七年级数学下册填空题
福建省泉州市七年级第二学期数学填空题专项训练含解析
福建省泉州市七年级第二学期数学填空题专项训练填空题有答案含解析1．0.000106用科学记数法可以表示为__________．2．实数m满足（m－2018）(2019－m)=－7，则（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________3．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n （n为整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是______________．…… ……4．不等式组30,-40,-70xxx+>⎧⎪>⎨⎪<⎩的解集为____.5．用幂的形式表示：325=_________.6．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.7．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．8．某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B 肇事.”，B说：“不是我肇事.”，C说：“不是我肇事.”，这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机_______肇事.9．数据0.0005用科学记数法表示为______．10．若2216x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是_________.11．计算：（3）2017•（﹣13）2017=_______． 12．如图，直线 m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A 等于_____．13．在直角坐标系中，已知A （2，-1），B （1，3）将线段AB 平移后得线段CD ，若C 的坐标是（-1，1），则D 的坐标为____________；14．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 15．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上． 16．如图，在长方形 ABCD 内，两个小正方形的面积分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于_____．17．如果关于x 的不等式组：3x-a 0{2x-b 0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有___________个．18．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____． 19．（6分）在△ABC 中, ∠A=70°，∠B,∠C 的平分线交于点 O ，则∠BOC=_____度.20．（6分）当a=2时，代数式3a ﹣1的值是____．21．（6分）若不等式组2x x m<⎧⎨≥⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 22．（8分）在ABC 中，::4:3:2A B C ∠∠∠=，则A ∠=__________度．23．（8分）若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________24．（10分）某人要买一件25元的商品,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有________ 种.25．（10分）观察：2111111++=1+11211+12-=； 22111111++=1+1232216-=+； 111111++=1+324233112-=-+； 试猜想：22111++45=_____ 26．（12分）下列有四个结论：①若()111x x +-=，则0x =；②若223a b +=，1a b -=，则()()22a b --的值为552-；③若()()211x x ax +-+的运算结果中不含x 项，则1a =； ④若4x a =，8yb =，则243x y -可表示为2a b ． 其中正确的是（填序号）是：______．27．（12分）若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．28．图中的十字是由五个边长为1的小正方形组成，适当的剪几刀，可以把图中的十字拼成一个大正方形，则大正方形的边长为__．29．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y 轴的距离为________．30．已知a ＞5，不等式（5-a ）x ＞a-5解集为 ．31．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____．32．如果一个角的余角的2倍比它的补角少30，则这个角的度数是______．33．当x __________时，代数式53x -的值是正数.34．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．35．如图，直线a ∥b ，直线c ，d 与直线b 相交于点A ，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．36．当2225x kx++是一个完全平方式，则k的值是______．37．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为_____株．38．不等式621123x x++-＜的最小整数解是___________.39．如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC=_____度；40．若a2＋b2＝2,a＋b＝3，则ab的值为__________.41．不等式2x-m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是______．42．一个长方形的长为a，宽为b，面积为8，且满足2248a b ab+=，则长方形的周长为_________．43．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．44．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．45．用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：________．46．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．47．等腰三角形的一内角为40，则它的底角为__________．48．与﹣π最接近的整数是_____．49．点(2,3)M-关于原点对称的点的坐标是___________．50．某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是_____．参考答案填空题有答案含解析1．1.06×10−4.【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000106=1.06×10−4；故答案是：1.06×10−4.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.2．15【解析】【分析】根据完全平方公式化简即可得到答案。
人教版七年级数学下册期末考试填空题专项训练40题
人教版七年级数学下册期末考试填空题专项训练40题一．选择题（共10小题）1．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试．在这个问题中，下列叙述正确的是（）A．该校所有毕业班学生是总体B．所抽取的30名学生是样本C．样本的容量是15D．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩2．为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是（）A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间B．其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本C．样本容量是500名D．个体是其中1名学生每天用于学习的时间3．去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．7.6万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量4．某火车站为了了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数，所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．一个样本D．样本容量5．为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（）①总体是指这批日光灯管的全体；②个体是指每只日光灯管的使用寿命；③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命；④样本容量是30只．A．1个B．2个C．3个D．4个6．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A、B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．10．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题（共30小题）11．的算术平方根是，的平方根是．12．立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d=．13．81的平方根为；﹣216的立方根为；的算术平方根为；开平方得．14．36的平方根是；的算术平方根是；=．15．若x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则6x3+y的算术平方根为．16．不等式组的整数解为．17．不等式组的整数解共有个．18．不等式组的整数解为．19．满足不等式3（1+x）≥﹣0.5x﹣7的最大负整数的解是．20．不等式组有2个整数解，则m的取值范围是．21．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=．22．已知（x2+y2+2）2=9，则x2+y2=．23．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2006的平方根是．24．若x2=7，则x=．25．若某个正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则a=．26．已知平面直角坐标系内两点M（5，a）、N（b，﹣2），若直线MN∥x轴，则a、b．27．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣2）和点Q（0，4）之间的距离等于个单位长度，线段PQ的中点M的坐标为．28．若线段AB平行y轴，AB长为5，若A的坐标为（4，5），则B的坐标为．29．在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是．30．直角坐标系中有点A（m，3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，则m=．31．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为组绘制频数分布表．32．已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．若取组距为2，那么应分为组，在24.5～26.5这一组的频数是．33．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有个．34．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．35．统计得到一组数据，最大值时136，最小值是52，取组距为10，可以分成组．36．如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为14厘米，那么小矩形的周长为厘米．37．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为只，树为棵．38．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．39．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为．40．设“●”，“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如下图所示，那么这两种物体的质量分别为：g，g．人教版七年级数学下册期末考试填空题专项训练40题参考答案一．选择题（共10小题）1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．C；7．C；8．C；9．C；10．B；二．填空题（共30小题）11．2；；12．8；13．±9；﹣6；；；14．±6；2；﹣3；15．8；16．0或1；17．5；18．0，1，2，3，4；19．﹣1；20．1＜m≤2；21．1；22．1；23．±1；24．；25．﹣1；26．=﹣2；≠5；27．6；（0，1）；28．（4，0）或（4，10）；29．﹣2或8；30．2；31．8；32．5；8；33．120；34．7；35．9；36．6；37．20；5；38．106；39．5；40．30；40；。
成都市七年级数学下期末B卷填空专题(培优)含答案
