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第八章 库存管理与报童模型 《运营管理》PPT课件
的
分
类
按库存物料在经营过程中所起的作用
销售库存 生产库存
周转库存 安全库存 运输库存
按库存物料的需求特性
独立需求库存 非独立性需求库存
独立性需求与非独立性需求库存
独立性需求
A
非独立性需求
B(4)
C(2)
D(2)
E(1) D(3)
F(2)
Independent demand is uncertain. 独立性需求有不确定性 Dependent demand is certain. 非独立性需求是确定的
库存占用了资金； 库存掩盖了存在的问题； 降低成本的要求； 技术提供了能密切监控库
存水平的能力； 管理库存手段的发展；
问题：便利店是如何管理库存的？
目标是什么？ 如何控制库存？
独立性需求库存的控制目标
服务水平 库存成本
库存系统做什么？
库存系统：关于库存水平监控、 维持库存的决策、何时决定补 货以及订购多少等问题的一套 政策和控制方法。
类别
物资编号
年耗用金额/$
A
22,68
170 000
B
27,03,82
53 000
C
54,36,19,23,41
10 450
233 450
占全部金额的比重
72.9% 22.7 4.4 100.0%
怎样进行分类管理
A类物资应尽可能从严控制，包括应有完整、精确的纪录，最高 的作业优先权，管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和 订货点等，对来料期限、库存盘点、领发料等要严格要求。
然后按照规则进行分类。
物资编号
22 68 27 03 82 54 36 19 23 41
报童问题模型 ppt课件
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这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失； 订货量少，又可能会失去销售机会，影响利润，那么应该如何确 定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报 童问题：
报童问题：
报童每天需订购多少份报纸？
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4
问 报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c 题 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
报童问题模型
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1
1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用
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2
1、报童问题的提出
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保 存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当 商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但 买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如 果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。
每天购进多少份使收入最大？
分 购进太多卖不完退回赔钱 析 购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合适的 购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入
等于每天收入的期望
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2、报童问题所属范畴
单周期随机型存贮模型
这种单周期购入—售出（报纸、日历、杂志，各种季节性货物、时 装），并且超出该购入—售出周期商品就会严重贬值的存贮问题，存 贮论中统称为卖报童问题。 这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目标，确定一次购入的 经济订货批量。
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4、报童问题的推广与应用
报童数学建模
报童数学建模 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】报童诀窍一、问题： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。
即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。
报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。
试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。
二、模型分析：购进量由需求量确定，需求量是随机的。
假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。
三、模型建立：假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n,，所以报童每天的收入也是随机的。
那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。
从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。
记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n),如果这天的需求量r<=n,则售出r份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。
需求量为r 的概率是f(r),则问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。
四、模型求解：购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r)计算令0=dn dG 得dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ⎰⎰∞-+---=02 得到()()c b b a dr r p dr r p n n--=⎰⎰∞0 n 应满足上式。
()10=⎰∞dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为()ca b a dr r p n --=⎰0 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则cb b a P P --=21 O nr因为当购进n 份报纸时，()dr r p P n ⎰=01是需求量r 不超过n 的概率； ()dr r p P n ⎰∞=2是需求量r 超过n 的概率，既卖完的概率，所以上式表明，购进的份数n 应使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b 与退回一份赔的钱b-c 之比。
报童问题模型
§ 2报童问题模型［问题的提出］报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回.设报纸每份的购进价为b,零售价为a，退回价为c,应该自然地假设为a>b>c.这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c •报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱•请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入.［问题的分析及假设］众所周知，应该根据需求量确定购进量•需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r 0,1,2, ) •有了f(r)和a , b, c, 就可以建立关于购进量的优化模型了.假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n,等于n或大于n,致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入.从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入.［模型的建立及求解］记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r < n,则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n ,则n份将全部售出.考虑到需求量为r的概率是f(r)，所以问题归结为在f (r) , a, b, c已知时，求n使G(n)最大.通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率f (r)转化为概率密度函数p(r), (1)式变成计算第163页^ = (a-b)npM-f <b-c)p(r)dr—(a -6) + (a - b) p( r)dr J H令dG 0.得到 dnI p{r)dr Joa-bI />(r Jdr 由 C J n使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足(3)式.因为° p(r)dr 1，所以(3)式又可表为 />(r)dr - a - a c 根据需求量的概率密度 p(r)的图形很容易从(3)式确定购进量 n .在图2中用R , P 2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则(3)式可记作Pi _ a ~ b P tb - cn 因为当购进n 份报纸时，p 1 o p(r )dr 是需求量r 不超过 n 的概率，即卖不完的概率：P 2p(r)dr 是需求量r 超过n 的概率，即卖完n 的概率，所以(3)式表明，购进的份数 应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱 a-b 与退回一份赔 b-c 之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱 之比越大时，报童购进的份数就应该越多第164页=-(b - c) />( r)dr +J 0 (4)。
应对不确定需求：报童模型
考虑一下 …
尽管借着电影”玩具总动员” 尽管借着电影”玩具总动员”的热潮生产了 50百万的玩具 Burger King 还是经历了 百万的玩具, 百万的玩具 大面积的缺货. 大面积的缺货 在一年内 IBM由于 由于ThinkPad笔记本缺货 笔记本缺货 由于 百万. 预期损失达到 100百万 百万 2001年许多科技公司 (如., Palm, 年许多科技公司 如 Cisco) 由于库存问题产生了重大的削减 由于库存问题产生了重大的削减. Kmart 和 Sears 在边缘挣扎而 WalMart 的业绩仍然引人注目 的业绩仍然引人注目..
