考虑公平偏好的报童模型定价决策

考虑公平偏好的报童模型定价决策
【摘要】本文将公平偏好引入报童模型，分析随机需求环境下考虑缺货成本和剩余成本时公平偏好对两级供应链中订购量和批发价契约的影响，探讨公平偏好对供应链绩效起改善作用这一观点的鲁棒性和稳健性，以期进一步丰富供应链管理研究中公平偏好因素的考虑范畴。

【关键词】公平偏好，报童模型，定价决策
引言
传统的委托代理理论建立在完全理性假设基础上，公平偏好等个体的社会性认知行为个体不仅关注自己的经济利益对收益的公平性等亦有关注，公平偏好改变了传统委托代理理论的部分结论并相应的产生了新的激励机制以及报酬结构形式。

李训（2009）将公平偏好引入团队建设的研究工作中指出培养和塑造团队成员正确的公平观，尽可能降低员工之间的盲目攀比和嫉妒心理有助于标准团队的组建。

刘明等（2012）将社会偏好区分为关心结果的分配性偏好和关心行为背后意图的互惠偏好两类。

杜少甫等（2010）将公平偏好引入供应链行为运筹分析过程中得出公平偏好不会改变批发价契约、回购契约以及收益共享契约等协调机制的协调效果的结论，具体表现为在随机需求状态下简单的批发定价不能实现供应链的协调而回购和收益共享契约可以帮助实现供应链协调。

马利军（2011）研究了随机需求环境下考虑公平偏好时两阶段供应链中的最优库存水平和批发价格问题。

王勇等（2012）通过考虑公平偏好的两级供应链的斯坦科尔伯格博弈模型探讨了个体行为的社会性对收益共享水平、零售商的销售努力等的影响。

国内学者对供应链中公平偏好的研究主要集中于劣势不均衡厌恶的角度而忽视了供应链竞争主体的优势不均衡厌恶，本文全面分析优势不均衡厌恶和劣势不均衡厌恶对供应链竞争主体的行为影响，将公平偏好引入报童模型以分析随机需求环境下考虑缺货成本和剩余成本时公平偏好对两级供应链中订购量和批发价契约的影响。

1问题假设与基本模型
考虑一个由供应商和零售商组成的二级供应链的报童问题，假设服务的客户市场是一个竞争性市场，终端零售价格由市场决定从而为一个外生性变量。

市场需求为随机变量x，其概率分布密度和概率分布函数分别为f（x）和F（x）。

假设供应商的单位生产成本为c，供应商以批发价w将产品销售给零售商，然后零售商根据外生性市场价格p向终端客户供应该产品。

零售商综合考虑随机市场需求和供应商的批发价格以确定自己的订货量Q。

当零售商的订购量不足以满足市场需求时会产生每单位缺货成本s（或称为机会成本），反之当零售商订购量过多时会构成剩余库存，设单位库存的残值为v，从而有产品的单位剩余损失为
w-v（在此假设w>c>v）。

根据上述假设容易求得供应商和零售商的收益表达式为：
由于零售商面对随机市场需求，因此当订购量不同于市场需求时容易产生剩余成本（over-capacity）和缺货成本（under-capacity）为如下所示：
首先看集中型供应链的决策机制，联合供应商和零售商的收益函数以及剩余成本和缺货成本有：
2考虑公平偏好的分散决策
2.1考虑供应商公平偏好的分散决策
当供应商有公平偏好时零售商为了协调供应链独自承担缺货和剩余货物带来的可能风险，并在逆向选择决策过程中将公平偏好引起的效用损失引入供应商的效用函数，从而在改进的效用函数背景下选择合适的订购量决策进而起到优化整个二级供应链收益的作用。

零售商独自承担风险因此其效用函数可表达如下：
供应商不仅考虑自己的利润还要考虑劣势不均衡和优势不均衡引起的效用损失，从而引入下述改进后的效用函数作为供应商的新决策依据：
其中，0<β<1，β≤α，α为劣势不均衡厌恶系数，β为优势不均衡厌恶系数。

