电桥灵敏度与线性度比较

闽江学院本科毕业论文(设计)题目电桥的灵敏度和线性度比较研究学生姓名欧爱华学号 120031001051系别物理学与电子信息工程系年级 2003级专业物理学指导教师苏启录职称副教授完成日期 2006.12.01－2007.5.20目录摘要、关键词 (1)1.引言 (1)2.惠斯登电桥原理 (2)3.惠斯登电桥非平衡工作状态下线性度和灵敏度的理论探讨 (4)3.1单桥 (4)3.2半桥 (5)3.3 全桥 (5)4.惠斯登电桥非平衡工作状态下线性度和灵敏度的实验研究 (6)4.1单桥实验研究 (6)4.2半桥实验研究 (9)4.3全桥实验研究 (14)4.4总结 (15)5.结束语 (16)6.参考文献 (16)电桥线性度和灵敏度的比较研究欧爱华闽江学院物理学与电子信息工程系03级物理教育学号：120031001051指导老师：苏启录副教授摘要：灵敏度和线性度是惠斯登电桥的两个重要性能。

本文就单桥、半桥、全桥等惠斯登电桥不同桥路形态下的灵敏度和线性度进行比较研究，以便实践中更好地应用惠斯登电桥。

关键词：惠斯登电桥；电阻；灵敏度；线性度Abstract: The sensitivity and linear are the wheatstone bridge twoimportant performance. This article on Shan Qiao, half bridge, theentire bridge and so on under the wheatstone bridge different bridgeconnection shape sensitivity and linear conducts the comparisonresearch, in order to practices applies the wheatstone bridge well.Key word: Wheatstone bridge; Resistance; Sensitivity; Linear1．引言：电桥的桥路形式多种多样，特性千差万别。

总的可以把电桥可分为直流电桥、交流电桥。

直流电桥可以用于测电阻，交流电桥可用于测电容、电感。

我们所研究的是直流电桥即惠斯登电桥。

惠斯登电桥的原理在许多方面得到广泛应用，比如工业、农业、军事、医学、传感器等方面。

通过传感器可以将压力、温度等非电学量转化为传感器阻抗的变化进行测量。

惠斯登电桥的灵敏度的高低又关系到测量的结果的精确。

影响惠斯登电桥的灵敏度的因素又是各种各样的，本文中主要是从桥臂电阻方面研究电桥的灵敏度和线性度。

在惠斯登电桥中，我们对三种桥路（即：单桥、半桥和全桥）进行研究，主要是研究在不同桥臂下电桥的灵敏度和线性度。

通过对电桥的线性度和灵敏度的研究，可以更好的把惠斯登电桥特性运用到当代的测量技术中去。

2． 惠斯登电桥原理电桥是一种可以精确测量电阻的仪器。

如图1所示是一个通用的惠斯登电桥。

电阻1R ，2R ，3R ，X R 叫做电桥的四个臂，在C 、D 两端可以接检流计，用以检查它所在的支路有无电流。

当无电流通过时，称电桥达到平衡。

平衡时，四个臂的阻值满足一个简单的关系，利用这一关系就可测量电阻。

平衡时，检流计所在支路电流为零，则有：（1）流过1R 和3R 的电流相同（记作1I ），流过2R 和X R 的电流相同（记作2I ）。

（2）C ，D 两点电位相等，即C U =D U 。

因而有1I 1R =2I 2R ；三个阻值已知，便可求得第四个电阻。

测量时，选择适当的电阻作为1R 和2R ，用一个可变电阻作为3R ，令被测电阻充当X R ，调节3R 使电桥平衡，电阻而且可利用高灵敏度的检流计来测零。

当电桥平衡时：Rx=21R R 3R （1） 当Rx 电桥偏离平衡阻值变化时△Rx 时，电桥可能偏离平衡，C 、D 两点不再等电位。

如C 、D 间接毫伏表，则毫伏表电压值为ΔU ；如C 、D 间接电流计，则电流计示值为ΔI 。

平衡监测仪选用电流计时，电桥测量灵敏度为：I S = XXI R R ∆∆ （2）平衡检测仪表选用毫伏表时，电桥测量灵敏度为：V S =X XUR R ∆∆ （3） 电桥测量灵敏度反映了电桥平衡监测仪表示值变化对待测电阻阻值相对变化的反映灵敏程度。

电路图1中，根据基尔霍夫定律可得惠斯登电桥测量灵敏度数学表达式为：I S = X X IR R ∆∆ =()212322ab X a X X V R R R R R R R R R ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭(4) 其中A R 为电流表内阻。

V S =X X UR R ∆∆ =()123222ab X X X V V R R R R R R R R R +++⎛⎫+++ ⎪⎝⎭(5) 其中V R 为毫伏表内阻。

令：Rz=1R +2R +3R +X R ，表示桥臂电阻阻值总和；X=2XR R ，表示桥臂电阻率；K= 2XR R + 2X R R +2，表示桥臂电阻比率相关的量。

则有：V S = abZ vV R K R +（6） I S =aba ZV KR R + （7）与电桥灵敏度S 相关的物理量有：电桥端电压Vab 、桥臂电阻阻值总和Rz 、桥臂电阻比率X 、检测仪表的灵敏度和内阻。

