时检验学生对所学知识的掌握情况。
牛顿第二定律
物体的加速度与作用力成正比， 与物体质量成反比。这是经典力 学中描述物体运动的基本定律之
一。
经济学中应用
供需关系
在市场中，商品的价格与需求量 通常呈反比关系。价格上升，需 求量减少；价格下降，需求量增
加。
边际效用递减
消费者在一定时间内对某种商品的 需求量是随着消费量的增加而递减 的。这种递减关系可以表示为反比 例函数。
反比例函数的性质
我们深入探讨了反比例函数的性质，包括其在各象限内的 增减性、对称性以及与坐标轴的交点等。
拓展延伸：其他相关数学知识链接
一次函数与反比例函数的比较
一次函数与反比例函数在图像和性质上存在显著差异。一次函数的图像是一条直线，而反 比例函数的图像是双曲线。在性质方面，一次函数具有线性关系，而反比例函数则具有非 线性关系。
反比例函数的图像和性质说课稿
反比例函数的图像和性质说课
正比例函数在定义域内单调增加或单调减少，而 反比例函数在每个象限内单调减少。
3
函数表达式
正比例函数形如y=kx（k≠0），反比例函数形如 y=k/x（k≠0）。
与一次函数的比较
图像特征
一次函数图像是一条直线，而反比例函数图像是两条曲线。
增减性
一次函数在定义域内单调增加或单调减少，而反比例函数在每个 象限内单调减少。
性质
反比例函数具有中心对称性，即图像关于原点对称。此外，随着自变量的增大，函数值逐渐减小并趋近于零，但 永远不会等于零。
对反比例函数应用的认识
实际问题中的应用
反比例函数在解决实际问题中具有广泛的应用，如速度、时间和距离之间的关系，以及电阻、电压和 电流之间的关系等。通过反比例函数，我们可以更好地理解和分析这些实际问题。
在函数表达式中直接代入自变量 的值，得到对应的函数值，然后 在坐标系中描出对应的点，最后 用平滑的曲线连接各点。
反比例函数图像的特点
01
02
03
图像位置
反比例函数的图像位于第 一、三象限或第二、四象 限。
对称性
反比例函数的图像关于原 点对称。
趋势性
在每个象限内，随着自变 量的增大，函数值逐渐减 小，且无限趋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于坐标轴 。
称。
函数表达式
二次函数形如y=ax^2+bx+c （a≠0），反比例函数形如
y=k/x（k≠0）。
07 总结与反思
对反比例函数图像和性质的理解
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线，它位于第一和第三象限或第二和第四象限。当比例系数为正时，图像位于第一 、三象限；当比例系数为负时，图像位于第二、四象限。
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反比例函数的图像与性质说课稿
尊敬的各位评委：
今天我说课的内容是《反比例函数的图像与性质》，下面我从六个方面来阐述对本节课的设计
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
人教版数学九年级上册第26章第1节。
本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。
反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。
鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下：
2、教学目标
知识目标：
(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
（2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
（3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
能力目标：
（1）培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，
（2）培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。
情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。
3、教学的重点和难点：
重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；
难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
二、教学的指导思想：
新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。
三、教学策略：
鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启
发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。
四、教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。
五、学法指导：
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。
在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
六、教学过程：
活动一创设情境引入课题
（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。
（2）：回忆画函数图象的方法与步骤
教师提出问题
通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础
学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。
在活动中教师应重点关注：
学生对一次函数知识点的掌握情况；
学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。
活动二
（1）：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。
师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象。
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象。
（2）：比较y=6/x与y=-6/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？
学生观察思考，回答问题。
在活动中教师应关注：
（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力
（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。
学生独立思考完成，安排两名学生展示学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。
在活动中，加强引导，放
手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。
活动三：
对k 的值进行分类讨论，自选k 的值，画函数y=k/x 的图象。
（1）图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k 值有何区别?利用几何画板进行观察、探究k>0和k<0两种情况。
教师提出问题
学生自选k 值画函数图象
在活动中教师应关注k 值不要过大或过小，以便于描点画图。
教师统计分类情况，利用几何画板加以汇总展示。
学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质。
活动四
1.反比例函数y= -5/x 的图象大致是（ ）
2.函数y=10/x 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3.函数y=-20/x 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4.函数y=π/x,当x>0时,图象在第____象限, y 随x 的增大而_________.
5.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.
6.长方形的面积为10cm ，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）
熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。
通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。
活动五
归纳总结：
本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？
作业：教师提出问题。
学生自己整理与回顾。
师生共同概括总结。
使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。
让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。
学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。