一．填空题（共20小题）1．定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为．2．如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是．3．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC＝12，AC＝8时，BM+MN的最小值等于．5．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C 点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．6．如图，已知在等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE＝60°．点F、H分别在线段BC、AC上．连接PH、PF、HF．若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．连接DE，则＝，∠PHF＝度．7．已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）8．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C 作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为，最小值为．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接FE并延长交AC于点D，若∠CDE＝2∠AEB，BF＝3cm，FE＝cm，则△ABC面积为cm2．10．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．11．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．若DE⊥OA，当x＝时，∠EFD＝4∠EDF．12．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝．13．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为．14．如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n∁n，则其面积S n＝．15．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝80°，则∠A的度数为．16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，则2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值．17．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM 上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为．18．若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则的值为．19．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2012＝．20．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为．二．解答题（共38小题）21．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是（请用含a，b的代数式表示）；（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为；（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．22．如图1，在正方形ABCD中，∠GAH＝45°，∠GAH的两边分别与线段BC，CD相交于E，F（点E 不与B，C重合；点F不与C，D重合）．（1）填空：线段BE，EF，DF的数量关系是；（2）如图2，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′F′＝2AP；（3）如图3，若E，F是BC，CD上的定点，利用（1），（2）的结论探究：当AP＝m，BE+DF＝n时，在线段AB，AD上是否分别存在M，N，使四边形MEFN的周长有最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（用m，n的代数式表示）23．如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．24．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．25．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．26．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AB+∠DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．27．若我们规定三角表示为abc；方框表示为：（x m+y n）．例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：÷＝（2）代数式：+为完全平方式，则常数k＝（3）当x为何值时，代数式﹣有最小值，最小值是多少？28．已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC的度数；（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．29．如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．（1）求证：AB＝AF；（2）若△ABC是等边三角形．①求∠APC的大小；②猜想线段AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．30．如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．31．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．32．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．33．如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．①在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；②如果a﹣b＝3，a2+b2＝15，试求图②中阴影部分的面积．34．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．35．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图2，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转至原位置，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN ＝45°．（1）求a、b的值．（2）如图1，若两灯同时转动，在灯A射线第一次转到AN之前，两灯射出的光线交于点C，若∠C＝70°，求∠BAC的度数．（3）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次转到BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光线互相平行？36．阅读下列材料，解答下列问题：例：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20．∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝4038，求（2021﹣x）（2019﹣x）的值．37．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，请直接写出甲登山过程中，距地面的高度y甲（米）与登山时间x（分）之间的关系式；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，请直接写出乙提速后登山过程中距地面的高度y乙（米）与登山时间x（分）之间的关系式；（3）在（2）的条件下，在甲、乙两人登山过程中，求当甲、乙两人距地面的高度差为30米时，所对应x的值．38．已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．（1）如图1，连接BD，若∠ABD＝∠CBD，则AB与AD有什么位置关系，请说明理由？（2）如图2，若P，Q两点分别在线段AD，DC上，且满足PQ＝AP+CQ，请猜想∠PBQ与∠ABP+∠QBC是否相等，并说明理由．（3）如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，且仍然满足PQ＝AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并加以说明．39．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．40．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC ＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．41．直线EF、GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．（1）如图①，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若∠α＝60°，∠F AC＝30°．求证：EF ∥GH；（2）将三角形ABC如图②放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EF∥GH，试探索∠FCA、∠A、∠ABH三者之间的数量关系；（3）如图③，在图②的基础上，若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于点D．试探索在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．42．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．43．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．44．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．45．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出∠BED 的度数（用含n的代数式表示）．46．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．47．如图已知直线a∥b，直线c和直线a、b交于点C和D，在C、D之间有一点P．（1）图中∠P AC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，并说明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，∠P AC、∠APB、∠PBD之间的关系是否发生变化？（3）若点P在直线c上C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探究∠P AC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．48．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．49．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．50．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；（2）当α＝°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．51．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项“分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求（﹣y）x的值（3）当x，y为何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？52．已知直线AB∥CD．（1）如图1，请直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，若∠F＝10°，求∠E 的度数；（3）如图3，∠BME的角平分线所在的直线与∠CNE的角平分线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论．53．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．54．已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，点D在边BC上．（1）如图1，DE⊥AC，AB＝DC＝3，AC＝5，求DE的长；（2）如图2，AE平分∠DAC，∠ADC﹣∠ACD＝90°，求∠AEB的度数；（3）如图3，点Q在线段AD上，点M在射线CB上，点P在射线AB上，∠BAD＝45°，∠FMG＝∠QMD，∠AQM＝∠DQP．试判断FM与PQ的位置关系，并说明理由．55．已知CB，OA是两条射线，且满足CB∥OA．（1）如图1，若∠AOC与∠BCO的平分线相交于点D1，求∠OD1C．（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AOD1与∠BCD1的平分线相交于点D2；作∠AOD2与∠BCD2的平分线相交于点D3，…，依此类推，作∠AOD n﹣1与∠BCD n﹣1的平分线相交于点D n记∠OD2C＝（a2）°，∠OD3C＝（a3）°，…，∠OD n C＝（a n）°．（i）分别求a2，a3的值，并猜想a n（用含n的代数式表示）．（ii）分别求，的值；当n≥2时，的值是否是定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．56．已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m 的代数式表示，不需说明理由）．57．