有理数及其运算教案

教师： 学生： 时间: 年 月 日 段 第二章 有理数及其运算
授课内容
【知识梳理】
1、正数、负数的概念
像5，1.2，
2
1，500，……这样的数叫做 正数，它们比0大． 在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10， -21，-0.3145，它们比0小． 0既不是正数，也不是负数．
2、有理数的概念： 整数和分数统称为有理数．
3、有理数的分类可有两种方式：
（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 注意：非负数、非正数、非负有理数、非正有理数，非正整数、非负整数的区分
4、数轴的定义:：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
三要素： 原点、正方向、单位长度
数轴的画法：
5、数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数。

6、相反数
一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等。

7、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离
8、绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
用式子可表示为： (1) 如果a ＞0，那么|a|＝a ；
(2) 如果a ＜0，那么|a|＝－a ； (3) 如果a ＝0，那么|a|＝0。

注意：
9、绝对值性质的拓展
（1）对任意有理数a ，都有|a|≧0； （2）若|a|＝0，则a=0；
（3）若|a|＝b （b ﹥0）, 则a=±b ； （4）若|a|＝-a ，则a ≦0；
（5）若|a|＝a ，则a ≧0； （6）若|a|+|b|=0，则a=0且b=0
楚天文华教育个性化辅导授课
gggggggggggganggang
【经典讲解】
例1 把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
例2 已知有理数a ，b ，c 如图数轴所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ，0的大小，并用符号“<”连接起来。

例3 化简下列各数的符号；
（1）－（－2） （2）+（－534
）
（3）[])7(--- （4）－[{]})
4(+-
例4 比较87-和7
6-的大小． 点拨：比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．
解：
例5已知a 、b 为有理数，且2-a +5+b =0，求a 、b 的值。

点拨：如果b a +=0，那么a=0，b=0一定成立。

解：
【基础训练】
一、选择题
1、下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A ． 向东走5米和向西走2米
B ． 收入100元和支出20元
C ． 上升7米和下降5米
D ． 长大1岁和减少2公斤
2、向东行进－30m 表示的意义是（ ）
A ．向东行进30m
B ．向南行进30m
C ．向西行进－30m
D ．向西行进30m
3、下列说法中正确的是（ ）
A ．正整数、负整数统称为整数
B ．正分数和负分数统称为分数
C ．零既可以是正整数，也可以是负整数
D ．一个有理数不是正数就是负数
4、在数轴上表示数－3，0，5，2，5
2的点中，在原点右边的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5、在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．零和正数
D ．零和负数
6、下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. +(—8)与—8
B. —（—8）与+8
C. —（—8）与+（+8 ）
D. +8与+（—8）
7、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ． 3232--与 B. 2332--与 C. 3232与- D. 2
332与- 8、若a=-3则-a =( )
A.-3
B.3
C.-3或3
D.以上都不对
9、 |
21a |=－2
1a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
二、填空题
1、数轴上表示－3的点在原点____侧，距原点的距离是______；＋7.3在原点的_____侧，距原点的距离是_____。

2、若一点P 在数轴上且到原点的距离为2，则点P 表示的数是_____。

3、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+3
1）=_______， 4、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 5、 (1)- 3-=_______; -37.0+=_______; (2) 8-+2-=_______;36-÷-=_______;
6、- 213的绝对值是______;绝对值等于2
13的数是_______,他们互为_______. 7、绝对值最小的数是_______,绝对值最小的整数是_______.
8、绝对值小于4的整数有_______.
三、解答题
1、把下列各数填到适应的大括号中：
716；28； －641； 3.14； －17； 0.02；－722； 58； 0； －2.3； 73
2，5℅，－67℅ （1）非负数集合：{ ……} 负分数集合：{ ……}
2、某中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：
+3，－2, 0, +4, －1, +2, －5, 他们共做了多少个引体向上？
3、画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小。

－1
21，2，3，－2.7，13
1，－3，0
4、若3-x +2-y =0，求x ，y 的值。

5、学校进了一批铅球，要求质量是10千克，现从中抽取5各进行比较，以便找出比赛铅球。

抽查时规定：比要求质量多的记为正、少的记为负，结果如下：+0.13、-0.04,+0.003、
-0.03、+0.01，指出哪一个铅球更符合要求？
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教务处签字
家长签字：___________。