本文是通过桥臂电阻阻值总和来研究电桥的灵敏度和线性度。

3. 惠斯登电桥非平衡工作状态下线性度和灵敏度的理论探讨自组惠斯登电桥原理与惠斯登电桥原理相同。

本实验中通过研究在不同桥路电桥灵敏度和线性度，来比较电桥的性能。

实验中通过三种桥路的比较，即单桥（通过改变其中一个电阻的变化，并且研究当电阻增大、减小的情况）、半桥（同时改变二个电阻的大小，相邻电阻一个增大一个减小，相对电阻同时增大或减小）、全桥（四个电阻同时改变，相邻的一个增大一个减小，相对的同时增或减小）。

通过这三种桥路的比较，研究电桥非平衡工作状态下线性度和灵敏度。

本实验的电路图如图1所示，图中通过四个电阻箱的连接，并在电阻1R 3R 和2R 4R 中间接数字毫伏表，通过测量在不同桥路下(单桥、半桥、全桥)的阻值变化与输出电压变化之间的关系。

通过实验数据分析在不同情况下电桥的灵敏度和线性度。

通过灵敏度和线性度的分析，把这些知识更好的运用到实际中去。

3.1 单桥：如图1所示当电桥平衡时，13R R =24R R ，电路C 、D 两点间的电势差D Uc =0。

若此时使一个桥臂的电阻（4R ）增加上一个很小的电阻R ∆，则电桥失去平衡，电路中C 、D 两点间存在一定的电势差D Uc 。

该电势差为电桥不平衡时输出的电压。

若电桥的稳压电源电压为U ，根据串联电阻分压原理，A 点为零电势参考点，则电桥输出电压为：D Uc =C U -D U =434231R RR U R R R R R +∆⎛⎫- ⎪+∆++⎝⎭=()()12413R RU R R R R R ∆+∆++ =23444111RU R R R R R R R ∆∆⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （8） 令电桥比率K=13R R ，根据电桥平衡条件，13R R =24R R ，且当△R4R 时，略去分母中的微小项4RR ∆，有： D Uc =4U RR∆ （9）若4RR ∆不能略去，则： D Uc =4411R KR U R K K K R ∆∆+⎛⎫++ ⎪⎝⎭（10）定义V S =X XUR R ∆∆为电压输出的电桥灵敏度，则有： V S =()21KUK + （11）由（9）式可知， 当1RR∆时，非平衡电桥的输出电压与R ∆成线性关系。

由（11）式可知，电桥的电压灵敏度由选择的电桥比率K 及供电电源电压所决定。

如果，电桥供电电压一定，当K=1时，电桥输出电压灵敏度最大，且为：max S =4U（12）3.2 半桥：在惠斯登电桥电路中，若相邻臂内接入两个变化量相同，而变化量符号相反的两个电阻，或者是相对的两个电阻变化量相同且变化量符号也相同的电阻，这样的电路就叫做半桥电路。

对于半桥电路 ，若电桥开始是平衡的，则13R R =24R R 。

在对称情况下1R =3R =2R =4R =R ，Δ2R =Δ4R =△R ，则半桥电路输出电压为：D Uc =2U RR∆ （13） 电桥的输出电压灵敏度：S =2U（14）可见，半桥电路的输出电压灵敏度比单臂输入时的最大电桥电压灵敏度提高了一倍。

3.3 全桥：在惠斯登电桥电路中，若电桥的四个臂都发生变化。

即相邻臂的两个电阻变化量相同但符号相反，相对的两个臂变化量和符号都相同，这样的电路就叫做全桥电路。

对于全桥电路，若电桥开始是平衡的，则13R R =24R R 。

在对称情况下1R =3R =2R =4R =R ，Δ1R =Δ2R =Δ3R =Δ4R =△R ，则全桥电路输出电压为：D Uc =U RR∆ （15） 电桥的输出电压灵敏度：S =U（16）4. 惠斯登电桥非平衡工作状态下线性度和灵敏度的实验研究在本文选用自组惠斯登电桥来测量电桥的灵敏度和线性度，实验原理图如图1所示，平衡监测仪表选用数字毫伏表。

图中的电阻1R 、2R 、3R 、4R 选用ZX21A 电阻箱。

图中的电压选用直流电压。

实验设备：QJ3005S 直流稳压电源、ZX21A 电阻箱、GDM-8135台式数字万用表。

4．1 单桥实验研究1R =2R =3R =4R =1K Ω不变 V=4伏 改变1R ，测量出对应的输出电压ΔU ，并且计算出对应的灵敏度V S ，实验数据如下表1：表1R=2R=3R=4R=1KΩ不变 V=4伏改变2R，测量出对应的输出电压ΔU，1并且计算出对应的灵敏度V S，实验数据如下表2：表2R=2R=3R=4R=1KΩ不变 V=4伏改变3R，测量出对应的输出电压ΔU，1并且计算出对应的灵敏度V S，实验数据如下表3：表3R=2R=3R=4R=1KΩ不变 V=4伏改变4R，测量出对应的输出电压ΔU，1并且计算出对应的灵敏度V S，实验数据如下表4：表4根据以上数据做电阻变化与输出电压的关系图，如图2所示：图2单桥情况下电桥电阻与电压变化关系图根据最小二乘法进行线性拟合，U a b R ∆=+∆，其中：222..R R U R Ua R R∆∆∆-∆∆=∆-∆ （17）22.R U R U b R R∆∆-∆∆=∆-∆ （18）根据以上实验所得的数据，我们可以求出a 和b ，并且求出最佳线性关系U a b R ∆=+∆。

两个变量的关系不能确定是否为线性关系的情况下，先假设其为线性关系，测得一系列数据，根据以上方法求得线性参数量。

必须判别线性关系的合理性。

线性相关系数：r =（19）可以证明：－1≤r ≤1，︱r ︱的值越接近1说明假设其为线性关系越合理。