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．58．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝，i4＝．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．参考答案一．填空题（共20小题）1．；2．148°；3．440；4．3；5．3或；6．1；45；7．；8．15；12；9．；10．510；11．68或104；12．10；13．32；14．19n•S；15．18°；16．；17．10°、50°、130°；18．﹣；19．2009；20．3；二．解答题（共38小题）21．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a+3b（请用含a，b的代数式表示）；（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．【解答】解：（1）A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为b2，C型卡片的面积为ab，题中已经选择1张A型卡片，6张C型卡片，面积之和为a2+6ab，由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，可以很轻易得知a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，故应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a+3b故答案为：9；a+3b（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为（a+b）的正方形，剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为（a+b）的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：（a+b）2﹣4ab，由图可得D型卡片是一个边长为（a﹣b）的正方形，由正方形的面积为边长的平方可知：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）设MN长为xS1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3abS＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值故答案为：a＝4b时，S为定值22．如图1，在正方形ABCD中，∠GAH＝45°，∠GAH的两边分别与线段BC，CD相交于E，F（点E 不与B，C重合；点F不与C，D重合）．（1）填空：线段BE，EF，DF的数量关系是DF+BE＝EF；（2）如图2，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′F′＝2AP；（3）如图3，若E，F是BC，CD上的定点，利用（1），（2）的结论探究：当AP＝m，BE+DF＝n时，在线段AB，AD上是否分别存在M，N，使四边形MEFN的周长有最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（用m，n的代数式表示）【解答】解：（1）线段BE，EF，DF的数量关系是DF+BE＝EF．理由：如图1所示，延长CB至K，使得BK＝DF，连接AK，则△ABK≌△ADF，∴AK＝AF，∠BAK＝∠DAF，∴∠EAK＝∠EAB+∠BAK＝∠EAB+∠DAF＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAK＝∠EAF，∴△EAK≌△EAF（SAS），∴EF＝EK＝BK+BE＝DF+BE，故答案为：DF+BE＝EF；（2）如图2，延长AP至T，使得PT＝AP，连接AE'，AF'，ET，由题可得，点E关于直线AB的对称点为E'，点F关于直线AD的对称点为F′，∴B为EE'的中点，D为FF'的中点，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADF＝90°，∴AB为EE'的中垂线，AD为FF'的中垂线，∴AE＝AE'，AF＝AF'，∵点P是EF的中点，∴PE＝PF，又∵∠EPT＝∠FP A，AP＝TP，∴△PET≌△PF A（SAS），∴ET＝AF，∠PET＝∠PF A，∴ET＝AF'，且∠AET＝∠AEP+∠PET＝∠AEP+∠AFP＝180°﹣∠EAF，∵AE'＝AE，AB＝AB，∠ABE'＝∠ABE＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△ABE'（HL），∴∠BAE'＝∠BAE，同理可得∠F AD＝∠F'AD，∴∠E'AF'＝∠BAE'+∠DAF'+∠BAD＝∠BAE+∠DAF+∠BAD＝（∠BAD﹣∠EAF）+∠BAD＝180°﹣∠EAF，∴∠AET＝∠E'AF'，又∵AE'＝AE，AF'＝ET，∴△E'AF'≌△AET（SAS），∴E'F'＝AT＝2AP；（3）四边形MEFN的周长存在最小值2m+n．如图3，作点E关于AB的对称点E'，作点F关于AD的对称点F'，连接E'F'，交AB于M，交AD于N，连接ME，NF，∵点E关于直线AB的对称点为E'，点F关于直线AD的对称点为F′，∴B为EE'的中点，D为FF'的中点，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADF＝90°，∴AB为EE'的中垂线，AD为FF'的中垂线，∴ME＝ME'，NF＝NF'，∴四边形MEFN的周长＝EM+MN+FN+EF＝ME'+MN+NF'+EF＝E'F'+EF，由（2）可得E'F'＝2AP，由（1）可得EF＝BE+DF，且AP＝m，BE+DF＝n，∴E'F'+EF＝2m+n，∴当E'，M，N，F'在同一直线上时，四边形MEFN的周长有最小值，最小值为2m+n．23．如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝2AD＝3．24．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．【解答】解：（1）把a+b＝4，两边平方得：（a+b）2＝16，∴a2+b2+2ab＝16，将a2+b2＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣6＝4，则a﹣b＝2或﹣2；（2）原式＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0，解得：a＝2，m＝3，代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝，则原式＝﹣++2019＝2019＝2020．25．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE＝CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．【解答】解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠ABD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠EAB＝∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴AE+DE＝CT+DT＝CD．故答案为＝．（2）①结论：DE＝CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠CBD＝∠CBD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠WAB＝∠ACB，∴∠BAE＝∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴DE＝DC+CT＝AE+CD．②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，∵S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，∴S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，∴S△BCT＝3，∵2DE＝5AE，AD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，∴AC＝AD+CD＝k+3k＝k，∴AC：CT＝67：18，∴S△ABC＝×S△CBT＝．26．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AB+∠DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠CAB＝∠DAE，∠BCA＝∠E＝45°，∠F AB+∠DAE＝∠F AB+∠CAB＝∠F AC，∵∠AFC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠F AC＝45°，∴∠F AB+∠DAE＝45°；（3）解：CE＝2BF+2DE；理由如下：延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：∵AF⊥BG，∴AB＝AG，∴∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE，∴CE＝2BF+2DE．27．若我们规定三角表示为abc；方框表示为：（x m+y n）．例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：÷＝（2）代数式：+为完全平方式，则常数k＝（3）当x为何值时，代数式﹣有最小值，最小值是多少？【解答】解：（1）原式＝（﹣2×3×1）÷（（﹣2）2+31）＝，故答案为；（2）原式＝（4xyk）+（x2+（5y）2）＝x2+4kxy+25y2是完全平方公式，∴4k＝±10，∴k＝，故答案为；（3）原式＝（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+9]＝6x2﹣4x﹣9═，当．28．已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC的度数；（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）解：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∴∠EAB＝54°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠F AC＝180°，∴54°+2×45°+∠F AC＝180°，∴∠F AC＝36°；（2）EF＝2AD；理由如下：延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDH和△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（SAS），∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，，∴△ABH≌△EAF（SAS），∴EF＝AH＝2AD；（3）；理由如下：由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点，∴EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF，∴∠AEG＝∠BAD，在△EAG和△ABD中，，∴△EAG≌△ABD（SAS），∴∠EAG＝∠ABC＝70°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC+∠CAF＝55°，∴∠BAC＝55°﹣∠CAF，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴55°﹣∠CAF＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣∠CAF＝55°．29．如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．（1）求证：AB＝AF；（2）若△ABC是等边三角形．①求∠APC的大小；②猜想线段AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠PEF＝∠AED，∴180°﹣∠PEF＝180°﹣∠AED，∴∠AEB＝∠AEF，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠F AP，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AB＝AF；（2）解：①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，∵AB＝AF，∴AF＝AC，设∠BAP＝∠F AP＝x，则∠F AC＝60°﹣2x，在△ACF中，∠AFC＝[180°﹣（60°﹣2x）]＝x+60°，又∵∠AFC＝∠F AP+∠APC＝x+∠APC，∴∠APC＝60°；②AP＝PF+PC，理由如下：延长CP至点M，使PM＝PF，连接BM、BP，如图所示：在△APB和△APF中，，∴△APB≌△APF（SAS），∴∠APC＝∠APB＝60°，PB＝PF，∴∠BPM＝60°，PM＝PB，∴△BPM是等边三角形，∴BP＝BM，∠ABP＝∠CBM＝60°+∠PBC，在△ABP和△CBM中，，∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM＝PM+PC＝PF+PC．30．如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【解答】（1）解：∠BDC＝∠CAB；理由如下：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACD+∠ACF）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACF+∠ABE ＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）证明：作AN⊥CF于N，连接AD，如图1所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS）∴BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，在Rt△AMD和Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）∴DM＝DN，∴BM＝DM+DC；（3）不成立，BM＝DM﹣DC；理由如下：作AN⊥CF于N，连接AD，如图2所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS），∴BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，在Rt△AMD与Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），∴DM＝DN，∴BM＝DM﹣DC．31．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c＝k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．32．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．。