根据Cui（2007）关于考虑公平偏好的供应链中协调状态的归纳可知，当供应链中的零售商或者供应商考虑公平偏好时供应链的协调需要满足：一是考虑公平偏好的供应链绩效应与完全理性经济人假设下集中型供应链的绩效相同；二是供应商和零售商所获利润的大小关系满足各自对公平观的认识即利润大小关系与公平系数u和r相一致。

本部分将从公平偏好供应链的协调结果反向推导预求解的变量并通过数值算例进行模拟测算。

取常数变量分别为p=16，s=1，c=4，v=2，b=1000，利用MATLAB进行数值仿真如表2-1所示：
表2-1描述了批发价格w随供应商公平偏好系数u的变化趋势，随着供应商公平偏好系数的逐步增大报童模型中的最优批发价格也逐步增大，这是因为公平偏好系数u增大意味着供应商期望获得相对于零售商而言更高的利润。

供应商无需承担风险并且获得了相对公平的利润因此愿意接受零售商给出的价格和订购量选择方案。

零售商作为供应链合作关系的发起方能够获得预期利润愿意承担风险协调供应链，最终实现了供应链绩效的优化与完善。

2.2考虑零售商公平偏好的分散决策
当零售商有公平偏好时供应商为了协调供应链独自承担缺货和剩余货物带来的可能风险，并在逆向选择决策过程中将公平偏好引起的效用损失引入零售商的效用函数，从而在改进的效用函数背景下选择合适的批发定价决策进而起到优化整个二级供应链收益的作用。

供应商独自承担风险因此其效用函数可表达如
下：
零售商不仅考虑自己的利润还要考虑劣势不均衡和优势不均衡引起的效用损失，从而引入下述改进后的效用函数作为零售商的新决策依据：
取常数变量分别为：
p=16；
s=1；
c=4；
v=2；
b=1000，利用MATLAB进行数值仿真如表2-2所示：
表2-2描述了批发价格随零售商公平偏好系数的变化趋势，随着零售商公平偏好系数的逐步增大报童模型中的最优批发价格逐步缩小，这是因为公平偏好系数增大意味着零售商期望获得相对供应商而言更高的利润。

零售商无需承担风险并且获得了相对公平的利润因此愿意接受供应商给出的价格和订购量选择方案。

供应商作为供应链合作关系的发起方能够获得预期利润愿意承担风险协调供应链，最终实现了供应链绩效的优化与完善。

3结论
基于完全理性经济人假设时随机需求背景下的简单批发定价契约不能实现供应链的协调。

本文对完全理性经济人假设进行社会偏好方面的适当修正分别研究了在报童模型中供应商考虑公平偏好/零售商承担风险以及零售商考虑公平偏好/供应商承担风险两种情况下的简单批发价格机制是否会引起供应链绩效的改变，结果表明当引入公平等社会偏好因素时存在简单的批发价契约既能够满足零售商或者供应商的公平偏好又能够实现供应商和零售商利润总和等于集中型供应链利润的目标，说明公平偏好等社会偏好因素在不确定需求环境下也能够实现对供应链绩效的改善与提升。

参考文献：
[1]杜少甫等.考虑公平关切的供应链契约与协调[J]. 管理科学学报，2010，13（11）：41-48.
[2]李训.公平偏好下的团队效率研究[J]. 管理工程学报，2009，23（2）：145-147.
[3]刘明等.经济实验对社会偏好识别的研究述评[J]. 经济学家，2012，（8）：91- 98.
[4]马利军.具有公平偏好成员的两阶段供应链分析[J]. 运筹与管理，2011，20 （2）：37-43.
[5]王勇等.考虑公平偏好的两级供应链Stackelberg博弈模型[J]. 工业工程，2012，15（4）：28-34.
[6] Cui et al. Fairness and channel coordination[J]. Management Science，2007，53（8）：1303-1304.。