报童模型适用性很广，其本质是必须在随机 事件发生之前作出决策。最后在随机事件发 生后你才能了解你是订购太多（需求小于订 购量）还是订购太少（需求大于订购量）。 IMB损失1亿美元的案例.
考虑一下 …
图书零售商将 30%的精装新书返还给出版 的精装新书返还给出版 商. 航空公司的上座率为72.4%, 而 70.4% 航空公司的上座率为 的上座率才可以达到收支平衡. 的上座率才可以达到收支平衡 在新车市场上,有53%的消费者对至少一项 在新车市场上 有 的消费者对至少一项 主要产品特性不满意. 主要产品特性不满意
9.0
25000
8.0 20000
7.0
6.0 15000 5.0 Turns 销售 (百万美元) BBY turns CC turns BBY Sales CC Sales
4.0 10000 3.0
2.0
5000
1.0
0.0 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
概率
日产出量 (千桶))
英国石油的投资方案
两个方案:
第八章(下)-报童模型《运营管理》ppt课件
超额预售问题பைடு நூலகம்解法
设 X 为超额预售的机票数，设 Y 为有票没来的人数。
X > Y 就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人数。 再多售一张机票就要蒙受400美元的损失， co = $.
X < Y 则意味着超额预订的数量小于没有登机的人数，预订 数量减少一个就蒙受100美元的损失， cu = $100.。
– P{Y>X*} 表示需求Y大于X*的概率。
– P{Y<X*} 表示需求Y小于X*的概率。
– CuP{Y>X*} – CoP{Y<X*}
第X*件产品售出时所带来的收益； 第X*件产品未售出时所带来的损失。
Y小于X*的概率
X的分布 0
X 安全库存 z
公式推导过程
Cu P Y X * CO P Y X * CO 1 P Y X *
晚到一分钟）。 • 都需要测算 Y 的概率分布。
• 缺货成本= Cu = 单位销售额-单位成本 • 过量成本 ＝Co ＝原始单位成本-单位残值
• X* 会随着 cu 增加而增加。 • X* 会随着 co 增加而减少。
报童问题推导过程
推导原理
• 销售最后一件所得的收益大于或等于最后一件未被售出时 所带来的损失。（边际收益接近边际损失）
Y小于X*的概率
X的分布 0
X 安全库存 z
超额预售机票问题的解
• 一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而 未登机（“不露面”）的人数具有平均值为 20人、标准偏差为10人的正态分布。根据这 家航空公司的测算，每一个空座位的机会成 本为100美元。乘客确认票后但因满座不能 登机有关的罚款费用估计为400美元。该航 空公司想限制该航班的“超额预订”。飞机 上共有150个座位。确认预订的截止上限应 当是多少？
报童模型
缺货损失厌恶的报童问题摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。
在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.关键词：存贮管理；预期理论；期望损失1、引言不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。
报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。
如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。
然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。
但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。
对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。
这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。
在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。
其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。
演示课件报童模型.ppt
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某商家经营某种商品，零售价a元，购进价b元，退回价 c元，而一个经营周期的销售量 r 是一个离散型随机变量， 其分布列为 P(r k) pk ，试确定商家的最佳订货量。
分析与求解：设每次订购n件，其获得利润的期望为E(n)， 若他多订购一件商品，则这件商品能卖出去的概率为
P(r n 1) ，卖不出去的概率为P(r n) ，而商家每天获利 的利润函数为
Z
aX
c(n
X ) bn
X n且X Y n X n且X Y n
an bn
X n
现在只需要弄清楚销售量X（随机变量）和打折销售
量Y （随机变量）的联合概率密度就可以进行处理。
以上是采用连续型随机变量方式进行处理的，但有时在离散 随机变量下该如何处理呢？ 此时要用边际分析法处理。
.精品课件.
k 0
k n1
n 1
E(n) E(n 1) (a b) pk (b c) pk 0
k n
k 0
n
若记 qn P(r n) pk , 则1 qn
pk ；
k 0
k n1
所以
n1
qn1 P(r n 1) pk , 而1 qn1 pk
k 0
k n
E(n) E(n 1) (b c)qn (a b)(1 qn ) 0
分析：若订购量n件，则当
1、销售量 X n 时，正规售出X份，余下n-X份， ①打折售出量 Y n X时，售出Y份，退回n-X-Y份； ②打折售出量 Y n X时，售出n-X份，没有退回。
2、销售量X n时，正规售出n份，没有剩余衣服。
.精品课件.
6
则利润随机变量为
aX cY b( X Y ) (b d )(n X Y )
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n
G(n) [(a b)r (b c)(n r)] f (r) (a b)nf (r)
r0
r n1
求n使G(n)最大
求 将r视为连续变量 f (r) p(r) (概率密度）
解
G(n)
n
0
[(
a
b)r
(b
c)(n
r
)]
p(r
)dr
n
(a
b)np(r
)dr
dG dn
(a
b)np(n)
随机模型
报童模型
报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c
问 题
售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
每天购进多少份使收入最大？
购进太多卖不完退回赔钱
分 析
购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合 适的购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望
准 调查需求量的随机规律——每天 备 需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2…
建
• 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)
模 • 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
r n 售出r, 退回n r
赚(a b)r, 赔(b c)(n r)
r n 售出n, 赚(a b)n
a-b ~售出一份赚的钱 b-c ~退回一份赔的钱
P1 P2
0
n
r
(a b) n , (b c) n
n
0
(b
c)
p(r)dr
(a
b)np(n)
n
(a
b)
p(r
)dr
(b
c)
n
0
p(r)dr
(a
b)
n
p(r)dr
dG 0 dn
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
a b bc
结果解释
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
ab bc
n
0
r)dr
P1 ,
n
p(r)dr
P2
取n使 P1 a b
p(r)
P2 b c