七年级下册数学同步练习题库：实数(填空题：容易)
实数（填空题：容易）1、请写出一个大于3且小于4的无理数：．2、比较大小： ________2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．3、请写出一个负无理数____________．4、的相反数是_________；倒数是_________；2-的绝对值是________.5、估算：≈_____（精确到1）6、比较大小： _____5（填“＞”“＜”或“=”）7、现规定一种新的运算，那么时，x=______．8、的绝对值________．9、设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.10、比较大小（填“>、<或＝”）：_______2 _______11、比较大小：______（填“＜”号或“＞”号）12、计算：（1）____；（2）____．13、将实数，，，由大到小用“”连起来，可表示为__________．14、计算：|﹣2|+ +（π﹣3.14）0=_____．15、计算：(2017-π)0﹣（﹣3）﹣2=_____．16、（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=_____．17、对于两个不相等的实数a、b,定义一种新运算如下，如：3*2=，那么，6*（5*4）=_____________。
18、30＋()－1的值为_________________.19、比较大小：﹣2_____﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）20、写出满足14＜a＜15的无理数a的两个值为_________________21、计算：|﹣2|+ +（π﹣3.14）0=_____．22、比较大小_______．23、若a=﹣2﹣2，b=（﹣）﹣2，c=（﹣）0，则a、b、c的大小关系是______．24、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为_________.25、计算：=____________。
26、请写出一个你喜欢的无理数：_____．27、在，，，，，中，无理数的个数有个．28、比较实数的大小：﹣－．29、请你写出一个无理数______．30、若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．31、写出一个大于3且小于4的无理数____________________．32、写出一个比－3小的无理数。
人教版七年级数学下册填空题专项练习题(含答案)
人教版七年级数学下册填空题专项练习题（含答案）1．如图，已知Rt△ABC中∠A＝90°，AB＝3，AC＝4．将其沿边AB向右平移2个单位得到△FGE，则四边形ACEG的面积为_________．2．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是_ _．3．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为___ ___．4．命题“互补的两个角是邻补角”是_____命题，(填真或假)，把它改写成“如果…，那么…”的形式为_____．5．如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）．6．如图，AB∥CD，∠A＝73°，∠DFB＝58°，则∠AFB的度数为________．7．如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1 = 70°，则∠2 =____________．8．如图，B的同旁内角是__________．9．如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ= .10．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．11．将实数3，π，0，-4用“＜”连接起来，可表示为____． 12．若23x y ++-=0，则xy =________．13．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a☆b=． 例如：(-3)☆2= 32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．14．若2(3)20x y -++=，则x y +=____． 15．若│x 2-25│+3y -=0,则x+y=_______ 16．计算：13182-⎛⎫---= ⎪⎝⎭_____． 17．计算：（2+1）（2﹣1）＝_____．18．123-的倒数是_____，8116的平方根是_____． 19．把无理数17，11 ，5 ，-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．20．2020151(3π)(1)3-⎛⎫-----= ⎪⎝⎭__________．21．已知点()P a b ，在坐标轴上，则ab = _________．22．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2013的坐标是______________．23．在平面直角坐标系中，将点P （﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P 1，则点P 1的坐标为_____．24．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移2个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是_____．25．如图所示，在Rt△OAB 中．斜边OB 在x 轴的正半轴上，直角顶点A 在第四象限内，S △OAB ＝20，OA ：AB ＝1：2，则点B 的坐标为_____26．如图，小华用手盖住的点向上平移3个单位得到的点的坐标为(2，1)，则小明用手盖住的那个点的坐标为________．27．在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标都相等的点的轨迹是________.28．若点(﹣1，﹣3a+1)在第二象限，则a 的取值范围是______．29．如图，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移一定距离得到三角形 DEF ，若 AB = 8 ，BE = 3 ，DG = 2 则图中阴影部分面积为_____．30．已知点M(a ＋3，4－a)在y 轴上，则a 的值为____________．31．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__． 32．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.33．买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需_____元．34．若2421350a b a b x y +--++=是关于字母x ，y 的二元一次方程，则a=_____，b=____．35．已知35x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程22mx y +=-的一个解，则m 的值为__________． 36．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a b ad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y =-，513y x=-，则xy =________． 37．某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a 、b 、c 三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a 坚果，300克b 坚果，100克c 坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a 坚果，100克b 坚果，200克c 坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a 、b 、c 三种坚果的成本价之和．已知b 种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为25%，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为13，则这两种坚果营养袋的销售利润率为523时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是______．(已知：成本利润率=利润÷成本；销售利润率=利润÷售价)38．某校八年级举行演讲比赛，共准备了36本笔记本作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发5本，二等奖每人发3本，三等奖每人发2本，实际一等奖每人发8本，二等奖每人发4本，三等奖每人发1本，获得三等奖的学生人数为_____人. 39．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．40．某同学设计了一个程序：对输入的正整数x，首先进行奇偶识别，然后进行对应的计算，如下图所示．如果按1，2，3…的顺序依次逐个输入正整数x，则首次输出大于100的y的值是__________．41．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．42．已知不等式3x-0a≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是_________________.43．今年六一节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48为小朋友，已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶_____________盒．44．x 的 4 倍与 3 的差不小于 7，用不等式表示为_____．45．解不等式组35{431xx+≤+-①②请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：．（4）原不等式组的解集为．46．不等式3x-2>0的解集是__.47．已知4a+b=2，且b≤6，则a的取值范围是_______．48．不等式2x-1≥5的最小整数解为__________．49．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 cm3的水装进一个容量为300 cm3的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x(cm3)所在的范围是__________________．50．某县教育局为了检查初三学生的身体素质情况，全县抽取了2000名初三学生进行检查，发现身高在1.75～1.78（单位：m）这一小组的频率为0.12，则这小组的人数为_______．51．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧的次数在40～45的频率是_______．52．如图所示是某班学生体重的频数分布直方图，则该班学生体重不足45千克的有_____人．（注：35～40千克包括35千克，不包括40千克，其他同）．53．班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：尺码S M L ML XXL XXXL频率0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025则该班学生所穿校服尺码为“XXL ”的人数为_________．54．某班级有50名学生在期末学情分析考试中，分数段在135-150分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有_____人.55．为了解我县11000名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了100名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_____．56．一个样本容量为80的样本，最大值是139，最小值是67，取组距为10，则可分________组．57．为了了解某市近40000名八年级学生的体重情况，随机抽取其中1000名学生的体重进行调查，则此次调查的样本容量是_______．58．某班男、女生人数之比是3:2，制作扇形统计图是女生对应的扇形的圆心角是____________(度).59．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．60．如图，直线a∥b，Rt△ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1＝20°，则∠2＝_____°．61．已知()22432x y x -++=-，则x y +=_______．62．对于每个正整数 n ，关于 x 的一元二次方程22110(1)(1)n x x n n n n +-+=++= 0 的两个根分别为 a n 、b n ，设平面直角坐标系中，A n 、B n 两点的坐标分别为 A n （a n ，0），B n （b n ，0），A n B n 表示这两点间的距离，则 A n B n =____________（用含 n 的代数式表示）；A 1B 1+ A 2B 2+ …+ A 2011B 2012 的值为______.63．计算：＋－||＝_____.64．不等式组1020x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解为___________________. 65．“x 的3倍与2的差不大于7”列出不等式是是__________.66．某校为了解该校1300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了200名考生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是______．67．如图，已知△ABC 的面积为16，BC 的长为8，现将△ABC 沿BC 向右平移m 个单位到△A′B′C′的位置。
人教版(五四制)数学七年级下册《第18章 全等三角形》章节检测-填空题专项训练(末尾含答案解析)
试卷第1页，共77页人教版（五四制）数学七年级下册《第18章 全等三角形》章节检测-填空题专项训练（含答案解析）一、填空题1．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．【答案】90︒【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，再根据全等三角形的性质可得23∠∠=，由此即可得出答案．【详解】解：如图，在ABC 和ADE 中，AC AE A A AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴≅，23∴∠=∠，121390∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为：90︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．2．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝2，BC ＝6，则△BDC 的面积是 _____．【答案】6【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线的性质求出AD ＝DE ＝2，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠ABC 的平分线是BD ，∠A ＝90°（即DA ⊥AB ），DE ⊥BC ，∴AD ＝DE ，∵AD ＝2，∴DE ＝2，∵BC ＝6，∴S △BDC ＝1162622BC DE ， 故答案为：6．【点睛】本题考查的是角平分线的性质的应用，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键.3．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CE AD ⊥于点E ，若ABC 的面积为212cm ，则阴影部分的面积为________2cm ．【答案】6【分析】试卷第3页，共77页证点E 为AD 的中点，可得△ACE 与△ACD 的面积之比，同理可得△ABE 和△ABD 的面积之比，即可解答出．【详解】解：如图，CE 平分ACB ∠，CE AD ⊥于点E ，∴∠=∠ACE DCE ，90AEC DEC ∠=∠=︒，∵CE CE =，∴ACE ≌DCE∴AE DE =，∴S △ACE ：S △ACD ＝1：2，同理可得，S △ABE ：S △ABD ＝1：2，∵S △ABC ＝122cm ，∴阴影部分的面积为S △ACE ＋S △ABE ＝12S △ABC ＝12×12＝62cm ．故答案为6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．4．如图，在ABC 中，4cm AC =，M 是AB 的中点，MN AB ⊥交AC 于点N ，BCN △的周长是7cm ，则BC 的长为_________．【答案】3cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到NA ＝NB ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵M 是AB 的中点，MN AB ⊥交AC 于点N ，∴NA ＝NB ，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案为：3cm．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．∠ABC的角平分线交AC于点E，AD⊥BE交BE于点F，交BC于点D．O为BC的中点，连接OF，若DF＝a，EF＝b，则BF＝__________．（用含a，b的式子表示）【答案】2a＋b【分析】根据题意连接OA交BE于G．首先证明△ABF≌△CAD（ASA），推出AD=BG，再证明FG=EF，AF=DF即可得出答案.【详解】解：连接OA交BE于G．∵AB=AC，∠BAC=90°，OB=OC，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠ABO=∠OAC=∠C=45°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABG=22.5°，∵AD⊥BE，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=67.5°，∴∠CAD=∠ABF=22.5°，∵∠BAG=∠ACD，AB=AC，∴△ABF≌△CAD（ASA），∴AD=BG，∵∠FGA=∠F AE=22.5°，∠AFG=∠AFE=90°，∴∠AGF=∠AEF=67.5°，∴AG=AE，∵AF⊥EG，∴FG=FE，∵∠BAF=∠BDF=67.5°，∴BD=BA，∵BF⊥AD，∴AF=DF，∴AD=2OF=2a，∴BF=BG+FG=AD+EF=2a+b，故答案为：2a+b．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．6．如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为___．（填序号）【答案】②①③【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．【详解】解：先作线段BC＝a，再分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A，然后连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．试卷第5页，共77页故答案为：②①③．【点睛】本题考查的是学生利用基本作图做三角形的能力，以及用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤的能力．7．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝4，则FC的长度是___．【答案】10【分析】根据全等三角形的性质可知BC＝EF，再利用等式的性质求出BF＝CE，进而可求出FC 的长度．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BF＝4，∴CE＝4，∴CF＝BE﹣CE﹣BF＝18﹣4﹣4＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是__________cm【答案】20【分析】根据线段垂直平分线的性质定理，可得AD=CD，从而得到BC= BD+AD，再由△ABD 的周长为15cm，可得到AB+BC=15cm，即可求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD，∵△ABD的周长为15cm，∴AB+BD+AD=15cm，∴AB+BC=15cm，∵AC＝5cm，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=15+5=20cm．故答案为：20【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．9．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．【答案】135°135度【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．【详解】解：如图：试卷第7页，共77页∵在△ABC 和△DBE 中AB BD A D AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DBE （SAS ），∴∠3＝∠ACB ，∵∠ACB +∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 10．如图，ABC DCB △≌△，若80A =∠，35DBC ∠=，则ACD ∠等于______．【答案】30°【分析】先利用全等三角形的性质得到∠ACB =∠DBC =35°，∠D =∠A =80°，再利用三角形内角和定理求出∠DCB =180°-∠D -∠DBC =65°，由此即可得到答案．【详解】解：∵△ABC ＝△DCB ，∴＝ACB =∠DBC =35°，∠D =＝A =80°，＝＝DCB =180°-＝D -＝DBC =65°，＝＝ACD =＝DCB -＝ACB =30°，故答案为：30°．试卷第9页，共77页【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．11．如图，∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，要使∠ABC ∠∠DEF ，则需要补充一个条件，这个条件可以是__________________（只需填写一个）．【答案】AC ＝DF 或＝B ＝＝E 或＝A ＝＝D【分析】要使＝ABC ＝＝DEF ，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可．【详解】解：可以添加AC ＝DF 或＝B ＝＝E 或＝A ＝＝D ，从而利用SAS ，AS 判定其全等． 所以填AC ＝DF 或＝B ＝＝E 或＝A ＝＝D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．如图，A E ∠=∠，AC BE ⊥，AB EF =，26BE =，9CF =，则AC =______．【答案】17【分析】由AAS 证明△ABC ≌△EFC ，得出对应边相等AC=EC ，BC =CF =9，求出EC ，即可得出AC 的长．【详解】∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECF =90°，在△ABC 和△EFC 中，ACB ECF A EAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EFC ，∵BE =26，CF =9，∴AC =EC ，BC =CF =9，∵EC =BE -BC =26-9=17，∴AC =EC =17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．13．如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，12BC =．若AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN =______．【答案】4cm【分析】连接AM ，AN ，利用垂直平分线的性质得到AM BM =，AN CN =，根据已知条件证明AMN 是等边三角形，即可得解；【详解】试卷第11页，共77页连接AM ，AN ，＝AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，∴AM BM =，AN CN =，＝BAM B ∠=∠，CAN C ∠=∠，＝AB AC =，120A ∠=︒，＝30B C ∠=∠=︒，＝60AMN ANM ∠=∠=︒，＝AMN 是等边三角形，＝AM MN AN ==，＝BM MN CN ==，＝12BC cm =，＝4MN cm =；故答案是：4cm ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键． 14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线 OC ．由此做法得 △MOC ≌△NOC 的依据是____．【答案】SSS 边边边【分析】由作图过程可得MO =NO ，NC =MC ，再加上公共边CO =CO 可利用SSS 定理判定△MOC ≌△NOC ．【详解】解：∵在△ONC 和△OMC 中ON OM CO CO NC MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△MOC ≌△NOC （SSS ），∴∠BOC =∠AOC ，故答案为：SSS ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，16cm BC =，则BD =_________cm ．【答案】8【分析】先证明,BAD CAD ∠=∠再利用SAS 证明,BAD CAD ≌再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】解：AD平分BAC∠，BAD CAD∴∠=∠,==AB AC AD AD,,BAD CAD≌,∴=BD CD,=+=，BC BD CD16cm∴=cmBD8故答案为：8【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解题的关键.16．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是___m．【答案】110【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC⊥BD，∴∠CAD＝∠CAB＝90°，∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，∴△ACD≌△ACB（ASA），∴AB＝AD＝110m，故答案为110．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．17．如图，∠ABC∠∠DFE，点B、E、C、F在同一直线上，BE＝2cm，BF＝11cm，则EC的长度是__________．试卷第13页，共77页【答案】7cm【分析】根据全等三角形的性质得到CF=BE=2cm，故可求出EC的长．【详解】＝＝ABC＝＝DFE，＝BC=EF＝BC-EC=EF-EC∴CF=BE=2cm，＝EC=BF-CF-BE=7cm，故答案为：7cm．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，今天的关键是根据已知条件得到CF=BE．AC ，18．如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且15cm BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于_________cm．【答案】10【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式进行计算即可得出结论．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC，∴BC+AC＝25cm，试卷第15页，共77页∴BC ＝25﹣AC ＝25﹣15＝10（cm ），故答案为：10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19．如图，已知AC DB =．要使ABC DCB ≅．只需添加的一个条件是______．【答案】AB =DC （答案不唯一）【分析】要使△ABC ≌△DCB ，由于BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS 判定其全等．【详解】解：添加AB =DC ，∵AC =DB ，BC =BC ，AB =DC ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ），∴加一个适当的条件是AB =DC ，故答案为：AB =DC （答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．20．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若5cm AC =，则BD =___________cm ．【答案】10【分析】如图，连接AD ．根据线段垂直平分线的性质将BD 的长度转化为AD的长度，所以在直角ACD ∆中，利用含30度角的直角三角形来求AD 的长度．【详解】解：如图，连接AD ．AB 的垂直平分线交BC 于D ，AD BD ∴=，15BAD B ∴∠=∠=︒，30ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒． 又在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，210AD AC ∴==．所以：BD =10故答案是：10．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，解题的关键是垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21．如图，//AB CD ，108CDM ∠=︒，GF 交MEB ∠的角平分线EF 于点F ，120BGF ∠=︒．则F ∠=______．【答案】84︒【分析】根据//AB CD ，求出AED ∠，由对顶角相等及角平分线性质求出FEG ∠，最后根据三角形的外角性质求出F ∠即可．【详解】解：//,108AB CD CDM ∠=︒，试卷第17页，共77页72AED ∴∠=︒，72MEG ∴∠=︒， EF 是MEB ∠的角平分线，1362FEG MEG ∴∠=∠=︒， 120BGF ∠=︒为三角形的外角，BGF FEG F ∴∠=∠+∠，1203684F ∴∠=︒-︒=︒，故答案是：84︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角、角平分线的性质、三角形的外角，解题的关键是掌握相关的性质，灵活运用．22．观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ，则AN ＝CM ，∠NOC ＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ，则AN ＝DM ，∠NOD ＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ，则AN ＝EM ，∠NOE ＝108°；…根据以上规律，在正n 边形A 1A 2A 3A 4…A n 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是A 1A 2，A 2A 3上的点，且A 1M ＝A 2N ，A 1N 与A n M 相交于O ．也会有类似的结论，你的结论是__．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）A 1N ＝A n M ，∠NOA n ＝(2)180n n-⨯︒． 【分析】 （1）根据三角形全等的证明方法，可以得到ABN ACM SAS △≌△（），AN CM =，再根据NOC ∠是AOC △的外角，从而求得60NOC BAC ∠=∠=︒；（2）同（1）证明ABN ADM SAS △≌△（），AN DM =，再根据NOD ∠是AOD △的外角，从而求得90NOC BAD ∠=∠=︒；（3）同（1）证明ABN AEM SAS △≌△（），AN EM =，再根据NOE ∠是AOE △的外角，从而求得108NOC BAE ∠=∠=︒；通过观察规律，可以发现A 1N =A n M 并且21(2)180n n n NOA A A A n-⨯︒∠=∠=． 【详解】解∵（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ，在△ABN 和△ACM 中，AB AC B CAM BN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠BAN ＝∠ACM ，AN ＝CM ，∴∠NOC ＝∠OAC +∠ACM ＝∠OAC +∠BAN ＝∠BAC ＝60°．则AN ＝CM ，(32)180603NOC BAC -⨯︒∠=∠==︒； （2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ， 同理：△ABN ≌△ADM （SAS ），∴∠BAN ＝∠ADM ，AN ＝DM ，∴∠NOD ＝90°则AN ＝DM ，(42)180904NOD -⨯︒∠==︒； （3）同理：如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ， 则AN ＝EM ，(52)1801085NOE -⨯︒∠==︒； …根据以上规律，在正n 边形A 1A 2A 3A 4…A n 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是A 1A 2，A 2A 3上的点，且A 1M ＝A 2N ，A 1N 与A n M 相交于O ．也有类似的结论是A 1N ＝A n M ，∠NOA n ＝(2)180n n -⨯︒． 故答案为：A 1N ＝A n M ，∠NOA n ＝(2)180n n-⨯︒． 【点睛】此题考查三角形全等的证明和外角的性质，通过观察证明所给例子找出规律是解决本题的关键．23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于试卷第19页，共77页点F ，若BF ＝AC ，CD ＝3，BD ＝8，则线段AF 的长度为__．【答案】5【分析】先证明＝ADC ＝＝BDF ，再根据全等三角形的性质可得FD ＝CD ＝3，AD ＝BD ＝8，即可算出AF 的长．【详解】解：＝AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，＝＝ADC ＝＝BDF ＝＝AEB ＝90°，＝＝DAC +＝C ＝90°，＝C +＝DBF ＝90°，＝＝DAC ＝＝DBF ，在＝ADC 和＝BDF 中，∵ADC BDF DAC DBF AC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，＝＝ADC ＝＝BDF （AAS ），＝CD ＝FD ＝3，AD ＝BD ＝8，＝AF ＝AD ﹣FD ＝8﹣3＝5，故填：5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质．24．如图，在ABC 和ADE 中，BAC DAE ∠=∠，BC DE =，请你添加一个条件____，使ABC ADE △≌△（填一个即可）．【答案】B D ∠=∠等【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，据此解答即可．【详解】解：∵BAC DAE ∠=∠，BC ＝DE ，∴添加B D ∠=∠，可根据AAS 证明ABC ADE △≌△；或C E ∠=∠，可根据AAS 证明ABC ADE △≌△；故答案为：B D ∠=∠等【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．25．如图，△ABC ≌△DBE ，△ABC 的周长为30，AB ＝9，BE ＝8，则AC 的长是__．【答案】13【分析】根据全等三角形的性质求出BC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DBE ，BE ＝8，∴BC ＝BE ＝8，∵△ABC 的周长为30，∴AB +AC +BC ＝30，∴AC ＝30﹣AB ﹣BC ＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．26．请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________．【答案】（1）（4）（5）（6）．【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．【详解】解：（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等．故答案是：（1）（4）（5）（6）．【点睛】本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．27．如图，在ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG ＝130°，则∠DGF＝_____°．【答案】25【分析】根据角平分线的定义得到∠EBG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠CBG，等量代换得到∠EBG＝∠EGB，再根据三角形的内角和定理和对顶角的性质于是得到结论．【详解】解：∵EF∥BC，∴∠EGB＝∠CBG，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠CBG，∴∠EBG＝∠EGB，∵∠BEG＝130°，∴∠EGB＝1801302︒︒-＝25°，∴∠DGF＝∠EGB＝25°．故答案为：25．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．试卷第21页，共77页28．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是_______________ ．【答案】∠A=∠E【分析】要判定△ABC≌△EDF，已知AD=BE，AC=EF，则AB=DE，AC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠E，利用SAS可证全等．【详解】解：增加一个条件：∠A=∠E，∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△FDE中，AB DEA E AC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EDF(SAS)．故答案为：∠A=∠E（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．29．两个形状相同的图形，称为全等图形．__（判断对错）．【答案】错【分析】能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断得出即可．【详解】根据全等形的概念可知：能够完全重合的两个图形称为全等图形．且全等图形的大小，形状都相同，则两个形状相同的图形，称为全等图形，错误．故答案为：错．试卷第23页，共77页【点睛】本题考查了全等形的概念和性质，正确把握全等图形的性质是解题关键．30．补充一个条件，使推理完整，在DEF ∆和MNP ∆中，D M ∠=∠，____，DF MP =，()DEF MNP AAS ∴∆≅∆【答案】E N ∠=∠【分析】根据AAS 补充条件即可得到答案．【详解】解：补充：E N ∠=∠，理由如下：在DEF ∆和MNP ∆中，D M ∠=∠，E N ∠=∠，DF MP =，()DEF MNP AAS ∴∆≅∆．故答案为：E N ∠=∠【点睛】本题考查的是三角形全等的判定方法，掌握利用AAS 判定三角形全等是解题的关键． 31．如图，填空：（填SSS 、SAS 、ASA 或)AAS（1）已知BD CE =，CD BE =，利用__可以判定BCD CBE ∆≅∆；（2）已知AD AE =，ADB AEC ∠=∠，利用___可以判定ABD ACE ∆≅∆；（3）已知OE OD ，OB OC =，利用___可以判定BOE COD ∆≅∆；（4）已知BEC CDB ∠=∠，BCE CBD ∠=∠，利用___可以判定BCE CBD ∆≅∆．【答案】SSS ASA SAS AAS【分析】（1）根据已知BD CE =，CD BE =，且由图可知BC 为公共边，即可据SSS 判定BCD CBE ≅；（2）已知AD AE =，ADB AEC ∠=∠，且由图可知A ∠为公共角，利用ASA 可以判定ABD ACE ≅；（3）已知OE OD ，OB OC =，且由图可知∠BOE 、COD ∠为对顶角相等，利用SAS 可以判定BOE COD ≅；（4）已知BEC CDB ∠=∠，BCE CBD ∠=∠，且由图可知BC 为公共边，利用AAS 可以判定BCE CBD ≅．【详解】解：（1）BD CE =，CD BE =，BC 为公共边，()BCD CBE SSS ∴≅；（2）AD AE =，ADB AEC ∠=∠，A ∠为公共角，()ABD ACE ASA ∴≅；（3）OE OD =，OB OC =，BOE COD ∠=∠（对顶角相等），()BOE COD SAS ∴≅；（4）BEC CDB ∠=∠，BCE CBD ∠=∠，BC 为公共边，()BCE CBD AAS ∴≅．故答案为：（1）SSS ；（2）ASA ；（3）SAS ；（4）AAS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法找到全等三角形的对应边、对应角是解题的关键．32．如图，AB DB =，BC BE =，欲证ABE DBC ∆≅∆，则需增加的条件是__．【答案】AE DC =【分析】根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论．【详解】条件是AE DC =，理由是：在ABE ∆和DBC ∆中，AB BD AE DC BE BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DBC SSS ∴∆≅∆，试卷第25页，共77页故答案为：AE DC =．【点睛】本题考查了判定三角形全等所需的条件，熟练掌握三角形全等判定的方法是解决本题的关键．33．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，则∠__≅∠___．【答案】ACD AED【分析】根据角平分线定理得到CD DE =，利用直角三角形HL 定理证明即可．【详解】证明： AD 平分BAC ∠，CAD EAD ∴∠=∠，又 DE AB ⊥，90C =∠AED C ∴∠=∠,在Rt ADC 和Rt AED △中，{CAD EADC AED AD AD∠=∠∠=∠=，()Rt ACD Rt AED AAS ≅．故答案为：ACD ；AED ．【点睛】本题考查角平分线性质定理、直角三角形判定定理，能够根据定理推导出相关的条件是解题的关键．34．判断正误：正确的写“正确”，错误的写“错误”．（1）面积相等的两个三角形全等．__（2）两边对应相等的两个三角形全等．___（3）一边一角对应相等的两个三角形全等．___（4）三边对应相等的两个三角形全等．___（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．__（6）两边和一角对应相等的两个三角形全等．___【答案】错误 错误 错误 正确 正确 错误【分析】根据三角形全等的判定方法即可作出正确或错误的判断．【详解】（1）面积相等的两个三角形不一定全等；故原命题错误；（2）两边对应相等的两个三角形不一定全等．故原命题错误；（3）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等．故原命题错误；（4）三边对应相等的两个三角形一定全等．故原命题正确；（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等． 故原命题正确；（6）两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．故原命题错误；故答案分别是：错误；错误；错误；正确；正确；错误．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，准确把握判定两个三角形全等的条件是本题的关键． 35．如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ⊥，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB ∠=∠，这时量得120m AD =，则水池宽AB 的长度是__m ．【答案】120【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，CA CA =，ACD ACB ∠=∠，()ACD ACB ASA ∴∆≅∆，120AB AD m ∴==，故答案为120．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 36．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．【答案】ASA【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故答案为：ASA．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．37．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．【答案】（6）（3）（5）【分析】利用全等图形的概念可得答案．【详解】解：（1）与（6）是全等图形，（2）与（3）（5）是全等图形，故答案为：（6），（3）（5）．试卷第27页，共77页【点睛】本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 38．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__．【答案】SSS【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答．【详解】在ODC ∆和△O D C '''中，OD O D OC O C DC D C =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩，ODC ∴∆≅△()O D C SSS '''，故答案为：SSS ．【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．39．如图所示，已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠，作法的合理顺序是__．（将①②③重新排列）①作射线OC ；②以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于D 、E ；③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ．【答案】②③①【分析】根据角平分线的作法求解．【详解】试卷第29页，共77页作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于D 、E ；（2）分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ， （3）作射线OC ，所以OC 就是所求作的AOB ∠的平分线．故题中的作法应重新排列为：②③①．故答案为：②③①．【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．40．如图，BD 、BE 分别是ABC 的高线和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE⊥交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①DBE F ∠=∠；②1()2F BAC C ∠=∠-∠；③2FGD ABE C ∠=∠+∠；④1()2BEF BAF C ∠=∠+∠．其中正确的为__________．【答案】①②④【分析】①根据BD ⊥FD ，FH ⊥BE 和∠FGD =∠BGH ，证明结论正确．④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．③利用②的结论得出∠FGD =∠FEB ，从而证明错误的．②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【详解】解：∵BD ⊥FD ，∴∠FGD +∠F =90°，∵FH ⊥BE ，∴∠BGH +∠DBE =90°，∵∠FGD =∠BGH ，∴∠DBE =∠F ，故①正确；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∠BEF =∠CBE +∠C ，∴2∠BEF =∠ABC +2∠C ，∠BAF =∠ABC +∠C ，∴2∠BEF =∠BAF +∠C ，即∠BEF =12（∠BAF +∠C ），故④正确；∵∠AEB =∠EBC +∠C ，∵∠ABE =∠CBE ，∴∠AEB =∠ABE +∠C ，∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，∴∠FGD =∠FEB ，∴∠FGD =∠CBE +∠C =∠ABE +∠C ，故③错误，∵∠ABD =90°-∠BAC ，∠DBE =∠ABE -∠ABD =∠ABE -90°+∠BAC =∠CBD -∠DBE -90°+∠BAC ，∠CBD =90°-∠C ，∴∠DBE =∠BAC -∠C -∠DBE ，∵∠DBE =∠F ，∴∠F =∠BAC -∠C -∠DBE ，∴∠F =12（∠BAC -∠C ）；故②正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．41．如图，已知在四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为___________厘米/秒时，能够使BPE 与以C ，P ，Q 三点所构成的三角形全等．试卷第31页，共77页【答案】3或92【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度．【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则BP ＝3t ，CP ＝8﹣3t ，∵∠B ＝∠C ，∴①当BE ＝CP ＝6，BP ＝CQ 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，6＝8﹣3t ，解得t 23=， ∴BP ＝CQ ＝2，此时，点Q 的运动速度为223÷=3厘米/秒； ②当BE ＝CQ ＝6，BP ＝CP 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，3t ＝8﹣3t ，解得t 43=， ∴点Q 的运动速度为64932÷=厘米/秒； 故答案为：3或92． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．42．如图，90DEB DFB ∠=∠=︒，根据角平分线的性质填空：若ABD DBC ∠=∠，则DE =__，若EDB BDF ∠=∠，则BF =__．【答案】DF BE【分析】根据角平分线的性质可证明BDE BDF △≌△，利用全等三角形的性质作答即可． 【详解】ABD DBC ∠=∠，90DEB DFB ∠=∠=︒，DE AB ⊥∴，DF BC ⊥，DE DF ∴=；在BDE 和BDF 中，DEB DFB EDB FDB BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE BDF AAS ∴△≌△，BF BE ∴=．故答案为：DF ；BE ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质证全等是解题的关键．43．判断正误：到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．__【答案】√【分析】根据角平分线判定即可判断出来．【详解】解：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上，是正确的．故答案为：√．【点睛】本题考察了角平分线判定，属于基础题型．试卷第33页，共77页44．判断正误：P 为AOB ∠内一点，C 在OA 上，D 在OB 上，若PC PD =，则OP 平分AOB ∠．__．【答案】⨯【分析】根据题意举反例画图即可．【详解】解：如图，符合题干中的所有条件，但很明显OP 没有平分AOB ∠．故答案：⨯．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．注意：点的直线的距离是垂线段的长度．45．判断正误：三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等__．【答案】⨯【分析】根据三角形角平分线的性质分析，即可得到答案．【详解】由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等；故答案为：⨯．【点睛】本题考查了三角形角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质，从而完成求解．46．如图所示，ΔBKC ≌ΔBKE ≌ΔDKC ， BE 与KD 交于点G ， KE 与CD 交于点P ， BE 与CD 交于点A ，∠BKC =134°，∠E = 22° ，则∠KPD =__________．。
深圳市七年级第二学期数学经典填空题含解析
18．若方程组 的解满足x=y，则k的值是__________________________
19．（6分）已知数据： ，π， ，-4，这些数中，无理数所占的百分比为______．
20．（6分）若x2﹣25＝0，则x＝_____．
45．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．
46．若代数式 可以表示为 的形式，则 __________．
36．如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于18，则四边形ABFD的周长等于_____．
37．已知关于 的不等式组 无解，若 为正整数，则 的值是__________．
38．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______
39．若 ，则 的值为__________．
40．在平面直角坐标系中，点 经过某种变换后得到点 ，我们把点 叫做点 的终结点.已知点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，这样依次得到 、 、 、 、… 、…，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为__________．
41．两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是_________.
26．（12分）在平面直角坐标系 中， 三点的坐标如图所示，那么点 到 边的距离等于__________， 的面积等于__________．
人教版七年级数学下册填空题训练
54D 3E 21C BA 人教版七年级数学下册填空题训练1、 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°2、为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取５００名学生 （第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3、 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷= B ．623a a a ÷= C ． 33x x x =⋅ D ．336x x x += 4、下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 5、有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个6、若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为( )A 、()3,3B 、()3,3-C 、()3,3--D 、()3,3-7、△ABC 中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能8、用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=-)2(122)1(327y x y x 有以下步骤： ①：由⑴，得237-=x y ⑶ ②：由⑶代入⑴，得323727=-⨯-x x ③：整理得 3=3 ④：∴x 可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是( )A 、① B 、② C 、③ D 、④9、地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x10、若x m-n －2y m+n-2=2007,是关于x,y 的二元一次方程,则m,n 的值分别是( )A.m ＝1,n=0B. m ＝0,n=1C. m ＝2,n=1D. m ＝2,n=3 11、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) ︒=∠+∠180BCD B ；(2)21∠=∠；(3) 43∠=∠；(4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.412、下列调查：(1)为了检测一批电视机的使用寿命；(2)为了调查全国平均几人拥有一部手机；(3)为了解本班学生的平均上网时间；(4) 为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率。
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b b (2) 图2 a a 2011年上学期七年级数学期末填空题复习专练
亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！
1. 某数的3倍大于-2，它的2倍不大于 1，设某数为x ，则可列不等式组________。
2．如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是______. 3．如果一个角是64°，那么它的余角是______,它的补角是______. 4. 将多项式42+x 加上一个整式_____，使它成为完全平方式.
5. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+0
101x x 的整数解是_________________.
6. 已知t 满足方程组3235x t
y t =-+⎧⎨=-⎩,则x 和y 之间满足的关系为 .
7. 如图1，a ∥b ，M 、N 分别在a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+
∠3等于 ___.
8. 如图2（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图3
（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图3（2）.这一过程可以验证的乘法公式是______________ ____ .
9.宋体汉字中、天、日、田等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字： .
10.Rt △ABC 中，∠C= 90°,∠B=30°, AC=10cm ，则斜边AB= cm . 11. 对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的
是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 cm .
12．如图3，已知：∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，CD 与AB 互相______,
理由:( )．
图4
C
A
B
D
E
F
H 12
3
a b M
P N
1
2
3 图1
图3
13．如图4,ΔABC 中，∠ABC=600 ,∠ACB=700，延长CB 至D ，使BD=BA ，延长BC 至E ，使CE=CA ，连结AD 、AE.∠DAE 的度数是________.
14．若不等式⎩⎨⎧>>b
x a
x 的解集是a x >，则a ____b .
15. 若a ∥b ，a ⊥c,则b c. 若a ⊥b ，a ⊥c,则b c. 若a ∥b ，a ∥c,则b c. 16. 一次数学测试，满分为100分，测试分数出来后，同桌的张欢和李迎同学把他们的分数进行了计算，张欢说：我俩分数的和是160分；李迎说：我俩的分数差是60分. 那么对于下面两个判断：①俩人的说法都是正确的；②至少一人说错了. 你认为正确的是__ __.（填写序号）
17. 利用如图所示的几何图形的面积可以表示的公式是____________ . 18. 已知6521221)()(y x y x y x m n n m =⋅-++，则=+n m __________.
19. 如图，若∠1＝∠2，直线l 平分∠AOE ，∠1＝60o ，则∠3= . 20. 如果三角形的三边长分别是2，x ，6，那么x 的取值范围是 __________.
21.不等式组⎩
⎨⎧<->-030
1x x 的解集是________。
22. ______)()(53=-⋅-a a ， ______________
)14)(14(=-+-a a ， ___________________)221
(2=-b a 。
23.如果一个角的补角是它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ）
24.如果等腰三角形有两边长为6和8，那么这个等腰三角形的周长是( ) 25.如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，那么 AB 与CD 的位置关系是_______。
26. 对于一组数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5如果将它们改变为x 1+c 、x 2+ c 、x 3+ c 、x 4+ c 、x 5+ c ，那么平均数________,极差和方差都________。
（填改变或不变） 27．如图所示，∠ABC ＝∠BCD ，BE ，CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ，那么BE 与CF 的位置关系是________。
1 2
3
O
第19题图
A
B
C
D
l E A
B
C D
第25题图
1 2
A E
C D
F
第27题图
B
28、如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为
29、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票
每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：_______________．
30、图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．
31、在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，
则12+=∠∠ 度．
32、如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .
33、若不等式组3
x x a >⎧⎨>⎩的解集是3x >，则a 的取值范围是___________．
34、有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差
是______．
35、甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是
220.4()s =甲环223.2()s =已环，221.6()s =丙环，则成绩比较稳定的是_____．（填
甲，乙，丙中的一个）
36、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是______厘米. 37、若
2(24)20
x y x y +-+-=,则
y
x
=__________.
A
C D O
38、如图所示，已知直线a ∥b ，∠1=30°，则∠2= ．
39.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E=______.
第38题图
40、不等式组⎩⎨⎧≥+>-0
2212x x 的解集为____________。
第39题图
41、已知ΔABC 中三个内角∠A,∠B,∠C 的度数比为1:2:3,则ΔABC 的形状是______三角形。
42、钟面上时针,分针,秒针的运动都给我们以旋转变换的印象,那么从上午8:30到10:00时针旋转的角度是______.
43、方程组⎩⎨
⎧=+=-31y x y x 的解是______.
44、娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶。
设大箱一共有x 瓶，小箱有y 瓶,则可以得到方程组为______ . 45、点A 、B 、C 是同一直线上的三个点，若AB=8cm ，BC=3cm ，则AC=______. 46、如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠=______.
47、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D ______． 48、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则
AOC DOB ∠+∠=______．
E D
C
B
A
1 2
∠=______.
49、如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4
50、若∠A=36°12′,那么∠A的余角等于______，∠A的补角等于______。